大學(xué)物理 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特征及描述

1、作者作者 楊楊 鑫鑫第第5 5章章 機(jī)械振動(dòng)機(jī)械振動(dòng)5.1 5.1 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特征及描述簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特征及描述 1 1作者作者 楊楊 鑫鑫第第5 5章章 機(jī)械振動(dòng)機(jī)械振動(dòng)5.1 5.1 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特征及描述簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特征及描述 2 2作者作者 楊楊 鑫鑫第第5 5章章 機(jī)械振動(dòng)機(jī)械振動(dòng)5.1 5.1 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特征及描述簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特征及描述 3 3作者作者 楊楊 鑫鑫第第5 5章章 機(jī)械振動(dòng)機(jī)械振動(dòng)5.1 5.1 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特征及描述簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特征及描述 4 4復(fù)雜振動(dòng)復(fù)雜振動(dòng)廣廣 義義簡(jiǎn)諧振動(dòng)簡(jiǎn)諧振動(dòng) 演示：機(jī)械波演示：機(jī)械波振動(dòng)在空間的傳播振動(dòng)在空間的傳播振動(dòng)是波振動(dòng)是波動(dòng)的基礎(chǔ)動(dòng)的基礎(chǔ)任一

2、物理量在某一任一物理量在某一數(shù)值附近隨時(shí)間作數(shù)值附近隨時(shí)間作周 期 性 的 變 化周 期 性 的 變 化合合成成分分解解機(jī)機(jī)械械振振動(dòng)動(dòng)物體在一定位置附近來回往復(fù)運(yùn)動(dòng)物體在一定位置附近來回往復(fù)運(yùn)動(dòng)演示：心跳演示：心跳演示：振動(dòng)現(xiàn)象演示：振動(dòng)現(xiàn)象 演示：電磁波演示：電磁波作者作者 楊楊 鑫鑫第第5 5章章 機(jī)械振動(dòng)機(jī)械振動(dòng)5.1 5.1 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特征及描述簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特征及描述 5 55.1 5.1 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特征及描述簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特征及描述一、一、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特征方程簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特征方程二、描述簡(jiǎn)諧振動(dòng)的物理量二、描述簡(jiǎn)諧振動(dòng)的物理量三、振幅和初相的確定三、振幅和初相的確定四、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的描述方法四、

3、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的描述方法作者作者 楊楊 鑫鑫第第5 5章章 機(jī)械振動(dòng)機(jī)械振動(dòng)5.1 5.1 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特征及描述簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特征及描述 6 6kxF 彈彈簧簧振振子子一、一、簡(jiǎn)諧振動(dòng)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的 特 征 方 程的 特 征 方 程平衡位置平衡位置1.1.回復(fù)力回復(fù)力物體所受合外物體所受合外力為零的位置力為零的位置mkkmoxxmmk0 xTxxo豎豎直直F kx 斜放斜放返回返回9 9演示：彈簧振子演示：彈簧振子gmF kmg )(0 xx 演示：豎直彈簧振子演示：豎直彈簧振子作者作者 楊楊 鑫鑫第第5 5章章 機(jī)械振動(dòng)機(jī)械振動(dòng)5.1 5.1 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特征及描述簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特征及描述 7 7kxF 22d

4、dtx令令2.2.簡(jiǎn)簡(jiǎn) 諧諧 振振 動(dòng)動(dòng)的 微 分 方 程的 微 分 方 程axa2 a22ddtx ( (動(dòng)力學(xué)方程動(dòng)力學(xué)方程) )mFkx返回返回1111xom k mx2 k m x2 0 作者作者 楊楊 鑫鑫第第5 5章章 機(jī)械振動(dòng)機(jī)械振動(dòng)5.1 5.1 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特征及描述簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特征及描述 8 8)cos( tAx3.3.簡(jiǎn)諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程簡(jiǎn)諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程txvdd )sin( tA22ddtxa )cos(2 tA振振 幅幅加速度加速度A A2 振振 幅幅 速速 度度 ma( (振動(dòng)方程振動(dòng)方程) )mv 作者作者 楊楊 鑫鑫第第5 5章章 機(jī)械振動(dòng)機(jī)械振動(dòng)5.1 5.1 簡(jiǎn)

5、諧振動(dòng)的特征及描述簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特征及描述 9 9kxF ) cos( tAx三 條三 條特 征特 征)(0dd2222xaxtx 簡(jiǎn)簡(jiǎn)諧諧振振動(dòng)動(dòng)三三條條判判據(jù)據(jù)簡(jiǎn)簡(jiǎn)諧諧振振動(dòng)動(dòng)的的定定義義式式簡(jiǎn) 諧簡(jiǎn) 諧振 動(dòng)振 動(dòng)的的 普普遍 定遍 定義 式義 式作者作者 楊楊 鑫鑫第第5 5章章 機(jī)械振動(dòng)機(jī)械振動(dòng)5.1 5.1 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特征及描述簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特征及描述 1010二點(diǎn)說明二點(diǎn)說明坐坐 標(biāo)標(biāo) 原原 點(diǎn)點(diǎn) 取取在 平 衡 位 置在 平 衡 位 置(2)(2)證明一種振動(dòng)是簡(jiǎn)諧振動(dòng)的一般步驟證明一種振動(dòng)是簡(jiǎn)諧振動(dòng)的一般步驟確定研究對(duì)象確定研究對(duì)象找 平找 平 衡 位 置衡 位 置建建立以立以平衡位

6、平衡位置為原點(diǎn)的坐標(biāo)置為原點(diǎn)的坐標(biāo) 進(jìn)行受力分析進(jìn)行受力分析 求合力或合力矩求合力或合力矩( (根據(jù)牛頓定律或轉(zhuǎn)根據(jù)牛頓定律或轉(zhuǎn)動(dòng)定律建立微分方程動(dòng)定律建立微分方程) )根據(jù)判據(jù)判斷該振根據(jù)判據(jù)判斷該振動(dòng)是否為簡(jiǎn)諧振動(dòng)動(dòng)是否為簡(jiǎn)諧振動(dòng) (1)(1)特征方程成立的條件特征方程成立的條件返回返回5 5作者作者 楊楊 鑫鑫第第5 5章章 機(jī)械振動(dòng)機(jī)械振動(dòng)5.1 5.1 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特征及描述簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特征及描述 1111二、描述簡(jiǎn)諧振動(dòng)的物理量二、描述簡(jiǎn)諧振動(dòng)的物理量1.1. 振振幅幅2.2.周期周期A表 示 物表 示 物體 離 開體 離 開平 衡 位平 衡 位置 的 最置 的 最大 距 離大 距 離

7、頻率頻率)cos( tAx)cos(TtA 2演示演示:彈簧振子彈簧振子 圓頻率圓頻率T 2 TT1 2 T 2 2 )(cos TtAT 作者作者 楊楊 鑫鑫第第5 5章章 機(jī)械振動(dòng)機(jī)械振動(dòng)5.1 5.1 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特征及描述簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特征及描述 1212彈簧彈簧振子振子mk km 2 mk 21 返回返回6 6求一個(gè)振動(dòng)系統(tǒng)固有求一個(gè)振動(dòng)系統(tǒng)固有,T,的方法的方法(1)(1)建立微分方程建立微分方程 2 T0dd22 BxtxB 0dd222 xtx (3)(3)利用公式利用公式 2 (2)(2)與與標(biāo) 準(zhǔn)標(biāo) 準(zhǔn)方 程方 程比 較比 較 2 TT1 作者作者 楊楊 鑫鑫第第5 5章章 機(jī)械

8、振動(dòng)機(jī)械振動(dòng)5.1 5.1 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特征及描述簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特征及描述 13133.3.位相和初相位相和初相(1)(1)位相位相Ax 2 t( (相位、周相、相相位、周相、相) )0 x(2)(2)初相初相2 00 x0 Ax 0 不同的位相不同的位相表示表示不同的不同的運(yùn) 動(dòng) 狀 態(tài)運(yùn) 動(dòng) 狀 態(tài)初相不同初相不同物物體的初始運(yùn)體的初始運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不同動(dòng)狀態(tài)不同)sin( tAv)cos( tAx0 v0 tAv - 00 vAv -0 t表示物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)表示物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)演示演示:彈簧振子彈簧振子t=0時(shí)的位相時(shí)的位相作者作者 楊楊 鑫鑫第第5 5章章 機(jī)械振動(dòng)機(jī)械振動(dòng)5.1 5.1 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的

9、特征及描述簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特征及描述 1414幾點(diǎn)說明幾點(diǎn)說明 用 位 相 表 征 物 體 的 振 動(dòng) 狀 態(tài)用 位 相 表 征 物 體 的 振 動(dòng) 狀 態(tài))(2 t 對(duì)同一簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，對(duì)同一簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，位相位相差差 可以給出兩運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可以給出兩運(yùn)動(dòng)狀態(tài)間變化所需的時(shí)間間變化所需的時(shí)間t t)cos( tAx)(1 t演示演示:彈簧振子彈簧振子 t 可 以 反 映 振 動(dòng) 的 周 期 性可 以 反 映 振 動(dòng) 的 周 期 性作者作者 楊楊 鑫鑫第第5 5章章 機(jī)械振動(dòng)機(jī)械振動(dòng)5.1 5.1 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特征及描述簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特征及描述 1515對(duì)于對(duì)于兩個(gè)兩個(gè)同同頻頻率率的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，位位相相差表

10、示它們差表示它們間間步調(diào)步調(diào)上的上的差異差異兩振動(dòng)兩振動(dòng)步調(diào)步調(diào)一致一致，同相，同相兩振動(dòng)兩振動(dòng)步調(diào)步調(diào)相反相反，反相，反相)cos(111 tAx)cos(222 tAx k2 ,2,1 ,0 k,2,1 ,0 k2 1 )12( k 作者作者 楊楊 鑫鑫第第5 5章章 機(jī)械振動(dòng)機(jī)械振動(dòng)5.1 5.1 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特征及描述簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特征及描述 1616三、振幅和初相的確定三、振幅和初相的確定t = 0) cos( tAx) sin( tAv初始初始條件條件0 xx 0vv cos0Ax sin0Av 20 x cos sin tanA 20v2 0v 0 x -0v A -0 xA 作者作者

11、 楊楊 鑫鑫第第5 5章章 機(jī)械振動(dòng)機(jī)械振動(dòng)5.1 5.1 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特征及描述簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特征及描述 1717四、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的描述方法四、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的描述方法)cos( tAx)sin( tAv) cos(2 tAaAoavx ,t振動(dòng)曲線振動(dòng)曲線 2 3 4 x vA -aA2 1.1.解析法解析法2.2.曲線法曲線法作者作者 楊楊 鑫鑫第第5 5章章 機(jī)械振動(dòng)機(jī)械振動(dòng)5.1 5.1 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特征及描述簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特征及描述 1818 3.3.旋轉(zhuǎn)矢量法旋轉(zhuǎn)矢量法t 振幅振幅矢量) ( t(1)(1)圓周運(yùn)動(dòng)的半徑圓周運(yùn)動(dòng)的半徑矢 量矢 量 A 繞繞 O 點(diǎn)點(diǎn)振動(dòng)的圓頻率振動(dòng)的圓頻率(2)(2)

12、圓周運(yùn)動(dòng)的角速度圓周運(yùn)動(dòng)的角速度振 動(dòng) 的 振 幅振 動(dòng) 的 振 幅演示：旋轉(zhuǎn)矢量演示：旋轉(zhuǎn)矢量演示：輔助圓演示：輔助圓等于等于等于等于參考圓參考圓勻速勻速 xoA0 tt xx Acos端點(diǎn)在端點(diǎn)在x軸上的投影軸上的投影以角速度以角速度 逆時(shí)針逆時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)勻速旋轉(zhuǎn)描述了一個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)描述了一個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)作者作者 楊楊 鑫鑫第第5 5章章 機(jī)械振動(dòng)機(jī)械振動(dòng)5.1 5.1 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特征及描述簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特征及描述 1919) cos( tAx(3)(3)圓周運(yùn)圓周運(yùn)動(dòng)的矢徑與動(dòng)的矢徑與x 軸 夾 角軸 夾 角 初始時(shí)刻初始時(shí)刻(4)(4)已知質(zhì)點(diǎn)的已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)運(yùn)動(dòng)狀態(tài) t 勻速勻速 xoA0

13、 tt x振動(dòng)的初相振動(dòng)的初相 等于等于任意時(shí)刻任意時(shí)刻振動(dòng)的位相振動(dòng)的位相 等于等于( ( 或 振 動(dòng) 曲 線或 振 動(dòng) 曲 線 ) )能畫出振幅矢量能畫出振幅矢量確定該時(shí)刻位相確定該時(shí)刻位相 作者作者 楊楊 鑫鑫第第5 5章章 機(jī)械振動(dòng)機(jī)械振動(dòng)5.1 5.1 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特征及描述簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特征及描述 20202A 1v23 32 x1t 2t2v時(shí)時(shí)刻刻1t( (a) )取取ox軸軸( (b) ) 作作 參考圓參考圓( (c) ) 在在x軸上找出與質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)軸上找出與質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)( (d) )作作振 幅振 幅矢 量矢 量(e)(e)振幅矢量與振幅矢量與x軸正向夾角為該時(shí)刻

14、的位相軸正向夾角為該時(shí)刻的位相討討論論2/1Ax 01 v時(shí)時(shí)刻刻2t02 x02 v( (沿振動(dòng)方向沿振動(dòng)方向) ) o以以o為圓心，振幅為圓心，振幅A為半徑作一圓周為半徑作一圓周A 過對(duì)應(yīng)點(diǎn)作過對(duì)應(yīng)點(diǎn)作x軸的垂線，與參考圓相軸的垂線，與參考圓相交兩點(diǎn)，從原點(diǎn)交兩點(diǎn)，從原點(diǎn)o向這兩點(diǎn)作向量，向這兩點(diǎn)作向量，根據(jù)速度方向確定振幅矢量的位置根據(jù)速度方向確定振幅矢量的位置 例題例題5.1-15.1-1作者作者 楊楊 鑫鑫第第5 5章章 機(jī)械振動(dòng)機(jī)械振動(dòng)5.1 5.1 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特征及描述簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特征及描述 2121kxF 彈彈簧簧振振子子一、一、簡(jiǎn)諧振動(dòng)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的 特 征 方 程的 特 征 方

15、程平平衡衡位位置置1.1.回復(fù)力回復(fù)力物 體 所物 體 所受受 合 外合 外力 為 零力 為 零的 位 置的 位 置mkkmoxxmk0 xoF內(nèi)內(nèi)容容小小結(jié)結(jié)mgkx 0作者作者 楊楊 鑫鑫第第5 5章章 機(jī)械振動(dòng)機(jī)械振動(dòng)5.1 5.1 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特征及描述簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特征及描述 2222彈簧的串并聯(lián)彈簧的串并聯(lián)等效勁度系數(shù)等效勁度系數(shù)21111kkk 串串聯(lián)聯(lián)21kkk 并并聯(lián)聯(lián)1k2kk1k2kk分分割割勁度系數(shù)為勁度系數(shù)為k的輕的輕彈 簧 截 成彈 簧 截 成 等 份等 份nkk 1nk1k作者作者 楊楊 鑫鑫第第5 5章章 機(jī)械振動(dòng)機(jī)械振動(dòng)5.1 5.1 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特征及描述簡(jiǎn)諧振動(dòng)的

16、特征及描述 23230dd222 xtx 2.2.簡(jiǎn)簡(jiǎn) 諧諧 振振 動(dòng)動(dòng)的 微 分 方 程的 微 分 方 程xa2 mk 2 ( (動(dòng)力學(xué)方程動(dòng)力學(xué)方程) )mFkxxo作者作者 楊楊 鑫鑫第第5 5章章 機(jī)械振動(dòng)機(jī)械振動(dòng)5.1 5.1 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特征及描述簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特征及描述 2424)cos( tAx3.3.簡(jiǎn)諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程簡(jiǎn)諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程txvdd )sin( tA22ddtxa )cos(2 tA振振 幅幅加速度加速度A A2 振振 幅幅 速速 度度 mv ma( (振動(dòng)方程振動(dòng)方程) )作者作者 楊楊 鑫鑫第第5 5章章 機(jī)械振動(dòng)機(jī)械振動(dòng)5.1 5.1 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特征及描述簡(jiǎn)諧振

17、動(dòng)的特征及描述 2525證證明明簡(jiǎn)簡(jiǎn)諧諧振振動(dòng)動(dòng)的的步步驟驟確定研究對(duì)象找平確定研究對(duì)象找平衡位置衡位置建建立以立以平衡位置為原點(diǎn)的坐標(biāo)平衡位置為原點(diǎn)的坐標(biāo) 進(jìn)行受力分析進(jìn)行受力分析 根根 據(jù)據(jù) 判判 據(jù)據(jù) 判判 斷斷 該該 振振 動(dòng)動(dòng)是否為簡(jiǎn)諧振動(dòng)是否為簡(jiǎn)諧振動(dòng) 求合力或合力矩求合力或合力矩( (根據(jù)牛頓定根據(jù)牛頓定律或轉(zhuǎn)動(dòng)定律建立微分方程律或轉(zhuǎn)動(dòng)定律建立微分方程) )作者作者 楊楊 鑫鑫第第5 5章章 機(jī)械振動(dòng)機(jī)械振動(dòng)5.1 5.1 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特征及描述簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特征及描述 2626二、描述簡(jiǎn)諧振動(dòng)的物理量二、描述簡(jiǎn)諧振動(dòng)的物理量t = 0)cos( tAx) sin( tAv初始初始條件

18、條件0 xx 0vv cos0Ax sin0Av 22020 vxA 1.1.振幅振幅( (A) )物體離開平衡位物體離開平衡位置 的 最 大 距 離置 的 最 大 距 離振幅由振幅由初始條初始條件確定件確定作者作者 楊楊 鑫鑫第第5 5章章 機(jī)械振動(dòng)機(jī)械振動(dòng)5.1 5.1 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特征及描述簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特征及描述 27272.2.周期周期頻率頻率)( 圓頻率圓頻率)(T)( 2 TT1 2 2 彈簧彈簧振子振子單單擺擺lg mk km 2 mk 21 2 TT1 gl 2 2 Tlg 21 T1 作者作者 楊楊 鑫鑫第第5 5章章 機(jī)械振動(dòng)機(jī)械振動(dòng)5.1 5.1 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特征及描述簡(jiǎn)諧振動(dòng)

19、的特征及描述 2828求一個(gè)振動(dòng)系統(tǒng)固有求一個(gè)振動(dòng)系統(tǒng)固有,T,的方法的方法(1)(1)建立振動(dòng)系建立振動(dòng)系統(tǒng)的微分方程統(tǒng)的微分方程0dd22 BxtxB (2)(2)利用公式利用公式(3)(3)利用速度利用速度和加速度幅值和加速度幅值A(chǔ)vm Aam2 T 22 動(dòng)動(dòng)系系統(tǒng)統(tǒng)的的固固有有圓圓頻頻率率前前的的系系數(shù)數(shù)的的開開方方就就是是振振x作者作者 楊楊 鑫鑫第第5 5章章 機(jī)械振動(dòng)機(jī)械振動(dòng)5.1 5.1 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特征及描述簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特征及描述 29293.3.位相和初相位相和初相(1)(1)位相位相( (相位、周相、相相位、周相、相) ) sin( tAv)cos( tAx t表示物體運(yùn)動(dòng)

20、表示物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量狀態(tài)的物理量已知狀態(tài)已知狀態(tài)求位相求位相已知位相已知位相求狀態(tài)求狀態(tài) 已已 知知 位位 相相 差差求時(shí)間差求時(shí)間差 t作者作者 楊楊 鑫鑫第第5 5章章 機(jī)械振動(dòng)機(jī)械振動(dòng)5.1 5.1 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特征及描述簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特征及描述 3030t = 0)cos( tAx)sin( tAv初 始 條 件初 始 條 件0 xx 0vv cos0Ax sin0Av (2)(2)初相初相 表示物體初始運(yùn)表示物體初始運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量動(dòng)狀態(tài)的物理量 cos sin tan0v 0 x -0v A -0 xA 作者作者 楊楊 鑫鑫第第5 5章章 機(jī)械振動(dòng)機(jī)械振動(dòng)5.1 5.1 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特征及描述簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特征及描述 3131三、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的描述方法三、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的描述方法)cos( tAx)sin( tAv) cos(2 tAaAoavx ,t振動(dòng)曲線振動(dòng)曲線 2 3 4 x vA -aA2 1