頻率分布直方圖25453

1、用樣本的頻率分布估計總體分布用樣本的頻率分布估計總體分布一 教學(xué)目標(biāo) 1 通過實例體會分布的意義和作用。 2 在表示樣本數(shù)據(jù)的過程中，學(xué)會列頻率分布表，畫頻率分布直方圖、頻率折線圖和莖葉圖。 3 通過實例體會頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖的各自特征，從而恰當(dāng)?shù)剡x擇上述方法分析樣本的分布，準(zhǔn)確地做出總體估計。 重點：會列頻率分布表，畫頻率分布直方圖、頻率折線圖和莖葉圖。 難點：能通過樣本的頻率分布估計總體的分布。我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出。2000年全國主要城市中缺水情況排在前10位的城市 某市政府為了節(jié)約生活用水，計劃在本市試行居 民生活用水定額管理，即確定一個居

2、民月用水量 標(biāo)準(zhǔn)a , 用水量不超過a的部分按平價收費，超過a 的部分按議價收費。 如果希望大部分居民的日常生活不受影響，那如果希望大部分居民的日常生活不受影響，那 么標(biāo)準(zhǔn)么標(biāo)準(zhǔn)a定為多少比較合理呢定為多少比較合理呢？ 為了較合理地確定這個標(biāo)準(zhǔn)，為了較合理地確定這個標(biāo)準(zhǔn)，你認(rèn)為你認(rèn)為需要做需要做 哪些工作？哪些工作？ 思考思考：由上表，大家可以得到什么信息？：由上表，大家可以得到什么信息？ 通過抽樣，我們獲得了通過抽樣，我們獲得了100100位居民某年的月平均用水量位居民某年的月平均用水量( (單位：單位：t) t) ，如下表：，如下表： 1.1.求極差（即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差）求極差

3、（即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差） 2.2.決定組距與組數(shù)決定組距與組數(shù)組數(shù)組數(shù)= = 4.3 4.3 - - 0.2 = 4.10.2 = 4.14.14.10.50.5 = 8.2= 8.2組距組距極差極差=3.3.將數(shù)據(jù)分組將數(shù)據(jù)分組0 0，0.50.5 ) )，0.50.5，1 1 ) )，4 4，4.54.5 組數(shù)：將數(shù)據(jù)分組，當(dāng)數(shù)據(jù)在100個以內(nèi)時， 按數(shù)據(jù)多少常分5-12組。組距：指每個小組的兩個端點的距離， 4.4.列頻率分布表列頻率分布表100100位居民月平均用水量的頻率分布表位居民月平均用水量的頻率分布表注意：這里出來了條形圖中條形的寬度。頻率不僅與條形的高度有關(guān)，而且與

4、它的寬度有關(guān)。為了使選擇不同寬度的總體分布相同，我們用另一種圖形表示，即直方圖用面積表示概率。頻率頻率/組距組距月平均用水量月平均用水量/t0.500.400.300.200.10 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5.5.畫頻率分布直方圖畫頻率分布直方圖小長方形的面積小長方形的面積組距組距頻率頻率=組距組距頻率頻率= =注意：這里的縱坐標(biāo)不是頻率，而是頻率/組距；某個區(qū)間上的頻率用這個區(qū)間的面積表示；直方圖直方圖思考：所有小長方形的面積之和等于？思考：所有小長方形的面積之和等于？一一、求求極差極差，即數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差即數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差二、決定二、決定

5、組距組距與組數(shù)與組數(shù) ：組距：組距=極差極差/組數(shù)組數(shù)三、分組三、分組,通常對組內(nèi)數(shù)值所在區(qū)間，通常對組內(nèi)數(shù)值所在區(qū)間，取取左閉右開左閉右開區(qū)間區(qū)間 , 最后一組取閉區(qū)間最后一組取閉區(qū)間四、登記四、登記頻數(shù)頻數(shù),計算計算頻率頻率,列出列出頻率分布表頻率分布表畫一組數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖畫一組數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖, ,可以按以下的可以按以下的步驟進行步驟進行: :五、畫出五、畫出頻率分布直方圖頻率分布直方圖（縱軸表示（縱軸表示頻率組距頻率組距）頻率頻率/組距組距月平均用水量月平均用水量/t0.500.400.300.200.10 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 如果當(dāng)?shù)?/p>

6、政府希望如果當(dāng)?shù)卣Ｍ?5%85%以上的居民每月的用水量不超出以上的居民每月的用水量不超出標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn), ,根據(jù)頻率分布表和頻率分布直方圖根據(jù)頻率分布表和頻率分布直方圖, ,你能對制定你能對制定月用水量提出建議嗎月用水量提出建議嗎? ?你認(rèn)為你認(rèn)為3 3噸這個標(biāo)準(zhǔn)一定能夠保證噸這個標(biāo)準(zhǔn)一定能夠保證85%85%以上的居民用水以上的居民用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)嗎量不超過標(biāo)準(zhǔn)嗎? ?頻率頻率/組距組距月平均用水量月平均用水量/t0.500.400.300.200.10 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 分析：分析：月用水量在月用水量在3 t3 t以上的居民所占的比例為以上的居民所占的

7、比例為6%6%+4%+2%=12%+4%+2%=12%，即大約有，即大約有12%12%的居民月用水量在的居民月用水量在3t3t以以上，上，88%88%的居民月用水量在的居民月用水量在3t3t以下以下. . 因此，居民月因此，居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)定為用水量標(biāo)準(zhǔn)定為3t3t是一個可以考慮的標(biāo)準(zhǔn)是一個可以考慮的標(biāo)準(zhǔn). .頻率頻率/組距組距月平均用水量月平均用水量/t0.500.400.300.200.10 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 想一想：想一想：你認(rèn)為你認(rèn)為3t3t這個標(biāo)準(zhǔn)一定能夠保證這個標(biāo)準(zhǔn)一定能夠保證8585以以上的居民用水不超標(biāo)嗎？如果不一定，那么哪些上的居民用

8、水不超標(biāo)嗎？如果不一定，那么哪些環(huán)節(jié)可能會導(dǎo)致結(jié)論的差別？環(huán)節(jié)可能會導(dǎo)致結(jié)論的差別？所得到的結(jié)論的統(tǒng)計意義 3t這個標(biāo)準(zhǔn)一定能保證85%以上的居民用水不超標(biāo)嗎？ 不一定！ 原因1、樣本只是總體的代表，并且具有隨機性，不同的樣本所得到的頻率分布表和直方圖是不同的。 原因2、明年的用水情況與今年不可能完全一樣，但應(yīng)該大致一樣。高考題型：高考題型：1313練練 習(xí)習(xí)1.有一個容量為有一個容量為50的樣本數(shù)據(jù)的分組的頻數(shù)如下：的樣本數(shù)據(jù)的分組的頻數(shù)如下：12.5, 15.5） 315.5, 18.5） 818.5, 21.5） 921.5, 24.5） 1124.5, 27.5） 1027.5, 30

9、.5） 530.5, 33.5） 4(1)列出樣本的頻率分布表列出樣本的頻率分布表;(2)畫出頻率分布直方圖畫出頻率分布直方圖;(3)根據(jù)頻率分布直方圖估計根據(jù)頻率分布直方圖估計,數(shù)據(jù)落在數(shù)據(jù)落在15.5, 24.5）的）的百分比是多少百分比是多少? 解解:組距為組距為3 分組分組 頻數(shù)頻數(shù) 頻率頻率 頻率頻率/ 組距組距12.5, 15.5） 315.5, 18.5） 818.5, 21.5） 921.5, 24.5） 1124.5, 27.5） 1027.5, 30.5） 530.5, 33.5） 40.060.160.180.220.200.100.080.0200.0530.0600.

10、0730.0670.0330.027頻率分布直方圖如下頻率分布直方圖如下：頻率頻率組距組距0.0100.0200.0300.0400.05012.515.50.0600.07018.521.5 24.527.5頻率頻率/ 組距組距0.0200.0530.0600.0730.0670.0330.027所得到的結(jié)論的統(tǒng)計意義 一般的，統(tǒng)計得到的結(jié)果，是對于總體較為合理的估計或預(yù)測，但其誤差應(yīng)該控制在合理的范圍之內(nèi)。 也正因為這樣，統(tǒng)計結(jié)果的好壞，往往需要進一步的評價，或通過理論方法的檢驗，或通過實際應(yīng)用的檢驗。 頻率分布表和頻率分布直方圖在帶給我們許多新的信息的同時，也丟失了一些信息，如原始數(shù)據(jù)不

11、能在分布表和直方圖中很好地體現(xiàn)出來。頻率分布直方圖的優(yōu)缺點是什么？例例1.一個容量為一個容量為100的樣本的樣本,數(shù)據(jù)的分組和各組的數(shù)據(jù)的分組和各組的相關(guān)信息如下表相關(guān)信息如下表,試完成表中每一行的兩個空格試完成表中每一行的兩個空格.分組 頻數(shù) 頻率 頻率累計12,15) 615,18) 0.0818,21) 0.3021,24) 2124,27) 0.6927,30) 1630,33) 0.1033,36 1.00合計合計 100 1.00應(yīng)用舉例：應(yīng)用舉例： 連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點，就得到頻率分布折線圖頻率分布折線圖。思考：思考：上例的樣本容量為上例的樣本容量為10010

12、0，如果增至，如果增至10001000，其頻率，其頻率分布直方圖的情況會有什么變化？分布直方圖的情況會有什么變化？假如增至假如增至1000010000呢？呢？分析：分析：樣本容量越大，這種估計越精確。但樣本容量越大，這種估計越精確。但隨著樣本容量的增加，作圖時所分的組數(shù)增隨著樣本容量的增加，作圖時所分的組數(shù)增加，組距減小，相應(yīng)的頻率折線圖會越來越加，組距減小，相應(yīng)的頻率折線圖會越來越接近于一條光滑曲線接近于一條光滑曲線.頻率頻率組距組距產(chǎn)品產(chǎn)品尺寸尺寸（mm）ab 當(dāng)樣本容量無限增大，分組的組距無限縮小，那么當(dāng)樣本容量無限增大，分組的組距無限縮小，那么頻率分布直方圖就會無限接近一條光滑曲線頻率

13、分布直方圖就會無限接近一條光滑曲線總體密總體密度曲線度曲線區(qū)間區(qū)間 在總體內(nèi)取值的概率在總體內(nèi)取值的概率),(ba總體密度曲線總體密度曲線總體密度曲線總體密度曲線甲甲乙乙0123452 55 41 6 1 6 7 94 9 084 6 33 6 83 8 9 11 1、某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分的原始記錄、某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分的原始記錄如下：如下：(1)甲運動員得分：甲運動員得分：13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39(2)乙運動員得分乙運動員得分： 49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39莖葉圖莖葉圖

14、葉就是從莖的旁邊生長出來的數(shù)，表示得分的個位數(shù)。 莖是指中間的一列數(shù)，表示得分的十位數(shù)畫莖葉圖的步驟：畫莖葉圖的步驟： 1.將每個數(shù)據(jù)分為莖（高位）和葉（低位）兩部將每個數(shù)據(jù)分為莖（高位）和葉（低位）兩部分，在此例中，莖為十位上的數(shù)字，葉為個位上分，在此例中，莖為十位上的數(shù)字，葉為個位上的數(shù)字。的數(shù)字。 2.將最小莖和最大莖之間的數(shù)按大小次序排成一將最小莖和最大莖之間的數(shù)按大小次序排成一列。列。 3.將各個數(shù)據(jù)的葉按讀數(shù)次序（或按大小次序）將各個數(shù)據(jù)的葉按讀數(shù)次序（或按大小次序）寫在其莖的左（右）側(cè)。寫在其莖的左（右）側(cè)。 莖葉圖不僅能夠保留原始數(shù)據(jù)，而且能夠莖葉圖不僅能夠保留原始數(shù)據(jù)，而且能

15、夠展示數(shù)據(jù)的分布情況。展示數(shù)據(jù)的分布情況。 從運動員的成績的分布來看，乙運動員的從運動員的成績的分布來看，乙運動員的成績更好；從葉在莖上的分布情況來看，乙運成績更好；從葉在莖上的分布情況來看，乙運動員的得分更集中于峰值附近，說明乙運動員動員的得分更集中于峰值附近，說明乙運動員的發(fā)揮更穩(wěn)定。的發(fā)揮更穩(wěn)定。 在樣本數(shù)據(jù)較少時，用莖葉圖表示數(shù)據(jù)的在樣本數(shù)據(jù)較少時，用莖葉圖表示數(shù)據(jù)的效果較好。它不但可以保留所有信息，而且可效果較好。它不但可以保留所有信息，而且可以隨時紀(jì)錄，這對數(shù)據(jù)的紀(jì)錄和表示都能帶來以隨時紀(jì)錄，這對數(shù)據(jù)的紀(jì)錄和表示都能帶來方便。但當(dāng)樣本數(shù)據(jù)較多時，莖葉圖就顯得不方便。但當(dāng)樣本數(shù)據(jù)較多

16、時，莖葉圖就顯得不太方便。因為每一個數(shù)據(jù)都要在莖葉圖中占據(jù)太方便。因為每一個數(shù)據(jù)都要在莖葉圖中占據(jù)一個空間，如果數(shù)據(jù)很多，枝葉就會很長。一個空間，如果數(shù)據(jù)很多，枝葉就會很長。 知識回顧頻率分布直方圖頻率分布直方圖應(yīng)用應(yīng)用步驟步驟1.1.求極差求極差2.2.決定組距與組數(shù)決定組距與組數(shù)3.3.將數(shù)據(jù)分組將數(shù)據(jù)分組4.4.列頻率分布表列頻率分布表5.5.畫頻率分布直方圖畫頻率分布直方圖頻率頻率/組距組距月平均用水量月平均用水量/t0.500.400.300.200.10 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 頻率分布折線圖連接頻率直方圖中各小長方形上端中點的折線，叫頻率分布折

17、線圖頻率頻率組距組距產(chǎn)品產(chǎn)品尺寸尺寸（mm） 當(dāng)樣本容量無限增大，分組的組距無限縮小，那么頻率分布折線圖就會無限接近一條光滑曲線總體在區(qū)間總體在區(qū)間 內(nèi)取值的頻率內(nèi)取值的頻率),(baS總體密度曲線a b例2、對某電子元件進行壽命追蹤調(diào)查，情況如下： 壽命壽命個數(shù)個數(shù)1002002003003004004005005006002030804030（1）列出頻率分布表；（2）畫出頻率分布直方圖；（3）估計電子元件壽命在100h400h以內(nèi)的頻率；（4）估計電子元件壽命在400h以上的頻率；應(yīng)用舉例：應(yīng)用舉例： （1）列出頻率分布表； 100200200300300400400500500600壽

18、命壽命合計合計頻率頻率頻數(shù)頻數(shù)累積頻率累積頻率20308040302000.100.150.400.200.1510.100.250.650.851100200300400500600）壽命（h頻率/組距0.65. 0:40010065. 0:4001003的概率為元件壽命在，所以我們估計電子為的電子元件出現(xiàn)的頻率出，壽命在）由頻率分布表可以看（hhh.:h.:h3504003501502004004以以上上的的概概率率為為估估計計電電子子元元件件壽壽命命在在，故故我我們們元元件件出出現(xiàn)現(xiàn)的的頻頻率率為為以以上上的的電電子子命命在在由由頻頻率率分分布布表表可可知知，壽壽）（. .高考題型：高考

19、題型：探究：探究： 同樣一組數(shù)據(jù)，如果組距不同，橫軸、縱軸的單位同樣一組數(shù)據(jù)，如果組距不同，橫軸、縱軸的單位不同，得到的圖的形狀也會不同。不同的形狀給人以不不同，得到的圖的形狀也會不同。不同的形狀給人以不同的印象，這種印象有時會影響我們對總體的判斷。分同的印象，這種印象有時會影響我們對總體的判斷。分別以別以1 1和和0.10.1為組距重新作圖，然后談?wù)勀銓D的印象。為組距重新作圖，然后談?wù)勀銓D的印象。 例題、從某企業(yè)全體員工某月的工資表中隨機例題、從某企業(yè)全體員工某月的工資表中隨機抽取抽取 了了50名員工的工資資料如下：名員工的工資資料如下： 800、800、800、800、800、1000

20、、1000、 1000、 1000、1000、1000、1000、1000、1000、1000、 1200、1200、1200、1200、1200、1200、1200、 1200、1200、1200、1200、1200、1200、1200、 1200、1200、1200、1200、1200、1200、1500、 1500、1500、1500、1500、1500、1500、2000、 2000、2000、2000、2000、2500、2500、2500（1）畫出）畫出50名員工的工資的頻率分布直方圖名員工的工資的頻率分布直方圖一、列出頻率分布表一、列出頻率分布表分組分組頻數(shù)頻數(shù)頻率頻率頻率頻率/

21、組距組距750 1050150.30.00110501350200.40.00131350165070.140.00047165019500001950225050.10.000332250255030.060.0002新課講授新課講授初中我們學(xué)過用平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)反映總體的初中我們學(xué)過用平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)反映總體的水平，用方差考察穩(wěn)定程度。水平，用方差考察穩(wěn)定程度。我們還有一種簡易的方法，就是將這些數(shù)據(jù)有條理我們還有一種簡易的方法，就是將這些數(shù)據(jù)有條理的列出來，從中觀察數(shù)據(jù)的分布情況，這種方法就的列出來，從中觀察數(shù)據(jù)的分布情況，這種方法就是是莖葉圖莖葉圖。制作莖葉圖的方法制作莖葉圖的方

22、法將所有兩位數(shù)的將所有兩位數(shù)的十位數(shù)字作為十位數(shù)字作為“莖莖”，個位數(shù)字作，個位數(shù)字作為為“葉葉”，莖相同者共用一個莖，莖按莖相同者共用一個莖，莖按從小到大從小到大的的順序從上向下列出，共莖的葉一般按從大到小（或順序從上向下列出，共莖的葉一般按從大到小（或從小到大）的順序同行列出。從小到大）的順序同行列出。123452545116679049莖：莖：十位十位數(shù)字?jǐn)?shù)字葉：表葉：表示個位示個位數(shù)字?jǐn)?shù)字例例1：某籃球運動員在某賽季各場比賽的得：某籃球運動員在某賽季各場比賽的得分情況如下：分情況如下：12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50莖葉圖：莖葉圖：注：注：1

23、 1、重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)據(jù)要重復(fù)記錄，不能遺、重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)據(jù)要重復(fù)記錄，不能遺漏；特別是漏；特別是“葉葉”部分；部分；2 2、所有的信息都可以從這個莖葉圖中得到；、所有的信息都可以從這個莖葉圖中得到；3 3、莖葉圖便于記錄和表示；、莖葉圖便于記錄和表示；4 4、不足的是其分析只是粗略的，對差異不、不足的是其分析只是粗略的，對差異不大的兩組數(shù)據(jù)不易分析；表示三位數(shù)以上大的兩組數(shù)據(jù)不易分析；表示三位數(shù)以上的數(shù)據(jù)時不夠方便；的數(shù)據(jù)時不夠方便；例例2：甲、乙兩籃球運動員上賽季每場比：甲、乙兩籃球運動員上賽季每場比賽的得分如下，試比較這兩位運動員的得賽的得分如下，試比較這兩位運動員的得分水平：分水平：甲甲 12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50乙乙 8，13，14，16，23，26，28，33，38，39，51，33，29 甲甲 乙乙 0 8 2 5 1 3 4 6 0 5 2 3