概率論習題答案

1、第一次 1某人射擊目標3次,記Ai=第i次擊中目標(i=1,2,3),用A1, A2, A3表示下列事件（1） 僅有一次擊中目標 （2）至少有一次擊中目標 （3）第一次擊中且第二三次至少有一次擊中 （4） 最多擊中一次 321321321AAAAAAAAA321AAA)(321AAA321321321321AAAAAAAAAAAA（1） （2）（3）（4） 2 袋中有紅球，白球，從中抽取三次，每次抽去一個，取出后不放回記Ai=第i次抽出紅球（i=1,2,3）,用A1, A2, A3表示下列事件 （1）前兩次都取紅球（2）至少有一次取紅球 （3）第二次取白球 （4）恰有兩次取紅球 （5） 后兩次

2、至多有一次取紅球 . 21AA321AAA2A321321321AAAAAAAAA323232AAAAAA（1） （2）（3）（4）（5）ABCACABA3 隨機抽查三件產品，A=三件中至少有一件廢品 B=三件中至少有二件廢品 C=三件正品，問 各表示什么事件（用文字描述）ABSCABA解解 - 三件產品全為正品三件產品全為正品 -三件中至多一件廢品三件中至多一件廢品 -恰有一件廢品恰有一件廢品 4 下列各式是否成立 （1)（A-B)+B=A （2） (A+B)-C=A+(B-C）BABBA)(1 (5 下列各式說明什么關系？ .（1） AB=A (2) A+B=A (3) A+B+C=A 解

3、解 BA) 1 (AB )2(ACAB,)3(第2次 1 罐中有圍棋子8白子4黑子，今任取3子 ，求下列事件的概率 (1) 全是白子 (2) 取到2黑子1白子 （3）至少有一顆黑子 .8白子4黑子取取3 3子子解解 A= 全是白子 B= 取到2黑子1白子 C=至少有一顆黑子31238)(CCAP3121428)(CCCBP312381)(1)(CCAPCP2 從1至200的正整數中任取一數,求此數能被6或8整除的概率解解 A=此數能被6整除 B=此數能被8整除 )()()()(ABPBPAPBAP2008200252003341 = 3 從一副撲克牌的13張紅桃中,一張接一張有放回抽取3次,求

4、 (1) 三張?zhí)柎a不同的概率 . (2) 三張中有相同號碼的概率 .解A=三張?zhí)柎a不同 B=三張中有相同號碼313111213)(AP3131112131)(1)(APBP 4 袋中有9紅球3白球,任取5球,求(1) 其中至少有1個白球的概率(2) 其中至多有2個白球的概率3個白球個白球, , 9個紅球個紅球取取5個球個球解 A= 其中至少有1個白球 B= 其中至多有2個白球 512591)(1)(CCAPAP51229331)(1)(CCCBPBP 5設A,B為兩個事件,且P(A)=0.5 P(B)=0.4 P(A+B)=0.8 求 (1) )(BAP)()2(ABP (2) 解)()()(

5、)(ABPBPAPBAP1 . 0)(ABP)(BAPABABA6 . 0)()(ABPAPABA21)()(BPAP)()(BAPABP6 設 , 求證 )()()()(ABPBPAPBAP)(1)(ABPBAP)(1)(1)(BAPBAPBAP)()(BAPABP證明證明 第三次1 袋中有3紅球2白球,不放回地抽取2次,每次取一個,求(1) 第二次取紅的概率 (2) 已知第一次取白球,求第二次取紅球的概率2白球白球, , 3紅球紅球不放回取2次解 Ai= 第i次取紅球 (i=1,2)E1A1A2A2A2A2A535242424341)(2AP)|()()|()(121121AAPAPAAP

6、AP5343524253)|(12AAP43 2 袋中有3紅球2白球,抽取3次,每次取一個,取出后不放回,再放入與取出的球顏色相同的兩個球, 求 連續(xù)3次取白球的概率解Ai=第i次取白球 （i=1，2，3）)(321AAAP746352)|()|()(213121AAAPAAPAP2白球白球, , 3紅球紅球3 10件產品中有7件正品，3件次品（1）不放回地每次從中取一個，共取三次，求取到3件次品的概率 （2）有放回地每次從中取一個，共取三次，求取到3件次品的概率 .解 Ai=第i次取次品 （i=1，2，3）)(321AAAP)(321AAAP（1） （2） )|()|()(213121AAA

7、PAAPAP8192103)|()|()(213121AAAPAAPAP1031031034 100件產品中有10件次品90件正品，每次取1件，取后不放回，求第三次才去到正品的概率10件次品90件正品 解Ai=第i次取正品 （i=1，2，3）)(321AAAP)|()|()(213121AAAPAAPAP9890999100105 某人有一筆資金,他投入基金的概率為0.58,買股票的概率為0.28,兩項同時投入的概率為0.19, 求(1)已知他買入基金的條件下,他再買股票的概率 (2) 已知他買入股票的條件下,他再買基金的概率)|(ABP58. 019. 0)|(BAP28. 019. 0解解

8、（2 2）A=A=買基金買基金 B= B=買股票買股票 （1 1）)()(APABP)()(BPABP6 某廠有編號為1,2,3的三臺機器生產同種產品,其產量分別占總產量的25%, 35% 40%,次品率分別為5%,4% 2%,今從總產品中取一件 (1) 產品為次品的概率 (2) 若抽取的為次品求它是編號為2的機器生產的概率解 Ai（i=1，2，3）B=任取一件產品為次品 0.250.05A A1 1E EA A2 2A A3 3B BB BB B0.350.4BB0.950.040.960.02B0.98)(BP%2%40%4%35%5%25)|(2BAP%2%40%4%35%5%25%4%

9、35 (1) (2) )|()()|()()|()(332211ABPAPABPAPABPAP)()(2BPBAP)()|()(22BPABPAP第四次1 設P(A)=0.4, P(A+B)=0.7在下列條件下求P(B) (1) A,B互不相容 (2) A,B獨立解(1) A,B互不相容7 . 0)()()(BPAPBAP3 . 0)(BP (2)A,B獨立 )()()()(ABPBPAPBAP7 . 0)()()()(BPAPBPAP5 . 0)(BP2 設P(A)=0.3, P(A+B)=0.6在下列條件下求P(B) (1) A,B互不相容 (2) A,B獨立 (3) 解(1) A,B互不

10、相容6 . 0)()()(BPAPBAP3 . 0)(BP (2)A,B獨立 )()()()(ABPBPAPBAP6 . 0)()()()(BPAPBPAP73)(BPBA BA) 3(BBA6 . 0)()(BPBAP 3 兩種花籽，發(fā)芽率分別為0.8，0.9 ， 從中各取一粒，設花籽發(fā)芽獨立，求（1）兩顆都發(fā)芽的概率 （2）至少有一顆發(fā)芽的概率（3）恰有一顆發(fā)芽的概率 .解 A=第一種花籽發(fā)芽 B=第二種花籽發(fā)芽 9 . 08 . 0)()()(BPAPABP)()()()()()()()(BPAPBPAPABPBPAPBAP9 . 08 . 09 . 08 . 0)()()()()()(

11、)(BPAPBPAPBAPBAPBABAP9 . 02 . 01 . 08 . 0(1) (2) (3)4 甲,乙,丙三人獨自破譯某個密碼,他們各自破譯的概率是1/2,1/3,1/4,求密碼被破譯的概率 解 A=密碼被甲破譯 B=密碼被乙破譯 C=密碼被丙破譯密碼被破譯=A+B+C)(1)(1)(CBAPCBAPCBAP)411)(311)(211 (15 加工某零件要經過第一 ,第二 ,第三 ,第四道工序,次品率分別為2%, 3% ,4% ,5% ,各道工序獨立,求加工出來的零件為次品的概率 解 Ai=第i道工序出次品 ( i=1,2,3,)B=加工出來的零件為次品 )(1)(1)()(43

12、214321321AAAAPAAAAPAAAPBP%)51%)(41%)(31%)(21 (1)()()()(14321APAPAPAP 6 3次獨立重復試驗,事件A至少出現一次的概率為6463,求A在一次試驗中出現的概率6463)1 (1)0(1) 1(3pXPXP43 p解 A在一次試驗中出現的概率為pX表示3次實驗中A出現的次數則XB(3,p)1 判斷是否為分布表第五次XP1 2 3 .n53253353n53解qqaSnn11 (1等比數列求和公式為143511)51(153limlimnnnnS所以此表不是分布表2 已知離散型隨機變量的分布律如下,求常數a=?5amXP!mamXP(

13、1) (2) m=0,1,2,3 m=1,2,325 1255a51 aen.!1.! 31! 21! 1111.!.! 3! 2! 1aenaaaaaea1解 (1) (2)注意到: 3 袋中有2紅球4白球,取3球,求取到的紅球數X的分布律 .解XP0 1 23634CC362412CCC361422CCC4 某人有6發(fā)子彈,射擊一次命中率為0.8 ,如果命中了就停止射擊,否則一直到子彈用盡,求耗用子彈數Y的分布律 . 解8 . 02 . 0 652 . 08 . 02 . 0XP1 2 3 4 5 68 . 08 . 02 . 028 . 02 . 038 . 02 . 045 有一大批產

14、品的次品率為0.006,現從中抽取500件,求其中只有4件次品的概率 .49644500)006. 01 (006. 04CXP解X-抽取500件中的次品數則 XB(500,0.006）6 一本合訂本100頁，平均每頁上有2個印刷錯誤，假定每頁上的錯誤服從泊松分布,計算合訂本各頁錯誤不超過4個的概率 .2)2( PX24234022222! 42! 32! 222!2) 4(eeeeekeXPkk解X-合訂本各頁錯誤, 則第六次1 若a在(1,6)上服從均勻分布，求x2+ax+1=0有實根的概率解x2+ax+1=0有實根的充要條件是:042a 即: a-2 或a2P a-2 或a262aP54

15、a在(1,6)上服從均勻分布其余06151)(axpa1261/5p(x)x101000)(xxCxxxp4 . 0| 5 . 0|aXPbXPbXP2設隨機變量X的概率密度為 (1)求常數C (2) P0.4X0.6(3)若,求a(4) 若,求b解(1) c=2(2)6 . 04 . 0 XP6 . 04 . 02xdx224 . 06 . 0(3)| 5 . 0|aXP4 . 05 . 05 . 0aXaPaaxdx5 . 05 . 024 . 0)5 . 0()5 . 0(22aa2.0 a(4)顯然 0b1 bXPbXP5 . 020bxdxbXP22b )4 , 5 . 1 ( NX

16、5 . 3XP5 . 35 . 2 XP3|XP3 已知求 (1)(2)(3) 5 .3XP5 . 35 . 2 XP3|XP解 (2) (3)(1)25 .15 .3()1 ()25 . 15 . 2()25 . 15 . 3()5 . 0() 1 ()25 . 13()25 . 13()25. 2()75. 0(8413.01498. 06915. 08413. 0)25. 2(1 )75. 0(7612. 019878. 07734. 01011110)(2xxxCxxp5 . 05 . 0XP4設隨機變量X的概率密度為 (1) 求常數C (2) 11112dxxC1 c5 . 05 .

17、 0XP5 . 05 . 0211dxx解解 (2) (1)5 . 05 . 0arcsin1x31),(2NX975. 09XP062. 02XP6XP5 5 , ,且且 求求 解 975. 0)9(9XP96. 19062. 0)2(2XP顯然 02062. 0)2(1938. 0)2(54. 12208. 56772. 0)46. 0()208. 56()6(6XP3228. 06772. 016XP6 設最高洪水水位X有概率密度為: 1210)(3xxxxf 今要修建河堤能防100年一遇的洪水(即:遇到的概率不超過0.01),河堤至少要修多高?解 設河堤至少要修H米01. 01223H

18、dxxHXPH10 H X-連續(xù)型隨機變量 ,則PX=a=0 但X=a不是不可能事件 . 7 簡答題 (1) 隨機變量X在閉區(qū)間a,b上取每個值得概率均相等,則X服從均勻分布,對嗎? (2) 概率為0的事件即為不可能事件,對嗎?注意到連續(xù)型隨機變量在每點上的概率為0 解 (1) 不對 (2) 不對1 設隨機變量X為分布表第7次XP-1 2 41/41/21/4求X的分布函數F(x),并繪圖解解)(xF= =1x021x4142 x434x10)1 (100)(xexxxFx1XP12XP2設隨機變量X的分布函數為 求 (1) 概率密度函數 (2) (3)解 (1) 000)(xxexxfx(2

19、) 121) 1 (1eFXP(3) 121) 2() 1 (12eFFXP3設隨機變量X的概率密度為 202121000)(xxxxxxxp(1) 求X的分布函數F(x),并繪圖 (2) )21(F)23(F 解解 注意注意F(xF(x) )連續(xù)且連續(xù)且1)(, 0)(FF2121121210210022121210210)()(22432221xxxxxxxxcxcxxxcxxcdxxpxF81)21(F87)23(F 4 設隨機變量X為分布表XP202101102104102101求下列隨機變量的分布律(1) |1XY )2cos(2XY(2)解 |1XY P02525251)2cos(

20、2XYP1015153515 設隨機變量X的分布函數為 31323212314110)(xxxxxF求 X的分布律解 XP02334141216設隨機變量X的概率密度為 0)1 (200)(2xxxxp求求XYln的概率密度的概率密度 解法一 )(yFYyYPlnyXPyeXP)(yXeF)(ypY )()(yXYeFyFyyXeep)()1 (22yyee)(y解法二 xyln 單調上升單調上升 ， 其反函數為 yex )( yyex yyXeep)()(y| )(|)()(yhyhpypXY)1 (22yyee1 從1,2,3,4,5中任取3個數,設X,Y分別是這三個數中的最大數 與最小數

21、,求(X,Y) 的聯(lián)合分布律 第次 解 123345XY351C352C353C0351C352C00351C2 (X,Y)的分布律如下,問X與Y是否獨立? Xy01012211212213214215216解 YP215217219XP2152115X與Y不獨立 2110, 0YXP21521600YPXP 3 (X,Y)的分布律如下 ,且X與Y獨立,求a=? b=? y x234 1/12 a5 b 1/2解 YPb121a21XPa121b21X與Y獨立213, 5YXP)21)(21(35abYPXP121121ba41,61ba61,41ba 或或 4 (X,Y)的分布律如下,求分布

22、律 YXZ1) 1 (XYZ2)2(Xy01-101211212213214215216解1ZP-10122112162182162ZP-10121421112165 設X與Y各自的分布律為且X與Y獨立,求X+Y的分布律 取值概率1 2 解X+YP2341/42/41/41 設隨機變量X為分布表第9次XP-1 0 0.5 1 2 1/3 1/61/6 1/121/4) 1(XE)(2XE求（）（2）解 ) 1(XE1EX321)4121211615 . 0610311()(2XE2435412121161)5 . 0(61031) 1(222222設隨機變量X的概率密度為 )(21)(|xex

23、px求（） EX（2）2EX解 021|dxexEXxdxexEXx|222102dxexx20222xxxexeex3設隨機變量X的分布函數為 4140400)(xxxxxF求(1) EX,（2) E(3X+5) 解 40404100)(xxxxf24140dxxEX)53(XE1153 EX4 對圓的直徑作測量,設其值均勻地分布在區(qū)間a,b內,求圓面積的期望解 X-直徑則XUa, b 其余01)(bxaabxfES2)2(XEbadxabx142)(12)(31)(4333abababxab5 按規(guī)定某車站每天8:00-9:00, 9:00-10:00恰有一輛客車到站,各車到站的時刻是隨機

24、的,且相互獨立,其規(guī)律為 到站時刻8:10 8:30 8:509:10 9:30 9:50概率0.2 0.4 0.4 (1) 旅客8:00到站,求他候車時間的數學期望 (2) 旅客8:20到站,求他候車時間的數學期望解 (1) 旅客8:00到站 X-表示候車時間， 則 X 10 30 50P 0.2 0.4 0.4 344 . 0504 . 0302 . 010EX5 按規(guī)定某車站每天8:00-9:00, 9:00-10:00恰有一輛客車到站,各車到站的時刻是隨機的,且相互獨立,其規(guī)律為 到站時刻8:10 8:30 8:509:10 9:30 9:50概率0.2 0.4 0.4 (1) 旅客8

25、:00到站,求他候車時間的數學期望 (2) 旅客8:20到站,求他候車時間的數學期望解 (2) 旅客8:00到站 X-表示候車時間， 則 X10 30 50 70 90P0.4 0.4 0.04 0.08 0.08 8 .3008. 09008. 07004. 0504 . 0304 . 010EX1 設隨機變量X為分布表第10次XP0 1 2 3 4 0.1 0.2 0.1 0.4 0.2 求(1) D(-X) (2) D(2X+3) 解 4 . 22 . 044 . 031 . 022 . 011 . 00EX4 . 72 . 044 . 031 . 022 . 011 . 0022222

26、2EX64. 1)(22EXEXDX64. 1)(DXXD56. 64)32(DXXD2 設隨機變量X的概率密度為 其余020cos)(xxkxp30 xP求求(1)k=? (2)(1)k=? (2)解 102sincos20 xkxdxk1 k2303sincos3030 xxdxxP1202cossincos20 xxxxdxxEX2402cossincos22022xxxxdxxEX3) 12(24)(2222EXEXDX(3) EX DX (4) E(3X+2) D(-3X+2)12323)23(EXXE2799)23(DXXD3 3 設隨機變量設隨機變量X X服從服從泊松分布泊松分布

27、, ,且且PX=1=PX=2PX=1=PX=2求求 EX,DX EX,DX 解 21XPXP! 2! 12ee22EX2DX, )9 , 2( NX 4 4 設隨機變量設隨機變量求求Y=3XY=3X的概率密度函數的概率密度函數 解 Y=3X也是正態(tài)分布,且 EY=6 DY=81 )9 , 2( NX)9 , 6(32NXY 29621291)(yYeyf5 設隨機變量X的概率密度為 其余04220)(xbcxxaxxp已知已知EX=2, P1X3=3/4, EX=2, P1X3=3/4, 求求a,b,ca,b,c解 2356638)(4220cbadxbcxxxaxdxEX432523)(31

28、3221cbadxbcxaxdxXP16223)()(4221cbadxbcxaxdxxp7081,519,56cba1 (X,Y)的分布律如下第12次 YX 0 1 01/3 1/6 1 1/2 0 求(1) E(X+Y) (2) E(XY)解 320) 11 (21)01 (61) 10(31)00()(YXE00) 11 (21)01 (61) 10(31)00()(XYE2 (X,Y)的分布律如下 YX 0 1 2 3 1 0 3/8 3/8 0 3 1/8 0 0 1/8XYXY求求(1) (1) (2)解 49)(XYE23EX23EY0)(EXEYXYEXY0)(DYDXEXEY

29、XYEXY5 . 0XY)(YXD)2(YXD3 3 設設X,YX,Y為兩個隨機變量為兩個隨機變量, ,且且, DX=1 DY=2 , DX=1 DY=2 求求 解 5 . 0)(DYDXEXEYXYEXY22)(),(EXEYXYEYXCov),cov(2)(YXDYDXYXD),(),cov(YXabCovbYaX),(2)(YXCovDYDXYXD23221 )2,(24)2(YXCovDYDXYXD2292281),0(2NYXUYXVDUDVUV4 4 設隨機變量設隨機變量X,Y,X,Y,相互獨立相互獨立, ,且都服從正態(tài)分布且都服從正態(tài)分布, ,記記 ( ( 常數常數 ) )求求

30、(1) (1) (2) (2) 22222)()(DYDXYXDDU解 222)()(YXDDV)()(),(UVEEUEVUVEVUCov)()(2222YXEYXYXE2222222)()()(YEEX2222),(DYDXVUCovUV)0( EVEU第13次1 在總體 中抽取樣本 指出 ),(2N321,XXX2( ( 已知已知, , 未知未知) )， 321XXX22X),max(321XXX2232221XXX|31XX 哪些是統(tǒng)計量? 解 321XXX22X),max(321XXX|31XX 是統(tǒng)計量2 給定樣本觀測值 92,94,103,105,106求樣本均值和方差解 100

31、)1061051039492(51X)100106()100105()100103()10094()10092(151222222S =42.5 3 在總體 求樣本均值與總體均值之差的絕對值大于1的概率中隨機抽取容量為5的樣本，)2 ,12(2NX解 )52,12(2NX131111|12|XPXP)25()25(1)25(1)25(1=0.2628 )521211()521213(14已知 ,求(1) （2）若 求 ) 8 (tX306. 2XP3968. 1XP01. 0XP解 025. 0306. 2XP9 .01 .013968.113968.1XPXP01. 0XP8965. 2)8

32、(2X18. 2XP09.20XP025. 0XP95. 0XP5 5 已知已知，求（，求（1 1）， （2 2）若）若求求（3 3）若）若求求解 （1） 975. 018. 2XP99. 001. 0109.20109.20XPXP025. 0XP534.17（2） （3） 95. 0XP05. 0XP507.156設總體 則容量n應取多大,才能使得 )6 , 2 . 3(2NXnXXX,.,21是X的樣本,95. 02 . 52 . 1 XP解 )6, 2 . 3(2nNX)62 . 32 . 1()62 . 32 . 5(2 . 52 . 1nnXP)3()3(nn95. 01)3(2)

33、3()3(nnn975. 0)3(n96. 13n5744.34n所以 n最小為35 第14次1 從某正態(tài)總體X取得樣本觀測值： 14.7,15.1,14.8,15.0,15.2 ,14.6 ,用矩法估計總體均值 方差2 解9 .14)6 .142 .150 .158 .141 .157 .14(61X222122) 9 .148 .14() 9 .141 .15() 9 .147 .14(61)(1niiXXn28. 0) 9 .146 .14() 9 .142 .15() 9 .140 .15(222 2總體x的密度為 1110)(1xexxpx樣本為 nXXX,.,21求 的矩法估計量

34、解 11)(11dxexdxxxpEXxX11X3總體x的密度為 樣本為 nXXX,.,21求 的矩法估計量 解 2121)(xdxdxxxpEXX其余021,211)(xxp4 為總體 的樣本,證明 321,XXX),(2NX3211747271XXX2125253XX 3213613121XXX均為總體均值的無偏估計量 證明 3213211747271)747271(EXEXEXXXXEE212125253)5253(EXEXXXEE3213213613121)613121(EXEXEXXXXEE第14次1總體 樣本觀測值為),(2NX22.3 21.5 20.0 21.8 21.4 求(

35、1)=0.3時,的置信度為0.95的置信區(qū)間,(2)2未知時,的置信度為0.95的置信區(qū)間,解 (1) 的置信區(qū)間為 ),(22znXznX(2已知)4 .21)4 .218 .210 .205 .213 .22(51X96. 1205. 0z所以置信區(qū)間為(21.37 , 21.66) (2) 的置信區(qū)間為 )1(),1(22ntnSXntnSX(2未知)222222857. 00)4 .218 .21()4 .2120()4 .215 .21()4 .213 .22(41S7764. 2) 15(205. 0t所以置信區(qū)間為(20.336, 22.464) 第14次2總體 樣本觀測值16個

36、.得樣本均值為20.8,標準差為1.6),(2NX求的置信度為0.95的置信區(qū)間,解 (2) 的置信區(qū)間為 )1(),1(22ntnSXntnSX(2未知)13. 2) 116(205. 0t所以置信區(qū)間為(19.948, 21.652) 3 總體 樣本觀測值為),(2NX510,485,505,505,490,495,520,515 求(1)=8.6時,的置信度為0.9的置信區(qū)間,(2)2未知時,的置信度為0.95的置信區(qū)間,解 (1) 的置信區(qū)間為 ),(22znXznX(2已知)667.501)490515520495490505505485510(51X645. 121 . 0z所以置

37、信區(qū)間為(498.13, 505.20) (2) 的置信區(qū)間為 )1(),1(22ntnSXntnSX(2未知)22247.12S306. 2) 19(205. 0t所以置信區(qū)間為(492.253, 511.0809) 4904 設某種電子管的使用壽命服從正態(tài)分布,從中隨機抽取16個進行檢驗,得平均壽命1950小時,標準差為S=300小時,試求95%的可靠性求出整批電子管的平均使用壽命和方差的置信區(qū)間 . 解 (1) 的置信區(qū)間為 )1(),1(22ntnSXntnSX(2未知)1950X1315. 2) 116(205. 0t所以置信區(qū)間為(1790.138, 2109.863) 300S(

38、2) 方差方差 2 2的置信區(qū)間的置信區(qū)間)1()1(,)1()1(2212222nSnnSn488.27) 116(2205. 0262. 6) 116(2)205. 01(方差方差 2 2的置信區(qū)間為（的置信區(qū)間為（49112.34，215586.1）1 已知某煉鐵廠的鐵水含碳量(%)正常情況下服從正態(tài)分布,且標準鐵水含碳量為4.3,若已知標準差=0.108,現測量五爐鐵水,其含碳量分別為4.28, 4.4, 4.42, 4.35, 4.37 (%)問這些鐵水是否合格?(顯著性水平為 =0.05 ) .第15次1 提出待檢驗的提出待檢驗的假設假設 H0 ： 4.3 4.3解解2 選取檢驗統(tǒng)

39、計量選取檢驗統(tǒng)計量若假設成立若假設成立nXU/5/108. 03 . 4X N(0 0, 1)3 對于給定的檢驗水平對于給定的檢驗水平 ，確定接受域，確定接受域 0.05 0.05查表可得查表可得Z/2 /2 =H0的接受域為的接受域為1.96-1.961.964 計算統(tǒng)計量計算統(tǒng)計量U的值的值5/108. 03 . 4XU1.32596. 196. 1接受原假設接受原假設 H0 ： 4.3 4.3均值的檢驗（方差已知）2 正常人的脈搏平均為72次/分,現測得10名病人脈搏數據如下54, 67, 68, 78, 70, 66, 67, 70, 65, 69 問患者脈搏與正常人的脈搏有無顯著差異

40、(顯著性水平=0.05 )均值的檢驗（方差未知）1 提出待檢驗的提出待檢驗的假設假設 H0 ： 72 72解解2 選取檢驗統(tǒng)計量選取檢驗統(tǒng)計量若假設成立若假設成立nSXT/10/72SX t(9)(9)3 對于給定的檢驗水平對于給定的檢驗水平 ，確定接受域，確定接受域 0.05 0.05查表可得查表可得t/2/2(9) (9) =H0的接受域為的接受域為2.26-2.262.264 計算統(tǒng)計量計算統(tǒng)計量U的值的值10/72sXU-2.4526. 226. 2拒絕原假設拒絕原假設 H0 ： 72 7210/929. 5724 .67 3 某機器生產的墊圈厚度 ,為確定機器是否正常,從它生產的墊圈

41、中抽取9個,算得平均厚度為1.6cm,標準差為0.1cm,檢驗機器是否正常 (1) 顯著性水平為=0.05 (2) 顯著性水平為=0.01 ), 5 . 1 (2NX均值的檢驗（方差未知）1 提出待檢驗的提出待檢驗的假設假設 H0 ： 1.5 1.5解解2 選取檢驗統(tǒng)計量選取檢驗統(tǒng)計量若假設成立若假設成立nSXT/9/5 . 1SX t(8)(8)3 對于給定的檢驗水平對于給定的檢驗水平 ，確定接受域，確定接受域 0.05 0.05查表可得查表可得t/2/2(8) (8) =H0的接受域為的接受域為2.306-2.3062.3064 計算統(tǒng)計量計算統(tǒng)計量U的值的值9/5 . 1sXU=3306

42、. 2306. 2拒絕原假設拒絕原假設 H0 ： 1.5 1.59/1 . 05 . 16 . 13 某機器生產的墊圈厚度 ,為確定機器是否正常,從它生產的墊圈中抽取9個,算得平均厚度為1.6cm,標準差為0.1cm,檢驗機器是否正常 (1) 顯著性水平為=0.05 (2) 顯著性水平為=0.01 ), 5 . 1 (2NX均值的檢驗（方差未知）1 提出待檢驗的提出待檢驗的假設假設 H0 ： 1.5 1.5解解2 選取檢驗統(tǒng)計量選取檢驗統(tǒng)計量若假設成立若假設成立nSXT/9/5 . 1SX t(8)(8)3 對于給定的檢驗水平對于給定的檢驗水平 ，確定接受域，確定接受域 0.01 0.01查表可得查表可得t/2/2(8) (8) =H0的接受域為的接受域為3.3554-3.353.354 計算統(tǒng)計量計算統(tǒng)計量U的值的值9/5 . 1sXU=