高三一輪復習專題：專題一_帶電粒子在磁場中的運動

1、一種知識，兩類題型一種知識，兩類題型高考是一個實現人生的省力杠桿，此時是你撬動高考是一個實現人生的省力杠桿，此時是你撬動它的最佳時機，并且以后你的人生會呈弧線上升。它的最佳時機，并且以后你的人生會呈弧線上升。 三個臨界，四種磁場三個臨界，四種磁場五大應用五大應用幾何知識幾何知識電學參量電學參量畫軌跡畫軌跡找圓心找圓心求半徑求半徑列方程列方程幾何知識幾何知識電學參量電學參量畫軌跡畫軌跡找圓心找圓心求半徑求半徑列方程列方程兩類題型兩類題型垂直紙面向外的勻強磁場僅限于寬度為垂直紙面向外的勻強磁場僅限于寬度為d d的條形區(qū)的條形區(qū)域內，磁感應強度為域內，磁感應強度為B B一個質量為一個質量為m m、電

2、量為、電量為q q的的粒子以一定的速度垂直于磁場邊界方向從粒子以一定的速度垂直于磁場邊界方向從a a點垂直點垂直飛入磁場區(qū)，如圖所示，當它飛離磁場區(qū)時，運動飛入磁場區(qū)，如圖所示，當它飛離磁場區(qū)時，運動方向偏轉方向偏轉角試求粒子的運動速度角試求粒子的運動速度v v以及在磁場以及在磁場中運動的時間中運動的時間t t4例例3 3：一帶電質點，質量為：一帶電質點，質量為m m、電量為、電量為q q，以平行，以平行于于OxOx軸的速度軸的速度v v從從y y軸上的軸上的a a點射入圖中第一象限點射入圖中第一象限所示的區(qū)域，為了使該質點能從所示的區(qū)域，為了使該質點能從x x軸上的軸上的b b點以垂點以垂直

3、于直于OxOx軸的速度軸的速度v v射出，可在適當的地方加一個射出，可在適當的地方加一個垂直于垂直于OxyOxy平面、磁感應強度為平面、磁感應強度為B B的勻強磁場，若的勻強磁場，若此磁場僅分布在一個圓形區(qū)域內，試求這個圓形此磁場僅分布在一個圓形區(qū)域內，試求這個圓形磁場區(qū)域的最小半徑（重力忽略不計）。磁場區(qū)域的最小半徑（重力忽略不計）。y yO Oa av vb bv vx xv v解：解：質點在磁場中作圓周運動，質點在磁場中作圓周運動， 半徑為：半徑為：R=mv/qBR=mv/qB 連接連接MNMN，所求的最小，所求的最小磁場區(qū)域應以磁場區(qū)域應以MNMN為直徑的為直徑的圓形區(qū)域。圓形區(qū)域。故

4、所求磁場區(qū)域的最小故所求磁場區(qū)域的最小半徑為：半徑為： R=MN/2=R=MN/2=R R2 2+R+R2 22=2=2 2 R R2=2=2 2mvmv2qB2qBP Pv vM MN NO O y yO Oa ab bv vx xv v 例例. .如圖所示，在如圖所示，在y y0 0的區(qū)域內存在勻強磁場，的區(qū)域內存在勻強磁場，磁場方向垂直于磁場方向垂直于xyxy平面并指向紙面向里，磁感強平面并指向紙面向里，磁感強度為度為B B. .一帶負電的粒子（質量為一帶負電的粒子（質量為m m、電荷量為、電荷量為q q）以速度以速度v v0 0從從O O點射入磁場，入射方向在點射入磁場，入射方向在xy

5、xy平面內，平面內，與與x x軸正向的夾角為軸正向的夾角為.求：求：(1)(1)該粒子射出磁場的位置該粒子射出磁場的位置(2)(2)該粒子在磁場中運動的時間該粒子在磁場中運動的時間.(.(粒子所受重力粒子所受重力不計不計) )qB)(m2T222t )2()0 ,qBsinmv2)(1 (0三種臨界三種臨界示例示例1如圖所示，寬度為如圖所示，寬度為d的勻強有界磁場，磁的勻強有界磁場，磁感應強度為感應強度為B，MM和和NN是磁場左右的兩條邊界線。是磁場左右的兩條邊界線。現有一質量為現有一質量為m，電荷量為，電荷量為q的帶正電粒子沿圖示方的帶正電粒子沿圖示方向垂直射入磁場中，向垂直射入磁場中，45

6、。要使粒子不能從右。要使粒子不能從右邊界邊界NN射出，求粒子入射速率的最大值為多少？射出，求粒子入射速率的最大值為多少？1放縮法放縮法粒子源發(fā)射速度方向一定，大小不同的帶電粒粒子源發(fā)射速度方向一定，大小不同的帶電粒子進入勻強磁場子進入勻強磁場時，這些帶電粒子在磁場中做時，這些帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的軌跡半徑隨速度的變化而變化，勻速圓周運動的軌跡半徑隨速度的變化而變化，如圖所示如圖所示(圖中只畫出粒子帶正電的情景圖中只畫出粒子帶正電的情景)，速度，速度v0越大，運動半徑也越大?？梢园l(fā)現這些帶電粒越大，運動半徑也越大?？梢园l(fā)現這些帶電粒子射入磁場后，它們運動軌跡的圓心在垂直速子射入磁場后，

7、它們運動軌跡的圓心在垂直速度方向的直線度方向的直線PP上。由此我們可得到一種確定上。由此我們可得到一種確定臨界條件的方法：在確定這類粒子運動的臨界臨界條件的方法：在確定這類粒子運動的臨界條件時，可以以入射點條件時，可以以入射點P為定點，圓心位于為定點，圓心位于PP直線上，將半徑放縮作軌跡，從而探索出臨界直線上，將半徑放縮作軌跡，從而探索出臨界條件，使問題迎刃而解，這種方法稱為條件，使問題迎刃而解，這種方法稱為“放縮放縮法法”。如圖所示如圖所示, ,寬為寬為d d的有界勻強磁場的上下邊界為的有界勻強磁場的上下邊界為MNMN、PQ,PQ,左右足夠長左右足夠長, ,磁感應強度為磁感應強度為B.B.一

8、個質量為一個質量為m m、電、電荷量為荷量為q q的帶電粒子的帶電粒子( (重力忽略不計重力忽略不計),),沿著與沿著與PQPQ成成4545的方向以速度的方向以速度v v0 0射入該磁場射入該磁場. .要使該粒子不能要使該粒子不能從上邊界從上邊界MNMN射出磁場射出磁場, ,求求粒子入射速度的最大值粒子入射速度的最大值。nABAB【例【例3 3】 如圖如圖, ,長為長為L L間距為間距為d d的水平兩極板間的水平兩極板間, ,有垂直有垂直于紙面向里的勻強磁場于紙面向里的勻強磁場, ,磁感強度為磁感強度為B,B,兩板不帶電兩板不帶電, ,現現有質量為有質量為m,m,電量為電量為q q的帶正電粒子

9、的帶正電粒子( (重力不計重力不計),),從左側從左側兩極板的中心處以不同速率兩極板的中心處以不同速率v v水平射入水平射入, ,欲使粒子不打欲使粒子不打在板上在板上, ,求粒子速率求粒子速率v v應滿足什么條件應滿足什么條件. .L L示例示例2如圖如圖9218所示，在屏所示，在屏MN的上方有磁的上方有磁感應強度為感應強度為B的勻強磁場，磁場方向垂直于紙面向的勻強磁場，磁場方向垂直于紙面向里。里。P為屏上的一個小孔。為屏上的一個小孔。PC與與MN垂直。一群質垂直。一群質量為量為m、帶電荷量為、帶電荷量為-q的粒子的粒子(不計重力不計重力)，以相同的，以相同的速率速率v，從，從P處沿垂直于磁場

10、的處沿垂直于磁場的方向射入磁場區(qū)域。粒子入射方向射入磁場區(qū)域。粒子入射方向在與磁場方向在與磁場B垂直的平面內，垂直的平面內，且散開在與且散開在與PC夾角為夾角為的范圍的范圍內。則在屏內。則在屏MN上被粒子打中上被粒子打中的區(qū)域的長度為的區(qū)域的長度為 圖圖92172平移法平移法粒子源發(fā)射速度大小一定、方向不定的粒子源發(fā)射速度大小一定、方向不定的帶電粒子進入勻強磁場時帶電粒子進入勻強磁場時，它們在磁場，它們在磁場中做勻速圓周運動的半徑相同，若射入中做勻速圓周運動的半徑相同，若射入初速度為初速度為v0，則圓周運動半徑為，則圓周運動半徑為Rmv0/(qB)，如圖，如圖8217所示。同時可發(fā)現這些帶電粒

11、子在磁場所示。同時可發(fā)現這些帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的圓心在以入射點中做勻速圓周運動的圓心在以入射點P為圓心、半徑為圓心、半徑Rmv0/(qB)的圓的圓(這個圓在下面的敘述中稱為這個圓在下面的敘述中稱為“軌跡圓心圓軌跡圓心圓”)上。上。由此我們也可以得到一種確定臨界條件的方法：確定這類粒由此我們也可以得到一種確定臨界條件的方法：確定這類粒子在有界磁場中運動的臨界條件時，可以將一半徑為子在有界磁場中運動的臨界條件時，可以將一半徑為Rmv0/(qB)的圓沿著的圓沿著“軌跡圓心圓軌跡圓心圓”平移，從而探索出臨界條件，平移，從而探索出臨界條件，這種方法稱為這種方法稱為“平移法平移法”。答案答案D

12、圖圖9 92 21919 3 同時平移放縮同時平移放縮速度大小、方向都不定的帶電粒子進入勻強磁場速度大小、方向都不定的帶電粒子進入勻強磁場1212如圖如圖11(a)11(a)所示，在以所示，在以O O為圓心，內外半徑分別為圓心，內外半徑分別為為R R1 1和和R R2 2的圓環(huán)區(qū)域內，存在輻射狀電場和垂直紙面的圓環(huán)區(qū)域內，存在輻射狀電場和垂直紙面的勻強磁場，內外圓間的電勢差的勻強磁場，內外圓間的電勢差U U為常量，為常量，R R1 1R R0 0，R R2 23 3R R0 0，一電荷量為，一電荷量為q q，質量為，質量為m m的粒子從內圓上的的粒子從內圓上的A A點進入該區(qū)域，不計重力。點進

13、入該區(qū)域，不計重力。(1)(1)已知粒子從外圓上以速度已知粒子從外圓上以速度v v1 1射出，求粒子在射出，求粒子在A A點點的初速度的初速度v v0 0的大小。的大小。(2)(2)若撤去電場，如圖若撤去電場，如圖(b)(b)，已知粒子從，已知粒子從OAOA延長延長線與外圓的交點線與外圓的交點C C以速度以速度v v2 2射出，方向與射出，方向與OAOA延長線延長線成成4545角，求磁感應強度的大小及粒子在磁場中角，求磁感應強度的大小及粒子在磁場中運動的時間。運動的時間。(3)(3)在圖在圖(b)(b)中，若粒子從中，若粒子從A A點進入磁場，速度大點進入磁場，速度大小為小為v v3 3，方向

14、不確定，要使粒子一定能夠從外圓，方向不確定，要使粒子一定能夠從外圓射出，磁感應強度應小于多少？射出，磁感應強度應小于多少？27OBSVP圖1一、帶電粒子在半一、帶電粒子在半無界磁場中的運動無界磁場中的運動MNO,LAO圖3P三、帶電粒子在圓三、帶電粒子在圓形磁場中的運動形磁場中的運動BABdVV3 00O圖5一、在長足夠大的長方一、在長足夠大的長方形磁場中的運動形磁場中的運動l ll lr r1 1O OV V+q+qV V圖圖6 6二二、帶電粒子在正方形、帶電粒子在正方形磁場中的運動磁場中的運動三、帶電粒子在環(huán)狀三、帶電粒子在環(huán)狀磁場中的運動磁場中的運動四種磁場四種磁場四四、帶電粒子在三角、

15、帶電粒子在三角形磁場中的運動形磁場中的運動一、帶電粒子在單邊界磁場中的運動一、帶電粒子在單邊界磁場中的運動二、帶電粒子在雙邊界磁場中的運動二、帶電粒子在雙邊界磁場中的運動三、帶電粒子在長方形界磁場中的運動三、帶電粒子在長方形界磁場中的運動36. (1836. (18分）如圖，在分）如圖，在xOyxOy坐標平面內，第坐標平面內，第I I和第和第IVIV象象限中分布著平行于限中分布著平行于x x軸的勻強電場，第軸的勻強電場，第IVIV象限的長方象限的長方形形OPQHOPQH區(qū)域內還分布著垂直坐標平面的、大小可以任區(qū)域內還分布著垂直坐標平面的、大小可以任意調節(jié)的勻強磁場意調節(jié)的勻強磁場. .一質子從

16、一質子從y y軸上的軸上的a a點射人場區(qū)，點射人場區(qū)，然后垂直然后垂直x x軸通過軸通過b b點，最后從點，最后從y y軸上的軸上的c c點離開場區(qū)點離開場區(qū). .已知：質子質量為已知：質子質量為m m、帶電量為、帶電量為q q，射入場區(qū)時的速率，射入場區(qū)時的速率為為v v0 0，通過，通過b b點時的速率為點時的速率為(1)(1)在圖中標出電場和磁場的方向；在圖中標出電場和磁場的方向；(2)(2)求：電場強度的大小以及求：電場強度的大小以及c c到到坐標原點的距離坐標原點的距離ococ； (3)(3)如果撤去電場，質子仍以如果撤去電場，質子仍以v v0 0從從a a點垂直點垂直y y軸射入

17、軸射入場區(qū)場區(qū). .拭討論質子可以從長方形拭討論質子可以從長方形OPQHOPQH區(qū)域的哪幾條邊區(qū)域的哪幾條邊界射出場區(qū)，從這幾條邊界射出時對應磁感強度界射出場區(qū)，從這幾條邊界射出時對應磁感強度B B的的大小范圍和質子轉過的圓心角大小范圍和質子轉過的圓心角的范圍？的范圍？圖圖5 5,2tan,2qtan12tan22Rr)2arctan()2arctan()(2tan)(22tan12tan2tan2tan.222222222222222222222rBevmeBrmveBmvRtrBevmeBrmvrBevmeBrmvrLrLPOrBemeBrmvmveBrRreBmvRRvmevB得由答案答

18、案圖圖1313,330cos/2aaR3aqBmvr eBmva03,30aemvB 答案答案 BC五種應用五種應用2.2.粒子通過速度選擇器的條件粒子通過速度選擇器的條件: :Eq=qvBv =E/B+-vB1EEqF1.1.粒子受力特點粒子受力特點: :電場力和洛倫茲力方向相反電場力和洛倫茲力方向相反; ;3.3.速度選擇器對正、負電荷均適用；速度選擇器對正、負電荷均適用；4.4.速度選擇器中的電場和磁場方向具有確定的速度選擇器中的電場和磁場方向具有確定的關系關系. .1、速度選擇器、速度選擇器質量為質量為m m，帶電量為，帶電量為q q的帶電微粒，以速率的帶電微粒，以速率v v垂直垂直進

19、入如圖所示的勻強磁場中，恰好做勻速直線運進入如圖所示的勻強磁場中，恰好做勻速直線運動求：磁場的磁感應強度及帶電粒子的電性動求：磁場的磁感應強度及帶電粒子的電性 n3 3如圖所示如圖所示, ,一速度為一速度為v v0 0的正離子恰能沿直線飛出離的正離子恰能沿直線飛出離子速度選擇器子速度選擇器, ,選擇器中磁感強度為選擇器中磁感強度為B,B,電場強度為電場強度為E,E,若若B B、E E、v v0 0同時增大為原來的兩倍同時增大為原來的兩倍, ,則離子將則離子將( () )nA.A.仍沿直線飛出選擇器仍沿直線飛出選擇器nB.B.往上偏往上偏nC.C.往下偏往下偏nD.D.往紙外偏往紙外偏答案:B+

20、-rvB1EB2U+qm2. 質譜儀質譜儀qU=mv2/2qE=qvB1qvB2=mv2/rr=mv/qB2 質譜儀用來測帶電粒子的質量、荷質譜儀用來測帶電粒子的質量、荷質比質比, ,分析同位素分析同位素【例【例1 1】 圖為一種質譜儀的示意圖圖為一種質譜儀的示意圖, ,從離子源從離子源S S產生的產生的正離子經過正離子經過S S1 1和和S S2 2之間的加速電場進入速度選擇器之間的加速電場進入速度選擇器,P,P1 1和和P P2 2間的電場強度為間的電場強度為E,E,磁感應強度為磁感應強度為B B1 1. .離子由離子由S S3 3射出射出后進入磁感應強度為后進入磁感應強度為B B2 2的

21、勻強磁場區(qū)域的勻強磁場區(qū)域, ,由于各種離子由于各種離子的軌跡半徑的軌跡半徑R R不同不同, ,而分別射到底片上不同的位置而分別射到底片上不同的位置, ,形成形成譜線譜線. .(1)(1)若已知若已知S S1 1、S S2 2間的加速電間的加速電壓壓U U以及以及B B2 2和和R,R,則離子的比則離子的比荷荷= =.(2)(2)若已知速度選擇器中的若已知速度選擇器中的電場強度電場強度E E和磁感應強度和磁感應強度B B1 1及及R R和和B B2 2, ,則離子的比荷則離子的比荷= =.(3)(3)要使氫的同位素氘和氚的正離子經加速電場和速要使氫的同位素氘和氚的正離子經加速電場和速度選擇器后

22、以相同的速度進入磁感應強度為度選擇器后以相同的速度進入磁感應強度為B B2 2的勻強的勻強磁場磁場.(.(設正離子進入加速電場時的速度均為零設正離子進入加速電場時的速度均為零) )若保持速度選擇器的若保持速度選擇器的E E和和B B1 1不變不變, ,則加速電場則加速電場S S1 1、S S2 2間的電壓之比應為間的電壓之比應為.它們譜線的位置到狹縫它們譜線的位置到狹縫S S3 3的距離之比為的距離之比為.n【變式訓練【變式訓練1 1】如圖是質譜儀的工作原理示意圖】如圖是質譜儀的工作原理示意圖. .帶帶電粒子被加速電場加速后電粒子被加速電場加速后, ,進入速度選擇器進入速度選擇器. .速度選速

23、度選擇器內相互正交的勻強磁場和勻強電場的強度分別擇器內相互正交的勻強磁場和勻強電場的強度分別為為B B和和E.E.平板平板S S上有可讓粒子通過的狹縫上有可讓粒子通過的狹縫P P和記錄粒和記錄粒子位置的膠片子位置的膠片A A1 1A A2 2. .平板平板S S下方有強度為下方有強度為B B0 0的勻強磁的勻強磁場場. .下列表述正確的是下列表述正確的是( () )A.A.質譜儀是分析同位素的重要工具質譜儀是分析同位素的重要工具B.B.速度選擇器中的磁場速度選擇器中的磁場方向垂直紙面向外方向垂直紙面向外C.C.能通過的狹縫能通過的狹縫P P的帶的帶電粒子的速率等于電粒子的速率等于E/BE/BD

24、.D.粒子打在膠片上的位粒子打在膠片上的位置越靠近狹縫置越靠近狹縫P,P,粒子的粒子的荷質比越小荷質比越小ABC3、回旋加速器回旋加速器n回旋加速器的原理：回旋加速器的原理：n旋轉半徑：旋轉半徑：r=mv/Bqn加速電場的頻率：加速電場的頻率：f=1/T=Bq/2mn帶電粒子的最終能量：帶電粒子的最終能量：Ek=mv2/2 =m(qBR/m) 2/2=q2B2R2/2mn【例【例2 2】 回旋加速器回旋加速器D D形盒中央為質子流形盒中央為質子流,D,D形盒的交形盒的交變電壓為變電壓為U=2U=210104 4V,V,靜止質子經電場加速后靜止質子經電場加速后, ,進入進入D D形盒形盒, ,其最大軌道半徑其最大軌道半徑R=1 m,R=1 m,磁場的磁感應強度磁場的磁感應強度B=0.5 T,B=0.5 T,問問: :n(1)(1)質子最初進入質子最初進入D D形盒的動能多大形盒的動能多大? ?n(2)(2)質子經回旋加速器最后得的動能多大質子經回旋加速器