青島版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)《30,40,60角的三角比》教案

1、?30o 45o 60o角的三角比?教案 探究版教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能1. 經(jīng)歷探索30° 45° 60。角的三角比的過(guò)程，知道求出這些特殊角的三角比的值的方 法，熟記這些特殊角的三角比的值.2. 會(huì)根據(jù)30 ° 45 ° 60。角的一個(gè)三角比的值，直接求得相應(yīng)的銳角.3. 會(huì)計(jì)算含有特殊角三角比的式子的值.過(guò)程與方法1探索30 ° 45 °、60。角的三角比的過(guò)程，開展學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)的能力.2 培養(yǎng)學(xué)生把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力.情感與態(tài)度積極參與教學(xué)活動(dòng)， 對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生好奇心， 培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考問(wèn)題的習(xí)慣；在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得成功

2、的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志，建立自信心.教學(xué)重點(diǎn)利用三角函數(shù)的定義求 30° 45° 60°這些特殊角的特殊三角函數(shù)值，并能夠進(jìn)行含有30 ° 45 ° ° 60。角的三角函數(shù)值的計(jì)算.教學(xué)難點(diǎn)利用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)推導(dǎo)出30° 45° 60°這些特殊角的三角函數(shù)值.教學(xué)過(guò)程一、情景導(dǎo)入教師可借助三角尺教具提出問(wèn)題：一副三角尺中，除了直角外，還有哪些銳角呢？它們分別等于多少度？師生活動(dòng)：師引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)一副三角尺中有四個(gè)銳角，它們分別是30° 60° 45°300, 45o 6

3、00角的三角45°在學(xué)生答復(fù)以下問(wèn)題的根底上，提出本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，如何計(jì)算比.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)具體的三角板實(shí)例，直觀感受含30o, 45o, 60o角的直角三角形的特點(diǎn), 為為后面的求這些特殊角的銳角三角比做好鋪墊.二、探究新知實(shí)驗(yàn)與探究(1) 借助含45°角的直角三角板，如何求出45°角的正弦、余弦和正切的值？師生活動(dòng)：師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)含 45。角的直角三角形式等腰直角三角形，可以利用已有的 知識(shí)，如果它的一條直角邊，另外兩邊都可求出，進(jìn)而可求出45°角的三角比.師在學(xué)生充分討論的根底上給出求解過(guò)程：作 Rt ABC，使/ C=90°, / A

4、=45° (如圖).設(shè)a=1，那么b=1.由勾股定理,c= . a2 b2于是 sin45 =；c血 2 'b 12cos45 =c 422 ?o a 1tan45 = -1 .b 1師強(qiáng)調(diào)：由于45。角的三角比與它所在的直角三角形的邊長(zhǎng)無(wú)關(guān)，只與邊長(zhǎng)之比有關(guān),為了計(jì)算方便，故可設(shè)它的一條直角邊的邊長(zhǎng)為1.(2) 用兩個(gè)含 30°角的大小相等的三角尺能否拼成一個(gè)等邊三角形？利用這個(gè)等邊三角形能求出30°角的各三角比的值嗎?師生活動(dòng)：在探究此問(wèn)題時(shí)，應(yīng)讓學(xué)生體驗(yàn)構(gòu)造等邊三角形的目的和作用.感受幾何圖形之間的關(guān)系，以及轉(zhuǎn)化的思想利用這個(gè)等邊三角形，也容易求出6

5、0°角的各三角比，為后面作鋪墊.師在學(xué)生充分討論的根底上給出求解過(guò)程：取兩個(gè)含30°角的大小相等的三角尺，按圖的方式拼在一起，可以得到等邊 ABC.CCD是AB邊上的高， AD=BD .因?yàn)? A=Z B=60° ,所以 ABC是等邊三角形，且在 Rt ADC 中，/ ADC =90°, / ACD=30°.設(shè) AC=1，那么 AD = 1 AB=- , CD= AC? AD?二.12 -(1)23 .2 2 2 2于是sin30 =ACAD-2cos30 =CD?2AC 22tan30 =CD(3) 在問(wèn)題(2)構(gòu)造的等邊三角形中，你會(huì)求出6

6、0°角的正弦、余弦和正切的值嗎?師生活動(dòng)：師引導(dǎo)學(xué)生在(2)中構(gòu)造的等邊三角形中尋找60°角的對(duì)邊、鄰邊及斜邊,由學(xué)生類比30°角的正弦、余弦和正切值的求解方法求解.師給出最終結(jié)果：sin60 = 3 ; cos60° 1 ; tan60 ° 3 .2 2觀察與思考(4)把30° 45° 60°角的正弦、余弦、正切的值填入下表、'角 a三角比30o45o60osin acos atan a從填寫的表格中，你發(fā)現(xiàn)了哪些規(guī)律?師生活動(dòng)：先要求學(xué)生填寫表格,角 a三角比30o45o60osin a-晝222cos

7、 a1222tan a13再通過(guò)觀察和比照，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：(1) 30° 45° 60°各角的正弦和余弦的分母都是2,正弦的分子依次為1 , . 2 , , 3 ,余弦的分子依次為3，2， 1 ；(2) 45°的角的正弦和余弦相等，正切為 1 ；(3) sin30 °cos60° cos30°sin60 ° tan30 ° ?tan60 °=1設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)多個(gè)探究問(wèn)題的逐步解決，使學(xué)生掌握求30° 45° 60°各角的正弦、余弦、正切的值的方法，通過(guò)學(xué)生的自主體驗(yàn)

8、，幫助學(xué)生準(zhǔn)確記憶.同時(shí)在探究問(wèn)題的過(guò) 程中運(yùn)用了構(gòu)造法和數(shù)形結(jié)合的思想，這都有助于提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn) 題的能力.三、例題精講例1求以下各式的值(1) sin30 ?cos45°(2) tan45 ° cos60°師生活動(dòng)：例1的解法是代入三角比的值，轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算，類似于已學(xué)過(guò)的求代數(shù)式 的值.師可以讓學(xué)生板演.1 2 2解: (1) sin30 °os45° = -一 = -2 24(2) tan45 ° cos60°1 1 二12 2設(shè)計(jì)意圖：例1是特殊角的正弦值、余弦值、正切值的直接應(yīng)用.例2在Rt

9、ABC中，sinA=J，求銳角A的度數(shù).2師生活動(dòng)：在講解例題前師要引導(dǎo)學(xué)生了解結(jié)論：當(dāng)A, B都是銳角時(shí)，如果sinA=sinB或cosA=cosB或tanA=tanB,那么A=B .利用這個(gè)結(jié)論，知道一個(gè)銳角的三角比，可以反過(guò) 來(lái)求這個(gè)銳角.33解：因?yàn)锳是銳角，并且sinA= 3，由于sin60 ° 3，所以/ A=60°.22設(shè)計(jì)意圖：例2是反三角函數(shù)的運(yùn)算，讓學(xué)生體驗(yàn)三角比的逆向應(yīng)用四、挑戰(zhàn)自我如圖，作等腰直角三角形 ABC,/ C=90°.延長(zhǎng)邊CA到D，使AD=AB，連接DB .你能利用圖求出22.5。角的正切的值嗎？試一試.22.5 角師生活動(dòng)：教

10、師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn) 22.5 角是45。角的一半，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是構(gòu)造 的直角三角形，并且與含 45。角的直角三角形建立聯(lián)系.解：因?yàn)镽t ABC是等腰直角三角形，所以AC=BC，/ BAC=45° .因?yàn)?AD=AB，所以/ D=1 / BAC=22.5 °2設(shè)AC=1，那么AB= 2 , CD=1+ 2，故tan22.5 = 1不要求分母有理化1 +V2設(shè)計(jì)意圖：在求tan22.5得值中體會(huì)利用構(gòu)造法的思想.五、課堂練習(xí)1. 求以下各式的值:(1) sin30o-cos30o=(2)3?tan60o=22. 求以下各式的值:(1) sin30o+cos60o;(2) tan

11、30o?tan60o;(3) 2sin60o-tan30o;(4) sin45o?cos45o+an45o.3.a是銳角，當(dāng)滬時(shí)，tan a=1,這時(shí)cos滬4.求卜列各式中銳角A的值：1(1) sinA=;(2) cosA=2 ;(3) tanA=1 .225.在 Rt ABC 中，/C=90o,a=2, b=2 3，求/ A, / B 的度數(shù).參考答案：1_ V3彳 c、31. (1) ； (2)222. (1) 1； (2) 1; (3)孚；(4) ? 323. 45°24. (1) 30o； (2) 45o； (3) 45o.5. / A=30o,Z B=60o設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)

12、練習(xí)穩(wěn)固30o, 45o, 60o角的三角比的值，加深學(xué)生對(duì)特殊角的三角函數(shù)值的記憶和應(yīng)用.六、課堂小結(jié)1. 探索30o, 45o 60o角的三角函數(shù)值.sin30o= - , sin45o= _2 , sin60o=;2 2 2 cos30o= _3 , cos45o=上,cos60o= 1 ;2 2 2tan30o= 3 , tan45o=1, tan60o= 3 .2. 能進(jìn)行含30o, 45o, 60o角的三角函數(shù)值的計(jì)算.3. 能根據(jù)30o, 45o, 60o角的三角函數(shù)值，說(shuō)出相應(yīng)銳角的大小.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)課題小結(jié)，使學(xué)生加深對(duì)30o 45o, 60o角的三角函數(shù)值的記憶，便于在實(shí)際問(wèn)題中的靈活應(yīng)用.七、目標(biāo)檢測(cè):1.在 Rt ABC 中，/ C 為直角，/ A=30 ° 貝U sinA+sinB=().131.21A.1B.C.D.-2242.在Rt ABC中，/ C為直角，近 sinA=二-,2那么cosB的值是().13.2A.B.C. 1D.2223.計(jì)算：2 sin45 -1 cos60°=24.計(jì)算：(sin30 +tan45 °?cos60°：=5.如圖，在 Rt ABC中，/厶 C=90 ° /A=30 ° D 在 AC