正弦電容電感三相

1、復習復習： 2.1 t tIi sinmI Im m 2 Tit O22 TTf1t O有效值：有效值：與交流熱效應(yīng)相等的直流定義為交流與交流熱效應(yīng)相等的直流定義為交流電的有效值。電的有效值。幅值：幅值：Im、Um、Em則有則有 TtiTI02d1dtRiT20RTI2 TttIT1022mdsin2mI 同理：同理：2mUU 2mEE 。 :2.1.3初相位與相位差初相位與相位差t 交流設(shè)備名牌標注的電壓、電流均為有效值交流設(shè)備名牌標注的電壓、電流均為有效值0)( tt it )sin(mtIiO)sin(2mtIi)sin(1mtUu如：如：)()(21 tt21 若若021 uiu i

2、tO 9021 90021 02118021uitui Ouitui90OuituiOtuiuiO 不同頻率的正弦量比較無意義。不同頻率的正弦量比較無意義。 兩同頻率的正弦量之間的相位差為常數(shù)，兩同頻率的正弦量之間的相位差為常數(shù)， 與計時的選擇起點無關(guān)。與計時的選擇起點無關(guān)。 ti2i1iO瞬時值表達式瞬時值表達式)sin(m tUu波形圖波形圖相量相量UU ut O)(sinmtUu 設(shè)正弦量設(shè)正弦量:若若: :有向線段長度有向線段長度 = mU有向線段以速度有向線段以速度 按逆時針方向旋轉(zhuǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)則則: :該旋轉(zhuǎn)有向線段每一瞬時在縱軸上的投影即表示該旋轉(zhuǎn)有向線段每一瞬時在縱軸上的投

3、影即表示相應(yīng)時刻正弦量的瞬時值。相應(yīng)時刻正弦量的瞬時值。有向線段與橫軸夾角有向線段與橫軸夾角 = 初相位初相位 1u1tu0 xyOmUut O+j+1Abar 0復數(shù)表示形式復數(shù)表示形式設(shè)設(shè)A為復數(shù)為復數(shù):A =a + jbabarctan22bar復數(shù)的模復數(shù)的模復數(shù)的輻角復數(shù)的輻角式中式中:racosrbsin)sinj(cossinjcosrr rA由歐拉公式由歐拉公式:2jeesinjj ,2eecosjj rAje sinjcosej 可得可得: )(sinmtUu設(shè)正弦量設(shè)正弦量:相量相量: 表示正弦量的復數(shù)稱相量表示正弦量的復數(shù)稱相量rrrjrbaA jesincosj rA

4、UUeU j)(sinmtIi？= 非正弦量不能用相量表示。非正弦量不能用相量表示。只有只有同頻率同頻率的正弦量才能畫在同一相量圖上。的正弦量才能畫在同一相量圖上。 IU UeUUmjmm 或：或：IeImjm 模模用最大值表示用最大值表示 ，則用符號：，則用符號：mmI U、 相量圖相量圖: 把相量表示在復平面的圖形把相量表示在復平面的圖形 實際應(yīng)用中，模多采用有效值，符號：實際應(yīng)用中，模多采用有效值，符號：I U、IU如：已知如：已知)V45(sin220 tuVe220j45m UVe2220j45 U則則或或)jsincos(ejUUUU 相量式相量式:90je 旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn) 因子：因子：

5、90Bj90sinj90cosej90 rAje CA+1+jo 相量相量 乘以乘以 ， 將逆時針旋轉(zhuǎn)將逆時針旋轉(zhuǎn) ，得到，得到A 90jeB90A相量相量 乘以乘以 ， 將順時針旋轉(zhuǎn)將順時針旋轉(zhuǎn) ，得到，得到C A -j90e90AV452220 U？)V45(sin220 tuVe22045m U？)A30(sin24 t？Ae4j30 Ij45 )A60(sin10ti？V100 U？Ve100j15 U？ 2.已知：已知：A6010 IV15100 U1U 202U 452U1U 落后于落后于1U2U超前超前落后落后？V)45(sin21102tuV)20(sin22201tu+1+j

6、V202201 UV451102 U例例2: 已知已知)A60sinj60cos11()A30sinj30cos12.7( 有效值有效值 I =16.8 A)A 30 (314sin2.7 12 1ti )A 60 (314sin211 2ti。 iii21A) 10.9 314(sin216.8 ti求：求：A3012.7 1 IA60112 IA6011A3012.721 IIIA10.916.8j3.18)A-16.5( 例例3: 圖示電路是三相四線制電源，圖示電路是三相四線制電源， 已知三個電源的電壓分別為：已知三個電源的電壓分別為：)V120(314sin2220BtuV314sin

7、2220Atu )V120(314sin2220Ctu試求試求uAB ，并畫出相量圖。，并畫出相量圖。NCANB+-+AUBUCUABU解解:(1) 用相量法計算：用相量法計算： V0220A UV120220B UV120220C U)V30(sin2380AB tu所所以以AUBUCUB-UABU30V120220V0220BAAB UUU V)120(sinj)120(cos220V220AB U)V0.866j0.51(220 V301.73220 V30380 設(shè)設(shè)tUusinmRUI 根據(jù)歐姆定律根據(jù)歐姆定律:iRu tRU2RtURuisinsinmtI2tIsinsinm0 i

8、u 相位差相位差 ： IU相量圖相量圖Riu+_相量式：相量式：0II RIUU 0iup(1) 瞬時功率瞬時功率 p：瞬時電壓與瞬時電流的乘積瞬時電壓與瞬時電流的乘積tIU2mmsin)2cos(121mmtIU結(jié)論結(jié)論: （耗能元件）（耗能元件）, ,且隨時間變化。且隨時間變化。0ptUutIisin2sin2 pituOtpOiuTTtiuTtpTP00d1d1UIttUITT0)dcos2(11ttIUTTd)2cos(12110mmIUP 單位單位:瓦（瓦（W） 2RI P RU2Riu+_pptO作業(yè)： 2 3, 5, 6,7Thanks!復習復習： 1. )90(sin2 tLI

9、 基本基本關(guān)系式：關(guān)系式： U =I L 90iu相位差相位差90tiLudd 設(shè)：設(shè)：tIisin2iu+-LttILud)sind(m)90(sin2tUutu iiO)90(sin2tLIutIisin2LUI LXIU 則則: : 電感電感L具有通直阻交的作用具有通直阻交的作用f = 0, XL =0，電感，電感L視為視為短路短路LfLXL2 fLXL2 L IUfXLLfLXL2IXILUL )(jjUI相量圖相量圖90IU超前超前)90(sin2tLIutIisin2根據(jù)：根據(jù)： 0II 9090LIUULIUIU j90 則：則：0d)(2sind1oo ttUIT1tpTPTT

10、)90(sinsinmmttIUuiptUI2sintIUttIU2sin2cossinmmmm)90(sin2tLIutIisin2用以衡量電感電路中能量交換的規(guī)模。用以衡量電感電路中能量交換的規(guī)模。LLXUXIIUQ22單位：單位：varuip瞬時功率瞬時功率 ：tUI2sin把一個把一個0.1H的電感接到的電感接到 f=50Hz, U=10V的正弦的正弦電源上，求電源上，求I，如保持，如保持U不變，而電源不變，而電源 f = 5000Hz, 這時這時I為多少？為多少？解：解：(1) 當當 f = 50Hz 時時31.40.1503.1422 fLXL 318mA31.410LXUI（2）

11、當）當 f = 5000Hz 時時3140 0.150003.1422 fLXL3.18mA314010LXUI1.一只一只L=20mH的電感線圈，通以的電感線圈，通以)A30sin(31425ti的電流的電流求求(1)感抗感抗XL;(2)線圈兩端的電壓線圈兩端的電壓u;(3)有功功率和無功功率。有功功率和無功功率。電流與電壓電流與電壓的變化率成的變化率成正比。正比。tuCidd 90iu則：則：)90sin(2tCUtUCtuCicos2dduiC+_設(shè)：設(shè)：tUusin2itu i90u)90(sin2tCUitUusin2C UI或或ICU1CXIU 則則: : 容抗容抗（）定義：定義：

12、CfCXC211有效值有效值所以電容所以電容C具有隔直通交的作用具有隔直通交的作用 CfXC21XC直流：直流： XC ，電容，電容C視為視為開路開路 交流：交流：ffCXC21容抗容抗XC是頻率的函數(shù)是頻率的函數(shù)IXICUCjj1 則：則：UI相量圖相量圖90UI超前超前)90(sin2tCUitUusin2由：由：CUIIj90 0UUuiC+_)90(sin2tCUitUusin2由由0d)(2sind10ttUIT1tpTPT0T)90(sinsinmmttIUuiptUI2sintIU2sin2mm同理，無功功率等于瞬時功率達到的最大值。同理，無功功率等于瞬時功率達到的最大值。CCX

13、UXIUIQ22tUIpsin2 所所以以單位：單位：var為了同電感電路的無功功率相比較，這里也設(shè)為了同電感電路的無功功率相比較，這里也設(shè)tIisin2)90(sin2tUu則：則：在電阻電路中：在電阻電路中：RUi RUI Rui RUI在電感電路中：在電感電路中：LXuiLui LUI LIUjLXIULXIUjtiLudd在電容電路中：在電容電路中：CIUCXiuCUIj CIUj1參數(shù)參數(shù)LXLjjtiLuddLCXC1jjtuCiddCR基本關(guān)系基本關(guān)系iRu 阻抗阻抗R相量式相量式RIU IXULjIXUCj相量圖相量圖UIUIUItIisin2設(shè)：設(shè)：)90(sin)1(2)9

14、0(sin)(2sin2tCItLItIRu則則根據(jù)根據(jù)KVL可得：可得：CLRuuuutiCtiLiRd1dd為同頻率為同頻率正弦量正弦量RLCRu+_Lu+_Cu+_u+_i CLCLXXRIIXIXIRU j)j()(jCLRUUUU0II設(shè)設(shè)IXU CCj jIXU LL 則則 IRUR 總電壓與總電流總電壓與總電流的相量關(guān)系式的相量關(guān)系式RjXL-jXCRU+_LU+_CU+_U+_ICLXX RIUjCLXX RZj令令則則ZIU Z 的模表示的模表示 u、i 的大小關(guān)系，輻角（阻抗角）的大小關(guān)系，輻角（阻抗角）為為 u、i 的相位差。的相位差。Z Z 是一個復數(shù)，不是相量，上面不

15、能加點。是一個復數(shù)，不是相量，上面不能加點。阻抗阻抗復數(shù)形式的復數(shù)形式的歐姆定律歐姆定律根據(jù)根據(jù)iuiuIUZIUIUZ 電路參數(shù)電路參數(shù)與電路性質(zhì)的關(guān)系：與電路性質(zhì)的關(guān)系：22)(CLXXRIUZ 阻抗模：阻抗模：CLXX RZZjRXXCLiuarctan阻抗角：阻抗角：RCL / 1arctan 當當 XL XC 時時， 0 ，u 超前超前 i 呈呈感性感性當當 XL XC 時時 ， 0 感性感性)XL XCCUIRU( 0 容性容性)XL XC CULUCLUUU RjXL-jXCRU+_LU+_CU+_U+_It It Uiupsin)(sinmmt UIt IU2sinsinsin

16、cos2mm儲能元件上儲能元件上的瞬時功率的瞬時功率耗能元件上耗能元件上的瞬時功率的瞬時功率)(sinsinmmt Uut Ii設(shè)：設(shè)：RLCRu+_Lu+_Cu+_u+_i cosUIP 所所以以 cos)d(2coscos1d100UIttUIUITtpTPTT 單位單位: W總電壓總電壓總電流總電流u 與與 i 的夾角的夾角coscos 稱為功率稱為功率因數(shù)，用來衡因數(shù)，用來衡量對電源的利量對電源的利用程度。用程度。單位：單位：varsinUIQ 總電壓總電壓總電流總電流u 與與 i 的夾角的夾角)()(2CLCLCLCLXXIIUUIUIUQQQ 電感和電電感和電容與電源容與電源之間的

17、能之間的能量互換量互換 電路中總電壓與總電流有效值的乘積。電路中總電壓與總電流有效值的乘積。2IZUIS單位：單位：VA 注：注： SNUN IN 稱為發(fā)電機、變壓器稱為發(fā)電機、變壓器 等供電設(shè)備等供電設(shè)備的容量，可用來衡量發(fā)電機、變壓器可能提供的最的容量，可用來衡量發(fā)電機、變壓器可能提供的最大有功功率。大有功功率。22QPS QPS阻抗三角形、阻抗三角形、電壓三角形、電壓三角形、功率三角形功率三角形SQP22)(CLXXRZ sincosZXZR2)(CL2RUUUUsincosUUUUXR22QPSsincosSQSPRUUCLUU將電壓三角形的有效值同除將電壓三角形的有效值同除I得到阻抗

18、三角形得到阻抗三角形將電壓三角形的有效值同乘將電壓三角形的有效值同乘I得到功率三角形得到功率三角形RCLXX Z例例1：已知已知:)V20314(sin2220 tuF40127mH,30CLR求求:(1)電流的有效值電流的有效值I與瞬時值與瞬時值 i ;(2) 各部分電壓的各部分電壓的有效值與瞬時值；有效值與瞬時值；(3) 作相量圖；作相量圖；(4)有功功率有功功率P、無功功率無功功率Q和視在功率和視在功率S。在在RLC串聯(lián)交流電路中，串聯(lián)交流電路中，解：解：,40101273143 LXL,801040314116- CXC,5080)(4030)(2222 CLXXRZ(1)4.4AA5

19、0220 ZUI)A73314(sin244ti.-533080-40arctanarctanRXXCL 73,-53iiu所所以以因因為為 (2)V73314(sin2132tuR132V30V4.4 IRUR)V163314(sin2176tuL176VV404.4 LLIXU)V17314(sin2352tuC352V804.4CCIXU53ULUCUCLUUIRU通過計算可看出：通過計算可看出：CLRUUUUCLRUUUU而是而是(3)相量圖相量圖(4)580.8W)W53(cos4.4220cos UIP或或580.8W2RIIUPR(4)-774.4var)var53(sin4.4

20、220sin UIQ或或-774.4var)()(2CLCLXXIIU-UQ呈容性呈容性5350j40)30()( j CLXXRZA734.4A53-5020220 ZUIV7313230V734.4 RIURV163176V7340j4.4j LLXIUV17-352V7380j4.4j CCXIUV20220 U解：解：正誤判斷正誤判斷ZUI ？ZUI Zui ？ZUI？在在RLC串聯(lián)電路中，串聯(lián)電路中， ZUI？UUUCL arctan？RXXCL arctanRCLUUU arctan？ ？CXLXRUI？CLRUUUU？CLRuuuu？)CLXXRZj(RCL arctan？ ？C

21、LXXRZ 0II設(shè)設(shè) 下列各圖中給定的電路電壓是否正確下列各圖中給定的電路電壓是否正確？思考思考U=14V ?U=70V ?(a)3 4 V1V2 6V8V+_U6 8 30V40V(b)V1V2+_U復習復習：1.功率因數(shù)功率因數(shù):。scoUIZRXjXRZ+U-ZI的的意義：電壓與電流的相位差，阻抗的輻角意義：電壓與電流的相位差，阻抗的輻角sinUIQ 1cos功率功率AkV1000NNNIUS若用戶：若用戶： 則電源可發(fā)出的有功功率為：則電源可發(fā)出的有功功率為： 1cos若用戶：若用戶： 則電源可發(fā)出的有功功率為：則電源可發(fā)出的有功功率為： 0.6cos800kvarsinNNIUQ而

22、需提供的無功功率為而需提供的無功功率為:600kWcosNNIUPcos1000kWcosNNIUP無需提供無功功率。無需提供無功功率。(費電費電)設(shè)輸電線和發(fā)電機繞組的電阻為設(shè)輸電線和發(fā)電機繞組的電阻為 :r要求要求:(、定值定值)時時cosIUP cosUPI rIP2cos( (導線截面積導線截面積) )IS 日常生活中多為日常生活中多為感性負載感性負載-如電動機、日光燈，如電動機、日光燈，其等效電路及相量關(guān)系如下圖。其等效電路及相量關(guān)系如下圖。 IURULU相量圖相量圖+U-RLXI+RU-+-LU感性等效電感性等效電路路A0.182A22040 UPI 1cos例例cosIUP A0

23、.364A0.522040co sUPI40W220V日光燈日光燈 0.5cos 。 0.85coscosL LI0)(R-L-)9090(純純)90( 日光燈日光燈 （R-L串聯(lián)電路）串聯(lián)電路）1cos0.30.2cos0cos0co1s0.90.7cos0.60.5cos1ICIIU1 必須保證必須保證原負載的工作狀態(tài)不變。原負載的工作狀態(tài)不變。即：即：加至負載上的電壓和負載的有功功率不變。加至負載上的電壓和負載的有功功率不變。 在感性負載兩端并電容在感性負載兩端并電容cosIcosCIC+U-RLI1I1cos不變不變感性支路的感性支路的功率因數(shù)功率因數(shù)不變不變感性支路的電流感性支路的電

24、流1I1IIU1CI(1) 電路的總電流電路的總電流 ，電路總功率因數(shù)，電路總功率因數(shù)Icos1IIU1CIsinsin11IIICCUIC 所所以以11sinIsinICI即即:sinsin11IICUCIC+U-RLI1I)tan(tan12 UPC sincossincos11UPUPCU 思考題思考題:例例1:解：解：(1)F656F)tan18(tan53220314101023 C所所以以（2）如將）如將 從從0.95提高到提高到1，試問還需并多，試問還需并多 大的電容大的電容C。（1）如將功率因數(shù)提高到）如將功率因數(shù)提高到 ,需要需要 并多大的電容并多大的電容C,求并求并C前后的

25、線路的電流。前后的線路的電流。一感性負載一感性負載,其功率其功率P=10kW, ，接在電壓接在電壓U=220V , =50Hz的電源上。的電源上。0.6cos0.95coscos)tan(tan12UPC0.6cos即即 530.95cos即即18并并C前前:A75.6A0.62201010co311 sUPIF213.6)Ftan0(tan18220314101023 CA47.8A0.952201010cos3 UPI并并C后后:(2)從從0.95提高到提高到1時所需增加的電容值時所需增加的電容值cos例例2:解：解：(1)電源提供的電流為：電源提供的電流為：54.54AA0.522010

26、6cos3 UPI電源的額定電流為：電源的額定電流為：0.5cosN已知電源已知電源UN=220V , =50Hz，SN=10kVA向向PN=6kW,UN=220V， 的感性負載供電，的感性負載供電，cos45.45AA22010103NNN USI例例2:NII 所所以以（2）如將）如將 提高到提高到0.9后，電源提供的電流為：后，電源提供的電流為：cos30.3AA0.9220106cos3 UPINII 所以所以UZZZU2122 ZUI 分壓公式：分壓公式：21ZZZ 對于阻抗模一般對于阻抗模一般21ZZZ 注意：注意：IZZIZIZUUU)( 212121 UZZZU2111+UZ-

27、I+U1U2U1Z2Z+-+-I通式通式: kkkXRZZj解：解：同理：同理：+U1U2U1Z2Z+-+-I3010j58.664)j(92.5)(6.1621 ZZZA022301030220 ZUIV55.6239.822V55.610.922Vj9)(6.1611 IZUV58103.622Vj4)(2.522 IZUj96.161Z例例1:有兩個阻抗有兩個阻抗j42.52Z它們串聯(lián)接在它們串聯(lián)接在V30220 U的電源的電源;求求:I和和21UU、并作相量圖。并作相量圖。1UUI2U5830 55.6 21UUU注意：注意： 21UUU +U1U2U1Z2Z+-+-IV58103.6

28、V30220j58.66j42.52122 UZZZUV55.6239.8V30220j58.66j96.162111 UZZZU2121ZUZUIII IZZZI21122121ZZZZZ ZUI 對于阻抗模一般對于阻抗模一般21111ZZZ21111ZZZ +U1Z-I2Z1I2I+UZ-IIZZZI2121通式通式:k11ZZ解解:同理：同理：+U1Z-I2Z1I2I26.54.4710.511.81650j68j4337105352121 ZZZZZA5344A535022011 ZUIA3722A3701022022 ZUIj431Z有兩個阻抗有兩個阻抗j682Z它們并聯(lián)接在它們并聯(lián)

29、接在V0220 U的電源上的電源上;求求:I和和21II、并作相量圖。并作相量圖。 21III相量圖相量圖1IUI2I533726.5 21III注意：注意：A26.549.226.54.470220 ZUI或或A26.549.2A3722A53-44 21 III導納：阻抗的倒數(shù)導納：阻抗的倒數(shù) 當并聯(lián)支路較多時，計算等效阻抗比較麻煩，因當并聯(lián)支路較多時，計算等效阻抗比較麻煩，因此常應(yīng)用導納計算。此常應(yīng)用導納計算。如：如：1111jCLXX RZ導納導納:1j111121212112112111111111)j()j()()j()j(11eYBBGZXZXZRXXRXXRXXRZYCLCLC

30、LCLCL+U1Z-I2Z1I2I導納導納:1111arctanGBBCL2j222222)j(1eYBBGZYCL同理：同理：21111ZZZ 因因為為21YYY 所所以以通式通式:kkkBjGYY1j111121211111)j()j(1eYBBGZXZXZRZYCLCL2+U1Z-I2Z1I2I用導納計算并聯(lián)交流電路時用導納計算并聯(lián)交流電路時UYUYUYZUZUIII212121例例3用導納計算用導納計算例例2+U1Z-I2Z1I2IS530.2S5351111 ZYS370.1S37101122 ZYS26.50.224S370.1S530.221 YYY用導納計算用導納計算+U1Z-

31、I2Z1I2IA5344A022053-0.211 UYI同理同理:A3722A0220370.122 UYIA26.549.2A022026.50.224 UYI思考思考 下列各圖中給定的電路電流、阻抗是否正確下列各圖中給定的電路電流、阻抗是否正確？21111ZZZ兩個阻抗并聯(lián)時兩個阻抗并聯(lián)時,在什么情況下在什么情況下:成立。成立。2ZI=8A ?2ZI=8A ?(c)4A4 4A4 A2IA1(d)4A4 4A4 A2IA12. 如果某支路的阻抗如果某支路的阻抗6)j8( Z , 則其導納則其導納)S61j81( Y對不對對不對?1. 圖示電路中圖示電路中,已知已知A1+U-RA2A3CL

32、2RXXCL電流表電流表A1的讀數(shù)為的讀數(shù)為3A,試問試問(1)A2和和A3的讀數(shù)為多少的讀數(shù)為多少?(2)并聯(lián)等效阻抗并聯(lián)等效阻抗Z為多少為多少?作業(yè)： 2 12, 13, 14,16Thanks!復習復習：IU、 若正弦量用相量若正弦量用相量 表示，電路參數(shù)用復數(shù)阻抗表示，電路參數(shù)用復數(shù)阻抗（ ) )表示，則直流電路中表示，則直流電路中介紹的基本定律、定理及各種分析方法在正弦交流電介紹的基本定律、定理及各種分析方法在正弦交流電路中都能使用。路中都能使用。 C CL LRR1jj、0 KCL I0 KVL U 電阻電路電阻電路RIU)(jLXIU純電感電路純電感電路)j(CXIU純電容電路純

33、電容電路一般電路一般電路ZIU 有功功率等于電路中各電阻有功功率之和，有功功率等于電路中各電阻有功功率之和，或各支路有功功率之和?；蚋髦酚泄β手?。ii12iRIP 無功功率等于電路中各電感、電容無功功率之無功功率等于電路中各電感、電容無功功率之和，或各支路無功功率之和。和，或各支路無功功率之和。)(iii12iCLXXIQ 的的相相位位差差與與為為iiiIU i1sin iiiIUQ或或i1iicos iIUP或或1、根據(jù)原電路圖畫出相量模型圖、根據(jù)原電路圖畫出相量模型圖(電路結(jié)構(gòu)不變電路結(jié)構(gòu)不變)2、根據(jù)相量模型列出相量方程式或畫相量圖、根據(jù)相量模型列出相量方程式或畫相量圖3、用相量法

34、或相量圖求解、用相量法或相量圖求解4、將結(jié)果變換成要求的形式、將結(jié)果變換成要求的形式2121(2)i ,iII I 、iIZZZ 21 (1)、分析題目：分析題目：已知已知:Vsin2220tu 400,200100,501CLXX,RR求求: i21ii,+U-1RCXj-LXjRI1I2I+U-50I1I2I100j200j400-V0220 Uj1200)100(j11 LXRZ140jj2CXZ33440240)j32050(j400j200100j400)(j200)(10050 ZA330.5A334400220 ZUIA59.6-0.89A330.5j400j200100j400

35、2121 I IZZZI)A33(sin20.5 ti所所以以)A59.6(sin20.891ti)A93.8(sin20.52ti同理：同理：+U-50I1I2I100j200j400-A93.80.5A330.5j400j200100j2001002112 I IZZZI例例2： 下圖電路中已知：下圖電路中已知：I1=10A、UAB =100V，求：總電壓求：總電壓表和總電流表表和總電流表 的讀數(shù)。的讀數(shù)。分析：已知電容支路的電流、電壓和部分參數(shù)分析：已知電容支路的電流、電壓和部分參數(shù)求總電流和電壓求總電流和電壓AB C1V51I2Ij10Aj5I求：求：A、V 的讀數(shù)的讀數(shù)已知：已知：I

36、1= 10A、 UAB =100V，解法解法1: 所以所以AB C1V51I2Ij10Aj5I即：即：V0100AB U為參考相量，為參考相量，ABU設(shè)：設(shè)：則：則：A45210A)5j5/(1002 IAj10A90101 IA01021 IIIVj100)Vj10(L IU所所以以求：求：A、V 的讀數(shù)的讀數(shù)已知：已知：I1=10A、 UAB =100V，AB C1V51I2Ij10Aj5IA01021 III因因為為V452100j100V100AB UUUL解法解法2: 利用相量圖分析求解利用相量圖分析求解畫相量圖如下：畫相量圖如下：ABU設(shè)設(shè) 為參考相量為參考相量, ,由相量圖可求得

37、：由相量圖可求得： I =10 AABU求：求：A、V 的讀數(shù)的讀數(shù)已知：已知：I1=10A、 UAB =100V，10A1I超前超前1I90ABU A,21055100222I45AB2UI滯滯后后101II452102IAB C1V51I2Ij10Aj5IUL= I XL =100VV =141V由相量圖可求得：由相量圖可求得：求：求：A、V 的讀數(shù)的讀數(shù)已知：已知：I1=10A、 UAB =100V，ABU90IUL超超前前100ABU101II452102I100LU45UAB C1V51I2Ij10Aj5I由相量圖可求得：由相量圖可求得：UI解：解：A1022002002L22RXR

38、ZUI210210200 LXR所以所以A2545sin1045sin21 IIA2545cos2 IIRXLXC+ S1I2IIU已知已知,XRUL V,200。CLX,XR,I,開關(guān)閉合后開關(guān)閉合后 u，i 同相。同相。,A102 II開關(guān)閉合前開關(guān)閉合前求求:2I451I(1)開關(guān)閉合前后開關(guān)閉合前后I2的值不變。的值不變。RXLXC+ S1I2IIU解：解：(2)用相量計算用相量計算開關(guān)閉合后開關(guān)閉合后 u，i 同相，同相， 21III Acos452 II由實部相等可得由實部相等可得 A45sin21 II由虛部相等可得由虛部相等可得220252001IUXCA2545sin1045

39、sin21 II V,0200 U設(shè)設(shè):A4510 2 IXRL，所所以以因因為為4522)4510/0220(/ 22 IUZ A0 II所以所以 451090 01II所以所以解：解：V220UA15.62221IA112IA11 I所以所以例例4: 圖示電路中已知圖示電路中已知:V314sin2220tu A)90(314sin2112ti試求試求: 各表讀數(shù)及參數(shù)各表讀數(shù)及參數(shù) R、L 和和 C。A)45(314sin221ti+u- ARL A1 A21iC2ii VA11A90114515.621 III (2) 相量圖相量圖1I2ILUU45RUIA11A1115.622 I根據(jù)

40、相量圖可得：根據(jù)相量圖可得：10LXRH0.03182fXLLi+u- ARLA1A21iC2iVj10104514.14515.6022011 IUZ20 CX所所以以XfC14.111IUZ1045cos1 ZR1045sin1 ZXL45ZLXRH0.03182fXLL2022IUZ即即: XC=20 F159=203141=21=CXfC90209011022022 IUZ 同第同第2章計算復雜直流電路一樣章計算復雜直流電路一樣,支路電流法、支路電流法、結(jié)點電壓法、疊加原理、戴維寧等方法也適用于計結(jié)點電壓法、疊加原理、戴維寧等方法也適用于計算復雜交流電路。所不

41、同的是電壓和電流用算復雜交流電路。所不同的是電壓和電流用相量相量表表示，電阻、電感、和電容及組成的電路用示，電阻、電感、和電容及組成的電路用阻抗或?qū)ё杩够驅(qū)Ъ{納來表示，采用來表示，采用計算。下面通過舉例說明。計算。下面通過舉例說明。試用支路電流法求電流試用支路電流法求電流 I3。1Z+1U-2Z1I2I3I+2U-3Z 例例1:圖示電路中，已知圖示電路中，已知j5)5(,j0.5)0.1(V,0227V,023032121 ZZZUU解：應(yīng)用基爾霍夫定律列出相量表示方程解：應(yīng)用基爾霍夫定律列出相量表示方程133113210UIZIZIII23322UIZIZ代入已知數(shù)據(jù)，可得：代入已知數(shù)據(jù)，可

42、得：1Z+1U-2Z1I2I3I+2U-3ZV0230j5)(5j0.5)(0.1031321 IIIIIV0227j5)(5j0.5)(0.131 II解之，得：解之，得：A46.1-31.33 I應(yīng)用疊加原理計算上例。應(yīng)用疊加原理計算上例。32232113/ZZZZZZUI 例例2:解解: (1) 當當1U單獨作用時單獨作用時同理（同理（2）當）當2U單獨作用時單獨作用時31131223/ZZZZZZUI 1Z+1U-2Z1I2I3I+2U-3Z1Z2Z3I +2U-3Z+1Z+1U-2Z3I3Z=A46.1-31.3333 III應(yīng)用戴維寧計算上例。應(yīng)用戴維寧計算上例。解：解：(1)斷開

43、斷開Z3支路，求開路電壓支路，求開路電壓0Uj0.25)0.05(212121o ZZZZZZ1Z+1U-2ZI+2U-+0U-1Z2Z0Z(2)求等效內(nèi)阻抗求等效內(nèi)阻抗0Z1Z+1U-2Z1I2I3I+2U-3ZA46.131.33003 ZZUI(3)V0228.85222121o UZZZUUU復習復習：三相制供電方式比單相制供電方式具有三相制供電方式比單相制供電方式具有明顯的優(yōu)越性明顯的優(yōu)越性.例如例如:(1)三相交流發(fā)電機和變壓器比同容量的單相交流三相交流發(fā)電機和變壓器比同容量的單相交流發(fā)電機和變壓器節(jié)省材料、體積小發(fā)電機和變壓器節(jié)省材料、體積小,有利于制造大有利于制造大容量發(fā)電機組

44、容量發(fā)電機組.(2)在輸電電壓、輸送功率和線路損耗相同的條件在輸電電壓、輸送功率和線路損耗相同的條件下下,三相輸電線路比單相輸電線路節(jié)省有色金屬三相輸電線路比單相輸電線路節(jié)省有色金屬25%.(3)三相電流能產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁場三相電流能產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁場,從而制造出結(jié)構(gòu)簡從而制造出結(jié)構(gòu)簡單、性能良好、運行可靠的三相異步電動機單、性能良好、運行可靠的三相異步電動機.三相制供電方式三相制供電方式由三個由三個正弦正弦uBBYCZ+ XA+uA+uCtUu sinmA )120sin(mB tUu )120sin(mC tUu 0AUUUaUU2B120 aUUU 120Ca=1 120其中：其中：若以若以uA參考

45、正弦量參考正弦量,則有則有u0uAuBuC2 120 240 360t UBUA.120120120UC.tUu sinmA )120sin(mB tUu )120sin(mC tUu 0AUUUaUU2B120 aUUU 120C對稱三相電壓的瞬時值之和為對稱三相電壓的瞬時值之和為 00CBA uuu即即：0CBA UUU或或三個正弦交流電壓滿足以下特征三個正弦交流電壓滿足以下特征+BACCAU+ABUBCUBCUC中性點中性點CU+AUNNBAABU+BCU+CAUBU+BAABUUU CBBCUUU ACCAUUU 由相量圖可得由相量圖可得BU ABU 30AUCUBU303AABUU 303PU 30LU 中性點中性點CU+AUNNBAABU+BCU+CAUBU+_（1）Y聯(lián)結(jié)電源：聯(lián)結(jié)電源：（2）聯(lián)結(jié)電源：聯(lián)結(jié)電源： p 相電壓相電壓線電壓線電壓 時時結(jié)結(jié)結(jié)論：電源結(jié)論：電源形聯(lián)形聯(lián)UUl 且且超超線線電電壓壓形形聯(lián)聯(lián)結(jié)結(jié)時時結(jié)結(jié)論論：電電源源,3,Y PUUl 。三三相相線線電電壓壓也也是是對對稱稱的的前前相相應(yīng)應(yīng)