數(shù)學(xué)及哲學(xué)——淺談數(shù)學(xué)文化的哲學(xué)分析

1、-數(shù)學(xué)與哲學(xué)淺談數(shù)學(xué)文化的哲學(xué)分析呂英楷 1014202133同組:梅嘉林 10142021341 引言 在當(dāng)今社會,科學(xué)技術(shù)正以迅猛的勢頭強(qiáng)烈地影響、滲透并沖擊著人類社會幾乎所有的領(lǐng)域,數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)技術(shù)是其中最強(qiáng)勁的浪潮之一。在新技術(shù)革命和信息革命中,數(shù)學(xué)理論與技術(shù)起著十分重要的作用。"我們必須面對的是一個科學(xué)理論、技術(shù)與人文科學(xué)、社會相互交織、相互作用的嶄新而又復(fù)雜的社會。在這個社會系統(tǒng)中,當(dāng)進(jìn)步與變革越來越多地依賴于科學(xué)時,我們便不能把數(shù)學(xué)等科學(xué)的意義僅僅局限于其狹隘的專業(yè)領(lǐng)域,而必須把這種狹隘的專業(yè)意義泛化為更廣泛的文化意義"?？v觀人類科學(xué)與文明開展的歷史,我們可以發(fā)

2、現(xiàn):數(shù)學(xué)一直是人類文明開展的主要文化力量,同時人類文化的開展又極影響了數(shù)學(xué)的進(jìn)步。近年來興起的數(shù)學(xué)文化研究首先基于此種認(rèn)識。 同時,由于受學(xué)校教育的影響,一般人認(rèn)為數(shù)學(xué)僅僅是對科學(xué)家、工程師、或許還有金融家才有用的一系列技巧,學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是為了掌握這些技巧,而做到這一點(diǎn)最有效的方法就是重復(fù)訓(xùn)練。這種教育導(dǎo)致絕大局部人對數(shù)學(xué)的冷漠和厭惡,甚至許多權(quán)威、專家也對數(shù)學(xué)投以鄙夷的神色。然而,技巧僅僅是數(shù)學(xué)微缺乏道的方面,它遠(yuǎn)不能代表數(shù)學(xué),就如同調(diào)配顏色遠(yuǎn)不能當(dāng)作繪畫一樣。技巧是將數(shù)學(xué)的激情、推理、美和深刻的涵剝落后的產(chǎn)物。實(shí)際上,數(shù)學(xué)不僅是科學(xué)技術(shù)的理論根底和工具,而且也是推動社會進(jìn)步和思想解放的原動力

3、,數(shù)學(xué)也能使人產(chǎn)生情感方面的體驗(yàn),它能給人以樂趣和美的享受,能使人沖動,也能使人厭惡,總之,它是人類文化的一種。我們希望把數(shù)學(xué)帶回到人類文化中來,讓群眾看到數(shù)學(xué)的本來面目,體會到數(shù)學(xué)的美,意識到數(shù)學(xué)是為所有人效勞的,數(shù)學(xué)是一種多元的人類文化活動,從而為正確、全面、深刻認(rèn)識數(shù)學(xué)提供一個新的研究方向,這也正是選擇數(shù)學(xué)文化這一論題的目的和意義。對于文化,有多種不同的看法。例如,在一種觀點(diǎn)之下,數(shù)學(xué)就是文化,所以再說數(shù)學(xué)文化就沒有意義。但是,不少的人乃至許多專門從事數(shù)學(xué)的人,愿意特別強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)文化,認(rèn)為它不只是數(shù)學(xué)自身,它還是一種文化。在后一種理解之下,文化即人文,即人的精神。數(shù)學(xué)不僅是關(guān)于數(shù)的世界、形

4、的世界或更廣闊世界的科學(xué),數(shù)學(xué)還是一門充滿人文精神的科學(xué)。在這種觀點(diǎn)之下,說數(shù)學(xué)文化就有意義了。為了讓人們不僅從數(shù)學(xué)思想、方法的角度,而且還能從文化的角度領(lǐng)略數(shù)學(xué)的全貌和魅力,我們需要展示數(shù)學(xué)是一種文化。2 數(shù)學(xué)文化的含義與哲學(xué)研究容2.1 數(shù)學(xué)文化無論是從經(jīng)典的文化學(xué)關(guān)于文化的廣義或俠義的定義來看,還是從現(xiàn)代文化學(xué)關(guān)于文化的定義來看,數(shù)學(xué)都具有文化的所有特征,數(shù)學(xué)就是一種文化。"廣義的文化概念強(qiáng)調(diào)的是文化對人類創(chuàng)造活動的依賴性。數(shù)學(xué)對象終究不是物質(zhì)世界中的真實(shí)存在,從這個意義上說,數(shù)學(xué)就是一種文化。狹義的文化概念強(qiáng)調(diào)的是文化對人的行為、觀念、態(tài)度、精神等的影響。"數(shù)學(xué)除了

5、在科學(xué)技術(shù)方面的應(yīng)用外,其在精神領(lǐng)域的成效,特別是在對人類理性精神方面的影響也是有目共睹的。作為一種人類的理性精神,作為理性精神最有力的倡導(dǎo)者和表達(dá)者,今天數(shù)學(xué)已在一定程度上滲透到以前由權(quán)威、習(xí)慣和風(fēng)俗所統(tǒng)治的領(lǐng)域,成為人們思想和行動的先導(dǎo)之一。*些數(shù)學(xué)成果如無理數(shù)和非歐幾何的發(fā)現(xiàn)所產(chǎn)生的精神方面的影響,并不亞于對數(shù)學(xué)本身產(chǎn)生的影響,它們對認(rèn)識論、倫理觀、乃至人生觀都產(chǎn)生了巨大的影響。因此,在這種意義上說,數(shù)學(xué)還是一種文化。 現(xiàn)代文化學(xué)強(qiáng)調(diào)的是文化與群體、傳統(tǒng)等概念的密切關(guān)系,也就是文化的整體性。在現(xiàn)代社會中,數(shù)學(xué)家顯然構(gòu)成了一個特殊的群體數(shù)學(xué)共同體。在數(shù)學(xué)共同體,每個數(shù)學(xué)家都必然地作為該共同

6、體的一員從事自己的研究活動,從而也就必然地處在一定的數(shù)學(xué)傳統(tǒng)中,這種傳統(tǒng)正好可以看作是一種成套的行為系統(tǒng),并且有相對的穩(wěn)定性。例如,中國古代的數(shù)學(xué)家以其注重實(shí)用和算法化的傳統(tǒng),從而形成了以5九章算術(shù)6為代表的中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化的整體特色;古希臘的數(shù)學(xué)家則以其崇尚思辯和注重演繹的傳統(tǒng),形成了以5幾何原本6為代表的古希臘數(shù)學(xué)文化的特色。因此,從這種意義上說,數(shù)學(xué)也構(gòu)成了一種文化,數(shù)學(xué)共同體和數(shù)學(xué)傳統(tǒng)正是數(shù)學(xué)文化整體性的表達(dá)。 以上分析從不同側(cè)面說明了數(shù)學(xué)也是一種文化,數(shù)學(xué)與文化之間的聯(lián)系是天然的。我們稱數(shù)學(xué)文化,是因?yàn)檫@個概念能夠涵蓋人類數(shù)學(xué)活動的各個方面。數(shù)學(xué)文化的概念不僅能夠描述整個社會數(shù)學(xué)文化

7、的外在構(gòu)造,而且能夠深刻地表現(xiàn)數(shù)學(xué)的人性特征。由于文化是人創(chuàng)造的,所以數(shù)學(xué)文化從一開場就拒斥了關(guān)于數(shù)學(xué)的虛無主義和強(qiáng)加在數(shù)學(xué)頭上的神性光環(huán)。數(shù)學(xué)文化立足于人類創(chuàng)造,把人作為整個數(shù)學(xué)文化價值的評判者,數(shù)學(xué)文化中人的地位確實(shí)立奠定了數(shù)學(xué)在人文科學(xué)中應(yīng)有的意義。 廣義地說,數(shù)學(xué)文化可以表述為以數(shù)學(xué)科學(xué)為核心,以數(shù)學(xué)的思想、精神、方法、技術(shù)、理論等所輻射的相關(guān)文化領(lǐng)域?yàn)橛袡C(jī)組成局部的一個具有強(qiáng)大功能的動態(tài)系統(tǒng)。其根本要素是數(shù)學(xué)以及與數(shù)學(xué)有關(guān)的各種文化對象。其系統(tǒng)部相互作用的方式是多向的和交差的,包括數(shù)學(xué)以其在的力量推動文化的進(jìn)步和數(shù)學(xué)從相關(guān)文化中汲取動力和養(yǎng)分。數(shù)學(xué)文化涉及的根本領(lǐng)域包括哲學(xué)、藝術(shù)、歷

8、史、經(jīng)濟(jì)、教育、思維科學(xué)、政治及各門自然科學(xué)。如果將數(shù)學(xué)文化作為人類文化的一個元素,而將人類文化的其他元素作為數(shù)學(xué)的文化環(huán)境的話,數(shù)學(xué)文化二數(shù)學(xué)+文化環(huán)境,如以下圖所示:但這里無意將數(shù)學(xué)文化看作一個包羅萬象的集合,而更注重數(shù)學(xué)的文化層面,即狹義地說,數(shù)學(xué)文化是人類對數(shù)學(xué)整體的宏觀的反思,而不去關(guān)注數(shù)學(xué)具體知識,狹義的數(shù)學(xué)文化主要研究數(shù)學(xué)與人類文化的動態(tài)關(guān)系。2.2 數(shù)學(xué)文化的哲學(xué)研究容“沒有數(shù)學(xué)我們無法看穿哲學(xué)的深度;沒有哲學(xué),人們也無法看穿數(shù)學(xué)的深度;而沒有這兩者,人們就什么也看不透。德莫林思B.Demofhns)這句格言深刻地說明了數(shù)學(xué)與哲學(xué)的豐厚關(guān)系。在我們看來它至少包括這么三層意思:“

9、一是認(rèn)識數(shù)學(xué)必須依靠哲學(xué)的沉思,而認(rèn)識哲學(xué)也必須依靠數(shù)學(xué)的分析;二是哲學(xué)走向縱深離不開數(shù)學(xué)的滋養(yǎng),數(shù)學(xué)走向縱深離不開哲學(xué)的關(guān)心;三是哲學(xué)和數(shù)學(xué)是人們看透一切事物所不可缺少的左眼和右眼。自從有哲學(xué)以來,數(shù)學(xué)就成為哲學(xué)問題的一個重要來源,為哲學(xué)的思考與開展提供了豐富的實(shí)踐環(huán)境。古希臘時代的哲學(xué)家多數(shù)也是大數(shù)學(xué)家,在他們眼里,數(shù)學(xué)與哲學(xué)是同宗同源的。在溝通數(shù)學(xué)與哲學(xué)的關(guān)系方面,有一門叫做數(shù)學(xué)哲學(xué)的學(xué)科,它所關(guān)注的就是數(shù)學(xué)的本質(zhì)、性質(zhì)和意義、數(shù)學(xué)的創(chuàng)造、發(fā)現(xiàn)與真理、以及數(shù)學(xué)與心智、數(shù)學(xué)與邏輯、數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界等一系列哲學(xué)問題。作為一門獨(dú)立的學(xué)科,它的誕生已是很晚近的事了,但有關(guān)這一方面的研究活動卻是源遠(yuǎn)

10、流長的,至今流傳的數(shù)學(xué)柏拉圖主義和數(shù)學(xué)經(jīng)歷主義都源于古希臘。從上世紀(jì)中后期數(shù)學(xué)哲學(xué)的研究好似不太繁榮,其中原因非三言兩語能說清楚。近年來,數(shù)學(xué)文化研究的興起為數(shù)學(xué)哲學(xué)的研究“注人了一陣清風(fēng),將數(shù)學(xué)作為一種文化能夠更好地解釋數(shù)學(xué)哲學(xué)中的好多問題。3 文化視野中的數(shù)學(xué)哲學(xué)3.1 從數(shù)學(xué)哲學(xué)轉(zhuǎn)向數(shù)學(xué)文化哲學(xué) 從20世紀(jì)80年代以來,寂靜了多年的數(shù)學(xué)哲學(xué)領(lǐng)域里出現(xiàn)了一個新的熱點(diǎn):數(shù)學(xué)文化。它以文化為視角,在人類文化開展的歷史過程中審視和理解數(shù)學(xué),為人類認(rèn)識數(shù)學(xué)開辟了全新的方向。但或許是由于人們對上世紀(jì)初的那場數(shù)學(xué)哲學(xué)大論戰(zhàn)還心有余悸,許多關(guān)于數(shù)學(xué)文化的觀點(diǎn)和評述缺少了哲學(xué)意蘊(yùn),而局限于諸如“數(shù)學(xué)是看不

11、見的文化、“數(shù)學(xué)的形式美、“數(shù)學(xué)是思維藝術(shù)等淺薄的、有點(diǎn)似是而非的論證。然而,全面而深刻地認(rèn)識數(shù)學(xué)必須依靠哲學(xué)的沉思,離開哲學(xué)滋養(yǎng)和關(guān)心的數(shù)學(xué)認(rèn)識是沒有深度的"正是在這個意義上,本文提出了數(shù)學(xué)文化哲學(xué)這一概念,并認(rèn)為從數(shù)學(xué)哲學(xué)轉(zhuǎn)向數(shù)學(xué)文化哲學(xué)是拯救陷人危機(jī)的數(shù)學(xué)哲學(xué)的有益嘗試。數(shù)學(xué)文化哲學(xué)作為一門學(xué)科或一個研究方向,是將數(shù)學(xué)置于人類文化大背景下而對其進(jìn)展哲學(xué)反思。一方面,數(shù)學(xué)文化哲學(xué)的研究對象是數(shù)學(xué),只不過將數(shù)學(xué)作為一種文化或文化活動來研究,而不是僅限于本體論、認(rèn)識論的圍,因而它區(qū)別于傳統(tǒng)意義上的數(shù)學(xué)哲學(xué);另一方面,這也是常被誤解的,數(shù)學(xué)文化哲學(xué)研究仍然是對數(shù)學(xué)的哲學(xué)反思和追問,因而

12、它并不排斥傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)哲學(xué)問題,只是闡釋的角度不同罷了。一般地,由于數(shù)學(xué)文化哲學(xué)不僅涵蓋了對于數(shù)學(xué)本質(zhì)及其價值更為深入的認(rèn)識,而且從一個更為廣泛的角度指明了影響數(shù)學(xué)開展的各個因素,因此是對傳統(tǒng)數(shù)學(xué)哲學(xué)的深化和拓展。3.2 數(shù)學(xué)文化哲學(xué)的孕育和產(chǎn)生數(shù)學(xué)文化哲學(xué)的孕育和產(chǎn)生有著深刻的學(xué)術(shù)背景和社會因素。它既是在20世紀(jì)末當(dāng)代西方科學(xué)哲學(xué)從邏輯實(shí)證主義向歷史主義,然后又從歷史主義向后現(xiàn)代主義轉(zhuǎn)變的歷史過程中孕育和產(chǎn)生,也是數(shù)學(xué)哲學(xué)無法應(yīng)對現(xiàn)代數(shù)學(xué)研究過程中日益凸顯的深層矛盾和問題的必然選擇,還是對公眾日益增長的對數(shù)學(xué)理解的需要的人文關(guān)心。首先,科學(xué)哲學(xué)研究主題的轉(zhuǎn)變對數(shù)學(xué)哲學(xué)產(chǎn)生了重要的影響。圍繞科學(xué)

13、主義與人文主義的矛盾和斗爭,西方科學(xué)哲學(xué)經(jīng)歷了從邏輯實(shí)證主義向歷史主義,然后又從歷史主義向后現(xiàn)代主義的兩次重大轉(zhuǎn)變。進(jìn)一步講,傳統(tǒng)科學(xué)哲學(xué)的根本框架是認(rèn)識論和分析哲學(xué),其根本圍局限在認(rèn)識論和方法論的領(lǐng)域,主要是研究科學(xué)發(fā)現(xiàn)的邏輯。然而,20世紀(jì)60年代以庫恩T.Kuhn)為代表的歷史主義使科學(xué)哲學(xué)的研究主題發(fā)生了重大轉(zhuǎn)變。“歷史主義者不僅將研究領(lǐng)域從單純科學(xué)發(fā)現(xiàn)的邏輯擴(kuò)展到科學(xué)發(fā)現(xiàn)的合理性問題,而且將科學(xué)哲學(xué)與科學(xué)史、科學(xué)社會學(xué)等學(xué)科聯(lián)系在一起,這使科學(xué)哲學(xué)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出傳統(tǒng)認(rèn)識論和方法論的根本框架,更多地去關(guān)注科學(xué)開展的社會、歷史和文化背景及其對科學(xué)的影響與作用。至于后現(xiàn)代主義者所涉及的圍和容則更

14、為廣泛。興起于20世紀(jì)70年代的后現(xiàn)代主義的主旨就是消解“科學(xué)的整體從而走向“文化的整體,強(qiáng)調(diào)從人文的語境來理解科學(xué),保持科學(xué)與藝術(shù)、政治乃至之間的必要力?？茖W(xué)作為人類把握客觀世界的一種方式,也是眾多社會意識中的一種,它并不比其它觀念體系更客觀和合理,因而也不應(yīng)享有特殊的文化和社會地位。盡管這場導(dǎo)致了“科學(xué)哲學(xué)的革命的轉(zhuǎn)變發(fā)生在科學(xué)哲學(xué)領(lǐng)域,但卻深深影響了數(shù)學(xué)哲學(xué)的現(xiàn)代研究。正是通過把庫恩的根本思想推廣到數(shù)學(xué)領(lǐng)域,基切爾(P.Kither)開展起了自己的“數(shù)學(xué)活動論,認(rèn)為數(shù)學(xué)主要地應(yīng)被看作人類的一種創(chuàng)造性活動,一種在一定文化氣氛下的創(chuàng)造性活動。這也就從一個側(cè)面說明了從靜態(tài)的、絕對主義到動態(tài)的、

15、多元主義而非一元主義的數(shù)學(xué)觀的重要變化。上世紀(jì)末本世紀(jì)初,許多學(xué)者試圖從數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)社會學(xué)的角度來解讀數(shù)學(xué)開展的諸多努力無疑受到了后現(xiàn)代主義思潮的極大影響。其次,數(shù)學(xué)哲學(xué)(關(guān)于數(shù)學(xué)根本問題的討論)在當(dāng)代所面臨的困境促成其向數(shù)學(xué)文化哲學(xué)的過渡。由于羅素提出的集合悖論使原本脆弱的數(shù)學(xué)大廈危機(jī)四伏,搖搖欲墜。羅素、懷特海、希爾伯特、布勞威爾等人以力挽狂瀾之雄心,試圖為數(shù)學(xué)建立一勞永逸的結(jié)實(shí)根底,邏輯主義、直覺主義、形式主義因而相繼出現(xiàn),一場大論戰(zhàn)把數(shù)學(xué)哲學(xué)推向了一個新的階段。但是,哥德爾證明的不完全定理將他們的方案擊的粉碎。從此以后,形式主義一撅不振,直覺主義也銷聲匿跡,數(shù)學(xué)哲學(xué)領(lǐng)域沒有了真正的哲

16、學(xué)活動,剩下的只是對以前工作的總結(jié)與評述。結(jié)果,數(shù)學(xué)界不再關(guān)心哲學(xué)問題,而且他們也絲毫沒有感覺到因?yàn)閿?shù)學(xué)根底的缺陷而對數(shù)學(xué)研究產(chǎn)生什么影響。相反,數(shù)學(xué)卻以一日千里的速度飛速開展。許多以前對數(shù)學(xué)哲學(xué)感興趣的數(shù)學(xué)大師如諾伊曼、外爾等,后來也很少涉足。一些新成長起來的數(shù)學(xué)家,更認(rèn)為數(shù)學(xué)哲學(xué)不知所云,無關(guān)痛癢。布爾巴基學(xué)派的領(lǐng)袖丟東涅就公開講,數(shù)學(xué)哲學(xué)家討論的是“前天的數(shù)學(xué)而不是“今天的數(shù)學(xué)。確實(shí),20世紀(jì)30年代以后,討論數(shù)學(xué)哲學(xué)的數(shù)學(xué)家已寥寥無幾,即便是有也要么是對那場數(shù)學(xué)哲學(xué)大辯論做點(diǎn)分析,要么就是對哥德爾的工作展開討論,有的干脆一頭扎在數(shù)學(xué)史的研究與整理中去。所以,很多人認(rèn)為,“自1931年以

17、來,數(shù)學(xué)哲學(xué)已是毫無進(jìn)展,停滯不前,失去了它在數(shù)學(xué)開展中的主導(dǎo)地位,甚至幾乎完全消失了。縫種觀點(diǎn)看似極端,卻從一個側(cè)面反映出數(shù)學(xué)哲學(xué)開展的現(xiàn)狀。 則,數(shù)學(xué)哲學(xué)面臨困境的癥結(jié)終究在哪里?如何擺脫現(xiàn)有的困境呢?筆者認(rèn)為,是傳統(tǒng)數(shù)學(xué)哲學(xué)過于狹隘的學(xué)科定位和框架使其道路越走越窄,以致無法應(yīng)對和解決數(shù)學(xué)作為一種文化或文化活動所固有的深層矛盾和問題。也許,數(shù)學(xué)文化哲學(xué)給我們以啟示,它提供了一個新的視角拋棄尋求一勞永逸根底的夢想,研究數(shù)學(xué)活動本身運(yùn)行的、外機(jī)制,這無疑會使陷人困境的數(shù)學(xué)哲學(xué)“柳暗花明。美國數(shù)學(xué)家威爾德就是從這一角度研究數(shù)學(xué)文化的。他的兩部著作?數(shù)學(xué)概念演化的初步研究?和?數(shù)學(xué),一種文化體系?

18、中所表達(dá)的觀點(diǎn)深受人們贊同,認(rèn)為他關(guān)于數(shù)學(xué)是一種文化體系的觀點(diǎn)是人們在迷失了數(shù)學(xué)方向多年后出現(xiàn)的第一個比較成熟的數(shù)學(xué)哲學(xué)觀。最后,公眾對數(shù)學(xué)的無法理解的質(zhì)疑是數(shù)學(xué)文化哲學(xué)引人注意的又一個重要原因。從數(shù)學(xué)部來說,存在著脫離社會文化的孤立主義傾向。數(shù)學(xué)的過度形式化,使人錯誤地感到數(shù)學(xué)只是少數(shù)天才腦子里想象出來的“自由創(chuàng)造物,數(shù)學(xué)開展無須社會推動,其真理性無須實(shí)踐檢驗(yàn),當(dāng)然,數(shù)學(xué)進(jìn)步也無須人類文化的哺育。現(xiàn)在,每年發(fā)表的數(shù)學(xué)論文多達(dá)數(shù)萬篇,產(chǎn)生幾十萬條定理,令人目不暇接。數(shù)學(xué)部各個領(lǐng)域越分越細(xì),使得不同領(lǐng)域的數(shù)學(xué)家根本無法交流,更不用說再出現(xiàn)象龐加萊、外爾那樣統(tǒng)攬數(shù)學(xué)全局的大家了。無怪乎許多數(shù)學(xué)家發(fā)

19、出感慨:數(shù)學(xué)象失控的野馬,不知將奔向何處。從數(shù)學(xué)外部,數(shù)學(xué)與社會的關(guān)系來看,情況更不容樂觀。近代數(shù)學(xué)分析嚴(yán)密化的進(jìn)程使數(shù)學(xué)界崇尚邏輯的嚴(yán)格推導(dǎo),無視直覺,更不管數(shù)學(xué)的結(jié)果是否有用,對現(xiàn)實(shí)世界及其他學(xué)科是否有意義。英國數(shù)學(xué)家哈代在其?一個數(shù)學(xué)家的辯白?中就曾宣稱:“我從未做過有用的事,在我的發(fā)現(xiàn)中,從未有過或可能有過,直接或間接地、好的或不好的,對現(xiàn)實(shí)世界稍微有益的東西。稍后的布爾巴基學(xué)派把數(shù)學(xué)帶進(jìn)更抽象、更嚴(yán)密、更公理化的方向,這種影響一直到現(xiàn)在還是數(shù)學(xué)研究的一種時尚。數(shù)學(xué)的這種孤立主義傾向,使其孤芳自賞而拒人于千里之外,公眾對數(shù)學(xué)望而生畏,更不用說理解數(shù)學(xué)了。上世紀(jì)70年代的“新數(shù)學(xué)運(yùn)動試圖

20、改變這種局面,但最后以失敗而告終。“社會中的大多數(shù)人不知道現(xiàn)代數(shù)學(xué)終究有何用,于是,數(shù)學(xué)不能再吸引天資聰穎的學(xué)生,也不能得到更多的研究資助,更不能從人類文化中汲取開展所需的養(yǎng)分。然而,數(shù)學(xué)作為科學(xué)技術(shù)的理論根底和工具,是推動社會進(jìn)步和人類思想解放的原動力。將其孤立于人類文化之外使其成為無源之水,這將是人類的巨大損失。數(shù)學(xué)文化哲學(xué)把數(shù)學(xué)放在社會、文化大背景下,以哲學(xué)的眼光來審視數(shù)學(xué)開展的在線索和社會文化淵源,力圖將數(shù)學(xué)帶回到人類文化中來,讓群眾認(rèn)識到數(shù)學(xué)作為一種多邊的人類文化活動,是為所有人效勞的。在電子計算機(jī)等數(shù)學(xué)成果對人類文化產(chǎn)生巨大影響的今天,人們理解數(shù)學(xué)的需求日趨高漲,數(shù)學(xué)文化哲學(xué)關(guān)于數(shù)

21、學(xué)與文化的關(guān)系、數(shù)學(xué)開展的文化模式等方面的研究或許是人類真正理解數(shù)學(xué)的一把鑰匙。由此可見,隨著科學(xué)哲學(xué)研究主題的重大轉(zhuǎn)變,在拯救傳統(tǒng)數(shù)學(xué)哲學(xué)的努力和公眾理解數(shù)學(xué)需求的推動下,數(shù)學(xué)哲學(xué)研究在方向上的調(diào)整已經(jīng)勢在必行。那就是沖破傳統(tǒng)本體論、認(rèn)識論的藩籬,從數(shù)學(xué)哲學(xué)走向數(shù)學(xué)文化哲學(xué),還數(shù)學(xué)以本來面目,從而從根本上解開使數(shù)學(xué)哲學(xué)陷人困境的癥結(jié),推動數(shù)學(xué)哲學(xué)進(jìn)一步向前開展。四數(shù)學(xué)文化教育的哲學(xué)反思數(shù)學(xué)文化具有比數(shù)學(xué)知識體系遠(yuǎn)為豐富和深邃的文化涵。數(shù)學(xué)文化是一個大概念,它比以往任何一種描述數(shù)學(xué)的概念都更具概括性?？v觀我國數(shù)學(xué)教育在近幾十年來關(guān)于教學(xué)目的的不同提法,從雙基(根底知識和根本能力)到能力(運(yùn)算能

22、力、邏輯思維能力和空間想象能力),再到素質(zhì)。如果說雙基和能力的培養(yǎng)尚有具體可操作的教學(xué)目標(biāo)的話,則素質(zhì)教育的提法則顯得好高鶩遠(yuǎn)和空洞無物了。在此,我們提出數(shù)學(xué)教育從本質(zhì)上講就是數(shù)學(xué)文化的教育這樣一種觀點(diǎn)。而數(shù)學(xué)文化的教育不僅包括知識、技能、能力的教育,而且更重要的,它還包括了數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)悟性、數(shù)學(xué)經(jīng)歷以及數(shù)學(xué)品質(zhì)的教育。在數(shù)學(xué)文化的教育中,知識與方法的傳授是伴隨著數(shù)學(xué)精神的熏同時進(jìn)展的。數(shù)學(xué)文化教育擯棄把數(shù)學(xué)當(dāng)作單純的科學(xué)工具的數(shù)學(xué)教育觀,而推崇以理性主義和實(shí)事為基準(zhǔn)的數(shù)學(xué)化的人格與品性。數(shù)學(xué)文化教育把育人放在首位,把宏揚(yáng)科學(xué)精神,養(yǎng)成良好的科學(xué)思維習(xí)慣,培養(yǎng)正確的科學(xué)態(tài)度,建立科學(xué)的世界觀

23、放在首位。數(shù)學(xué)文化教育應(yīng)該有一種使命感,即逐漸扭轉(zhuǎn)國民在承傳歷史與傳統(tǒng)中所凝固的非科學(xué)化思想傾向。非科學(xué)化的思想根深蒂固,延綿數(shù)千年而不絕,其重要原因之一就是我們的教育制度僅僅重視科學(xué)知識的教授而完全忽略了科學(xué)精神的培養(yǎng),以至于出現(xiàn)了以現(xiàn)代科學(xué)為幌子招搖撞騙的偽科學(xué)行徑和各種封建迷信活動,并有日益猖撅之勢。這不能不說是對教育極大的挖苦。這也促使我們反思現(xiàn)代教育,特別是科學(xué)教育的失誤。從數(shù)學(xué)教育看,在升學(xué)教育的制度下,我們過分地關(guān)心學(xué)生在解答數(shù)學(xué)題時的一招一式,我們太多地期待學(xué)生的好分?jǐn)?shù),而恰恰忘記了怎樣把數(shù)學(xué)的思想精神和文化品格灌輸給學(xué)生。因此,數(shù)學(xué)教育的本質(zhì)不是別的,而只能是數(shù)學(xué)文化教育。數(shù)

24、學(xué)教育的本質(zhì)決定了數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)。作為人類社會的一種自覺活動,教育的一個主要特征就是它具有明確的目的性,而且,又正是所說的目的性在很大程度上決定了教學(xué)容、教學(xué)方法乃至全部的教育過程。則,終究什么是數(shù)學(xué)教育的根本目標(biāo)呢?對于這一何題,從歷史的角度看有多種不同的解釋。其中一種流行的觀點(diǎn)認(rèn)為數(shù)學(xué)教育應(yīng)著重于數(shù)學(xué)的工具作用,數(shù)學(xué)教育的主要目標(biāo)就是幫助學(xué)習(xí)者掌握數(shù)學(xué)這樣一種認(rèn)識和實(shí)踐活動的重要工具。作為這種觀念的一種極端表現(xiàn),“實(shí)用主義在20世紀(jì)上半葉的美國就曾占據(jù)了主導(dǎo)地位,其代表人物豪森(G.Hawson)等人認(rèn)為“只有可以直接應(yīng)用的數(shù)學(xué)論題才應(yīng)放在旨在為一般公眾提供教育的學(xué)校中去教,在小學(xué)里應(yīng)以計

25、算的技能技巧為主,而在中學(xué)里應(yīng)以簡單的代數(shù)、三角以及商業(yè)計算等應(yīng)用為主。上述傾向?qū)嶋H上反映了這樣的社會需求,即能培養(yǎng)出為大規(guī)模機(jī)器生產(chǎn)所需要的大量的能夠勝任簡單機(jī)械勞動的廉價勞動力。當(dāng)然,數(shù)學(xué)的工具作用不可無視,但如果把這種工具作用僅僅限于直接的應(yīng)用就過于淺薄了,正如亞歷山大洛夫P.Al*enador在?數(shù)學(xué)它的容、意義和方法?一書中所指出的,我們應(yīng)在日常生活和工作、工程技術(shù)、科學(xué)研究這樣三個層次上同時肯定數(shù)學(xué)的重要作用?！暗谝?、我們經(jīng)常地,幾乎每時每刻在生產(chǎn)中、在日常生活中、在社會生活中運(yùn)用著最普通的數(shù)學(xué)概念和結(jié)論,但卻經(jīng)常沒有意識到。第二、如果沒有數(shù)學(xué),全部現(xiàn)代技術(shù)都是不可能的,離開或多或

26、少復(fù)雜的計算,也許任何一點(diǎn)技術(shù)的改造都是不可能的,在新的技術(shù)部門的開展上數(shù)學(xué)起著十分重要的作用。第三、幾乎所有科學(xué)部門都多多少少很實(shí)際地應(yīng)用著數(shù)學(xué),沒有數(shù)學(xué),這些科學(xué)的進(jìn)步簡直就是不可能的。進(jìn)一步分析,以上這種把數(shù)學(xué)看作純實(shí)用工具的觀點(diǎn)反映了人們的這種靜態(tài)的數(shù)學(xué)哲學(xué)觀,即數(shù)學(xué)就是數(shù)學(xué)知識的聚集,而且,數(shù)學(xué)的開展也主要是數(shù)學(xué)知識的不斷累積過程。從60年代起,在數(shù)學(xué)哲學(xué)領(lǐng)域動態(tài)數(shù)學(xué)觀逐漸占了上風(fēng),其根本立場認(rèn)為數(shù)學(xué)作為一種文化體系主要地應(yīng)被看成人類的一種創(chuàng)造性活動。顯然,按照這種動態(tài)的數(shù)學(xué)觀,在數(shù)學(xué)教育中我們也就不應(yīng)唯一地去強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí),而應(yīng)更加重視如何幫助學(xué)生學(xué)會像數(shù)學(xué)家那樣去工作,像數(shù)學(xué)家那樣去思維,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)并不是一個被動的吸收過程,而是一個以學(xué)習(xí)者已有的知識和經(jīng)歷為根底的主動建構(gòu)過程。使學(xué)生到達(dá)“數(shù)學(xué)地思維這樣的目標(biāo),直接關(guān)系到教學(xué)容的選擇和數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用,將思維方法的訓(xùn)練滲透于日常教學(xué)活動之中,以思想方法的分析去帶動、促進(jìn)具體教學(xué)容的教學(xué)無疑是恰當(dāng)?shù)姆椒?因?yàn)橹挥羞@樣我們才