專題九曲線運動

1、進入虛擬課堂高三物理總復(fù)習教材(第9講)一、本講內(nèi)容：專題九曲線運動復(fù)習要點1曲線運動地特征與條件；2運動地合成與分解；平拋物線地運動；3. 勻速圓周運動-、難點剖析1. 曲線運動地特征(1) 曲線運動地軌跡是曲線(2) 由于運動地速度方向總沿軌跡地切線方向，又由于曲線運動地軌跡是曲線，所以曲線運動地速度方向時刻變化即使其速度大小保持恒定，由于其方向不斷變化，所以說：曲線運動一定是變速運動(3) 由于曲線運動速度地一定是變化地，至少其方向總是不斷變化地，所以，做曲線運動地物體地中速度必不為零，所受到地合外力必不為零2. 物體做曲線運動地條件力地作用效果之一是迫使物體地速度發(fā)生變化，其中：與速度

2、方向平行地力將迫使物體速度地大小發(fā)生變化；與速度方向垂直地力將迫使物體速度地方向發(fā)生變化正因為如此：當物體所受到地合外力方向與其速度方向平行時，物體將做直線運動；當物體所受到地合外力方向與其速度方向不平行時，物體將做曲線運動.3兩類典型地曲線運動地特征比較高中物理所介紹地平拋運動和勻速圓周運動，實際上分別代表著加速度恒定地“勻變速曲線運動”和加速度不斷變化地“變變曲線運動”這兩類不同地曲線運動(1) 受力特征地比較.平拋運動中，物體只受恒定地重力mg地作用；勻速圓周運動中，物體地受力情況較為復(fù)雜，就其效果而言,其合外力充當向心力，大小恒定為2mu2F向=mr3=muwr方向則不斷變化，但始終指

3、向圓軌道地圓心.(2) 加速度特征地比較平拋運動中，物體中恒定地重力mg地作用下產(chǎn)生恒定地加速度g，因此平拋運動是加速度不變地“勻變速曲線運動”；勻速圓周運動中，物體受到地合外力F向大小恒定、方向不斷變化，因此產(chǎn)生地向心加速度a向地大小恒定，為方向不斷變化，但始終指向圓軌道地圓心因此勻速圓周運動實際上是加速度變化地“變速曲線運動”(3) 速率與動能變化特征地比較.平拋運動中，由于物體所受地合外力(重力mg)除在開始時與速度方向垂直外，其余任意時刻均與之夾一個銳角，所以合外力(重力mg)將物體做正功而使其速率和動能不斷增大，勻速圓周運動中，由于物體所受地合外力(向心力F向)始終與速度方向垂直，所

4、以合外力(向心力F向)對物體不做功，物體地速率和動能均保持恒定.(4) 速度和動量變化特征地比較.平拋運動中，由于物體地加速度g和合外力mg均恒定，所以在任意相等地時間間隔內(nèi)，物體地速度和動量增量均相等，如圖91中(a)、(b)所示，勻速圓周運動中，由于物體地加速度a向和合外力F向均具備著“大小恒定、方向變化”地特征，所以在任意相等地時間間隔內(nèi)，物體地速度和動量地增量相應(yīng)也都具備著“大小相等、方向不同”地特征，如圖92中(b)、(c)所示.圖91P)4.兩類典型地曲線運動地分析方法比較(1)對于平拋運動這類“勻變速創(chuàng)運動規(guī)律可表示為X=；虬；其位移和速度”2U3曲線運動”Pl圖92u,我們地分

5、析方法一般是U0“在固定地坐坐標系內(nèi)正交分解b)U2P2,一pt.(2)對于勻速圓周運動這類“變變速曲線運動”分解其力和加速度”，運動規(guī)律可表示為PlF2F3(c)Uy，我們地分析方法一般是“在運動地坐標系內(nèi)正交三、典型例題例1.船在靜水中地速度為2=mrm.；,.u，流水地速度為u,河寬為L.(1) 為使渡河時間最短，應(yīng)向什么方向劃船？此時渡河所經(jīng)歷地時間和所通過地路程各為多大？(2) 為使渡河通過地路程最短，應(yīng)向什么方向劃船？比時渡河所經(jīng)歷地時間和所通過地路程各為多大？分析：為使渡河時間最短，只須使垂直于河岸地分速度盡可能大；為使漏河路程最短，只須使船地合速度與河岸夾角盡可能接近90

6、76;角.解：(1)為使渡河時間最短，必須使垂直于河岸地分速度盡可能大，即應(yīng)沿垂直于河岸地方向劃船，此時所渡河經(jīng)歷地時間和通過地路程分別為t1=Ld1=d(UL)2=LVvv.分如下兩種情況討論:(2)為使渡河路程最短，必須使船地合速度方向盡可能垂直于河岸當u>U時，劃船地速度方向與河岸夾a角偏向上游方向，于是有uCOSa=UL=usinat2d2=L由此解得：ua=arccosV223角偏向上游方向，于是又有t2=L/八.：ud2=L當uVu時，劃船地速度方向與河岸夾UCOSB=u,/d2cos3=Ld2=VUFt2由此解得：u3=arccosvt2=Lu/u.2d2=Lu/例2如圖9

7、3所示，在斜面上O點先后以次著地，兩小球地水平位移大小之比可能為(例2如圖93所示，在斜面上O點先后以次著地，兩小球地水平位移大小之比可能為(U0和2u0地速度水平拋出)A、B兩小球，則從拋出至第A.1:2B.1:3C.1:4D.1:5分析：要注意到兩球著地地幾種可能-解：兩小球分別以U0和2U0地初速度做平拋運動，于是有°1212X1=Uot1,X2=2Uot2；y1=gt1,y2=gt222兩小球著地情況有幾種可能性：圖93(1) 均落在水平上，于是有y1=y2，可得X1:X2=1:2.故選A.(2) 均落在斜面上汙是有yx1=y2/x2,可得X1:X2=1:4,故選C.(3)

8、A球落在斜面上,B球落在水平面上，于是有t1vt2和上>里,可得1:2>X1:X2>1:4.故X1X2選B.綜上所述：此例應(yīng)選ABC.例3如圖94所示，兩根細線把兩個相同地小球懸于同一點，并使兩球在同一水平面內(nèi)做勻速圓周運動，其中小球1地轉(zhuǎn)動半徑較大，則兩小球轉(zhuǎn)動地角速度大小關(guān)系為3132,兩根線中拉力大小關(guān)系為T1T2,(填“”“V”或“=”)圖-9分析：擺球受力情況地分析是解：兩小球均做“圓錐擺”運動中小球?qū)嶋H所受地力為重力Tcos01=mg£-,tR而01>02,l1COS01=l2COS02,故31=32,T1>T2,即應(yīng)該依次填寫°例

9、4.如圖96排球場總長為18m,設(shè)網(wǎng)高度為2.25rmg運動員站在離網(wǎng)3m線上正對網(wǎng)前跳起將球水平擊出.(1) 設(shè)擊球點地高度為2.5m,試問擊球地速度在什么范圍內(nèi)才能使球既不觸網(wǎng)也不越界.(2) 若擊球點地高度小于某個值，那么無論水平擊球地速度多大，球不是觸網(wǎng)就是越界，試求出這個高度.(g=10m/s2)分析：當擊球點高度為2.5m時，擊球速度為U1時恰好觸網(wǎng)；擊球速度為U2時恰好出界.當擊球點高度為h時，擊球速度為u時,恰好不會觸網(wǎng)，恰好不會出界，其運動軌跡分別如圖97中地(a)、(b)、(c)所示.圖-9分析：擺球受力情況地分析是解：兩小球均做“圓錐擺”運動中小球?qū)嶋H所受地力為重力Tco

10、s01=mg£-,tR而01>02,l1COS01=l2COS02,故31=32,T1>T2,即應(yīng)該依次填寫°例4.如圖96排球場總長為18m,設(shè)網(wǎng)高度為2.25rmg運動員站在離網(wǎng)3m線上正對網(wǎng)前跳起將球水平擊出.(3) 設(shè)擊球點地高度為2.5m,試問擊球地速度在什么范圍內(nèi)才能使球既不觸網(wǎng)也不越界.(4) 若擊球點地高度小于某個值，那么無論水平擊球地速度多大，球不是觸網(wǎng)就是越界，試求出這個高度.(g=10m/s2)分析：當擊球點高度為2.5m時，擊球速度為U1時恰好觸網(wǎng)；擊球速度為U2時恰好出界.當擊球點高度為h時，擊球速度為u時,恰好不會觸網(wǎng)，恰好不會出界，

11、其運動軌跡分別如圖97中地(a)、(b)、(c)所示.七求解此例地基礎(chǔ)，如圖mg和線地拉力in0=msin031=32,95所示，其轉(zhuǎn)動半徑RT,于是相應(yīng)有2T3,=lsin0，圓心在圖中地°點,轉(zhuǎn)動過程I*2.52.25=1g225m界2i(a)3=u1t1*122.5=gt2212=U2t2(b)(c)U1解：(1根據(jù)平拋運動地規(guī)律，有:2.5mI由此解得U113.4m/su217m/s所以,球既不觸網(wǎng)又不出界地速度值應(yīng)為13.4m/svuv17m/s(2)同樣根據(jù)平拋運動地規(guī)律，有12h2.25=gt123=ut1h=2gt2212=Ut2由此解得圖98DaA4amCBsi圖9

12、8h=2.4m所以，當hv2.4m時，無論擊球速度多大，球總是觸網(wǎng)或出界.例5.如圖98所示，質(zhì)量為m地小球，用輕軟繩系在邊長為a地正方形截面木柱地邊A處（木柱水平放置圖中畫斜線部分為其豎直橫截面），軟繩長4a質(zhì)量不計,它所承受地最大拉力為7mg，開始繩呈水平狀態(tài).若以豎直向下地初速度拋出小球，為使繩能繞木柱上，且小球始終沿圓弧運動，最后擊中A點，求拋出小球初速度地最大值和最小值（空氣阻力不計）分析：小球依次繞A、B、C、D各點做半徑不同地圓周運動，其速率大小可由能量關(guān)系確定.解：小球運動到圖99所示地各位置處時地速率分別記為ui，小球剛運動到和剛要離開圖99所示地各位置處時線中張力大小分別記

13、為Ti和/,于是由相關(guān)規(guī)律依次可得-muo2=lmui2-4mga2222-mga=-mu32+mga2Timg=mu-/4a/2Timg=mu-/3a2T2=mu2/3a/2T2=mu2/2a2T3+mg=mu3/2aT3/+mg=mu32/aT4=mu4/a由此依次解得2Ti=Ti=+3mgm°4a2/m011T1=+mg3a3T2=72mg3a3T2/=2m02a2十/moT3=_a2mg3mg2tm0T4=，于是可知各狀態(tài)下繩地拉力中T1/最大，T3最小，由此可得：當初速a考慮到各個Ti和T/均不應(yīng)小于零度取得最大和最小值時應(yīng)有T1=7mgT3=0因此解得初速度地最大值和最小

14、值分別為0max=10ga-0min=2.ga單元檢測一、選擇題1.關(guān)于運動地性質(zhì)，以下說法中正確地是(A)曲線運動一定是變速運動(C)曲線運動一定是勻加速運動2.一個人相對于水以恒定地速度渡河地時間相比A)不變(B)減小)變速運動一定是曲線運動加速度和速度數(shù)值均不變地運動是直線運動(B)(D),當他游到河中間時，水流速度突然變大，則他游到對岸地時間與預(yù)定(C)增加3個小球在豎直放置地光滑圓環(huán)地內(nèi)槽里作圓周運動(A)一定指向圓心(C)只在最高點和最低點時指向圓心4.甲、乙兩球位于同一豎直直線上地不同位置2地速度沿同一水平方向拋出A)同時拋出,且u1<u2(C)甲早拋出，且u1>u2

15、(D)無法確定，則關(guān)于小球加速度方向正確地是(B)定不指向圓心(D)不能確定是否指向圓心，甲比乙高h，如圖910所示，將甲、乙兩球分別以U1、U，不計空氣阻力，下列條件中有可能使乙球擊中甲球地是(B)甲遲拋出，且u1>u2(D)甲早拋出，且u1<u2圖910圖911圖912圖913以相同地水平速度u0拋出,A在豎直平面內(nèi)運動，落地點(為PuB沿光滑斜面運動，如圖9A1所示比較P1、P2在x軸上地遠近關(guān)系是()(A)P1較遠X、"丨,.-:dca】"b5.A、hB為P2,不計阻P2較遠乙(C)P1、P2等遠“_6如圖912所示,從傾角為0地斜面上地某點先后將同一小

16、球以不同地初速度水平拋出面上，當拋出地速度為u1時,小球到達斜面時速度方向與斜面地夾角為a1,當拋出速度為面時速度方向與斜面地夾角為a?貝9()(A)當。1>u2時,a1>a2(B)當u1>u2時,a1<a2(C)無論u1>u2大小如何，均有a1=a2(D)a-i、a2地關(guān)系與斜面傾角0有關(guān)7.斜面上有a、b、c、d四個點，ab=bc=cd,從a點正上方O點以速度u水平拋出一個小球地b點；若小球從O點以速度2u水平拋出，不計空氣阻力，則它落在斜面上地(如圖913所示)(A)b與c之間某一點(B)c點(C)c與d之間某一點(D)d點&如圖914所示為一皮帶傳

17、動裝置，右輪地半徑為r,a是它邊緣上地一點，左側(cè)是一輪軸，大輪地半徑是4r,小輪地半徑為2r,b點在小輪上，到小輪中心地距離為r,c點和d點分別位于小輪和大輪地邊緣上若在傳動過程中，皮帶不打滑，則()(A)a點與b點地線速度大小相等(B)a點與b點地角速度大小相等(C)a點與c點地線速度大小相等(D)a點與d點地向心加速度大小相等9.在傾角為0地斜面上，以初速度u0水平拋出一個小球，則小球與斜面相距最遠時地速度大小為(B)(C)u14tan2二(D)cossin-Pla項都有可能0(A)uocos0(C)u0.14tan2二，落地點(B)，小球均落在斜時,小球到達斜，它落在斜面上始下滑：通過小

18、球先后從與球心在同一高10.如度地A、B兩點由(A)小球?qū)绍壍赖貕毫ο嗤?C)小球地向心加速度不相等11鐵路在彎道處地內(nèi)軌道高低是不同地半徑為R，若質(zhì)量為m地火車轉(zhuǎn)彎地時速度小于.Rgta，則(A)內(nèi)軌對內(nèi)側(cè)車輪輪緣有擠壓圖915，半徑不同地半圓軌道固定于道最低點時()B)小球?qū)绍壍赖貕毫Σ煌?D)小球地向心加速度相等，已知內(nèi)外軌道對水平面傾角為0(如圖916),彎道處地圓弧)(B)外軌對外側(cè)車輪輪緣有擠壓(C)這時鐵軌對火車地支持力等于衛(wèi)乞(D)這時鐵軌對火車地支持力大于衛(wèi)cos日cos612如圖917所示，一個內(nèi)壁光滑地圓錐筒地軸線垂直于水平面，圓錐筒固定不動，有兩個質(zhì)量相等地小球A和

19、B,緊貼內(nèi)壁分別在圖中所示地水平面內(nèi)做勻速圓周運動，則()(A)(B)(C)(D)13如圖918所示，一物體從曲面上地P點自由滑下，通過一粗糙地固定不動地傳送帶后，落到地面上地Q點,若皮帶隨皮帶輪以恒定地速率轉(zhuǎn)動，物體落地點地位置正確地是()(A)(B)(C)(D)(D)這時鐵軌對火車地支持力大于球A地線速度必定大于球B地線速度球A地角速度必定小于球B地角速度球A地運動周期必定小于球B地運動周期球A對筒壁地壓力必定大于球B地對筒壁地壓力,物體落地點地位置正確地是(皮帶輪逆時針轉(zhuǎn)動時皮帶輪順時針轉(zhuǎn)動時皮帶輪逆時針轉(zhuǎn)動時皮帶輪順時針轉(zhuǎn)動時，它一定仍落在Q點，它一定落在Q地右邊，它有可能落在Q地左邊

20、，它有可能仍落在Q點上跳起14.在為了使電(A)M肘重物到轉(zhuǎn)軸地距離為R,如圖919所示,(C)mg、if八、M、1m)(3基孑Mm：g15. 如圖920所示，A、B兩點在同一豎直面內(nèi)，A點同時相向拋出兩個小球，不計空氣阻力，則()若只調(diào)整h，兩球根本不可能在空中相遇若只調(diào)整s，兩球有可能在空中相遇若只調(diào)整h，兩球有可能在空中相遇若只調(diào)整兩球拋出地速度大小，兩球有可能在空中相遇二、填充題某人騎車向東行駛，車速為4m/s時，感到風從正南吹來，車速為6m/s時，感到風從東南吹來，則風速為m/s.16. 如圖921所示，直棒MN由靜止開始自由落下，與靜止地AB棒間地夾角在下落地過程中都是30

21、6;，兩棒地交點O沿斜棒AB滑下地加速度為._，當.MN(A)(B)(C)(D)gSh，兩點間地水平距離為s.現(xiàn)在從A、B兩圖922落-2s時，交點0下滑地速度為在繩地.於端以速率u勻速收繩從而拉動低處物體"地速度為二.丿紡鷄e筍M水平前進，當繩BC段與水18如圖922平恰成a角時，物19.如圖923所示，從高為H地地方A平拋一物體，其水平射程為2s在A點正上方高度為2H地地方B點，以同方向平拋另一物體，其水平射程為s，兩物體在空中地軌道在同一豎直平面內(nèi)，且都是從同一屏M地頂端擦過，求屏M地高度是.20.A光滑桌面上運動時，彈簧長度為(1)此時彈簧伸長量分口，細線地另12則圖923；圖924斗、:!為m1與m2,用一勁度系數(shù)為k地彈