信息光學(xué)第二版課后答案 蘇顯渝版

1、第一章第一章1.2 1.2 證明證明)()exp()()2(xcombxjxcombxcomb 證：證： )2(xcomb nnnxnx)2(2)2( )exp()(xjxccomb )exp()(xjnxn )exp()(njnxn nnnx)()1( )()exp()(xcombxjxcomb nnnnxnx)()()1( n n為奇數(shù)為奇數(shù)0 0 nnx)2(2 1.4 1.4 計(jì)算下面兩個(gè)函數(shù)的一維卷積計(jì)算下面兩個(gè)函數(shù)的一維卷積xxxf 1)(10 x1 0 xxh 1)(解：（解：（1 1）改變量）改變量 )( f10 10)( h（2 2）折疊）折疊（3 3）位移）位移當(dāng)當(dāng)01 x

2、 )( f10 x 1)( xh（3 3）位移）位移當(dāng)當(dāng)01 x )( f10 x 1)( xh相乘、積分得卷積相乘、積分得卷積 如圖如圖 dxhfxgx)()()(10 dxx)1( )1(10 3612131xx 當(dāng)當(dāng)10 x如圖如圖 )( f10 x)( xh相乘、積分得卷積相乘、積分得卷積 dxhfxgx)()()(1 dxx)1( )1(1 3612131xx )(xg3612131xx 01 x3612131xx 10 x0 0其它其它1.5 1.5 計(jì)算下列一維卷積計(jì)算下列一維卷積)21()32()1( xrectx )21()21()2( xrectxrect)()()3(xr

3、ectxcomb 解（解（1）)21()32()1( xrectx )21()23(21 xrectx )2123(21 xrect)25.2(21 xrect)21()21()2( xrectxrect 21)21( xrect)21( rect02 x xdxg20)( 2 x2 x20 x 21xx 2 2)(xdxg x 2 )(xgx 202 xx 220 x0其它其它21x 02 x21x 20 x0其它其它=2)2(2)(xxg )()()3(xrectxcomb )()(xrectnxn )(xcomb )(xrect=)()(xrectxcomb 1.6 已知已知)exp(2

4、x 的傅里葉變換為的傅里葉變換為)exp(2 試求試求 ?)exp(2 x?)2exp(22 x解：解： 利用傅里葉變換的坐標(biāo)縮放性質(zhì)可求得答案利用傅里葉變換的坐標(biāo)縮放性質(zhì)可求得答案 ),(1),(baFabbyaxf )2exp(22 x?2exp222 x 222exp2 2222exp2 )exp(2 x )exp(2x)exp(22 xdxxc cos)(sin) 2(2 dd)21()(21)21()(21)21(21)21(21 21 32)1()1(102012 dd1.7 1.7 計(jì)算積分計(jì)算積分?)(sin) 1 (4 xc?cos)(sin)2(2 xxc 解：利用廣義巴解

5、：利用廣義巴塞伐定理求解塞伐定理求解 dydxyxfy)(x,)g,( ddGF),(),( dxc)()()(sin)1(4 )( 1 11.81.8應(yīng)用卷積定理求應(yīng)用卷積定理求)2(sin)(sin)(xcxcxf 的傅里葉變換的傅里葉變換解：解： )2(sin)(sinxcxc)()2()(21 Grectrect 1 1 2121 2123 1 1 2321 1 1 )2(sin)(sinxcxc 2121 2121)(2121 dG 1 21 212123 24321)(211 dG2321 1 21 24321)(121 dG1 -121 )( G243 2123 2121 1/2

6、2321 243 0其它其它)2/1(41)2/3(43)( G1.9 1.9 設(shè)設(shè)0),exp()( xxf求求 )(xf?)( dxxf解：解：dxxjxdxxjxF)2exp()exp()2exp()exp()(00 22)2(2 dxxf)(022)2(2 2 )( xf01 x,其其它它,0 )x(h0 x,ex其其它它,01)( xfx01)( xh1x01.101.10設(shè)線性平移不變系統(tǒng)的原點(diǎn)響應(yīng)為設(shè)線性平移不變系統(tǒng)的原點(diǎn)響應(yīng)為)()exp()(xstepxxh 試計(jì)算系統(tǒng)對(duì)階躍函數(shù)試計(jì)算系統(tǒng)對(duì)階躍函數(shù)step(x)step(x)的響應(yīng)。的響應(yīng)。解：解：)()exp()(xste

7、pxxh )exp( x 0 x)()()(xhxstepxg 0 x)()(xhxf 1)( f 01)( h1 0（1 1）、將）、將f f (x)(x)和和h h (x)(x)變?yōu)樽優(yōu)閒 f ( ( ) )和和h h ( ( ) )，并畫出相應(yīng)的曲線，并畫出相應(yīng)的曲線（2 2）、將）、將h(h( ) ) h(-h(- ) )只要將只要將h(h( ) )曲線相對(duì)縱軸折疊便得到其鏡曲線相對(duì)縱軸折疊便得到其鏡像像h(-h(- ) )曲線。曲線。1)(- h1 01)( f 0（3 3）、將曲線）、將曲線h(-h(- ) )沿沿x x軸平移軸平移x x便得到便得到h(x-h(x- ) )，00

8、)x(h)(f,x 時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)因此因此 g(x)=0g(x)=0)曲線下面的面積計(jì)算積f()h(x0時(shí),當(dāng)x )-( xh1)( f 0 x )d()()(0 xxhfxg d1)-(0 xxe d1)-(0 xxexe 1)( xg0 xx0)(0 xg1.11 1.11 有兩個(gè)線性平移不變系統(tǒng)，它們的原點(diǎn)脈沖響應(yīng)分別為有兩個(gè)線性平移不變系統(tǒng)，它們的原點(diǎn)脈沖響應(yīng)分別為)(sin)(1xcxh 和和)3(sin)(2xcxh 試計(jì)算各自對(duì)輸入函數(shù)試計(jì)算各自對(duì)輸入函數(shù)xxf 2cos)( 的響應(yīng)的響應(yīng))(1xg和和)(2xg解：解： )1()1(21)( F)3(31)(2 rectH )()(1

9、 rectH )1()1(21)()(11 HG )1()1(21)( rect0 )(1xg -1 -1 )(1 G0 )1()1(21)()(22 HG )1()1(21)3(31 rect )1()1(61 )(2xg -1 )(2 Gx 2cos31 1.12 1.12 已知一平面波的復(fù)振幅表達(dá)式為已知一平面波的復(fù)振幅表達(dá)式為 )432(exp),(xyxjAzyxU 試計(jì)算其波長(zhǎng)以及沿試計(jì)算其波長(zhǎng)以及沿x,y,zx,y,z方向的空間頻率。方向的空間頻率。 rkjAzyxU exp),( )(expzkykxkjAzyx 2 xk3 yk4 zk22 32 42 1 23 2 2922

10、22 zyxkkkk 229 k292 第二章第二章2.12.1單位振幅的平面波垂直入射到一半徑為單位振幅的平面波垂直入射到一半徑為a a的圓形孔徑上，試的圓形孔徑上，試求菲涅耳衍射圖樣在軸上的強(qiáng)度分布。求菲涅耳衍射圖樣在軸上的強(qiáng)度分布。 )(2exp)(exp1),(22yxzkjjkzjzyxU 00000202000)(2exp)(2exp),(dydxyyxxzjyxzkjyxU 解：解：0 yx)(exp1), 0 , 0(jkzjzzU 0002022020)(2exp)(dydxyxzkjayxcirc )(exp1jkzjz rdrrzkjda 20022exp 1)2(exp

11、212)(exp12zajkjkzjkzjz 1)2(exp212)(exp12zajkjkzjkzjz 1)2sin()2cos()(exp22zakjzakjkz 1)sin()cos()(exp22zajzajkz 1)2cos()2sin(2)cos()(exp222zazajzajkz 1)2cos()2sin(2)22cos()(exp222zazajzajkz )2cos()2sin(2)2(sin2)(exp2222zazajzajkz )2cos()2sin()2sin(2)(exp222zazajzajjkz )2cos()2sin()2sin()(exp2222zazaj

12、zajkzj )2exp()2sin()(exp222zajzajkzj zazI 2sin4),0,0(22解：設(shè)入射激光束的復(fù)振幅解：設(shè)入射激光束的復(fù)振幅A A0 0，強(qiáng)度為，強(qiáng)度為2.1 2.1 焦距焦距f=500mmf=500mm，直徑，直徑D=50mmD=50mm的透鏡將波長(zhǎng)的透鏡將波長(zhǎng)nm8 .632 的激光束聚焦，激光束的截面的激光束聚焦，激光束的截面D D1 1=20mm=20mm。試求透鏡焦點(diǎn)處。試求透鏡焦點(diǎn)處的光強(qiáng)是激光束光強(qiáng)的多少倍？的光強(qiáng)是激光束光強(qiáng)的多少倍？200AI 通過(guò)透鏡后的出通過(guò)透鏡后的出射光場(chǎng)為射光場(chǎng)為),(),(000000yxPAyxU xjxjxjsi

13、n)exp(2)2exp(1 )(2exp2020yxfkj),(),(000000yxPAyxU )(2exp2020yxfkj)2/(120200DyxcircA )(2exp2020yxfkj將此式代入菲涅耳衍射公式將此式代入菲涅耳衍射公式 )(2exp)(exp1),(22yxzkjjkzjzyxU 00000202000)(2exp)(2exp),(dydxyyxxzjyxzkjyxU 0 yxfjjkfAfU )(exp), 0 , 0(0 0012020)2/(dydxDyxcirc 4)(exp210DfjjkfA 221204),0,0( fDAzI 6010 I3 3、波長(zhǎng)

14、為、波長(zhǎng)為 的單位振幅平面波垂直入射到一孔徑平面上，在孔的單位振幅平面波垂直入射到一孔徑平面上，在孔徑平面上有一個(gè)足夠大的模徑平面上有一個(gè)足夠大的模 板，其振幅透過(guò)率為板，其振幅透過(guò)率為 0032cos121)(xxt 求透射場(chǎng)的角譜。求透射場(chǎng)的角譜。解：解：)cos,31cos(41)cos,31cos(41)coscos(21)cos,cos( T )cos,31cos(41)cos,31cos(41)coscos(21)coscos()cos,cos( A)cos,31cos(41)cos,31cos(41)coscos(21 4 4如圖所示的等腰直角三角形孔徑放在透鏡的前焦平面上，以單

15、如圖所示的等腰直角三角形孔徑放在透鏡的前焦平面上，以單位振幅的單色平面波垂直照明，試求透鏡后焦面上的夫瑯和費(fèi)衍位振幅的單色平面波垂直照明，試求透鏡后焦面上的夫瑯和費(fèi)衍射圖樣的復(fù)振幅分布。射圖樣的復(fù)振幅分布。0 x0y45450 )(2exp)(exp1),(22yxfkjjkfjfyxU 0000000)(2exp),(dydxyyxxfjyxU CyxU),( 0000000)(2exp),(dydxyxjyxU 00 xy 00 xy ax 0 0000000)(2expdyyxjdxCxxa acjacajjca)(sin)(exp)(sin)(exp2 2.5 2.5 在夫瑯和費(fèi)衍射中

16、，只要孔徑上的場(chǎng)沒(méi)有相位變化在夫瑯和費(fèi)衍射中，只要孔徑上的場(chǎng)沒(méi)有相位變化 ，則不論，則不論孔徑形狀如何，夫瑯和費(fèi)衍射圖樣都有一個(gè)對(duì)稱中心?？讖叫螤钊绾?，夫瑯和費(fèi)衍射圖樣都有一個(gè)對(duì)稱中心。 dxdyyxjyxtT)(2exp),(),( 解：由于孔徑上的場(chǎng)沒(méi)有相位的變化，則孔徑的透過(guò)率函數(shù)為實(shí)數(shù)解：由于孔徑上的場(chǎng)沒(méi)有相位的變化，則孔徑的透過(guò)率函數(shù)為實(shí)數(shù) dxdyyxjyxt)(2exp),( ),( T ),(),(),( TTI ),(),( TT ),(),( TT),( I2.6 2.6 在題在題2.52.5中，若孔徑對(duì)于某一直線是對(duì)稱的，則衍射圖樣將中，若孔徑對(duì)于某一直線是對(duì)稱的，則衍射

17、圖樣將對(duì)于通過(guò)原點(diǎn)與該直線平行和垂直的兩條直線對(duì)稱。對(duì)于通過(guò)原點(diǎn)與該直線平行和垂直的兩條直線對(duì)稱。A AB BC CD D P PP QQ 因?yàn)榭讖疥P(guān)于因?yàn)榭讖疥P(guān)于ABAB對(duì)稱，所以對(duì)稱，所以QPII PQII ),(),( IIPPII 所以所以QPII PQII 結(jié)論成立結(jié)論成立因?yàn)橐驗(yàn)?.7 2.7 在題在題2.52.5中，若孔徑具有對(duì)稱中心，則衍射圖樣將出現(xiàn)條紋花中，若孔徑具有對(duì)稱中心，則衍射圖樣將出現(xiàn)條紋花樣樣 0000000)(2exp),(),(dydxyxjyxUCU 0000000)(2cos),(dydxyxyxUjSC 0000000)(2sin),(dydxyxyxUj

18、 衍射圖樣的強(qiáng)度由衍射圖樣的強(qiáng)度由22SCI 要使要使I=0I=00, 0 SC所以強(qiáng)度為零是它們的交點(diǎn)，但因?yàn)殚_(kāi)孔對(duì)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以有所以強(qiáng)度為零是它們的交點(diǎn)，但因?yàn)殚_(kāi)孔對(duì)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以有),(),(000000yxUyxU 這時(shí)，這時(shí)，S=0S=0，強(qiáng)度為零的軌跡是由，強(qiáng)度為零的軌跡是由0 C表示的曲線。在衍射圖中形成條紋花樣。表示的曲線。在衍射圖中形成條紋花樣。2.82.8證明陣列定理證明陣列定理. .設(shè)衍射屏上有設(shè)衍射屏上有NN個(gè)形狀和方位均相同的全等形個(gè)形狀和方位均相同的全等形開(kāi)孔，在每個(gè)孔內(nèi)取一個(gè)位置相應(yīng)的點(diǎn)代表孔徑位置，則夫瑯開(kāi)孔，在每個(gè)孔內(nèi)取一個(gè)位置相應(yīng)的點(diǎn)代表孔徑位置，則夫

19、瑯和費(fèi)衍射場(chǎng)是下述兩個(gè)因子的乘積；（和費(fèi)衍射場(chǎng)是下述兩個(gè)因子的乘積；（1 1）置于原點(diǎn)的一個(gè)孔徑）置于原點(diǎn)的一個(gè)孔徑的夫瑯和費(fèi)衍射（衍射屏的原點(diǎn)處不一定有開(kāi)孔）；（的夫瑯和費(fèi)衍射（衍射屏的原點(diǎn)處不一定有開(kāi)孔）；（2 2）NN個(gè)個(gè)點(diǎn)源在觀察面上的干涉。點(diǎn)源在觀察面上的干涉。),(),(001000nnNnyxtyxt ),(),(001000nnNnyxyxt NnnnajTT10)(2exp),(),( 2120)(2exp),(),( NnnnajTI ),(),(20 AT ),(nn 0 x0 x0y0y),(000yxt上式就是所謂的陣列定理，第一個(gè)因子相當(dāng)于把某一個(gè)小孔的上式就是所謂

20、的陣列定理，第一個(gè)因子相當(dāng)于把某一個(gè)小孔的相應(yīng)點(diǎn)移到原點(diǎn)時(shí)相應(yīng)點(diǎn)移到原點(diǎn)時(shí)單孔的夫瑯和費(fèi)衍射圖樣單孔的夫瑯和費(fèi)衍射圖樣；第二個(gè)因子相當(dāng)；第二個(gè)因子相當(dāng)于于NN個(gè)點(diǎn)源分別位于個(gè)點(diǎn)源分別位于),(nn 時(shí)在觀察面上形成的干涉圖樣時(shí)在觀察面上形成的干涉圖樣第一個(gè)因子稱為第一個(gè)因子稱為形狀因子形狀因子，它取決于單個(gè)小孔的衍射；第二，它取決于單個(gè)小孔的衍射；第二個(gè)稱為個(gè)稱為陣列因子陣列因子，只取決于小孔相互排列的情況，而與衍射，只取決于小孔相互排列的情況，而與衍射小孔本身的形狀無(wú)關(guān)。小孔本身的形狀無(wú)關(guān)。如果各衍射孔的位置是隨機(jī)分布的，則可用概率論中的隨機(jī)行如果各衍射孔的位置是隨機(jī)分布的，則可用概率論中的

21、隨機(jī)行走問(wèn)題來(lái)計(jì)算走問(wèn)題來(lái)計(jì)算),( A00 2)0 , 0(NA 00 21)(2exp),( NnnnajA mnnmnmj)()(2exp 2.92.9如上題，小孔規(guī)則排列，則如上題，小孔規(guī)則排列，則),(),(0010100nqympxtyxtNnMm ),(),(),(001100000nqympxyxtyxtNnMm NnnMmqnmpjTT110)(2exp),(),( nmnm nmN nm0NA ),( 20),(),( TNI NnnMmqnmpjTT110)(2exp),(),( NnMmnqjpmjT110)(2exp)(2exp),( Mmpmj1)(2exp pjp

22、jpj 6exp4exp2exp pmj 2exp pmjpjpjpj ) 1(2exp4exp2exp12exp pmjpjpj ) 1(2exp2exp12exp 1)2(exp1)2exp()2exp( pjpMjpj )2(exp11)2exp(pjpMj )2(exp1)2exp(1)2exp(pjpMjpMj )2(exp1)2exp(1)2exp(pjpMjpMj xjxjxjsin)exp(2)2exp(1 利用利用ppjpMpMjpMj sin)(expsin)exp()2exp( ppMpMj sinsin)1(exp NnMmnqjpmjTT110)(2exp)(2exp

23、),(),( ),(0 T qqNppMqNjpMj sinsinsinsin)1()1(exp 22222221sinsinsinsin/2/22),(qfyqfyNpfxpfxMfyxafyxJayxI 2.102.10一個(gè)衍射屏具有下述圓對(duì)稱振幅透過(guò)率函數(shù)一個(gè)衍射屏具有下述圓對(duì)稱振幅透過(guò)率函數(shù))(cos2121)(2arcircarrt （1 1）這個(gè)屏的作用在什么方面像一個(gè)透鏡？）這個(gè)屏的作用在什么方面像一個(gè)透鏡？（2 2）給出此屏的焦距表達(dá)式。）給出此屏的焦距表達(dá)式。（3 3）什么特性會(huì)嚴(yán)重地限制這種屏用做成像裝置（特別是對(duì)于）什么特性會(huì)嚴(yán)重地限制這種屏用做成像裝置（特別是對(duì)于 彩色

24、物體）彩色物體） )()(exp41)(exp4121),(222222ayxcircyxjayxjayxt 平面波平面波會(huì)聚球面波會(huì)聚球面波發(fā)散球面波發(fā)散球面波在成像和傅里葉變換性質(zhì)上類似于透鏡。在成像和傅里葉變換性質(zhì)上類似于透鏡。焦距焦距aa ,色散特性色散特性會(huì)嚴(yán)重地限制這種屏用做成像裝置會(huì)嚴(yán)重地限制這種屏用做成像裝置第三章第三章3.13.1參看圖參看圖3.1.13.1.1，在推導(dǎo)相干成像系統(tǒng)點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)，在推導(dǎo)相干成像系統(tǒng)點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)3.1.53.1.5式時(shí)，對(duì)于式時(shí)，對(duì)于積分號(hào)前的相位因子積分號(hào)前的相位因子 222020200)(2exp)(2expMyxdkjyxdkj試問(wèn)（試問(wèn)（1

25、1）物平面上半徑多大時(shí)，相位因子）物平面上半徑多大時(shí)，相位因子 222020200)(2exp)(2expMyxdkjyxdkj相對(duì)于它在原點(diǎn)之值正好改變相對(duì)于它在原點(diǎn)之值正好改變 弧度？弧度？（2 2）設(shè)光瞳函數(shù)是一個(gè)半徑為）設(shè)光瞳函數(shù)是一個(gè)半徑為a a的圓，那么在物平面上相應(yīng)的圓，那么在物平面上相應(yīng)h h的第一零點(diǎn)的半徑是多少？的第一零點(diǎn)的半徑是多少？（3 3）由這些結(jié)果，設(shè)觀察是在透鏡光軸附近進(jìn)行，那么）由這些結(jié)果，設(shè)觀察是在透鏡光軸附近進(jìn)行，那么a, a, 和和d0d03.1.33.1.3之間存在什么關(guān)系時(shí)可以棄去相位因子之間存在什么關(guān)系時(shí)可以棄去相位因子 )(2exp20200yxd

26、kj解：解：),(00yx),(yx),(iiyx0did（1 1）原點(diǎn)相位為零，因此，與原點(diǎn)相位差為）原點(diǎn)相位為零，因此，與原點(diǎn)相位差為 的條件是的條件是 020202002)(2dkryxdk00dr （2 2）由）由3.1.53.1.5式，相干成像系統(tǒng)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)是透鏡光瞳函數(shù)式，相干成像系統(tǒng)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)是透鏡光瞳函數(shù)的夫瑯和費(fèi)衍射圖樣，其中心位于理想像點(diǎn)的夫瑯和費(fèi)衍射圖樣，其中心位于理想像點(diǎn)),(00yxdxdyyyyxxxdjyxPddyxyxhiiiiii )()(2exp),(1),;,(000200 dxdyydyyxdxxjyxPddiiiii )()(2exp),(1000

27、2 dxdyyxjyxPddi 2exp),(102 arcircFddi021 )2(1102aaJddi 22yxr 式中式中2020 iiiidyydxx 考慮考慮(x(x0 0,y,y0 0) )的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù), ,且設(shè)其第一個(gè)零點(diǎn)在原點(diǎn)處且設(shè)其第一個(gè)零點(diǎn)在原點(diǎn)處20200 iiiidyydxx 0)2(01 aJ83.320 aa61.00 2020 iidydx 2020 iidMydMx 200200 dydx 000dr 0r如圖，只有在以如圖，只有在以r r0 0為半徑的區(qū)域內(nèi)的各點(diǎn)才對(duì)為半徑的區(qū)域內(nèi)的各點(diǎn)才對(duì)0,0 iiyx有貢獻(xiàn)有貢獻(xiàn)000061.0dadr （

28、3)3)根據(jù)線性系統(tǒng)理論根據(jù)線性系統(tǒng)理論, ,像面上原點(diǎn)處的場(chǎng)分布像面上原點(diǎn)處的場(chǎng)分布, ,必須是物面上所有必須是物面上所有點(diǎn)在像面上的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)對(duì)原點(diǎn)的貢獻(xiàn)點(diǎn)在像面上的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)對(duì)原點(diǎn)的貢獻(xiàn)h(xh(x0 0,y,yo o;0,0).;0,0).按照上面的分按照上面的分析析, ,如果略去如果略去h h第一個(gè)零點(diǎn)以外的影響第一個(gè)零點(diǎn)以外的影響, ,即只考慮即只考慮h h的中央亮斑對(duì)原點(diǎn)的中央亮斑對(duì)原點(diǎn)的貢獻(xiàn)的貢獻(xiàn), ,那么這個(gè)貢獻(xiàn)僅僅來(lái)自于物平面原點(diǎn)附近那么這個(gè)貢獻(xiàn)僅僅來(lái)自于物平面原點(diǎn)附近r r小于等于小于等于r r0 0范圍范圍內(nèi)的小區(qū)域內(nèi)的小區(qū)域. .當(dāng)這個(gè)小區(qū)域內(nèi)各點(diǎn)的相位因子當(dāng)這個(gè)小區(qū)

29、域內(nèi)各點(diǎn)的相位因子expjkrexpjkr2 20 0/2d/2d0 0 變化不變化不大大, ,就可認(rèn)為就可認(rèn)為(3.1.3)(3.1.3)式的近似成立式的近似成立, ,而將它棄去而將它棄去. .假設(shè)小區(qū)域內(nèi)相位變假設(shè)小區(qū)域內(nèi)相位變化不大于幾分之一弧度化不大于幾分之一弧度( (例如例如 /16)/16)就滿足以上要求就滿足以上要求, ,則則0)2(01 aJ83.320 aa61.00 0r162020 dkr044.2da 數(shù)據(jù)：數(shù)據(jù)：nm600 mmd6000 mma46.1 這一條件是極容易滿足的。這一條件是極容易滿足的。3.23.2一個(gè)余弦型振幅光柵，復(fù)振幅透過(guò)率為一個(gè)余弦型振幅光柵，

30、復(fù)振幅透過(guò)率為00002cos2121),(xfyxt 放在上圖放在上圖3.3.13.3.1所示的成像系統(tǒng)的物平面上，用單色平面波傾斜照明，所示的成像系統(tǒng)的物平面上，用單色平面波傾斜照明，平面波的傳播方向在平面波的傳播方向在x x0 0z z平面內(nèi)，與平面內(nèi)，與z z軸夾角為軸夾角為 ，透鏡焦距為，透鏡焦距為f, f,孔徑為孔徑為D D。（1 1）求物體透射光場(chǎng)的頻譜；）求物體透射光場(chǎng)的頻譜；（2 2）使像平面出現(xiàn)條紋的最大）使像平面出現(xiàn)條紋的最大 角等于多少？求此時(shí)像面強(qiáng)度分布；角等于多少？求此時(shí)像面強(qiáng)度分布；（3 3）若）若 采用上述極大值，使像面上出現(xiàn)條紋的最大光柵頻率是多少？采用上述極

31、大值，使像面上出現(xiàn)條紋的最大光柵頻率是多少？與與 =0=0時(shí)的截止頻率比較，結(jié)論如何？時(shí)的截止頻率比較，結(jié)論如何？),(00yx),(yx),(iiyxf2f2 解：斜入射的單色平面波在物平面上產(chǎn)生的場(chǎng)為解：斜入射的單色平面波在物平面上產(chǎn)生的場(chǎng)為)sinexp(0 jkxA則物平面上的透射光場(chǎng)為則物平面上的透射光場(chǎng)為),()sinexp(),(000000yxtjkxAyxU )sin(2exp21)sin(2exp21)sin2exp(2),(00000000 fxjfxjxjAyxU其頻譜為其頻譜為 ),(),(000yxUFA )sin(21)sin(21)sin(200 ffA由此可見(jiàn)

32、，相對(duì)于垂直入射照明，物頻譜沿由此可見(jiàn)，相對(duì)于垂直入射照明，物頻譜沿 軸整體平移了軸整體平移了sinsin / / 距離。距離。 sin sin0 f sin0 f0 0f 0f （2 2）要使像面有強(qiáng)度變化，至少要有兩個(gè)頻率分量通過(guò)系統(tǒng)。）要使像面有強(qiáng)度變化，至少要有兩個(gè)頻率分量通過(guò)系統(tǒng)。系統(tǒng)的截止系統(tǒng)的截止 fDc4 fD4sin fDffD4sin40 fDfDf4sin40 最大的最大的 角角fD4arcsinmax 此時(shí)像面上的復(fù)振幅分布和強(qiáng)度分布為此時(shí)像面上的復(fù)振幅分布和強(qiáng)度分布為 )sin(2exp21)sin2exp(2),(000 fxjxjAyxUiii xfAyxIiii

33、022cos454),( (3(3）照明光束的傾角取最大值時(shí)，）照明光束的傾角取最大值時(shí)， fDfDf440 fDf20 fDf2max0 0 系統(tǒng)的截止頻率為系統(tǒng)的截止頻率為 fDc4 因此光柵的最大頻率因此光柵的最大頻率 fDf4max0 因此當(dāng)采用最大傾角的平面波照射時(shí)，系統(tǒng)的截止頻率提高了因此當(dāng)采用最大傾角的平面波照射時(shí)，系統(tǒng)的截止頻率提高了一倍，也就是提高了系統(tǒng)的一倍，也就是提高了系統(tǒng)的極限分辨率極限分辨率，但系統(tǒng)的通帶寬度不，但系統(tǒng)的通帶寬度不變。變。3.33.3光學(xué)傳遞函數(shù)在光學(xué)傳遞函數(shù)在 = =0=0處都等于處都等于1, 1,這是為什么？光學(xué)傳遞這是為什么？光學(xué)傳遞函數(shù)的值可能

34、大于函數(shù)的值可能大于1 1嗎？如果光學(xué)系統(tǒng)真的實(shí)現(xiàn)了點(diǎn)物成點(diǎn)像，嗎？如果光學(xué)系統(tǒng)真的實(shí)現(xiàn)了點(diǎn)物成點(diǎn)像，這時(shí)的光學(xué)傳遞函數(shù)怎樣？這時(shí)的光學(xué)傳遞函數(shù)怎樣？解：（解：（1 1） iiiiiiIdydxyxjyxhH)(2exp),(),( iiiiIdydxyxhH),()0,0( 光學(xué)傳遞函數(shù)為光學(xué)傳遞函數(shù)為)0,0(),(HH 所以當(dāng)所以當(dāng) = =0=0時(shí)。時(shí)。1)0,0(),( HH 這是歸一化的結(jié)果。這是歸一化的結(jié)果。（2 2）由上式可知，光學(xué)傳遞函數(shù)的值不可能大于）由上式可知，光學(xué)傳遞函數(shù)的值不可能大于1 1。（3 3）如果光學(xué)系統(tǒng)真的實(shí)現(xiàn)了點(diǎn)物成點(diǎn)像，點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)是）如果光學(xué)系統(tǒng)真的實(shí)現(xiàn)了

35、點(diǎn)物成點(diǎn)像，點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)是 函函數(shù)，這時(shí)的光學(xué)傳遞函數(shù)為常數(shù)，等于數(shù)，這時(shí)的光學(xué)傳遞函數(shù)為常數(shù)，等于1. 1.3.4 3.4 當(dāng)非相干成像系統(tǒng)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)當(dāng)非相干成像系統(tǒng)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)h hI I(x(xi i,y,yi i) )成點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，則成點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，則其光學(xué)傳遞函數(shù)是實(shí)函數(shù)。其光學(xué)傳遞函數(shù)是實(shí)函數(shù)。),(),(iiIiiIyxhyxh ),(),(iiIiiIyxhyxh )0,0()(2exp),(),(HdydxyxjyxhHiiiiiiI )0,0()(2exp),(),(HdydxyxjyxhHiiiiiiI )0,0()(2exp),(HdydxyxjyxhiiiiiiI OTFO

36、TF )0,0()(2exp),(HdydxyxjyxhiiiiiiI )0,0()()(2exp),(HdydxyxjyxhiiiiiiI )0 , 0()()()()(2exp),(HydxdyxjyxhiiiiiiI )0 , 0(2exp),(HdydxyxjyxhiiiiiiI ),( H 所以所以O(shè)TFOTF為實(shí)函數(shù)為實(shí)函數(shù)3.53.5非相干成像系統(tǒng)的出瞳是由大量隨機(jī)分布的小圓孔組成。小非相干成像系統(tǒng)的出瞳是由大量隨機(jī)分布的小圓孔組成。小圓孔的直徑都為圓孔的直徑都為2a2a，出瞳到像面的距離為，出瞳到像面的距離為didi，光波長(zhǎng)為，光波長(zhǎng)為 ，這種，這種系統(tǒng)可用來(lái)實(shí)現(xiàn)非相干低通濾波

37、。系統(tǒng)的截止頻率近似為多少？系統(tǒng)可用來(lái)實(shí)現(xiàn)非相干低通濾波。系統(tǒng)的截止頻率近似為多少？0),(),(NSNSH ),( S0),(SS 用公式用公式(3.4.15)(3.4.15)來(lái)分析來(lái)分析. .首先首先, ,由于出瞳上的由于出瞳上的小圓孔是隨機(jī)排列的小圓孔是隨機(jī)排列的, ,因此無(wú)論沿哪個(gè)方向因此無(wú)論沿哪個(gè)方向移動(dòng)出瞳計(jì)算重疊面積移動(dòng)出瞳計(jì)算重疊面積, ,其結(jié)果都一樣其結(jié)果都一樣, ,即系即系統(tǒng)的截止頻率在任何方向上均相同統(tǒng)的截止頻率在任何方向上均相同. .其次其次, ,作作為近似估計(jì)為近似估計(jì), ,只考慮每個(gè)小孔自身的重疊情只考慮每個(gè)小孔自身的重疊情況況, ,而不計(jì)及和其它小孔的重疊而不計(jì)及

38、和其它小孔的重疊. .這時(shí)這時(shí)NN個(gè)小個(gè)小孔的重疊面積除以孔的重疊面積除以NN個(gè)小孔的總面積個(gè)小孔的總面積, ,其結(jié)其結(jié)果與單個(gè)小孔的重疊情況是一樣的果與單個(gè)小孔的重疊情況是一樣的, ,即截止即截止頻為約為頻為約為2/2/ di,di,由由22很小很小, ,所以系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)所以系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)低通濾波。低通濾波。OTFOTF第五章習(xí)題第五章習(xí)題5.15.1證明證明: :若一平面物體的全息圖記錄在一個(gè)與物體相平行的平面若一平面物體的全息圖記錄在一個(gè)與物體相平行的平面內(nèi)內(nèi), ,則最后所得到的像將在一個(gè)與全息圖平行的平面內(nèi)則最后所得到的像將在一個(gè)與全息圖平行的平面內(nèi).( .(為簡(jiǎn)單起為簡(jiǎn)單起見(jiàn)見(jiàn), ,可設(shè)參考光

39、為一平面波可設(shè)參考光為一平面波.) .)解：利用點(diǎn)源全息圖公式解：利用點(diǎn)源全息圖公式(5.5.13)-(5.5.15),(5.5.13)-(5.5.15),取物平面上任一點(diǎn)來(lái)取物平面上任一點(diǎn)來(lái)研究研究. .為簡(jiǎn)單起見(jiàn)為簡(jiǎn)單起見(jiàn), ,設(shè)設(shè) 1 1 = 2 2, , 參考光波和再現(xiàn)光波是波矢平行于參考光波和再現(xiàn)光波是波矢平行于yzyz平面的平面波平面的平面波, ,即即z zP P=z=zr r=, x=, xP P=x=xr r=0.=0.于是有于是有1012121 zzzzrpi ppirriiixzzxzzxzzx 120012 ppirriiiyzzyzzyzzy 120012 101212

40、1 zzzzrpi ppirriiixzzxzzxzzx 120012 ppirriiiyzzyzzyzzy 120012 不管是原始虛像還是共軛實(shí)像，不管是原始虛像還是共軛實(shí)像，z zi i均與均與x x0 0,y,y0 0無(wú)關(guān)，即不管物無(wú)關(guān)，即不管物點(diǎn)在物平面上位于何處，其像點(diǎn)均在同一平面內(nèi)點(diǎn)在物平面上位于何處，其像點(diǎn)均在同一平面內(nèi), ,但位置有變但位置有變化化, ,隨參考光波和再現(xiàn)光波的不同而在像平面內(nèi)發(fā)生平移隨參考光波和再現(xiàn)光波的不同而在像平面內(nèi)發(fā)生平移. .實(shí)際實(shí)際上上z zi i只與只與z z0 0有關(guān)，而平面物體的有關(guān)，而平面物體的z z0 0都相同，所以再現(xiàn)像在同一都相同，所以

41、再現(xiàn)像在同一平面內(nèi)。平面內(nèi)。(2)(2)設(shè)設(shè) z zp p=,Z=,Zr r=2z=2zo o, ,z zo o=1Ocm,=1Ocm,問(wèn)問(wèn)Z Zi i是多少是多少? ?放大率放大率MM是多少是多少? ?5.2 5.2 制作一全息圖制作一全息圖, ,記錄時(shí)用的是氧離子激光器波長(zhǎng)為記錄時(shí)用的是氧離子激光器波長(zhǎng)為488.Om488.Om的光的光, ,而成像是用而成像是用He-NeHe-Ne激光器波長(zhǎng)為激光器波長(zhǎng)為632.8m632.8m的光的光: :(1)(1)設(shè)設(shè)z zp p=,z=,zr r=,z=,zo o=1Ocm,=1Ocm,問(wèn)像距問(wèn)像距zi zi是多少是多少? ?2,4 .15 Mcm

42、zicmzi7.7 5.35.3證明證明: :若若 2 2= l l , ,及及z zp p=Zr,=Zr,則得到一個(gè)放大率為則得到一個(gè)放大率為1 1的虛像的虛像; ;若若 2 2= l l , ,及及z zp p=-Zr=-Zr時(shí)時(shí), ,則得到一個(gè)放大率為則得到一個(gè)放大率為1 1的實(shí)像的實(shí)像. .1012121 zzzzrpi 由由5.5.135.5.13可證明可證明5.45.4下表列舉了幾種底片的下表列舉了幾種底片的MTFMTF的近似截止頻率的近似截止頻率: : 型號(hào)型號(hào) 線線/mm/mm Kodak Tri-x 5O Kodak Tri-x 5O kodak kodak 高反差片高反差片

43、 60 60 kodak S0-243 300 kodak S0-243 300 Agfa Agepam FF 600 Agfa Agepam FF 600設(shè)用設(shè)用632.8m632.8m波長(zhǎng)照明波長(zhǎng)照明, ,采用無(wú)透鏡傅里葉變換記錄光路采用無(wú)透鏡傅里葉變換記錄光路, ,參考點(diǎn)參考點(diǎn)和物體離底片和物體離底片lOcm.lOcm.若物點(diǎn)位于某一大小的圓若物點(diǎn)位于某一大小的圓( (在參考點(diǎn)附近在參考點(diǎn)附近) )之外之外, ,則不能產(chǎn)生對(duì)應(yīng)的像點(diǎn)則不能產(chǎn)生對(duì)應(yīng)的像點(diǎn), ,試對(duì)每種底片估計(jì)這個(gè)圓的半徑試對(duì)每種底片估計(jì)這個(gè)圓的半徑. . 5.6.3 5.6.3 無(wú)透鏡傅里葉變換全息圖無(wú)透鏡傅里葉變換全息圖

44、),(rryxR物物針孔參考光束針孔參考光束),(yx膠片膠片),(00yxO解：物點(diǎn)離參考點(diǎn)越遠(yuǎn)，空間頻率越高。若解：物點(diǎn)離參考點(diǎn)越遠(yuǎn)，空間頻率越高。若max 最高空間頻率，那么，只有坐標(biāo)滿足條件最高空間頻率，那么，只有坐標(biāo)滿足條件是乳膠能分辨的是乳膠能分辨的max02020)()( zyyxxrr 的那些物點(diǎn)才能在再現(xiàn)像中出現(xiàn)。的那些物點(diǎn)才能在再現(xiàn)像中出現(xiàn)。5.6.125.6.12)(38,19,8 .3,16.3max0maxmmzr 55 55 證明證明 : :圖題圖題5.1(a)5.1(a)和和(b)(b)的光路都可以記錄物體的準(zhǔn)傅里葉變的光路都可以記錄物體的準(zhǔn)傅里葉變換全息圖換全息

45、圖. . 圖題圖題5.15.1準(zhǔn)傅里葉變換全息圖的兩種光路準(zhǔn)傅里葉變換全息圖的兩種光路 解、解、1 1 物體位于透鏡前物體位于透鏡前d d0 0處，應(yīng)用公式處，應(yīng)用公式2.4.9 2.4.9 P51P51d d0 0(-b,0)(-b,0)x x 000000220)(2exp),()(12exp),(dydxyxjyxgyxfdfkjCyxUo 000000220)(2exp),()(12exp),(dydxyxjyxgyxfdfkjCyxUo),()(12exp220 GyxfdfkjC 式中式中fx fy 參考光在后焦平面上形成的光場(chǎng)分布為參考光在后焦平面上形成的光場(chǎng)分布為 000000

46、220)(2exp),()(12exp),(ydxdyxjybxyxfdfkjRyxUr 這里的記錄平面并不是物和參考光的準(zhǔn)確傅里葉變換平面這里的記錄平面并不是物和參考光的準(zhǔn)確傅里葉變換平面, ,多了一多了一個(gè)二次相位因子個(gè)二次相位因子, ,因此說(shuō)全息圖平面是物光場(chǎng)分布的因此說(shuō)全息圖平面是物光場(chǎng)分布的準(zhǔn)傅里葉變換準(zhǔn)傅里葉變換平面平面. .全息圖平面上的光強(qiáng)分布為全息圖平面上的光強(qiáng)分布為 bjRGCGbjRCGCRyxI2exp),(),(2exp),(),(222 )2exp()(12exp220bjyxfdfkjR由此可見(jiàn)由此可見(jiàn), ,二次相位因子已相互抵消二次相位因子已相互抵消, ,只有傾

47、斜因子和物頻譜只有傾斜因子和物頻譜, ,故記錄故記錄了物的傅里葉頻譜了物的傅里葉頻譜, ,但記錄面又不是物的準(zhǔn)確傅里葉變換平面但記錄面又不是物的準(zhǔn)確傅里葉變換平面, ,所以所以稱為準(zhǔn)傅里葉變換全息圖稱為準(zhǔn)傅里葉變換全息圖(2)(2)物在透鏡后物在透鏡后f-df-d。處。處, ,應(yīng)用公式應(yīng)用公式(2.4.15(2.4.15，P53P53）得透鏡后焦面上的物）得透鏡后焦面上的物場(chǎng)分布為場(chǎng)分布為00000000220)(2exp),()(2exp),(dydxydyxdxjyxgyxdkjCyxUo),()(2exp220 GyxdkjC 0dx 0dy 式中式中參考光在后焦平面上形成的光場(chǎng)分布為參

48、考光在后焦平面上形成的光場(chǎng)分布為00000000220)(2exp),()(2exp),(dydxydyxdxjybxyxdkjCyxUr)2exp()(2exp220bjyxdkjR 全息圖平面上的光強(qiáng)分布為全息圖平面上的光強(qiáng)分布為 bjRGCGbjRCGCRyxI2exp),(),(2exp),(),(222 .由于物光波和參考光波有相同的相位因子由于物光波和參考光波有相同的相位因子, ,可相互抵消可相互抵消, ,從而得到物從而得到物體的準(zhǔn)傅里葉變換全息圖。體的準(zhǔn)傅里葉變換全息圖。5.65.6散射物體的菲涅耳全息圖的一個(gè)有趣性質(zhì)是散射物體的菲涅耳全息圖的一個(gè)有趣性質(zhì)是, ,全息圖上全息圖上

49、局部區(qū)域局部區(qū)域的劃痕和臟跡并不影響像的再現(xiàn)的劃痕和臟跡并不影響像的再現(xiàn), ,甚至取出全息圖的一個(gè)碎片甚至取出全息圖的一個(gè)碎片, ,仍能仍能完整地再現(xiàn)原始物體的像完整地再現(xiàn)原始物體的像, ,這一性質(zhì)稱為全息圖的冗余性這一性質(zhì)稱為全息圖的冗余性. .(1)(1)應(yīng)用全息照相的基本原理應(yīng)用全息照相的基本原理, ,對(duì)這一性質(zhì)加以說(shuō)明對(duì)這一性質(zhì)加以說(shuō)明. .(2)(2)碎片的尺寸對(duì)再現(xiàn)像的質(zhì)量有哪些影響碎片的尺寸對(duì)再現(xiàn)像的質(zhì)量有哪些影響? ?解：解：(1)(1)對(duì)于散射物體的菲涅耳全息圖對(duì)于散射物體的菲涅耳全息圖, ,物體與底片之間的關(guān)系是物體與底片之間的關(guān)系是點(diǎn)點(diǎn)面面對(duì)應(yīng)關(guān)系對(duì)應(yīng)關(guān)系, ,即每一物點(diǎn)

50、所發(fā)出的光波都直接照射到記錄介質(zhì)的整即每一物點(diǎn)所發(fā)出的光波都直接照射到記錄介質(zhì)的整個(gè)平面上個(gè)平面上; ;反過(guò)來(lái)反過(guò)來(lái), ,菲涅耳全息圖上的每一點(diǎn)都包含了物體各點(diǎn)的全菲涅耳全息圖上的每一點(diǎn)都包含了物體各點(diǎn)的全部信息部信息, ,稱為全息圖的稱為全息圖的“冗余冗余”性性. .這意味著只要一小塊全息圖就可這意味著只要一小塊全息圖就可完整再現(xiàn)原始物的像。因此完整再現(xiàn)原始物的像。因此, ,局部區(qū)域的劃痕和臟跡并不影響物的局部區(qū)域的劃痕和臟跡并不影響物的完整再現(xiàn)完整再現(xiàn), ,甚至取出一小塊仍能完整再現(xiàn)原始物體的像甚至取出一小塊仍能完整再現(xiàn)原始物體的像. .（2 2）雖然）雖然, ,冗余的各小塊并不帶來(lái)新的信

51、息冗余的各小塊并不帶來(lái)新的信息, ,但各小塊再現(xiàn)像的疊加但各小塊再現(xiàn)像的疊加提高了像的信噪比提高了像的信噪比, ,增加了增加了像的亮度像的亮度 其次其次, ,一個(gè)物點(diǎn)再現(xiàn)為一個(gè)像點(diǎn)是在假定全息記錄介質(zhì)也即全息圖一個(gè)物點(diǎn)再現(xiàn)為一個(gè)像點(diǎn)是在假定全息記錄介質(zhì)也即全息圖為無(wú)限大的情況下得出的為無(wú)限大的情況下得出的. .對(duì)于有限大小的全息圖對(duì)于有限大小的全息圖, ,點(diǎn)物的再現(xiàn)像是點(diǎn)物的再現(xiàn)像是一個(gè)一個(gè)衍射斑衍射斑, ,全息圖越小，衍射斑越大全息圖越小，衍射斑越大, ,分辨率越低分辨率越低. .碎塊的再現(xiàn)像碎塊的再現(xiàn)像分分辨率辨率較低。較低。 最后最后, ,通過(guò)全息圖來(lái)觀察再現(xiàn)像通過(guò)全息圖來(lái)觀察再現(xiàn)像,

52、,尤如通過(guò)櫥窗看里面的陳列品一尤如通過(guò)櫥窗看里面的陳列品一, ,如將櫥窗的一都分遮檔如將櫥窗的一都分遮檔, ,有些物品就可能看不到有些物品就可能看不到. .因此因此, ,小塊全息圖再小塊全息圖再現(xiàn)時(shí)現(xiàn)時(shí), ,視場(chǎng)較小視場(chǎng)較小。5.75.7、見(jiàn)圖題、見(jiàn)圖題5.2(a),5.2(a),點(diǎn)源置于透鏡前焦點(diǎn)點(diǎn)源置于透鏡前焦點(diǎn), ,全息圖可以記錄透鏡的全息圖可以記錄透鏡的像差像差. .試證明試證明: :用共軛參考光照明圖題用共軛參考光照明圖題5.2(b) 5.2(b) 可以補(bǔ)償透鏡像差可以補(bǔ)償透鏡像差, ,在在原源點(diǎn)處產(chǎn)生一個(gè)理想的衍射斑原源點(diǎn)處產(chǎn)生一個(gè)理想的衍射斑. .解：將點(diǎn)源置于透鏡前焦點(diǎn)解：將點(diǎn)

53、源置于透鏡前焦點(diǎn), ,由于透鏡有像差由于透鏡有像差, ,通過(guò)透鏡出射的波面通過(guò)透鏡出射的波面不為平面不為平面. .參考光波用平面波參考光波用平面波, ,在全息圖平面上物光和參考光波的復(fù)在全息圖平面上物光和參考光波的復(fù)振幅分布為振幅分布為 ),(exp),(00yxjAyxU sinexp),(jkxRyxUr 全息圖上的光強(qiáng)分布為全息圖上的光強(qiáng)分布為 sin),(expsin),(exp),(0022kxyxjARkxyxjARRAyxI （a a）（b b）全息圖上的振幅透過(guò)率為全息圖上的振幅透過(guò)率為 sin),(expsin),(exp),(00kxyxjARkxyxjARtyxtb 再現(xiàn)

54、時(shí)用參考光波的共軛波，即再現(xiàn)時(shí)用參考光波的共軛波，即C=RC=R* *，再現(xiàn)光場(chǎng)為，再現(xiàn)光場(chǎng)為 ),(expsin2),(exp)sinexp(),(00yxjARkxyxjARjkxRtyxUb 如果使如果使exp-jexp-j 0 0(x,y)(x,y) 代表的光波代表的光波 * *通過(guò)透鏡通過(guò)透鏡, ,則與透鏡所產(chǎn)生的有則與透鏡所產(chǎn)生的有像差的波面像差的波面 形狀相同形狀相同, ,方向相反方向相反, ,再經(jīng)過(guò)透鏡后可變成球面波，在再經(jīng)過(guò)透鏡后可變成球面波，在焦點(diǎn)平面上形成一個(gè)理想系統(tǒng)的衍射斑焦點(diǎn)平面上形成一個(gè)理想系統(tǒng)的衍射斑, ,如圖題如圖題52(b)52(b)所示所示5.85.8、彩虹

55、全息照相中使用狹縫的作用是什么、彩虹全息照相中使用狹縫的作用是什么? ?為什么彩虹全為什么彩虹全息圖的色模糊主要發(fā)生在與狹縫垂直的方向上？息圖的色模糊主要發(fā)生在與狹縫垂直的方向上？ 解：解： 在彩虹全息照相中使用狹縫的目的是為了能在白光照明下在彩虹全息照相中使用狹縫的目的是為了能在白光照明下再現(xiàn)準(zhǔn)單色像再現(xiàn)準(zhǔn)單色像. .在普通全息照相中在普通全息照相中, ,若用白光照明全息圖再現(xiàn)時(shí)若用白光照明全息圖再現(xiàn)時(shí), ,不同波長(zhǎng)的光同時(shí)進(jìn)入人眼不同波長(zhǎng)的光同時(shí)進(jìn)入人眼, ,我們將同時(shí)觀察到相互錯(cuò)位的不同我們將同時(shí)觀察到相互錯(cuò)位的不同顏色的再現(xiàn)像顏色的再現(xiàn)像, ,造成再現(xiàn)像的造成再現(xiàn)像的模糊模糊, ,即即

56、色模糊色模糊. .在彩虹全息照相中在彩虹全息照相中, ,由于狹縫起了分色作用由于狹縫起了分色作用, ,再現(xiàn)過(guò)程中不同波長(zhǎng)的光對(duì)應(yīng)不同的水再現(xiàn)過(guò)程中不同波長(zhǎng)的光對(duì)應(yīng)不同的水平狹縫位置平狹縫位置, ,通過(guò)某一狹縫位置只能看到某一準(zhǔn)單色的像通過(guò)某一狹縫位置只能看到某一準(zhǔn)單色的像, ,從而從而避免了色模糊避免了色模糊. .在彩虹全息照相中在彩虹全息照相中, ,為了便于雙眼觀察為了便于雙眼觀察, ,參考平面參考平面波的選擇總是使全息圖的光柵結(jié)構(gòu)主要沿水平方向波的選擇總是使全息圖的光柵結(jié)構(gòu)主要沿水平方向, ,（P142P142）因）因而色散沿豎直方向而色散沿豎直方向. .狹縫沿水平方向放置狹縫沿水平方向放

57、置, ,這樣色散方向與狹縫這樣色散方向與狹縫垂直垂直, ,即色模糊主要發(fā)生在與狹縫垂直的方向上即色模糊主要發(fā)生在與狹縫垂直的方向上. .這樣做的結(jié)果這樣做的結(jié)果便于人眼上下移動(dòng)選擇不同顏色的準(zhǔn)單色像便于人眼上下移動(dòng)選擇不同顏色的準(zhǔn)單色像. .5.95.9、說(shuō)明傅里葉變換全息圖的記錄和再現(xiàn)過(guò)程中、說(shuō)明傅里葉變換全息圖的記錄和再現(xiàn)過(guò)程中, ,可以采用平行可以采用平行光入射和點(diǎn)光源照明兩種方式光入射和點(diǎn)光源照明兩種方式, ,并且這兩種方式是獨(dú)立的并且這兩種方式是獨(dú)立的. . 解：傅里葉變換全息圖的核心是解：傅里葉變換全息圖的核心是(1)(1)通過(guò)一個(gè)傅里葉變換裝置將通過(guò)一個(gè)傅里葉變換裝置將物頻譜記錄

58、下來(lái)物頻譜記錄下來(lái);(2);(2)再通過(guò)一個(gè)傅里葉裝置將物譜還原成物再通過(guò)一個(gè)傅里葉裝置將物譜還原成物. .因因此此, ,不管記錄和再現(xiàn)裝置有何具體差異不管記錄和再現(xiàn)裝置有何具體差異, ,只要有傅里葉變換功能即只要有傅里葉變換功能即可可. .當(dāng)把物體置于變換透鏡的前焦面當(dāng)把物體置于變換透鏡的前焦面, ,若用平行光照明若用平行光照明, ,則透鏡的則透鏡的后焦面則為物的標(biāo)準(zhǔn)頻譜面后焦面則為物的標(biāo)準(zhǔn)頻譜面: :若用點(diǎn)光源照明若用點(diǎn)光源照明, ,則點(diǎn)光源的物像共則點(diǎn)光源的物像共軛面即為物的標(biāo)準(zhǔn)頻譜面軛面即為物的標(biāo)準(zhǔn)頻譜面. . 因此因此, ,記錄時(shí)無(wú)論用平行光或點(diǎn)光源照明記錄時(shí)無(wú)論用平行光或點(diǎn)光源照明

59、, ,均可在相應(yīng)的共軛面均可在相應(yīng)的共軛面處記錄下標(biāo)準(zhǔn)的物譜處記錄下標(biāo)準(zhǔn)的物譜. .同樣同樣, ,再現(xiàn)時(shí)無(wú)論用平行光照明或點(diǎn)光源照再現(xiàn)時(shí)無(wú)論用平行光照明或點(diǎn)光源照明均可在共軛面處得到物明均可在共軛面處得到物. .平行光照明和點(diǎn)光源照明可任意配置平行光照明和點(diǎn)光源照明可任意配置, ,這兩種方式是獨(dú)立的。這兩種方式是獨(dú)立的。5.105.10、曾有人提出用波長(zhǎng)為、曾有人提出用波長(zhǎng)為0.1m0.1m的輻射來(lái)記錄一張的輻射來(lái)記錄一張X X射線全息圖射線全息圖, ,然然后用波長(zhǎng)為后用波長(zhǎng)為600.nm600.nm的可見(jiàn)光來(lái)再現(xiàn)像的可見(jiàn)光來(lái)再現(xiàn)像. .選擇如圖題選擇如圖題5.3(5.3(上部上部) )所示的

60、所示的無(wú)透鏡傅里葉變換記錄光路無(wú)透鏡傅里葉變換記錄光路, ,物體的寬度為物體的寬度為0.1mm,0.1mm,物體和參考點(diǎn)源物體和參考點(diǎn)源之間的最小距離選為之間的最小距離選為0.1mm,0.1mm,以確保孿生像和以確保孿生像和“同軸同軸”干涉分離開(kāi)。干涉分離開(kāi)。X X射線底片放在離物體射線底片放在離物體2cm2cm處。處。（1 1）投射到底片上的強(qiáng)度圖案中的最大頻率（周）投射到底片上的強(qiáng)度圖案中的最大頻率（周/ /mm)mm)是多少？是多少？（2 2）假設(shè)底片分辨率足以記錄所有的入射強(qiáng)度變化，有人提議用）假設(shè)底片分辨率足以記錄所有的入射強(qiáng)度變化，有人提議用圖圖5.3(5.3(下部）所示的方法來(lái)再