物理光學(xué)第三章梁銓廷

1、 第三章第三章 光的干涉和干涉儀光的干涉和干涉儀 由經(jīng)驗(yàn)我們知道，自然條件下兩個光波相遇時，是不會出現(xiàn)由經(jīng)驗(yàn)我們知道，自然條件下兩個光波相遇時，是不會出現(xiàn)的光強(qiáng)度呈現(xiàn)有規(guī)律的周期性變化的干涉現(xiàn)象的。的光強(qiáng)度呈現(xiàn)有規(guī)律的周期性變化的干涉現(xiàn)象的。 第二章中已介紹了實(shí)現(xiàn)干涉時光波應(yīng)滿足的兩個條件：兩光第二章中已介紹了實(shí)現(xiàn)干涉時光波應(yīng)滿足的兩個條件：兩光波的頻率相同、振動方向相同，這里要介紹的是另一個重要的條波的頻率相同、振動方向相同，這里要介紹的是另一個重要的條件件位相差條件。位相差條件。3.1 實(shí)際光波的干涉及實(shí)現(xiàn)方法實(shí)際光波的干涉及實(shí)現(xiàn)方法3.1.1 相干條件相干條件第三章第三章 光的干涉和干涉

2、儀光的干涉和干涉儀3.1.1 相干條件相干條件 兩振動方向相同、頻率相同的光波疊加，疊加區(qū)域內(nèi)任意一兩振動方向相同、頻率相同的光波疊加，疊加區(qū)域內(nèi)任意一點(diǎn)點(diǎn)P的光強(qiáng)：的光強(qiáng)：cos2212221aaaaI 實(shí)際普通光源發(fā)出的是一段段有限長度的光波列（持續(xù)時間實(shí)際普通光源發(fā)出的是一段段有限長度的光波列（持續(xù)時間約約10-9s）S1S2P 觀察時間觀察時間內(nèi)，內(nèi)，P P點(diǎn)光強(qiáng)平均值為：點(diǎn)光強(qiáng)平均值為：021222102122210cos12cos211daaaadaaaaIdI第三章第三章 光的干涉和干涉儀光的干涉和干涉儀0212221cos12daaaaI3.1.1 相干條件相干條件 取決于積分

3、項(xiàng)，現(xiàn)討論兩種情況：取決于積分項(xiàng)，現(xiàn)討論兩種情況：（1）觀察時間）觀察時間內(nèi)，位相差內(nèi)，位相差做無規(guī)則變化，則上式中的積分做無規(guī)則變化，則上式中的積分項(xiàng)項(xiàng) ，因此，因此0cos10d212221IIaaI觀察到的光強(qiáng)觀察到的光強(qiáng)恒等于兩疊加光波的強(qiáng)度之和，并不出現(xiàn)疊加恒等于兩疊加光波的強(qiáng)度之和，并不出現(xiàn)疊加區(qū)域內(nèi)光強(qiáng)有規(guī)律的變化，即不產(chǎn)生干涉。區(qū)域內(nèi)光強(qiáng)有規(guī)律的變化，即不產(chǎn)生干涉。第三章第三章 光的干涉和干涉儀光的干涉和干涉儀0212221cos12daaaaI3.1.1 相干條件相干條件 取決于積分項(xiàng)，現(xiàn)討論兩種情況：取決于積分項(xiàng)，現(xiàn)討論兩種情況：（2）觀察時間）觀察時間內(nèi)，相位差內(nèi)，相位差

4、恒定，則上式中的積分項(xiàng)恒定，則上式中的積分項(xiàng) 因此因此coscos10dcos2cos22121212221IIIIaaaaI觀察到的光強(qiáng)觀察到的光強(qiáng)隨兩光波的位相差做周期性變化，即產(chǎn)生了干隨兩光波的位相差做周期性變化，即產(chǎn)生了干涉。涉。第三章第三章 光的干涉和干涉儀光的干涉和干涉儀至此可將光波產(chǎn)生干涉必要條件總結(jié)如下：至此可將光波產(chǎn)生干涉必要條件總結(jié)如下： 頻率相同；頻率相同； 振動方向相同；振動方向相同； 位相差恒定。位相差恒定。補(bǔ)充條件：補(bǔ)充條件：考察點(diǎn)處的光程差考察點(diǎn)處的光程差光波波列長度光波波列長度3.1.1 相干條件相干條件為了獲得兩個相干光波，只能利用同一個光源，并通過具體的為了

5、獲得兩個相干光波，只能利用同一個光源，并通過具體的干涉裝置使之分成兩個光波。干涉裝置使之分成兩個光波。第三章第三章 光的干涉和干涉儀光的干涉和干涉儀3.1.2 光波分離方法光波分離方法1 兩類光波分離方法：兩類光波分離方法： 讓光波通過并排的兩個小孔，或利用反射和折射把光波的波讓光波通過并排的兩個小孔，或利用反射和折射把光波的波前分割為兩個部分前分割為兩個部分 分波前法分波前法 利用兩個部分反射的表面通過振幅分割產(chǎn)生兩反射或透射波利用兩個部分反射的表面通過振幅分割產(chǎn)生兩反射或透射波分振幅法分振幅法 分波前裝置分波前裝置 只允許使用足夠小的光源只允許使用足夠小的光源 分振幅裝置分振幅裝置 可使用

6、擴(kuò)展光源，能獲得較大的干涉效應(yīng)?？墒褂脭U(kuò)展光源，能獲得較大的干涉效應(yīng)。實(shí)際應(yīng)用中，分振幅法更為重要。幾乎所有的干涉儀都屬于這類。實(shí)際應(yīng)用中，分振幅法更為重要。幾乎所有的干涉儀都屬于這類。2 實(shí)現(xiàn)的裝置：實(shí)現(xiàn)的裝置：第三章第三章 光的干涉和干涉儀光的干涉和干涉儀3.2 楊氏干涉實(shí)驗(yàn)楊氏干涉實(shí)驗(yàn) 楊氏實(shí)驗(yàn)是最早實(shí)現(xiàn)的人為干涉實(shí)驗(yàn)。作為典型的分波前楊氏實(shí)驗(yàn)是最早實(shí)現(xiàn)的人為干涉實(shí)驗(yàn)。作為典型的分波前干涉，我們可以由該實(shí)驗(yàn)了解分波前干涉的共有特點(diǎn)。干涉，我們可以由該實(shí)驗(yàn)了解分波前干涉的共有特點(diǎn)。 楊氏實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示，光源發(fā)出的光波通過小孔楊氏實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示，光源發(fā)出的光波通過小孔S照射照射在光屏在光

7、屏A上兩個對稱的小孔上兩個對稱的小孔S1、S2上，分出的兩光束在空間傳上，分出的兩光束在空間傳播時產(chǎn)生相干疊加，在觀察屏播時產(chǎn)生相干疊加，在觀察屏E上出現(xiàn)干涉圖樣上出現(xiàn)干涉圖樣干涉條紋。干涉條紋。E第三章第三章 光的干涉和干涉儀光的干涉和干涉儀3.2.1 干涉圖樣的計(jì)算干涉圖樣的計(jì)算設(shè)通過設(shè)通過S、S1、S2的光波均為單色光。當(dāng)?shù)墓獠ň鶠閱紊狻．?dāng)S1、S2發(fā)出的光波在屏發(fā)出的光波在屏E上上P點(diǎn)疊加時，該點(diǎn)的光強(qiáng)應(yīng)為點(diǎn)疊加時，該點(diǎn)的光強(qiáng)應(yīng)為為位相差。為兩光波各自的光強(qiáng)，、212121cos2IIIIIII 該裝置中該裝置中S1、S2大小相等，故有大小相等，故有I1 = I 2= I0，同時，同

8、時S1、S2處于同處于同一個波前上，具有同相性，所以在一個波前上，具有同相性，所以在P點(diǎn)疊加時光波的位相差只點(diǎn)疊加時光波的位相差只取決于取決于S1、S2到到P點(diǎn)的光程差。點(diǎn)的光程差。2cos4cos22cos220002121IIIIIIII第三章第三章 光的干涉和干涉儀光的干涉和干涉儀3.2.1 干涉圖樣的計(jì)算干涉圖樣的計(jì)算設(shè)設(shè)S1、S2到到P點(diǎn)的距離分別為點(diǎn)的距離分別為r1和和r2，則兩光波在，則兩光波在P點(diǎn)的光程差為點(diǎn)的光程差為12rrn兩光波在兩光波在P點(diǎn)的相位差為點(diǎn)的相位差為122rrn兩光波在空氣中傳播時，兩光波在空氣中傳播時，n=1122rr P點(diǎn)光強(qiáng)（用光程差表示）點(diǎn)光強(qiáng)（用光

9、程差表示）12202020cos4)22(cos4)2(cos4rrIIII第三章第三章 光的干涉和干涉儀光的干涉和干涉儀3.2.1 干涉圖樣的計(jì)算干涉圖樣的計(jì)算干涉結(jié)果的光程差分析干涉結(jié)果的光程差分析12202020cos4)22(cos4)2(cos4rrIIII對于整個屏幕，對于整個屏幕，當(dāng)一些點(diǎn)滿足當(dāng)一些點(diǎn)滿足 時，時， 為光強(qiáng)最大值。為光強(qiáng)最大值。m04II 當(dāng)一些點(diǎn)滿足當(dāng)一些點(diǎn)滿足 時，時， 為光強(qiáng)最小值。為光強(qiáng)最小值。21m0I其余點(diǎn)的光強(qiáng)在其余點(diǎn)的光強(qiáng)在0和和4I0之間。之間。第三章第三章 光的干涉和干涉儀光的干涉和干涉儀3.2.1 干涉圖樣的計(jì)算干涉圖樣的計(jì)算干涉結(jié)果的位置分

10、析干涉結(jié)果的位置分析12202020cos4)22(cos4)2(cos4rrIIIIS1(d/2,0,0) S2S1PxzydS2(-d/2,0,0) P(x,y,D) 222222221122DydxPSrDydxPSrxdrr2212221122rrxdrrd D，若同時，若同時x D，y D，則，則 Drr221Dxd第三章第三章 光的干涉和干涉儀光的干涉和干涉儀3.2.1 干涉圖樣的計(jì)算干涉圖樣的計(jì)算干涉結(jié)果的位置分析干涉結(jié)果的位置分析綜上，綜上，觀察屏上點(diǎn)的位置滿足觀察屏上點(diǎn)的位置滿足 時，時， 兩光波在該點(diǎn)疊加時，光強(qiáng)最大，為兩光波在該點(diǎn)疊加時，光強(qiáng)最大，為4I0dmDx觀察屏上

11、點(diǎn)的位置滿足觀察屏上點(diǎn)的位置滿足 時，時， 兩光波在該點(diǎn)疊加時，光強(qiáng)最小，為兩光波在該點(diǎn)疊加時，光強(qiáng)最小，為0dDmx21第三章第三章 光的干涉和干涉儀光的干涉和干涉儀 由以上分析可知，楊氏實(shí)驗(yàn)中，屏幕上由以上分析可知，楊氏實(shí)驗(yàn)中，屏幕上z軸附近軸附近，出現(xiàn)一，出現(xiàn)一系列系列平行等間距平行等間距的亮暗帶；沿垂直于的亮暗帶；沿垂直于S1、S2連線方向，各級條連線方向，各級條紋的位置由紋的位置由x坐標(biāo)值確定，條紋走向與坐標(biāo)值確定，條紋走向與y軸平行。軸平行。3.2.1 干涉圖樣的計(jì)算干涉圖樣的計(jì)算DxdII20cos4干涉條紋光強(qiáng)度沿干涉條紋光強(qiáng)度沿x方向做余弦平方規(guī)律變化方向做余弦平方規(guī)律變化

12、。 第三章第三章 光的干涉和干涉儀光的干涉和干涉儀3.2.1 干涉圖樣的計(jì)算干涉圖樣的計(jì)算干涉條紋的表征干涉條紋的表征干涉級干涉級m m=/亮條紋中最亮點(diǎn)的干涉級為整數(shù)，暗條紋中最暗點(diǎn)的干涉級為亮條紋中最亮點(diǎn)的干涉級為整數(shù)，暗條紋中最暗點(diǎn)的干涉級為半整數(shù)。半整數(shù)。條紋間距條紋間距edDdDmdmDe) 1(由條紋間距由條紋間距e與兩孔間距與兩孔間距d的反比關(guān)系可知，要使干涉條紋易于的反比關(guān)系可知，要使干涉條紋易于觀察，兩孔間距應(yīng)盡可能小。觀察，兩孔間距應(yīng)盡可能小。第三章第三章 光的干涉和干涉儀光的干涉和干涉儀3.2.2 等光程差面與干涉條紋的形狀等光程差面與干涉條紋的形狀1 干涉條紋的形狀干涉

13、條紋的形狀d D時，觀察屏上時，觀察屏上z軸附近小范圍內(nèi)觀察到直線干涉條紋。軸附近小范圍內(nèi)觀察到直線干涉條紋。實(shí)際屏幕的位置是任意的，一般得不到等距的直線狀條紋。實(shí)際屏幕的位置是任意的，一般得不到等距的直線狀條紋。干涉條紋是屏幕與等光程差點(diǎn)的空間軌跡的交線。干涉條紋是屏幕與等光程差點(diǎn)的空間軌跡的交線。等光程差點(diǎn)的空間軌跡為回轉(zhuǎn)雙曲面。等光程差點(diǎn)的空間軌跡為回轉(zhuǎn)雙曲面。第三章第三章 光的干涉和干涉儀光的干涉和干涉儀2. 不同位置的干涉圖不同位置的干涉圖（1 1）橫向位置）橫向位置（2 2）縱向位置）縱向位置（3 3）傾斜位置）傾斜位置S1S2（橫向）（橫向）（傾斜）（傾斜）縱向縱向3.2.2 等

14、光程差面與干涉條紋的形狀等光程差面與干涉條紋的形狀第三章第三章 光的干涉和干涉儀光的干涉和干涉儀干涉條紋的清晰程度用干涉條紋的清晰程度用條紋的對比度條紋的對比度表示。條紋對比度的定義表示。條紋對比度的定義是是mMmMIIIIKIM、Im分別是條紋光強(qiáng)的極大值和極小值。分別是條紋光強(qiáng)的極大值和極小值。從定義式來看，條紋的對比度與亮暗條紋的相對光強(qiáng)有關(guān)。從定義式來看，條紋的對比度與亮暗條紋的相對光強(qiáng)有關(guān)。當(dāng)當(dāng)Im=0時時，K=1，對比度最好，稱為完全相干；，對比度最好，稱為完全相干；當(dāng)當(dāng)IM= Im時時，K=0，條紋完全消失，為非相干。，條紋完全消失，為非相干。條紋的對比度取決于以下三個因素：條紋

15、的對比度取決于以下三個因素：光源大小、光源的非單色性、兩相干光波的振幅比。光源大小、光源的非單色性、兩相干光波的振幅比。3.4 條紋的對比度條紋的對比度第三章第三章 光的干涉和干涉儀光的干涉和干涉儀3.4.1 光源大小的影響光源大小的影響當(dāng)光源為理想的點(diǎn)光源時，產(chǎn)生的干涉條紋中暗條紋的強(qiáng)度當(dāng)光源為理想的點(diǎn)光源時，產(chǎn)生的干涉條紋中暗條紋的強(qiáng)度為零，所以為零，所以K=1，條紋對比度最好。，條紋對比度最好。但實(shí)際光源不可能是一個單一發(fā)光點(diǎn)，它是很多發(fā)光點(diǎn)的集但實(shí)際光源不可能是一個單一發(fā)光點(diǎn)，它是很多發(fā)光點(diǎn)的集合體，每一個點(diǎn)光源都會形成一對相干光源，產(chǎn)生一組干涉條合體，每一個點(diǎn)光源都會形成一對相干光源

16、，產(chǎn)生一組干涉條紋。紋。由于各點(diǎn)光源位置不同，形成的干涉條紋位置也不同，干涉由于各點(diǎn)光源位置不同，形成的干涉條紋位置也不同，干涉場中總的干涉條紋是所有干涉條紋的場中總的干涉條紋是所有干涉條紋的非相干疊加非相干疊加。顯然，干涉總強(qiáng)度沒有為零的情況，這使得條紋的對比度下顯然，干涉總強(qiáng)度沒有為零的情況，這使得條紋的對比度下降，甚至為零。降，甚至為零。第三章第三章 光的干涉和干涉儀光的干涉和干涉儀光源的臨界寬度光源的臨界寬度臨界寬度是指臨界寬度是指對比度下降到零對比度下降到零時光源的時光源的寬度寬度。設(shè)在光源中選定兩個強(qiáng)度相等的設(shè)在光源中選定兩個強(qiáng)度相等的發(fā)光點(diǎn)發(fā)光點(diǎn)S、S，它們各自產(chǎn)生一組，它們各自

17、產(chǎn)生一組干涉條紋，條紋的間距相等，但干涉條紋，條紋的間距相等，但在空間位置上不重合。在空間位置上不重合。3.4.1 光源大小的影響光源大小的影響sss1s2d l1l2lP0第三章第三章 光的干涉和干涉儀光的干涉和干涉儀光源的臨界寬度光源的臨界寬度 設(shè)設(shè)S在屏幕上在屏幕上P0點(diǎn)為光強(qiáng)極大值（光程差為零）點(diǎn)為光強(qiáng)極大值（光程差為零） 當(dāng)當(dāng)S點(diǎn)在該點(diǎn)的光程差為點(diǎn)在該點(diǎn)的光程差為 /2時，時，光強(qiáng)為極小值。光強(qiáng)為極小值。 反映在干涉條紋上，就是兩個發(fā)光點(diǎn)反映在干涉條紋上，就是兩個發(fā)光點(diǎn)產(chǎn)生的干涉條紋發(fā)生了半個條紋間距產(chǎn)生的干涉條紋發(fā)生了半個條紋間距的位置移動。的位置移動。 此時兩組條紋光強(qiáng)疊加的結(jié)果

18、使屏上此時兩組條紋光強(qiáng)疊加的結(jié)果使屏上各處光強(qiáng)相同，條紋的對比度下降到各處光強(qiáng)相同，條紋的對比度下降到零，無法觀察到干涉條紋。零，無法觀察到干涉條紋。 將此時將此時SS的寬度記為的寬度記為asss1s2d l1l2lP03.4.1 光源大小的影響光源大小的影響第三章第三章 光的干涉和干涉儀光的干涉和干涉儀3.4.1 光源大小的影響光源大小的影響可知，如果擴(kuò)展光源的寬度正好等于可知，如果擴(kuò)展光源的寬度正好等于2a時，光源可以分解為時，光源可以分解為許多相距許多相距a的點(diǎn)光源對，每一對點(diǎn)光源產(chǎn)生的條紋相加都相互抵的點(diǎn)光源對，每一對點(diǎn)光源產(chǎn)生的條紋相加都相互抵消，因此整個擴(kuò)展光源在觀察屏上不產(chǎn)生條紋

19、。消，因此整個擴(kuò)展光源在觀察屏上不產(chǎn)生條紋。記此時的擴(kuò)展光源寬度為臨界寬度記此時的擴(kuò)展光源寬度為臨界寬度bc（=2a）。）。 光源的臨界寬度光源的臨界寬度第三章第三章 光的干涉和干涉儀光的干涉和干涉儀sss1s2d l1l2lP03.4.1 光源大小的影響光源大小的影響 光源的臨界寬度光源的臨界寬度ldbdbllllbldccc21222/2/21122222212ldbdldbdldbdSSSSccc臨界寬度下應(yīng)有ccblddlb,由此得到光源的臨界寬度由此得到光源的臨界寬度定義干涉孔徑定義干涉孔徑S1、S2對對S的夾角的夾角第三章第三章 光的干涉和干涉儀光的干涉和干涉儀2 條紋對比度隨光源

20、大小的變化條紋對比度隨光源大小的變化當(dāng)光源的寬度小于臨界寬度時，條紋對比度的變化趨勢是，光源當(dāng)光源的寬度小于臨界寬度時，條紋對比度的變化趨勢是，光源寬度越大，條紋對比度越小。寬度越大，條紋對比度越小。3.4.1 光源大小的影響光源大小的影響設(shè)設(shè) (b)所示的以所示的以S為為中心的擴(kuò)展帶光源中心的擴(kuò)展帶光源S S 寬度為寬度為 b, 可可視為許多無窮窄視為許多無窮窄元光源，總的光強(qiáng)元光源，總的光強(qiáng)度便是這些元光源度便是這些元光源產(chǎn)生的光強(qiáng)度之產(chǎn)生的光強(qiáng)度之和。和。第三章第三章 光的干涉和干涉儀光的干涉和干涉儀3.4.1 光源大小的影響光源大小的影響2 條紋對比度隨光源大小的變化條紋對比度隨光源大

21、小的變化討論圖中距離光源中心討論圖中距離光源中心S點(diǎn)點(diǎn)x距離距離的的C點(diǎn)處的元光源。點(diǎn)處的元光源。其寬度為其寬度為dx，由該光源通過，由該光源通過S1、S2兩個小孔到達(dá)觀察屏（干涉場）兩個小孔到達(dá)觀察屏（干涉場）中的光強(qiáng)皆為中的光強(qiáng)皆為I0dx則兩光波在觀察屏上產(chǎn)生相干疊則兩光波在觀察屏上產(chǎn)生相干疊加，加，P點(diǎn)光強(qiáng)為點(diǎn)光強(qiáng)為) 2cos1 (20dxIdI式中式中指由指由C發(fā)出的光波經(jīng)發(fā)出的光波經(jīng)S1、S2分波以后到達(dá)分波以后到達(dá)P的過程中產(chǎn)的過程中產(chǎn)生的光程差生的光程差第三章第三章 光的干涉和干涉儀光的干涉和干涉儀3.4.1 光源大小的影響光源大小的影響2 條紋對比度隨光源大小的變化條紋對比

22、度隨光源大小的變化若用若用表示表示S點(diǎn)的元光源通過點(diǎn)的元光源通過s1、S2到達(dá)到達(dá)P點(diǎn)的光程差，則點(diǎn)的光程差，則xlxdCSCS/)(12因此，由因此，由C處的元光源在處的元光源在P點(diǎn)產(chǎn)生點(diǎn)產(chǎn)生的干涉光強(qiáng)為的干涉光強(qiáng)為)(2cos1 20 xdxIdI寬度為寬度為b的擴(kuò)展光源的擴(kuò)展光源SS在在P點(diǎn)產(chǎn)生的干涉場強(qiáng)度為點(diǎn)產(chǎn)生的干涉場強(qiáng)度為dxxIdIIbb)(2cos1 22/2/0第三章第三章 光的干涉和干涉儀光的干涉和干涉儀3.4.1 光源大小的影響光源大小的影響2 條紋對比度隨光源大小的變化條紋對比度隨光源大小的變化2cossin22)(2cos1 2002/2/0bIbIdxxIdIIbb

23、bIbIIbIbIImMsin22sin220000bbKsin第三章第三章 光的干涉和干涉儀光的干涉和干涉儀3.4.1 光源大小的影響光源大小的影響2 條紋對比度隨光源大小的變化條紋對比度隨光源大小的變化bbKsin一般認(rèn)為，當(dāng)光源寬度不超一般認(rèn)為，當(dāng)光源寬度不超過臨界寬度的四分過臨界寬度的四分之一時，條紋的對比度是良之一時，條紋的對比度是良好的。這個光源寬度稱為好的。這個光源寬度稱為許可寬度許可寬度bp。44cpbb第三章第三章 光的干涉和干涉儀光的干涉和干涉儀3.4.1 光源大小的影響光源大小的影響3 空間相干性空間相干性光波的空間相干性與光源大小密切相關(guān)。光波的空間相干性與光源大小密切

24、相關(guān)。當(dāng)光源的寬度小于臨界當(dāng)光源的寬度小于臨界寬度時，光波才具有相干性。寬度時，光波才具有相干性。當(dāng)光源寬度為臨界寬度時，有當(dāng)光源寬度為臨界寬度時，有dlb若擴(kuò)展光源若擴(kuò)展光源SS發(fā)出的光通過小孔發(fā)出的光通過小孔S1、S2后再度復(fù)合時能夠產(chǎn)生后再度復(fù)合時能夠產(chǎn)生干涉，則稱通過空間這兩點(diǎn)的光具有干涉，則稱通過空間這兩點(diǎn)的光具有空間相干性空間相干性。此時，通過此時，通過S1和和S2兩點(diǎn)的光不發(fā)生干涉，因而沒有空間相干性。兩點(diǎn)的光不發(fā)生干涉，因而沒有空間相干性。定義該情況下定義該情況下S1和和S2兩點(diǎn)之間的距離為兩點(diǎn)之間的距離為橫向相干寬度橫向相干寬度，以，以dt表示。表示。bldt第三章第三章 光

25、的干涉和干涉儀光的干涉和干涉儀td產(chǎn)生干涉的兩光源之間的距離必須小于橫向相干寬度才能產(chǎn)生產(chǎn)生干涉的兩光源之間的距離必須小于橫向相干寬度才能產(chǎn)生干涉條紋。干涉條紋?，F(xiàn)有光源中空間相干性最好的是激光。現(xiàn)有光源中空間相干性最好的是激光。或以擴(kuò)展光源或以擴(kuò)展光源S1、S2對對O點(diǎn)的張角點(diǎn)的張角表示表示bldt3.4.1 光源大小的影響光源大小的影響3 空間相干性空間相干性第三章第三章 光的干涉和干涉儀光的干涉和干涉儀相干面積相干面積3.4.1 光源大小的影響光源大小的影響3 空間相干性空間相干性如果擴(kuò)展光源是方形的（在垂直于圖面的方向上寬度也是如果擴(kuò)展光源是方形的（在垂直于圖面的方向上寬度也是b），）

26、，則它照明的平面上則它照明的平面上相干范圍的面積（相干面積）相干范圍的面積（相干面積）為：為：22)(tdA如果擴(kuò)展光源是圓形的：如果擴(kuò)展光源是圓形的：22. 1td相干面積：相干面積：22)61. 0()2(tdA第三章第三章 光的干涉和干涉儀光的干涉和干涉儀3.4.2 光源非單色性的影響光源非單色性的影響 盡管在各種干涉實(shí)驗(yàn)中我們使用了單色光源，但任何一種盡管在各種干涉實(shí)驗(yàn)中我們使用了單色光源，但任何一種光源都不可能是絕對單色的，即光源發(fā)出的光波不可能是光源都不可能是絕對單色的，即光源發(fā)出的光波不可能是單一波長的，都會有一定的波長變化范圍單一波長的，都會有一定的波長變化范圍。 在在變化范圍

27、內(nèi)的每一種波長的光都各自產(chǎn)生一組干涉條變化范圍內(nèi)的每一種波長的光都各自產(chǎn)生一組干涉條紋，而除零級以外的各級條紋間都發(fā)生位移、重疊，所以紋，而除零級以外的各級條紋間都發(fā)生位移、重疊，所以最終的情況將使得條紋的對比度下降，因此需要對光源非最終的情況將使得條紋的對比度下降，因此需要對光源非單色性的影響進(jìn)行討論。單色性的影響進(jìn)行討論。第三章第三章 光的干涉和干涉儀光的干涉和干涉儀1. 相干長度相干長度3.4.2 光源非單色性的影響光源非單色性的影響下圖顯示了波長為下圖顯示了波長為 和和 + + 的兩光波的干涉強(qiáng)度曲線，圖中的兩光波的干涉強(qiáng)度曲線，圖中上部為疊加后總的強(qiáng)度曲線。上部為疊加后總的強(qiáng)度曲線。

28、由兩組曲線可看出，兩組不同波長的條紋的相對移動量隨著由兩組曲線可看出，兩組不同波長的條紋的相對移動量隨著光程差光程差的增大而增大，總強(qiáng)度曲線中的最大、最小值之差也的增大而增大，總強(qiáng)度曲線中的最大、最小值之差也隨光程差增大而變小，最終將趨于零。隨光程差增大而變小，最終將趨于零。由此可知，在這種情況下，要產(chǎn)生清晰的條紋，即要使條紋由此可知，在這種情況下，要產(chǎn)生清晰的條紋，即要使條紋的對比度在允許的范圍內(nèi)，需要對干涉時的光程差進(jìn)行限制。的對比度在允許的范圍內(nèi)，需要對干涉時的光程差進(jìn)行限制。第三章第三章 光的干涉和干涉儀光的干涉和干涉儀定義能夠產(chǎn)生干涉時的最大光程差為相干長度定義能夠產(chǎn)生干涉時的最大光

29、程差為相干長度 max。設(shè)單色光源的波長為設(shè)單色光源的波長為 ，波長的變化范圍為，波長的變化范圍為，則波長為，則波長為 + 的第的第m級條紋和波長為級條紋和波長為 的第的第m+1 級條紋位置重合時的光程差就級條紋位置重合時的光程差就是相干長度是相干長度: max=（m+1) =m（ + ） m涉級數(shù)為條紋對比度為零時的干1. 相干長度相干長度3.4.2 光源非單色性的影響光源非單色性的影響第三章第三章 光的干涉和干涉儀光的干涉和干涉儀2max相干長度為由相干長度的表達(dá)式可知，相干長度與光波的變化范圍即光譜由相干長度的表達(dá)式可知，相干長度與光波的變化范圍即光譜寬度成反比，即光源的單色性越好，寬度

30、成反比，即光源的單色性越好， 越小，則越容易實(shí)現(xiàn)干越小，則越容易實(shí)現(xiàn)干涉。涉。1. 相干長度相干長度3.4.2 光源非單色性的影響光源非單色性的影響第三章第三章 光的干涉和干涉儀光的干涉和干涉儀2. 條紋對比度與條紋對比度與和和 的關(guān)系的關(guān)系3.4.2 光源非單色性的影響光源非單色性的影響由上面的分析已得出了光源的光譜寬度由上面的分析已得出了光源的光譜寬度會使干涉條紋的對比會使干涉條紋的對比度隨著光程差度隨著光程差 的增大而下降的定性結(jié)論，用積分法可以得出定的增大而下降的定性結(jié)論，用積分法可以得出定量關(guān)系如下：量關(guān)系如下：222sinkkkK第三章第三章 光的干涉和干涉儀光的干涉和干涉儀時間相

31、干性時間相干性光波通過相干長度所需的時間稱為相干時間光波通過相干長度所需的時間稱為相干時間 t。由相干長度的定義可推知，同一光源在相干時間由相干長度的定義可推知，同一光源在相干時間 t內(nèi)不同時刻發(fā)內(nèi)不同時刻發(fā)出的光波可以產(chǎn)生干涉，這種相干性稱為時間相干性，相干時間出的光波可以產(chǎn)生干涉，這種相干性稱為時間相干性，相干時間就是時間相干性的量度標(biāo)志。就是時間相干性的量度標(biāo)志。度。相干時間決定于光譜寬由相干時間的定義可得2maxtc性越好。越大，光波的時間相干越小，這表明：可得到的關(guān)系和利用tt13.4.2 光源非單色性的影響光源非單色性的影響第三章第三章 光的干涉和干涉儀光的干涉和干涉儀 兩相干光波

32、的振幅不等會影響干涉條紋的對比度。兩相干光波的振幅不等會影響干涉條紋的對比度。 在條紋對比度表示式中代入強(qiáng)度極大值和極小值的振幅在條紋對比度表示式中代入強(qiáng)度極大值和極小值的振幅表達(dá)式可得表達(dá)式可得:22121/1/2AAAAK由此式分析，當(dāng)兩光波振幅相等時，對比度由此式分析，當(dāng)兩光波振幅相等時，對比度K=1；兩光波振幅差越大，兩光波振幅差越大，K值越小。值越小。3.4.3 兩相干光波振幅比的影響兩相干光波振幅比的影響第三章第三章 光的干涉和干涉儀光的干涉和干涉儀利用利用K的振幅表達(dá)式可以將兩光束干涉的光強(qiáng)表達(dá)式寫為的振幅表達(dá)式可以將兩光束干涉的光強(qiáng)表達(dá)式寫為222121cos1AAIIIKII

33、tt其中即干涉條紋的光強(qiáng)分布不僅與位相差即干涉條紋的光強(qiáng)分布不僅與位相差有關(guān)，也與光波的振幅比有關(guān)，也與光波的振幅比（由（由K反映）有關(guān)。因此干涉條紋記錄了兩個相干光波的振幅和反映）有關(guān)。因此干涉條紋記錄了兩個相干光波的振幅和位相信息，這就是光學(xué)全息術(shù)的原理。位相信息，這就是光學(xué)全息術(shù)的原理。3.4.3 兩相干光波振幅比的影響兩相干光波振幅比的影響第三章第三章 光的干涉和干涉儀光的干涉和干涉儀分振幅法干涉中的主要裝置是由兩個表面限制而形成的一層分振幅法干涉中的主要裝置是由兩個表面限制而形成的一層透明物質(zhì)，稱為平板。透明物質(zhì)，稱為平板。干涉中，擴(kuò)展面光源發(fā)出的入射光在平板的上下表面上發(fā)生干涉中，

34、擴(kuò)展面光源發(fā)出的入射光在平板的上下表面上發(fā)生反射和透射，將入射光的振幅分解為兩個部分，這兩部分光反射和透射，將入射光的振幅分解為兩個部分，這兩部分光發(fā)生干涉。由于有足夠的光能量，所以可獲得清晰的干涉條發(fā)生干涉。由于有足夠的光能量，所以可獲得清晰的干涉條紋。紋。當(dāng)平板的兩個表面相互平行時，稱為平行平板或平行平面板。當(dāng)平板的兩個表面相互平行時，稱為平行平板或平行平面板。兩個平面相互成一楔角時，成楔形平板。兩個平面相互成一楔角時，成楔形平板。3.6 平行平板產(chǎn)生的干涉平行平板產(chǎn)生的干涉分波前法（楊氏干涉）缺點(diǎn)：分波前法（楊氏干涉）缺點(diǎn)：空間相干性空間相干性 小光源小光源條紋亮度條紋亮度 大光源大光源

35、矛盾矛盾分振幅法（平板干涉）優(yōu)點(diǎn)：分振幅法（平板干涉）優(yōu)點(diǎn)：既可以用擴(kuò)展光源既可以用擴(kuò)展光源又可以獲得清晰條紋又可以獲得清晰條紋解決解決矛盾矛盾第三章第三章 光的干涉和干涉儀光的干涉和干涉儀3.6.1 條紋的定域條紋的定域非定域條紋：非定域條紋：在空間任何區(qū)域都能得到的干涉條紋。在空間任何區(qū)域都能得到的干涉條紋。定域條紋：定域條紋：只在空間某些確定的區(qū)域產(chǎn)生的干涉條紋。只在空間某些確定的區(qū)域產(chǎn)生的干涉條紋。1.條紋定域：能夠得到清晰干涉條紋的區(qū)域。條紋定域：能夠得到清晰干涉條紋的區(qū)域。第三章第三章 光的干涉和干涉儀光的干涉和干涉儀由空間相干性理論，在由空間相干性理論，在P點(diǎn)觀察到干涉條紋條件點(diǎn)

36、觀察到干涉條紋條件b0對于對于對應(yīng)光源的臨界寬度為無窮大對應(yīng)光源的臨界寬度為無窮大0所確定的區(qū)域所確定的區(qū)域定域區(qū)的確定：定域區(qū)的確定：由由 作圖確定作圖確定0離平板無窮遠(yuǎn)離平板無窮遠(yuǎn)望遠(yuǎn)鏡的焦面上望遠(yuǎn)鏡的焦面上定域區(qū)：定域區(qū)：定域區(qū)的位置：定域區(qū)的位置：平行平板的分振幅干涉是可實(shí)現(xiàn)平行平板的分振幅干涉是可實(shí)現(xiàn) 的干涉的干涉03.6.1 條紋的定域條紋的定域第三章第三章 光的干涉和干涉儀光的干涉和干涉儀3.6.2 平行平板干涉（等傾干涉）平行平板干涉（等傾干涉）2)1(coshBCABANnBCABn 其中：21121 2sinsinsinsinnnhtgACAN122 222222222)1

37、(sin2cos2cossin12cossin2cos2nnhnhnhnhnh nn1.光程差計(jì)算光程差計(jì)算kIIIIIcos22121 雙光束干涉：21第三章第三章 光的干涉和干涉儀光的干涉和干涉儀22 22 12222sincosnnnhnh或：3.6.2 平行平板干涉（等傾干涉）平行平板干涉（等傾干涉）1.光程差計(jì)算光程差計(jì)算考慮半波損失：考慮半波損失：若平板周圍介質(zhì)相同，則若平板周圍介質(zhì)相同，則有半波損失有半波損失 2)2(若平板周圍介質(zhì)不同，為若平板周圍介質(zhì)不同，為n1和和n2，平板介質(zhì)折射率介于，平板介質(zhì)折射率介于n1和和n2之間，則之間，則無半波損失無半波損失 0)2(12222sin2cos2nnnhnh或： nn第三章第三章 光的干涉和干涉儀光的干涉和干涉儀 2. 干涉條紋條件干涉條紋條件稱為條紋的級數(shù)。為暗條紋。為亮條紋；, 2 , 1 , 021m