必修一函數(shù)圖象的平移和翻折

1、2018年必修一-函數(shù)圖象的平移和翻折一、圖象的平移變換( )的圖象可由的圖象沿軸向右平移個單位得到；( )的圖象可由的圖象沿軸向左平移個單位得到的圖象可由的圖象沿y軸向上或向下平移個單位得到注意：（1）可以將平移變換化簡成口訣：左加右減，上加下減（2）誰向誰變換是還是二、圖象的對稱變換與的圖象關(guān)于軸對稱與的圖象關(guān)于軸對稱與的圖象關(guān)于原點對稱的圖象是保留的圖象中位于上半平面內(nèi)的部分，及與軸的交點，將的圖象中位于下半平面內(nèi)的部分以軸為對稱翻折到上半面中去而得到。圖象是保留中位于右半面內(nèi)的部分及與軸的交點，去掉左半平面內(nèi)的部分，而利用偶函數(shù)的性質(zhì)，將右半平面內(nèi)的部分以軸為對稱軸翻轉(zhuǎn)到左半平面中去而

2、得到。奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點成中心對稱圖形，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸成軸對稱圖形課堂練習(xí)1、把函數(shù)y的圖像沿x軸向右移動1個單位后所得圖像記為C，則圖像C的表達(dá)式為( )A. y= B. y=- C. y= D. y=2、函數(shù)y=|x|-1的圖像是( ) A. B. C. D.3、函數(shù)y=|(x-1)2-3|的單調(diào)遞增區(qū)間是 4、某人騎自行車沿直線旅行,先前進(jìn)了a km,休息了一陣,又沿原路返回b km(b<a)再前進(jìn)c km,則此人離起點的距離S與時間t的關(guān)系示意圖為( ) A B C D5、向高為H的瓶中注水,注滿為止,如果注水量V與水深h的函數(shù)關(guān)系如圖所示,那么水瓶的形狀是( )Vh A

3、 B C D6、某學(xué)生離家去學(xué)校，由于怕遲到，所以一開始就跑步，等跑累了，再走余下的路，下圖中y軸表示離學(xué)校的距離，x軸表示出發(fā)后的時間，則適合題意的圖形是( )7、函數(shù)的圖象如圖，其中a、b為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）ABC D8.函數(shù)y=-lg(x+1)的圖象大致是9. 的圖象不經(jīng)過第二象限，則必有（ ）。（A） （B） （C） （D）10.設(shè)函數(shù)，則（ ）。 （A） （B） （C） （D）11. 為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像上所有的點 （ ）A向左平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度 B向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長C向左平移3個單位長度，再向下平移1個單位長

4、度 D向右平移3個單位長度，再向下平移1個單位12. 若且函數(shù)則下列各式中成立的是（ ）（A） （B） （C） （D）13. 下列函數(shù)的大致圖像: (1)y=log2|x| (2)y=|log2(x-1)| (3)y= (4)y=|x-2|(x+1)三角函數(shù)圖象的平移和伸縮函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象之間可以通過變化來相互轉(zhuǎn)化影響圖象的形狀，影響圖象與軸交點的位置由引起的變換稱振幅變換，由引起的變換稱周期變換，它們都是伸縮變換；由引起的變換稱相位變換，由引起的變換稱上下平移變換，它們都是平移變換既可以將三角函數(shù)的圖象先平移后伸縮也可以將其先伸縮后平移變換方法如下：先平移后伸縮的圖象得的圖象得的圖象得

5、的圖象得的圖象先伸縮后平移的圖象得的圖象得的圖象得的圖象得的圖象例1將的圖象怎樣變換得到函數(shù)的圖象解：（方法一）把的圖象沿軸向左平移個單位長度，得的圖象；將所得圖象的橫坐標(biāo)縮小到原來的，得的圖象；將所得圖象的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍，得的圖象；最后把所得圖象沿軸向上平移1個單位長度得到的圖象（方法二）把的圖象的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍，得的圖象；將所得圖象的橫坐標(biāo)縮小到原來的，得的圖象；將所得圖象沿軸向左平移個單位長度得的圖象；最后把圖象沿軸向上平移1個單位長度得到的圖象說明：無論哪種變換都是針對字母而言的由的圖象向左平移個單位長度得到的函數(shù)圖象的解析式是而不是，把的圖象的橫坐標(biāo)縮小到原來的，得到

6、的函數(shù)圖象的解析式是而不是課堂練習(xí)1、要得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象（ ） A向左平移個單位 B.同右平移個單位 C向左平移個單位 D.向右平移個單位 2、若函數(shù)y=f(x)的圖象上每一點的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，再將整個圖象沿x軸向左平移個單位，沿y軸向下平移1個單位，得到函數(shù)的圖象則y=f(x)是（ ） A B. C. D. 3.為得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像（ ）A向左平移個長度單位B向右平移個長度單位C向左平移個長度單位 D向右平移個長度單位4.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（ ）A向右平移個單位B向右平移個單位C向左平移個單位D向左平移個單位5.為了得到函數(shù)的

7、圖象，可以將函數(shù)的圖象（ ）(A)向右平移個單位長度 (B)向右平移個單位長度(C)向左平移個單位長度 (D)向左平移個單位長度6.已知函數(shù)的最小正周期為，為了得到函數(shù) 的圖象，只要將的圖象（ ） A 向左平移個單位長度 B 向右平移個單位長度 C 向左平移個單位長度 D 向右平移個單位長度課后練習(xí)題1.作出函數(shù)的圖象 2.作出函數(shù)的圖象。3.將函數(shù)y=f(-x)的圖象向右平移1個單位，再關(guān)于原點對稱后，得到的函數(shù)解析式為 。4.若函數(shù)y=f(x+2)是偶函數(shù)，則函數(shù)f(x)( ) (A)以x=2為對稱軸 (B)以x=-2為對稱軸 (C)以y軸為對稱軸 (D)不具有對稱性 5.函數(shù)圖像向 平移

8、 個單位得到函數(shù)的圖像.6.將曲線y=lgx向左平移1個單位，再向下平移2個單位得到曲線C。如果曲線C與C關(guān)于原點對稱，則曲線C所對應(yīng)的函數(shù)式 是_。7.將函數(shù)y=f(2x+1)向_平移_個單位，得到函數(shù)y= f(2x-5)的圖象。8將函數(shù)的圖像向左平移2個單位得到曲線C,若曲線C關(guān)于原點對稱,則實數(shù)的值為（ ）（A） (B) (C) 1 (D) 29若把函數(shù)的圖像作平移，可以使圖像上的點變換成點，則平移后所得圖像的函數(shù)解析式是（ ）（A） （B）（C） （D）答案1.解：將函數(shù)解析式變形，得y= =2+ 于是把函數(shù)y=的圖象向右平移1個單位，得到函數(shù)y=的 圖象，再把y=的圖象向上平移2個單

9、位，便可得到函數(shù)y=+2 的圖象。 為作圖準(zhǔn)確，可將漸近線平移，過點(1，2)作平行于x軸、y軸的 兩條直線；另外把x=0代入解析式得y=-10。即可畫出函數(shù)y= 的簡圖。 2. 解：令f(x)=()x，則f(x)=()x。再令g(x)=()x，則y=-g(x)=-()x，經(jīng)過兩次對稱變換，便可得到函數(shù)y=-()x的圖象。 圖象變換有三要素：變換對象，變換結(jié)果，變換過程。題型要 求是知二求一。3.y= - f(x+1)。 4A 5.右，26.c：y=lg(x+1)-2；c：-y=lg(-x+1)-2，即y=-lg(1-x)+2 7.令g(x)=f(2x+1)，則f(2x-5)=f(2x-6)+

10、1 =f2(x-3)+1=g(x-3)。故向右平移3個單位。8.B 9.A。川越教育-函數(shù)與方程(零點問題)的解題方法(1)函數(shù)零點的定義對于函數(shù)yf(x) (xD)，把使f(x)0成立的實數(shù)x叫做函數(shù)yf(x) (xD)的零點(2)零點存在性定理(函數(shù)零點的判定)若函數(shù)yf(x)在閉區(qū)間a，b上的圖像是連續(xù)曲線，并且在區(qū)間端點的函數(shù)值符號相反，即f(a)·f(b)0，則在區(qū)間(a，b)內(nèi)，函數(shù)yf(x)至少有一個零點，即相應(yīng)方程f(x)0在區(qū)間(a，b)內(nèi)至少有一個實數(shù)解也可以說：如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間a，b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)·f(b)0，那么

11、，函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點，即存在c(a，b)，使得f(c)0，這個c也就是方程f(x)0的根提醒此定理只能判斷出零點存在，不能確定零點的個數(shù)(3)幾個等價關(guān)系函數(shù)yf(x)有零點 方程f(x)0有實數(shù)根 函數(shù)yf(x)的圖象與函數(shù)y0(即x軸)有交點推廣：函數(shù)yf(x)g(x)有零點 方程f(x)g(x)0有實數(shù)根 函數(shù)yf(x)g(x)的圖象與y0(即x軸)有交點 推廣的變形：函數(shù)yf(x)g(x)有零點 方程f(x)g(x)有實數(shù)根 函數(shù)yf(x)的圖象與yg(x)有交點1函數(shù)的零點是函數(shù)yf(x)與x軸的交點嗎？是否任意函數(shù)都有零點？2若函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有

12、零點，一定有f(a)·f(b)<0嗎？3若函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)，有f(a)·f(b)<0成立，那么yf(x)在(a，b)內(nèi)存在唯一的零點嗎？(4)二次函數(shù)yax2bxc (a>0)的圖象與零點的關(guān)系b24ac000二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象與x軸的交點(x1，0)，(x2，0)(x1，0)無交點零點個數(shù)210對于日后的考試中仍以考查函數(shù)的零點、方程的根和兩函數(shù)圖象交點橫坐標(biāo)的等價轉(zhuǎn)化為主要考點，涉及題目的主要考向有： 1函數(shù)零點的求解與所在區(qū)間的判斷；2判斷函數(shù)零點個數(shù)；3利用函數(shù)的零點求解參數(shù)及取值范圍考向一、函數(shù)零點的求解與所在區(qū)

13、間的判斷1(2015·溫州十校聯(lián)考)設(shè)f(x)ln xx2，則函數(shù)f(x)的零點所在的區(qū)間為()A(0，1) B(1，2)C(2，3) D(3，4)2(2015·西安五校聯(lián)考)函數(shù)yln(x1)與y的圖象交點的橫坐標(biāo)所在區(qū)間為()A(0，1)B(1，2)C(2，3) D(3，4)3函數(shù)f(x)3x7ln x的零點位于區(qū)間(n，n1)(nN)內(nèi)，則n_4(2015·長沙模擬)若abc，則函數(shù)f(x)(xa)(xb)(xb)(xc)(xc)(xa)的兩個零點分別位于區(qū)間()A(a，b)和(b，c)內(nèi)B(，a)和(a，b)內(nèi)C(b，c)和(c，)內(nèi)D(，a)和(c，)內(nèi)

14、5(2014·高考湖北卷)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時，f(x)x23x，則函數(shù)g(x)f(x)x3的零點的集合為()A1，3B3，1，1，3C2，1，3D2，1，3考向三、利用函數(shù)的零點求解參數(shù)及取值范圍1(2014·合肥檢測)若函數(shù)f(x)ax2x1有且僅有一個零點，則實數(shù)a的取值為()A0B C0或D22(2014·洛陽模擬)已知方程|x2a|x20(a0)有兩個不等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是()A(0，4)B(4，) C(0，2)D(2，)已知函數(shù)有零點(方程有根)求參數(shù)取值范圍常用的方法：(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等

15、式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解必記結(jié)論有關(guān)函數(shù)零點的結(jié)論(1)若連續(xù)不斷的函數(shù)f(x)在定義域上是單調(diào)函數(shù)，則f(x)至多有一個零點(2)連續(xù)不斷的函數(shù)，其相鄰兩個零點之間的所有函數(shù)值保持同號(3)連續(xù)不斷的函數(shù)圖象通過零點時，函數(shù)值可能變號，也可能不變號1(2015·高考安徽卷)下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點的是()Aycos x Bysin xCyln x Dyx212函數(shù)f(x)2xa的一個零點在區(qū)間(1，2)內(nèi)，則實數(shù)a的取值范圍是()A(1，3) B(1，2)C(0，3)D(0，2)3(2016·東城期末)函數(shù)f(x)exx2的零點所在的區(qū)間是()A BC(1，2) D(2，3)就函數(shù)的零點判定中的幾個誤區(qū)1 因望文生義而致誤例函數(shù)的零點是（），點撥：求函數(shù)的零點有兩個方法，代數(shù)法：求方程的實數(shù)根，幾何法：由公式不能直接求得，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來，函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標(biāo)即使所求2 因函數(shù)的圖象不連續(xù)而致誤例函數(shù)的零點個數(shù)為（）點撥：對函數(shù)零點個數(shù)的判定，可以利用零點存在性定理來判定，涉及多個零點的往往借助于函數(shù)的單調(diào)性若函數(shù)在區(qū)間上的圖象是