第一講位矢,速度,加速度

1、1第一篇第一篇力力 學(xué)學(xué)2力學(xué)力學(xué)研究物體研究物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)的科學(xué)的科學(xué)。“我奉獻(xiàn)這一作品，作為哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理，我奉獻(xiàn)這一作品，作為哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理，因?yàn)檎軐W(xué)的全部責(zé)任似乎在于從運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象因?yàn)檎軐W(xué)的全部責(zé)任似乎在于從運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象去研究力，然后從這些力去說明其它現(xiàn)去研究力，然后從這些力去說明其它現(xiàn)象。象。” 牛頓牛頓-自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理引言引言3機(jī)械運(yùn)動(dòng)機(jī)械運(yùn)動(dòng)物體間相對位置發(fā)生變化的運(yùn)動(dòng)。物體間相對位置發(fā)生變化的運(yùn)動(dòng)。 機(jī)械運(yùn)動(dòng)的基本形式機(jī)械運(yùn)動(dòng)的基本形式平動(dòng)平動(dòng)物體上任一直線恒保持平行的運(yùn)動(dòng)。物體上任一直線恒保持平行的運(yùn)動(dòng)。轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)各點(diǎn)繞一軸作圓周運(yùn)動(dòng)。各點(diǎn)繞一軸作圓周運(yùn)動(dòng)。質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)

2、把實(shí)際物體看成只有質(zhì)量而無大和小形狀把實(shí)際物體看成只有質(zhì)量而無大和小形狀的力學(xué)研究對象。的力學(xué)研究對象。 兩種模型兩種模型研究對象能否看成質(zhì)點(diǎn)依具體研究情況而定。研究對象能否看成質(zhì)點(diǎn)依具體研究情況而定。剛體剛體任何情況下大小和形狀都不發(fā)生變化的力任何情況下大小和形狀都不發(fā)生變化的力學(xué)研究對象。學(xué)研究對象。 第一章第一章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)451-2 1-2 位矢、位移、速度位矢、位移、速度一、位矢、運(yùn)動(dòng)方程一、位矢、運(yùn)動(dòng)方程例：例：物體作拋體運(yùn)動(dòng)，其位置表示物體作拋體運(yùn)動(dòng)，其位置表示位置矢量位置矢量從參考點(diǎn)指向質(zhì)點(diǎn)所在位置的有向線段。從參考點(diǎn)指向質(zhì)點(diǎn)所在位置的有向線段。 但更方便的是用一但更方

3、便的是用一“位置矢量位置矢量”來表示。來表示。00200cos1sin2xvtyvtgt6參照系參照系運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)動(dòng)方程直角坐標(biāo)系中直角坐標(biāo)系中運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的位置與時(shí)間的關(guān)系式。運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的位置與時(shí)間的關(guān)系式。位置矢量位置矢量p( )( )( )xx tyy tzz trop( )rr t( )( )( )rx t iy t jz t koxzyr7位矢的大小位矢的大小位矢的方向位矢的方向位矢位矢rxiyjzk222|rrxyzcos, cos, cosxyzrrr222cos coscos1xozyrkji8例：例：已知質(zhì)點(diǎn)位置矢量（運(yùn)動(dòng)方程）已知質(zhì)點(diǎn)位置矢量（運(yùn)動(dòng)方程）求其運(yùn)動(dòng)軌跡

4、。求其運(yùn)動(dòng)軌跡。解：解：由運(yùn)動(dòng)方程得由運(yùn)動(dòng)方程得整理得軌跡方程：整理得軌跡方程：消去消去t得得y(cm)(cm)43 312-3-3-1-2-40 x(cm)(cm)軌跡及運(yùn)動(dòng)方向如圖。軌跡及運(yùn)動(dòng)方向如圖。22(204)15cmrtit j2220415xtyt42015xy34120 xy0,40,3yxxy 9二、質(zhì)點(diǎn)的位移二、質(zhì)點(diǎn)的位移定義：定義：當(dāng)質(zhì)點(diǎn)從當(dāng)質(zhì)點(diǎn)從a運(yùn)動(dòng)到運(yùn)動(dòng)到b時(shí)，由時(shí)，由a點(diǎn)指向點(diǎn)指向b點(diǎn)的有向點(diǎn)的有向線段，稱為這兩點(diǎn)間的位移，記為線段，稱為這兩點(diǎn)間的位移，記為 。r計(jì)算計(jì)算（直角坐標(biāo)中（直角坐標(biāo)中）：意義：意義：反映運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)位置的變化。反映運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)位置的變化。abb

5、arrr() ()bbbaaax iy jz kx iy jz kxiyjzk arbrrxozyab10位移的方向位移的方向位移的大小位移的大小位移位移abbarrrxiyjzk 222rxyzarccosxrarccosyrarccoszrarbrrxozyab11討論：討論：位移是矢量位移是矢量路程是標(biāo)量路程是標(biāo)量位移的大小位移的大小區(qū)分位移與路程區(qū)分位移與路程位矢的變化位矢的變化實(shí)際運(yùn)動(dòng)路徑實(shí)際運(yùn)動(dòng)路徑位矢大小的改變量位矢大小的改變量三角形的任意兩邊之差小于第三邊。三角形的任意兩邊之差小于第三邊。| r|21| |rrr 21rrr 1221|rp prr12sPP 21| r| |r

6、 |r | |sr| r| 1r2rr1p2ps12注意區(qū)分注意區(qū)分 和和方向：方向：與與 同方向同方向平均速度平均速度三、質(zhì)點(diǎn)的速度三、質(zhì)點(diǎn)的速度大?。捍笮。簉平均速率平均速率v例：例：質(zhì)點(diǎn)沿橢圓運(yùn)動(dòng)一周后質(zhì)點(diǎn)沿橢圓運(yùn)動(dòng)一周后vavrvvtSvtrvt0r ()Sab0v ()0abvtarbrrxozyabsoabm13瞬時(shí)速度（速度）瞬時(shí)速度（速度）定義定義速度矢量速度矢量瞬時(shí)速度的直角坐標(biāo)式瞬時(shí)速度的直角坐標(biāo)式0limtrdrvtdt ()drdvxiyjzkdtdtdxdydzijkdtdtdtxyzv iv jv krdrrdrrxozy14速度大小速度大小速度方向速度方向的極限方

7、向，即運(yùn)動(dòng)軌跡的切線方向。的極限方向，即運(yùn)動(dòng)軌跡的切線方向。方向余弦方向余弦速度反映質(zhì)點(diǎn)在某時(shí)刻或某位置的速度反映質(zhì)點(diǎn)在某時(shí)刻或某位置的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。時(shí)時(shí)222222|xyzdxdydzvvvvvdtdtdtcos, cos,cosyxzvvvvvv0t rOvbrarabsvr15瞬時(shí)速率（速率）瞬時(shí)速率（速率）注意：注意：但但所以所以因此，常稱速度的大小為速率。因此，常稱速度的大小為速率。00limlimttsdsvvtdt |,rabsabvvtttt|vv|drdsdtdt|vvOvbrarabsvr1v16沿沿 方向方向平均加速度平均加速度矢量矢量瞬時(shí)加速度（加速度）瞬時(shí)加速度

8、（加速度）反映質(zhì)點(diǎn)在某時(shí)刻運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變的快慢程度。反映質(zhì)點(diǎn)在某時(shí)刻運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變的快慢程度。方向?yàn)榉较驗(yàn)?的極限方向的極限方向1-3 加速度一、加速度一、加速度2121vvvattt220limtvdvd ratdtdt vv2vv1t2t2v17加速度的計(jì)算（直角坐標(biāo)）加速度的計(jì)算（直角坐標(biāo)）dvadtyxzdvdvdvijkdtdtdt222222d xd yd zijkdtdtdtxyza ia ja k22xxdvd xadtdt22yydvd yadtdt22zzdvd zadtdtzaxayaa18加速度的大小加速度的大小zaxayaa222|xyzaaaaa222yxzdvdvdv

9、dtdtdt222222222d xd yd zdtdtdt19質(zhì)點(diǎn)作曲線運(yùn)動(dòng)，判斷下列式子的正誤質(zhì)點(diǎn)作曲線運(yùn)動(dòng)，判斷下列式子的正誤根據(jù)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程判斷正誤：根據(jù)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程判斷正誤：質(zhì)點(diǎn)作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為正。質(zhì)點(diǎn)作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為正。質(zhì)點(diǎn)作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為負(fù)。質(zhì)點(diǎn)作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為負(fù)。質(zhì)點(diǎn)作變加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為正。質(zhì)點(diǎn)作變加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為正。質(zhì)點(diǎn)作變加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為負(fù)。質(zhì)點(diǎn)作變加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為負(fù)。思考題思考題解：解：rr sr sr sr rr 3324xtt2224d xatdt 0aconsta| r|2ps1pr2r1r20例：

10、例：已知質(zhì)點(diǎn)作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為已知質(zhì)點(diǎn)作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a，求該質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程以及速度與位移的關(guān)系。求該質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程以及速度與位移的關(guān)系。解解：已知加速度求運(yùn)動(dòng)方程已知加速度求運(yùn)動(dòng)方程質(zhì)點(diǎn)作一維直線運(yùn)動(dòng)，采用標(biāo)量形式質(zhì)點(diǎn)作一維直線運(yùn)動(dòng)，采用標(biāo)量形式兩端積分可得速度兩端積分可得速度: :dvadtdvadtdvadt00vtvdvadt0vvat21根據(jù)速度的定義式根據(jù)速度的定義式兩端積分兩端積分再消去時(shí)間，得再消去時(shí)間，得得運(yùn)動(dòng)方程得運(yùn)動(dòng)方程0vvatdxvdt0vat0()dxvat dt000()xtxdxvat dt20012xxv tat22002 ()vva

11、 xx22例：例：一質(zhì)點(diǎn)由靜止開始作直線運(yùn)動(dòng)，初始加速度為一質(zhì)點(diǎn)由靜止開始作直線運(yùn)動(dòng)，初始加速度為a0，以后加速度均勻增加，每經(jīng)過以后加速度均勻增加，每經(jīng)過 秒增加秒增加a0，求經(jīng)過，求經(jīng)過t 秒后秒后質(zhì)點(diǎn)的速度和運(yùn)動(dòng)的距離。質(zhì)點(diǎn)的速度和運(yùn)動(dòng)的距離。( (直線運(yùn)動(dòng)，故用標(biāo)量代替矢量。）直線運(yùn)動(dòng)，故用標(biāo)量代替矢量。）解：解：據(jù)題意知，加速度和時(shí)間的關(guān)系為：據(jù)題意知，加速度和時(shí)間的關(guān)系為：200001()2aavadtat dta ttc201000 0 2atvcva tt,00aaat dvadvadtdt23 dxvdxvdtdt20023002()2 26axvdta ttdtaattc2230000 0 26txcaaxtt,24課堂練習(xí)課堂練習(xí): : 已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程求求: : （1 1） 質(zhì)點(diǎn)在第一秒末時(shí)的速度和加速度；質(zhì)點(diǎn)在第一秒末時(shí)的速度和加速度；（2 2） 分析質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)情況；分析質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)情況；（3 3）第一秒內(nèi)位移及平均速度；第一秒內(nèi)位移及平均速度；（4 4） 第一秒內(nèi)所經(jīng)歷的路程。第一秒內(nèi)所經(jīng)歷的路程。解解: :（1 1）(2)(2) 令令0v 0a 勻減速勻減速0.5st 0v 0a勻加速勻加速所以所以: :0.5t 0t xv0.5t vx2633xtt36dxvtdt226d xadt 1|3m