人教A版高中數(shù)學(xué)必修3第三章概率33幾何概型閱讀與思考概率與密碼 0

1、 1 / 7 概率與密碼（人教A版高中課標(biāo)教材數(shù)學(xué)必修3）教學(xué)設(shè)計(jì) 一、教學(xué)內(nèi)容分析 本節(jié)課是一節(jié)以概率內(nèi)容為主線的知識(shí)拓展類選修課課程內(nèi)容源于數(shù)學(xué)(必修3)閱讀思考材料“概率與密碼”，對(duì)必修概率知識(shí)的有效補(bǔ)充和應(yīng)用實(shí)踐通過豐富多彩的活動(dòng)，將概率知識(shí)應(yīng)用于解決現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問題，幫助學(xué)生加深對(duì)概率知識(shí)的理解，進(jìn)一步提升數(shù)學(xué)水平和素養(yǎng)，真正體現(xiàn)“必修帶動(dòng)選修，選修提升必修”的宗旨本節(jié)課設(shè)計(jì)的3個(gè)站點(diǎn)緊緊圍繞概率章節(jié)的核心內(nèi)容展開，有著內(nèi)在的邏輯線索本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了概率和頻率，理解了概率的意義的基礎(chǔ)上，對(duì)事件的概率的性質(zhì)的進(jìn)一步研究它不僅使學(xué)生加深對(duì)概率和頻率的理解，還能對(duì)進(jìn)一步認(rèn)識(shí)古典概型以及

2、獨(dú)立事件，為學(xué)生對(duì)概率知識(shí)的提高和認(rèn)識(shí)起到重要的作用 因此，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)：概率的幾個(gè)基本性質(zhì)及古典概型和獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的理解及其應(yīng)用 二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)置 引導(dǎo)學(xué)生了解概率與密碼的關(guān)系，了解頻率分析方法在密碼破譯過程中的應(yīng)用;在實(shí)際問題中了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，進(jìn)一步理解概率的意義以及頻率與概率的區(qū)別 以概率在現(xiàn)實(shí)生活中的各種應(yīng)用為主線，引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)際問題中理解古典概型及其概率計(jì)算公式，會(huì)用列舉法計(jì)算隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率，通過試驗(yàn)體會(huì)幾何概型的意義 通過收集整理現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)學(xué)素材，讓學(xué)生感受生活中無處不在的數(shù)學(xué)，了解數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的關(guān)系，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值

3、，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和求知欲;通過學(xué)生親歷各種數(shù)學(xué)活動(dòng)，自主利用書籍以及網(wǎng)絡(luò)等現(xiàn)代技術(shù)手段學(xué)習(xí)知識(shí)進(jìn)而解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力和收集、加工、整理、利用信息的能力;通過交流、合作、展示，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)交流能力和團(tuán)隊(duì)合作意識(shí) 三、學(xué)生學(xué)情分析 2 / 7 （一）學(xué)生程度 我所授課的對(duì)象是天津市濱海新區(qū)大港實(shí)驗(yàn)中學(xué)的學(xué)生學(xué)生的水平一般，基礎(chǔ)知識(shí)掌握得較好，學(xué)生的理解能力較弱雖然初中已經(jīng)經(jīng)歷了概率初步知識(shí)的學(xué)習(xí)，但是對(duì)概率的基本性質(zhì)的學(xué)習(xí)還處于初期階段，一些數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想的掌握還有待進(jìn)一步加強(qiáng)（二）知識(shí)層面 1學(xué)生已經(jīng)理解了概率與頻率的關(guān)系，對(duì)概率的含義也有了正確的理解； 2學(xué)生已學(xué)習(xí)了古典概

4、型與獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)等概率的基礎(chǔ)知識(shí) （三）能力層面 1具有生活中概率的實(shí)際問題的背景基礎(chǔ)； 2具有一定的數(shù)形結(jié)合和類比思想的基礎(chǔ) 根據(jù)以上三個(gè)方面的分析，在學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)的條件下，利用概率知識(shí)處理簡(jiǎn)單常見的現(xiàn)實(shí)問題對(duì)學(xué)生來說并不困難，教學(xué)時(shí)應(yīng)充分注意這一教學(xué)條件但學(xué)生要解決相對(duì)復(fù)雜、知識(shí)綜合性較強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)問題存在一定難度，需要學(xué)生有較強(qiáng)的自主探究意識(shí)和動(dòng)手實(shí)踐能力，需要通過查閱資料、廣泛利用多媒體技術(shù)等手段來進(jìn)行活動(dòng)學(xué)習(xí)從學(xué)生的能力基礎(chǔ)來看，他們已經(jīng)具備較強(qiáng)的信息技術(shù)能力和廣博的見識(shí)，完全可以滿足本節(jié)課的需要教師只需從旁關(guān)注，在學(xué)生遇到困難時(shí)，適當(dāng)給予指導(dǎo)和點(diǎn)撥 四、教學(xué)策略分析 遵循教師的主

5、導(dǎo)作用和學(xué)生的主體地位相統(tǒng)一的教學(xué)原則，本節(jié)課我采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)式的教學(xué)方法并充分利用多媒體輔助教學(xué)，達(dá)到提高教學(xué)效果和教學(xué)質(zhì)量的目的從教與學(xué)的實(shí)際情況出發(fā)在教學(xué)過程中深入挖掘課本資源，通過投擲骰子等的試驗(yàn)，讓學(xué)生說出這個(gè)試驗(yàn)的事件，并討論它們之間的關(guān)系，在教師的引導(dǎo)下，指導(dǎo)學(xué)生利用課堂與課后的時(shí)間，自主合作探究概率在各領(lǐng)域中的應(yīng)用，最后以小組匯報(bào)的形式向師生展示活動(dòng)成果真正做到以學(xué)生為主體，將課堂和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生 3 / 7 根據(jù)本課特點(diǎn)及學(xué)生情況，教學(xué)中教師通過創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)置問題，啟發(fā)學(xué)生通過主動(dòng)觀察、主動(dòng)思考、自主探究、合作交流，實(shí)現(xiàn)全員動(dòng)眼、動(dòng)手、動(dòng)腦操作來達(dá)到對(duì)知識(shí)的發(fā)現(xiàn)和接受

6、 圍繞本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)，教學(xué)過程中以問題為驅(qū)動(dòng)，逐層遞進(jìn)，使學(xué)生對(duì)知識(shí)的探究由表及里，逐步深入通過思考題，以“問題串”形式組織教學(xué)，通過探究，引導(dǎo)學(xué)生思考、歸納、總結(jié) 例題、練習(xí)的設(shè)置從淺入深，課后作業(yè)分層布置，設(shè)置為鞏固型、思拓展型兩個(gè)階段，為不同認(rèn)知基礎(chǔ)的學(xué)生提供相應(yīng)的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)在教學(xué)過程中，反饋應(yīng)體現(xiàn)在學(xué)生對(duì)于課堂所學(xué)知識(shí)的反饋，同時(shí)也體現(xiàn)在教師對(duì)于學(xué)生解題過程中的診斷性評(píng)價(jià)例題的自主完成要給學(xué)生足夠的時(shí)間，通過學(xué)生板演反饋知識(shí)內(nèi)化情況通過反饋教師給予學(xué)生更有針對(duì)性的指導(dǎo)幫助，從而真正實(shí)現(xiàn)知識(shí)的內(nèi)化 五、教學(xué)過程 環(huán)節(jié)1情境引入活動(dòng)主題 有飛鴿傳書引出本課課題-概率與密碼 設(shè)計(jì)意圖： 以學(xué)

7、生喜聞樂見的形式引入本次數(shù)學(xué)項(xiàng)目活動(dòng)，能有效地抓住學(xué)生學(xué)習(xí)的興奮點(diǎn)，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性明確本次數(shù)學(xué)項(xiàng)目活動(dòng)的主題概率 環(huán)節(jié)2破譯密碼 本內(nèi)容取自于閱讀與思考材料“概率與密碼”，介紹了凱撒密碼的設(shè)計(jì)原理，在密碼破譯和反破譯的較量中使用了概率武器:頻率的穩(wěn)定值近似等于概率!以問題串的形式將整個(gè)行程串聯(lián)起來教學(xué)形式以教師引導(dǎo)為主 問題1你能用自己的語(yǔ)言描述凱撒密碼的設(shè)計(jì)方式嗎? 設(shè)計(jì)意圖： 4 / 7 通過生動(dòng)形象的視頻引出這一站的主角凱撒密碼，引導(dǎo)學(xué)生用自己的語(yǔ)言描述凱撒密碼的設(shè)計(jì)方式，從而讓學(xué)生體會(huì)單字母替換型密碼設(shè)計(jì)的原理，為后續(xù)破譯密碼作好準(zhǔn)備師生活動(dòng)： 教師播放一個(gè)視頻短片，并展示問題1在學(xué)

8、生用自己的語(yǔ)言描述凱撒密碼的設(shè)計(jì)方式時(shí)，教師關(guān)注學(xué)生是否已經(jīng)理解設(shè)計(jì)原理，并進(jìn)行適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充說明 問題2凱撒密碼的設(shè)計(jì)確實(shí)很精巧，但真的像凱撒自己宣傳得那樣無懈可擊嗎?聰明的你發(fā)現(xiàn)它有什么弱點(diǎn)嗎?你有什么辦法破解呢? 設(shè)計(jì)意圖： 如果直接讓學(xué)生回答這個(gè)問題，可能一下子無從下手，因此教師設(shè)計(jì)了一個(gè)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)踐環(huán)節(jié)，為學(xué)生回答問題搭建臺(tái)階通過完成一次簡(jiǎn)單的密碼破譯，讓學(xué)生領(lǐng)悟到原始的凱撒密碼最大的弱點(diǎn)在于可用的密碼本是有限的，因此用窮舉法就能破解 師生活動(dòng)： 教師呈現(xiàn)一個(gè)諜報(bào)人員破譯密碼的場(chǎng)景，讓學(xué)生充當(dāng)諜報(bào)人員，破解一個(gè)利用凱撒密碼原理設(shè)計(jì)的簡(jiǎn)單密碼現(xiàn)場(chǎng)實(shí)踐假如你截獲了一個(gè)信息為L(zhǎng)CEM，已知是一個(gè)潛

9、入我方間諜的名字，請(qǐng)問這個(gè)間諜的真實(shí)姓名可能是什么? 學(xué)生破解密碼，教師提問，由學(xué)生說出破解的方法教師再追問，JACK是不是唯一可能的結(jié)果?目的是引導(dǎo)學(xué)生說出需要得到的25個(gè)破譯結(jié)果，然后再選出符合邏輯的原文，由此窮舉的破譯方法就一目了然了 問題3若對(duì)凱撒密碼進(jìn)行了一個(gè)簡(jiǎn)單的改進(jìn):用一個(gè)按隨機(jī)順序排列的字母表來替代正常順序的字母表請(qǐng)問通過這種簡(jiǎn)單代換方法，共產(chǎn)生了多少種字母表? 設(shè)計(jì)意圖： 用簡(jiǎn)單的排列組合知識(shí)就能解決這個(gè)問題，讓學(xué)生感受“26!”這個(gè)天文數(shù)字的龐大，從而得出窮舉法失效的結(jié)果 5 / 7 師生活動(dòng)： 教師提問，學(xué)生動(dòng)筆計(jì)算分析，得出這種改進(jìn)方案的字母表種數(shù)有26!之多，一個(gè)小改

10、動(dòng)帶來大變化 問題4破譯者們也不甘示弱你有什么辦法能破解凱撒密碼的升級(jí)版嗎? 設(shè)計(jì)意圖： 這個(gè)問題學(xué)生沒有知識(shí)儲(chǔ)備和經(jīng)驗(yàn)，無法直接回答因此教師安排了一個(gè)知識(shí)拓展英語(yǔ)具有統(tǒng)計(jì)特性為了說明英語(yǔ)的統(tǒng)計(jì)特性，統(tǒng)計(jì)英文小說老人與海中各字母出現(xiàn)的頻數(shù)與頻率，使學(xué)生感受到頻率與頻數(shù)、頻率與概率之間的關(guān)系并通過一段視頻生動(dòng)地講解如何用頻率分析的方法破解凱撒密碼的升級(jí)版 師生活動(dòng)： 教師補(bǔ)充英文具有統(tǒng)計(jì)特性的背景材料，并展示老人與海文檔 教師播放視頻短片，讓學(xué)生感受每個(gè)字母出現(xiàn)的相對(duì)預(yù)期頻率與出現(xiàn)概率之間的關(guān)系，并了解凱撒密碼的破譯者們是如何利用概率武器擊敗對(duì)手的 教師提問小結(jié): 在破解凱撒密碼升進(jìn)版的過程中，

11、使用了概率中的哪個(gè)知識(shí)點(diǎn)呢?由此點(diǎn)評(píng)核心概率內(nèi)容:概率與頻率的關(guān)系，頻率的穩(wěn)定值近似等于概率 問題5凱撒密碼的擁護(hù)者們?yōu)榱朔雌谱g絞盡腦汁，也用概率武器給予破譯者以沉重一擊你知道他們是用什么概率武器來設(shè)計(jì)凱撒密碼的升級(jí)版嗎? 設(shè)計(jì)意圖： 這個(gè)問題可以用上一個(gè)問題中給出的知識(shí)拓展來解決，凱撒密碼的擁護(hù)者們也是用了概率武器(例如隨機(jī)數(shù)表法設(shè)計(jì)凱撒密碼)來進(jìn)行反擊，從而引發(fā)凱撒密碼擁護(hù)者和破譯者之間的這個(gè)問題在數(shù)學(xué)(必修3)的課本閱讀材料中有詳細(xì)說明，留給學(xué)生課后作為參考活動(dòng)完成，一來回歸課本培養(yǎng)學(xué)生的閱讀理解能力，二來給學(xué)生更大的空間，作更多的拓展環(huán)節(jié)三：我是賭神 6 / 7 概率起源于賭博，學(xué)好概

12、率可以讓學(xué)生了解賭博的巨大風(fēng)險(xiǎn)，從而遵紀(jì)守法，遠(yuǎn)離賭博設(shè)計(jì)意圖: 以問題串的形式加深學(xué)生對(duì)概率的認(rèn)識(shí)在概率知識(shí)的基礎(chǔ)之上，通過設(shè)計(jì)提出天下沒有必贏的賭局，與莊家賭博十賭九輸?shù)牡览?，?duì)學(xué)生進(jìn)行遠(yuǎn)離賭博的教育 環(huán)節(jié)四： 介紹著名的“十二宮殺手密碼”，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)概率與密碼的興趣。 環(huán)節(jié)五：小結(jié) 1、概率的意義 2、概率與頻率的關(guān)系 活動(dòng)六：作業(yè) 收集一些和概率相關(guān)的密碼問題，并分析其中使用的概率知識(shí)。 教學(xué)反思 概率的教學(xué)，離開了具體案例寸步難行，要讓學(xué)生在具體案例中體驗(yàn)概率有關(guān)問題的情景，在案例中發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，親身體驗(yàn)案例情景，以激發(fā)興趣。教學(xué)中盡量創(chuàng)設(shè)情境，采用實(shí)例教學(xué)的基本方式展開教學(xué)，通過具體案例來幫助學(xué)生理解；設(shè)計(jì)一些活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)的全過程，在學(xué)生合作學(xué)過程中，學(xué)生既要獨(dú)立思考，自主探索，又要在解決實(shí)際問題中與別人合作、交流。 在幾項(xiàng)活動(dòng)中，讓學(xué)生通過參與理解概念。進(jìn)一步加深對(duì)概率意義、頻率與概率關(guān)系的理解概率主要研究隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小問題，這里既有隨機(jī)性，又有隨機(jī)性中表現(xiàn)出的規(guī)律性頻率是概率的近似值，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率會(huì)越來越接近概率頻率本身是隨機(jī)的，但概率是描述隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的度量，是一個(gè)確定的數(shù)，是事件本身所固有的，不隨人的主觀意愿而改變，與每次試驗(yàn)無關(guān)。讓學(xué)生親自試驗(yàn)擲骰子賭局，并