2022年廣東省中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第22章：二次函數(shù)（附答案解析）

1、2022年廣東省中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第22章：二次函數(shù)2012-2021廣東省中考十年真題五年模擬一.選擇題（共25小題）1. （2021廣東?。┪覈?guó)南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出利用三角形的三邊求面積的公式，此公式與古希臘幾何學(xué)家海倫提出的公式如出一轍，即三角形的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c,記p="+：+c,則其面積S=y/p（pa）（p-b）（p-c）.這個(gè)公式也被稱為海倫-秦九韶公式.若p=5,c=4,則此三角形面積的最大值為（）A.V5B.4C.2V5D.52. （2020廣東?。┤鐖D，拋物線y=/+6x+c的對(duì)稱軸是x=1,下列結(jié)論：abc>0；廿-4ac>0：8a+c<

2、0；5a+>2c>0,正確的有（）3. （2020廣東省）把函數(shù)尸（x-1）2+2圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后圖象的函數(shù)解析式為（）A.y=f+2B.y=（x-1）2+1C.y=（x-2）2+2D.y=（x-1）2+34. （2020廣東省二模）如圖，拋物線y=a?+bx+c（aWO）的拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,0）,其部分圖象如圖所示，以下結(jié)論：®abc<b2；方程以的兩根是xi=-1,X2=3；3a+c>0；當(dāng)y>0時(shí)，x的取值范圍是當(dāng)xVO時(shí)，y隨x的增大而增大.其中正確個(gè)數(shù)是（）5. （2020廣東省一模）如圖

3、，函數(shù)y=o?+法+c（小b,c為常數(shù)，且W0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1,0）、（"z,0）,且lVmV2,下列結(jié)論:abc<0；若點(diǎn)A（-2,巾），B（2,”）在拋物線上，則aCm-1）+力=0.其中結(jié)論正確的有（）個(gè)C. 3D. 46. （2020廣東省一模）如圖在同一個(gè)坐標(biāo)系中函數(shù)y=小和y=Ax-2（后4）的圖象可能D.7. （2020廣東省校級(jí)模擬）若將拋物線y=5/先向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位,得到的新拋物線的表達(dá)式為（A. y=5 (x - 2) 2+lC. y=5 (x- 2) 2- 1B. y=5 (x+2) 2+1D. y=5 (x+2) 2- 18. （20

4、20廣東省模擬）二次函數(shù)y=cvr+bx+c（a#0）的圖象如圖，給出下列四個(gè)結(jié)論:。<0；6>0；-4ac>0：a+b+c<0；其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)9. (2019廣東省校級(jí)模擬)拋物線y=-2(x-1)2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A.(-1,3)B.(1,3)C.(1,-3)D.(-1,-3)10. (2018廣東省模擬)拋物線y=-2?+l的對(duì)稱軸是()A.直線B.直線C.直線x=2D.y軸11. (2018廣東省模擬)拋物線y=2(戶3)2-5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A.(-3,-5)B.(-3,5)C.(3.-5)D.(3,5)12. (

5、2017廣東省三模)把拋物線y=-7向右平移1個(gè)單位，然后向上平移3個(gè)單位，則平移后拋物線的解析式為()A.y="(x-1)2-3B.y=-(x+1)2-3C.y=-(x-1)2+3D.y=-(x+1)2+313. (2017廣東省二模)把拋物線y=f+4先向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到的拋物線的解析式為()A.y=(x+1)2+1B.y=(x-1)2+1C.y=(x-1)2+7D.y=(x+1)2+714. (2017廣東省模擬)已知二次函數(shù)(aWO)的圖象如圖所示，有下列5個(gè)結(jié)論：abc>Q；b>a+c；9a+36+c>0；c<-3a；(5)a

6、+bin(am+b),其中正確的有()A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)15. (2017廣東省模)在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ov+%與二次函數(shù)丫=加?+。的圖象可能是()A.B.16. （2017廣東省二模）二次函數(shù)y=o?+法+c的圖象如圖所示，那么關(guān)于此二次函數(shù)的下列四個(gè)結(jié)論：a<0；c>0；層-4ac>0；<0中，正確的結(jié)論有（）17. （2016廣東省校級(jí)三模）二次函數(shù)丫=/+入-5有（）A.最大值-5B.最小值-5C.最大值-6D.最小值-618. （2016廣東省校級(jí)一模）二次函數(shù)y=ad+6x+c與一次函數(shù)y=or+c的圖象大致可能是19. (2016廣

7、東省模擬)如圖，若a<0,方>0,c<0,則拋物線了=/+云+。的大致圖象為20. (2015廣東省校級(jí)一模)關(guān)于拋物線y=(x-1)2-2,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-2)B.函數(shù)有最小值為-2C.開(kāi)口方向向上D.當(dāng)x>l時(shí)，y隨x的增大而減小21. (2015,廣東省校級(jí)一模)二次函數(shù)-6x+5配成頂點(diǎn)式正確的是()A.y=(x-3)2-4B.y=(x+3)2-4C.y=(x-3)2+5D.y=(x-3)2+1422. (2015廣東省校級(jí)一模)拋物線y=7+2的對(duì)稱軸是()A.直線x=0B.直線x=1C.直線x=1D.直線x=223. (2015廣東

8、省校級(jí)一模)拋物線y=2(x-3)2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A.(3,1)B.(-3,1)C.(1,-3)D.(1,3)24. (2015廣東省校級(jí)一模)拋物線y=37向下平移3個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，得到的拋物線解析式為()A.y=3(x+2)2+3B.y=3(x-2)2+3C.y=3(x+2)2-3D.y=3(x-2)2-325. (2015廣東省校級(jí)一模)在同一平面宜角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=or+6和二次函數(shù)y=一+隊(duì)的圖象可能為()二.填空題（共5小題）26. （2020廣東省校級(jí)模擬）已知拋物線y=f+bx+c的部分圖象如圖所示，當(dāng)yV。時(shí)，x的取值范圍是27. （2020廣東省一模

9、）拋物線y=2f+8x+12的頂點(diǎn)坐標(biāo)為.28. （2020廣東省模擬）拋物線y=Gh-2）f+2x+（川-4）的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則m=29. （2018廣東省模擬）拋物線y=（尤-2）3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.30. （2018廣東省一模）拋物線y=»+4的對(duì)稱軸是.三.解答題（共20小題）31. （2020廣東?。┤鐖D，拋物線產(chǎn)三咯與x軸交于A,8兩點(diǎn)，點(diǎn)A,8分別位O于原點(diǎn)的左、右兩側(cè)，BO=3AO=3,過(guò)點(diǎn)B的直線與y軸正半軸和拋物線的交點(diǎn)分別為C,D,BC=V3CD.（1）求。,c的值；（2）求直線8。的函數(shù)解析式；（3）點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸上且在x軸下方，點(diǎn)Q在射線BA上.當(dāng)與BPQ

10、相似時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo).32. (2019廣東省)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=*f+格-等與x軸交于點(diǎn)A、B(點(diǎn)A在點(diǎn)8右側(cè))，點(diǎn)。為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，CD交x軸于點(diǎn)凡/XCAQ繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到CFE,點(diǎn)A恰好旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)凡連接BE.(1)求點(diǎn)A、B、。的坐標(biāo)；(2)求證：四邊形8/CE是平行四邊形；(3)如圖2,過(guò)頂點(diǎn)。作。軸于點(diǎn)?！秉c(diǎn)尸是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)尸作x軸，點(diǎn)”為垂足，使得以M與。以相似(不含全等).求出一個(gè)滿足以上條件的點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；直接回答這樣的點(diǎn)P共有幾個(gè)？33. （2018廣東?。┤鐖D，已知頂點(diǎn)為。（0,-3）的拋物線y=o

11、?+。（W0）與x軸交于A,B兩點(diǎn),直線y=x+m過(guò)頂點(diǎn)C和點(diǎn)反（1）求"7的值；（2）求函數(shù)ynaJ+b（#0）的解析式；（3）拋物線上是否存在點(diǎn)M,使得NMCB=150?若存在，求出點(diǎn)用的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.34. (2013廣東省)已知二次函數(shù)y=/-2膽+，"2-I.(1)當(dāng)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)。(0,0)時(shí)，求二次函數(shù)的解析式；(2)如圖，當(dāng)m=2時(shí)，該拋物線與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為£>,求C、。兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)在(2)的條件下，x軸上是否存在一點(diǎn)P,使得PC+PD最短？若P點(diǎn)存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若尸點(diǎn)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.35. (

12、2020廣東省一模)如圖，拋物線y=/+%x+c與x軸交于點(diǎn)A(-1,0),與y軸交于(2)若P是線段。8上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作)，軸的平行線交拋物線于點(diǎn)“，交8c于點(diǎn)M設(shè)。P=/時(shí)，BC"的面積為S.求S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；若S有最大值，請(qǐng)求出S的最大值，若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由.(3)若P是x軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)尸作射線PQAC交拋物線于點(diǎn)Q,在拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)Q,使以A,P,Q,C為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.36. (2020廣東省校級(jí)一模)已知，拋物線y=7+fer+c與x軸交點(diǎn)為4(-1,0)和點(diǎn)B,與y軸交點(diǎn)為C(0,-3),直線

13、L：y=Jlr-1與拋物線的交點(diǎn)為點(diǎn)4和點(diǎn)£>.(1)求拋物線和直線L的解析式；(2)如圖，點(diǎn)M為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)(不與4、。重合)，當(dāng)點(diǎn)M在直線L下方時(shí)，過(guò)點(diǎn)M作軸交L于點(diǎn)N,求MV的最大值；(3)點(diǎn)M為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)(不與A、。重合)，M為直線AO上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)M,使得以C、£>、M、M'為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.備用圖37. (2020廣東省校級(jí)二模)如圖，已知二次函數(shù)尸一+|人+<?的圖象與)，軸交于點(diǎn)A(0,4),與x軸交于點(diǎn)8、C,點(diǎn)C坐標(biāo)為(8,0),連接AB、AC.(1)

14、請(qǐng)直接寫(xiě)出二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)若點(diǎn)N在x軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)以點(diǎn)A、MC為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)：(3)若點(diǎn)N在線段BC上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)8、C重合)，過(guò)點(diǎn)N作NMAC,交AB于點(diǎn)M,當(dāng)4MN面積最大時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo).備用圖38. (2020廣東省一模)如圖，拋物線y=a(/-2皿-3序)(a,機(jī)為正的常數(shù))與x軸交于點(diǎn)4,B,與y軸交于點(diǎn)C(0,-3),頂點(diǎn)為F,C£)4B交拋物線于點(diǎn)£).(1)當(dāng)4=1時(shí)，求點(diǎn)。的坐標(biāo).(2)若點(diǎn)E是第一象限拋物線上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EMLx軸于點(diǎn)M,當(dāng)OM=2CD時(shí)，求證：ZEAB=ZADC.(3)在(2)的條件

15、下，試探究：在x軸上是否存在點(diǎn)P,使得以PF,AD,4E為邊長(zhǎng)構(gòu)成的三角形是以4E為斜邊的直角三角形？如果存在，請(qǐng)用含，”的代數(shù)式表示點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)：如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.39. （2020廣東省一模）草莓是云南多地盛產(chǎn)的一種水果，今年某水果銷(xiāo)售店在草莓銷(xiāo)售旺季試銷(xiāo)售成本為每千克18元的草莓，規(guī)定試銷(xiāo)期間銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本單價(jià)，也不高于每千克40元.經(jīng)試銷(xiāo)發(fā)現(xiàn)，銷(xiāo)售量y（kg）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元/伙）符合一次函數(shù)關(guān)系，如圖是y與x的函數(shù)關(guān)系圖象.（1）求y與x的函數(shù)解析式；（2）設(shè)該水果銷(xiāo)售店試銷(xiāo)草莓獲得的利潤(rùn)為W元，求W的最大值.40. （2019廣東省一模）已知如圖1,拋物線尸一孩2-親3與

16、x軸交于A和B兩點(diǎn)（點(diǎn)4o在點(diǎn)8的左側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)C,點(diǎn)。的坐標(biāo)是（0,-1）,連接BC、AC圖1圖2圖3（1）求出直線A。的解析式；（2）如圖2,若在直線AC上方的拋物線上有一點(diǎn)尸，當(dāng)AO尸的面積最大時(shí)，有一線段（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)）在直線BO上移動(dòng)，首尾順次連接點(diǎn)A、M、N、尸構(gòu)成四邊形AMNF,請(qǐng)求出四邊形AMNF的周長(zhǎng)最小時(shí)點(diǎn)N的橫坐標(biāo)；（3）如圖3,將O8C繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a°（0<a°<180°）,記旋轉(zhuǎn)中的O8C為。8'C,若直線8'C'與直線AC交于點(diǎn)P,直線8'C'與直線。C交于點(diǎn)0,當(dāng)AC

17、P。是等腰三角形時(shí)，求CP的值.41. (2020廣東省模擬)如圖，已知拋物線產(chǎn)-7+bx+c與一直線相交于A(1,0),C(-2,3)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)M其頂點(diǎn)為。.(1)求拋物線及直線4c的函數(shù)關(guān)系式；(2)若P是拋物線上位于直線AC上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)在對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)使ANM的周長(zhǎng)最小.若存在，請(qǐng)求出M點(diǎn)的坐標(biāo)和周長(zhǎng)的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.備用圖42. (2018廣東省三模)已知拋物線y="+l(如圖所示).(1)填空：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(,),對(duì)稱軸是:(2)如圖，已知y軸上一點(diǎn)A(0,2),點(diǎn)尸在拋物線上，過(guò)點(diǎn)P作PBLx軸

18、，垂足為B.若1R4B是等邊三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)如圖，在第二問(wèn)的基礎(chǔ)上，在拋物線有一點(diǎn)C(x,y),連接AC、OC、BC、PC,當(dāng)OAC的面積等TABCP的面積時(shí)，求C的橫坐標(biāo).43. （2018廣東省模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AOC繞原點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到008,其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1,0）,CD=2.（1）寫(xiě)出C點(diǎn)的坐標(biāo),B點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若二次函數(shù)（a¥0）經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)，求該二次函數(shù)的解析式；（3）在（2）條件下，在二次函數(shù)的對(duì)稱軸/上是否存在一點(diǎn)P,使得南+PC最?。咳鬚點(diǎn)存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若P點(diǎn)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.44. (2018廣東省

19、二模)如圖1,拋物線y=-/+/jx+c與x軸分別交于A(-1,0),B(5,(2)求的正弦值;(3)如圖2,四邊形MCDN為矩形，頂點(diǎn)C、。在x軸上，M.N在x軸上方的拋物線上，若MC=8,求線段MN的長(zhǎng)度.45. (2018廣東省模擬)如圖，拋物線尸921-4與坐標(biāo)軸相交于A、B、C三點(diǎn)，P是線段A8上一動(dòng)點(diǎn)(端點(diǎn)除外)，過(guò)尸作POAC,交BC于點(diǎn)D,連接CP.(1)直接寫(xiě)出4、B、C的坐標(biāo)；(2)求拋物線y=；/x-4的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；(3)求PCQ面積的最大值，并判斷當(dāng)PCQ的面積取最大值時(shí)，以以、PO為鄰邊的平行四邊形是否為菱形.46. (2016廣東省校級(jí)一模)如圖，已知拋物線與

20、x軸交于A(1,0),8(-3,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C(0,3),拋物線的頂點(diǎn)為P,連結(jié)AC.(1)求此拋物線的解析式；(2)在拋物線上找一點(diǎn)。，使得0c與AC垂直，且直線0c與x軸交于點(diǎn)Q,求點(diǎn)。的坐標(biāo).47. (2016廣東省校級(jí)三模)如圖，直線A8解析式為y=2x+4,C(0,-4),A8交x軸于A,A為拋物線頂點(diǎn)，交y軸于C,(1)求拋物線解析式？(2)將拋物線沿A8平移，此時(shí)頂點(diǎn)即為E,如頂點(diǎn)始終在A8上，平移后拋物線交y軸于凡求當(dāng)ABE尸于84。相似時(shí)，求£點(diǎn)坐標(biāo).(3)記平移后拋物線與直線另一交點(diǎn)為G,則以BFG與SA4CD是否存在8倍關(guān)系？若有，直接寫(xiě)出/點(diǎn)坐標(biāo).4

21、8. （2016廣東省校級(jí)一模）已知：二次函數(shù)y=a+fcv+6QW0）的圖象與x軸交于4B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，點(diǎn)4、點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是一元二次方程?-4x-12=0的兩個(gè)根.（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)A、點(diǎn)8的坐標(biāo)：A,B.（2）求出該二次函數(shù)的解析式及對(duì)稱軸；（3）若點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，dBP-CP,探究：是否存在一點(diǎn)P,使得d的值最大？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.49. (2016廣東省二模)如圖，已知直線)，=1+：與x軸、y軸分別相交于8、A兩點(diǎn)，拋物線yuo+Zjx+c經(jīng)過(guò)4、B兩點(diǎn),且對(duì)稱軸為x=-3.(1)求A、8兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并求拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)

22、尸以1個(gè)單位/秒的速度從點(diǎn)8沿x軸向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交直線48于點(diǎn)M,交拋物線于點(diǎn)N,設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為f,MN的長(zhǎng)度為s,求s與之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)r為何值時(shí)，s取得最大值？50. (2016廣東省一模)如圖，已知拋物線y=f+/w+c與x軸交于A,3兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-1,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)是(0,-3)(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)求直線BC的函數(shù)表達(dá)式；(3)P為線段8c上一點(diǎn)，連接AC,AP,若/ACB=N以8,求以B的面積.2022年廣東省中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第22章：二次函數(shù)2012-2021廣東省中考十年真題五年模擬參考答案與試題解

23、析一.選擇題(共25小題)1. (2021廣東省)我國(guó)南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出利用三角形的三邊求面積的公式，此公式與古希臘幾何學(xué)家海倫提出的公式如出一轍，即三角形的三邊長(zhǎng)分別為小b,c,記p=則其面積S=Jp(p-a)(p-b)(p-c).這個(gè)公式也被稱為海倫-秦九韶公式.若p=5,c=4,則此三角形面積的最大值為()A.V5B.4C.2V5D.5【解答】解：.片喈Mp=5,c=4,_a+b+4=-2，*i+/?=6,.。=6-b,:S=Jp(p-a)(p-b)(p-c)-2/-10：13xA.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)【解答】解：由拋物線的開(kāi)口向下可得：«<0,根據(jù)拋物線

24、的對(duì)稱軸在)，軸右邊可得：a,b異號(hào),所以%>0,根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)在正半軸可得：c>0,.".abc<0,故錯(cuò)誤；,/拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，-4ac>0,故正確；,直線x=1是拋物線yuo+bx+c(aWO)的對(duì)稱軸，所以-而=1,可得匕=-2a,由圖象可知，當(dāng)x=-2時(shí)，y<0,即4a-2/?+c<0,：.4a-2X(-2a)+c<0,即8a+c<0,故正確：由圖象可知，當(dāng)x=2時(shí)，y=4a+2h+c>0；當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c>0,兩式相加得，5a+/?+2c>0,故正確；.結(jié)論正確的是3個(gè)，故選:B

25、.3. (2020廣東省)把函數(shù)y=(x-1)2+2圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后圖象的函數(shù)解析式為()A.y=f+2B.y=(x-1)2+1C.y=(x-2)2+2D.y=(x-1)2+3【解答】解：二次函數(shù)丫=(x-1)2+2的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2),.向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后的函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2),，所得的圖象解析式為y=(x-2)2+2.故選：C.4. (2020廣東省二模)如圖，拋物線丫=+公+0(aWO)的拋物線的對(duì)稱軸為直線x=l,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0),其部分圖象如圖所示，以下結(jié)論：®abc<b2；方程/+云+，=0的兩根是xi=-1,

26、X2=3；3a+c>0；當(dāng)y>0時(shí)，x的取值范圍是-1WxW3；當(dāng)xVO時(shí)，y隨x的增大而增大.其中正確個(gè)數(shù)是()第28頁(yè)共77頁(yè)A.4B.3C.2D.1【解答】解：.拋物線開(kāi)口向下，：.a<0,對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，-義2">0,拋物線交y軸的正半軸，r.c>o,；abc<0,ahc<h29故正確；拋物線的對(duì)稱軸為直線x=l,而點(diǎn)（-L0）關(guān)于直線x=l的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（3,0）,，方程a?+bx+cuO的兩個(gè)根是xi=-1,X2=3,故正確；Vx=一另=1，即b=-2a,而x=-1時(shí)，y=0,即a-b+c=O,.a+2a+c=0,即3a+c

27、=0,故錯(cuò)誤；由得，方程的兩個(gè)根是xi=-1,0=3,.拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）,（3,0）,又拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為直線x=l,.當(dāng)y>0時(shí)，x的取值范圍是-lxW3,故正確；當(dāng)x<l時(shí)，y隨x的增大而增大，故錯(cuò)誤；因此正確的結(jié)論有3個(gè).故選:B.5. （2020廣東省一模）如圖，函數(shù)y=a?+bx+c（a,b,c為常數(shù),且aWO）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（7,第29頁(yè)共77頁(yè)0)、(m,0),且lVm<2,下列結(jié)論：abcVO；若點(diǎn)A(-2,y),B(2,yz)在拋物線上，則巾<”;a(m-1)+b=0.其中結(jié)論正確的有()個(gè)A.1B.2C.3D.4【解答】解：.拋物線

28、開(kāi)口向上， a01 .拋物線的對(duì)稱軸在)，軸的右側(cè)，：.b<0,:拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，；abc>0, 的結(jié)論錯(cuò)誤； 拋物線過(guò)點(diǎn)(-1,0)和(，0),且lVmV2,故的結(jié)論正確； .點(diǎn)A(-2,yi)到對(duì)稱軸的距離比點(diǎn)8(2,”)到對(duì)稱軸的距離遠(yuǎn)， 的結(jié)論錯(cuò)誤； 拋物線過(guò)點(diǎn)(-1,0),(m,0),*.a-b+c=0,癡+c=0,anr-a+bm+b=0,a(zw+1)(w-1)+b(zn+1)=0»Cm-1)+b=0,.的結(jié)論正確;故選：B.6. （2020廣東省一模）如圖在同一個(gè)坐標(biāo)系中函數(shù)和y=Ax-2（后4）的圖象可能【解答】解：當(dāng)上>0時(shí)，函數(shù)&

29、gt;=日-2的圖象經(jīng)過(guò)一、三、四象限；函數(shù)），=扇的開(kāi)口向上，對(duì)稱軸在y軸上：當(dāng)人<0時(shí)，函數(shù)y=fcr-2的圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限；函數(shù)丫=小的開(kāi)口向下，對(duì)稱軸在y軸上，故C正確.故選：C.7. （2020廣東省校級(jí)模擬）若將拋物線y=5f先向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到的新拋物線的表達(dá)式為（）A.y=5（x-2）2+1B.y=5（x+2）2+1C.y=5（x-2）2-1D.y=5（x+2）2-1【解答】解：y=5/先向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到的新拋物線的表達(dá)式為y=5（x-2）2+1,故選：A.8. （2020廣東省模擬）二次函數(shù)y=cur+bx+c（a

30、O）的圖象如圖，給出下列四個(gè)結(jié)論：0<0；6>0；廿-4ac>0；a+b+c<0：其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（）【解答】解：拋物線開(kāi)口向下，結(jié)論正確；拋物線對(duì)稱軸為宜線x=-1,一而=一1，：.b=2a<0,結(jié)論錯(cuò)誤；.拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，A=Z>2-4ac>0,結(jié)論正確；.,當(dāng)x=l時(shí)，y<0,'.a+b+c<0,結(jié)論正確.故選：C.9. （2019廣東省校級(jí)模擬）拋物線y=-2（x-1）2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.（-1,3）B.（1,3）C.（1,-3）D.（-1,-3）【解答】解：；拋物線的解析式為：y=-2（x-1）2+3,其

31、頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,3）.故選：B.10. （2018廣東省模擬）拋物線y=-2?+l的對(duì)稱軸是（）11A.直線x=2B.直線x=2C.直線x=2D.y軸【解答】解：Vy=-2?+l,，b=0,其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故選：D.11. （2018廣東省模擬）拋物線y=2（戶3）2-5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.(-3,-5)B.(-3,5)C.(3,-5)D.(3,5)【解答】解：拋物線y=2(x+3)2-5,頂點(diǎn)坐標(biāo)為：(-3,-5).故選：A.12. (2017廣東省三模)把拋物線y=-7向右平移1個(gè)單位，然后向上平移3個(gè)單位，則平移后拋物線的解析式為()A.y=-(x-1)2-3B.y=-(x+1)2-

32、3C.y=-(x-1)2+3D.y=-(x+1)2+3【解答】解：y=-7向右平移1個(gè)單位，然后向上平移3個(gè)單位，則平移后拋物線的解析式為y=-(x-1)2+3,故選：C.13. (2017廣東省二模)把拋物線y=7+4先向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到的拋物線的解析式為()A.y=(x+1)2+1B.y=(x-1)2+1C.y=(x-1)2+7D.y=(x+1)2+7【解答】解：將拋物線y=/+4向左平移1個(gè)單位所得直線解析式為：y=(x+1)2+4；再向下平移3個(gè)單位為：y=(x+1)?+4-3,即丫=(x+1)2+l.故選：A.14. (2017廣東省模擬)已知二次函數(shù)尸=/+

33、瓜+c(a#0)的圖象如圖所示，有下列5個(gè)結(jié)論：abc>0；b>a+a9a+3b+c>0；(4)c<-3a；(am+b).其中正確的有()A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)【解答】解：拋物線開(kāi)口向下，.,.a<0,V-Ax),2a：.b>0,拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方,Ac>0,.*“AcVO,.結(jié)論錯(cuò)誤；當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-h+c<0,即b>a+c,結(jié)論正確；.當(dāng)x=-1和x=3時(shí)，函數(shù)值相等，均小于0,.'.y=9a+3b+c<0,.結(jié)論錯(cuò)誤；:.b=-2a,由x=-1時(shí)，y=a-8+cVO得。+2+。<0,即c

34、<-3a,.正確；由圖象知當(dāng)X=1時(shí)函數(shù)取得最大值，anr+bm+ca+b+c,BPa+bm(am+h),故正確；故選：B.15. (2017廣東省一模)在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)了=如+與二次函數(shù)y=b/+a的圖象D.c.圖象與y軸交在負(fù)半軸a<0,由宜線可知，圖象過(guò)一，三象限，a>0,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；由拋物線可知，圖象與y軸交在正半軸a>0,二次項(xiàng)系數(shù)8為負(fù)數(shù),與一次函數(shù)y=ov+b中b>0矛盾，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤:由拋物線可知，圖象與y軸交在負(fù)半軸。<0,由直線可知，圖象過(guò)二,圖象與y軸交于負(fù)半軸，h<0,由拋物線可知，開(kāi)口向上，6>0矛盾，故此選項(xiàng)

35、錯(cuò)誤；故選：C.16. （2017廣東省二模）二次函數(shù)y=ox2+fcr+c的圖象如圖所示，那么關(guān)于此二次函數(shù)的下列四個(gè)結(jié)論:aVO；c>0；/-4ac>0；<0中，正確的結(jié)論有（2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)【解答】解：圖象開(kāi)口向下，.”<（）；故本選項(xiàng)正確;.該二次函數(shù)的圖象與），軸交于正半軸，.<>（）；故本選項(xiàng)正確;：二次函數(shù)yuoAhr+c的圖象與x軸有兩個(gè)不相同交點(diǎn)，二根的判別式=/>?-4ac>0；故本選項(xiàng)正確;.對(duì)稱軸戶-aX）, .".五V0;故本選項(xiàng)正確:綜上所述，正確的結(jié)論有4個(gè).故選：D.17. （2016廣東省校級(jí)三

36、模）二次函數(shù)y=f+2x-5有（A.最大值-5B.最小值-5C.最大值-6D.最小值-6【解答】解：y=J?+2x-5=(x+1)2-6,.當(dāng)x=-l時(shí)，二次函數(shù)由最小值-6.故選：D.18. （2016廣東省校級(jí)一模）二次函數(shù)）+法+。與一次函數(shù)y=or+c的圖象大致可能是C.【解答】解：A、當(dāng)。<0時(shí)，二次函數(shù)開(kāi)口向下，一次函數(shù)經(jīng)過(guò)二、四象限，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤8、當(dāng)a>0時(shí)，二次函數(shù)開(kāi)口向上，一次函數(shù)經(jīng)過(guò)一、三象限，故8選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)開(kāi)口向下，一次函數(shù)經(jīng)過(guò)二、四象限，且兩個(gè)函數(shù)圖象交于y軸上的同一點(diǎn)，故C選項(xiàng)正確；£）、.,一次函數(shù)和二次函數(shù)都經(jīng)過(guò)y軸上的（

37、0,c）,.兩個(gè)函數(shù)圖象交于y軸上的同一點(diǎn)，故。選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C.19. （2016廣東省模擬）如圖，若<0,b>0,c<0,則拋物線曠=/+云+<?的大致圖象為【解答】解：.7<（）,二拋物線的開(kāi)口方向向下，故第三個(gè)選項(xiàng)錯(cuò)誤；Vc<0,.拋物線與y軸的交點(diǎn)為在y軸的負(fù)半軸上，故第一個(gè)選項(xiàng)錯(cuò)誤；V«<0,b>0,對(duì)稱軸為六=一/>0,.對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，故第四個(gè)選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：B.20. （2015廣東省校級(jí)一模）關(guān)于拋物線y=（x-1）2-2,卜列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,-2）B.函數(shù)有最小值為-2C.開(kāi)口方向向上

38、D.當(dāng)x>l時(shí)，y隨x的增大而減小【解答】解:由拋物線、=(x-1)2-2可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，-2),拋物線開(kāi)口向上，函數(shù)有最小值為-2,x>1時(shí))，隨x增大而增大，；.A、B、C判斷正確，。錯(cuò)誤.故選：D.21. (2015廣東省校級(jí)一模)二次函數(shù)y=7-6x+5配成頂點(diǎn)式正確的是()A.y=(x-3)2-4B.y=(x+3)2-4C.y=(x-3)2+5D.y=(x-3)2+14【解答】解：y=7-6x+5=x2-6x+32+4=(x-3)2-4,即y=(x-3)2-4.故選：A.22. (2015廣東省校級(jí)一模)拋物線y=7+2的對(duì)稱軸是()A.直線x=0B.直線x=lC.

39、直線x=lD.直線x=2【解答】解：；拋物線y=/+2中a=l,6=0,.對(duì)稱軸為x=-X=0.故選：A.23. (2015廣東省校級(jí)一模)拋物線y=2(x-3)2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A.(3,1)B.(-3,1)C.(1,-3)D.(1,3)【解答】解：；拋物線的解析式為：y=2(x-3)2+1,其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,1).故選：A.24. (2015廣東省校級(jí)一模)拋物線y=37向下平移3個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，得到的拋物線解析式為()A.y=3(x+2)2+3B.y=3(x-2)2+3C.y=3(x+2)2-3D.y=3(x-2)2-3【解答】解：拋物線y=3f向下平移3個(gè)單位，向左平移

40、2個(gè)單位，.平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,-3),.平移得到的拋物線的解析式為y=3(x+2)2-3.故選：c.25. （2015廣東省校級(jí)一模）在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+b和二次函數(shù)y=一+法的圖象可能為（）【解答】解：根據(jù)題意可知二次函數(shù)y=o?+法的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)。（0,0）,故B選項(xiàng)錯(cuò)、口灰；當(dāng)a<0時(shí)，二次函數(shù)y=a?+bx的圖象開(kāi)口向下，一次函數(shù)y=or+Z?的斜率a為負(fù)值,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)“<0、Q0時(shí)，二次函數(shù)產(chǎn)點(diǎn)+區(qū)的對(duì)稱軸x=-/>0,一次函數(shù)y=ax+b與y軸的交點(diǎn)（0,b）應(yīng)該在），軸正半軸，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)a>0、6<0

41、時(shí)，二次函數(shù)的對(duì)稱軸x=-右X）,一次函數(shù)y=ar+6與y軸的交點(diǎn)（0,b）應(yīng)該在y軸負(fù)半軸，故A選項(xiàng)正確.故選：A.二.填空題（共5小題）26. （2020廣東省校級(jí)模擬）己知拋物線y=/+hx+c的部分圖象如圖所示，當(dāng)y<0時(shí)，x的取值范圍是7<x<3【解答】解：由圖象可得，該拋物線的對(duì)稱軸為直線x=l,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（-1,0）,故拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（3,0）,故當(dāng)y<0時(shí)，x的取值范圍是-l<x<3.27. （2020廣東省一模）拋物線丫=刀+81+12的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,4）.【解答】解：x=2»把x=-2代入得：y=8-16

42、+12=4.則頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2,4）.故答案是：（-2,4）.28. （2020廣東省模擬）拋物線y=（m-2）/+2x+（nr-4）的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則m=2.【解答】解：拋物線¥=（w-2）/+2x+（w2-4）的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，0=62-4,*etn-土2,當(dāng)相=2時(shí)，m-2=0,/.m=-2.故答案為：-2.29. （2018廣東省模擬）拋物線y=（x-2）2-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2,-3）.【解答】解：拋物線），=（x-2）2-3,該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（2,-3）,故答案為：（2,-3）.30. （2018廣東省一模）拋物線v=f+4的對(duì)稱軸是y軸.【解答】解：拋物線y=

43、87;+4的對(duì)稱軸是y軸.故答案為：y軸；三.解答題（共20小題）31. （2020廣東?。┤鐖D，拋物線產(chǎn)耳為+fer+c與x軸交于A,8兩點(diǎn)，點(diǎn)A,8分別位于原點(diǎn)的左、右兩側(cè)，BO=3AO=3,過(guò)點(diǎn)8的直線與y軸正半軸和拋物線的交點(diǎn)分別為C,D,BC=V3CD.（1）求C的值;(2)求直線8。的函數(shù)解析式;(3)點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸上且在x軸下方，點(diǎn)Q在射線BA上.當(dāng)W£與BPQ相似時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿足條件的點(diǎn)。的坐標(biāo).【解答】解：(1) ,：BO=3AO=3,.點(diǎn) 8 (3, 0),點(diǎn) A ( - 1, 0),.拋物線解析式為：丫=學(xué) (x+1)(X-3)=學(xué)/ oo3+83+

44、83 *2.,3+/33+西 0=，c=2(2)如圖1,過(guò)點(diǎn)。作于E,BC BOCD-OE'，BC= V3CD,80=3,.OE=V3,.點(diǎn)D橫坐標(biāo)為一百，.點(diǎn)。坐標(biāo)為(一V5,V3+D,設(shè)直線8。的函數(shù)解析式為：y=kx+b,由題意可得：V3+l=-V3fc+fe,S=3k+b解得：卜=一坐，(b=V3直線BD的函數(shù)解析式為)=一條+K；(3):點(diǎn)B(3,0),點(diǎn)A(-1,0),點(diǎn)。(-V3,V3+1),，AB=4,AD=2y/2,80=275+2,對(duì)稱軸為直線x=l,直線BD：y=-條+VI與'軸交于點(diǎn)C,.點(diǎn)C(0,V3),OC=V3, /kDCC。3 lan/C8O=-

45、q=/C8O=30°,如圖2,過(guò)點(diǎn)A作AKJ_8。于K,：.DK=7AD2fK2=784=2,:.DK=AK,NAQ8=45°,如圖，設(shè)對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)為N,即點(diǎn)N(l,0),yD若 NCBO=NPBO=30° ，:.BN=WPN=2, BP=2PN,；.PN=竽，BP=-當(dāng)84£>s/bpq,BP BQBA BD'80=竽x（2志+2）,2V3=2+.,二點(diǎn)。（i一竽，0）；當(dāng)BAOsAbqp,BPBQ*-JBDAB隼x4473.80=-=4_寫(xiě),“2V3+23.,.點(diǎn)。（-1+4J,0）;若/尸8O=/AD8=45°,：.B

46、N=PN=2,BP=&BN=2版,當(dāng)D48s/bPQ,.BPBQADBD.2V2BQ"2V2-28+2.".BQ=2百+2:,點(diǎn)、Q（1-2a0）；當(dāng)40spqb,BPBQ一，BDADrc2V2x2>/2o8。=蘇醞=2百一2,點(diǎn)。(5-2V3,0)；綜上所述：滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1,0）或（-1+弓0）或（1-2v5,0）或(5-2V3,0).32.（2019廣東?。┤鐖D1,在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線）=&+咯-等與x軸交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)8右側(cè)），點(diǎn)。為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，CD交x軸于點(diǎn)凡C4D繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到CFE,點(diǎn)A

47、恰好旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)凡連接BE.1)求點(diǎn)A、B、O的坐標(biāo)(2)求證：四邊形BFCE是平行四邊形;(3)x軸,直接回答這樣的點(diǎn)尸共有幾個(gè)?圖2【解答】解：（1）令竽X- -g-7V3如圖2,過(guò)頂點(diǎn)。作。Q|J_x軸于點(diǎn)點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作點(diǎn)M為垂足，使得力M與£>/）質(zhì)相似（不含全等）.求出一個(gè)滿足以上條件的點(diǎn)尸的橫坐標(biāo);解得Xl=l，X2=-7.AA(1.0),8(-7,0).由y=皚-孕=卓（乂+3）2-2百得, 4-00D ( - 3, -2V3)；（2）證明：.。11_軸于點(diǎn)。1，AZCOF=ZDDiF=90°，:NDiFD=NCFO,.CO西-OF"

48、;VD(-3,-2V3),:DD=25。=3,VAC=CF,COLAF：.OF=OA=：.DF=DO-OF=3-1=2,.2V3_0£一,21:.OC=V3,：.CA=CF=FA=2, AACF是等邊三角形， ZAFC=NACE ACAD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到：.ZECF=ZAFC=60°,J.EC/BF, :EC=DC=J32+(8+2遍尸=6, ：BF=6,:.EC=BF,:.四邊形BFCE是平行四邊形；(3)點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，.DD1DtADDrDrA'' PM MAAMPM'2V34:.-pFF =或鳥(niǎo) 2+亞1-X 1-X當(dāng)點(diǎn)尸在3點(diǎn)的左

49、側(cè)時(shí),V與DZM相似,當(dāng)2+嗎公，84827解得：Xl=l（不合題意舍去），JQ=-11或罔=1（不合題意舍去）X2=-可；當(dāng)點(diǎn)P在4點(diǎn)的右側(cè)時(shí),PMAM DrAV/PAM與QQ1A相似,PMD±AUy-,MADDr,a*-竽_鳴色登螳_士一-X.-/,X-14%一12y3解得：X|=l（不合題意舍去），X2=-3（不合題意舍去）或加=1（不合題意舍去），XI-可（不合題意舍去）；,/lPM與ODiA相似，施瓦涔萩一西32.75/3_V32.3瓜7瓜848此8482_X14Xl2y3解得：內(nèi)=1（不合題意舍去）,X2=-3（不合題意舍去）或xi=l（不合題意舍去），北=-1;綜上所述

50、，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-11或-苧或全由得，這樣的點(diǎn)P共有3個(gè).33. （2018廣東省）如圖，已知頂點(diǎn)為C（0,-3）的拋物線），=潑+6（aWO）與x軸交于A,B兩點(diǎn)，直線y=x+m過(guò)頂點(diǎn)C和點(diǎn)B.（1）求用的值；（2）求函數(shù)P二一+方（W0）的解析式；（3）拋物線上是否存在點(diǎn)M,使得NMCB=150?若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【解答】解：（1）將（0, -3）代入可得：加= 3；(2)將 y=0 代入 y=x-3 得：x=3,所以點(diǎn)8的坐標(biāo)為（3, 0）,將（0, -3）、（3, 0）代入y=o?+方中,可得:解得:(b = -319a + b = 0(a = 3 , lb

51、 = 3所以二次函數(shù)的解析式為：y=#-3；（3）存在，分以下兩種情況:若M在8上方，設(shè)MC交x軸于點(diǎn)D,則NOOC=45° +15° =60° , .*.OO=OC”an30° = V3,設(shè)。C為，=丘-3,代入（VI 0）,可得：k= V3,聯(lián)立兩個(gè)方程可得:y = V3x 3y = x2 3x23V3y?=6，所以Mi(3V3,6)；若M在8下方，設(shè)MC交x軸于點(diǎn)E,則/OEC=45°-15°=30°,AZOCE=60",.*.OE=OCtan60°=3百，設(shè)EC為尸反-3,代入（3V3,0）可得：

52、仁冬,聯(lián)立兩個(gè)方程可得:解得:£：-3卜=梟-3 |1 2 ay =/ / 3x2 = V3力=一2所以此（V3,-2）,綜上所述M的坐標(biāo)為（3V3,6）或（百，-2）.34. （2013廣東?。┮阎魏瘮?shù)）=/-2皿+/-1.（1）當(dāng)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O（0,0）時(shí)，求二次函數(shù)的解析式;（2）如圖，當(dāng)m=2時(shí)，該拋物線與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D,求C、O兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，無(wú)軸上是否存在一點(diǎn)P,使得PC+PO最短？若尸點(diǎn)存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若尸點(diǎn)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【解答】解：（1）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O（0,0）,，代入二次函數(shù)y=7-2"

53、;a+川-1,得出：m2-1=0,解得：川=±1, 二次函數(shù)的解析式為：y=/-2x或y=/+2x；(2).,加=2, 二次函數(shù)y=7-21¥+"/-1得：y=/-4x+3=(x-2)2-1, 拋物線的頂點(diǎn)為：D(2,-1),當(dāng)x=0時(shí)，y=3, 二。點(diǎn)坐標(biāo)為：(0,3),：.C(0,3)、D(2,(3)當(dāng)P、C、。共線時(shí)尸C+P£)最短，過(guò)點(diǎn)。作軸于點(diǎn)E,:PODE,.POCODECE.PO324解得：PO=I，3.PC+PO最短時(shí)，P點(diǎn)的坐標(biāo)為：P(-,0).35. (2020廣東省一模)如圖，拋物線y=f+6x+c與x軸交于點(diǎn)A(-1.0),與y軸

54、交于點(diǎn)C(0,-3).(1)求該拋物線的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)若P是線段OB上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)尸作y軸的平行線交拋物線于點(diǎn)，交BC于點(diǎn)N,設(shè)。P=，時(shí)，8C”的面積為S.求S關(guān)于，的函數(shù)關(guān)系式；若S有最大值，請(qǐng)求出S的最大值，若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由.(3)若尸是x軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)尸作射線尸。AC交拋物線于點(diǎn)Q,在拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)Q,使以A,P,Q,C為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【解答】解：(1)把點(diǎn)4(-1,0),點(diǎn)C(0,-3)代入拋物線的解析式為y=/+6x+c解得邛=彳，1c=-3拋物線的解析式為y=W-2x-3；'y=x2-2

55、x-3=(x-1)2-4,二頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,-4)；(2)如圖1,設(shè)直線8c的解析式為(ZW0),解得：xi=3,X2=-1.：.B(3,0),將8(3,0),C(0,-3)代入y="+d中，得：巴k+彳二。，解得：9=1,M=-3id=-3直線BC的解析式為y=x-3,：OP=t,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(r,0),則點(diǎn)N的坐標(biāo)為(f,f-3),H(t,r2-2/-3),：.NH=t-3-(P-2r-3)=-r+3t,122Q2297S=S&BCH=4/VWOB=5(-t2+3t)=力2+=_5«一+三，3.,0WW3,<0,o27.當(dāng)時(shí)，s取最大值，最大值為一；28（3）分