生物醫(yī)學(xué)傳感-第2章

1、*1 傳感器定義傳感器定義: 能感受規(guī)定的被測(cè)量并按一定規(guī)律將其轉(zhuǎn)換成有用能感受規(guī)定的被測(cè)量并按一定規(guī)律將其轉(zhuǎn)換成有用信號(hào)輸出的器件或裝置。信號(hào)輸出的器件或裝置。根據(jù)傳感器的功能要求，它一般由根據(jù)傳感器的功能要求，它一般由敏感元件敏感元件、轉(zhuǎn)換元件轉(zhuǎn)換元件、電子電子線路線路三部分組成三部分組成上次課主要內(nèi)容上次課主要內(nèi)容傳感器的發(fā)展方向傳感器的發(fā)展方向開發(fā)新型傳感器的途徑開發(fā)新型傳感器的途徑生物醫(yī)學(xué)傳感器的分類生物醫(yī)學(xué)傳感器的分類醫(yī)學(xué)上傳感器的主要用途醫(yī)學(xué)上傳感器的主要用途*26:19 PM334在工程應(yīng)用中，任何測(cè)量裝置性能的優(yōu)劣總要以一系在工程應(yīng)用中，任何測(cè)量裝置性能的優(yōu)劣總要以一系列的指

2、標(biāo)參數(shù)衡量，通過這些參數(shù)可以方便地知道其列的指標(biāo)參數(shù)衡量，通過這些參數(shù)可以方便地知道其性能。這些指標(biāo)又稱之為性能。這些指標(biāo)又稱之為特性指標(biāo)特性指標(biāo)。傳感器的特性傳感器的特性主要是指輸出與輸入之間的關(guān)系主要是指輸出與輸入之間的關(guān)系。它通。它通常根據(jù)輸入常根據(jù)輸入( (傳感器所測(cè)量的量傳感器所測(cè)量的量) )的性質(zhì)來決定采用何的性質(zhì)來決定采用何種指標(biāo)體系來描述其性能。種指標(biāo)體系來描述其性能。當(dāng)被測(cè)量當(dāng)被測(cè)量( (輸入量輸入量) )為常量，或變化極慢時(shí)，一般采用為常量，或變化極慢時(shí)，一般采用靜態(tài)指標(biāo)體系，其輸入與輸出的關(guān)系為靜態(tài)指標(biāo)體系，其輸入與輸出的關(guān)系為靜態(tài)特性靜態(tài)特性；當(dāng)被測(cè)量當(dāng)被測(cè)量( (輸入

3、量輸入量) )隨時(shí)間較快地變化時(shí)，則采用動(dòng)態(tài)隨時(shí)間較快地變化時(shí)，則采用動(dòng)態(tài)指標(biāo)體系，其輸入與輸出的關(guān)系為指標(biāo)體系，其輸入與輸出的關(guān)系為動(dòng)態(tài)特性動(dòng)態(tài)特性。*4概概 述述6:19 PM556:19 PM6主要是指輸出與輸入間的關(guān)系主要是指輸出與輸入間的關(guān)系 輸入量為常量，或變化極慢輸入量為常量，或變化極慢 輸入量隨時(shí)間較快地變化時(shí)輸入量隨時(shí)間較快地變化時(shí)。傳感器在被測(cè)量的各個(gè)值處于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，輸入量為傳感器在被測(cè)量的各個(gè)值處于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，輸入量為恒定值而不隨時(shí)間變化時(shí)，其相應(yīng)輸出量亦不隨時(shí)間變化，恒定值而不隨時(shí)間變化時(shí)，其相應(yīng)輸出量亦不隨時(shí)間變化，這時(shí)輸出量和輸入量之間的關(guān)系稱為這時(shí)輸出量和輸入量

4、之間的關(guān)系稱為靜態(tài)特性靜態(tài)特性 ( (不考慮遲滯效應(yīng)及蠕變效應(yīng)的理想傳感器不考慮遲滯效應(yīng)及蠕變效應(yīng)的理想傳感器) )傳感器的靜傳感器的靜態(tài)特性可由下列方程式表示態(tài)特性可由下列方程式表示 輸出量和輸入量之間的關(guān)系一般根據(jù)輸出量和輸入量之間的關(guān)系一般根據(jù)物理、化學(xué)、生物理、化學(xué)、生物學(xué)的物學(xué)的“效應(yīng)效應(yīng)”和和“反應(yīng)定律反應(yīng)定律”得到，具有各種函數(shù)關(guān)得到，具有各種函數(shù)關(guān)系。系。*7非線性項(xiàng)待定系數(shù)。表示；傳感器的靈敏度，常用零偏）；零位輸入輸入量；輸出量；,K(3210naaaaaXY2n012nYaa Xa Xa X 由（由（21）式可見，）式可見， ，表示靜態(tài)特性通過原點(diǎn)。此，表示靜態(tài)特性通過原

5、點(diǎn)。此時(shí)靜態(tài)特性是由線性項(xiàng)時(shí)靜態(tài)特性是由線性項(xiàng) 和和 疊加而成，疊加而成，一般可分為以下一般可分為以下4中典型情況中典型情況,表現(xiàn)了傳感器的四種靜態(tài)特性。表現(xiàn)了傳感器的四種靜態(tài)特性。00a)(1Xa),(22nnXaXa*800a：（1 1）線性特性）線性特性（圖（圖a a）X 高次項(xiàng)為零，線性方程為：高次項(xiàng)為零，線性方程為：1Ya X1/aYXK*9 35135Ya Xa Xa X注意，注意，在圖在圖 (b)(b)中中, ,原點(diǎn)附近較原點(diǎn)附近較大范圍內(nèi)輸出、輸入特性基本上大范圍內(nèi)輸出、輸入特性基本上是線性的。是線性的。另外另外，輸出輸入特性曲線關(guān)于，輸出輸入特性曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱（奇函數(shù)性質(zhì)）

6、原點(diǎn)對(duì)稱（奇函數(shù)性質(zhì)）: :)()(XYXY*1024124Ya Xa Xa X注意，注意，在圖在圖 (c)(c)中中, , 相對(duì)相對(duì)線性范圍中心偏離原點(diǎn)。線性范圍中心偏離原點(diǎn)。另外另外，輸出輸入特性曲，輸出輸入特性曲線無對(duì)稱性。線無對(duì)稱性。*1123123nnYa Xa Xa Xa X非線性項(xiàng)方次不高，輸入量變化不非線性項(xiàng)方次不高，輸入量變化不大時(shí)，傳感器靜態(tài)特性的線性化：大時(shí)，傳感器靜態(tài)特性的線性化：用切線或割線代替實(shí)際的靜態(tài)特性用切線或割線代替實(shí)際的靜態(tài)特性曲線的某一段，使得傳感器的靜態(tài)曲線的某一段，使得傳感器的靜態(tài)特性近似線性。特性近似線性。一般傳感器的非線性系數(shù)較小，一般傳感器的非線

7、性系數(shù)較小，測(cè)量范圍不大時(shí)，可這樣處理。測(cè)量范圍不大時(shí)，可這樣處理。*12 在設(shè)計(jì)傳感器時(shí)，應(yīng)將在設(shè)計(jì)傳感器時(shí)，應(yīng)將測(cè)量范圍選取在靜態(tài)特性最接測(cè)量范圍選取在靜態(tài)特性最接近直線的一小段近直線的一小段，靜態(tài)特性可近似線性。此時(shí)原點(diǎn)可能，靜態(tài)特性可近似線性。此時(shí)原點(diǎn)可能不在零點(diǎn)，以圖不在零點(diǎn)，以圖(c)(c)為例，如取為例，如取abab段，則其原點(diǎn)在段，則其原點(diǎn)在c c點(diǎn)。點(diǎn)。 傳感器靜態(tài)特性的實(shí)際上是非線性的，造成后果：傳感器靜態(tài)特性的實(shí)際上是非線性的，造成后果：使其輸出不能成比例地反映被測(cè)量的變化情況，而對(duì)動(dòng)使其輸出不能成比例地反映被測(cè)量的變化情況，而對(duì)動(dòng)態(tài)特性也會(huì)有一定影響。態(tài)特性也會(huì)有一定影

8、響。*13傳感器的靜態(tài)特性是在靜態(tài)標(biāo)準(zhǔn)條件下校準(zhǔn)的傳感器的靜態(tài)特性是在靜態(tài)標(biāo)準(zhǔn)條件下校準(zhǔn)的.校準(zhǔn)方法：校準(zhǔn)方法：在靜態(tài)標(biāo)準(zhǔn)工作狀態(tài)下，在靜態(tài)標(biāo)準(zhǔn)工作狀態(tài)下，1.1.利用一定精度等級(jí)的校準(zhǔn)設(shè)備；利用一定精度等級(jí)的校準(zhǔn)設(shè)備；2.2.對(duì)傳感器進(jìn)行反復(fù)循環(huán)測(cè)試，即可得到輸出一輸入數(shù)據(jù)；對(duì)傳感器進(jìn)行反復(fù)循環(huán)測(cè)試，即可得到輸出一輸入數(shù)據(jù)；3.3.將這些數(shù)據(jù)列成表格，再畫出各被測(cè)量值的正行程輸出值和將這些數(shù)據(jù)列成表格，再畫出各被測(cè)量值的正行程輸出值和反行程輸出值的平均值連接起來的曲線，即反行程輸出值的平均值連接起來的曲線，即傳感器的靜態(tài)校準(zhǔn)傳感器的靜態(tài)校準(zhǔn)曲線曲線。 靜態(tài)標(biāo)準(zhǔn)條件靜態(tài)標(biāo)準(zhǔn)條件指：沒有加速度、

9、振動(dòng)和沖擊（除非指：沒有加速度、振動(dòng)和沖擊（除非這些參數(shù)本身就是被測(cè)物理量），環(huán)境溫度一般為室溫這些參數(shù)本身就是被測(cè)物理量），環(huán)境溫度一般為室溫20205 5C C，相對(duì)濕度不大于，相對(duì)濕度不大于8585，大氣壓為，大氣壓為0.1MPa0.1MPa。*146:19 PM15yYFSx理想特性曲線實(shí)際特性曲線o 傳感器的線性度傳感器的線性度是指?jìng)鞲衅鞯妮敵雠c輸入之間數(shù)量關(guān)系的線性程度。 2. 2. 衡量傳感器靜態(tài)特性的指標(biāo)衡量傳感器靜態(tài)特性的指標(biāo)一、線性度一、線性度( (非線性誤差非線性誤差) )在規(guī)定條件下在規(guī)定條件下, ,傳感器傳感器校準(zhǔn)曲線校準(zhǔn)曲線與與某一選定的擬某一選定的擬合直線合直線間

10、的最大偏差與滿量程間的最大偏差與滿量程(F.S)(F.S)輸出平均值的百分輸出平均值的百分比比, ,稱為線性度稱為線性度 L L 。max.100F SLY0maxmaxYYYYLSFSF傳感器滿量程輸出，的最大偏差；校準(zhǔn)曲線與擬合直線*16采用擬合直線的方法不同，則其擬合后所得到的基準(zhǔn)采用擬合直線的方法不同，則其擬合后所得到的基準(zhǔn)直線不同，計(jì)算出的線性度也會(huì)不一樣。直線不同，計(jì)算出的線性度也會(huì)不一樣。所以要所以要特別注意特別注意：說明某傳感器的線性度是多少時(shí)，：說明某傳感器的線性度是多少時(shí)，不不能籠統(tǒng)的說線性度或非線性誤差，必須同時(shí)說明所依據(jù)能籠統(tǒng)的說線性度或非線性誤差，必須同時(shí)說明所依據(jù)的

11、基準(zhǔn)直線，即采用什么樣的擬合方法。的基準(zhǔn)直線，即采用什么樣的擬合方法。注意：注意：*17 a)a)理論直線擬合理論直線擬合（理論線性度）（理論線性度） 利用靜態(tài)方程的第一種情況：利用靜態(tài)方程的第一種情況：幾種常用的擬合直線方法幾種常用的擬合直線方法: :XaY1 特點(diǎn)特點(diǎn)：方法比較明確和方法比較明確和方便方便，但擬合精度較低但擬合精度較低*18b b） 端基法端基法 把傳感器校準(zhǔn)數(shù)據(jù)的零點(diǎn)輸出平均值把傳感器校準(zhǔn)數(shù)據(jù)的零點(diǎn)輸出平均值a a0 0和滿量程輸和滿量程輸出平均值出平均值b b0 0連成的直線連成的直線abab作為傳感器特性的擬合直線。作為傳感器特性的擬合直線。 0YaKX方法簡(jiǎn)單，但因

12、未考慮到方法簡(jiǎn)單，但因未考慮到所有校準(zhǔn)點(diǎn)數(shù)據(jù)的分布，所有校準(zhǔn)點(diǎn)數(shù)據(jù)的分布，擬合精度較低。擬合精度較低。 端基線性度擬合直線端基線性度擬合直線式中式中 Y輸出量輸出量 X輸入量輸入量 a0Y軸上截距軸上截距 K直線直線a0b0的斜率的斜率*19c c）最小二乘法）最小二乘法假設(shè)擬合直線的方程式為假設(shè)擬合直線的方程式為：0YaKX而實(shí)際測(cè)量了而實(shí)際測(cè)量了n n個(gè)點(diǎn)，則有個(gè)點(diǎn)，則有n n個(gè)校準(zhǔn)數(shù)據(jù)個(gè)校準(zhǔn)數(shù)據(jù)Y1Y1、Y2Y2、YnYn。自然就可知，每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)都與擬合直線有偏差，自然就可知，每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)都與擬合直線有偏差，i i（i i1 1，n n）。）。 最小二乘法的原則就是使這些最小二乘法的原則就

13、是使這些i i之和最小。之和最小。亦即使對(duì)亦即使對(duì)K和和a0的一階偏導(dǎo)數(shù)等于零。來求出的一階偏導(dǎo)數(shù)等于零。來求出K和和a0的表達(dá)式的表達(dá)式2211minnniiiiiykxb*201112211()nnniiiiiiinniiiinX YXYKnXX2111102211()nnnniiiiiiiiinniiiiXYXX YanXXxY=a0+KXy最小二乘法擬合直線最小二乘法擬合直線用最小二乘法原則擬合直線，可使擬合精度最高。用最小二乘法原則擬合直線，可使擬合精度最高。*21d)d)差動(dòng)測(cè)量方法差動(dòng)測(cè)量方法 兩個(gè)完全相同的傳感器，使之一個(gè)感受正向輸入，一個(gè)兩個(gè)完全相同的傳感器，使之一個(gè)感受正向

14、輸入，一個(gè)同步感受大小相等的負(fù)向輸入同步感受大小相等的負(fù)向輸入 :234101234Yaa Xa Xa Xa X234201234Yaa Xa Xa Xa X采用采用差動(dòng)輸出差動(dòng)輸出時(shí)，輸出信號(hào)為兩傳感器輸出的差值，則輸時(shí)，輸出信號(hào)為兩傳感器輸出的差值，則輸出量應(yīng)為出量應(yīng)為Y Y1 1Y Y2 2 :35121352()YYYa Xa Xa X 可見采用此方法后，由于可見采用此方法后，由于消除了消除了X X偶次項(xiàng)偶次項(xiàng)而使非線性誤而使非線性誤差大大減小，差大大減小，靈敏度提高一倍靈敏度提高一倍，零點(diǎn)偏移也消除零點(diǎn)偏移也消除了了。*22 傳感器的遲滯。行程間的最大偏差；輸出值在正反HHmax%1

15、00maxSFHYH%1002maxSFHYH遲滯：遲滯：是指在相同工作條件下作全測(cè)量范圍校準(zhǔn)時(shí)，是指在相同工作條件下作全測(cè)量范圍校準(zhǔn)時(shí)，在在同一次校準(zhǔn)中對(duì)應(yīng)同一輸入量的正行程和反行程其輸出同一次校準(zhǔn)中對(duì)應(yīng)同一輸入量的正行程和反行程其輸出值間的最大偏差值間的最大偏差。它是。它是描述傳感器的正向和反向特性不描述傳感器的正向和反向特性不一致的程度一致的程度，其數(shù)值用最大偏差或者最大偏差的一半與，其數(shù)值用最大偏差或者最大偏差的一半與滿量程輸出值的百分比表示：滿量程輸出值的百分比表示： 遲滯特性遲滯特性*23遲滯的另一名稱叫遲滯的另一名稱叫回程誤差回程誤差。回程誤差常用回程誤差常用絕對(duì)誤差絕對(duì)誤差表示

16、表示。檢測(cè)回程誤差時(shí)，可選擇幾個(gè)測(cè)試點(diǎn)。對(duì)應(yīng)于每一輸入信號(hào)，檢測(cè)回程誤差時(shí)，可選擇幾個(gè)測(cè)試點(diǎn)。對(duì)應(yīng)于每一輸入信號(hào)，傳感器正行程及反行程中輸出信號(hào)差值的最大者即為回程誤傳感器正行程及反行程中輸出信號(hào)差值的最大者即為回程誤差。差。 由于傳感器敏感元件材由于傳感器敏感元件材料的物理性質(zhì)和機(jī)械部件的缺陷所造成的，例如彈性敏感料的物理性質(zhì)和機(jī)械部件的缺陷所造成的，例如彈性敏感元件彈性滯后、運(yùn)動(dòng)部件摩擦、傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的間隙、緊固件元件彈性滯后、運(yùn)動(dòng)部件摩擦、傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的間隙、緊固件松動(dòng)、元件腐蝕、灰塵積塞等。松動(dòng)、元件腐蝕、灰塵積塞等。 *24三、重復(fù)性三、重復(fù)性相應(yīng)行程的標(biāo)準(zhǔn)偏差；重復(fù)性誤差；R%10032S

17、FRY重復(fù)性：重復(fù)性：是指在同一工作條件下，是指在同一工作條件下，輸入量按同一方向輸入量按同一方向在全測(cè)量范圍內(nèi)連續(xù)變動(dòng)多次所得特性曲線的不一致的在全測(cè)量范圍內(nèi)連續(xù)變動(dòng)多次所得特性曲線的不一致的程度程度。重復(fù)性誤差屬于重復(fù)性誤差屬于隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差，在數(shù)值上用各測(cè)量值正、反，在數(shù)值上用各測(cè)量值正、反行程標(biāo)準(zhǔn)偏差最大值的兩倍或三倍與滿量程行程標(biāo)準(zhǔn)偏差最大值的兩倍或三倍與滿量程 的百分的百分比。即：比。即：SFY 重復(fù)性重復(fù)性*2521()1niiYYn標(biāo)準(zhǔn)偏差標(biāo)準(zhǔn)偏差 用貝塞爾公式計(jì)算用貝塞爾公式計(jì)算：*26四、靈敏度四、靈敏度K 靈敏度：靈敏度：指到達(dá)穩(wěn)定工作狀態(tài)時(shí)輸出變化量與引起指到達(dá)穩(wěn)定工

18、作狀態(tài)時(shí)輸出變化量與引起此變化的輸入變化量之比。此變化的輸入變化量之比。線性傳感器線性傳感器校準(zhǔn)曲線的斜率校準(zhǔn)曲線的斜率就就是靜態(tài)靈敏度是靜態(tài)靈敏度K K。非線性傳感器的靈敏度用非線性傳感器的靈敏度用dYdYdXdX表示，其數(shù)值等于所對(duì)應(yīng)的表示，其數(shù)值等于所對(duì)應(yīng)的最最小二乘法擬合直線的斜率小二乘法擬合直線的斜率。YKX輸出變化量輸入變化量傳感器的靈敏度傳感器的靈敏度*27*286:19 PM29、測(cè)得某檢測(cè)裝置的一組輸入輸出數(shù)據(jù)如下測(cè)得某檢測(cè)裝置的一組輸入輸出數(shù)據(jù)如下xy3.24.05.0試用最小二乘法擬合直線，求其線性度和靈敏度；試用最小

19、二乘法擬合直線，求其線性度和靈敏度；6:19 PM30 試求下列一組數(shù)據(jù)的各種線性度：試求下列一組數(shù)據(jù)的各種線性度：1)1)理論（絕對(duì)）線性度，給定方程為理論（絕對(duì)）線性度，給定方程為y=2.0 x;y=2.0 x;2)2)端點(diǎn)線性度；端點(diǎn)線性度；3)3)最小二乘線性度。最小二乘線性度。x123456y2.204.005.987.910.1012.051 1）精密度精密度 是描述在同一測(cè)量條件下，測(cè)量?jī)x表指示值是描述在同一測(cè)量條件下，測(cè)量?jī)x表指示值不一致的程度，反應(yīng)測(cè)量結(jié)果中的不一致的程度，反應(yīng)測(cè)量結(jié)果中的隨機(jī)誤差的大小隨機(jī)誤差的大小。 由兩個(gè)因素確定：由兩個(gè)因素確定：重復(fù)性、重復(fù)性、 儀表能

20、顯示的有效位數(shù)。儀表能顯示的有效位數(shù)。 對(duì)某一穩(wěn)定的被測(cè)量，由同一個(gè)測(cè)量者，用同一個(gè)對(duì)某一穩(wěn)定的被測(cè)量，由同一個(gè)測(cè)量者，用同一個(gè)傳感器，在相當(dāng)短的時(shí)間內(nèi)連續(xù)重復(fù)測(cè)量多次，其傳感器，在相當(dāng)短的時(shí)間內(nèi)連續(xù)重復(fù)測(cè)量多次，其測(cè)量測(cè)量結(jié)果的分散程度結(jié)果的分散程度。 精密度是精密度是隨機(jī)誤差大小隨機(jī)誤差大小的標(biāo)志，精密度高，意味著的標(biāo)志，精密度高，意味著隨機(jī)誤差小。隨機(jī)誤差小。*312 2）正確度正確度 說明傳感器輸出值與真值的偏離程度。說明傳感器輸出值與真值的偏離程度。如：如：某流量傳感器的正確度為某流量傳感器的正確度為0.3m0.3m3 3/s/s，表示該傳感器，表示該傳感器的輸出值與真值偏離的輸出值

21、與真值偏離0.3m0.3m3 3/s/s。正確度是正確度是系統(tǒng)誤差大小系統(tǒng)誤差大小的標(biāo)志，正確度高意味著系統(tǒng)誤的標(biāo)志，正確度高意味著系統(tǒng)誤差小。差小。 表示測(cè)量結(jié)果有規(guī)律的偏離真值的程度，它反映了表示測(cè)量結(jié)果有規(guī)律的偏離真值的程度，它反映了測(cè)量結(jié)果中測(cè)量結(jié)果中系統(tǒng)誤差的大小系統(tǒng)誤差的大小。注意：注意：精密度高不一定正確度高，同樣，正確度高不一定精密度高不一定正確度高，同樣，正確度高不一定精密度高。精密度高。*32 又稱為又稱為精確度精確度或或精度精度，表示測(cè)量的結(jié)果與約定真值間的一，表示測(cè)量的結(jié)果與約定真值間的一致程度。致程度。 準(zhǔn)確度是衡量?jī)x器、傳感器總誤差的一個(gè)尺度，它不考慮準(zhǔn)確度是衡量?jī)x

22、器、傳感器總誤差的一個(gè)尺度，它不考慮誤差的類型和原因，誤差的類型和原因，是精密度與正確度兩者的綜合是精密度與正確度兩者的綜合。精確度高。精確度高表示精密度和準(zhǔn)確度都比較高。在最簡(jiǎn)單的情況下，可取兩者表示精密度和準(zhǔn)確度都比較高。在最簡(jiǎn)單的情況下，可取兩者的代數(shù)和。的代數(shù)和。 通常以測(cè)量誤差的相對(duì)值表示。通常以測(cè)量誤差的相對(duì)值表示。 （a a）正確度高而精度低）正確度高而精度低 （b b）精度低而正確度高）精度低而正確度高 （c c）精度高）精度高*33A A為傳感器測(cè)量范圍內(nèi)的為傳感器測(cè)量范圍內(nèi)的最大絕對(duì)允許誤差。最大絕對(duì)允許誤差。.%100%F SAAY注意：注意： 1. 所有屬于同一類的傳感

23、器在外加輸入未超所有屬于同一類的傳感器在外加輸入未超過它們的額定范圍，且工作在某些規(guī)定的測(cè)量條件下過它們的額定范圍，且工作在某些規(guī)定的測(cè)量條件下時(shí)，將具有相同的測(cè)量誤差。時(shí)，將具有相同的測(cè)量誤差。傳感器與測(cè)量?jī)x表精度等級(jí)傳感器與測(cè)量?jī)x表精度等級(jí)A A以一系列標(biāo)準(zhǔn)百分?jǐn)?shù)值來進(jìn)行以一系列標(biāo)準(zhǔn)百分?jǐn)?shù)值來進(jìn)行分檔。（分檔。（0.0010.001，0.0050.005，0.020.02，0.050.05，0.10.1，0.20.2，0.30.3，0.50.5，1.01.0，1.51.5，2.52.5，4.04.0）*34 2.2.在實(shí)際應(yīng)用中，并不是說在實(shí)際應(yīng)用中，并不是說A A越小就越好，越小就越好，

24、應(yīng)當(dāng)要根應(yīng)當(dāng)要根據(jù)測(cè)量時(shí)的具體情況來選擇具有合適的測(cè)量精確度的傳據(jù)測(cè)量時(shí)的具體情況來選擇具有合適的測(cè)量精確度的傳感器或儀器。感器或儀器。 例例1 1：用量程為用量程為5 5安培，精確度等級(jí)為安培，精確度等級(jí)為0.50.5級(jí)的電流表測(cè)量級(jí)的電流表測(cè)量5 5安培安培和和2.52.5安培的電流，問其絕對(duì)誤差各為多少？安培的電流，問其絕對(duì)誤差各為多少？ 0.5%100%5A例例2 2： 1.01.0級(jí)量程級(jí)量程0 0100V100V電壓表，電壓表， 0.50.5級(jí)量程級(jí)量程0 0400V400V的電壓表，的電壓表， 要測(cè)量要測(cè)量90V90V的電壓哪一個(gè)較好的電壓哪一個(gè)較好？.%100%F SAAY*3

25、5另注意：另注意：被測(cè)值及其誤差必須用一致的數(shù)值表示被測(cè)值及其誤差必須用一致的數(shù)值表示。也即，。也即，測(cè)量的數(shù)值結(jié)果的有效數(shù)字不應(yīng)超過考慮到結(jié)果的不確測(cè)量的數(shù)值結(jié)果的有效數(shù)字不應(yīng)超過考慮到結(jié)果的不確定性而確定的可靠測(cè)量結(jié)果的有效數(shù)字。定性而確定的可靠測(cè)量結(jié)果的有效數(shù)字。 例如：例如：測(cè)溫，測(cè)溫，202011是對(duì)的，是對(duì)的，而而20200.10.1，20.520.511和和20.520.51010是不正確的。是不正確的。*36 靈敏限靈敏限是指輸入量的變化不一致引起輸出量任何可見變化是指輸入量的變化不一致引起輸出量任何可見變化的量值范圍。是傳感器的量值范圍。是傳感器能確切反映被測(cè)量的最低極限量能

26、確切反映被測(cè)量的最低極限量，靈敏限靈敏限愈小，表示傳感器檢測(cè)微量的能力越高。愈小，表示傳感器檢測(cè)微量的能力越高。 例如：某血壓傳感器當(dāng)壓力小于例如：某血壓傳感器當(dāng)壓力小于0.1333KPa0.1333KPa時(shí)時(shí)無輸出，則其靈敏限為無輸出，則其靈敏限為0.1333KPa0.1333KPa。在一些資料中，有時(shí)也把靈敏限稱做在一些資料中，有時(shí)也把靈敏限稱做“閾值閾值”。 閾值閾值：當(dāng)一個(gè)傳感器的輸入從零開始緩慢地增加時(shí)，當(dāng)一個(gè)傳感器的輸入從零開始緩慢地增加時(shí)，只有在達(dá)到某一個(gè)最小值后，才能測(cè)得輸出，這個(gè)最只有在達(dá)到某一個(gè)最小值后，才能測(cè)得輸出，這個(gè)最小值就稱為傳感器的閾值。小值就稱為傳感器的閾值。*

27、37*38（穩(wěn)定性（穩(wěn)定性/ /長(zhǎng)時(shí)間工作穩(wěn)定性）長(zhǎng)時(shí)間工作穩(wěn)定性） 傳感器無輸入傳感器無輸入( (或某一輸入值不變或某一輸入值不變) )時(shí)，每隔一段時(shí)，每隔一段時(shí)間進(jìn)行讀數(shù)，其輸出偏離零值時(shí)間進(jìn)行讀數(shù)，其輸出偏離零值( (或原指示值或原指示值) )，即為，即為零點(diǎn)漂移零點(diǎn)漂移。 測(cè)試時(shí)先將傳感器輸出調(diào)至零點(diǎn)或某一特定點(diǎn)，測(cè)試時(shí)先將傳感器輸出調(diào)至零點(diǎn)或某一特定點(diǎn)，相隔相隔4h4h、8h8h或一定的工作次數(shù)后，再讀出輸出值，前或一定的工作次數(shù)后，再讀出輸出值，前后兩次輸出值之差即為穩(wěn)定性誤差。后兩次輸出值之差即為穩(wěn)定性誤差。0.100%F SYY零漂=滿量程輸出（或相應(yīng)偏差）最大零點(diǎn)偏差SF0Y

28、Y*39溫漂表示溫度變化時(shí)，傳感器愉出值的偏離程度。溫漂表示溫度變化時(shí)，傳感器愉出值的偏離程度。 測(cè)試時(shí)先將傳感器置于一定溫度測(cè)試時(shí)先將傳感器置于一定溫度( (如如20),20),將其輸出調(diào)將其輸出調(diào)至零點(diǎn)或某一特定點(diǎn)，使溫度上升或下降一定的度數(shù)至零點(diǎn)或某一特定點(diǎn)，使溫度上升或下降一定的度數(shù)( (如如55或或10),10),再讀出輸出值，前后兩次輸出值之差即為溫再讀出輸出值，前后兩次輸出值之差即為溫度穩(wěn)定性誤差。度穩(wěn)定性誤差。max.100%F SYYT溫漂=滿量程輸出。溫度變化范圍；輸出最大偏差；SFYTYmax*40 由被測(cè)量的兩個(gè)值所限定的范圍，在這個(gè)范圍內(nèi)由被測(cè)量的兩個(gè)值所限定的范圍，

29、在這個(gè)范圍內(nèi)測(cè)量是按規(guī)定精度進(jìn)行的。測(cè)量是按規(guī)定精度進(jìn)行的。 也就是一般在允許誤差范圍內(nèi)被測(cè)量值的范圍。也就是一般在允許誤差范圍內(nèi)被測(cè)量值的范圍。2n012nYaa Xa Xa X 傳感器的四種靜態(tài)特性傳感器的四種靜態(tài)特性2. 2. 衡量傳感器靜態(tài)特性的指標(biāo)衡量傳感器靜態(tài)特性的指標(biāo) 線性度、線性度、重復(fù)性、靈敏度、重復(fù)性、靈敏度、 、*41 在醫(yī)用傳感器所檢測(cè)的生理量中，多數(shù)信號(hào)都是在醫(yī)用傳感器所檢測(cè)的生理量中，多數(shù)信號(hào)都是時(shí)間的函數(shù)。為了反應(yīng)真實(shí)的人體信息，我們希望傳時(shí)間的函數(shù)。為了反應(yīng)真實(shí)的人體信息，我們希望傳感器不僅能精確地測(cè)量感器不僅能精確地測(cè)量信號(hào)的幅值大小信號(hào)的幅值大小，而且需要能

30、，而且需要能測(cè)量出測(cè)量出信號(hào)變化過程信號(hào)變化過程的波形，要求傳感器能迅速準(zhǔn)確的波形，要求傳感器能迅速準(zhǔn)確地響應(yīng)信號(hào)幅值變化和無失真地再現(xiàn)被測(cè)信號(hào)隨時(shí)間地響應(yīng)信號(hào)幅值變化和無失真地再現(xiàn)被測(cè)信號(hào)隨時(shí)間變化的波形，變化的波形，即即要求傳感器不僅具有良好的靜態(tài)特性，要求傳感器不僅具有良好的靜態(tài)特性，還應(yīng)有良好的動(dòng)態(tài)特性還應(yīng)有良好的動(dòng)態(tài)特性。*42 所謂動(dòng)態(tài)特性是指?jìng)鞲衅鲗?duì)于隨時(shí)間變化的輸入所謂動(dòng)態(tài)特性是指?jìng)鞲衅鲗?duì)于隨時(shí)間變化的輸入量的響應(yīng)特性量的響應(yīng)特性。對(duì)于任何傳感器只要輸入量是時(shí)間的。對(duì)于任何傳感器只要輸入量是時(shí)間的函數(shù)，則其輸出量也將是時(shí)間的函數(shù)，其間的關(guān)系要函數(shù)，則其輸出量也將是時(shí)間的函數(shù)，其

31、間的關(guān)系要用動(dòng)態(tài)特性來說明。用動(dòng)態(tài)特性來說明。 為了說明傳感器的動(dòng)態(tài)特性，下面簡(jiǎn)要介紹為了說明傳感器的動(dòng)態(tài)特性，下面簡(jiǎn)要介紹動(dòng)態(tài)動(dòng)態(tài)測(cè)溫測(cè)溫的問題。當(dāng)?shù)膯栴}。當(dāng)被測(cè)溫度隨時(shí)間變化被測(cè)溫度隨時(shí)間變化或或傳感器突然插傳感器突然插入被測(cè)介質(zhì)中入被測(cè)介質(zhì)中，以及傳感器以掃描方式測(cè)量某溫度場(chǎng)以及傳感器以掃描方式測(cè)量某溫度場(chǎng)的溫度分布等情況時(shí)的溫度分布等情況時(shí)，都存在動(dòng)態(tài)測(cè)溫問題。，都存在動(dòng)態(tài)測(cè)溫問題。*43動(dòng)態(tài)測(cè)溫動(dòng)態(tài)測(cè)溫 t /t1t0o0/s動(dòng) 態(tài) 誤 差例如：例如：把一支熱電偶從溫度為把一支熱電偶從溫度為t0環(huán)境中迅速插入一個(gè)溫度環(huán)境中迅速插入一個(gè)溫度為為t1的恒溫水槽中（插入時(shí)間忽略不計(jì)），這時(shí)

32、熱電偶測(cè)的恒溫水槽中（插入時(shí)間忽略不計(jì)），這時(shí)熱電偶測(cè)量的介質(zhì)溫度從量的介質(zhì)溫度從t0突然上升到突然上升到t1，而熱電偶反映出來的溫度從，而熱電偶反映出來的溫度從 t0變化到變化到 t1需要經(jīng)歷一段時(shí)間，即有一段過渡過程，如需要經(jīng)歷一段時(shí)間，即有一段過渡過程，如下圖所示。熱電偶反映出來的溫度與其介質(zhì)溫度的差值就稱下圖所示。熱電偶反映出來的溫度與其介質(zhì)溫度的差值就稱為動(dòng)態(tài)誤差。為動(dòng)態(tài)誤差。*44 造成熱電偶輸出波形失真和產(chǎn)生動(dòng)態(tài)誤差的原因，造成熱電偶輸出波形失真和產(chǎn)生動(dòng)態(tài)誤差的原因，是溫度傳感器有是溫度傳感器有熱慣性熱慣性（由傳感器的比熱容和質(zhì)量大?。ㄓ蓚鞲衅鞯谋葻崛莺唾|(zhì)量大小決定）和決定）和傳

33、熱熱阻傳熱熱阻，使得在動(dòng)態(tài)測(cè)溫時(shí)傳感器輸出總是，使得在動(dòng)態(tài)測(cè)溫時(shí)傳感器輸出總是滯后于被測(cè)介質(zhì)的溫度變化。如帶有套管熱電偶其熱慣滯后于被測(cè)介質(zhì)的溫度變化。如帶有套管熱電偶其熱慣性要比裸熱電偶大得多。這種熱慣性是熱電偶固有的，性要比裸熱電偶大得多。這種熱慣性是熱電偶固有的，它決定了熱電偶測(cè)量快速變化的溫度時(shí)會(huì)產(chǎn)生動(dòng)態(tài)誤差。它決定了熱電偶測(cè)量快速變化的溫度時(shí)會(huì)產(chǎn)生動(dòng)態(tài)誤差。影響動(dòng)態(tài)特性的影響動(dòng)態(tài)特性的“固有因素固有因素” 任何傳感器都有，只不過任何傳感器都有，只不過它們的表現(xiàn)形式和作用程度不同而已。它們的表現(xiàn)形式和作用程度不同而已。 *45 為了分析傳感器的動(dòng)態(tài)特性，必須建立數(shù)學(xué)模型，為了分析傳感器

34、的動(dòng)態(tài)特性，必須建立數(shù)學(xué)模型，用數(shù)學(xué)中的邏輯推理和運(yùn)算方法來研究系統(tǒng)的用數(shù)學(xué)中的邏輯推理和運(yùn)算方法來研究系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響動(dòng)態(tài)響應(yīng)應(yīng)。 實(shí)際測(cè)量中，輸入信號(hào)隨時(shí)間的變化形式多種多實(shí)際測(cè)量中，輸入信號(hào)隨時(shí)間的變化形式多種多樣，無法統(tǒng)一研究，所以通常只分析傳感器在樣，無法統(tǒng)一研究，所以通常只分析傳感器在標(biāo)準(zhǔn)輸標(biāo)準(zhǔn)輸入信號(hào)作用下的輸出入信號(hào)作用下的輸出。標(biāo)準(zhǔn)輸入信號(hào)標(biāo)準(zhǔn)輸入信號(hào)包括包括正弦輸入信正弦輸入信號(hào)、階躍輸入信號(hào)和線性輸入信號(hào)號(hào)、階躍輸入信號(hào)和線性輸入信號(hào)等，其中前兩種最等，其中前兩種最常用。常用。 *46 要精確的建立傳感器的數(shù)學(xué)模型是很困難的。在工程要精確的建立傳感器的數(shù)學(xué)模型是很困難的。在工

35、程上總是采用一些近似方法，略去一些影響不大的因素。通上總是采用一些近似方法，略去一些影響不大的因素。通常把傳感器看成常把傳感器看成線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)。 對(duì)于對(duì)于線性系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)線性系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)研究，最廣泛使用的數(shù)學(xué)模研究，最廣泛使用的數(shù)學(xué)模型是型是線性常系數(shù)微分方程式線性常系數(shù)微分方程式。只要對(duì)微分方程求解，就。只要對(duì)微分方程求解，就可以得到動(dòng)態(tài)特征指標(biāo)?？梢缘玫絼?dòng)態(tài)特征指標(biāo)。 用線性常系數(shù)微分方程來描述其用線性常系數(shù)微分方程來描述其輸出量輸出量 Y 與與輸入量輸入量 X 之間的關(guān)系。之間的關(guān)系。 *47對(duì)于線性定常（時(shí)間不變）系統(tǒng)，其數(shù)學(xué)模型為高對(duì)于線性定常（時(shí)間不變）系統(tǒng)，其數(shù)學(xué)模型為高

36、階常系數(shù)線性微分方程，即階常系數(shù)線性微分方程，即1110211101( )( )( )( )( )( )( )( )nnnnnmmmmmmd Y tdY tdY taaaa Y tdtdtdtd X tdX tdX tbbbb X tdtdtdt常數(shù)。及時(shí)間；輸入量；輸出量；mnbbbaaattXtY,)()(1010(2-9)(2-9)*48若用算子若用算子D D表示表示 ddt11101110() ( )()( )nnnnmmmma DaDa Da Y tb DbDbD b X t利用拉氏變換，可以化為：利用拉氏變換，可以化為：11101110() ( )()( )nnnnmmmma sa

37、sa sa Y sb sbsbsb X s 只需對(duì)以上的微分方程求解只需對(duì)以上的微分方程求解, ,便可得到動(dòng)態(tài)響便可得到動(dòng)態(tài)響應(yīng)及動(dòng)態(tài)響應(yīng)指標(biāo)。應(yīng)及動(dòng)態(tài)響應(yīng)指標(biāo)。(2-10)(2-10)(2-11)(2-11)http:/ 因此因此, , 傳感器動(dòng)態(tài)特性的研究可歸納為傳感器動(dòng)態(tài)特性的研究可歸納為零階傳零階傳感器感器、一階傳感器一階傳感器和和二階傳感器二階傳感器等三種基本類型。等三種基本類型。 這不僅因?yàn)榻^大多數(shù)醫(yī)用傳感器的傳遞函數(shù)或這不僅因?yàn)榻^大多數(shù)醫(yī)用傳感器的傳遞函數(shù)或數(shù)學(xué)模型具有這三種典型的形式，而且更復(fù)雜、更數(shù)學(xué)模型具有這三種典型的形式，而且更復(fù)雜、更高階的傳感器的特性也能用這三種類型近

38、似表示。高階的傳感器的特性也能用這三種類型近似表示。 絕大多數(shù)傳感器輸出與輸入的關(guān)系均可用絕大多數(shù)傳感器輸出與輸入的關(guān)系均可用零階零階、一階一階或或二階二階微分方程來描述。微分方程來描述。*50零階傳感器零階傳感器二階傳感器二階傳感器一階傳感器一階傳感器電位器式傳感電位器式傳感器、變面積式器、變面積式的電容傳感器的電容傳感器玻璃液體溫度玻璃液體溫度計(jì)、不帶套管計(jì)、不帶套管熱電偶測(cè)溫系統(tǒng)熱電偶測(cè)溫系統(tǒng)測(cè)血壓、生理壓測(cè)血壓、生理壓力傳感器、加速力傳感器、加速度型心音傳感器等。度型心音傳感器等。醫(yī)用傳感器的傳遞函數(shù)三種典型形式醫(yī)用傳感器的傳遞函數(shù)三種典型形式*51描述描述傳感器微分方程為傳感器微分方

39、程為: :00( )( )aY tb X t 00( )( )( )bY tX tKX ta即即其中其中K K為靜態(tài)靈敏度為靜態(tài)靈敏度(2-12)(2-12)設(shè)電位器的阻值沿長(zhǎng)設(shè)電位器的阻值沿長(zhǎng)度度L L是線性分布的，則是線性分布的，則輸出電壓輸出電壓V Vo o和電刷位移和電刷位移之間的關(guān)系為之間的關(guān)系為: : 1OVVXKXL它對(duì)任何頻率輸入均無時(shí)間滯后。不過由于存在寄生電容和它對(duì)任何頻率輸入均無時(shí)間滯后。不過由于存在寄生電容和電感，高頻時(shí)會(huì)引起少量失真，影響動(dòng)態(tài)性能電感，高頻時(shí)會(huì)引起少量失真，影響動(dòng)態(tài)性能。 【例例1】線性電位器就是一個(gè)零階傳感器線性電位器就是一個(gè)零階傳感器。(2-13)

40、(2-13)*522 2、一階傳感器、一階傳感器（慣性系統(tǒng)）（慣性系統(tǒng)）100( )( )( )dY taaY tb X tdt(1) ( )( )DY tKX t10,aa00b（時(shí)間常數(shù)靜態(tài)靈敏度系數(shù)k=）a描述一階傳感器的描述一階傳感器的一階微分方程為：一階微分方程為：(2-14)(2-14)(2-15)(2-15)用算子用算子D D表示，則為：表示，則為： 時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù)具有時(shí)間的量綱，它反映傳感器的慣具有時(shí)間的量綱，它反映傳感器的慣性的大小，性的大小，靜態(tài)靈敏度靜態(tài)靈敏度則說明其靜態(tài)特性。則說明其靜態(tài)特性。 通常傳感器中若含有通常傳感器中若含有單個(gè)儲(chǔ)能元件單個(gè)儲(chǔ)能元件（如電感，電容

41、等），在（如電感，電容等），在微分方程中會(huì)出現(xiàn)微分方程中會(huì)出現(xiàn)Y Y的一階導(dǎo)數(shù)，便可用一階微分方程式表示的一階導(dǎo)數(shù)，便可用一階微分方程式表示。*53圖圖2-8 2-8 溫度計(jì)溫度計(jì)的物理模型的物理模型 *543 3、二階傳感器、二階傳感器221002( )( )( )( )d Y tdY taaa Y tb X tdtdt22002(1) ( )( )DDY tKX t二階傳感器的數(shù)學(xué)模型：二階傳感器的數(shù)學(xué)模型：(2-19)(2-19)用算子用算子D D表示為：表示為： K 傳感器的傳感器的靜態(tài)靈敏度靜態(tài)靈敏度， 0 0 傳感器的無阻尼傳感器的無阻尼固有頻率固有頻率， 傳感器的傳感器的阻尼系數(shù)

42、阻尼系數(shù)， 2012/aaa200aa00/Kba*55)()()()(22tPtkVdttdVcdttVdm圖圖2-9 2-9 液體耦合導(dǎo)管液體耦合導(dǎo)管- -壓力傳感器壓力傳感器 【例例3 3】測(cè)量心內(nèi)壓的液體耦合導(dǎo)管測(cè)量心內(nèi)壓的液體耦合導(dǎo)管- -壓力傳感器，由經(jīng)血管插壓力傳感器，由經(jīng)血管插入心內(nèi)的入心內(nèi)的充液導(dǎo)管充液導(dǎo)管和體外的和體外的膜片壓力傳感器膜片壓力傳感器組成組成, ,如圖如圖2-9a2-9a所示。所示。設(shè)導(dǎo)管和壓力室中液體的等效質(zhì)量設(shè)導(dǎo)管和壓力室中液體的等效質(zhì)量為為m，彈性元件的彈性系數(shù)為，彈性元件的彈性系數(shù)為k ，液體的粘性阻尼為，液體的粘性阻尼為c，當(dāng)導(dǎo)管端的受到壓力為，當(dāng)導(dǎo)

43、管端的受到壓力為P（t）作用）作用時(shí)，時(shí)，通過液體耦合導(dǎo)管導(dǎo)致傳感器膜片偏移產(chǎn)生一體積位移通過液體耦合導(dǎo)管導(dǎo)致傳感器膜片偏移產(chǎn)生一體積位移V V（t t）。）。該系統(tǒng)的狀態(tài)可用下列微分方程式表示：該系統(tǒng)的狀態(tài)可用下列微分方程式表示：(2-20)(2-20)*56 許多醫(yī)用傳感器都是二階傳感器，如測(cè)許多醫(yī)用傳感器都是二階傳感器，如測(cè)血壓及其它生理壓力的彈性壓力傳感器，加血壓及其它生理壓力的彈性壓力傳感器，加速度型心音傳感器，微震顫傳感器等速度型心音傳感器，微震顫傳感器等振動(dòng)型振動(dòng)型傳感器傳感器，它們都含有質(zhì)量，它們都含有質(zhì)量m m和彈簧和彈簧k k以及阻尼以及阻尼器器c c，其物理模型均可表示圖

44、，其物理模型均可表示圖2-102-10所示的彈所示的彈簧質(zhì)量阻尼系統(tǒng)。其動(dòng)態(tài)特性都可用二簧質(zhì)量阻尼系統(tǒng)。其動(dòng)態(tài)特性都可用二階微分方程來描述：階微分方程來描述： 22( )( )( )( )d Y tdY tmckY tF tdtdt(2-23)(2-23)*57 傳遞函數(shù)是傳遞函數(shù)是輸出量和輸入量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表示。如果傳輸出量和輸入量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表示。如果傳遞函數(shù)巳知，那么由任一輸入量求出相應(yīng)輸出量。遞函數(shù)巳知，那么由任一輸入量求出相應(yīng)輸出量。傳遞函數(shù)的傳遞函數(shù)的定義是輸比信號(hào)與輸入信號(hào)之比定義是輸比信號(hào)與輸入信號(hào)之比。 11101110( )( )mmmmnnnnb DbDbDbYH D

45、DXa DaDa Da若用算子若用算子D D表示表示 ，ddt得到算子形式的傳遞函數(shù)：得到算子形式的傳遞函數(shù)： (2-24)(2-24) 算子形式的傳遞函數(shù)只是輸入信號(hào)與輸出信號(hào)之間算子形式的傳遞函數(shù)只是輸入信號(hào)與輸出信號(hào)之間關(guān)系的關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式數(shù)學(xué)表達(dá)式，書寫時(shí)一定寫成，書寫時(shí)一定寫成 , ,不能只寫不能只寫 ，更，更不能理解為不能理解為 隨時(shí)間而變化的瞬時(shí)比。隨時(shí)間而變化的瞬時(shí)比。()YDXYXYX*58 引入傳遞函數(shù)概念，為了解一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)傳遞信息引入傳遞函數(shù)概念，為了解一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)傳遞信息創(chuàng)造了方便，這時(shí)創(chuàng)造了方便，這時(shí)不需要了解復(fù)雜系統(tǒng)的具體內(nèi)容不需要了解復(fù)雜系統(tǒng)的具體內(nèi)容，只

46、要，只要給系統(tǒng)一個(gè)輸入給系統(tǒng)一個(gè)輸入X X( (t t) )，得到系統(tǒng)對(duì)，得到系統(tǒng)對(duì)X X( (t t) )的響應(yīng)的響應(yīng)Y Y( (t t) )，傳感，傳感器的特性就可確定器的特性就可確定。*59 同樣，如果用拉氏變換法，同樣，如果用拉氏變換法， 傳感器的傳遞函數(shù)用傳感器的傳遞函數(shù)用H（s）表示，把輸出的拉氏變換）表示，把輸出的拉氏變換 Y(s) 與輸入與輸入 的拉氏變換的拉氏變換 X(s)之比為傳遞函數(shù)之比為傳遞函數(shù):11101110( )( )mmmmnnnnb sbsbsbYH ssXa sasa sa(2-25)(2-25) 就傳遞函數(shù)來說，就傳遞函數(shù)來說，拉氏變換形式的傳遞函數(shù)和算子

47、形拉氏變換形式的傳遞函數(shù)和算子形式的傳遞函數(shù)可以互相轉(zhuǎn)換式的傳遞函數(shù)可以互相轉(zhuǎn)換。 這兩種形式的傳遞函數(shù)都可這兩種形式的傳遞函數(shù)都可以用來描述傳感器系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，有時(shí)統(tǒng)稱為系統(tǒng)的傳以用來描述傳感器系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，有時(shí)統(tǒng)稱為系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。遞函數(shù)。*60 傳感器的動(dòng)態(tài)響應(yīng)就是傳感器的動(dòng)態(tài)響應(yīng)就是傳感器對(duì)輸入的動(dòng)態(tài)信傳感器對(duì)輸入的動(dòng)態(tài)信號(hào)（周期信號(hào)、瞬變信號(hào)、隨機(jī)信號(hào)）產(chǎn)生的輸出號(hào)（周期信號(hào)、瞬變信號(hào)、隨機(jī)信號(hào)）產(chǎn)生的輸出，即微分方程式（即微分方程式（2-92-9）的解，）的解，與輸入類型有關(guān)與輸入類型有關(guān)。 瞬態(tài)響應(yīng)瞬態(tài)響應(yīng) 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng) 對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行測(cè)試時(shí)，常用的兩種標(biāo)準(zhǔn)輸入對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行測(cè)試

48、時(shí)，常用的兩種標(biāo)準(zhǔn)輸入正弦信號(hào)輸正弦信號(hào)輸入入和和階躍信號(hào)輸入階躍信號(hào)輸入。這是由于任何周期函數(shù)都可以用傅。這是由于任何周期函數(shù)都可以用傅里葉級(jí)數(shù)把它分成各次諧波分量，并把它近似表示為這里葉級(jí)數(shù)把它分成各次諧波分量，并把它近似表示為這些正弦量之和；而階躍信號(hào)則是最基本的瞬變信號(hào)。些正弦量之和；而階躍信號(hào)則是最基本的瞬變信號(hào)。*61 輸入信號(hào)為正弦波輸入信號(hào)為正弦波X(t)X(t)AsinAsin t t，由，由于暫態(tài)響應(yīng)的影響，于暫態(tài)響應(yīng)的影響，Y(t)Y(t)開始不是正弦波，開始不是正弦波，隨著時(shí)間的增長(zhǎng)，暫態(tài)響應(yīng)逐漸哀減直至消隨著時(shí)間的增長(zhǎng)，暫態(tài)響應(yīng)逐漸哀減直至消失時(shí)，輸出才是正弦波（如圖

49、）。失時(shí)，輸出才是正弦波（如圖）。 輸出量輸出量Y(t)Y(t)與輸入量與輸入量X(tX(t）的）的頻率相同頻率相同，但但幅值不等幅值不等，并有，并有相位差相位差。 而且，而且，Y(t)Y(t)幅值和相位隨輸入信號(hào)頻率幅值和相位隨輸入信號(hào)頻率 而變，即而變，即Y(t)=BsinY(t)=Bsin（ t+t+ ）。）。 1 1、正弦輸入時(shí)的頻率響應(yīng)、正弦輸入時(shí)的頻率響應(yīng)*62 所謂所謂頻率響應(yīng)（頻率特性）頻率響應(yīng)（頻率特性）是指在穩(wěn)定狀態(tài)下，是指在穩(wěn)定狀態(tài)下， B/A B/A（幅（幅值比）和相位值比）和相位 隨頻率隨頻率 而變化的狀況。而變化的狀況。 正弦輸入時(shí)的傳感器正弦輸入時(shí)的傳感器頻率傳遞

50、函數(shù)頻率傳遞函數(shù)為：為： X(t)AsintjYBjeXA 正弦輸入時(shí)，傳遞函數(shù)是一個(gè)復(fù)數(shù)正弦輸入時(shí)，傳遞函數(shù)是一個(gè)復(fù)數(shù)量，其幅值為輸出幅值對(duì)輸入幅值之比量，其幅值為輸出幅值對(duì)輸入幅值之比（B/AB/A），相角），相角 為輸出相位與輸入相位為輸出相位與輸入相位之差，之差，大多數(shù)傳感器均存在滯后，所以大多數(shù)傳感器均存在滯后，所以其相角為負(fù)值其相角為負(fù)值。(b)(b)圖中的曲線稱為圖中的曲線稱為幅頻特性幅頻特性；(c)(c)圖曲圖曲線稱為線稱為相頻特性相頻特性。兩者合在一起稱為傳。兩者合在一起稱為傳感器的感器的頻率特性頻率特性。*631 1）零階傳感器的傳遞函數(shù)及頻率特性）零階傳感器的傳遞函數(shù)及頻

51、率特性00()( )()YYYbDsjKXXXa 由上式可知，零階傳感由上式可知，零階傳感器其器其輸出和輸入成正比輸出和輸入成正比，并，并且且與頻率無關(guān)與頻率無關(guān)，因此無幅值，因此無幅值和相位失真問題，和相位失真問題，零階傳感零階傳感器具有理想的動(dòng)態(tài)特性器具有理想的動(dòng)態(tài)特性。 00( )( )( )bY tX tKX ta*642 2）一階傳感器的傳遞函數(shù)和頻率特性）一階傳感器的傳遞函數(shù)和頻率特性22()()()1(1arc()tan()(11BKHjYKH DDXDYKH sHAXjsKsj 幅頻特性：相頻特算子形式傳遞函數(shù)為：拉氏形式的傳遞函時(shí)間常數(shù)頻率傳遞函數(shù)數(shù) 越小，頻率響應(yīng)性特為：為

52、：性越好。*653 3）二階傳感器的傳遞函數(shù)及頻率特性）二階傳感器的傳遞函數(shù)及頻率特性傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)：2002()1KHjjj 幅頻特性：幅頻特性： 2222()14BKH jAqq相頻特性：相頻特性： 22a r c t a n1qq （2-352-35）22002(1) ( )( )DDY tKX t0q=/ 式中*66(1)(1)當(dāng)當(dāng) / / 0 01 1時(shí)，被測(cè)參數(shù)頻時(shí)，被測(cè)參數(shù)頻率遠(yuǎn)小于其固有頻率，率遠(yuǎn)小于其固有頻率，測(cè)量動(dòng)態(tài)測(cè)量動(dòng)態(tài)參數(shù)和靜態(tài)參數(shù)是一致的參數(shù)和靜態(tài)參數(shù)是一致的。(2)(2)當(dāng)當(dāng) / / 0 01 1，被測(cè)參數(shù)的，被測(cè)參數(shù)的頻率遠(yuǎn)高于其固有頻率時(shí)，頻率遠(yuǎn)高于其固有

53、頻率時(shí)，傳傳感器沒有響應(yīng)。感器沒有響應(yīng)。 (3)(3)當(dāng)當(dāng) / / 0 01 1，且，且 0 0時(shí)，時(shí)，傳感傳感器出現(xiàn)諧振器出現(xiàn)諧振。幅頻有極大值，其。幅頻有極大值，其結(jié)果輸出信號(hào)波形的幅值和相位結(jié)果輸出信號(hào)波形的幅值和相位都嚴(yán)重失真。都嚴(yán)重失真。 0q=/ 頻率特性與的關(guān)系：*67(4)(4)阻尼比阻尼比 對(duì)頻率特性有很大影響，對(duì)頻率特性有很大影響， 增大，幅頻特性的最增大，幅頻特性的最大值逐漸減小大值逐漸減小。當(dāng)。當(dāng) 1 1時(shí)，幅頻特性曲線是一條遞減的曲線，時(shí)，幅頻特性曲線是一條遞減的曲線，不再有凸峰出現(xiàn)。由此可見，幅頻特性平直段的寬度與不再有凸峰出現(xiàn)。由此可見，幅頻特性平直段的寬度與 密

54、密切相關(guān)。當(dāng)切相關(guān)。當(dāng) 0.7070.707時(shí)，幅頻特性的平直段最寬。時(shí)，幅頻特性的平直段最寬。 *68 習(xí)題習(xí)題1 1 某壓力傳感器屬于二階系統(tǒng)，其固有某壓力傳感器屬于二階系統(tǒng)，其固有頻率為頻率為1000Hz,1000Hz,阻尼比為臨界值的阻尼比為臨界值的50%,50%,當(dāng)當(dāng)500Hz500Hz的簡(jiǎn)諧壓力輸入后，試求其幅值誤差的簡(jiǎn)諧壓力輸入后，試求其幅值誤差和相位滯后和相位滯后( (假設(shè)靜態(tài)靈敏度假設(shè)靜態(tài)靈敏度K=1K=1）。）。2.2.階躍輸入時(shí)的階躍響應(yīng)階躍輸入時(shí)的階躍響應(yīng)階躍信號(hào)是最基本的瞬變信號(hào)。階躍信號(hào)是最基本的瞬變信號(hào)。 通常描述傳感器動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)的方法通常描述傳感器動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)

55、的方法是給傳感器輸入一個(gè)階躍信號(hào)，并給定初是給傳感器輸入一個(gè)階躍信號(hào)，并給定初始條件。求出傳感器微分方程的特解，以始條件。求出傳感器微分方程的特解，以此作為動(dòng)態(tài)特性指標(biāo)的描述和表示法。此作為動(dòng)態(tài)特性指標(biāo)的描述和表示法。0,01,0XtXt單位階躍輸入單位階躍輸入 1 1）零階傳感器的階躍響應(yīng)）零階傳感器的階躍響應(yīng)( )( )Y tKX tK*702 2）一階傳感器的階躍響應(yīng)）一階傳感器的階躍響應(yīng)一階傳感器的拉氏傳遞函數(shù)：一階傳感器的拉氏傳遞函數(shù)：( )1( )()(1)11Y sKH sX sss設(shè)K1X(t) ( ),X ss單位階躍信號(hào)的拉氏變換為：代入下式( )( )1( )1( )1s

56、Y sY sH sX ss*71求拉氏反變換得：求拉氏反變換得：( )1 (t0)tY te 上式畫成曲線如圖上式畫成曲線如圖b所示。所示?？梢钥闯?，輸出初始值為零?？梢钥闯觯敵龀跏贾禐榱?。隨時(shí)間推移，隨時(shí)間推移，Y接近接近1，當(dāng)，當(dāng)t=時(shí)，時(shí)，Y=0.63。 是時(shí)間常數(shù)，是時(shí)間常數(shù)，越小，響應(yīng)就越快。故越小，響應(yīng)就越快。故時(shí)間常時(shí)間常數(shù)值是決定響應(yīng)速度的重要參數(shù)值是決定響應(yīng)速度的重要參數(shù)數(shù)。*723 3）二階傳感器的階躍響應(yīng)）二階傳感器的階躍響應(yīng) 具有具有慣性質(zhì)量慣性質(zhì)量、彈簧彈簧和和阻尼阻尼器器的振動(dòng)系統(tǒng)是典型的二階系的振動(dòng)系統(tǒng)是典型的二階系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)為：統(tǒng)，其傳遞函數(shù)為：*73 按

57、阻尼比按阻尼比 不同，階躍響應(yīng)可分為三種情況不同，階躍響應(yīng)可分為三種情況：*74*75*76二階傳感器系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性常用階躍響應(yīng)曲線的參二階傳感器系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性常用階躍響應(yīng)曲線的參數(shù)來表示數(shù)來表示圖圖2-22 2-22 二階傳感器系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的特征值二階傳感器系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的特征值YAYB*77上升時(shí)間上升時(shí)間t tr r：輸出由穩(wěn)態(tài)值的：輸出由穩(wěn)態(tài)值的l0l0變化到穩(wěn)態(tài)值的變化到穩(wěn)態(tài)值的9090所用的時(shí)間。二階傳感器系統(tǒng)中所用的時(shí)間。二階傳感器系統(tǒng)中t tr r隨隨 的增大而增大，當(dāng)?shù)脑龃蠖龃?，?dāng) 0.70.7時(shí)，時(shí)，t tr r2/2/ 0 0 。 穩(wěn)定時(shí)間穩(wěn)定時(shí)間t ts s：系統(tǒng)從階躍

58、輸入開始到系統(tǒng)穩(wěn)定在穩(wěn)態(tài)值：系統(tǒng)從階躍輸入開始到系統(tǒng)穩(wěn)定在穩(wěn)態(tài)值的給定百分比時(shí)所需的最小時(shí)間。對(duì)穩(wěn)態(tài)值給定百分比的給定百分比時(shí)所需的最小時(shí)間。對(duì)穩(wěn)態(tài)值給定百分比為為5 5的二階傳感器系統(tǒng)，在的二階傳感器系統(tǒng)，在 0.70.7時(shí)，時(shí)，t ts s最小最小(3/(3/ 0 0) ) t tr r和和t ts s都是反映系統(tǒng)響應(yīng)速度的參數(shù)。都是反映系統(tǒng)響應(yīng)速度的參數(shù)。二階傳感器階躍響應(yīng)的典型性能指標(biāo)：二階傳感器階躍響應(yīng)的典型性能指標(biāo)：*78峰值時(shí)間峰值時(shí)間t tp p：階躍響應(yīng)曲線達(dá)到第一個(gè)峰值所需時(shí)間：階躍響應(yīng)曲線達(dá)到第一個(gè)峰值所需時(shí)間。 衰減度衰減度 ：瞬態(tài)過程中振蕩幅值衰減的速度。瞬態(tài)過程中振

59、蕩幅值衰減的速度。Y YA A 過沖值，過沖值，也即輸出最大值，也即輸出最大值，Y YB B 為為Y YA A出現(xiàn)一個(gè)周期后的值。若出現(xiàn)一個(gè)周期后的值。若Y YB BYYA A, ,則則 11，表示衰減很快，該系統(tǒng)穩(wěn)定，震蕩很快停止。，表示衰減很快，該系統(tǒng)穩(wěn)定，震蕩很快停止。 ABAYYY*79衰減振蕩周期衰減振蕩周期T T： 201TT 超調(diào)量超調(diào)量 p p：通常用過渡過程中超過穩(wěn)態(tài)值的最大值通常用過渡過程中超過穩(wěn)態(tài)值的最大值( (過過沖值沖值) )與穩(wěn)態(tài)值之比的百分?jǐn)?shù)表示。它與與穩(wěn)態(tài)值之比的百分?jǐn)?shù)表示。它與 有關(guān)，有關(guān)， 愈大，愈大， P P愈小。愈小。211ln1 0 0%100)(YY

60、Ap*80 習(xí)題習(xí)題2 2 某溫度傳感器為時(shí)間常數(shù)某溫度傳感器為時(shí)間常數(shù) =3s =3s 的一的一階系統(tǒng)，當(dāng)傳感器受突變溫度作用后，試階系統(tǒng)，當(dāng)傳感器受突變溫度作用后，試求傳感器指示出溫差的求傳感器指示出溫差的1/31/3和和1/21/2所需的時(shí)間。所需的時(shí)間。 習(xí)題習(xí)題3 3 某傳感器為一階系統(tǒng)，當(dāng)受階躍函數(shù)某傳感器為一階系統(tǒng)，當(dāng)受階躍函數(shù)作用時(shí)，在作用時(shí)，在t=0t=0時(shí)，輸出為時(shí)，輸出為10mV;t10mV;t時(shí)，時(shí)，輸出為輸出為100mV;100mV;在在t=5st=5s時(shí)，輸出為時(shí)，輸出為50mV,50mV,試求試求該傳感器的時(shí)間常數(shù)。該傳感器的時(shí)間常數(shù)。 在實(shí)際檢測(cè)系統(tǒng)中在實(shí)際檢測(cè)