【主題說(shuō)明】《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》主題說(shuō)明

1、橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程主題說(shuō)明基本信息縣（市、區(qū)）學(xué)校 姓名學(xué)科 數(shù)學(xué)微能力點(diǎn)A3演示文稿設(shè)計(jì)與制作教學(xué)環(huán)境本課應(yīng)用希沃白板5、手機(jī)授課助手、幾何畫板工具、微課、平板電腦在錄播室進(jìn)行教學(xué)。課題名稱選擇性必修第一冊(cè)3.1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)對(duì)象高中二年級(jí)學(xué)生教學(xué)重難點(diǎn)1重點(diǎn)：橢圓定義的歸納及其標(biāo)準(zhǔn)方程2難點(diǎn)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)教法分析問題驅(qū)動(dòng)式、小組合作核心素養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析主要內(nèi)容通過(guò)視頻播放神州十二號(hào)飛船發(fā)射全過(guò)程。在宇宙中還有許多天體的運(yùn)行軌道也是橢圓，生活中也有許多橢圓形的實(shí)際例子。由此看來(lái)，若要探索浩瀚宇宙的奧秘，解決日常生活中與橢圓有關(guān)的一些實(shí)際問題，需要對(duì)橢圓這一圖形進(jìn)

2、行研究.今天我們就來(lái)研究什么是橢圓及橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.那么什么是橢圓呢？怎么畫橢圓呢/1.繪制橢圓，生成概念利用西沃多媒體打開動(dòng)畫視頻，提升學(xué)生學(xué)習(xí)興趣生活中橢圓【數(shù)學(xué)活動(dòng)】取一條細(xì)繩，用圖釘把繩子兩端固定，用鉛筆尖（M）把細(xì)繩拉緊，在圖紙上慢慢移動(dòng)，看看能畫出什么圖形？這一過(guò)程中，移動(dòng)的筆尖（動(dòng)點(diǎn)M）滿足的幾何條件是什么?（請(qǐng)三名同學(xué)上黑板共同參與實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，其他同學(xué)分組進(jìn)行）【活動(dòng)預(yù)設(shè)】第一幕：細(xì)繩兩端相距特別近，圖形很接近圓第二幕：細(xì)繩兩端相距適中，圖形扁一些，橢圓形狀更直觀.第三幕：細(xì)繩兩端相距較遠(yuǎn)，筆尖繞著細(xì)繩轉(zhuǎn)動(dòng)那么順暢，圖形更扁長(zhǎng).第四幕：細(xì)繩一端固定后，固定另一端時(shí)之前的一端被拉掉

3、了學(xué)生總結(jié)畫圖變化中的不變量，師生一起總結(jié)得出：利用西沃學(xué)科工具打開橢圓動(dòng)畫畫板探究問題,繩長(zhǎng)能小于定點(diǎn)之間的距離嗎？ 教師再次（運(yùn)用幾何畫板的度量工具）演示橢圓上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離的和都相等（為定值）.那么請(qǐng)同學(xué)們類比圓給橢圓下個(gè)定義吧. 引導(dǎo)學(xué)生歸納出橢圓的定義.橢圓定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離的和等于常數(shù)（大于）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓.2.1橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的探求（1）建系：（思考：如何建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系？）學(xué)生回答，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)建系的基本原則. (關(guān)注對(duì)稱性，方程的最簡(jiǎn)性)（2）設(shè)點(diǎn)：設(shè)為橢圓上的任意一點(diǎn)，橢圓的焦距2c(c>0), M與F1和F2的距離的和等于正常數(shù)2a (2

4、a>2c) ，則F1，F(xiàn)2的坐標(biāo)分別是(-c,0)、(c,0) .（3）動(dòng)點(diǎn)的幾何特征：（4）坐標(biāo)化：?jiǎn)栴}：如果橢圓的焦點(diǎn)在軸上，那橢圓的方程又如何？（讓學(xué)生猜想方程，并說(shuō)明如何驗(yàn)證？）方法1：焦點(diǎn)坐標(biāo)變?yōu)?，重?fù)推導(dǎo)過(guò)程，布置為作業(yè).方法2：引導(dǎo)學(xué)生回答，如果橢圓的焦點(diǎn)在軸上（選取方式不同，調(diào)換軸）,只要將方程中的調(diào)換，可得 這個(gè)方程叫焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【設(shè)計(jì)意圖】利用類比對(duì)稱，化歸的思想讓學(xué)生體會(huì)問題的本質(zhì)所在，只是位置不同，圖形是一致的，得出焦點(diǎn)在軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，避免繁雜計(jì)算.2.2 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn)焦點(diǎn)在x軸上的標(biāo)準(zhǔn)方程： （） 焦點(diǎn)在y軸上的標(biāo)準(zhǔn)方程： （）其中 觀察：橢圓的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程有什么異同點(diǎn)？思考：如何從橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程判斷橢圓焦點(diǎn)的位置？（小組討論，教師引導(dǎo):看形式，看細(xì)節(jié)）4.小結(jié)總結(jié)兩種標(biāo)準(zhǔn)方程特點(diǎn)：1. 兩個(gè)方程中都有：a2b2+c2，a>b>0, a>c>0,b與c大小