ABAQUS屈曲分析課件

1、 Abaqus Abaqus屈曲分析幾何非線性非線性的來(lái)源：非線性的來(lái)源： 幾何非線性幾何非線性大位移、大轉(zhuǎn)動(dòng)、大變形大位移、大轉(zhuǎn)動(dòng)、大變形 材料非線性材料非線性非線非線性彈性、塑性、性彈性、塑性、損傷、失效損傷、失效 邊界非線性邊界非線性接接觸、摩擦觸、摩擦幾何非線性幾幾何非線性的來(lái)源：何非線性的來(lái)源： 位移增量和應(yīng)變?cè)隽恐g的位移增量和應(yīng)變?cè)隽恐g的非線性關(guān)系非線性關(guān)系 (應(yīng)變矩陣應(yīng)變矩陣)； 針對(duì)當(dāng)前針對(duì)當(dāng)前未知體積未知體積 V 積分，不滿足彈性理論中的積分，不滿足彈性理論中的小變形小變形假定假定；幾幾何非線性何非線性的的影響影響： 應(yīng)力剛化（應(yīng)力剛化（Stress-stiffening

2、） 分分叉叉(Bifurcation); 屈曲屈曲(Buckling); 壓潰壓潰(Collapse) 跳躍問(wèn)題跳躍問(wèn)題(Snap-through)TVdV P2 2 1 11 12 2幾何非線性幾幾何非線性在涉及下述內(nèi)容的分析中尤為重要：何非線性在涉及下述內(nèi)容的分析中尤為重要： 大位移、大轉(zhuǎn)動(dòng)大位移、大轉(zhuǎn)動(dòng) 大應(yīng)變大應(yīng)變 結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)失穩(wěn)失穩(wěn)幾何非線幾何非線性分析的目標(biāo)：性分析的目標(biāo)： 預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)在給定載荷條件下的預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)在給定載荷條件下的平衡構(gòu)型平衡構(gòu)型； 平平衡可以是靜態(tài)的，也可以是動(dòng)態(tài)的；衡可以是靜態(tài)的，也可以是動(dòng)態(tài)的； 后屈曲行為可以通過(guò)調(diào)用后屈曲行為可以通過(guò)調(diào)用弧長(zhǎng)法弧長(zhǎng)法 (Riks)

3、 進(jìn)行分析。進(jìn)行分析。幾何非線性實(shí)實(shí)例例1 1：4545剛體旋轉(zhuǎn)剛體旋轉(zhuǎn)u 線線性假定性假定的位移的位移-應(yīng)變關(guān)系：應(yīng)變關(guān)系：u 剛體運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生近剛體運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生近30%的的偽應(yīng)變偽應(yīng)變： 需需要考慮要考慮非線性非線性的位移的位移-應(yīng)變關(guān)應(yīng)變關(guān)系系1122uXYXvXYY,.11779933原始網(wǎng)格原始網(wǎng)格變變形后的網(wǎng)格形后的網(wǎng)格1111022xyxy,.幾何非線性實(shí)實(shí)例例2 2：框架結(jié)構(gòu)的整體失穩(wěn)分析：框架結(jié)構(gòu)的整體失穩(wěn)分析 結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性穩(wěn)定性是工程分析及設(shè)計(jì)人員經(jīng)常面對(duì)的問(wèn)題；是工程分析及設(shè)計(jì)人員經(jīng)常面對(duì)的問(wèn)題； 該實(shí)例中，在矩形截面框架的角點(diǎn)處施加該實(shí)例中，在矩形截面框架的角點(diǎn)處施加點(diǎn)荷

4、載點(diǎn)荷載，分析其，分析其后屈曲后屈曲行為。行為。矩形橫截面矩形橫截面線彈性材料線彈性材料端端點(diǎn)鉸接點(diǎn)鉸接AAA-AA-A截面截面幾何非線性整體后屈整體后屈曲曲：框架角點(diǎn)的軌跡線框架角點(diǎn)的軌跡線整體后屈曲：荷載整體后屈曲：荷載 VSVS位移位移靜態(tài)分析失敗靜態(tài)分析失敗結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性 失穩(wěn)失穩(wěn)多發(fā)生于梁結(jié)構(gòu)和殼結(jié)構(gòu)中，即多發(fā)生于梁結(jié)構(gòu)和殼結(jié)構(gòu)中，即細(xì)長(zhǎng)細(xì)長(zhǎng)結(jié)構(gòu)和結(jié)構(gòu)和薄壁薄壁結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)。 穩(wěn)定穩(wěn)定性研究需要的分析類(lèi)型：性研究需要的分析類(lèi)型：特征特征值值屈曲分析屈曲分析( (線性攝動(dòng)分析線性攝動(dòng)分析) )后后屈屈曲或壓潰曲或壓潰分析分析( (非線性分析非線性分析) ) 對(duì)于一般的壓潰分析或載荷對(duì)

5、于一般的壓潰分析或載荷- -位移分析，往往需要首先進(jìn)行特征值屈位移分析，往往需要首先進(jìn)行特征值屈曲分析，借此獲取結(jié)構(gòu)相關(guān)的曲分析，借此獲取結(jié)構(gòu)相關(guān)的穩(wěn)定性信息穩(wěn)定性信息。 特征值屈曲分析用于獲取結(jié)構(gòu)的特征值屈曲分析用于獲取結(jié)構(gòu)的臨界荷臨界荷載載，在達(dá)到臨界荷載前的結(jié)構(gòu)，在達(dá)到臨界荷載前的結(jié)構(gòu)響應(yīng)為響應(yīng)為線性線性，達(dá)到該值后將發(fā)生，達(dá)到該值后將發(fā)生分叉分叉。最簡(jiǎn)單的例子為最簡(jiǎn)單的例子為歐拉柱歐拉柱：壓縮壓縮荷載作用下，初始剛度很大；但荷荷載作用下，初始剛度很大；但荷載達(dá)到臨界值后，剛度突然大幅降低。載達(dá)到臨界值后，剛度突然大幅降低。 特征值屈曲分析特征值屈曲分析特征值屈曲分析特征值屈曲分析歐拉柱

6、的荷載歐拉柱的荷載- -位移響應(yīng)位移響應(yīng)特征值屈曲分析特征值屈曲分析歐拉柱的變形歐拉柱的變形特征值屈曲分析特征值屈曲分析特征特征值屈曲分析值屈曲分析 分析結(jié)構(gòu)剛度矩陣在分析結(jié)構(gòu)剛度矩陣在線性攝動(dòng)線性攝動(dòng)過(guò)程中的過(guò)程中的奇異性奇異性 只只有當(dāng)結(jié)構(gòu)在發(fā)生屈曲前完全為有當(dāng)結(jié)構(gòu)在發(fā)生屈曲前完全為線性響應(yīng)線性響應(yīng)時(shí)，該分析結(jié)果在結(jié)構(gòu)時(shí)，該分析結(jié)果在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)過(guò)程才有真正意義。設(shè)計(jì)過(guò)程才有真正意義。 該分析適合于該分析適合于剛性結(jié)構(gòu)剛性結(jié)構(gòu)，即屈曲前的結(jié)構(gòu)響應(yīng)特點(diǎn)為：小變形、，即屈曲前的結(jié)構(gòu)響應(yīng)特點(diǎn)為：小變形、線彈性、無(wú)接觸。線彈性、無(wú)接觸。 對(duì)多數(shù)的剛性結(jié)構(gòu)分析而言，即使在屈曲前出現(xiàn)對(duì)多數(shù)的剛性結(jié)構(gòu)分析而

7、言，即使在屈曲前出現(xiàn)少量的非少量的非彈性彈性響響應(yīng)，特征值屈曲分析仍可以對(duì)壓潰模態(tài)形狀提供有價(jià)值的預(yù)測(cè)。應(yīng)，特征值屈曲分析仍可以對(duì)壓潰模態(tài)形狀提供有價(jià)值的預(yù)測(cè)。 只只有在非常有在非常嚴(yán)格嚴(yán)格的限制條件，才可以只借助特征值屈曲分析就能的限制條件，才可以只借助特征值屈曲分析就能得到結(jié)構(gòu)的壓潰極限。得到結(jié)構(gòu)的壓潰極限。特征值屈曲分析特征值屈曲分析后后屈曲分析屈曲分析 很多情況下，后屈曲響應(yīng)是不穩(wěn)定的，壓潰荷載強(qiáng)烈依賴于原始很多情況下，后屈曲響應(yīng)是不穩(wěn)定的，壓潰荷載強(qiáng)烈依賴于原始幾何的缺陷，即所謂的幾何的缺陷，即所謂的“缺陷敏感性缺陷敏感性”。 壓潰荷載值可能壓潰荷載值可能遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于特征值屈曲分

8、析的預(yù)測(cè)值，因此特征值特征值屈曲分析的預(yù)測(cè)值，因此特征值屈曲分析對(duì)結(jié)構(gòu)的承載能力的預(yù)測(cè)是屈曲分析對(duì)結(jié)構(gòu)的承載能力的預(yù)測(cè)是偏于危險(xiǎn)偏于危險(xiǎn)的。的。 即使前屈曲響應(yīng)是小變形、線彈性的，對(duì)于存在即使前屈曲響應(yīng)是小變形、線彈性的，對(duì)于存在缺陷缺陷的結(jié)構(gòu)仍然的結(jié)構(gòu)仍然建議進(jìn)行非線性的載荷建議進(jìn)行非線性的載荷- -位移響應(yīng)分析。位移響應(yīng)分析。 對(duì)于具有顯著對(duì)于具有顯著“缺陷敏感性缺陷敏感性”的結(jié)構(gòu)，進(jìn)行的結(jié)構(gòu)，進(jìn)行非線性的全過(guò)程屈曲非線性的全過(guò)程屈曲分析分析更有其必要性。更有其必要性。 特征值屈曲分析特征值屈曲分析特征值屈曲分析的目的：特征值屈曲分析的目的： 計(jì)計(jì)算平衡算平衡失穩(wěn)失穩(wěn)的載荷大小的載荷大小或

9、或者者 評(píng)估結(jié)構(gòu)所能承受的評(píng)估結(jié)構(gòu)所能承受的最大最大載荷值載荷值極限載荷取決于結(jié)構(gòu)的剛度，結(jié)構(gòu)的剛度取決于：極限載荷取決于結(jié)構(gòu)的剛度，結(jié)構(gòu)的剛度取決于： 結(jié)構(gòu)的內(nèi)部應(yīng)力結(jié)構(gòu)的內(nèi)部應(yīng)力 施施加的荷載加的荷載特征值屈曲分析加加載過(guò)程載過(guò)程 首先，施加首先，施加恒載恒載 P0 ，該值定義了包含，該值定義了包含預(yù)加載效應(yīng)預(yù)加載效應(yīng)的基態(tài)剛度的基態(tài)剛度K0 ，(即使即使沒(méi)沒(méi)有打開(kāi)大變形開(kāi)有打開(kāi)大變形開(kāi)關(guān)關(guān)) ) 然后，施加然后，施加活載活載 P ，其中，其中， 為增加的活載的大?。粸樵黾拥幕钶d的大?。?P 為活載的形式。為活載的形式。 如如前所述，特征值屈曲分析適合屈曲前為線性響應(yīng)的結(jié)構(gòu)分析。此時(shí)，結(jié)前

10、所述，特征值屈曲分析適合屈曲前為線性響應(yīng)的結(jié)構(gòu)分析。此時(shí)，結(jié)構(gòu)的剛度將隨構(gòu)的剛度將隨 成正比：成正比： 通過(guò)下式計(jì)算通過(guò)下式計(jì)算 值，該值確定了切線剛度的值，該值確定了切線剛度的奇異性奇異性，形成特征值問(wèn)題，形成特征值問(wèn)題0 KK,PKKK.與增量加載形式有關(guān)，有兩部分組成：與增量加載形式有關(guān)，有兩部分組成：內(nèi)部應(yīng)力和施加的荷載內(nèi)部應(yīng)力和施加的荷載 0 0KK V.特征值屈曲分析臨界值臨界值 臨界值臨界值 cr 提供上述方程的提供上述方程的非平凡解非平凡解，通過(guò)，通過(guò) P0 + cr P 定義屈曲模態(tài)定義屈曲模態(tài)形狀形狀 V 的的臨界屈曲荷載值。臨界屈曲荷載值。 屈曲模態(tài)形狀屈曲模態(tài)形狀 V

11、為為正交化正交化的向量（類(lèi)似于自由振動(dòng)模態(tài)），并不代表的向量（類(lèi)似于自由振動(dòng)模態(tài)），并不代表臨界荷載作用下的真實(shí)變形大小。臨界荷載作用下的真實(shí)變形大小。 屈屈曲模態(tài)是曲模態(tài)是最重要最重要的特征值分析的輸出內(nèi)容，因?yàn)樗鼈冾A(yù)測(cè)了結(jié)構(gòu)的特征值分析的輸出內(nèi)容，因?yàn)樗鼈冾A(yù)測(cè)了結(jié)構(gòu)最有最有可能發(fā)生可能發(fā)生的失效形式。的失效形式。 在壓潰分析中，屈曲模態(tài)常被用來(lái)生成結(jié)構(gòu)的在壓潰分析中，屈曲模態(tài)常被用來(lái)生成結(jié)構(gòu)的幾何擾動(dòng)形式幾何擾動(dòng)形式（定義（定義幾幾何缺陷何缺陷）。）。 0 0KK V.特征值屈曲分析評(píng)估極限荷載評(píng)估極限荷載 通過(guò)通過(guò)非線性非線性的前屈曲分析，評(píng)估結(jié)構(gòu)的極限荷載。的前屈曲分析，評(píng)估結(jié)構(gòu)的極限

12、荷載。 將結(jié)構(gòu)進(jìn)行將結(jié)構(gòu)進(jìn)行預(yù)加載預(yù)加載，接近其前屈曲的載荷承載力，將使極限荷載的計(jì)，接近其前屈曲的載荷承載力，將使極限荷載的計(jì)算更準(zhǔn)確。算更準(zhǔn)確。 為為了提高計(jì)算精度，通常需要其他的求解技術(shù)（如：了提高計(jì)算精度，通常需要其他的求解技術(shù)（如：RiksRiks法法） Abaqus用法AbaqusAbaqus將計(jì)算初始應(yīng)力以及與活荷載對(duì)應(yīng)將計(jì)算初始應(yīng)力以及與活荷載對(duì)應(yīng)的載荷剛度矩陣。的載荷剛度矩陣。 *Buckle分析步為分析步為線性攝動(dòng)分析步線性攝動(dòng)分析步，而，而具體的活載荷的大小則不是很重要。具體的活載荷的大小則不是很重要。 活荷載活荷載需要在需要在*Buckle分析步中指定分析步中指定。 通

13、常在通常在*Buckle分析步前分析步前執(zhí)行執(zhí)行*Static分分析步，在析步，在*Static分析步中施加恒載。分析步中施加恒載。Abaqus用法對(duì)對(duì)稱結(jié)構(gòu)的屈曲模態(tài)形狀可以是對(duì)稱稱結(jié)構(gòu)的屈曲模態(tài)形狀可以是對(duì)稱或反對(duì)稱的或反對(duì)稱的 對(duì)對(duì)于這種結(jié)構(gòu)，高效的計(jì)算方法于這種結(jié)構(gòu)，高效的計(jì)算方法為：建立部分模型，執(zhí)行為：建立部分模型，執(zhí)行兩次兩次屈屈曲分析，分別施加曲分析，分別施加對(duì)稱對(duì)稱邊界條件邊界條件和和反對(duì)稱反對(duì)稱邊界條件。邊界條件。 活荷載活荷載通通常具有對(duì)稱形式，因此常具有對(duì)稱形式，因此需要設(shè)置對(duì)稱邊界條件用于計(jì)算需要設(shè)置對(duì)稱邊界條件用于計(jì)算攝動(dòng)應(yīng)力攝動(dòng)應(yīng)力，進(jìn)而形成，進(jìn)而形成初始應(yīng)力剛初

14、始應(yīng)力剛度矩陣度矩陣。Abaqus用法邊邊界條件必須在界條件必須在* *BuckleBuckle分分析步析步中轉(zhuǎn)換中轉(zhuǎn)換為反對(duì)稱，進(jìn)而獲取反對(duì)稱模態(tài)。為反對(duì)稱，進(jìn)而獲取反對(duì)稱模態(tài)。 在在*Buckle分析中定義分析中定義反對(duì)稱反對(duì)稱邊界條邊界條件，需要在件，需要在 *Boundary 選項(xiàng)中添加選項(xiàng)中添加參數(shù)參數(shù)Load Case=2，然后在數(shù)據(jù)行，然后在數(shù)據(jù)行中定義反對(duì)稱邊界條件。中定義反對(duì)稱邊界條件。 Abaqus用法實(shí)例：對(duì)稱結(jié)構(gòu)的反對(duì)稱屈曲實(shí)例：對(duì)稱結(jié)構(gòu)的反對(duì)稱屈曲 有限元模型有限元模型邊邊界條件：界條件：load load case 1case 1邊界條件：邊界條件：load loa

15、d case 2case 2 B21 單元單元 矩形橫截面矩形橫截面 (1 in 1in) 線彈性材料：線彈性材料： E = 30E6 psin n = 0節(jié)點(diǎn)集合：節(jié)點(diǎn)集合：leftAbaqus用法部分部分INPINP文件內(nèi)容：文件內(nèi)容：*NSET, NSET=left4*TRANSFORM, NSET=left1., 1., 0., -1., 1., 0.*BOUNDARYleft, 2left, 6right, 2right, 6*STEP, NAME=step-1*BUCKLE3,*BOUNDARY, LOAD CASE=2, OP=newleft, 1 right, 2right,

16、6*DSLOADring, p, 1.*END STEPAbaqus用法恒載和活載可以是點(diǎn)荷載、分布荷載、熱荷載；恒載也可以包含恒載和活載可以是點(diǎn)荷載、分布荷載、熱荷載；恒載也可以包含非零邊界條件非零邊界條件 如果活載如果活載包包含一致的邊界運(yùn)動(dòng)，可以使用含一致的邊界運(yùn)動(dòng)，可以使用MPCMPC將這些節(jié)點(diǎn)同參考點(diǎn)進(jìn)將這些節(jié)點(diǎn)同參考點(diǎn)進(jìn)行約束，然后在參考點(diǎn)上進(jìn)行加載。行約束，然后在參考點(diǎn)上進(jìn)行加載。恒恒載載P0 和和活活載載 P 在大小和性質(zhì)上可以完全不同在大小和性質(zhì)上可以完全不同同同一一個(gè)個(gè)特征值屈曲分析，可以獲取特征值屈曲分析，可以獲取多個(gè)多個(gè)屈曲模態(tài)及相關(guān)的臨界荷屈曲模態(tài)及相關(guān)的臨界荷載值載

17、值 由于多數(shù)結(jié)構(gòu)尤其是較短的筒殼結(jié)由于多數(shù)結(jié)構(gòu)尤其是較短的筒殼結(jié)構(gòu)，往往具有若干個(gè)構(gòu)，往往具有若干個(gè)空間上很接近空間上很接近的臨界模態(tài)的臨界模態(tài)。因此，對(duì)這種結(jié)構(gòu)獲。因此，對(duì)這種結(jié)構(gòu)獲取多個(gè)屈曲模態(tài)是很有意義的。取多個(gè)屈曲模態(tài)是很有意義的。 靜態(tài)后屈曲分析靜態(tài)后屈曲分析特征值屈曲分析適合于特征值屈曲分析適合于剛性結(jié)構(gòu)剛性結(jié)構(gòu)的分析的分析 如如果結(jié)構(gòu)在發(fā)生屈曲前出現(xiàn)顯著的果結(jié)構(gòu)在發(fā)生屈曲前出現(xiàn)顯著的幾何改變幾何改變，特征值屈曲分析是不適，特征值屈曲分析是不適合應(yīng)用的；如果結(jié)構(gòu)具有顯著的合應(yīng)用的；如果結(jié)構(gòu)具有顯著的缺陷敏感性缺陷敏感性，特征值屈曲分析往往導(dǎo)，特征值屈曲分析往往導(dǎo)致錯(cuò)誤的致錯(cuò)誤的結(jié)果

18、結(jié)果（偏于危險(xiǎn)）。（偏于危險(xiǎn)）。 如果特如果特征值屈曲分征值屈曲分析不再適用或產(chǎn)生錯(cuò)誤的結(jié)果，此時(shí)需要應(yīng)用完全的析不再適用或產(chǎn)生錯(cuò)誤的結(jié)果，此時(shí)需要應(yīng)用完全的非非線性瞬態(tài)線性瞬態(tài)分析分析 瞬瞬態(tài)分析可以是態(tài)分析可以是動(dòng)態(tài)動(dòng)態(tài)分析，也可以是分析，也可以是添加粘性力的靜態(tài)添加粘性力的靜態(tài)分析分析 動(dòng)態(tài)動(dòng)態(tài)分析的缺點(diǎn)是：當(dāng)結(jié)構(gòu)承受極限載荷以后，無(wú)法捕捉到關(guān)心的分析的缺點(diǎn)是：當(dāng)結(jié)構(gòu)承受極限載荷以后，無(wú)法捕捉到關(guān)心的靜靜態(tài)平衡態(tài)平衡結(jié)果；另外，動(dòng)態(tài)分析的結(jié)果；另外，動(dòng)態(tài)分析的計(jì)算工作量計(jì)算工作量較大。較大。靜態(tài)后屈曲分析非線性穩(wěn)定分析非線性穩(wěn)定分析 在在該過(guò)程中，載荷增加到一定程度時(shí)，結(jié)構(gòu)將發(fā)生該過(guò)程中

19、，載荷增加到一定程度時(shí)，結(jié)構(gòu)將發(fā)生跳躍失穩(wěn)跳躍失穩(wěn)，從一個(gè)平衡狀態(tài)，從一個(gè)平衡狀態(tài)跳躍到另一個(gè)平衡狀態(tài)，但其過(guò)程是一個(gè)跳躍到另一個(gè)平衡狀態(tài)，但其過(guò)程是一個(gè)不穩(wěn)定不穩(wěn)定的狀態(tài)，的狀態(tài)，如如下下圖所圖所示示： 在這類(lèi)分析中，載荷在這類(lèi)分析中，載荷- -變形的響應(yīng)表現(xiàn)出變形的響應(yīng)表現(xiàn)出負(fù)剛度負(fù)剛度的特點(diǎn)，并且必須釋放一定的特點(diǎn)，并且必須釋放一定應(yīng)應(yīng)變能變能來(lái)維持結(jié)構(gòu)平衡來(lái)維持結(jié)構(gòu)平衡靜態(tài)后屈曲分析為避免穩(wěn)定力（為避免穩(wěn)定力（Stabilizing ForcesStabilizing Forces）效應(yīng)）效應(yīng)，可以，可以在不在不施加穩(wěn)定施加穩(wěn)定力的前提下，對(duì)力的前提下，對(duì)靜態(tài)平衡方靜態(tài)平衡方程進(jìn)行求程

20、進(jìn)行求解。解。 在該算法中，荷載的施加是自動(dòng)調(diào)整的在該算法中，荷載的施加是自動(dòng)調(diào)整的 同時(shí)求解荷載和位移同時(shí)求解荷載和位移因此，需要選取另一量來(lái)度量求解進(jìn)程因此，需要選取另一量來(lái)度量求解進(jìn)程 基于此，選擇弧長(zhǎng)基于此，選擇弧長(zhǎng)( (Arc LengthArc Length) )l，該值為載，該值為載荷荷- -位移空間中沿靜態(tài)平衡路徑的長(zhǎng)位移空間中沿靜態(tài)平衡路徑的長(zhǎng)度度該方法的一種形式可以在該方法的一種形式可以在AbaqusAbaqus中應(yīng)用，只需在中應(yīng)用，只需在* *StaticStatic選選項(xiàng)中設(shè)置參項(xiàng)中設(shè)置參數(shù)數(shù)RiksRiks即即可?？?。靜態(tài)后屈曲分析跳躍跳躍( (Snap-throug

21、hSnap-through) )問(wèn)題及后屈曲問(wèn)題的靜態(tài)分析，應(yīng)用問(wèn)題及后屈曲問(wèn)題的靜態(tài)分析，應(yīng)用弧長(zhǎng)法弧長(zhǎng)法可以得到可以得到結(jié)構(gòu)在結(jié)構(gòu)在不穩(wěn)定階段不穩(wěn)定階段的相關(guān)特征信息。的相關(guān)特征信息。 如果在載荷如果在載荷- -位移空間中的平衡路徑位移空間中的平衡路徑光滑光滑且不存在且不存在分叉分叉，則該方法的計(jì)算，則該方法的計(jì)算效率和計(jì)算精度都很高效率和計(jì)算精度都很高 否否則，將出現(xiàn)則，將出現(xiàn)收斂收斂問(wèn)題；問(wèn)題； 往往往需要施加幾何缺陷：將無(wú)缺陷結(jié)構(gòu)的往需要施加幾何缺陷：將無(wú)缺陷結(jié)構(gòu)的初始坐標(biāo)初始坐標(biāo)進(jìn)行改變，創(chuàng)建合適的缺陷。進(jìn)行改變，創(chuàng)建合適的缺陷。RiksRiks方法將方法將載荷大小載荷大小視為額外

22、的未知量，并將其與位移同時(shí)進(jìn)行求視為額外的未知量，并將其與位移同時(shí)進(jìn)行求解解；采采用的是載荷用的是載荷- -位移空間中靜態(tài)平衡路徑的位移空間中靜態(tài)平衡路徑的“弧長(zhǎng)弧長(zhǎng)”度度量求解進(jìn)程量求解進(jìn)程。該該方法對(duì)穩(wěn)定響應(yīng)或不穩(wěn)定響應(yīng)都能提供解答方法對(duì)穩(wěn)定響應(yīng)或不穩(wěn)定響應(yīng)都能提供解答。1如果如果RiksRiks分析步是某分析步的分析步是某分析步的后續(xù)分析步后續(xù)分析步，則對(duì)于在該，則對(duì)于在該RiksRiks分析步開(kāi)始分析步開(kāi)始就存在且未被重新定義的載荷，就存在且未被重新定義的載荷，Abaqus/StandardAbaqus/Standard視其為視其為恒載恒載（即保持常量大（即保持常量大?。欢谛。?；而

23、在RiksRiks分析步指定的載荷，分析步指定的載荷，Abaqus/StandardAbaqus/Standard視其為視其為參考載荷參考載荷。所有。所有指定的載荷將從初始值（恒載）增加至指定的參考載荷值。指定的載荷將從初始值（恒載）增加至指定的參考載荷值。RiksRiks分析中總是分析中總是等比例等比例加載的，當(dāng)前的載荷大小以下式計(jì)算加載的，當(dāng)前的載荷大小以下式計(jì)算： 其其中中，P P0 0 -前前一一個(gè)分析步結(jié)束時(shí)的載荷；個(gè)分析步結(jié)束時(shí)的載荷；P Pref ref -當(dāng)當(dāng)前前分析步中指定的載荷值；分析步中指定的載荷值； - -載載荷比例系數(shù)荷比例系數(shù)LPFLPF（Load Proporti

24、onality FactorLoad Proportionality Factor）；）；靜態(tài)后屈曲分析靜態(tài)后屈曲分析等比例加載等比例加載1RiksRiks分析中總是等比例加載的，當(dāng)前的載荷大小以下式計(jì)算：分析中總是等比例加載的，當(dāng)前的載荷大小以下式計(jì)算： 其中其中，P P0 0 -前前一個(gè)分析步結(jié)束時(shí)的載荷；一個(gè)分析步結(jié)束時(shí)的載荷；P Pref ref -當(dāng)當(dāng)前分析步中指定的載荷值；前分析步中指定的載荷值； - -載荷比例系數(shù)載荷比例系數(shù)LPFLPF（Load Proportionality FactorLoad Proportionality Factor）；）；應(yīng)用應(yīng)用RiksRiks法

25、獲法獲取取不穩(wěn)定響應(yīng)階段不穩(wěn)定響應(yīng)階段的靜態(tài)平衡解的靜態(tài)平衡解答答，在在該方該方法使法使用過(guò)程中用過(guò)程中，載載荷的大小被單獨(dú)的標(biāo)量參荷的大小被單獨(dú)的標(biāo)量參數(shù)數(shù)控控制制值為值為求解未知量求解未知量的一部分的一部分，Abaqus/StandardAbaqus/Standard在分析過(guò)程中將完成每個(gè)在分析過(guò)程中將完成每個(gè)增量步分析對(duì)應(yīng)的增量步分析對(duì)應(yīng)的值值的的輸出輸出，以供后處理中獲取載荷以供后處理中獲取載荷- -位移曲線使用位移曲線使用。靜態(tài)后屈曲分析靜態(tài)后屈曲分析等比例加載（續(xù)）等比例加載（續(xù)）1Abaqus/StandardAbaqus/Standard使用使用牛頓法牛頓法求解非線性平衡方程求

26、解非線性平衡方程，在，在定義定義RiksRiks分析步時(shí)，分析步時(shí)，用戶需要指定沿著靜態(tài)平衡路徑的用戶需要指定沿著靜態(tài)平衡路徑的初始弧長(zhǎng)增初始弧長(zhǎng)增量量 ，而初始的載荷比例系而初始的載荷比例系數(shù)以數(shù)以下式計(jì)算下式計(jì)算： 其其中中， 用戶指定的總弧長(zhǎng)值（通常設(shè)為用戶指定的總弧長(zhǎng)值（通常設(shè)為1 1）；）； RiskRisk分析步中第一次迭代使用的分析步中第一次迭代使用的LPFLPF；Abaqus/StandardAbaqus/Standard將將自動(dòng)計(jì)算自動(dòng)計(jì)算后續(xù)迭代及增量步中后續(xù)迭代及增量步中的的值，用值，用戶無(wú)法對(duì)載戶無(wú)法對(duì)載荷的大小進(jìn)行控制。最小和最大的弧長(zhǎng)增量荷的大小進(jìn)行控制。最小和最大

27、的弧長(zhǎng)增量 和和 ，可以控制自可以控制自動(dòng)增量步。動(dòng)增量步。Abaqus/StandardAbaqus/Standard也提供也提供固定的增量步控制固定的增量步控制，弧，弧長(zhǎng)增長(zhǎng)增量量 保保持為常數(shù)。持為常數(shù)。通常不推薦使用固定的增量步控制，因?yàn)楫?dāng)處理嚴(yán)重的非線性問(wèn)題時(shí)，該通常不推薦使用固定的增量步控制，因?yàn)楫?dāng)處理嚴(yán)重的非線性問(wèn)題時(shí)，該方法無(wú)法自動(dòng)減小弧長(zhǎng)值方法無(wú)法自動(dòng)減小弧長(zhǎng)值。靜態(tài)后屈曲分析靜態(tài)后屈曲分析增量步增量步1載載荷大荷大小小為待為待求求解的未知量解的未知量，故需要用戶故需要用戶指指定定RiksRiks分析步的分析步的終止條終止條件件： 指指定定LPFLPF的最大的最大值值或者或者

28、 指指定某個(gè)定某個(gè)自由度自由度的的最大值最大值其其中中任何一個(gè)任何一個(gè)條件滿足都可以終止分析條件滿足都可以終止分析步步如如果這兩個(gè)條件都沒(méi)有指定，則分析將在達(dá)到分析步定義中指定的果這兩個(gè)條件都沒(méi)有指定，則分析將在達(dá)到分析步定義中指定的最大增最大增量步數(shù)量步數(shù)后終止后終止。由于載荷和位移都是未知量，用戶無(wú)法獲取某個(gè)載荷值或位移值對(duì)應(yīng)的解由于載荷和位移都是未知量，用戶無(wú)法獲取某個(gè)載荷值或位移值對(duì)應(yīng)的解答。為了獲取某答。為了獲取某準(zhǔn)確載荷或位移值所對(duì)應(yīng)的解答準(zhǔn)確載荷或位移值所對(duì)應(yīng)的解答，需要在，需要在RiksRiks分析步中的分析步中的某指定位置進(jìn)行某指定位置進(jìn)行重啟動(dòng)分析重啟動(dòng)分析，并且定義一個(gè)新

29、的非，并且定義一個(gè)新的非RiksRiks的后續(xù)分析步的后續(xù)分析步。 靜態(tài)后屈曲分析靜態(tài)后屈曲分析終終止條件止條件1 通過(guò)在通過(guò)在* *StaticStatic選項(xiàng)選項(xiàng)中設(shè)置參中設(shè)置參數(shù)數(shù)RiksRiks，可，可以調(diào)用修正的以調(diào)用修正的RiksRiks方法進(jìn)方法進(jìn)行分析行分析 該方法通常和該方法通常和幾何非線性幾何非線性問(wèn)題同時(shí)使用，故需要在問(wèn)題同時(shí)使用，故需要在*Step選項(xiàng)中設(shè)選項(xiàng)中設(shè)置參數(shù)置參數(shù)Nlgeom Abaqus用法用法1 后屈曲分析后屈曲分析INPINP文件內(nèi)容：文件內(nèi)容： Abaqus用法用法*STEP, NLGEOM (施加可選的恒載施加可選的恒載)*STATIC .(定義恒載并指定輸出要求定義恒載并指定輸出要求)*END STEP*STEP, NLGEOM, INC. (后屈曲后屈曲Riks分析步分析步)*STATIC, RIKS linit, lperiod, lmin, lmax, end, node, dof, umax.(定義參考荷載并指定輸出要求定義參考荷載并指定輸出要求) *END STEP1 * *Static, RiksStat