二元一次方程組教學(xué)設(shè)計(jì)教案

1、二元一次方程組 教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)設(shè)計(jì)思路由于學(xué)生對(duì)一元一次方程已基本掌握， 其思想和方法就為二元一次方程的學(xué)習(xí)搭好了階 梯。因此本課教學(xué)中要抓好兩者之間的聯(lián)系和區(qū)別。首先教師通過(guò)復(fù)習(xí)方程及其解和解方程 等知識(shí)，創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入課題，并引入二元一次方程和二元一次方程組的概念。然后學(xué)生通 過(guò)練習(xí)學(xué)會(huì)正確的判斷二元一次方程及二元一次方程組。 對(duì)于二元一次方程組的解的概念的 教學(xué)，通過(guò)教師的示范作用，讓學(xué)生學(xué)會(huì)正確地去檢驗(yàn)二元一次方程組的解的問(wèn)題。教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能能說(shuō)出二元一次方程、 二元一次方程組和它的解的概念， 會(huì)檢驗(yàn)所給的一組未知數(shù)的值 是否是二元一次方程、二元一次方程組的解。通過(guò)實(shí)例認(rèn)識(shí)二元一次方

2、程和二元一次方程組都是反映數(shù)量關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型， 能設(shè) 兩個(gè)未知數(shù)并列方程組表示實(shí)際問(wèn)題中的兩種相關(guān)的等量關(guān)系。通過(guò)對(duì)以上知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力和邏輯思維能力。過(guò)程與方法通過(guò)問(wèn)題情境得出二元一次方程，通過(guò)探究代入數(shù)值檢驗(yàn)來(lái)學(xué)習(xí)二元一次方程的解。情感態(tài)度價(jià)值觀體會(huì)實(shí)際問(wèn)題中常會(huì)遇到的有關(guān)多個(gè)未知量間互相依賴、 影響的問(wèn)題， 懂得二元一次方 程組是反映現(xiàn)實(shí)世界多個(gè)量之間相等關(guān)系得一種有效的數(shù)學(xué)模型，能感受方程的作用。教學(xué)方法討論法、練習(xí)法、嘗試指導(dǎo)法。學(xué)生學(xué)法理解二元一次方程和二元一次方程組及其解的概念， 并對(duì)比方程及其解的概念， 以強(qiáng)化 對(duì)概念的辨析；同時(shí)規(guī)范檢驗(yàn)方程組的解

3、的書(shū)寫(xiě)過(guò)程，為今后的學(xué)習(xí)打下良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)： 二元一次方程、二元一次方程組、 二元一次方程組的解，以及檢驗(yàn)一對(duì)數(shù)值是不 是某個(gè)二元一次方程組的解；難點(diǎn)： 二元一次方程組的解的概念， 弄清對(duì)于一個(gè)二元一次方程， 只要給出其中任一個(gè) 未知數(shù)的取值，就必定能找到適合這個(gè)方程的另一個(gè)未知數(shù)的值， 進(jìn)一步理解二元一次方程 有無(wú)數(shù)個(gè)解。 以及二元一次方程組 （未知數(shù)的個(gè)數(shù)與獨(dú)立等量關(guān)系個(gè)數(shù)相等） 有唯一確定的 解。解決辦法：?jiǎn)l(fā)學(xué)生理解概念，多舉一系列的反例來(lái)說(shuō)明。課時(shí)安排1課時(shí)。教具學(xué)具準(zhǔn)備電腦或投影儀。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)（一）創(chuàng)設(shè)情境、復(fù)習(xí)導(dǎo)入（1）什么叫方程？什么叫方程的解和解方程？你能舉一

4、個(gè)一元一次方程的例子嗎？回答老師提出的問(wèn)題并自由舉例。學(xué)生頭腦中再現(xiàn)有關(guān)一元一次方程的知識(shí)，為學(xué)習(xí)二元一次方程做鋪墊。（二）二元一次方程（組）的概念我們來(lái)看一個(gè)問(wèn)題：籃球聯(lián)賽中，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝1場(chǎng)得2分，負(fù)1場(chǎng)得1分。某隊(duì)為了爭(zhēng)取較好名次想在全部22場(chǎng)比賽中得到40分，那么這個(gè)隊(duì)勝負(fù)場(chǎng)數(shù)應(yīng)分別是多少？思考：以上問(wèn)題包含了哪些必須同時(shí)滿足的條件？設(shè)勝的場(chǎng)數(shù)是x，負(fù)的場(chǎng)數(shù)是y，你能用方程把這些條件表示出來(lái)嗎？由問(wèn)題知道，題中包含兩個(gè)必須同時(shí)滿足的條件：11這里所說(shuō)的條件，是等量關(guān)系。下面的文字所組成的等式和方程，以不同形式表達(dá) 了問(wèn)題中的兩個(gè)等量關(guān)系，而這兩個(gè)等量關(guān)系是同時(shí)成立的。勝

5、的場(chǎng)數(shù)+負(fù)的場(chǎng)數(shù)=總場(chǎng)數(shù)，勝場(chǎng)積分+負(fù)場(chǎng)積分=總積分，這兩個(gè)條件可以用方程x+y=22,2x+y=40表示。上面兩個(gè)方程中，每個(gè)方程都含有兩個(gè)未知數(shù)（x和y），并且未知數(shù)的指數(shù)都是1，像這樣的方程叫做 二元一次方程2 （1inear equation Of two unknowns）。這兩個(gè)方程有什么特點(diǎn)？與一元一次方程有什么不同？2這是二元一次方程的定義，它是根據(jù)方程的形式，特別是其中未知數(shù)的形式給出的，可以對(duì)照一元一次方程的定義，理解這種定義方式以及兩種方程的區(qū)別與聯(lián)系。1.定義中未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1,而不是指兩個(gè)未知數(shù)的次數(shù)都是12.二元一次方程的左邊和右邊都應(yīng)是整式我們已經(jīng)知道了什么是

6、二元一次方程，下面完成練習(xí)。 判斷下列方程是否為二元一次方程，并說(shuō)明理由。3x 2y4x-y=7上面的問(wèn)題中包含兩個(gè)必須同時(shí)滿足的條件3,也就是未知數(shù)x、y必須同時(shí)滿足方程x+y=22和3x = xy 23x-4y =z2-1=3yx2x+y=40。把這兩個(gè)方程合在一起，寫(xiě)成xy =222x y = 403由于問(wèn)題中包含兩個(gè)必須同時(shí)滿足的條件（等量關(guān)系），所以未知數(shù)x,y必須同時(shí)滿足方程 ，也就是說(shuō)，我們要解出的x，y必須是這兩個(gè)方程的公共解。像這樣，把兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組4 （system oflin ear equati ons of two unknown

7、s）。4這里給出二元一次方程組的概念，兩個(gè)二元一次方程合在一起就組成二元一次方程 組。更一般地說(shuō)，如果兩個(gè)一次方程合起來(lái)共有兩個(gè)未知數(shù)，那么它們組成一個(gè)二元一次方小練習(xí)：已知x、y都是未知數(shù)，判別下列方程組是否為二元一次方程組?px+3y =4：2x+5y=7x + y = 5y=7+z（三）二元一次方程（組）的解的概念探究5滿足方程，且符合實(shí)際的意義的x,y的值有那些？把它們填入表中。xy上表中哪對(duì)x,y的值還滿足方程？5設(shè)計(jì)這個(gè)探究的目的是，讓學(xué)生通過(guò)對(duì)具體數(shù)值代人方程的過(guò)程，感受到滿足一個(gè)二元一次方程的未知數(shù)的值有許多對(duì)。由于要考慮實(shí)際意義，所以滿足方程的未知數(shù)的值有23對(duì)（未知數(shù)為02

8、2的整數(shù)）。由上表可知,x=0,y=22;x=1,y=21x=22,y=0使方程x+y=22兩邊的值相等， 它們是方程x+y=22的解。如果不考慮方程x+y=22與上面實(shí)際問(wèn)題的聯(lián)系，那么x=1,y=23;x=0.5,y=21.5也都是這個(gè)方程的解。一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解。6x = a6二元一次方程的解是滿足方程的一對(duì)數(shù)值，即b, 一個(gè)二元一次方程有無(wú)數(shù)多解，但是并不是說(shuō)任意一對(duì)數(shù)值都是它的解。我們還發(fā)現(xiàn)，x=18,y=4既滿足方程，又滿足方程，也就是說(shuō)它們是方程與方程 的公共解。我們把x=18,y=4叫做二元一次方程組程組。特別地,x =2x4，和x =1y=2這樣的方程組也是二元一次方程組。xy = 2小小= =35y =15、3x + 2y=8x y =222x y = 40的解，這個(gè)解通常記作x=18y=4聯(lián)系前面的問(wèn)題可知，這個(gè)隊(duì)?wèi)?yīng)在全部比賽中勝18場(chǎng)負(fù)4場(chǎng)。一般地，二組的兩個(gè)方程的公共解，叫做 二元一次方程組的解。77二元一次方程組的解，既是方程組第一個(gè)方程的解，又是第二個(gè)方程的解。（四）課