中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)與圓有關(guān)的計算

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2019年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 與圓有關(guān)的計算命題點(diǎn)1扇形弧長、面積的計算1(2013·河北T14·3分)如圖，AB是O的直徑，弦CDAB，C30°，CD2.則S陰影(D)A B2 C. D.2(2014·河北T19·3分)如圖，將長為8 cm的鐵絲首尾相接圍成半徑為2 cm的扇形則S扇形4cm2.命題點(diǎn)2正多邊形與圓3(2014·河北T15·3分)如圖，邊長為a的正六邊形內(nèi)有兩個三角形(數(shù)據(jù)如圖)，則(C)A3 B4 C5 D6重難點(diǎn)1弧長的計算如圖，ABC是正三角形，曲線CDEFG叫做“正三角形的漸

2、開線”，曲線的各部分為圓弧(1)圖中已經(jīng)有4段圓弧，請接著畫出第5段圓弧GH；(2)設(shè)ABC的邊長為a，則第1段弧的長是；第5段弧的長是；前5段弧長的和(即曲線CDEFGH的長)是10a；(3)類似地有“正方形的漸開線”“正五邊形的漸開線”，邊長為a的正方形的漸開線的前5段弧長的和是；(4)猜想：邊長為a的正n邊形的前5段弧長的和是；邊長為a的正n邊形的前m段弧長的和是【思路點(diǎn)撥】(1)以點(diǎn)B為圓心，BG長為半徑畫弧即可；(2)利用弧長公式計算但要先確定弧所對的圓心角都是120度，半徑卻在不斷地增大，第1段弧的半徑是a，第2段弧的半徑是2a，第3段弧的半徑是3a，依此下去第5段弧的半徑是5a，

3、總和就是把五段弧長加起來；(3)先利用正方形的性質(zhì)求出正方形的外角度數(shù)，結(jié)合每段弧所在圓的半徑變化規(guī)律，利用弧長公式計算每段弧長，最后求和；(4)可以利用前面的探究方法，結(jié)合正n邊形的性質(zhì)解決【變式訓(xùn)練1】(2018·淄博)如圖，O的直徑AB6.若BAC50°，則劣弧AC的長為(D)A2 B. C. D.【變式訓(xùn)練2】(2018·廊坊模擬)如圖，在邊長為6的菱形ABCD中，分別以各頂點(diǎn)為圓心，以邊長的一半為半徑，在菱形內(nèi)作四條圓弧，則圖中陰影部分的周長是6(結(jié)果保留)1求弧長，要先確定兩個要素，一是弧所在圓的半徑，二是弧所在扇形的圓心角，再代入弧長公式計算即可2同

4、一正多邊形的漸開線每部分弧所對的圓心角不變，半徑后一段比相鄰的前一段增加一個正多邊形的邊長邊長為a的正n邊形的漸開線第m段弧長為.重難點(diǎn)2扇形面積的有關(guān)計算如圖1，直徑AB為6的半圓，繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)60°，此時點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)B，求圓中陰影部分的面積 圖1 圖2 圖3【變式1】(2018·大慶)如圖2，在RtABC中，ACB90°，ACBC2，將RtABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)30°后得到RtADE，點(diǎn)B經(jīng)過的路徑為弧BD，則圖中陰影部分的面積為【變式2】如圖3，在RtABC中，ACB90°，AC1，ABC30°，將RtABC繞A點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)3

5、0°后得到RtADE，點(diǎn)B經(jīng)過的路徑為弧BD，則圖中陰影部分的面積是【變式3】如圖4，在ABC中，AB6，將ABC繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)60°后得到DBE，點(diǎn)A經(jīng)過的路徑為弧AD，則圖中陰影部分的面積是6 圖4 圖5【變式4】如圖5，在RtABC中，ACB90°，BC1，將RtABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)60°，此時點(diǎn)B恰好在DE上，其中點(diǎn)A經(jīng)過的路徑為弧AD，則圖中陰影部分的面積是(注：所有小題結(jié)果保留)【思路點(diǎn)撥】陰影部分的面積可以看作以旋轉(zhuǎn)點(diǎn)為圓心，旋轉(zhuǎn)角為圓心角，AB為半徑的扇形面積；只有變式4陰影部分的面積是S扇形ACDSBCE.【自主解答】解：ABAB6

6、，BAB60°，S陰影S扇形BABS半圓OS半圓OS扇形BAB××626.在圓中求陰影部分面積大致有以下方法：(1)弓形或弓形的一部分可轉(zhuǎn)化成扇形減去三角形的面積；(2)新月形可以用扇形減去一個弓形的面積；(3)可以利用等積變換求陰影部分的面積；(4)可以利用軸對稱、中心對稱求陰影部分的面積；(5)旋轉(zhuǎn)形成陰影部分的面積，往往可以轉(zhuǎn)化成求一個扇形的面積重難點(diǎn)3正多邊形和圓(2017·河北模擬)如圖是由有兩個公共頂點(diǎn)的正六邊形與正方形組成的一個圖形若陰影部分的周長為10，則這個圖形的外輪廓線的周長為(A)A18 B18 C22 D22【思路點(diǎn)撥】從圖形上能

7、看出，正方形的邊長等于正六邊形邊長的2倍提示：設(shè)正六邊形的邊長為a，則正方形的邊長為2a，由題意，得5a10，解得a2.則外輪廓線的周長為3a2a×39a18.【變式訓(xùn)練3】(2017·河北模擬)如圖，正六邊形與正方形有重合的中心O.若BOC是正n邊形的一個外角，則n的值為(C)A8 B10 C12 D16【變式訓(xùn)練4】(2018·石家莊二模)正六邊形ABCDEF與正三角形ACG按如圖所示位置擺放，在六邊形AGCDEF中，的值是(D)A. B. C. D.1熟悉常見正多邊形邊長與對角線的數(shù)量關(guān)系2正n邊形的中心角與每一個外角相等，都等于(n3)3研究面積相關(guān)問題時

8、可采用割補(bǔ)與拼接等方法，研究周長可采用化曲為直等方法注：正多邊形與圓中，正多邊形通常是指正方形，正五邊形，正六邊形，正八邊形等常見的正多邊形1(2018·盤錦)如圖，一段公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧()，則的展直長度為(B)A3 m B6 m C9 m D12 m2(2018·成都)如圖，在ABCD中，B60°，C的半徑為3，則圖中陰影部分的面積是(C)A B2 C3 D63(2018·德州)如圖，從一塊直徑為2 m的圓形鐵皮上剪出一個圓心角為90°的扇形，則此扇形的面積為(A)A. m2 B. m2 C m2 D2 m24(2018·河北

9、模擬)如圖，分別把正六邊形邊AB，EF，CD向兩個方向延長，相交于點(diǎn)M，N，Q，則陰影部分與空白部分的面積比為(A)A. B. C. D.5(2018·河北模擬)如圖，六邊形ABCDEF和六邊形MNPQGH都是正六邊形若AB10，則MN的值可能是(D)A. B5 C5 D56(2018·株洲)如圖，正五邊形ABCDE和正三角形AMN都是O的內(nèi)接多邊形，則BOM48°7(2018·石家莊藁城區(qū)模擬)如圖，M，N分別是正五邊形ABCDE的邊AB，AE的中點(diǎn)，四邊形MNHG是位于該正五邊形內(nèi)的正方形，則BMH的度數(shù)是99°8(2018·鹽城

10、)如圖，圖1是由若干個相同的圖形(圖2)組成的美麗圖案的一部分，圖2中圖形的相關(guān)數(shù)據(jù)：半徑OA2 cm，AOB120°.則圖2的圖形周長為cm(結(jié)果保留)9(2018·河南)如圖，在ABC中，ACB90°，ACBC2，將ABC繞AC的中點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到ABC，其中點(diǎn)B的運(yùn)動路徑為，則圖中陰影部分的面積為10(2018·邢臺寧晉縣模擬)如圖，半圓O的直徑AB4，P，Q是半圓O上的點(diǎn)，弦PQ的長為2，則與的長度之和為(B)A. B. C. D提示：連接OP，OQ，易知OPQ為等邊三角形，ll××2.11(2018

11、3;威海)如圖，在正方形ABCD中，AB12，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，以CD為直徑作半圓CFD，點(diǎn)F為半圓的中點(diǎn)，連接AF，EF，則圖中陰影部分的面積是(C)A1836 B2418 C1818 D1218提示：作FHBC交BC延長線于點(diǎn)H，連接AE，S陰影S正方形ABCDS半圓SABESAEF12×12××62×12×6×6×61818.12(2018·河北模擬)如圖，點(diǎn)P是O外一點(diǎn)，PA切O于點(diǎn)A，AB是O的直徑，連接OP，過點(diǎn)B作BCOP交O于點(diǎn)C，連接AC交OP于點(diǎn)D.(1)求證：PC是O的切線；(2)若PD cm，AC8 cm，則圖中陰影部分的面積為 cm2；(3)在(2)的條件下，若點(diǎn)E是的中點(diǎn)，連接CE，求CE的長解：(1)證明：連接OC，PA切O于點(diǎn)A，PAO90°.OPBC，AOPOBC，COPOCB.OCOB，OBCOCB.AOPCOP.在PAO和PCO中，PAOPCO(SAS)PAOPCO90°.又OC是O的半徑，PC是O的切線(3)連接AE，BE，過點(diǎn)B作BMCE于點(diǎn)M，CMBEMB90°，AEB90°.又點(diǎn)E是的中點(diǎn)，.ECBAC