125因式分解（第1課時(shí)因式分解概念及其提公因式法因式分解）

1、華東師大版華東師大版 八年級（上）八年級（上）回憶回憶運(yùn)用前面所學(xué)的知識填空：運(yùn)用前面所學(xué)的知識填空：)() 1 (cbam)()(2(baba2)(3(bamcmbma22ba 222baba試一試試一試mcbamcmbma) 1 (（ ）填空：填空：222)3(baba（ ）（）（ ）22)2(ba（ ）（）（ ）2bababa你能發(fā)現(xiàn)這你能發(fā)現(xiàn)這兩組等式之兩組等式之間的聯(lián)系和間的聯(lián)系和區(qū)別嗎區(qū)別嗎?練習(xí)并對比練習(xí)并對比分解下列三個(gè)數(shù)的質(zhì)因數(shù)分解下列三個(gè)數(shù)的質(zhì)因數(shù)（1）42=732（2）70=752（3）15= 5342、70、15這幾個(gè)數(shù)可以化這幾個(gè)數(shù)可以化為幾個(gè)整數(shù)的積，叫做因數(shù)為幾個(gè)

2、整數(shù)的積，叫做因數(shù)分解。分解。比較1).ma+mb+mc= m( a+b+c) 2).a2-b2=( a+b)(a-b)3).a2+2ab+b2=(a+b)2都是多項(xiàng)都是多項(xiàng)式化為幾式化為幾個(gè)整式的個(gè)整式的積的形式積的形式因式分解因式分解華東師大版八年級（上冊）第12章 整式的乘除12.5 因式分解（第1課時(shí)）把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式整式的乘的乘積積的的形式形式, ,這就是這就是因式分解因式分解. .定義定義因式分解與整式乘法的關(guān)系因式分解與整式乘法的關(guān)系 因式分解的特點(diǎn)：由因式分解的特點(diǎn)：由和差和差形式形式（多項(xiàng)式）轉(zhuǎn)化成（多項(xiàng)式）轉(zhuǎn)化成整式的積整式的積的形式；的形式；

3、整式乘法的特點(diǎn)：由整式整式乘法的特點(diǎn)：由整式積的形式轉(zhuǎn)化成和差形式（多項(xiàng)積的形式轉(zhuǎn)化成和差形式（多項(xiàng)式）。式）。比一比比一比快言快語判斷下列各式哪些是整式乘法判斷下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解哪些是因式分解? (1)2x(x-3y) = 2x2-6xy (2)x2+4x+4 = (x+2)2 (3) m2-4 = (m+2)(m-2) (4)2R+ 2r = 2(R+r)整式乘法整式乘法因式分解因式分解因式分解因式分解因式分解因式分解多項(xiàng)式中各項(xiàng)都含有的相同因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。mcmbma公因式公因式（1） a c+ b c（2）3 x2 +9x（3） a2 b 2a b

4、2 + ab（4） 7 ( a 3 ) b ( a 3)1. 確定下列各多項(xiàng)式中的公因式？確定下列各多項(xiàng)式中的公因式？小組探究過關(guān)武器：小組探究過關(guān)武器：c 3xaba-32. 2. 多項(xiàng)式中的公因式是如何確定的？多項(xiàng)式中的公因式是如何確定的？（提示：從公因式的系數(shù)，字母，字母的指數(shù)）（提示：從公因式的系數(shù)，字母，字母的指數(shù)）過關(guān)秘密武器：正確找出多項(xiàng)式各項(xiàng)公因式的關(guān)鍵是：定系數(shù)定系數(shù)公因式的系數(shù)是多項(xiàng)式各項(xiàng)系公因式的系數(shù)是多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)。數(shù)的最大公約數(shù)。字母取多項(xiàng)式各項(xiàng)中都含有的字母取多項(xiàng)式各項(xiàng)中都含有的相同的字母。相同的字母。相同字母的指數(shù)取各項(xiàng)中最小相同字母的指數(shù)取各項(xiàng)中最小

5、的一個(gè)，即字母最低次冪的一個(gè)，即字母最低次冪 定字母定字母定指數(shù)定指數(shù)例例: 找找 3 x 2 6 x 的公因式。的公因式。系數(shù)：最大系數(shù)：最大公約數(shù)。公約數(shù)。3字母：相字母：相同字母同字母x 所以公因式是所以公因式是3 x 。指數(shù)：相同指數(shù)：相同字母的最低字母的最低次冪次冪1尋找過關(guān)武器 如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就可以把這個(gè)公因式提出來，從而將多項(xiàng)式就可以把這個(gè)公因式提出來，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式，這種分解因式的化成兩個(gè)因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做方法叫做提公因式法。提公因式法。ma+mb+mc=m( a+b+c ) 把把

6、 3a2-9ab因式分解因式分解.分兩步分兩步第一步，找出公因式；第一步，找出公因式；第二步，提取公因式第二步，提取公因式 ，（即將，（即將多項(xiàng)式化為兩個(gè)因式的乘積）多項(xiàng)式化為兩個(gè)因式的乘積）.例例1解：解：原式原式 =3aa-3a3b =3a(a-3b) （2）把）把 -24x3 12x2 +28x 因式分解因式分解.當(dāng)多項(xiàng)式第一項(xiàng)系當(dāng)多項(xiàng)式第一項(xiàng)系數(shù)是負(fù)數(shù)，通常先數(shù)是負(fù)數(shù)，通常先提出提出“-”號，使括號，使括號內(nèi)第一項(xiàng)系數(shù)變號內(nèi)第一項(xiàng)系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)，注意括號為正數(shù)，注意括號內(nèi)各項(xiàng)都要變號。內(nèi)各項(xiàng)都要變號。解：原式解：原式=(324x212xx28)(x426xx4x3x4)7=x4(26xx

7、3)7當(dāng)多項(xiàng)式的某一項(xiàng)和公當(dāng)多項(xiàng)式的某一項(xiàng)和公因式相同時(shí)，提公因式因式相同時(shí)，提公因式后剩余的項(xiàng)是后剩余的項(xiàng)是1。錯(cuò)誤錯(cuò)誤2963xxyx把因式分解.解：解：132333xyxxx原式)23(3yxx 把下列各式因式分解：把下列各式因式分解：看你能否過關(guān)？看你能否過關(guān)？axxx93323)(2)(5yxyyxxabbaba2642332 2、確定公因式的方法：確定公因式的方法：（1 1）定系數(shù)）定系數(shù) （2 2）定字母）定字母 （3 3）定指數(shù)）定指數(shù)小結(jié)小結(jié)3 3、提公因式法因式分解步驟提公因式法因式分解步驟( (分兩步分兩步) )：第一步，找出公因式；第一步，找出公因式；第二步，提公因式（

8、第二步，提公因式（ 把多項(xiàng)式化為兩個(gè)因式的乘積）把多項(xiàng)式化為兩個(gè)因式的乘積）1、什么叫因式分解？什么叫因式分解？4、用提公因式法因式分解應(yīng)注意的問題：、用提公因式法因式分解應(yīng)注意的問題：（1）公因式要提盡）公因式要提盡；（2）小心漏掉；）小心漏掉；（3）多項(xiàng)式的首項(xiàng)取正號；）多項(xiàng)式的首項(xiàng)取正號；（4）公因式是多項(xiàng)式時(shí)，要注意符號問題。）公因式是多項(xiàng)式時(shí)，要注意符號問題。（1）3.80.125+86.21/8（2）已知）已知a+b=5,ab=3,求求a2b+ab2的值的值.巧妙計(jì)算巧妙計(jì)算解：原式解：原式=13.80.125+86.20.125 =0.125(13.8+86.2) =0.1251

9、00 =12.5 結(jié)果是：結(jié)果是：15拓展題拓展題 、把下列各式因式分解：、把下列各式因式分解： (1)2m(x+y)+n(x+y); (2)a(p-q)-4b(q-p);(3)4a(x-y)2-2b(y-x)2; (4)2(a-3)2-a+3.提煉提煉 整體思想整體思想是數(shù)學(xué)中一種是數(shù)學(xué)中一種重要而且常用的思想方法重要而且常用的思想方法. . 公因式公因式既可以是一個(gè)既可以是一個(gè)單項(xiàng)式單項(xiàng)式的形式，也可以是一個(gè)的形式，也可以是一個(gè)多項(xiàng)式多項(xiàng)式的的形式形式. 、把下列多項(xiàng)式因式分解：、把下列多項(xiàng)式因式分解： （1）12x2y+18xy2； （2）-x2+xy-xz； （3）2x3+6x2+2x 現(xiàn)有甲、乙、丙三位同學(xué)各做一題，他們的解法如下：現(xiàn)有甲、乙、丙三位同學(xué)各做一題，他們的解法如下： 聰明的同學(xué)你認(rèn)為他們的解法正確嗎？試說明理聰明的同學(xué)你認(rèn)為他們的解法正確嗎？試說明理由。由。甲同學(xué)：甲同學(xué)：解解:12x2y+18x