空中向量-夾角與距離

1、9.6.3 夾角和距離公式空間直角坐標(biāo)系若a=a1i+a2j+a3kzxyojkiAOA=(x,y,z);則a=( a1,a2,a3 )A(x,y,z)設(shè)A(x1,y1,z1), B(x2,y2,z2) AB=(x2-x1,y2-y1,z2-z1)zxyojkix1y1a向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算設(shè)a=(a1,a2,a3), b=(b1,b2,b3) a + b =(a1+b1,a2+b2,a3+b3)a=（a1, a2, a3)ab=a1b1+a2b2+a3b3a/ba1=b1,a2=b2,a3=b3（R）ab a1b1+a2b2+a3b3=0設(shè)a=(a1,a2,a3), b=(b1,b2,b3)例

2、1.已知A(3,3,1)，B(1,0,5)求：(1)線段 AB的中點(diǎn)坐標(biāo)和長(zhǎng)度；zxyoA(3,3,1)B(1,0,5)M設(shè)M(x,y,z)是AB的中點(diǎn)，則OM= (OA+OB)21AM=MB29153031222,BAd例1.已知A(3,3,1)，B(1,0,5)求：(2)到A、B兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)P(x,y,z)的坐標(biāo)x,y,z滿足的條件.解：設(shè)點(diǎn)P到A、B的距離相等，則 2222225z0y1x1z3y) 3x (化簡(jiǎn)，得 4x+6y-8z+7=0 即到A,B距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo)（x,y,z)滿足的條件是4x+6y-8z+7=0 例2.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E,F分別是C

3、C1,A1D1的中點(diǎn),求異面直線AB與EF所成的角.AA1D1C1B1BCDEFM MFE即異面直線AB與EF所成的角例2.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E,F分別是CC1,A1D1的中點(diǎn),求異面直線AB與EF所成的角.解：以D為原點(diǎn)，DA,DC,DD1分別為x軸，y軸，z軸建立直角坐標(biāo)系.yxzA1D1C1B1ABCDFE例3.求證：如果兩條直線垂直于一個(gè)平面，則這兩條直線平行。已知：直線OA平面，直線BD平面，O,B為垂足求證：OABDoABDzxyoBDAjik已知：直線OA平面，直線BD平面，O,B為垂足求證：OABD證明：以點(diǎn)O為原點(diǎn)，以射線OA為非負(fù)z軸，建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz，i,j,k為沿x軸，y軸，z軸的坐標(biāo)向量，且設(shè)BD=(x,y,z). 如果表示向量a的有向線段所在直線垂直于平面，則稱這個(gè)向量垂直于平面，記作a 如果a ，那么向量a叫做平面的法向量小結(jié)：(1)兩個(gè)公式：212212212,232221232221332211,coszzyyxxdbbbaaababababaBA已知：a=(a1,a2,a3), b=(b1,b2,b3) (2).向量的坐標(biāo)及運(yùn)算為解決線段長(zhǎng)度及兩線垂直方面的問題提供了有力和方便的工具，對(duì)于幾何