平面與平面垂直的性質(zhì)

1、平面與平面垂直的性質(zhì)平面與平面垂直的性質(zhì)復習復習 1二面角與二面角的平面角二面角與二面角的平面角 從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角。從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角。以二面角的棱上任意一點為端點，在兩個面內(nèi)分別作垂直于棱以二面角的棱上任意一點為端點，在兩個面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。 2平面與平面垂直的定義平面與平面垂直的定義如果兩個平面所成的二面角是直角（即成直二面角），就如果兩個平面所成的二面角是直角（即成直二面角），就說這兩個平面互相垂直說這兩個平面互相垂直3兩個平面

2、垂直的判定定理兩個平面垂直的判定定理如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直面互相垂直 情境問題情境問題 ： 為什么墻面和地面垂直的時候，墻體就不容易倒塌呢？為什么墻面和地面垂直的時候，墻體就不容易倒塌呢？ 將一本書放置在桌面上，且使書所在平面與桌面垂直當書將一本書放置在桌面上，且使書所在平面與桌面垂直當書面沿書面與桌面的交線轉動時，它會怎么樣呢？面沿書面與桌面的交線轉動時，它會怎么樣呢？由物理學原理知，它會倒塌由物理學原理知，它會倒塌 在我們的課室里，黑板所在平面與地在我們的課室里，黑板所在平面與地面所在平面垂直，你能否在

3、黑板上畫一條面所在平面垂直，你能否在黑板上畫一條直線與地面垂直？直線與地面垂直？A1BC1B1DCAD1在下所給正方體中在下所給正方體中, ,判斷下列是否正確判斷下列是否正確? ?1 1）平面）平面ADDADD1 1A A1 1 平面平面ABCDABCD；2 2）D D1 1A ABA AB；3 3）D D1 1A A 面面ABCDABCD 過點過點A A可以在平面可以在平面ADDADD1 1A A1 1內(nèi)作無數(shù)條直線，而這些直內(nèi)作無數(shù)條直線，而這些直線滿足什么條件就可以使之線滿足什么條件就可以使之與平面與平面ABCDABCD垂直？垂直？ 探索研究探索研究 ： 如果兩個平面互相垂直，那么在第一

4、個平面內(nèi)垂直于如果兩個平面互相垂直，那么在第一個平面內(nèi)垂直于交線的直線，是否垂直于第二個平面呢？交線的直線，是否垂直于第二個平面呢？ 求證：于點，已知：CDCD的平面角是二面角CDABECDBECDAB。ABBCDBECDBECDABBEAB證明：證明：過過B在平面在平面內(nèi)作內(nèi)作BECD，90EBCDA兩個面垂直的性質(zhì)定理：兩個面垂直的性質(zhì)定理：如果兩個平面垂直，那么如果兩個平面垂直，那么在在一個平面內(nèi)一個平面內(nèi)垂直垂直于它們于它們交線交線的的直直線線垂直于另一個面。垂直于另一個面。1 1）這個性質(zhì)定理有什么用？）這個性質(zhì)定理有什么用？2 2）在運用這個面面垂直的性質(zhì)定理時，）在運用這個面面垂

5、直的性質(zhì)定理時，應具備什么條件？應具備什么條件？bbPa思考：設平面 平面 ，點P在平面 內(nèi)，過點P作平面 的垂線a，直線a與平面 具有什么位置關系? Pa直線直線a在平面在平面 內(nèi)內(nèi) 1, ,aaa例 ：如圖，已知平面 、 ，直線試判斷直線 與平面的位置關系。/ bba bbaab 垂直 與 的交線/aba解：在 內(nèi)作垂直于 與 交線的直線b，b探究：已已知知平平面面 ，直直線線a,且且a , aAB,試試判判斷斷直直線線a與與平平面面 的的位位置置關關系。系。 aAB課本課本81頁的練習頁的練習a 例例2已知：已知： a ，求證：求證： a 分析：分析：“從已知想性質(zhì)，從求證想判定從已知想

6、性質(zhì)，從求證想判定”這是證明幾何問題的基本思維方法這是證明幾何問題的基本思維方法(1)證明直線證明直線a垂直于垂直于內(nèi)兩條相交直線，從而進內(nèi)兩條相交直線，從而進一步想如何在一步想如何在內(nèi)找到這兩條相交直線；內(nèi)找到這兩條相交直線； (2)證明直線證明直線a與與的垂線平行，從而進一步想的垂線平行，從而進一步想如何找如何找的垂線；的垂線；從已知出發(fā)：面面垂直從已知出發(fā)：面面垂直 線面垂直線面垂直 線線垂直線線垂直從求證出發(fā)：欲證直線從求證出發(fā)：欲證直線a與平面與平面垂直，垂直，大致有以下思路：大致有以下思路：(1)證明直線證明直線a垂直于垂直于內(nèi)兩條相交直線，從而進內(nèi)兩條相交直線，從而進一步想如何在一步想如何在內(nèi)找到這兩條相交直線；內(nèi)找到這兩條相交直線； nacbm證明：設證明：設 PP b于 ，于c, 在?。?不在b、c上）內(nèi) 點Pmbnc作， mbmmmananamnp， 同 理 又又 aP.(2)證明直線證明直線a與與的垂線平行，從而進一步想的垂線平行，從而進一步想如何找如何找的垂線；的垂線；mb在 作，在 作nc( m 、n與a不重合)/ mnmnmmnamaam，又證明：證明：acbnm二、“轉化思想”線面關系線線關系面面關系線面平行線線平行線面垂直線線