高中數(shù)學(xué)解題優(yōu)化策略探究

1、高中數(shù)學(xué)解題優(yōu)化策略探究摘要：新的課程改革提倡三大新的學(xué)習(xí)方式動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流。他們都以學(xué)生的主動(dòng)參與為前提的，這要求教學(xué)不但要關(guān)注學(xué)習(xí)結(jié)果，更要關(guān)注學(xué)習(xí)過程。這就要求教師充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，同時(shí)加強(qiáng)對(duì)探究活動(dòng)的優(yōu)化，充分體現(xiàn)高中生在探究活動(dòng)中的主體位置，真正讓每一個(gè)學(xué)生都參與進(jìn)來、都得到不同的發(fā)展。關(guān)鍵詞：優(yōu)化策略，知識(shí)建構(gòu)，數(shù)學(xué)思想，反思教學(xué)引言:高考評(píng)價(jià)體系主要由“一核”，“四翼”，“四層”三部分組成，提出了高考考察要求，基礎(chǔ)性，綜合性，應(yīng)用型和創(chuàng)新性。這就要求教師教學(xué)不但要關(guān)注學(xué)習(xí)結(jié)果，更要關(guān)注學(xué)習(xí)過程；重視數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，滲透數(shù)學(xué)思想和通性通法；突出基本

2、能力，重視基礎(chǔ)性，綜合性；同時(shí)關(guān)注數(shù)學(xué)本源性問題，精讀、精研課標(biāo)。而如何高效，精確地解題，審題也至關(guān)重要，這里從以下幾個(gè)方面探討如何優(yōu)化解題。1、 注重知識(shí)的生成過程，建構(gòu)認(rèn)知結(jié)構(gòu)（1） 、重視三基，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)所謂三基，是指基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本數(shù)學(xué)思想方法 。因此在平時(shí)教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生梳理教材知識(shí)結(jié)構(gòu)，幫助學(xué)生整合知識(shí)版塊；同時(shí)在教材基本例題、習(xí)題的基礎(chǔ)上，精準(zhǔn)變式研究；更要立足基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生突出主干知識(shí)、抓住學(xué)科各部分知識(shí)之間的聯(lián)系，形成知識(shí)之間的縱橫聯(lián)系的網(wǎng)絡(luò)。（2） 、注重建構(gòu)過程，形成體系著名數(shù)學(xué)家華羅庚說過“只把現(xiàn)成飯拿上桌， 而沒有做飯的過程”是不可取的。因此在教學(xué)過

3、程中，引導(dǎo)知識(shí)的生成是必要的，只有讓學(xué)生經(jīng)歷了知識(shí)的生成過程，才能讓學(xué)生理清知識(shí)間的聯(lián)系，理解和掌握知識(shí)點(diǎn)。以求通項(xiàng)公式為例，課堂上帶領(lǐng)學(xué)生推導(dǎo)等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程，讓學(xué)生體會(huì)“累加法”的實(shí)質(zhì)，而抓住數(shù)列通項(xiàng)公式通常是解題的關(guān)鍵。下面以“八省聯(lián)考中”的十七題為例，解：由（1）的，可得對(duì)于本題，如果學(xué)生熟知等差數(shù)列通項(xiàng)公式的求解過程，就可以很容易的解答本題，教師可以引導(dǎo)學(xué)生完成如下過程。注：在已知前提下。教師：?jiǎn)栴}（1）同學(xué)們，請(qǐng)回答若，如何求通項(xiàng)公式？-累加法教師：?jiǎn)栴}（2）同學(xué)們，請(qǐng)回答若，如何求通項(xiàng)公式？-待定系數(shù)法學(xué)生：兩邊同除，轉(zhuǎn)化為，令-回歸問題（2）教師：?jiǎn)栴}（3）同學(xué)們，請(qǐng)

4、回答若，如何求通項(xiàng)公式？教師：還有其他不同思路嗎？分組討論思考學(xué)生：可以借助待定系數(shù)法轉(zhuǎn)化為教師：?jiǎn)栴}（2）同學(xué)們，請(qǐng)回答若，如何求通項(xiàng)公式？-待定系數(shù)法 學(xué)生：兩邊同除以，回歸問題（2），再利用待定系數(shù)法另解：本題同樣可以類比“等比數(shù)列”通項(xiàng)公式求解過程，引導(dǎo)學(xué)生思考師：同學(xué)們，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式是如何推導(dǎo)的？生：累乘法師：本題能否借助累乘法求解呢?請(qǐng)同學(xué)們思考師：由，得總結(jié)：本題實(shí)質(zhì)是考察已知在上述問題的解題過程中，引導(dǎo)學(xué)生從基礎(chǔ)的等差，等比數(shù)列通項(xiàng)公式的“累加法”“累乘法”入手，步步引導(dǎo)，借助待定系數(shù)法，轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列，進(jìn)而構(gòu)造出完整的解題過程。從做題中，也能看出，推導(dǎo)過程中數(shù)學(xué)方法的價(jià)

5、值往往高于知識(shí)點(diǎn)本身。因此，在教學(xué)中強(qiáng)調(diào)知識(shí)生成過程的同時(shí)，要特別注意這些方式方法在后續(xù)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用，以防出現(xiàn)空有知識(shí)，而不會(huì)應(yīng)用。 2、 立足題目本身，優(yōu)化解題方法，培養(yǎng)學(xué)生的思維發(fā)展如何正確分析題意，挖掘題目隱含的條件以及題目前后問之間的關(guān)系對(duì)于解題有時(shí)會(huì)起到事半功倍的作用。因此，教師在平時(shí)的教學(xué)中，不能只滿足于知識(shí)的簡(jiǎn)單傳授，更應(yīng)重視已知條件、所求問題以及解題途徑等方面的思考，使學(xué)生在解題過程中能選擇合理、簡(jiǎn)潔的解答途徑，避免由于解題過程繁瑣，增加題目難度，降低做題準(zhǔn)確率。以一道導(dǎo)數(shù)題目為例。例2、已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，證明：；（2）設(shè)函數(shù)，若有極值，且極值為正數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。解：本

6、文，著重研究第二問，分析：師：本題關(guān)鍵問題是什么？生：求函數(shù)最值師：如何求解函數(shù)最值？生：求導(dǎo)，尋求導(dǎo)函數(shù)的“變號(hào)零點(diǎn)”，進(jìn)而研究函數(shù)單調(diào)性，求解最值。 師：本題可轉(zhuǎn)化為，已知函數(shù)存在極大值，且滿足在進(jìn)而求解參數(shù)的取值范圍問題。通過上述分析，轉(zhuǎn)化為常規(guī)的求極值問題。法一：當(dāng)時(shí)，易證不滿足題意，下面研究當(dāng)時(shí)。，令，則恒成立，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，又，所以存在唯一的，使，進(jìn)而可得且，下面引導(dǎo)學(xué)生思考如何判斷極值點(diǎn)符號(hào)，思路一：，化簡(jiǎn)的，進(jìn)而令，求函數(shù)最小值大于0思路二：要證，即證恒成立，即 上述兩個(gè)思路，求解過程繁瑣，而且學(xué)生不容易想到，那么是否可以有簡(jiǎn)單的方法呢？師：分析題目，觀察題目第一問和第

7、二問之間有沒有關(guān)系。生：由第一問，只需討論師：能否借助第一問簡(jiǎn)化第二問的求解呢？生：第一問是第二問的特例，即當(dāng)通過師生共研題目，可以簡(jiǎn)化為如下過程，因此，在平時(shí)課堂教學(xué)中，注意引導(dǎo)學(xué)生挖掘題目隱含信息，達(dá)到精簡(jiǎn)解題過程。3、 重視數(shù)學(xué)方法滲透和數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)“不思，故無惑；不惑，故無問；不問，故無得”。函數(shù)與方程的思想、數(shù)形結(jié)合的思想、分類與討論的思想、轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想方法是被學(xué)生熟知的，但是我們?cè)谄綍r(shí)的教學(xué)中會(huì)發(fā)現(xiàn)一個(gè)“怪現(xiàn)象”-這些思想學(xué)生說起來一套一套的，但是在遇到題目的時(shí)不會(huì)用，不知道如何入手？咎其原因是這些思想和方法僅僅只是灌輸給學(xué)生，學(xué)生食而不化，一知半解，就題論題，長(zhǎng)此以往就

8、會(huì)出現(xiàn)只知其一，不知其用。這就需要教師在平時(shí)教學(xué)中，滲透數(shù)學(xué)基本思想，讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，形成對(duì)知識(shí)的領(lǐng)悟。同時(shí)重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透和運(yùn)用，讓學(xué)生自己進(jìn)行數(shù)學(xué)思想和方法的提煉，培養(yǎng)學(xué)生題后反思的習(xí)慣，發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性和教師的主導(dǎo)地位。更要把思維還給學(xué)生，要讓學(xué)生真正的成為學(xué)習(xí)的主人，提高他們的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)及分析問題與解決問題的能力。下面以圓錐曲線求離心率為例，進(jìn)行講解。例3、 已知橢圓的離心率為，過右焦點(diǎn)F且斜率為的直線與C相交于A,B兩點(diǎn)，若，求解：方法一：借助，通過設(shè)A,B兩點(diǎn)坐標(biāo)，找到A,B兩點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，進(jìn)而聯(lián)立直線與橢圓方程求解。方法二：借助橢圓的第二定義，過A,B兩點(diǎn)向

9、準(zhǔn)線作垂線，過B向CF作垂線交CF于點(diǎn)H，設(shè)直線的傾斜角為，利用變式1、過拋物線焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A,B兩點(diǎn)，直線的傾斜角為，求。 上述解答過程借助“數(shù)形結(jié)合思想”，數(shù)形結(jié)合思想一直是高考考察的核心思想，因此作為教師在教學(xué)中，要善于利用數(shù)學(xué)思想，在利用“數(shù)學(xué)思想”，優(yōu)化解題過程后，要進(jìn)行相應(yīng)的變式訓(xùn)練，由學(xué)生自主建立數(shù)學(xué)模型，提煉相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想。4、 課外知識(shí)的滲透是必要的（針對(duì)客觀題）從解題策略上來看，高考一般淡化解題技巧，重視通性通法，但是在平時(shí)的教學(xué)和做題過程中不難發(fā)現(xiàn)，有些問題利用通性通法不容易求解，而借助一些課外的方法和技巧就會(huì)迎刃而解，因此補(bǔ)充一些利于解題的課外知識(shí)是有必要的。

10、在教學(xué)中適度的補(bǔ)充圓錐曲線的二級(jí)結(jié)論，極線，極點(diǎn)定義；導(dǎo)數(shù)的放縮技巧，三組同構(gòu)函數(shù)的應(yīng)用；不等式里面的柯西不等式以及權(quán)方和不等式；借助極化恒等式處理向量數(shù)量積相關(guān)問題，以及等和線應(yīng)用。以不等式求解為例。例4、 (1)已知，求的最大值思路一：三角換元，令，則思路二:利用柯西不等式：（2） 已知，且思路一：利用三次均值不等式求解 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等思路二：柯西不等式一步求解：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等。上述問題解答過程，可以看出借助柯西不等式使計(jì)算量和求解過程都變得簡(jiǎn)單。結(jié)束語:總之，數(shù)學(xué)教學(xué)要以學(xué)生的發(fā)展為本，自主探索是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，獲得發(fā)展的重要途徑和學(xué)習(xí)方式。教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生自主探索數(shù)學(xué)，積極了解學(xué)生思考的情況，注意學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，鼓勵(lì)不同的觀點(diǎn)，參與學(xué)生的討論，激發(fā)和培養(yǎng)學(xué)生的能動(dòng)性、自主性和創(chuàng)