一元二次方程及應(yīng)用提優(yōu)復習

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 一元二次方程及應(yīng)用重難點復習【重點考點例析】 考點一：一元二次方程的有關(guān)概念（意義、一般形式、根的概念等）例1 下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是（）Ax2+=0 Bax2+bx+c=0C（x-1）（x+2）=1 D3x2-2xy-5y2=0對應(yīng)訓練1一元二次方程（a+1）x2-ax+a2-1=0的一個根為0，則a= 考點二：一元二次方程的解法例2三角形的兩邊長分別為2和6，第三邊是方程x2-10x+21=0的解，則第三邊的長為（）A7 B3 C7或3 D無法確定對應(yīng)訓練2若一元二次方程:x2-2x-3599=0的兩根為a、b，且ab，則2a-b之值為何？（）A-

2、57 B63 C179 D181 考點三：根的判別式的運用例3如果關(guān)于x的一元二次方程kx2-x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，那么k的取值范圍是（）Ak Bk且k0 C-k D-k且k0例4 已知關(guān)于x的方程x2-（m+2）x+（2m-1）=0（1）求證：方程恒有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若此方程的一個根是1，請求出方程的另一個根，并求以此兩根為邊長的直角三角形的周長考點四：一元二次方程的應(yīng)用例5 （2012南京）某汽車銷售公司6月份銷售某廠家的汽車，在一定范圍內(nèi)，每部汽車的進價與銷售量有如下關(guān)系：若當月僅售出1部汽車，則該部汽車的進價為27萬元，每多售出1部，所有售出的汽車的進價均降低0.1

3、萬元/部，月底廠家根據(jù)銷售量一次性返利給銷售公司，銷售量在10部以內(nèi)（含10部），每部返利0.5萬元；銷售量在10部以上，每部返利1萬元（1）若該公司當月售出3部汽車，則每部汽車的進價為 萬元；（2）如果汽車的售價為28萬元/部，該公司計劃當月盈利12萬元，那么需要售出多少部汽車？（盈利=銷售利潤+返利）試題精練：一、選擇題1關(guān)于x的一元二次方程（a-1）x2+x+|a|-1=0的一個根是0，則實數(shù)a的值為（）A-1 B0 C1 D-1或12用配方法解關(guān)于x的一元二次方程x2-2x-3=0，配方后的方程可以是（）A（x-1）2=4 B（x+1）2=4 C（x-1）2=16 D（x+1）2=16

4、3將代數(shù)式x2+6x+2化成（x+p）2+q的形式為（）A（x-3）2+11 B（x+3）2-7 C（x+3）2-11 D（x+2）2+44如圖是某月的日歷表，在此日歷表上可以用一個矩形圈出3×3個位置相鄰的9個數(shù)（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）若圈出的9個數(shù)中，最大數(shù)與最小數(shù)的積為192，則這9個數(shù)的和為（）A32 B126 C135 D1445已知關(guān)于x的一元二次方程（k2）2x2+（2k+1）x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）Ak且k2Bk且k2Ck且k2Dk且k26下列一元二次方程兩實數(shù)根和為4的是（）Ax2+2x4=0Bx24x+4=0

5、Cx2+4x+10=0Dx2+4x5=07.已知，則代數(shù)式 的值為（ ） A.9 B.±3 C.3 D. 58. 在正數(shù)范圍內(nèi)定義一種運算“”，其規(guī)則為：。根據(jù)這個規(guī)則，方程的解是（ ）A. B. C. D. 9. 先從備選項中選出合適的一項填在橫線上，將題目補充完整后再解答。（1）如果是關(guān)于的方程的根，并且，求_的值。（2）已知，且，求_的值。10. x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2mx+m2=0的兩個實數(shù)根，是否存在實數(shù)m使+=0成立？則正確的是結(jié)論是（）Am=0時成立Bm=2時成立Cm=0或2時成立D不存在11已知命題“關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+1=0，當b0時必有實

6、數(shù)解”，能說明這個命題是假命題的一個反例可以是（ ）Ab=1Bb=2Cb=2Db=012.若關(guān)于的方程有實數(shù)根，則的非負整數(shù)值是 （ ）A0，1，2 B1，2 C1，2，3 D0，1，2，3二、填空題1如圖，在一塊長為22米、寬為17米的矩形地面上，要修建同樣寬的兩條互相垂直的道路（兩條道路各與矩形的一條邊平行），剩余部分種上草坪，使草坪面積為300平方米若設(shè)道路寬為x米，則根據(jù)題意可列出方程為 2為落實“兩免一補”政策，某市2011年投入教育經(jīng)費2500萬元，預計2013年要投入教育經(jīng)費3600萬元已知2011年至2013年的教育經(jīng)費投入以相同的百分率逐年增長，則2012年該市要投入的教育經(jīng)

7、費為 萬元3.已知關(guān)于x的方程x2+（1m）x+=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的最大整數(shù)值是 4.（2014揚州，第17題，3分）已知a，b是方程x2x3=0的兩個根，則代數(shù)式2a3+b2+3a211ab+5的值為5.若等式成立，則的取值范圍是.6若關(guān)于x的方程x2+（a1）x+a2=0的兩根互為倒數(shù)，則a= 7已知x1、x2是方程2x2+14x16=0的兩實數(shù)根，那么的值為 8關(guān)于x的兩個方程x2x2=0與有一個解相同，則a= 9.若正數(shù)a是一元二次方程x25x+m=0的一個根，a是一元二次方程x2+5xm=0的一個根，則a的值是三、解答題1.某服裝公司試銷一種成本為每件50元的T恤衫，規(guī)定

8、試銷時的銷售單價不低于成本價，又不高于每件70元，試銷中銷售量（件）與銷售單價（元）的關(guān)系可以近似的看作一次函數(shù)（如圖）（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；4003006070y(件)x(元)（2）公司獲得的總利潤達到4000元時，產(chǎn)品的銷售單價是多少？2一學校為了綠化校園環(huán)境，向某園林公司購買力一批樹苗，園林公司規(guī)定：如果購買樹苗不超過60棵，每棵售價120元；如果購買樹苗超過60棵，每增加1棵，所出售的這批樹苗每棵售價均降低0.5元，但每棵樹苗最低售價不得少于100元，該校最終向園林公司支付樹苗款8800元，請問該校共購買了多少棵樹苗？3已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0（1）求證：無論m取何值，原方程總有兩個不相等的實數(shù)根：（2）若x1，x2是原方程的兩根，且|x1-x2|=2，求m的值，并求出此時方程的兩根4.已知關(guān)于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（ac）=0，其中a、b、c分別為ABC三邊的長（1）如果x=1是方程的根，試判斷ABC的形狀，并說明理由；（2）如果方程有兩個相等的實數(shù)根，試判斷ABC的形狀，并說明理由；5為響應(yīng)市委市政府提出的建設(shè)“綠色襄陽”的號召，我市某單位準備將院內(nèi)一塊長30m，寬20m的長方形空地，建成一個矩形花園，要求在花園中修兩條縱向平行和一條橫向彎折的小道，剩余的地方種植花草如圖所示，要使種植花草的面積為532m2，那么