2020年高考理科數(shù)學(xué)模擬試卷2

1、- 1 -仿真模擬卷二本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分共 150 分，考試時(shí)間 120 分鐘. 第I卷一、選擇題：本大題共12 小題，每小題 5 分，共 60 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合P= 0,1,2 , Q= x|x2，貝UPAQ=（）A.0 B . 0,1 C . 1,2 D . 0,2答案 B解析因?yàn)榧螾= 0,1,2 , Q= x|x1，則aa”是logaxlogay”的（）A.必要不充分條件B.充分不必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案 A解析 由a1 ,得axay等價(jià)為xy, logaxlogay等價(jià)為xy0

2、 ,故“axay”是“ logaxlogay”的必要不充分條件.4 .已知a= log52,b= logo.50.2 ,c= 0.50.2，則a, b,c的大小關(guān)系為（）A.acbB.abcC. bcaD. cab答案 A11解析 因?yàn)閍= log52log0.50.25 = 2,0.51c= 0.50.20.50,即-c1，所以ac0，解得 2m 2,2m 1設(shè)A(X1,y1),B(X2,y2)，貝X1+X2=m X1X2=?, yy2=(X1+0)(x2+ =X1X2+m(X12+X2)+m,AO=( X1,y1),AB=(X2X1,y2yj,T TT T322m 1m 12223/AO-

3、 AB=AO- AB= X1X1X2+y1y1y2= 1 +mm= 2 m=?,解得返m= .8在ABC中 ,a,b,c分別為角A, B, C的對(duì)邊，若厶ABC的面積為S,且 4.3S= (a+b)2c2,則 sin 1C+-4 =()J2J6V6+V2A. 1 B. C.D.244答案 D1解析 由 4 .3S= (a+b)2c2,得 4,3xabsinC=a2+b2c2+ 2ab, /a2+b2c2=2abcosC, 2 3absinC= 2abcosC+ 2ab,即 sinC cosC= 1,即 2sinC十=1,則 sin 扌=*,0Cn, _6C_6_n6,即C=nn,則 sin i

4、C+4 = sin 葉 + = siny- cos -4 + cos 寺 in 寸=9 .關(guān)于函數(shù)f(x) =x sinx,下列說法錯(cuò)誤的是()A.f(x)是奇函數(shù)5nnn亦亠n0,故f(x)在(8,+)上單調(diào)遞增，故 B 正確；根據(jù)f(x)在(g,+m)上單調(diào)遞增，f(0) = 0，可得x= 0 是f(x)的唯一零點(diǎn)，故 C 正確；根據(jù)f(x)在(一g,+8)上單調(diào)遞增，可知它一定不是周期函數(shù)，故D 錯(cuò)誤.10.已知 log2(a2) + log2(b 1) 1,貝U2a+b取到最小值時(shí)，ab=()A. 3 B . 4 C . 6 D . 9答案 D解析 由 log2(a 2) + log2

5、(b 1)1,可得a 20,b 10 且(a 2)(b 1)2.所以 2a+b=2(a2)+(b1)+522a2b1+522X2+5=9，當(dāng) 2(a2)=b1 且(a2)(b 1) = 2 時(shí)等號(hào)成立，解得a=b= 3.所以 2a+b取到最小值時(shí)，ab= 3x3= 9.11. 已知實(shí)數(shù)a0,函數(shù)f(x)=U |,x0,B.2,2+1D.2,2+i答案 Bx 1解析 當(dāng)xv0 時(shí)，f(x)為增函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x) = e +axa 1,f(x)為增函數(shù)，令f(x) = 0，解得x= 1，故函數(shù)f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1 ,+8)上單調(diào)遞增,最小值為f(1) = 0.不等的實(shí)根，則

6、實(shí)數(shù)a的取值范圍是(A.22+e- 5 -由此畫出函數(shù)f(x)的大致圖象如圖所示.令t=-f(x)，因?yàn)閒(x) 0,所以tw0,r aaft尸 e + 2， 則有解得a=t 1,ft= et-1+1，所以t= a+ 1,所以f(x) =a 1.所以方程要有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，a1a2則需了a 1一+，解得 2vav + 2.2e 2e12.已知ABC的頂點(diǎn)A平面a,點(diǎn)B, C在平面a同側(cè)，且AB=2,AC=3，若ABAC與a所成的角分別為 才,n，則線段BC長(zhǎng)度的取值范圍為()A. 2 3, 1B. 1 ,7C. .7,7+ 2. 3D. 1, 7 + 2、3答案 B解析 如圖，過點(diǎn)B, C作

7、平面的垂線，垂足分別為M N,R則四邊形BMN為直角梯形.在平面BMN內(nèi)，過C作CE! BM交BM于點(diǎn)En廠n又BM= AB-sin /BAW2si n 石=,3,AM= AB-cos /BAW2cos = 1,33- 6 -CN= AC-sin /CAN=3sin 看二，ANhACcos/CAN=3cosnn=|,所以BE= BM- CNh-23，故BC=MN+4.又AN- AMc MNs AM AN15即 2=AN- AW MW AWAN=2，所以 1cBCw7,即卩 1cBCc7，故選 B.第n卷本卷包括必考題和選考題兩部分.第1321 題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23

8、題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分.13.已知向量a= (1 ,入)，b= (3,1) ,c= (1,2)，若向量 2a-b與c共線，則向量a在 向量c方向上的投影為 _ .答案 0解析向量 2a-b= ( 1,2 入一 1),由 2 入一 1 = 2,得 入=向量a=1,2 ,112X-a-c2向量a在向量c方向上的投影為 |a|cos a,c=- = 0.|c|x/514在ABC中,a,b, c分別為內(nèi)角A,B, C的對(duì)邊，且 2absinC=3(b1 2+c2a2)，若a=/3,c= 3，則ABC的面積為 _所以 tanA= 3,A

9、=才.322n由余弦定理得 13= 3 +b 2X3bcos ,311 h解得b= 4,故面積為 JocsinA=尹 4X3X牙=3 3.答案解析由題意得 3 -.2 2 2b+ca2bc即as= 3cosA,由正弦定理得csinA= 3cosA,- 7 -15.已知點(diǎn)M為單位圓x2+y2= 1 上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)0為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在直線x= 2 上，則AM- AO的最小值為_答案 2解析 設(shè)A(2 ,t) ,Mcos0, sin0),則AM=(cos0 2, sin0t) ,AO=( 2, t),f f2所以AM- AO=4+1 2cos0tsin0.又(2cos0+1sin0)max=4 +,f

10、 f故AMAO4+t2 4 +12.令s= 4 +12，貝 ys2,又 4 +12 ,4+t2=s2s2,f f當(dāng)s= 2，即t= 0 時(shí)等號(hào)成立，故(AMAOmin= 2.16.已知函數(shù)f(x) =x 2mx+ m+ 2,g(x) =mx- m若存在實(shí)數(shù)xoR,使得f(xo)O 且g(x)0,x1 時(shí)，g(x)0 ,所以f(x)0,或 0,.m0,m m- 20,即 m3 或故 m3.3 m0,m1,當(dāng)m1 時(shí)，g(x)0，所以f(x)0 在(1,+a)上有解，所以f 1 0,m0,此不等式- 9 -nnn5n(2)因?yàn)?OWxw，所以一2 xr2 6 6 61 f n、所以一 2wsin

11、j2x-w1.由不等式cf(x)c+ 2 恒成立，得c1,解得1cg所以實(shí)數(shù)c的取值范圍為 一 1, 1 .18.(本小題滿分 12 分)如圖，在等腰梯形ABCD中，AE! CD BF1CD AB=1,AD=2,/AD圧 60,沿AE BF折成三棱柱AED- BFC(1)若M N分別為AE BC的中點(diǎn)，求證：MN/平面CDEF若BD=5,求二面角EACF的余弦值.解 證明：如圖，取AD的中點(diǎn)G連接GM GNi.當(dāng)x 0, n 時(shí)，不等式cf(x)平面GMN M3 GN= G平面GMN平面CDEF/ MN平面GMN - M/平面CDEF如圖，連接EB在 Rt ABE中，AB=1，AE=3,BE=

12、2，又ED=1,DB=囁 5,- 11 -DEL平面ABFE- 12 -以E為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以EA EF, ED所在直線為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，可得E(0,0,0) ，A( 3，0,0)，F(xiàn)(0,1,0) ，C(0,1,1)，ffAO ( 3, 1,1) ,AE=( 3, 0,0) , FO (0,0,1).設(shè)平面AFC的法向量為 rn= (x,y,z),AO?J3x+y+z=0,則T.FO z=0,則z= 0，令x= 1，得y=.3,則mu(1 ,3, 0)為平面AFC的一個(gè)法向量,設(shè)平面ACE的法向量為n=(X1,y1,zj,TAE= “ ?3x1=0,TAC=3

13、x1+y1+Z1=0,則X1= 0，令y1= 1,得Z1= 1, n= (0,1 , 1)為平面ACE的一個(gè)法向量.由圖可知二面角E-AC-F的余弦值是19.(本小題滿分12分)為調(diào)查某公司五類機(jī)器的銷售情況， 該公司隨機(jī)收集了一個(gè)月銷 售的有關(guān)數(shù)據(jù)，公司規(guī)定同一類機(jī)器銷售價(jià)格相同，經(jīng)分類整理得到下表：機(jī)器類型第一類第二類第三類第四類第五類銷售總額(萬兀)10050200200120銷售量(臺(tái))521058利潤(rùn)率0.40.20.150.250.2利潤(rùn)率是指一臺(tái)機(jī)器銷售價(jià)格減去出廠價(jià)格得到的利潤(rùn)與該機(jī)器銷售價(jià)格的比值.(1) 從該公司本月賣出的機(jī)器中隨機(jī)選一臺(tái)，求這臺(tái)機(jī)器利潤(rùn)率高于0.2 的概率

14、；(2) 從該公司本月賣出的銷售單價(jià)為20 萬元的機(jī)器中隨機(jī)選取2 臺(tái)，求這兩臺(tái)機(jī)器的利潤(rùn)率不同的概率；n則I設(shè)m,n所成的角為0，貝 U cos0=nr n36Ml n| = 2 2=,- 13 -(3) 假設(shè)每類機(jī)器利潤(rùn)率不變，銷售一臺(tái)第一類機(jī)器獲利X1萬元，銷售一臺(tái)第二類機(jī)器獲- 14 -利X2萬元，銷售一臺(tái)第五類機(jī)器獲利X5萬元，依據(jù)上表統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，隨機(jī)銷售一臺(tái)機(jī)器X1亠X2亠X3亠X4亠X5獲利的期望為E(x)，設(shè)X=X十X十X十X十X，試判斷 日x)與X的大小.(結(jié)論不要求證明)5解(1)由題意知，本月共賣出30 臺(tái)機(jī)器，利潤(rùn)率高于 0.2 的是第一類和第四類，共有10 臺(tái).設(shè)“這臺(tái)

15、機(jī)器利潤(rùn)率高于0.2 ”為事件A則(2)用銷售總額除以銷售量得到機(jī)器的銷售單價(jià)，可知第一類與第三類的機(jī)器銷售單價(jià)為20 萬元，第一類有 5 臺(tái)，第三類有 10 臺(tái)，共有 15 臺(tái)，隨機(jī)選取 2 臺(tái)有 C15種不同方法,兩臺(tái)機(jī)器的利潤(rùn)率不同則每類各取一臺(tái)有CC。種不同方法,由題意可得，獲利X 可能取的值為 8,5,3,105121P(X=8)= 30=6,P(X=5)=30=亦，113177因此曰x) = 6X8+ 擰5+3+6X10=話2 2x yxOy中，橢圓 C：g+存=1(ab0)的焦2 2 2點(diǎn)為 1,0) ,F2(1,0).過 冃作x軸的垂線I，在x軸的上方，I與圓F2: (x 1)

16、 +y= 4a交于點(diǎn)A與橢圓C交于點(diǎn)D連接AF并延長(zhǎng)交圓F2于點(diǎn)B,連接BF交橢圓C于點(diǎn)E,連接5DF.已知|DF| =勺10P(A)= 3013.設(shè)“兩臺(tái)機(jī)器的利潤(rùn)率不同”為事件B,貝 yRB)=1021P(X= 3)=10+ 83035,P(X=10)= 3016,8 + 5 + 3 + 10+ 35295，所以E(x)x.20.(本小題滿分 12 分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系C5C10- 15 -因此B點(diǎn)坐標(biāo)為11 咚-5， 5 .（1）求橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程；求點(diǎn) E 的坐標(biāo).解（1）設(shè)橢圓C的焦距為 2c.因?yàn)镕i（ - 1,0） ,F2（1,0），所以 廳冋=2,c= 1.5又因?yàn)閨DF

17、| = ,人冃丄x軸，所以 |DF| =yj |DF|2-|Fg2=yj 笳 22=3, 因此 2a= |DF| + |DF| = 4,從而a= 2.由b2=a2-c2,得b2= 3.2 2x y因此，橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程為+_3 = 1.2 2x y解法一：由（1）知，橢圓C：- + -3 = 1,a= 2, 因?yàn)锳F丄x軸，所以點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為 1.2 2將x= 1 代入圓F2的方程（X 1） +y= 16, 解得y= 4.因?yàn)辄c(diǎn)A在x軸上方，所以A（1,4）.又F1（- 1,0），所以直線AF：y= 2x+ 2.y= 2x+ 2,2由22得 5x+ 6x-11 = 0,x- 1 +y= 16,

18、11解得x= 1 或x=匚.5將x=-代入y= 2x+ 2,得y=-乎55- 16 -3又F2（1,0），所以直線BF：y= 4（x 1）.3y=jx1, 由22x y.4 十 3 i，解得x= 1 或x=.又因?yàn)镋是線段BF2與橢圓的交點(diǎn)，所以x= 1.33將x= 1 代入y= 4（x 1），得y= p 因此E點(diǎn)坐標(biāo)為i 1, | .解法二：由（1）知，橢圓C：如圖，連接EF.因?yàn)?|BFF= 2a,|EF| 十 |EFF= 2a, 所以 |EF| =|EB, 從而/BFE=/B.因?yàn)?|F2A= IHB，所以/A=/B,所以/A=ZBFE，從而EF/F2A因?yàn)锳Fx軸，所以EFIx軸.、I/3因?yàn)?F(1,0)，由x2y2得y=7.憶十 3 =1,22y_3=1.2得 7x 6x 13= 0,- 17 -3又因?yàn)镋是線段BF2與橢圓的交點(diǎn)，所以y= 2.因此 E 點(diǎn)坐標(biāo)為 i 1, I .21.(本小題滿分 12 分)已知函數(shù)f(x) = Inxxex+ax(a R).(1) 若函數(shù)f(x)在1,+s)上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2) 若a= 1，求f(x)的最大值.11解 (1)由題意知，f(x) =-