華師版八年級上冊復習課件)

1、第十一章第十一章 復習復習第十二章第十二章 復習（一）復習（一）第十二章第十二章 復習（二）復習（二）階段綜合測試一（月考）階段綜合測試一（月考）第十三章第十三章 復習（一）復習（一）階段綜合測試二（期中一）階段綜合測試二（期中一）階段綜合測試三（期中二）階段綜合測試三（期中二）第十三章第十三章 復習（二）復習（二）第十四章第十四章 復習復習階段綜合測試四（月考）階段綜合測試四（月考）第十五章第十五章 復習復習階段綜合測試五（期末一）階段綜合測試五（期末一）階段綜合測試六（期末二）階段綜合測試六（期末二）階段綜合測試七（期末三）階段綜合測試七（期末三）數學人教版（RJ）第十一章 復習第十一章第

2、十一章 |復習復習知識歸納數學人教版（RJ）平方根平方根算術平方根算術平方根立方根立方根定定義義如果一個數的如果一個數的 等于等于a a，那，那么這個數叫做么這個數叫做a a的平方根的平方根正數正數a a的的 ，叫，叫做做a a的算術平方根的算術平方根；0 0的算術平方根的算術平方根是是，即，即 0 0 如果一個數的如果一個數的 等于等于a a，那么，那么這個數叫做這個數叫做a a的立的立方根方根表表示示 (a0)(a0) (a0)(a0) 1 1平方根、算術平方根、立方根平方根、算術平方根、立方根0正的平方根正的平方根平方平方立方立方第十一章第十一章 |復習復習數學人教版（RJ）性性質質一個

3、正數有一個正數有 個平方根，個平方根，它們互為它們互為 ；0 0的的平方根是平方根是；負數沒有平負數沒有平方根方根一個正數有一個正數有個個算術平方根；算術平方根；0 0的的算術平方根是算術平方根是 正數有一個正數有一個 的立方根；的立方根；負數有一個負數有一個 的立方根；的立方根；0 0的立方根是的立方根是0 0兩兩相反數相反數0一一0正正負負第十一章第十一章 |復習復習數學人教版（RJ）聯聯系系 平方根與算術平方根：平方根與算術平方根：(1)(1)具有包含關系：平方具有包含關系：平方根包含算術平方根，算術平方根是平方根中的一種；根包含算術平方根，算術平方根是平方根中的一種；(2)(2)存在條

4、件相同：平方根和算術平方根都只有存在條件相同：平方根和算術平方根都只有 才有；才有；(3)0(3)0的平方根、算術平方根均為的平方根、算術平方根均為 . . 平方根與立方根：平方根與立方根：(1)(1)都與相應的乘方運算互為都與相應的乘方運算互為 運算；運算；(2)(2)都可歸結為非負數的非負方根來研究都可歸結為非負數的非負方根來研究平方根主要通過算術平方根來研究，而負數的立方平方根主要通過算術平方根來研究，而負數的立方根也可通過轉化為正數的立方根來研究，即根也可通過轉化為正數的立方根來研究，即 ；(3)0(3)0的平方根和立方根都是的平方根和立方根都是0 0非負數非負數0逆逆第十一章第十一章

5、 |復習復習數學人教版（RJ）2.2.開平方與開立方開平方與開立方求一個非負數求一個非負數a a的的 的運算，叫做開平方其的運算，叫做開平方其中中a a叫做叫做 . .求一個數求一個數a a的的 的運算，叫做開立方其中的運算，叫做開立方其中a a叫做叫做 . .開平方與開平方與 、開立方與、開立方與 都分別互為逆運都分別互為逆運算算 點撥點撥 (1) (1)求正數的平方根時，往往先求出其算術求正數的平方根時，往往先求出其算術平方根，再在求出的數前面加上平方根，再在求出的數前面加上“”號；號；(2)(2)根據平根據平方方( (立方立方) )運算與開平方運算與開平方( (開立方開立方) )運算互為

6、逆運算的關運算互為逆運算的關系，我們可以通過平方系，我們可以通過平方( (立方立方) )運算來求一個數的平方運算來求一個數的平方根根( (立方根立方根) )平方根平方根被開方數被開方數立方根立方根被開方數被開方數平方平方立方立方第十一章第十一章 |復習復習數學人教版（RJ）3 3算術平方根的雙重非負性算術平方根的雙重非負性算術平方根有一個非常重要的性質，就是它的雙重非負性，即：算術平方根有一個非常重要的性質，就是它的雙重非負性，即：(1)(1)被開方數被開方數a a0 0；(2) (2) 0.0. 點撥點撥 算術平方根的符號算術平方根的符號“ ”“ ”不僅是一個運算符號不僅是一個運算符號( (

7、對被對被開方數實施開平方運算開方數實施開平方運算) )，另一方面也是一個性質符號，即表示，另一方面也是一個性質符號，即表示非負數非負數a a的正的平方根的正的平方根4 4無理數、實數無理數、實數 叫做無理數叫做無理數 和和 統稱為實數統稱為實數無限不循環(huán)小數無限不循環(huán)小數有理數有理數無理數無理數第十一章第十一章 |復習復習數學人教版（RJ）實數的分類：按定義分：實數的分類：按定義分：第十一章第十一章 |復習復習數學人教版（RJ）按大小分：按大小分： 點撥點撥 有理數都可以化為有限小數或無限循環(huán)小數有理數都可以化為有限小數或無限循環(huán)小數. .5 5實數的有關名詞實數的有關名詞實數和數軸上的點是實

8、數和數軸上的點是 的的實數實數a a的相反數是的相反數是 ；實數；實數a a的絕對值可以表示為的絕對值可以表示為，正數的絕對值等于正數的絕對值等于 ，負數的絕對值等于，負數的絕對值等于 ，0 0的絕對值是的絕對值是 ； 沒有倒數，非零實數沒有倒數，非零實數a a的倒數是的倒數是. .一一對應一一對應a它本身它本身它的相反數它的相反數00第十一章第十一章 |復習復習數學人教版（RJ）如果實數如果實數a a、b b互為相反數，那么互為相反數，那么a ab b；如果實數；如果實數a a、b b互為互為倒數，那么倒數，那么abab. . 互為相反數的兩個數的絕對值互為相反數的兩個數的絕對值 ， 即即

9、. .6 6實數的大小比較實數的大小比較在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數. .正數正數 零，零零，零 負數，正數負數，正數 一切負數，兩個負一切負數，兩個負數比較，絕對值大的數比較，絕對值大的 . .7 7實數的運算實數的運算在實數范圍內，可進行在實數范圍內，可進行 六種運六種運算，且有理數的運算法則和運算律在實數范圍內仍成立算，且有理數的運算法則和運算律在實數范圍內仍成立實數混合運算的運算順序：先算實數混合運算的運算順序：先算 ，再算，再算 ，最后算，最后算 ；同級運算按；同級運算按 的順序進行，有括號時，要先算的順序進行，有括號時，要先算

10、 的的 注意注意 在進行實數的運算時，一定要嚴格按照有關法則、運算在進行實數的運算時，一定要嚴格按照有關法則、運算律和運算順序進行律和運算順序進行01相等相等大大大于大于大于大于大于大于反而小反而小加、減、乘、除、乘方、開方加、減、乘、除、乘方、開方乘方乘方乘除乘除加減加減從左到右從左到右括號內括號內第十一章第十一章 |復習復習數學人教版（RJ）8 8非負數非負數定義：定義： 統稱為非負數統稱為非負數我們已經學過的非負數有如下三種形式：我們已經學過的非負數有如下三種形式：(1)(1)任何一個實數任何一個實數a a的的 是非負數，即是非負數，即 0 0；(2)(2)任何一個實數任何一個實數a a

11、的的 是非負數，即是非負數，即 00；(3)(3)任何一個非負數任何一個非負數a a的的 是非負數，即是非負數，即 0.0.非負數有以下性質：非負數有以下性質：(1)(1)非負數有最小值零；非負數有最小值零；(2)(2)非負數之和仍然是非負數；非負數之和仍然是非負數；(3)(3)幾個非負數之和等于幾個非負數之和等于0 0，則每個非負數都等于，則每個非負數都等于0.0.正數和零正數和零絕對值絕對值偶次方偶次方算術平方根算術平方根第十一章第十一章 |復習復習考點攻略數學人教版（RJ）考點一平方根、算術平方根考點一平方根、算術平方根第十一章第十一章 |復習復習數學人教版（RJ）A 易錯警示易錯警示

12、正數有兩個平方根，有一個正的算術平方根，要審清題正數有兩個平方根，有一個正的算術平方根，要審清題意，并注意書寫的正確及規(guī)范意，并注意書寫的正確及規(guī)范第十一章第十一章 |復習復習數學人教版（RJ）例例3 3(1)64(1)64的立方根是的立方根是( () )A A4 4B B4 4C C8 8D D8 8A 2第十一章第十一章 |復習復習數學人教版（RJ）考點三平方根與立方根的應用考點三平方根與立方根的應用第十一章第十一章 |復習復習數學人教版（RJ）考點四無理數、實數考點四無理數、實數D 第十一章第十一章 |復習復習數學人教版（RJ）第十一章第十一章 |復習復習數學人教版（RJ）如圖如圖111

13、11 1，矩形，矩形OABCOABC的邊的邊OAOA長為長為2 2，邊，邊ABAB長為長為1 1，OAOA在數軸上，在數軸上，以原點以原點O O為圓心，對角線為圓心，對角線OBOB的長為半徑畫弧，交正半軸于一點，的長為半徑畫弧，交正半軸于一點，則這個點表示的實數是則這個點表示的實數是( () )圖圖11111 1D 第十一章第十一章 |復習復習數學人教版（RJ）第十一章第十一章 |復習復習數學人教版（RJ）考點五實數的大小比較考點五實數的大小比較A 1 1或或2 2 第十一章第十一章 |復習復習數學人教版（RJ）第十一章第十一章 |復習復習數學人教版（RJ）考點六實數的運算考點六實數的運算 方

14、法技巧方法技巧 在進行實數的綜合運算時，要搞清運算種類、確定運在進行實數的綜合運算時，要搞清運算種類、確定運算順序、認真細心運算，如果能用運算律時莫忘用運算律簡算順序、認真細心運算，如果能用運算律時莫忘用運算律簡化計算化計算第十一章第十一章 |復習復習試卷講練數學人教版（RJ）考查考查意圖意圖數的開方是數的開方是課程標準課程標準中數與式的重要組成部分，中數與式的重要組成部分，在各類考試及中考中均占一定比重，主要考查平方根、在各類考試及中考中均占一定比重，主要考查平方根、算術平方根的理解及實數的性質與運算，多以填空題、算術平方根的理解及實數的性質與運算，多以填空題、選擇題為主本卷主要考查平方根、

15、算術平方根、立方選擇題為主本卷主要考查平方根、算術平方根、立方根、無理數的概念及性質、實數的性質與運算，重點考根、無理數的概念及性質、實數的性質與運算，重點考查算術平方根、實數的性質查算術平方根、實數的性質難易難易度度易易1,2,3,4,5,6,7,8,11,12,13,14,15,17,18,1,2,3,4,5,6,7,8,11,12,13,14,15,17,18,19,2019,20中中9,10,14,16,21,229,10,14,16,21,22難難23,2423,24第十一章第十一章 |復習復習數學人教版（RJ）知知識識與與技技能能平方根與算術平方根平方根與算術平方根1,3,5,8,

16、9,10,11,11,3,5,8,9,10,11,14,19,20,22,244,19,20,22,24立方根的概念和性質立方根的概念和性質4,19,214,19,21實數與無理數的概念實數與無理數的概念2,6,122,6,12實數的性質實數的性質7,15,16,177,15,16,17實數的運算和應用實數的運算和應用13,18,2313,18,23思想方法思想方法數形結合數形結合7,16,237,16,23亮點亮點2424題屬于開放探究問題，讓學生感受解決題屬于開放探究問題，讓學生感受解決問題方法的多樣性，激發(fā)學生的學習興趣；問題方法的多樣性，激發(fā)學生的學習興趣；7,16,237,16,23

17、題屬于數形結合思想的滲透，讓學生題屬于數形結合思想的滲透，讓學生感覺到數學方法的直觀性和多樣性感覺到數學方法的直觀性和多樣性. .第十一章第十一章 |復習復習數學人教版（RJ）針對第針對第2 2題訓練題訓練 D 針對第針對第6 6題訓練題訓練 B 第十一章第十一章 |復習復習數學人教版（RJ）針對第針對第7 7題訓練題訓練C 針對第針對第9 9題訓練題訓練D 第十一章第十一章 |復習復習數學人教版（RJ）針對第針對第1616題訓練題訓練 C 針對第針對第2424題訓練題訓練 111111111第十一章第十一章 |復習復習數學人教版（RJ）數學人教版（RJ）第十二章 復習（一）第十二章第十二章

18、|復習（一）復習（一）知識歸納數學人教版（RJ）不變不變 相加相加 不變不變 相乘相乘 乘方乘方 相乘相乘 1 1冪的運算法則冪的運算法則第十二章第十二章 |復習復習（一）（一）數學人教版（RJ）相加相加 相乘相乘 乘方乘方 相減相減 底數底數 指數指數 不變不變 相減相減 第十二章第十二章 |復習復習（一）（一）數學人教版（RJ） 注意注意 (1) (1)其中的其中的a a、b b代表的不僅可以是單獨的數、單代表的不僅可以是單獨的數、單獨的字母，還可以是一個任意的代數式；獨的字母，還可以是一個任意的代數式；(2)(2)這幾個法則容這幾個法則容易混淆，計算時必須先搞清楚該不該用法則、該用哪個法

19、易混淆，計算時必須先搞清楚該不該用法則、該用哪個法則則2 2整式的乘法整式的乘法單項式與單項式相乘，把它們的單項式與單項式相乘，把它們的 、 分別相乘，對于只在一個單項式中出現的字母，則連同它的分別相乘，對于只在一個單項式中出現的字母，則連同它的指數一起作為積的一個指數一起作為積的一個 . .單項式與多項式相乘，用單項式與多項式相乘，用 和和 的每一項分的每一項分別相乘，再把所得的積別相乘，再把所得的積 . .多項式與多項式相乘，先用一個多項式的多項式與多項式相乘，先用一個多項式的 與另與另一個多項式的一個多項式的 相乘，再把所得的積相乘，再把所得的積 . .系數系數相同字母的冪相同字母的冪因

20、式因式單項式單項式多項式多項式相加相加每一項每一項每一項每一項相加相加第十二章第十二章 |復習復習（一）（一）數學人教版（RJ）3 3乘法公式乘法公式公式名稱公式名稱兩數和乘以這兩數的差兩數和乘以這兩數的差兩數和兩數和( (差差) )的平方的平方文字表示文字表示兩數和與這兩數的差的兩數和與這兩數的差的積，等于這兩數的平方積，等于這兩數的平方差差兩數和兩數和( (差差) )的平方，等的平方，等于這兩數的于這兩數的 加加上上( (減去減去) ) 的的2 2倍倍平方和平方和這兩數積這兩數積式子表示式子表示(a(ab)(ab)(ab)b)(a(ab)b)2 2第十二章第十二章 |復習復習（一）（一）數

21、學人教版（RJ）結構特結構特點點左邊是兩個左邊是兩個項式相項式相乘，這兩個二項式中有一乘，這兩個二項式中有一項項 ，另一項，另一項 ； 右邊右邊是是項式，是乘式中兩項式，是乘式中兩項的項的 ，即相同項，即相同項的平方與相反項的平方的的平方與相反項的平方的差差左邊是一個左邊是一個項式的和項式的和( (或差或差) )的的 ；右邊右邊是是項式，是左邊二項式項式，是左邊二項式中兩項的中兩項的 ，再，再 ( (或減去或減去) )它們它們的的2 2倍倍順口溜順口溜 和差積，平方差和差積，平方差首平方，尾平方，首尾首平方，尾平方，首尾 倍中間放，加減看前倍中間放，加減看前方，同加異減方，同加異減二二完全相同

22、完全相同互為相反數互為相反數二二平方差平方差二二平方平方三三平方和平方和加上加上積積兩兩第十一章第十一章 |復習復習數學人教版（RJ）公式的常公式的常用變形用變形a a2 2 (a(ab)b)b b2 2；b b2 2(a(ab)(ab)(ab)b)a a2 2b b2 2(a(ab)b)2 2 或或(a(ab)b)2 2 ；(a(ab)b)2 2(a(ab)b)2 2 (ab)2ab2ab4ab 點撥點撥 (1) (1)乘法公式實際上是一種特殊形式的多項式的乘法乘法公式實際上是一種特殊形式的多項式的乘法，公式的主要作用是簡化運算；，公式的主要作用是簡化運算；(2)(2)公式中的字母可以表示數

23、公式中的字母可以表示數，也可以表示其他單項式或多項式，也可以表示其他單項式或多項式第十二章第十二章 |復習復習（一）（一）數學人教版（RJ）4 4整式的除法整式的除法(1)(1)單項式除以單項式單項式除以單項式單項式相除，把單項式相除，把 、 分別相除作為商分別相除作為商的的 ，對于只在被除式中出現的字母，則連同它的指數，對于只在被除式中出現的字母，則連同它的指數一起作為商的一個一起作為商的一個 . .(2)(2)多項式除以單項式多項式除以單項式多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個 ，再把所得的商，再把所得的商 . . 點撥點撥 多項

24、式除以單項式實質上是用計算法則轉化為單項式多項式除以單項式實質上是用計算法則轉化為單項式除以單項式除以單項式系數系數同底數冪同底數冪因式因式因式因式單項式單項式相加相加第十二章第十二章 |復習復習（一）（一）考點攻略數學人教版（RJ）考點一同底數冪的乘法考點一同底數冪的乘法D 第十二章第十二章 |復習復習（一）（一）數學人教版（RJ）考點二冪的乘方考點二冪的乘方 B 第十二章第十二章 |復習復習（一）（一）數學人教版（RJ）考點三積的乘方考點三積的乘方 D 第十二章第十二章 |復習復習（一）（一）數學人教版（RJ）考點四同底數冪的除法考點四同底數冪的除法例例4 4下列運算正確的是下列運算正確的

25、是( () )A Aa a6 6a a2 2a a6 62 2a a3 3B Bx x3 3x x2 2x x3 32 2x xC C( (a)a)2 2a a3 3a a3 3a a2 2(a(a3 3a a3 3) )a a2 2D D( (0.25)0.25)201220124 4201320134 4(0.25(0.254)4)201220124 4B 解析解析 B B選項選項A A中誤把指數相減當作指數相除；選項中誤把指數相減當作指數相除；選項B B用了同用了同底數冪的運算法則，正確；選項底數冪的運算法則，正確；選項C C運算順序不對；選項運算順序不對；選項D D逆用了積逆用了積的乘

26、方法則，但符號弄錯了的乘方法則，但符號弄錯了 易錯警示易錯警示(1)(1)要牢記冪的運算性質，相關知識不要混淆；要牢記冪的運算性質，相關知識不要混淆；(2)(2)混合運算要按從高級到低級、同級運算從左到右的順序進混合運算要按從高級到低級、同級運算從左到右的順序進行行 第十二章第十二章 |復習復習（一）（一）數學人教版（RJ）考點五整式的乘法考點五整式的乘法 當當x x7 7時，求代數式時，求代數式(2x(2x5)(x5)(x1)1)(x(x3)(x3)(x1)1)的值的值 多項式乘以多項式可以轉化為多項式乘以單項式，進而再轉多項式乘以多項式可以轉化為多項式乘以單項式，進而再轉化為單項式乘以單項

27、式化為單項式乘以單項式 用整體思想解題，有時可以大大地簡化計算過程用整體思想解題，有時可以大大地簡化計算過程方法技巧方法技巧第十二章第十二章 |復習復習（一）（一）數學人教版（RJ）考點六兩數和乘以這兩數的差考點六兩數和乘以這兩數的差 計算：計算：(x(xy)y)2 2(x(xy)y)2 2. .分清題中哪些數或式可以看作公式中的分清題中哪些數或式可以看作公式中的a a、b b，對號入座，然后，對號入座，然后直接套用公式直接套用公式方法技巧、易錯警示方法技巧、易錯警示第十二章第十二章 |復習復習（一）（一）數學人教版（RJ）考點七兩數和考點七兩數和( (差差) )的平方的平方例例7 7計算：計

28、算：(2x(2xy yz z5)(2x5)(2xy yz z5) 5) 第十二章第十二章 |復習復習（一）（一）數學人教版（RJ）第十二章第十二章 |復習復習（一）（一）數學人教版（RJ）第十二章第十二章 |復習復習（一）（一）數學人教版（RJ）第十二章第十二章 |復習復習（一）（一）數學人教版（RJ）考點八整式的除法考點八整式的除法 例例9 9先化簡，再求值：先化簡，再求值： 第十二章第十二章 |復習復習（一）（一）數學人教版（RJ）(1)(1)計算時不要漏掉商為計算時不要漏掉商為1 1的項；的項；(2)(2)多項式除以單項式所得商的項數與原多項式的項多項式除以單項式所得商的項數與原多項式的

29、項數相同，商的各項符號由原多項式的各項符號與單項數相同，商的各項符號由原多項式的各項符號與單項式符號確定，即式符號確定，即“同號相除得正，異號相除得負同號相除得正，異號相除得負”易錯警示易錯警示第十二章第十二章 |復習復習（一）（一）數學人教版（RJ）第十二章第十二章 |復習（一）復習（一）試卷講練數學人教版（RJ）考考查查意意圖圖 整式的乘除是整式的乘除是課程標準課程標準中數與式的重要組成部分，是中數與式的重要組成部分，是整式的加減的延續(xù)，也是分式運算的基礎，在各類考試及整式的加減的延續(xù)，也是分式運算的基礎，在各類考試及中考當中均占相當比重，多以填空題、選擇題為命題形式中考當中均占相當比重，

30、多以填空題、選擇題為命題形式本卷主要考查冪的運算性質、整式的乘除法及整式的乘本卷主要考查冪的運算性質、整式的乘除法及整式的乘法公式，重點考查冪的運算性質及整式的乘法公式的靈活法公式，重點考查冪的運算性質及整式的乘法公式的靈活運用運用 難難易易度度 易易 1,2,3,4,5,6,7,8,9,11,12,13,14,15,19,20 中中 10,16,18,21,22,23 難難 17,24 第十二章第十二章 |復習（一）復習（一）數學人教版（RJ）知知識識與與技技能能 冪的運算性質冪的運算性質 1,3,4,5,11 整式的乘法整式的乘法 6,10,12,15,19(2)(3)，20,21 整式的

31、除法整式的除法 2,16,19(1)(4)，22 乘法公式乘法公式 7,8,9,13,14,17,18,23,24 思想思想方法方法 數形結合思想數形結合思想 10,15,18,24 整體思想整體思想 13,23 亮點亮點 10,15,18,2410,15,18,24題都運用到數形結合思想，利用圖形變換題都運用到數形結合思想，利用圖形變換求圖形面積或周長；求圖形面積或周長；2323題考查靈活運用整式的乘法公題考查靈活運用整式的乘法公式進行簡便運算的能力式進行簡便運算的能力. . 第十二章第十二章 |復習（一）復習（一）數學人教版（RJ）針對第針對第5 5題訓練題訓練 A B 第十二章第十二章

32、|復習（一）復習（一）B 針對第針對第1010題訓練題訓練第十二章第十二章 |復習（一）復習（一）數學人教版（RJ）第十二章第十二章 |復習（一）復習（一）數學人教版（RJ）針對第針對第1616題訓練題訓練 第十二章第十二章 |復習（一）復習（一）數學人教版（RJ）針對第針對第2323題訓練題訓練 第十二章第十二章 |復習（一）復習（一）數學人教版（RJ） 針對第針對第2424題訓練題訓練數學人教版（RJ）第十二章 復習（二）第十二章第十二章 |復習（二）復習（二）知識歸納數學人教版（RJ）1 1因式分解的意義因式分解的意義把一個多項式化成幾個整式的把一個多項式化成幾個整式的的形式，叫做多項式

33、的因的形式，叫做多項式的因式分解式分解因式分解的過程和因式分解的過程和 的過程正好相反的過程正好相反2 2用提公因式法分解因式用提公因式法分解因式公因式的確定：公因式的系數應取多項式各項整數系數的公因式的確定：公因式的系數應取多項式各項整數系數的 ；字母取多項式各項；字母取多項式各項 的字母；各字母指數取次數最的字母；各字母指數取次數最的的一般地，如果多項式的各項都含有公因式，可以把這個公因一般地，如果多項式的各項都含有公因式，可以把這個公因式提到式提到 外面，將多項式寫成外面，將多項式寫成 的形式，這種的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法分解因式的方法叫做提公因式法 注意注意 提公因式法

34、是因式分解的首選方法，在因式分解時先提公因式法是因式分解的首選方法，在因式分解時先要考慮多項式的各項有無公因式要考慮多項式的各項有無公因式積積整式乘法整式乘法最大公約數最大公約數相同相同低低括號括號因式乘積因式乘積第十二章第十二章 |復習（二）復習（二）數學人教版（RJ）3 3用公式法分解因式用公式法分解因式把把 反過來，可以把符合公式特點的多項式分解反過來，可以把符合公式特點的多項式分解因式，這種分解因式的方法叫做公式法這兩個公式是：因式，這種分解因式的方法叫做公式法這兩個公式是：(1)(1)逆用平方差公式逆用平方差公式 ；(2)(2)逆用兩數和逆用兩數和( (差差) )的平方公式的平方公式

35、 點撥點撥 這里的兩個公式是用來分解因式的，與乘法公式剛這里的兩個公式是用來分解因式的，與乘法公式剛好左右互換運用公式分解因式，首先要對所給的多項式的好左右互換運用公式分解因式，首先要對所給的多項式的項數、次數、系數和符號進行觀察，判斷符合哪個公式的條項數、次數、系數和符號進行觀察，判斷符合哪個公式的條件公式中的字母可表示數、字母、單項式或多項式，只有件公式中的字母可表示數、字母、單項式或多項式，只有符合公式的特征時才能運用公式符合公式的特征時才能運用公式乘法公式乘法公式(ab)(ab) 。 第十二章第十二章 |復習（二）復習（二）數學人教版（RJ）4 4因式分解的步驟因式分解的步驟(1)(1

36、)如果多項式的各項有公因式，那么先如果多項式的各項有公因式，那么先 ；(2)(2)在各項提出公因式后或各項沒有公因式的情況下，觀察在各項提出公因式后或各項沒有公因式的情況下，觀察多項式的次數：二項式可以嘗試運用多項式的次數：二項式可以嘗試運用 公式分解因式；公式分解因式；三項式可以嘗試運用三項式可以嘗試運用 公式分解因式；公式分解因式；(3)(3)分解因式必須分解到每一個因式在指定的范圍內都不能分解因式必須分解到每一個因式在指定的范圍內都不能 為止為止5 5圖形面積與代數恒等式圖形面積與代數恒等式很多代數恒等式很多代數恒等式( (如平方差公式、兩數和如平方差公式、兩數和( (差差) )的平方公

37、式等的平方公式等) )都可以用平面幾何圖形的都可以用平面幾何圖形的 來說明其正確性，方法是把來說明其正確性，方法是把圖形的面積用不同的方式表示，根據列出的代數式圖形的面積用不同的方式表示，根據列出的代數式 ，然，然后得到代數恒等式后得到代數恒等式提取公因式提取公因式平方差平方差兩數和兩數和(差差)的的再分解再分解面積面積相等相等第十二章第十二章 |復習復習（二）（二）考點攻略數學人教版（RJ）考點一因式分解考點一因式分解B 第十二章第十二章 |復習復習（二）（二）數學人教版（RJ） 解析解析 B B選項選項A A可以用平方差公式分解，結果是可以用平方差公式分解，結果是(2(2x)(2x)(2x

38、)x)，故，故A A錯；選項錯；選項B B用兩數和用兩數和( (差差) )的平方公式分解，的平方公式分解，結果正確；選項結果正確；選項C C提取公因式后還能繼續(xù)分解；選項提取公因式后還能繼續(xù)分解；選項D D考查的考查的是因式分解的意義，即把多項式分解成幾個整式乘積的形式是因式分解的意義，即把多項式分解成幾個整式乘積的形式，但右邊括號里不全是整式，故，但右邊括號里不全是整式，故D D錯錯第十二章第十二章 |復習復習（二）（二）數學人教版（RJ）第十二章第十二章 |復習復習（二）（二）數學人教版（RJ）考點二圖形面積與代數恒等式考點二圖形面積與代數恒等式例例3 3有若干張如圖有若干張如圖12123

39、 3所示的正方形和長方形卡片，如果要所示的正方形和長方形卡片，如果要拼一個長為拼一個長為(2a(2ab)b)，寬為，寬為(a(ab)b)的長方形，則需要的長方形，則需要A A類卡片類卡片_張，張，B B類卡片類卡片_張，張，C C類卡片類卡片_張，請你張，請你在圖在圖12124 4的大長方形中畫出一種拼法的大長方形中畫出一種拼法圖圖123圖圖12124 42 1 3 第十二章第十二章 |復習復習（二）（二）數學人教版（RJ）第十二章第十二章 |復習復習（二）（二）數學人教版（RJ） 方法技巧方法技巧 由幾何圖形得到代數恒等式時，需要用不同的方法表示幾由幾何圖形得到代數恒等式時，需要用不同的方法

40、表示幾何圖形的面積，然后得出代數恒等式；由代數恒等式畫圖時，關何圖形的面積，然后得出代數恒等式；由代數恒等式畫圖時，關鍵在于合理拼接，往往是相等的邊拼到一起鍵在于合理拼接，往往是相等的邊拼到一起考點三因式分解的應用考點三因式分解的應用第十二章第十二章 |復習復習（二）（二）數學人教版（RJ）第十二章第十二章 |復習復習（二）（二）數學人教版（RJ）第十二章第十二章 |復習復習（二）（二）數學人教版（RJ）第十二章第十二章 |復習（二）復習（二）試卷講練數學人教版（RJ）考考查查意意圖圖 整式的乘除是整式的乘除是課程標準課程標準中數與式的重要組成部分，是中數與式的重要組成部分，是整式的加減的延續(xù)

41、，是分式運算的基礎，乘法公式的應用整式的加減的延續(xù)，是分式運算的基礎，乘法公式的應用是本章的一個重點，因式分解又是本章的一個難點，在各是本章的一個重點，因式分解又是本章的一個難點，在各類考試及中考中均占相當比重，多以填空題、選擇題為命類考試及中考中均占相當比重，多以填空題、選擇題為命題形式本卷主要考查冪的運算性質、整式的乘除法、整題形式本卷主要考查冪的運算性質、整式的乘除法、整式的乘法公式及因式分解，重點考查整式的乘法公式和對式的乘法公式及因式分解，重點考查整式的乘法公式和對因式分解的靈活運用因式分解的靈活運用 難難易易度度 易易 1,2,3,4,5,6,7,8,9,11,12,13,14,1

42、7,18,19,20,23 中中 10,15,16,21,22 難難 24 第十二章第十二章 |復習（二）復習（二）數學人教版（RJ）知知識識與與技技能能 冪的運算冪的運算 1,4,12,14 整式的乘法整式的乘法 6,9,17(1)(2)，20,22 整式的乘法公式整式的乘法公式 3,5,13,15,19,24 因式分解因式分解 8,11,16,17(3)(4)，21 思想思想方法方法 整體思想整體思想15 數形結合思想數形結合思想10分類討論思想分類討論思想 13亮點亮點 1010題運用圖形面積之間的關系求代數恒等式，體現了題運用圖形面積之間的關系求代數恒等式，體現了數形結合思想數形結合思

43、想. . 第十二章第十二章 |復習（二）復習（二）數學人教版（RJ）針對第針對第1 1題訓練題訓練D C 第十二章第十二章 |復習（二）復習（二）數學人教版（RJ） 針對第針對第1313題訓練題訓練 針對第針對第2424題訓練題訓練王剛的爸爸將現金王剛的爸爸將現金x x元存入銀行元存入銀行1 1年，年利率為年，年利率為a a，到期后他又連本，到期后他又連本帶利存入該銀行，形式又是帶利存入該銀行，形式又是1 1年期，但年利率調整為年期，但年利率調整為b b，那么一年，那么一年后，王剛的爸爸所獲得本息總和是多少呢？后，王剛的爸爸所獲得本息總和是多少呢？數學人教版（RJ）階段綜合測試一（月考）階段綜

44、合測試一（月考）階段綜合測試一（月考）試卷講練數學人教版（RJ）考考查查意意圖圖 本卷考查數的開方和整式乘除，本卷是學習中的階段測試本卷考查數的開方和整式乘除，本卷是學習中的階段測試，考查知識點全面，重點考查平方根和立方根的概念及性，考查知識點全面，重點考查平方根和立方根的概念及性質、冪的運算、整式的乘法、整式的除法、乘法公式、因質、冪的運算、整式的乘法、整式的除法、乘法公式、因式分解等重要內容，其中因式分解是難點，本卷難度適中式分解等重要內容，其中因式分解是難點，本卷難度適中難難易易度度 易易 1,2,3,4,5,6,7,8,9,11,12,13,14,15,17,18,19 中中 10,1

45、6,20,21,22 難難 23,24 階段綜合測試一（月考）階段綜合測試一（月考）數學人教版（RJ）知知識識與與技技能能 平方根和立方根平方根和立方根 1,13,17(1)，19,22 實數實數 2,8,9,11,23 冪的運算冪的運算3 整式的乘法整式的乘法10,16,17(2)(3)，20 整式的除法整式的除法 17(4) 整式的乘法公式整式的乘法公式9,14,21,24 因式分解因式分解4,6,7,15,18 思想思想方法方法 數形結合思想數形結合思想10,16 亮點亮點 22,2422,24題結合學生的生活實際，讓學生感覺到數學就在身題結合學生的生活實際，讓學生感覺到數學就在身邊邊.

46、 . 階段綜合測試一（月考）階段綜合測試一（月考）數學人教版（RJ）針對第針對第2 2題訓練題訓練下列說法正確的是下列說法正確的是( () )A A有理數都是有限小數有理數都是有限小數B B無理數都是無限小數無理數都是無限小數C C無限小數都是無理數無限小數都是無理數D D帶根號的數一定是無理數帶根號的數一定是無理數B 針對第針對第8 8題訓練題訓練階段綜合測試一（月考）階段綜合測試一（月考）數學人教版（RJ） 針對第針對第2121題訓練題訓練C 3 13 數學人教版（RJ）第十三章 復習（一）第十三章第十三章 |復習（一）復習（一）知識歸納數學人教版（RJ）1 1命題命題判斷某一件事情的語句

47、叫做判斷某一件事情的語句叫做 . .注意兩點注意兩點“判斷判斷”和和“語句語句”所謂判斷就是要作出肯定或否所謂判斷就是要作出肯定或否定的回答，一般形式：定的回答，一般形式：“如果如果，那么，那么”“”“若若，則則”“”“是是”等，但是，如等，但是，如“連結連結A A、B B兩點兩點”就不就不是命題；所謂語句，要求完整，且是陳述句，不是疑問句、祈是命題；所謂語句，要求完整，且是陳述句，不是疑問句、祈使句等，如使句等，如“如果兩直線平行如果兩直線平行”敘述不完整，也不是命題敘述不完整，也不是命題2 2命題的組成命題的組成每個命題都是由每個命題都是由 和和 兩部分組成的兩部分組成的條件是已知事項，結

48、論是由已知事項推斷出的事項命題一般條件是已知事項，結論是由已知事項推斷出的事項命題一般寫成寫成“如果如果，那么，那么”的形式，的形式，“如果如果”引出的部分是引出的部分是條件，條件，“那么那么”引出的部分是結論引出的部分是結論命題命題條件條件結論結論第十三章第十三章 |復習（一）復習（一）數學人教版（RJ）3 3命題的真假命題的真假命題有真有假，其中正確的命題叫做命題有真有假，其中正確的命題叫做 ；錯誤的命題；錯誤的命題叫做叫做 . .事實上，要說明一個命題是假命題，通?？梢耘e出一個例子，事實上，要說明一個命題是假命題，通?？梢耘e出一個例子，使之具有命題的條件，而不具有命題的結論，這種例子稱為

49、反使之具有命題的條件，而不具有命題的結論，這種例子稱為反例要說明一個命題是真命題需根據基本事實和定理證明例要說明一個命題是真命題需根據基本事實和定理證明4 4基本事實與定理基本事實與定理經過長期的實踐總結出來，并把它們作為判斷其他的命題真經過長期的實踐總結出來，并把它們作為判斷其他的命題真假的原始依據，這樣的真命題叫做假的原始依據，這樣的真命題叫做 . .從基本事實或其他真命題出發(fā)，用邏輯推理的方法判斷它們從基本事實或其他真命題出發(fā)，用邏輯推理的方法判斷它們是正確的，并可以作為進一步判斷其他命題真假的依據，這樣是正確的，并可以作為進一步判斷其他命題真假的依據，這樣的真命題叫做的真命題叫做 .

50、.真命題真命題假命題假命題基本事實基本事實定理定理第十三章第十三章 |復習（一）復習（一）數學人教版（RJ）5 5判定三角形全等判定三角形全等主要有五種方法：主要有五種方法：(1)(1)全等三角形的定義：三邊對應全等三角形的定義：三邊對應相等，三角對應相等的兩個三角形相等，三角對應相等的兩個三角形 ；(2)(2)三邊三邊對應相等的兩個三角形對應相等的兩個三角形 ( (簡記為：簡記為：S S. .S S. .S S.).)；(3)(3)兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形 ( (簡記簡記為：為：A A. .S S. .A A.).)；(4)(4)兩角和其中一角

51、的對邊對應相等的兩兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等個三角形全等( (簡記為：簡記為：A A. .A A. .S S.).)；(5)(5)兩邊和它們的夾兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等角對應相等的兩個三角形全等( (簡記為：簡記為：S S. .A A. .S S.).)若是若是直角三角形，則除了上述五種方法外，還有一種方法：直角三角形，則除了上述五種方法外，還有一種方法：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等( (簡簡記為：記為：H H. .L L.).)全等全等全等全等全等全等第十三章第十三章 |復習（一）復習（一）數學人教

52、版（RJ）6 6證全等三角形的思路證全等三角形的思路第十三章第十三章 |復習（一）復習（一）數學人教版（RJ）7 7全等三角形的性質全等三角形的性質(1)(1)全等三角形的對應邊相等，對應角相等；全等三角形的對應邊相等，對應角相等；(2)(2)全等三角全等三角形的面積相等，周長相等；形的面積相等，周長相等；(3)(3)全等三角形的對應線段全等三角形的對應線段( (高線、高線、中線、角平分線中線、角平分線) )相等相等第十三章第十三章 |復習復習（一）（一）考點攻略數學人教版（RJ）考點一判斷命題真假考點一判斷命題真假C 第十三章第十三章 |復習復習（一）（一）數學人教版（RJ）第十三章第十三章

53、 |復習復習（一）（一）數學人教版（RJ）考點二判定全等三角形考點二判定全等三角形如圖如圖13131 1，點，點A A、E E、F F、D D在同一直線上，在同一直線上，ABCDABCD，ABABCDCD，AEAEDFDF，則圖中有若干對全等三角形，請你任選一對證明，則圖中有若干對全等三角形，請你任選一對證明圖圖13131 1 解析解析 由題意知，圖中有三對全等三由題意知，圖中有三對全等三角形：角形：ABEABEDCFDCF，ABFDCEABFDCE，BEFBEFCFE.CFE.可以選擇其中任一對進行可以選擇其中任一對進行證明證明解：解：ABFDCE.ABFDCE.證明：證明：ABCDABCD

54、，A AD.D.AEAEDFDF，AEAEEFEFDFDFEFEF，即即AFAFDF.DF.ABABCDCD，ABFABFDCE.(DCE.(S S. .A A. .S S.).)先確定一對全等的三角形，然后證明，注意與找出圖中的所有全先確定一對全等的三角形，然后證明，注意與找出圖中的所有全等三角形問題的區(qū)別等三角形問題的區(qū)別方法技巧方法技巧第十三章第十三章 |復習復習（一）（一）數學人教版（RJ）考點三全等三角形的性質考點三全等三角形的性質如圖如圖13132 2，ACAC與與BDBD相交于點相交于點E E，ADADBCBC，D DC C，試說明，試說明ACAC與與BDBD相等的理由相等的理由

55、圖圖13132 2 第十三章第十三章 |復習復習（一）（一）數學人教版（RJ） 解析解析 先根據先根據“角角邊角角邊”說明說明AEDAEDBECBEC，再根據全，再根據全等三角形的對應邊相等，說明等三角形的對應邊相等，說明ACACBD.BD.解：在解：在AEDAED和和BECBEC中，中，AEDAEDBECBEC，D DC C，ADADBCBC，AEDAEDBEC(BEC(A A. .A A. .S S.).)，AEAEBEBE，DEDECECE，AEAEECECBEBEEDED，即，即ACACBD.BD.易錯提示：本題易錯解為：在易錯提示：本題易錯解為：在ABDABD和和BACBAC中，中，

56、ADADBCBC，ABABBABA，D DC C，ABDABDBAC(BAC(S S. .S S. .A A.).)，ACACBD.BD.錯解錯在說明兩個三角形全等時，利用了兩邊和一邊的錯解錯在說明兩個三角形全等時，利用了兩邊和一邊的對角對應相等，實際上，我們只學習了對角對應相等，實際上，我們只學習了“S S. .S S. .S S.”“.”“S S. .A A. .S S.”“.”“A A. .S S. .A A.”“.”“A A. .A A. .S S.”“.”“H H. .L L.”.”的的判定方法，并沒有判定方法，并沒有“S S. .S S. .A A.”.”這樣的判定方法這樣的判定方

57、法第十三章第十三章 |復習復習（一）（一）數學人教版（RJ）考點四全等三角形的條件開放考點四全等三角形的條件開放如圖如圖13133 3所示，所示，ABABDBDB，ABDABDCBECBE，請你添加一個適當，請你添加一個適當的條件的條件_，使，使ABCABCDBE.(DBE.(只需添加一個條件即可只需添加一個條件即可) )圖圖13133 3答案不唯一，答案不唯一，BDEBDEBACBAC或或BEBEBCBC或或ACBACBDEBDEB等等( (寫寫出一個即可出一個即可) )第十三章第十三章 |復習復習（一）（一）數學人教版（RJ） 解析解析 根據根據ABDABDCBECBE可以得到可以得到AB

58、CABCDBEDBE，然后根據，然后根據“A A. .S S. .A A.”.”或或“S S. .A A. .S S.”.”或或“A A. .A A. .S S.”.”寫出第三個條件即可若用寫出第三個條件即可若用“A A. .S S. .A A.”.”，則需添加，則需添加BDEBDEBACBAC；若用；若用“S S. .A A. .S S.”.”，則需添加，則需添加BEBEBCBC；若；若用用“A A. .A A. .S S.”.”，需添加，需添加ACBACBDEB.DEB. 方法技巧方法技巧 根據全等三角形不同的判定方法，可以選擇添加根據全等三角形不同的判定方法，可以選擇添加不同的條件，但需

59、要注意，不能使添加的條件符合不同的條件，但需要注意，不能使添加的條件符合“邊邊邊角邊角”，這也是本題容易出錯的地方，這也是本題容易出錯的地方第十三章第十三章 |復習復習（一）（一）數學人教版（RJ）考點五全等三角形的實際應用考點五全等三角形的實際應用 小明想設計一種方案，測一下沼澤地的寬度小明想設計一種方案，測一下沼澤地的寬度ABAB的長度，如圖的長度，如圖13134 4所示，他在所示，他在ABAB的垂線的垂線BMBM上分別取出上分別取出C C、D D兩點，使兩點，使CDCDBCBC，再過，再過D D點作出點作出BMBM的垂線的垂線DNDN，并在，并在DNDN上找一點上找一點E E，使，使A

60、A、C C、E E三三點共線，這時所測得點共線，這時所測得DEDE的長就是這塊沼澤地的寬的長就是這塊沼澤地的寬ABAB的長度，的長度，你能說明理由嗎？你能說明理由嗎？圖圖13134 4第十三章第十三章 |復習復習（一）（一）數學人教版（RJ） 解：在解：在ABCABC和和EDCEDC中，中，ABCABCEDCEDC9090，ACBACBECDECD，BCBCDCDC，根據，根據“角邊角角邊角”的判定定理的判定定理可以判定可以判定ABCABCEDCEDC，再由全等三角形的對應邊相等，再由全等三角形的對應邊相等，可得可得ABABDE.DE.方法技巧方法技巧 利用全等測不能直接到達的地方的寬度，通常