2014年中考數(shù)學(xué)試題解析分類匯編：弧長(zhǎng)與扇形面積

1、弧長(zhǎng)與扇形面積一、選擇題1. （2014浙江杭州，第2題，3分）已知一個(gè)圓錐體的三視圖如圖所示，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為（）A12cm2B15cm2C24cm2D30cm2考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算專題：計(jì)算題分析：俯視圖為圓的只有圓錐，圓柱，球，根據(jù)主視圖和左視圖都是三角形可得到此幾何體為圓錐，那么側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×母線長(zhǎng)÷2解答：解：底面半徑為3，高為4，圓錐母線長(zhǎng)為5，側(cè)面積=2rR÷2=15cm2故選B點(diǎn)評(píng)：由該三視圖中的數(shù)據(jù)確定圓錐的底面直徑和高是解本題的關(guān)鍵；本題體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，注意圓錐的高，母線長(zhǎng)，底面半徑組成直角三角形2. (2014年山東東營(yíng),第5題

2、3分)如圖，已知扇形的圓心角為60°，半徑為，則圖中弓形的面積為（）ABCD考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算菁優(yōu)網(wǎng)分析：過(guò)A作ADCB，首先計(jì)算出BC上的高AD長(zhǎng)，再計(jì)算出三角形ABC的面積和扇形面積，然后再利用扇形面積減去三角形的面積可得弓形面積解答：解：過(guò)A作ADCB，CAB=60°，AC=AB，ABC是等邊三角形，AC=，AD=ACsin60°=×=，ABC面積：=，扇形面積：=，弓形的面積為：=，故選：C點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了扇形面積的計(jì)算，關(guān)鍵是掌握扇形的面積公式：S=3（2014四川瀘州，第7題，3分）一個(gè)圓錐的底面半徑是6cm，其側(cè)面展開圖為半圓，則圓錐

3、的母線長(zhǎng)為（）A9cmB12cmC15cmD18cm解答：解：圓錐的母線長(zhǎng)=2××6×=12cm，故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查圓錐的母線長(zhǎng)的求法，注意利用圓錐的弧長(zhǎng)等于底面周長(zhǎng)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)4（2014四川南充，第9題，3分）如圖，矩形ABCD中，AB=5，AD=12，將矩形ABCD按如圖所示的方式在直線l上進(jìn)行兩次旋轉(zhuǎn)，則點(diǎn)B在兩次旋轉(zhuǎn)過(guò)程中經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)是（）AB13C25D25分析：連接BD，BD，首先根據(jù)勾股定理計(jì)算出BD長(zhǎng)，再根據(jù)弧長(zhǎng)計(jì)算公式計(jì)算出，的長(zhǎng)，然后再求和計(jì)算出點(diǎn)B在兩次旋轉(zhuǎn)過(guò)程中經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)即可解：連接BD，BD，AB=5，AD=12，BD=13，=，

4、=6，點(diǎn)B在兩次旋轉(zhuǎn)過(guò)程中經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)是：+6=，故選：A點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了弧長(zhǎng)計(jì)算，以及勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握弧長(zhǎng)計(jì)算公式l=5（2014甘肅蘭州,第1題4分）如圖，在ABC中，ACB=90°，ABC=30°，AB=2將ABC繞直角頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得ABC，則點(diǎn)B轉(zhuǎn)過(guò)的路徑長(zhǎng)為（）ABCD考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；弧長(zhǎng)的計(jì)算分析：利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出BC的長(zhǎng)，進(jìn)而利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出BCB=60°，再利用弧長(zhǎng)公式求出即可解答：解：在ABC中，ACB=90°，ABC=30°，AB=2，cos30°=，BC=ABcos

5、30°=2×=，將ABC繞直角頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得ABC，BCB=60°，點(diǎn)B轉(zhuǎn)過(guò)的路徑長(zhǎng)為：=故選：B點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及弧長(zhǎng)公式應(yīng)用，得出點(diǎn)B轉(zhuǎn)過(guò)的路徑形狀是解題關(guān)鍵2.3.4.5.6.7.8.二、填空題1. （2014四川巴中，第15題3分）若圓錐的軸截面是一個(gè)邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，則這個(gè)圓錐的側(cè)面展開后所得到的扇形的圓心角的度數(shù)是考點(diǎn)：圓錐的側(cè)面展開圖，等邊三角形的性質(zhì)分析：根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)得到扇形的弧長(zhǎng)為4，扇形的半徑為4，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式求解解答：設(shè)這個(gè)

6、圓錐的側(cè)面展開后所得到的扇形的圓心角的度數(shù)為n，根據(jù)題意得4=，解得n=180°故答案為180°點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)2. （2014山東威海，第18題3分）如圖，A與B外切于O的圓心O，O的半徑為1，則陰影部分的面積是 考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系；扇形面積的計(jì)算分析：陰影部分的面積等于O的面積減去4個(gè)弓形ODF的面積即可解答：解：如圖，連接DF、DB、FB、OB，O的半徑為1，OB=BD=BF=1，DF=，S弓形ODF=S扇形BDFSBDF=××=，S陰影部分=SO

7、4S弓形ODF=4×（）=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是明確不規(guī)則的陰影部分的面積如何轉(zhuǎn)化為規(guī)則的幾何圖形的面積3. （2014山東棗莊，第16題4分）如圖，將四個(gè)圓兩兩相切拼接在一起，它們的半徑均為1cm，則中間陰影部分的面積為 4 cm2考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算；相切兩圓的性質(zhì)分析：根據(jù)題意可知圖中陰影部分的面積=邊長(zhǎng)為2的正方形面積一個(gè)圓的面積解答：解：半徑為1cm的四個(gè)圓兩兩相切，四邊形是邊長(zhǎng)為2cm的正方形，圓的面積為cm2，陰影部分的面積=2×2=4（cm2），故答案為：4點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圓與圓的位置關(guān)系和扇形的面積公式本題的解題關(guān)鍵是

8、能看出陰影部分的面積為邊長(zhǎng)為2的正方形面積減去4個(gè)扇形的面積（一個(gè)圓的面積）4. （2014山東濰坊，第15題3分）如圖，兩個(gè)半徑均為的O1與O2相交于A、B兩點(diǎn),且每個(gè)圓都經(jīng)過(guò)另一個(gè)圓的圓心，則圖中陰影部分的面積為 （結(jié)果保留）考點(diǎn)：相交兩圓的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)分析：連接O1O2，由題意知，四邊形AO1BO2B是菱形，且AO1O2，BO1O2都是等邊三角形，四邊形O1AO2B的面積等于兩個(gè)等邊三角形的面積據(jù)此求陰影的面積解答：連接O1O2，由題意知，四邊形AO1BO2B是菱形，且AO1O2，BO1O2都是等邊三角形，四邊形O1AO2B的面積等于兩個(gè)等邊三角形的面積，SO1AO2B=2×

9、;S扇形AO1B= S陰影=2（S扇形AO1B SO1AO2B）=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題利用了等邊三角形判定和性質(zhì)，等邊三角形的面積公式、扇形面積公式求解5. （2014山東煙臺(tái)，第17題3分）如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O，若O的半徑為4，則陰影部分的面積等于考點(diǎn)：圓內(nèi)接正多邊形，求陰影面積分析：先正確作輔助線，構(gòu)造扇形和等邊三角形、直角三角形，分別求出兩個(gè)弓形的面積和兩個(gè)三角形面積，即可求出陰影部分的面積解答：連接OC、OD、OE，OC交BD于M，OE交DF于N，過(guò)O作OZCD于Z，六邊形ABCDEF是正六邊形，BC=CD=DE=EF，BOC=COD=DOE=EOF=60°，由

10、垂徑定理得：OCBD，OEDF，BM=DM，F(xiàn)N=DN，在RtBMO中，OB=4，BOM=60°，BM=OB×sin60°=2，OM=OBcos60°=2，BD=2BM=4，BDO的面積是×BD×OM=×4×2=4，同理FDO的面積是4；COD=60°，OC=OD=4，COD是等邊三角形，OCD=ODC=60°，在RtCZO中，OC=4，OZ=OC×sin60°=2，S扇形OCDSCOD=×4×2=4，陰影部分的面積是：4+4+4+4=，故答案為：點(diǎn)評(píng)：本

11、題考查了正多邊形與圓及扇形的面積的計(jì)算的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是求出兩個(gè)弓形和兩個(gè)三角形面積，題目比較好，難度適中6. （2014山東聊城，第15題，3分）如圖，圓錐的表面展開圖由一扇形和一個(gè)圓組成，已知圓的面積為100，扇形的圓心角為120°，這個(gè)扇形的面積為300考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算；扇形面積的計(jì)算分析：首先根據(jù)底面圓的面積求得底面的半徑，然后結(jié)合弧長(zhǎng)公式求得扇形的半徑，然后利用扇形的面積公式求得側(cè)面積即可解答：解：底面圓的面積為100，底面圓的半徑為10，扇形的弧長(zhǎng)等于圓的周長(zhǎng)為20，設(shè)扇形的母線長(zhǎng)為r，則=20，解得：母線長(zhǎng)為30，扇形的面積為rl=×10×30=3

12、00，故答案為：300點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓錐的計(jì)算及扇形的面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是牢記計(jì)算公式7. （2014浙江杭州，第16題，4分）點(diǎn)A，B，C都在半徑為r的圓上，直線AD直線BC，垂足為D，直線BE直線AC，垂足為E，直線AD與BE相交于點(diǎn)H若BH=AC，則ABC所對(duì)的弧長(zhǎng)等于r或r（長(zhǎng)度單位）考點(diǎn)：弧長(zhǎng)的計(jì)算；圓周角定理；相似三角形的判定與性質(zhì)；特殊角的三角函數(shù)值專題：分類討論分析：作出圖形，根據(jù)同角的余角相等求出H=C，再根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似求出ACD和BHD相似，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求出，再利用銳角三角函數(shù)求出ABC，然后根據(jù)在同圓或等圓中，同弧所對(duì)的圓心角等于圓

13、周角的2倍求出ABC所對(duì)的弧長(zhǎng)所對(duì)的圓心角，然后利用弧長(zhǎng)公式列式計(jì)算即可得解解答：解：如圖1，ADBC，BEAC，H+DBH=90°，C+DBH=90°，H=C，又BDH=ADC=90°，ACDBHD，=，BH=AC，=，ABC=30°，ABC所對(duì)的弧長(zhǎng)所對(duì)的圓心角為30°×2=60°，ABC所對(duì)的弧長(zhǎng)=r如圖2，ABC所對(duì)的弧長(zhǎng)所對(duì)的圓心角為300°，ABC所對(duì)的弧長(zhǎng)=r故答案為：r或r點(diǎn)評(píng)：本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算，圓周角定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，判斷出相似三角形是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象

14、直觀8.（2014遵義15（4分）有一圓錐，它的高為8cm，底面半徑為6cm，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是60cm2（結(jié)果保留）考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算分析：先根據(jù)圓錐的底面半徑和高求出母線長(zhǎng)，圓錐的側(cè)面積是展開后扇形的面積，計(jì)算可得解答：解：圓錐的母線=10cm，圓錐的底面周長(zhǎng)2r=12cm，圓錐的側(cè)面積=lR=×12×10=60cm2故答案為60點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓錐的計(jì)算，圓錐的高和圓錐的底面半徑圓錐的母線組成直角三角形，扇形的面積公式為lR9.（2014十堰16（3分）如圖，扇形OAB中，AOB=60°，扇形半徑為4，點(diǎn)C在上，CDOA，垂足為點(diǎn)D，當(dāng)OCD的面積最大時(shí)，圖

15、中陰影部分的面積為24考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算；二次函數(shù)的最值；勾股定理分析：由OC=4，點(diǎn)C在上，CDOA，求得DC=，運(yùn)用SOCD=OD，求得OD=2時(shí)OCD的面積最大，運(yùn)用陰影部分的面積=扇形AOC的面積OCD的面積求解解答：解：OC=4，點(diǎn)C在上，CDOA，DC=SOCD=OD=OD2（16OD2）=OD44OD2=（OD28）2+16當(dāng)OD2=8，即OD=2時(shí)OCD的面積最大，DC=2，COA=45°，陰影部分的面積=扇形AOC的面積OCD的面積=×2×2=24，故答案為：24點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了扇形的面積，勾股定理，解題的關(guān)鍵是求出OD=2時(shí)OCD的面積最

16、大10. （2014江蘇徐州,第13題3分）半徑為4cm，圓心角為60°的扇形的面積為cm2考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算菁優(yōu)網(wǎng)分析：直接利用扇形面積公式求出即可解答：解：半徑為4cm，圓心角為60°的扇形的面積為：=（cm2）故答案為：點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了扇形的面積公式應(yīng)用，熟練記憶扇形面積公式是解題關(guān)鍵11. （2014江蘇鹽城,第17題3分）如圖，在矩形ABCD中，AB=，AD=1，把該矩形繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)度得矩形ABCD，點(diǎn)C落在AB的延長(zhǎng)線上，則圖中陰影部分的面積是考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算分析：首先根據(jù)題意利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)，進(jìn)而求出S

17、ABC，S扇形BAB，即可得出陰影部分面積解答：解：在矩形ABCD中，AB=，AD=1，tanCAB=，AB=CD=，AD=BC=，CAB=30°，BAB=30°，SABC=×1×=，S扇形BAB=，S陰影=SABCS扇形BAB=故答案為：點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了矩形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及扇形面積公式等知識(shí)，得出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是解題關(guān)鍵12（2014四川遂寧，第13題，4分）已知圓錐的底面半徑是4，母線長(zhǎng)是5，則該圓錐的側(cè)面積是20（結(jié)果保留）考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算分析：圓錐的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×母線長(zhǎng)÷2解答：解：底面圓的半徑為4，則底面周長(zhǎng)=

18、8，側(cè)面面積=×8×5=20故答案為：20點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓錐的計(jì)算，利用了圓的周長(zhǎng)公式和扇形面積公式求解13（2014四川內(nèi)江，第25題，6分）通過(guò)對(duì)課本中硬幣滾動(dòng)中的數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，我們知道滾動(dòng)圓滾動(dòng)的周數(shù)取決于滾動(dòng)圓的圓心運(yùn)動(dòng)的路程（如圖）在圖中，有2014個(gè)半徑為r的圓緊密排列成一條直線，半徑為r的動(dòng)圓C從圖示位置繞這2014個(gè)圓排成的圖形無(wú)滑動(dòng)地滾動(dòng)一圈回到原位，則動(dòng)圓C自身轉(zhuǎn)動(dòng)的周數(shù)為2014考點(diǎn)：弧長(zhǎng)的計(jì)算；相切兩圓的性質(zhì)；軌跡分析：它從A位置開始，滾過(guò)與它相同的其他2014個(gè)圓的上部，到達(dá)最后位置則該圓共滾過(guò)了2014段弧長(zhǎng)，其中有2段是半徑為2r，圓心角為12

19、0度，2012段是半徑為2r，圓心角為60度的弧長(zhǎng)，所以可求得解答：解：弧長(zhǎng)=1314r，又因?yàn)槭莵?lái)回所以總路程為：1314×2=2628所以動(dòng)圓C自身轉(zhuǎn)動(dòng)的周數(shù)為：2628r÷2r=1314故答案為：1314點(diǎn)評(píng)：本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算關(guān)鍵是理解該點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路線三個(gè)扇形的弧長(zhǎng)14（2014廣州,第14題3分）一個(gè)幾何體的三視圖如圖4，根據(jù)圖示的數(shù)據(jù)計(jì)算該幾何體的全面積為_（結(jié)果保留）【考點(diǎn)】三視圖的考察、圓錐體全面積的計(jì)算方法【分析】從三視圖得到該幾何體為圓錐體，全面積=側(cè)面積+底面積，底面積為圓的面積為：，側(cè)面積為扇形的面積，首先應(yīng)該先求出扇形的半徑R，由勾股定理得，則側(cè)面積，全面積【答案】7.8.三、解答題1（2014湖南懷化，第22題，10分）如圖，E是長(zhǎng)方形ABCD的邊AB上的點(diǎn)，EFDE交BC于點(diǎn)F（1）求證：ADEBE