數(shù)學(xué)十個(gè)核心概念學(xué)習(xí)心得

1、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課標(biāo)十個(gè)核心概念心得在標(biāo)準(zhǔn)當(dāng)中設(shè)計(jì)了十個(gè)核心概念，和原來的標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)稿相比有所增加，有 數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、 模型思想、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。標(biāo)準(zhǔn)指出：“在數(shù)學(xué)課程中，應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展 學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理 能力和模型思想。為了適應(yīng)時(shí)代發(fā)展對(duì)人才培養(yǎng)的需要，數(shù)學(xué)課程還要特別注重 發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)?！睆倪@ 1010 個(gè)核心概念中不難看出，核心概念不 是指具體的內(nèi)容本身，而是指內(nèi)容本身所反映出來的基本思想、思維方法 ，也是學(xué) 生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中應(yīng)該具備的感悟、觀念、意識(shí)、能力等。核心概念反映

2、了一類課 程內(nèi)容的核心，是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目標(biāo)，也是數(shù)學(xué)教學(xué)中的關(guān)鍵。與實(shí)驗(yàn)稿相 比，在這 1010 個(gè)核心概念中，有 4 4個(gè)是新增加的，它們分別是運(yùn)算能力、模型思想、 幾何直觀、創(chuàng)新意識(shí)；有 3 3 個(gè)是名稱或內(nèi)涵發(fā)生較大變化的，它們分別是數(shù)感、符 號(hào)意識(shí)、數(shù)據(jù)分析觀念；剩下的 3 3 個(gè)，既保持了原有名稱，也基本保持了原有內(nèi)涵。 在目標(biāo)里邊，可以看到了對(duì)這些核心概念的一些具體解釋， 相當(dāng)于目標(biāo)的一些要 素。但是同時(shí)也能發(fā)現(xiàn)它們之間是密切聯(lián)系的，所以核心概念有一個(gè)承上啟下的 作用。上面連著目標(biāo)，下面聯(lián)系著內(nèi)容，是非常重要的，所以也把它稱為核心概 念。（一）為什么要設(shè)計(jì)核心概念在這次課程標(biāo)準(zhǔn)修

3、訂過程中，除了前面說的這些理念，怎么設(shè)計(jì)這個(gè)課程 標(biāo)準(zhǔn)，也進(jìn)行了一個(gè)討論，在提出設(shè)計(jì)的過程中有兩件事情是重要的， 一個(gè)就是 希望課程的這些東西，形成一個(gè)整體，如何整體的把握課程需要反復(fù)強(qiáng)調(diào)。 從知 識(shí)技能，從過程方法，從情感態(tài)度價(jià)值觀，幾個(gè)方面來構(gòu)架整個(gè)數(shù)學(xué)課程。這是 一個(gè)滲透在整個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的研制過程中。 第二件事，就是在研制的過程中，希望能夠 凸顯出需要給予高度的重視的數(shù)學(xué)內(nèi)容， 因?yàn)樗磻?yīng)了數(shù)學(xué)最要緊的東西，最本 質(zhì)的東西，不僅應(yīng)該把它當(dāng)做目標(biāo)，也應(yīng)該把它和內(nèi)容有機(jī)的結(jié)合起來。 記得當(dāng) 時(shí)在討論的時(shí)候，就在過去義務(wù)教育的基礎(chǔ)上，能不能用一些詞，把這些東西彰 顯出來，經(jīng)過討論，提出了十個(gè)核心概念

4、。（二）核心概念的理解1 1、數(shù)感標(biāo)準(zhǔn)去掉了原來實(shí)驗(yàn)稿中對(duì)于數(shù)感描述中與運(yùn)算有關(guān)的某些內(nèi)容， 將其獨(dú)立為另一個(gè)核心概念：運(yùn)算能力。標(biāo)準(zhǔn)將數(shù)感定義為一種感悟，這既包括了感知、又包括了領(lǐng)悟，既有感性又有理性的思維。標(biāo)準(zhǔn)將這種對(duì)數(shù)的感悟歸納為三個(gè)方面：數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果的估計(jì)。數(shù)與數(shù)量，實(shí)際 上就是建立起抽象的數(shù)和現(xiàn)實(shí)中的數(shù)量之間的關(guān)系。這既包括從數(shù)量到數(shù)的抽象 過程中，對(duì)于數(shù)量之間共性的感悟；也包括在實(shí)際背景中提到一個(gè)數(shù)時(shí)，能將其 與現(xiàn)實(shí)背景中的數(shù)量聯(lián)系起來，并判斷其是否合理。比如，曾經(jīng)有一個(gè)例子，一 位學(xué)生看見某一博物館的介紹資料中提到“ 70007000 平方米森林中生活著兩只東北

5、虎”時(shí)，發(fā)現(xiàn)了其不合理處，原來應(yīng)該是“ 70007000 平方千米森林中生活著兩只東 北虎”。數(shù)量之間的關(guān)系包括數(shù)的大小關(guān)系及其所對(duì)應(yīng)的數(shù)量之間的多少關(guān)系， 也包括變化的量之間的函數(shù)關(guān)系等。 比如，學(xué)生在觀察兩個(gè)變量之間對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù) 時(shí)，能夠?qū)τ谒鼈冎g可能存在的關(guān)系進(jìn)行初步的判斷。數(shù)量之間的關(guān)系包括數(shù)的大小關(guān)系及其所對(duì)應(yīng)的數(shù)量之間的多少關(guān)系，也 包括變化的量之間的函數(shù)關(guān)系等。比如，學(xué)生在觀察兩個(gè)變量之間對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)時(shí)， 能夠?qū)τ谒鼈冎g可能存在的關(guān)系進(jìn)行初步的判斷。由上面對(duì)于數(shù)感的理解不難 看出，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感，需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境建立起抽象的數(shù)和現(xiàn)實(shí)中的數(shù)量之間的關(guān) 系；需要學(xué)生對(duì)于單位數(shù)量（比如 1

6、 1 平方米）有比較準(zhǔn)確的把握；需要能從多種 角度來表示一個(gè)數(shù)，比如，0.250.25 就是 1/41/4；還需要對(duì)數(shù)之間的大小關(guān)系有所感悟， 比如 0.490.49 比 1/21/2 小但很接近，1.31.3 介于 1 1 和 1.51.5 之間。數(shù)感是一種主動(dòng)地、自覺地 或自動(dòng)化地理解數(shù)和運(yùn)用數(shù)的態(tài)度與意識(shí)， 即能用數(shù)學(xué)的視角去觀察現(xiàn)實(shí)，能以 數(shù)學(xué)的思維研究現(xiàn)實(shí)，能用數(shù)學(xué)的方法解決實(shí)際問題。它使人將數(shù)與現(xiàn)實(shí)情境聯(lián) 系起來，令人眼中看到的世界有了量化的意味。數(shù)感主要表現(xiàn)在：理解數(shù)的意義；能用多種方法來表示數(shù)；能在具體的情 境中把握數(shù)的相對(duì)大小關(guān)系； 能用數(shù)來表達(dá)和交流信息； 能為解決問題而選

7、擇適 當(dāng)?shù)乃惴?；能估?jì)運(yùn)算的結(jié)果，并對(duì)結(jié)果的合理性作出解釋。培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)感，應(yīng)該注意以下兩個(gè)方面：1引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系自己身邊具體、有趣的事物；2注重解決實(shí)際問題。2 2、符號(hào)意識(shí)首先，標(biāo)準(zhǔn)將“符號(hào)感”更名為“符號(hào)意識(shí)”，更加強(qiáng)調(diào)學(xué)生主動(dòng)理 解和運(yùn)用符號(hào)的心理傾向。符號(hào)意識(shí)主要是指能夠理解并且運(yùn)用符號(hào)表示數(shù)、數(shù) 量關(guān)系和變化規(guī)律。這一條強(qiáng)調(diào)了符號(hào)表示的作用。知道使用符號(hào)可以進(jìn)行運(yùn)算 和推理，得到的結(jié)論具有一般性。這一條，強(qiáng)調(diào)了“符號(hào)”的一般性特征。因?yàn)?用數(shù)進(jìn)行的所有運(yùn)算都是個(gè)案，而數(shù)學(xué)要研究一般問題，一般問題需要通過符號(hào) 來表示、運(yùn)算和推理。因此一方面符號(hào)可以像數(shù)一樣進(jìn)行運(yùn)算和推理， 另外通

8、過 符號(hào)運(yùn)算和推理得到的結(jié)論是具有一般性的。 符號(hào)感是人對(duì)符號(hào)的意義、符號(hào)的 作用的理解，以及主動(dòng)地使用符號(hào)的意識(shí)和習(xí)慣。 符號(hào)感主要表現(xiàn)在：能從具體 情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并用符號(hào)來表示；理解符號(hào)所代表的數(shù)量關(guān) 系和變化規(guī)律；會(huì)進(jìn)行符號(hào)間的轉(zhuǎn)換；能選擇適當(dāng)?shù)某绦蚝头椒ń鉀Q用符號(hào)所表 達(dá)的問題。發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感可以同時(shí)從兩方面進(jìn)行：1結(jié)合數(shù)學(xué)內(nèi)容，及時(shí)教 給學(xué)生一些數(shù)學(xué)符號(hào)；2鼓勵(lì)學(xué)生創(chuàng)造性地使用自己的獨(dú)特符號(hào)。3 3、空間觀念是培養(yǎng)學(xué)生初步的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力需要的基本要素 除了將實(shí)驗(yàn)稿中最后一條獨(dú)立為另一個(gè)核心概念“幾何直觀”外，標(biāo)準(zhǔn) 對(duì)于“空間觀念”的闡述基本保持了原來的說法。

9、空間觀念表現(xiàn)為對(duì)現(xiàn)實(shí)世界里 的物體的形狀、大小、位置、變化及相互關(guān)系的理解與把握。空間觀念主要表現(xiàn) 在：能由實(shí)物的形狀想像出幾何圖形，由幾何圖形想像出實(shí)物的形狀，進(jìn)行幾何 體與其三視圖、展開圖之間的轉(zhuǎn)化。能根據(jù)條件做出立體模型或畫出圖形； 能從 較復(fù)雜的圖形中分解出基本的圖形， 并能分析其中的基本元素及其關(guān)系。 能描述 實(shí)物或幾何圖形的運(yùn)動(dòng)和變化；能采用適當(dāng)?shù)姆绞矫枋鑫矬w間的位置關(guān)系； 能運(yùn) 用圖形形象地描述問題，利用直觀來進(jìn)行思考。把發(fā)展學(xué)生的空間觀念落到實(shí)處，可采取以下相應(yīng)的措施：1增加平移、旋 轉(zhuǎn)與對(duì)稱、物體的相對(duì)位置、認(rèn)識(shí)方向和路線圖、測量不規(guī)則圖形等知識(shí)；2削 弱單純的求積計(jì)算、減少

10、計(jì)算的量、控制計(jì)算的數(shù)，并允許學(xué)生適當(dāng)使用計(jì)算工 具；3改變傳統(tǒng)的教學(xué)方式。4 4、幾何直觀幾何直觀是標(biāo)準(zhǔn)中新增的核心概念，主要是指“利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、 形象，有助于探索解決問題 的思路，預(yù)測結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過 程中都發(fā)揮著重要作用”。5 5、數(shù)據(jù)分析觀念標(biāo)準(zhǔn)將“統(tǒng)計(jì)觀念”更名為“數(shù)據(jù)分析觀念”，點(diǎn)明了統(tǒng)計(jì)的核心是數(shù) 據(jù)分析。進(jìn)一步，“數(shù)據(jù)分析觀念”更加突出了統(tǒng)計(jì)與概率獨(dú)特的思維方法：體 會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵著信息；根據(jù)問題的背景選擇合適的方法；通過數(shù)據(jù)分析體驗(yàn)隨機(jī) 性。6 6 運(yùn)算能力如前所述，運(yùn)算能力是標(biāo)準(zhǔn)新增

11、加的核心概念。標(biāo)準(zhǔn)指出：“運(yùn)算 能力主要是指能夠根據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力。培養(yǎng)運(yùn)算能力有助 于學(xué)生理解運(yùn)算的算理，尋求合理簡潔的運(yùn)算途徑解決問題”。從上面的表述中 不難看出，運(yùn)算能力首先是會(huì)算和算正確；而會(huì)算不是死記硬背，要理解運(yùn)算的 道理，還要尋求合理簡潔的運(yùn)算途徑解決問題等。7 7、統(tǒng)計(jì)觀念的發(fā)展與培養(yǎng)統(tǒng)計(jì)觀念是人對(duì)統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的體會(huì)與理解，是自覺應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法解決問題的意 識(shí)。統(tǒng)計(jì)觀念主要表現(xiàn)在： 能從統(tǒng)計(jì)的角度思考與數(shù)據(jù)信息有關(guān)的問題； 能通過 收集數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的過程作出合理的決策， 認(rèn)識(shí)到統(tǒng)計(jì)對(duì)決策的作 用；能對(duì)數(shù)據(jù)的來源、處理數(shù)據(jù)的方法，以及由此得到的結(jié)果進(jìn)行合理

12、的質(zhì)疑。發(fā)展小學(xué)生的統(tǒng)計(jì)觀念，可采用的方法：1組織學(xué)生經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的全過程；2.通過豐富的實(shí)例，幫助學(xué)生理解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義，引導(dǎo)學(xué)生選擇適 當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量表表示數(shù)據(jù)的不同特征；3.3.培養(yǎng)學(xué)生從報(bào)刊、雜志、電視等媒體中獲 取信息的意識(shí)，讀懂統(tǒng)計(jì)圖表，并能與同伴交流。8 8、大力培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)應(yīng)用意識(shí)是綜合運(yùn)用已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)， 經(jīng)過自主探索和合作交流，解決與生活 經(jīng)驗(yàn)密切聯(lián)系的、具有一定挑戰(zhàn)性和綜合性的問題。 應(yīng)用意識(shí)主要表現(xiàn)在：認(rèn)識(shí) 到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量的數(shù)學(xué)信息、 數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界中有著廣泛的應(yīng)用； 面對(duì) 實(shí)際問題時(shí)，能主動(dòng)嘗試著從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法尋求解決問題的策

13、略；面對(duì)新的數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，能主動(dòng)地尋找其實(shí)際背景，并探索其應(yīng)用價(jià)值。培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：1指導(dǎo)學(xué)生選好題目；2明確活動(dòng)目標(biāo)；3強(qiáng)調(diào)自主性與交流的要求；4總結(jié)與評(píng)價(jià)。9 9、模型思想標(biāo)準(zhǔn)首先說明了模型思想的價(jià)值，即建立了數(shù)學(xué)與外部世界的聯(lián)系。小學(xué)階段有兩個(gè)典型的模型“路程二速度X時(shí)間”、“總價(jià)二單價(jià)X數(shù)量”，有了這些模型，就可以建立方程等去闡述現(xiàn)實(shí)世界中的“故事”，就可以幫助我們 去解決問題。1010、注重發(fā)展學(xué)生的推理能力合情推理是根據(jù)已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，在某種情境和過程中推出可能性結(jié)論 的推理。歸納推理、類比推理和統(tǒng)計(jì)推理是合情推理的主要形式。推理能力主要 表現(xiàn)在：能通過觀察、實(shí)

14、驗(yàn)、歸納、類比等獲得數(shù)學(xué)猜想，并進(jìn)一步尋求證據(jù)、 給出證明或舉出反例；能清晰、有條理地表達(dá)自己的思考過程，做到言之有理、 落筆有據(jù)；在與他人交流的過程中，能運(yùn)用數(shù)學(xué)語言、合乎邏輯地進(jìn)行討論與質(zhì) 疑。培養(yǎng)小學(xué)生的推理能力，應(yīng)該做到以下兩點(diǎn)：首先，把培養(yǎng)學(xué)生的推理能力貫 穿在日常數(shù)學(xué)教學(xué)中。其次，把推理能力的培養(yǎng)落實(shí)到標(biāo)準(zhǔn)的四個(gè)內(nèi)容領(lǐng)域 之中。在數(shù)學(xué)課程中，應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直 觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力和模型思想。為了適應(yīng)時(shí)代發(fā)展對(duì)人才 培養(yǎng)的需要，數(shù)學(xué)課程還要特別注重發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。課程標(biāo)準(zhǔn)提出了數(shù)感符號(hào)意識(shí)等核心概念，為什么提出這些核心概

15、念？ 小學(xué)生的空間觀念一般表現(xiàn)為：頭腦里有常見平面圖形和立體圖形的數(shù)學(xué)模型， 知道這些形體的名稱、形狀、結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，看到某個(gè)物體能夠想到其數(shù)學(xué)模型和數(shù) 學(xué)名稱，想到某個(gè)模型或者聽到某個(gè)名稱，能夠在身邊找到相應(yīng)的物體；從正面、 側(cè)面和上面觀察某個(gè)簡單的物體，能夠用分別看到的圖形表示這個(gè)物體的形狀與 結(jié)構(gòu)；能夠想象出簡單幾何體的表面展開圖，能夠根據(jù)表面展開圖想象出幾何體； 能夠把稍復(fù)雜的組合形體分解成若干簡單形體；能夠數(shù)學(xué)地描述物體的運(yùn)動(dòng)方式 以及所在位置?？梢姾诵母拍畈皇侵改骋粋€(gè)或某幾個(gè)具體的數(shù)學(xué)知識(shí)，而是許多 相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的概括提升；核心概念不是另外教學(xué)的數(shù)學(xué)內(nèi)容，而是蘊(yùn)涵在相關(guān) 數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)

16、之中的上位概念。核心概念體現(xiàn)數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)。核心概念本質(zhì) 上體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的基本思想，反映了數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)特征以及數(shù)學(xué)思維方式。數(shù)學(xué) 內(nèi)容的四個(gè)方面都以 1010 個(gè)核心概念中的一個(gè)或幾個(gè)為統(tǒng)領(lǐng)，學(xué)生對(duì)這些核心概 念的體驗(yàn)與把握，是對(duì)這些內(nèi)容的真正理解和掌握的標(biāo)志。在數(shù)學(xué)課程中，應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直 觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力和模型思想。為了適應(yīng)時(shí)代發(fā)展對(duì)人才 培養(yǎng)的需要，數(shù)學(xué)課程還要特別注重發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。課程標(biāo)準(zhǔn)提出了數(shù)感符號(hào)意識(shí)等核心概念，為什么提出這些核心概念？ 小學(xué)生的空間觀念一般表現(xiàn)為：頭腦里有常見平面圖形和立體圖形的數(shù)學(xué)模型， 知道這些形體的名稱、形狀、結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，看到某個(gè)物體能夠想到其數(shù)學(xué)模型和數(shù) 學(xué)名稱，想到某個(gè)模型或者聽到某個(gè)名稱，能夠在身邊找到相應(yīng)的物體；從正面、 側(cè)面和上面觀察某個(gè)簡單的物體，能夠用分別看到的圖形表示這個(gè)物體的形狀與 結(jié)構(gòu)；能夠想象出簡單幾何體的表面展開圖，能夠根據(jù)表面展開圖想象出幾何體； 能夠把稍復(fù)雜的組合形體分解成若干簡單形體；