邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法

1、學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1、會(huì)用卡諾圖表示邏輯函數(shù)2、掌握卡諾圖化簡方法 重 點(diǎn)：難 點(diǎn)：3變量、4變量卡諾圖化簡法畫圈方法邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法(1)、由矩形或正方形組成的圖形、由矩形或正方形組成的圖形(2)、將矩形分成若干小方塊，每個(gè)小方塊對應(yīng)一、將矩形分成若干小方塊，每個(gè)小方塊對應(yīng)一 個(gè)最小項(xiàng)個(gè)最小項(xiàng)2變量卡諾圖變量卡諾圖一個(gè)整體可由代表一個(gè)整體可由代表4個(gè)最小項(xiàng)的四個(gè)小方格組成：個(gè)最小項(xiàng)的四個(gè)小方格組成：ABABABAB改畫成：改畫成：m0m1m2m3BAm0m1m2m3一個(gè)整體分成一個(gè)整體分成8個(gè)小方格個(gè)小方格 m1 m0 m3 m2 m5 m4 m7 m6 注意：注意：

2、上表最小項(xiàng)編號按上表最小項(xiàng)編號按0132 4576ABCBm3 m2 m1 m0 m5 m4 m7 m6 m13 m12 m15 m14 m9 m8 m11 m10 ACDF(A,B,C,D)= m(0,2,6,8,11,13,14,15)【例【例1】1 0 1 0 1 0 00 1 1 01 011 0 BACD【例【例2 2】1111ABCCA+CB+BA=FCBA+CAB+CBA+CBA=6542mmmm111111111【例【例3】BCDA+DBA+C A+BC=FBCDA+DB)AC(C+C A)D)(DB(B+BC) )D D) )( (D DA A( (A A= =1515141

3、411119 97 76 65 54 41 10 0m mm mm mm mm mm mm mm mm mm m1BACDC CB BB BA AC CA AF F1111111111111111兩個(gè)相鄰的最小項(xiàng)可以兩個(gè)相鄰的最小項(xiàng)可以合并消去一個(gè)變量。合并消去一個(gè)變量。邏輯函數(shù)的最簡式不唯一邏輯函數(shù)的最簡式不唯一C CB BC CABABC CB BA AC CA ABCBCA AC CB B A AB BA AC CB BA AC C B BA AB BA AC CB BC CA AF F111111F111111冗余項(xiàng)冗余項(xiàng)111111F=B四個(gè)相鄰的最小項(xiàng)可以四個(gè)相鄰的最小項(xiàng)可以合并消

4、去兩個(gè)變量。合并消去兩個(gè)變量。八個(gè)相鄰的最小項(xiàng)可以八個(gè)相鄰的最小項(xiàng)可以合并消去三個(gè)變量。合并消去三個(gè)變量。不是最簡式不是最簡式B BA AC CB BB BA AC CA AF FABCABC BCC CB BBCBCA AC CB BC CB BA AF F AF【例【例1 1】對如下卡諾圖進(jìn)行化簡】對如下卡諾圖進(jìn)行化簡BACD1111111111D DB BC CB BABABF FACDB1111111111【例【例2 2】F=ABC+ACD+ABD+AD+AC化簡邏輯函數(shù)化簡邏輯函數(shù)11D DB BD D C C A ABCBCACACADADF F1111111111111【例【例3

5、 3】Y=(A,B,C,D)= m(0,2,3,5,6,8,9,10,11,12,13,14,15)試用卡諾圖化簡試用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)邏輯函數(shù)F=A+BC+CD+BD +BCDABC用卡諾圖化簡遵循的原則：用卡諾圖化簡遵循的原則：（2 2）每個(gè)圈應(yīng)包含盡可能多的最小項(xiàng)；即圈盡可能大）每個(gè)圈應(yīng)包含盡可能多的最小項(xiàng)；即圈盡可能大（3 3）每個(gè)圈至少有一個(gè)最小項(xiàng)未被其它圈圈過；）每個(gè)圈至少有一個(gè)最小項(xiàng)未被其它圈圈過；（1 1）圈）圈1 1的個(gè)數(shù)為的個(gè)數(shù)為2 2n n個(gè)。個(gè)。（4 4）相鄰方格包括上下相鄰，左右相鄰和四角相鄰）相鄰方格包括上下相鄰，左右相鄰和四角相鄰（5 5）圈的數(shù)目應(yīng)盡可能少；）圈

6、的數(shù)目應(yīng)盡可能少；（6 6）所有等于）所有等于1 1的單元都必須被圈過；即不能漏圈的單元都必須被圈過；即不能漏圈11111111（7）最簡）最簡“與或與或”表達(dá)式不唯一；表達(dá)式不唯一；F=AD+BD+ABC+ABCD卡諾圖化簡邏輯函數(shù)的方法：卡諾圖化簡邏輯函數(shù)的方法：（1 1）用卡諾圖表示邏輯函數(shù)）用卡諾圖表示邏輯函數(shù)（2 2）按化簡方法，將相鄰）按化簡方法，將相鄰1 1方格圈起來，直到所有方格圈起來，直到所有1 1方方 格被圈完為止。格被圈完為止。 （3 3）將每個(gè)圈所表示的最小項(xiàng)寫出并相加，得到函數(shù)）將每個(gè)圈所表示的最小項(xiàng)寫出并相加，得到函數(shù)最簡與或表達(dá)式。最簡與或表達(dá)式。用卡諾圖法化簡下

7、列邏輯函數(shù)用卡諾圖法化簡下列邏輯函數(shù)) ,151413121096543(),()6()14,13, 9 , 8 , 7 , 6 , 5 , 2 , 1 , 0(),()5(，mDCBAFmDCBAFC C) )B B( (A AD DC C) )B B( (A AD D) )C C B BD D( (C CD DB BA A( (4 4) )Y YC CA AB BB BA AA AB BC C( (3 3) )Y YD DC CA AD DC CA AD DC CB B) )D DC CD DC C( (A A( (2 2) )Y YD DD D C CC CA AB BA A( (1 1) )Y YBACD111111111111111D DC CB BA AY YBACD111111D DC CA AD DC C( (2 2) )Y YBACD11111111BY )3(BACD11111111D DC C A AD DB BA AD DB B(4)Y(4)YBACD