一元一次方程的實際應用環(huán)形跑道問題(成都市東湖中學)

1、環(huán)形跑道問題一元一次方程應用題專題一元一次方程應用題專題環(huán)形跑道問題分類一、環(huán)形跑道上的追及問題二、環(huán)形跑道上的相遇問題同向而行，雙方的速度不同（假設甲快，乙慢），甲追上乙后，以相同的方式在跑道上多次追上乙。我們把這種問題稱為環(huán)形跑道上的追及問題背向而行，在跑道的某處相遇，以相同的方式在跑道上多次與乙相遇。我們把這種問題稱為環(huán)形跑道上的相遇問題環(huán)形跑道問題追及問題理論依據(jù)甲乙在同一地點出發(fā)，同向而行（甲快，乙慢），當甲追上乙時，肯定比乙多跑了一圈。（第一次甲追上乙）甲乙這時，我們可以看做甲乙在同一地點出發(fā)，同向而行，當甲再次追上乙時，肯定又比乙多跑了一圈。（第二次追上時）從而我們可以發(fā)現(xiàn)，每追

2、上一次，甲就比乙多跑一圈，因此，追上的次數(shù)就等于多跑的圈數(shù)。甲總路程-乙總路程=跑道周長甲總路程-乙總路程=跑道周長+ 1圈周長甲總路程-乙總路程=跑道周長*N環(huán)形跑道問題相遇問題理論依據(jù)甲乙甲乙在同一地點出發(fā)，背向而行（甲快，乙慢），當甲與乙第一次相遇時，甲乙共同跑了一圈。由相遇問題，我們有甲總路程+乙總路程=跑道周長同樣，我們可以把他們相遇的地點作為起點來看，第二次相遇的時候，甲乙共同又跑了一圈，甲和乙總共跑了兩圈，有：甲總路程+乙總路程=跑道周長*2從而我們可以發(fā)現(xiàn)，每相遇一次，甲乙就共同多跑了一圈，因此，相遇的次數(shù)就等于共同跑的圈數(shù)。甲總路程+乙總路程=跑道周長*N例：例： 一條環(huán)形跑

3、道長一條環(huán)形跑道長400米，甲練習騎自行車，米，甲練習騎自行車，平均每分鐘行駛平均每分鐘行駛550米，乙練習賽跑，平均每米，乙練習賽跑，平均每分鐘跑分鐘跑250米。兩人同時、同地、米。兩人同時、同地、相背相背出發(fā)，出發(fā)，經(jīng)過多少時間，兩人首次相遇。經(jīng)過多少時間，兩人首次相遇。解：解：設經(jīng)過設經(jīng)過x分兩人首次相遇，依題意，得：分兩人首次相遇，依題意，得：550 x + 250 x = 400 800 x = 400 x = 0.5答：答：經(jīng)過經(jīng)過0.5分分，兩人首次相遇兩人首次相遇。例：例： 一條環(huán)形跑道長一條環(huán)形跑道長400米，甲練習騎自行車，米，甲練習騎自行車，平均每分鐘行駛平均每分鐘行駛5

4、50米，乙練習賽跑，平均每米，乙練習賽跑，平均每分鐘跑分鐘跑250米。兩人同時、同地、米。兩人同時、同地、同向同向出發(fā)，出發(fā)，經(jīng)過多少時間，兩人首次相遇。經(jīng)過多少時間，兩人首次相遇。解：解：設經(jīng)過設經(jīng)過x分兩人首次相遇，依題意，得：分兩人首次相遇，依題意，得：550 x - - 250 x = 400 300 x = 400 x = 答：答：經(jīng)過經(jīng)過 分分，兩人首次相遇兩人首次相遇。3434若若兩車在兩車在72千米的環(huán)形公路上，同時、同千米的環(huán)形公路上，同時、同地、地、反反向而行，甲車速向而行，甲車速19千米千米/時，乙車速時，乙車速17千米千米/時，問兩車經(jīng)過多少時間相遇？時，問兩車經(jīng)過多少

5、時間相遇？若若兩車在兩車在72千米的環(huán)形公路上，同時、同千米的環(huán)形公路上，同時、同地、地、同同向而行，甲車速向而行，甲車速19千米千米/時，乙車速時，乙車速17千米千米/時，當它們第一次相遇時需要多少時，當它們第一次相遇時需要多少時間？時間？ 甲、乙兩人從周長為1600米的正方形水池相對的兩個頂點同時出發(fā)逆時針行走，兩人每分鐘分別行50米和46米。出發(fā)后多長時間兩人第一次在同一邊上行走？ 練習：甲練習：甲、乙兩人環(huán)繞周長是、乙兩人環(huán)繞周長是400米的跑道散步，如果兩米的跑道散步，如果兩人從人從 同一地點背道而行，那么經(jīng)過同一地點背道而行，那么經(jīng)過2分鐘他們兩人就分鐘他們兩人就要相遇。如果要相遇

6、。如果2人從同一地點同向而行，那么經(jīng)過人從同一地點同向而行，那么經(jīng)過20分鐘分鐘兩人相兩人相 遇。如果甲的速度比乙的速度快，求兩人散步的遇。如果甲的速度比乙的速度快，求兩人散步的速度？速度？環(huán)形跑道問題習題鞏固例：小明和爺爺在學校環(huán)形跑道上晨練，環(huán)形跑道的周長是400米，小明的速度是300米/分鐘,爺爺?shù)乃俣仁?00米/分鐘，有天，小明心里在想要和爺爺賽跑。（1）他們從同一地點同時同向起跑，當小明第三次追上爺爺?shù)臅r候，小明笑著對爺爺說：爺爺，我都追上了你三次了，爺爺笑著說：我知道我們跑了多長時間了！聰明的你，知道從起跑的時候算起，到小明第三次追上爺爺后，一共用了多長時間嗎？（2）這次比賽后，小

7、明疑惑的問爺爺：爺爺，要是我們向相反的方向跑，沒有表，你能知道我們跑了多長時間嗎？爺爺笑著說：我們就按照平時跑的速度，只要我知道我們相遇的次數(shù)，我就知道我們能跑多少時間你能幫小明解決這個疑惑么？解：（1）設小明第三次追上爺爺時，總共用的時間為X分鐘環(huán)形跑道問題習題鞏固300X-200X=4003X=12答：小明第三次追上爺爺，總共用的時間為12分鐘解：（2）假設第三次相遇，設小明與爺爺?shù)谙嘤龅臅r間為X分鐘300X+200X=4003X=2.4答：小明和爺爺首次相遇，相遇時間為2.4分鐘當然，我們也可以利用多次相遇公式甲總路程+乙總路程=跑道周長*N來求相遇的時間。位位置不清時需要分類討論置不清時需要分類討論甲甲、乙兩人環(huán)湖競走比賽，環(huán)湖一周、乙兩人環(huán)湖競走比賽，環(huán)湖一周400400米，米，乙每分鐘走乙每分鐘走8080米，甲的速度是乙的速度的米，甲的速度是乙的速度的 ，現(xiàn)甲、乙兩人相距現(xiàn)甲、乙兩人相距100100米，多少分鐘后兩人首次相米，多少分鐘后兩人首次相遇？遇？41解：設解：設 x 分鐘后甲乙兩人首次相遇分鐘后甲乙兩人首次相遇（1）當乙在甲前時，由題得）當乙在甲前時，由題得 80 x -20 x =400-100，解得，解得 x =5（2）當