20100519高一數(shù)學（等差數(shù)列前n項和）

1、2.3 2.3 等差數(shù)列的前等差數(shù)列的前n n項和項和高一數(shù)學必修五第二章高一數(shù)學必修五第二章 數(shù)列數(shù)列復習鞏固復習鞏固1. a1. an na am m(n(nm)dm)d 2. 2.一般地，在等差數(shù)列一般地，在等差數(shù)列aan n 中，中，mnpqaaaam mn=pn=pq q a1ana2an1a3an2.例題講解例題講解 例例1 1 在等差數(shù)列在等差數(shù)列aan n 中，已知中，已知a a1 1+a+a6 6=9, =9, a a4 4=7=7，求，求a a3 3和和a a9 9. . 例例2 2 在等差數(shù)列在等差數(shù)列aan n 中，已知中，已知a a1 1+a+a5 5=16, =16

2、, a a2 2+a+a5 5=19 =19 ，求數(shù)列，求數(shù)列aan n 的通項公式的通項公式. .例題講解例題講解 例例3 3 在等差數(shù)列在等差數(shù)列aan n 中，已知中，已知 ， 且且a a1 1+a+a1212=15,=15,求數(shù)列求數(shù)列aan n 的通項公式的通項公式. .24681012135791123aaaaaaaaaaaa+=+例題講解例題講解 例例4 4 已知四個數(shù)成等差數(shù)列，它們已知四個數(shù)成等差數(shù)列，它們 的和為的和為2828，第二項與第三項之積為，第二項與第三項之積為4040， 求這四個數(shù)求這四個數(shù). .例題講解例題講解 200 200多年前，高斯的算術老師提出多年前，高

3、斯的算術老師提出 了下面的問題：了下面的問題：1 12 23 3100100？據(jù)說高斯很快就算出了正確答案據(jù)說高斯很快就算出了正確答案, ,你知你知 道他是如何計算的嗎道他是如何計算的嗎? ?(1(1100)100)(2(299)99)(50(5051)51)10110150505050.5050.提出問題提出問題 設等差數(shù)列設等差數(shù)列aan n 的前的前n n項和為項和為S Sn n，即，即 ，利用倒，利用倒 序相加法如何求序相加法如何求S Sn n？所得結果如何？所得結果如何？12nnSaaa=+L提出問題提出問題倒序相加法倒序相加法: 凡是與首末兩端等距離的兩項之和凡是與首末兩端等距離的

4、兩項之和 相等的數(shù)列，都可以用倒序相加法求前相等的數(shù)列，都可以用倒序相加法求前 n n項和項和. . 1()2nnn aaS2) 1(1dnnnaSn(1)2nnn ndSna-=-等差數(shù)列前等差數(shù)列前n項和公式項和公式:知識傳授知識傳授11(1)()nnnaaSaad-=+ 例例1 1 在等差數(shù)列在等差數(shù)列 an 中，中，已知已知 ，求求S7.4053 aa173577()7()22aaaaS+=知識傳授知識傳授7401402=例例2 2 已知一個等差數(shù)列已知一個等差數(shù)列aan n 的前的前1010項項的和是的和是310310，前，前2020項的和是項的和是12201220，求，求 這個等差

5、數(shù)列的前這個等差數(shù)列的前n n項和項和. .23nSnn=+知識傳授知識傳授 例例3 20003 2000年年1111月月1414日教育部下發(fā)了日教育部下發(fā)了關于在中關于在中小學實施小學實施“校校通校校通”工程的通知工程的通知. .某市據(jù)此提出某市據(jù)此提出了實施了實施“校校通校校通”工程的總目標：從工程的總目標：從20012001年起用年起用1010年的時間，在全市中小學建成不同標準的校園年的時間，在全市中小學建成不同標準的校園網(wǎng)網(wǎng). .據(jù)測算，據(jù)測算，20012001年該市用于年該市用于“校校通校校通”工程的經(jīng)工程的經(jīng)費為費為500500萬元，為了保證工程的順利實施，計劃每萬元，為了保證工程

6、的順利實施，計劃每年投入的資金比上一年增加年投入的資金比上一年增加5050萬元。那么從萬元。那么從20012001年起的未來年起的未來1010年內，該市在年內，該市在“校校通校校通”工程的總工程的總投入是多少？市出租車的計價標準為投入是多少？市出租車的計價標準為1.21.2元元/km/km，起步價為起步價為1010元，即最初的元，即最初的4km4km（不含（不含4 4千米）計費千米）計費1010元元. .如果某人乘坐該市的出租車去往如果某人乘坐該市的出租車去往14km14km處的目處的目的地，且一路暢通，等候時間為的地，且一路暢通，等候時間為0 0，需要支付多少，需要支付多少車費？車費？S1072507250（萬元萬元）. . 小結作業(yè)小結作業(yè)1.1.凡是與首末兩端等距離的兩項之和相凡是與首末兩端等距離的兩項之和相等的數(shù)列，都可以用倒序相加法求前等的數(shù)列，都可以用倒序相加法求前n n項項和和. .2.2. 是求等差數(shù)列前是求等差數(shù)列前n n項和的兩個基本公式項和的兩個基本公式, ,應用時要根據(jù)已知條件靈活選取應用時要根據(jù)已知條件靈活選取. .11()(1)22nnn aan ndSna+-=+3.3.求等差數(shù)列前求等差數(shù)列前n n項和，一般需要三項和，一般需要三個條件，解題時常需要將已知條件進個條件，解題時常需要將