2019-2020學(xué)年湖南省長沙市雨花區(qū)中雅培粹學(xué)校九年級(下)第一次段考數(shù)學(xué)試卷(解析版)(1)

1、2021-2021學(xué)年湖南省長沙市雨花區(qū)中雅培粹學(xué)校九年級下第一次段考數(shù)學(xué)試卷. 選擇題共 12 小題1.- 二的絕對值是2C. 2D. - 22. 下面的圖形是用數(shù)學(xué)家名字命名的,其中既是軸對稱圖形又是中央對稱圖形的是笛卡爾心形線3. 成人每天維生素D 的攝入量約為7A . 46 X 10B.4.6X 10C.4. 以下計(jì)算正確的選項(xiàng)是-64.6X 10D.50.46X 10A . 2a+3a = 6aB.(-3a) 2= 6a 2C.(x-y) 2=x 2-yD.3/2 -k/2 = 2/25.如圖 , AB /CD, /B=75°, / E=27°D 的度數(shù)為DBB.

2、48°C.50°D.58°6. 在學(xué)校的體育練習(xí)中 , 小杰投擲實(shí)心球的7 次成績?nèi)缃y(tǒng)計(jì)圖所示 , 那么這 7 次成績的中位數(shù)和平均數(shù)分別是成績皿A. 9.7m, 9.9m B. 9.7m, 9.8m C. 9.8m, 9.7m7. 如圖是一個(gè)幾何體的三視圖 , 該幾何體是D. 9.8m, 9.9mA . 球B. 圓錐C.圓柱8. 拋物線 y= - x 2 +bx+4 經(jīng)過 - 2,n和 4, n 兩點(diǎn), 那么n 的值為B.- 4C.2D.49.為了迎接體育中考 , 體育委員到體育用品商店購置排球和實(shí)心球, 假設(shè)購置2 個(gè)排球和 3個(gè)實(shí)心球共需 95 元, 假設(shè)購

3、置 5 個(gè)排 和 7 個(gè)實(shí)心球共需 230 元, 假設(shè)設(shè)每個(gè)排球 x 元, 每個(gè)實(shí)心球 y 元, 那么根據(jù)題意列二元一次方程組得f 2x+3y=95A .上工十 7 尸 220f3x+2y=95C.17x+5y=230B.Ux+7y=230j 2x+3y=95D.17x+5y=23010.如圖, RtAABC 中,/C=90° , / B=30,°分別以點(diǎn) A 和點(diǎn)B 為圓心 , 大于 -AB的長為半徑作弧 , 兩弧相交于M、N 兩點(diǎn), 作直線 MN, 交 BC 于點(diǎn) D, 連接 AD, 假設(shè) BDA.2B.4C.6D.311 . 如圖, 一艘快艇從 O 港出發(fā) , 向東北

4、方向行駛到A 處, 然后向西行駛到 B 處, 再向東南方向行駛 , 共經(jīng)過 1 小時(shí)到 O 港, 快艇的速度是 60km/h, 那么 A, B 之間的距離是 ( )A. |60-20 V2B.60/2-60C. 120-602D, 1120-12012. 在平面直角坐標(biāo)系中 ,mwn, 函數(shù) y = x 2+ (m+n) x+mn的圖象與 x 軸有 a 個(gè)交點(diǎn) ,函數(shù) y=mnx 2+ (m+n) x+1 的圖象與 x 軸有 b 個(gè)交點(diǎn) , 那么 a 與 b 的數(shù)量關(guān)系是 ()C. a= ba= b+1 D. a= ba= b- 1二. 填空題( 共 6 小題)13. 二次根式 行彳有 意義,

5、 那么滿足條件的x 的最大值是14.分角系因式： m2 4m+4 =15.不等式組的解集是16. . 如圖, 一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤 , 被分成了6 個(gè)相同的扇形 , 轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤 , 轉(zhuǎn)盤停止時(shí) ,指針落在紅色區(qū)域的概率等于17. . 如圖, 扇形紙扇完全翻開后 , 外側(cè)兩竹條AB, AC 夾角為 150°, AB 的長為 18cm, BD的長為 9cm, 那么紙面局部 BDEC 的面積為CB18 . 如圖, 正方形 ABCD 中, AB=2x/W, . 是 BC 邊的中點(diǎn) , 點(diǎn) E 是正方形內(nèi)一動點(diǎn) ,=2, 連接 DE,將線段 DE 繞點(diǎn) D 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°得 DF

6、 , 連接 AE、CF . 那么線段 的最小值為 .19 . 計(jì)算： 【總) 與歷祗 - 左 M."OEOF 長20 .化簡求值： 聲, 其中 x=M2I2+2 X+121 . 某學(xué)校為調(diào)查學(xué)生的興趣愛好, 抽查了局部學(xué)生 , 并制作了如下表格與條形統(tǒng)計(jì)圖:頻數(shù)頻率體育400.4科技25a藝術(shù)b0.15其它200.2請根據(jù)上圖完成卜面題目：(1) 總?cè)藬?shù)為 人, a=, b =(2) 請你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖 .(3) 假設(shè)全校有 600 人, 請你估算一下全校喜歡藝術(shù)類學(xué)生的人數(shù)有多少?22 .如圖, 在平面直角坐標(biāo)系中 , ABC 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 A ( - 4, 1), B ( - 2

7、, 3), C ( - 1, 2).(1) 畫出 ABC 關(guān)于原點(diǎn) . 成中央對稱的 A' B' C' , 點(diǎn) A' , B' , C' 分別是點(diǎn) A, B, C 的對應(yīng)點(diǎn) .(2) 求過點(diǎn) B'的反比例函數(shù)解析式 .(3) 判斷 A' B' 的中點(diǎn) P 是否在 ( 2)的函數(shù)圖象上 .23 .東東玩具商店用500 元購進(jìn)一批悠悠球 ,很受中小學(xué)生歡送 ,悠悠球很快售完 , 接著又用 900 元購進(jìn)第二批這種悠悠球 , 所購數(shù)量是第一批數(shù)量的1.5 倍, 但每套進(jìn)價(jià)多了 5元.(1) 求第一批悠悠球每套的進(jìn)價(jià)是多少元；(2

8、) 如果這兩批悠悠球每套售價(jià)相同, 且全部售完后總利潤不低于25%, 那么每套悠悠球的售價(jià)至少是多少元？24 .如圖, 在矩形 ABCD 中, AD=5, CD = 4, 點(diǎn) E 是 BC 邊上的點(diǎn) , BE=3, 連接 AE, DFLAE 交于點(diǎn) F.(1) 求證： ABEA DFA;(2) 連接 CF, 求 sin/DCF 的值;(3) 連接 AC 交 DF 于點(diǎn) G, 求超的值 .GC園DS EC25 .假設(shè)拋物線與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)及其頂點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形,那么稱該拋物線為“等邊拋物線.(1) 判斷拋物線 Cl ： y = Y3 x2- 2 年 X 是否為“等邊拋物線？如果是, 求出它的

9、對稱2軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；如果不是 , 說明理由 .(2) 假設(shè)拋物線 C2： y=ax 2+2x+c 為“等邊拋物線 , 求 ac 的值；(3) 對于“等邊拋物線 " C 3： y = x 2+bx+c, 當(dāng) ivxvm 時(shí), 二次函數(shù) C3 的圖象落在一 次函數(shù) y=x 圖象的下方 , 求 m 的最大值 .26 . 如圖, 二次函數(shù) y= 2mx 2+5mx-12m (m為參數(shù) , 且 m< 0) 的圖象與 x 軸交于點(diǎn) A、B, 與 y 軸交于點(diǎn) C, 點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 (- 4,0).箭用圖(1) 求直線 AC 的解析式 ( 用含 m 的式子表示 ).(2) 假設(shè) m= -

10、二, 連接 BC, 判斷/CAB 和/CBA 的數(shù)量關(guān)系 , 并說明理由 .(3) 在( 2) 的條件下 , 設(shè)點(diǎn) M 為 AC 上方的拋物線上一動點(diǎn) ( 與點(diǎn)M 為圓心的圓與直線AC 相切, 求. M 面積的取值范圍 .A, C 不重合 ), 以參考答案與試題解析. 選擇題共 12 小題- 二的絕對值是2C. 2D. - 2【分析】根據(jù)一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)進(jìn)行解答即可.卜面的圖形是用數(shù)學(xué)家名字命名的,2.【分析】根據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180 ., 如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合,那么這個(gè)圖形就叫做中央對稱圖形, 這個(gè)點(diǎn)叫做對稱中央；如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊, 直線兩旁的局

11、部能夠互相重合 , 這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形 , 這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可 .【解答】解： A、不是軸對稱圖形 , 是中央對稱圖形 , 故此選項(xiàng)錯(cuò)誤 ; B、是軸對稱圖形 , 不是中央對稱圖形 , 故此選項(xiàng)錯(cuò)誤 ;C、是軸對稱圖形 , 是中央對稱圖形 , 故此選項(xiàng)正確 ;D、不是軸對稱圖形 , 不是中央對稱圖形 , 故此選項(xiàng)錯(cuò)誤 ;3. 成人每天維生素 D 的攝入量約為 0.0000046克. 數(shù)據(jù)“ 0.0000046 用科學(xué)記數(shù)法表示為-7B.4.6X 10-6C.4.6X105D.0.46X 10 5【分析】此題用科學(xué)記數(shù)法的知識即可解答.【解答】 解： 0.0000046 = 4.

12、6 X 1064. 以下計(jì)算正確的選項(xiàng)是A.2a+3a = 6aB.(-3a) 2= 6a 2C. (x-y) 2=x 2-y2根據(jù)合并同類項(xiàng)法那么 , 完全平方公式 , 塞的乘方與積的乘方的運(yùn)算法那么進(jìn)行運(yùn)算即可 ;解： 2a+3a=5a, A錯(cuò)誤; ( 3a)2= 9a 2, B 錯(cuò)誤;(x y)2 = x 2 2xy+y 2, C 錯(cuò)誤;隊(duì)巧- 丑=2 、反 D 正確;應(yīng)選： D.B=75° , / E=27,°那么 /D 的度數(shù)為 (B.48°C.50°D.58°【分根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可 .解： ? AB/?. / 1 = Z D+

13、Z E,.D=/ B / E=75 ° 27°=48 °,6.在學(xué)校的體育練習(xí)中 , 小杰投擲實(shí)心球的7 次成績?nèi)缃y(tǒng)計(jì)圖所示 , 那么這 7 次成績的中位數(shù)和平均數(shù)分別是成績皿o 12 3 45 6 7 隊(duì)A. 9.7m, 9.9m B. 9.7m, 9.8mC. 9.8m, 9.7m D. 9.8m, 9.9m【分析】將這 7 個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排序后處在第4 位的數(shù)是中位數(shù) , 利用算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可 .【解答】解：把這 7 個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列處于第4 位的數(shù)是 9.7m, 因此中位數(shù)是 9.7m,平均數(shù)為： 9.5+9.6+9.7+9.7+9.8+

14、10.1+10.2 - 7= 9.8m,應(yīng)選： B.7 .如圖是一個(gè)幾何體的三視圖 , 該幾何體是A. 球B. 圓錐C.圓柱D. 棱柱【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看【解答】解：由于主視圖和左視圖為正方形可得此幾何體為柱體, 所得到的圖形 ., 由俯視圖為圓形可得為圓柱 .8 .拋物線 y= - x 2+bx+4 經(jīng)過-2, n 和4, n 兩點(diǎn) , 那么 n 的值為 B.- 4C.2D.4【分析】根據(jù) - 2, n和4, n 可以確定函數(shù)的對稱軸x=1, 再由對稱軸的 x可求解 ;【解答】解：拋物線 y= - x 2+bx+4 經(jīng)過 2, n 和4, n 兩點(diǎn) ,

15、可知函數(shù)的對稱軸x= 1,=1,b= 2;y= - x 2+2x+4 ,將點(diǎn)-2, n 代入函數(shù)解析式 , 可得 n=-4;應(yīng)選： B.9 .為了迎接體育中考 , 體育委員到體育用品商店購置排球和實(shí)心球, 假設(shè)購置2 個(gè)排球和 3個(gè)實(shí)心球共需 95 元, 假設(shè)購置 5 個(gè)排 和 7 個(gè)實(shí)心球共需 230 元, 假設(shè)設(shè)每個(gè)排球 x 元, 每個(gè)實(shí)心球 y 元, 那么根據(jù)題意列二元一次方程組得f2ii+3y=95A .15x+7y=230 3x+2y=95C.175 尸 230B.Ux+7y=230j2x+3y=95D.17x+5y=230【分析】根據(jù)“購置 2 個(gè)排球和 3 個(gè)實(shí)心球共需95 元,

16、 購置 5 個(gè)排球和 7 個(gè)實(shí)心球共需230 元可得 .【解答】解：設(shè)每個(gè)排球x 元, 每個(gè)實(shí)心球 y 元,那么根據(jù)題意列二元一次方程組得：J y ,5x+7y=230應(yīng)選： B.10 .如圖, RtAABC 中,/C=90° , / B=30,°分別以點(diǎn) A 和點(diǎn) B 為圓心 , 大于 -yAB 的長為半徑作弧 , 兩弧相交于M、N 兩點(diǎn), 作直線 MN, 交 BC 于點(diǎn) D, 連接 AD, 假設(shè) BD=6, 那么 CD 的長為A . 2B. 4C. 6D. 3【分析】由作圖過程可得DN 是 AB 的垂直平分線 , AD= BD=6, 再根據(jù)直角三角形30度角所對直角邊等

17、于斜邊一半即可求解.【解答】解：由作圖過程可知: DN 是 AB 的垂直平分線 ,AD= BD=6? . / B=30°DAB = 30°0=90 °, ?./ CAB=60°?./ CAD= 30°.-.OD=-L AD=3.2應(yīng)選： D.11 . 如圖, 一艘快艇從 O 港出發(fā) , 向東北方向行駛到A 處, 然后向西行駛到 B 處, 再向東南方向行駛 , 共經(jīng)過 1 小時(shí)到 O 港, 快艇的速度是 60km/h, 那么 A, B 之間的距離是A.|60-30V2B.6 贓- 600.120-602D,1120-120【分析】根據(jù) /AOD

18、= 45° , / BOD = 45°, AB/x 軸, AOB 為等腰直角三角形 ,OA = OB, 利用三角函數(shù)解答即可 .【解答】 解： ?/AOD = 45° , / BOD = 45°,?./ AOD= 90,°1 .AB/ x 軸,? ./ BAO=/ AOC=45°, Z ABO = Z BOD =45°,. . AOB 為等腰直角三角形 ,OA= OB,? .OB+OA+AB = 60km,?.OB= OA = MAB,2.AB= 6ch應(yīng)選： B.12. 在平面直角坐標(biāo)系中 ,mwn, 函數(shù) y = x 2

19、+ (m+n) x+mn的圖象與 x 軸有 a 個(gè)交點(diǎn) ,函數(shù) y=mnx 2+ (m+n) x+1的圖象與 x 軸有 b 個(gè)交點(diǎn) , 那么 a 與 b 的數(shù)量關(guān)系是 ()C. a= ba= b+1 D. a= ba= b- 1【分析】根據(jù)題意 , 利用分類討論的方法可以求得a、b 的值, 從而可以得到 a 和 b 的關(guān)系, 此題得以解決 .【解答】 解： : 函數(shù) y=x 2+ (m+n) x+mn的圖象與 x 軸有 a 個(gè)交點(diǎn) , mw n,(m+n) 2-4mn= (m-n) 2>0, a= 2;.? ? 函數(shù) y= mnx 2+ (m+n) x+1的圖象與 x 軸有 b 個(gè)交點(diǎn)

20、, mwn,?當(dāng) mn=0 時(shí), 該函數(shù)為 y= (m+n) x+1與 x 軸有一個(gè)交點(diǎn) ,? . b= 1;當(dāng) mnw0 時(shí), ( m+n) 2- 4mn= (m-n) 2> 0, b= 2;由上可得 , a= b+1 或 a= b, 應(yīng)選： C.二. 填空題( 共 6 小題)13. 二次根式 J3-4 工有意義, 那么滿足條件的 x 的最大值是4【分析】二次根式有意義 , 那么被開方數(shù)大于等于0,從而得關(guān)于 x 的不等式 , 解得 x 范圍,那么可得答案 .【解答】解： .? 二次根式 存石有意義?-3-4x>0.? ? 滿足條件的 x 的最大值是二 .4故答案為：寧 .414

21、.分解因式： m 2 - 4m+4 =(m-2) 2【分析】原式利用完全平方公式分解即可.【解答】解：原式 =( m-2) 2,故答案為： ( m-2) 215 .不等式組的解集是【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集, 根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集.【解答】解：解不等式上 0 - 1, 得: XW -2, 回解不等式 - x+7>4, 得： XV 3,那么不等式組的解集為x<- 2,故答案為： x< -2.16 . 如圖, 一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤 , 被分成了6 個(gè)相同的扇形 , 轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤 , 轉(zhuǎn)盤停止時(shí) ,指針落在紅色區(qū)域的概

22、率等于.-L【分析】首先確定在圖中紅色區(qū)域的面積在整個(gè)面積中占的比例, 根據(jù)這個(gè)比例即可求出指針落在紅色區(qū)域的概率 .【解答】解：由于一個(gè)圓平均分成6 個(gè)相等的扇形 , 而轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤又是自由停止的 ,所以指針指向每個(gè)扇形的可能性相等,即有 6 種等可能的結(jié)果 , 在這 6 種等可能結(jié)果中 , 指針指向紅色局部區(qū)域的有2 種可能結(jié)果,所以指針落在紅色區(qū)域的概率是一=二；6 3故答案為 .17 . 如圖, 扇形紙扇完全翻開后 , 外側(cè)兩竹條AB, AC 夾角為 150°, AB 的長為 18cm, BD的長為 9cm, 那么紙面局部 BDEC 的面積為 _生殳 4_cm 2.【分析】貼紙

23、局部的面積可看作是扇形BAC 的面積減去扇形 DAE 的面積 .22【解答】 解： S= S 扇形 BAC S 扇形 DAE = 15 口 兀.1 '一竺竺三二 _=405 兀cm 2.36036.4故答案是： 里屯兀418. 如圖, 正方形 ABCD 中, AB =2fS, . 是 BC 邊的中點(diǎn) , 點(diǎn) E 是正方形內(nèi)一動點(diǎn) ,OE =2, 連接 DE, 將線段DE 繞點(diǎn) D 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°得 DF , 連接 AE、CF . 那么線段 OF 長 的最小值為5V 受- 2 .【分析】連接 DO , 將線段 DO 繞點(diǎn) D 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°得 DM , 連接

24、OF , FM , OM , 證 明EDOFDM,可得 FM = OE=2, 由條件可得 OM = 5 /,根據(jù) OF + MF>OM, 即 可得出 OF 的最小值 .【解答】解：如圖 , 連接 DO, 將線段 DO 繞點(diǎn) D 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°得 DM, 連接 OF , FM , OM ,?. / EDF = Z ODM = 90, °?./ EDO = Z FDM ,. DE=DF, DO = DM , EDOA FDM (SAS), FM =OE=2,? ?正方形 ABCD 中, AB=2jl, O 是 BC 邊的中點(diǎn) ,OC= Vs,? ?OD= ( 2 泥)

25、7 后 ' =5':.OM = 丘 2 +52= 5 弧 ,? ? OF + MF >OM ,? .OF >5/2 - 2,? ? 線段 OF 長的最小值為 5 技- 2.故答案為： 52- 2.D二; WS 0 C三. 解做題 ( 共 8 小題)19 .計(jì)算： 二, 22. 口底. ° -|2-v3I【分析】利用負(fù)整數(shù)指數(shù)哥、特殊角的三角函數(shù)值和二次根式的乘法法那么運(yùn)算.【解答】解：原式 = 2+_ (27 興邑 2X 哼 (2 英)=-2+2 - y2 - 2+3=2.20 . 化簡求值：一 1 , ?：一, 其中 x=.' ：I2+2 X+1

26、【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算先將分式化簡, 再代入求值即可 .? - 1X+1=-x (x+1)x2- x當(dāng) x = M時(shí), 原式=- 2-|V2.21 . 某學(xué)校為調(diào)查學(xué)生的興趣愛好 , 抽查了局部學(xué)生 , 并制作了如下表格與條形統(tǒng)計(jì)圖:頻數(shù)頻率體育400.4科技25a藝術(shù)b0.15其它200.2請根據(jù)上圖完成下面題目：(1) 總?cè)藬?shù)為100 人, a= 0.25 、 b= 15 .(2) 請你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖 .(3) 假設(shè)全校有 600 人, 請你估算一下全校喜歡藝術(shù)類學(xué)生的人數(shù)有多少?求解可得 ;(2) 根據(jù)頻數(shù)分布表即可補(bǔ)全條形圖;(3) 用總?cè)藬?shù)乘以樣本中“藝術(shù)類頻率即可得.【解答】解

27、： ( 1) 總?cè)藬?shù)為 40+0.4= 100人, a= 25+ 100= 0.25、b= 100X 0.15= 15,故答案為： 100 、0.25 、15;(3) 估算全校喜歡藝術(shù)類學(xué)生的人數(shù)有600 X 0.15 = 90人.22 .如圖, 在平面直角坐標(biāo)系中 , ABC 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 A ( - 4, 1), B ( - 2, 3), C ( - 1,(1) 畫出 ABC 關(guān)于原點(diǎn) . 成中央對稱的 A' B' C' , 點(diǎn) A' , B' , C' 分別是點(diǎn) A,(2) 求過點(diǎn) B'的反比例函數(shù)解析式 .(3) 判斷 A'

28、; B' 的中點(diǎn) P 是否在 ( 2)的函數(shù)圖象上 .【分析】 ( 1) 首先確定 A 、B、C 點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的位置 , 再連接即可；(2) 設(shè)過點(diǎn) B'的反比例函數(shù)解析式為y=K, 再代入 B'點(diǎn)坐標(biāo)即可得到k 的值, 進(jìn)而可得函數(shù)解析式；(3) 首先確定點(diǎn) P 坐標(biāo), 根據(jù)但凡函數(shù)圖象經(jīng)過的點(diǎn)必能滿足解析式可得答案.【解答】解： ( 1) 如圖：(2) 設(shè)過點(diǎn) B'的反比例函數(shù)解析式為y=工, B' (2, - 3),k= 6,? ? 反比例函數(shù)解析式為 y=- 旦;x(3) . A' (4, - 1) , B' (2, - 3

29、)?.A' B'的中點(diǎn) P 坐標(biāo)為 ( 3, - 2),? 3X (-2) = - 6,? 點(diǎn)P 在( 2)的函數(shù)圖象上 .23. 東東玩具商店用500 元購進(jìn)一批悠悠球 ,很受中小學(xué)生歡送 ,悠悠球很快售完 , 接著又用 900 元購進(jìn)第二批這種悠悠球 , 所購數(shù)量是第一批數(shù)量的1.5 倍, 但每套進(jìn)價(jià)多了 5元.(1) 求第一批悠悠球每套的進(jìn)價(jià)是多少元；(2) 如果這兩批悠悠球每套售價(jià)相同, 且全部售完后總利潤不低于25%, 那么每套悠悠球的售價(jià)至少是多少元？【分析】 ( 1) 設(shè)第一批悠悠球每套的進(jìn)價(jià)是x 元, 那么第二批悠悠球每套的進(jìn)價(jià)是(x+5)元, 根據(jù)數(shù)量 =總價(jià)

30、 +單價(jià)結(jié)合第二批購進(jìn)數(shù)量是第一批數(shù)量的1.5 倍, 即可得出關(guān)于 x的分式方程 , 解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；(2) 設(shè)每套悠悠球的售價(jià)為y 元, 根據(jù)銷售收入 - 本錢=利潤結(jié)合全部售完后總利潤不低于 25%, 即可得出關(guān)于 y 的一元一次不等式 , 解之取其中的最小值即可得出結(jié)論.【解答】解： ( 1) 設(shè)第一批悠悠球每套的進(jìn)價(jià)是x 元, 那么第二批悠悠球每套的進(jìn)價(jià)是( x+5)解得： x=25,經(jīng)檢驗(yàn) , x= 25 是原分式方程的解 .答：第一批悠悠球每套的進(jìn)價(jià)是25 元.(2) 設(shè)每套悠悠球的售價(jià)為y 元,根據(jù)題意得： 500- 25X (1+1.5) y- 500- 900>

31、; ( 500+900) X 25%,解得： y>35.答：每套悠悠球白 售價(jià)至少是35 元.24. 如圖, 在矩形 ABCD 中, AD=5, CD = 4, 點(diǎn) E 是 BC 邊上的點(diǎn) , BE=3, 連接 AE, DFLAE 交于點(diǎn) F.(1) 求證： ABEA DFA;(2) 連接 CF, 求 sin/DCF 的值；(3) 連接 AC 交 DF 于點(diǎn) G, 求出 L 的值.GC【分析】 ( 1) 根據(jù)勾股定理求出AE, 矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定定理證實(shí)；(2) 連接 DE 交 CF 于點(diǎn) H, 根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到DF=AB=CD = 4,AF=BE=3,證實(shí)/DCH=/

32、DEC, 求出 sin/DEC, 得到答案；(3) 過點(diǎn) C 作 CK , AE 交 AE 的延長線于點(diǎn) K, 根據(jù)平行線分線段成比例定理得到退 =GC空, 根據(jù)余弦的概念求出EK, 計(jì)算即可 . FK【解答】 ( 1) 證實(shí)：二 ?四邊形 ABCD 是矩形,?./ B=90, A°D / BC,22： =5?AEBDAF''-7AB +BE/=/,在人 8和 4 AFD 中,rZAE&=ZDAJ* ZB=ZAPD,AE=ADABEAAFD ;(2) 連接 DE 交 CF 于點(diǎn) H. ABEADFA,DF = AB=CD = 4, AF=BE=3, EF=CE

33、=2.? DEXCF.?./ DCH+Z HDC =/ DEC + /HDC =90./ DCH =/ DEC.°在RtDCE 中, CD = 4, CE=2,? .DE =2相? .sin/DCF = sin / DEC =DE 5(3) 過點(diǎn) C 作 CK , AE 交 AE 的延長線于點(diǎn) K .AG =AF? . .GC FK在 RtACEK 中 ,EK= CE?cos/ CEK= CE?cos/ AEB = 2*=旦5 5FK= FE+EK = -1.5, ="=里GC FK 16XDAD25. 假設(shè)拋物線與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)及其頂點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形,那么稱該拋物線為

34、“等邊拋物線(1) 判斷拋物線 Cl ： y = x 2-2/3 x 是否為“等邊拋物線？如果是, 求出它的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；如果不是 , 說明理由 .(2) 假設(shè)拋物線 C2： y=ax 2+2x+c 為“等邊拋物線 , 求 ac 的值；(3) 對于“等邊拋物線 "C3 ： y = x 2+bx+c, 當(dāng) ivxvm 時(shí), 二次函數(shù) C 3 的圖象落在一 次函數(shù) y=x 圖象的下方 , 求 m 的最大值 .【分析】 ( 1) 根據(jù)“等邊拋物線的定義得到拋物線C 1： y=ltl x2 -2<3 x 是“等邊拋2物線；然后根據(jù)拋物線的性質(zhì)求得它的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2) 設(shè)等邊

35、拋物線與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A (x 1, 0), B (x 2, 0), 知 AB=|x 1-x 2| =|-*4D gj生衽- 1, 結(jié)合頂點(diǎn)坐標(biāo), "1知2a2Aaa aI |L|J - 叵 據(jù)此求解可得；2a2 門3由2中 b2-4ac=12 知 c=2 一二 12, 結(jié)合等邊拋物線過 1, 1 求得 b= - 6 或4L 2b=2, 依據(jù)對稱軸位置得b=- 6, 聯(lián)立 了二上 TAB , 求得 *=i 或 x= 6, 從而得出答案.【解答】解： 1拋物線 y=3x 2-2 正&是“等邊拋物線 . 對稱軸 x= 2, 頂點(diǎn)坐標(biāo)為22, - 2 G. 理由如下：由

36、y=Y_3x2-2 Wjx=&j x?4x-2 知, 該拋物線與 x 軸的交點(diǎn)是 0, 0 , 4, 0 .22又由于 y=x 2 2 、. 咫=堂x 2 2 2/5,所以其頂點(diǎn)坐標(biāo)是 2, - 2 /3.? 拋物線與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)及其頂點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形的邊長為4,? ? ? 拋物線 y=U!x 2-2j x 是“等邊拋物線 .對稱軸 x=2, 頂點(diǎn)坐標(biāo)為 2, - 2 /&2設(shè)等邊拋物線與x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A xi, 0 , B 定, 0,令 y=ax2+bx+c= 0,2 國 22g2&'4ac-2f/22-4 靄 cV2V4 4ac= |xi -

37、x2|= | = -!=- | = |=嚴(yán)AB| =" 自4a| j | ,a又拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 - 一, 11cT ,a a(3) 由( 2) 得 b2- 4ac=12,? c=?.C3：4 |y=x 2+bx+ b4?, 1<x< m 時(shí), 總存在實(shí)數(shù) b,使二次函數(shù) C3 的圖象在一次函數(shù)物線與直線有一個(gè)交點(diǎn)為 1,1 , 該等邊拋物線過 ( 1,1),1 + b+ b= 1,4解得 b= - 6 或 b=2,又對稱軸 x=- L= - > 1, 2a 2 bv 2,b = - 6,y= x 2 - 6x+6, r聯(lián)立片冒一 6 臺,解得 x= 1 或 x= 6,y = x 圖象的下方 , 即拋, m 的最大值為6.26. 如圖, 二次函數(shù)y= 2mx 2+5mxT2mm 為參數(shù) , 且 m< 0 的圖象