高中數(shù)學(xué)-第一章.-導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用-..-函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)學(xué)案-新人教

1、1.3.1函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系(易混點)2.掌握利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法(重點)3.會用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(重點、難點)自 主 預(yù) 習(xí)·探 新 知1函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)正負(fù)的關(guān)系定義在區(qū)間(a，b)內(nèi)的函數(shù)yf(x)：f(x)的正負(fù)f(x)的單調(diào)性f(x)0單調(diào)遞增f(x)0單調(diào)遞減思考：如果在某個區(qū)間內(nèi)恒有f(x)0，那么函數(shù)f(x)有什么特性？提示f(x)是常數(shù)函數(shù)2函數(shù)圖象的變化趨勢與導(dǎo)數(shù)值大小的關(guān)系一般地，設(shè)函數(shù)yf(x)，在區(qū)間(a，b)上：導(dǎo)數(shù)的絕對值函數(shù)值變化函數(shù)的圖象越大快比擬“陡峭(向上或向下)越小慢比擬“平緩(向上或向

2、下)根底自測1思考辨析(1)函數(shù)f(x)在定義域上都有f(x)>0，那么函數(shù)f(x)在定義域上單調(diào)遞增()(2)函數(shù)在某一點的導(dǎo)數(shù)越大，函數(shù)在該點處的切線越“陡峭()(3)函數(shù)在某個區(qū)間上變化越快，函數(shù)在這個區(qū)間上導(dǎo)數(shù)的絕對值越大()答案(1)×(2)×(3)2函數(shù)f(x)2xsin x在(，)上是()A增函數(shù)B減函數(shù)C先增后減D不確定Af(x)2xsin x，f(x)2cos x0在(，)上恒成立，f(x)在(，)上是增函數(shù)3函數(shù)yf(x)的圖象如圖1­3­1所示，那么導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象可能是()圖1­3­1D函數(shù)f(x)

3、在(0，)，(，0)上都是減函數(shù)，當(dāng)x0時，f(x)0，當(dāng)x0時，f(x)0.4函數(shù)f(x)exx的單調(diào)遞增區(qū)間為_. 【導(dǎo)學(xué)號：31062036】解析f(x)exx，f(x)ex1.由f(x)0得，ex10，即x0.f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，)答案(0，)合 作 探 究·攻 重 難函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)圖象間的關(guān)系(1)設(shè)函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，yf(x)的圖象如圖1­3­2所示，那么導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象可能為()圖1­3­2 (2)f(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，f(x)的圖象如圖1­3­3所示，那么f(x)的圖象只可能是(

4、)圖1­3­3(1)D(2)D(1)由函數(shù)的圖象可知：當(dāng)x0時，函數(shù)單調(diào)遞增，導(dǎo)數(shù)始終為正；當(dāng)x0時，函數(shù)先增后減再增，即導(dǎo)數(shù)先正后負(fù)再正，對照選項，應(yīng)選D.(2)從f(x)的圖象可以看出，在區(qū)間內(nèi)，導(dǎo)數(shù)單調(diào)遞增；在區(qū)間內(nèi)，導(dǎo)數(shù)單調(diào)遞減即函數(shù)f(x)的圖象在內(nèi)越來越陡，在內(nèi)越來越平緩，由此可知，只有選項D符合規(guī)律方法研究函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)圖象之間關(guān)系的方法研究一個函數(shù)的圖象與其導(dǎo)函數(shù)圖象之間的關(guān)系時，注意抓住各自的關(guān)鍵要素，對于原函數(shù)，要注意其圖象在哪個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在哪個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；而對于導(dǎo)函數(shù)，那么應(yīng)注意其函數(shù)值在哪個區(qū)間內(nèi)大于零，在哪個區(qū)間內(nèi)小于零，并分析這些區(qū)間與原

5、函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是否一致.跟蹤訓(xùn)練1yxf(x)的圖象如圖1­3­4所示(其中f(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù))下面四個圖象中，yf(x)的圖象大致是()圖1­3­4C當(dāng)0x1時，xf(x)0，f(x)0，故f(x)在(0,1)上為減函數(shù)；當(dāng)x1時，xf(x)0，f(x)0，故yf(x)在(1，)上為增函數(shù)應(yīng)選C.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間角度1不含參數(shù)的函數(shù)求單調(diào)區(qū)間求以下函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(1)f(x)3x22ln x；(2)f(x)x2·ex；(3)f(x)x. 【導(dǎo)學(xué)號：31062037】解(1)函數(shù)的定義域為D(0，)f(x)6x，令f(x)0

6、，得x1，x2(舍去)，用x1分割定義域D，得下表：xf(x)0f(x)函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.(2)函數(shù)的定義域為D(，)f(x)(x2)exx2(ex)2xexx2exex(2xx2)，令f(x)0，由于ex0，x10，x22，用x1，x2分割定義域D，得下表：x(，0)0(0,2)2(2，)f(x)00f(x)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(，0)和(2，)，單調(diào)遞增區(qū)間為(0,2)(3)函數(shù)的定義域為D(，0)(0，)f(x)1，令f(x)0，得x11，x21，用x1，x2分割定義域D，得下表：x(，1)1(1,0)(0,1)1(1，)f(x)00f(x)函數(shù)f(x)的

7、單調(diào)遞減區(qū)間為(1,0)和(0,1)，單調(diào)遞增區(qū)間為(，1)和(1，)角度2含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間討論函數(shù)f(x)ax2x(a1)ln x(a0)的單調(diào)性思路探究解函數(shù)f(x)的定義域為(0，)，f(x)ax1.(1)當(dāng)a0時，f(x)，由f(x)0，得x1，由f(x)0，得0x1.f(x)在(0,1)內(nèi)為減函數(shù)，在(1，)內(nèi)為增函數(shù)(2)當(dāng)a0時，f(x)，a0，0.由f(x)0，得x1，由f(x)0，得0x1.f(x)在(0,1)內(nèi)為減函數(shù)，在(1，)內(nèi)為增函數(shù)綜上所述，當(dāng)a0時，f(x)在(0,1)內(nèi)為減函數(shù)，在(1，)內(nèi)為增函數(shù). 規(guī)律方法利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟(1)確定函數(shù)f(

8、x)的定義域(2)求導(dǎo)數(shù)f(x)(3)由f(x)>0(或f(x)<0)，解出相應(yīng)的x的范圍當(dāng)f(x)>0時，f(x)在相應(yīng)的區(qū)間上是增函數(shù)；當(dāng)f(x)<0時，f(x)在相應(yīng)區(qū)間上是減函數(shù)(4)結(jié)合定義域?qū)懗鰡握{(diào)區(qū)間跟蹤訓(xùn)練2設(shè)f(x)exax2，求f(x)的單調(diào)區(qū)間. 【導(dǎo)學(xué)號：31062038】解f(x)的定義域為(，)，f(x)exa.假設(shè)a0，那么f(x)0，所以f(x)在(， )上單調(diào)遞增假設(shè)a0，那么當(dāng)x(，ln a)時，f(x)0；當(dāng)x(ln a，)時，f(x)0.所以f(x)在(，ln a)上單調(diào)遞減，在(ln a，)上單調(diào)遞增綜上所述，當(dāng)a0時，函數(shù)f(

9、x)在(，)上單調(diào)遞增；當(dāng)a0時，f(x)在(，ln a)上單調(diào)遞減，在(ln a，)上單調(diào)遞增.函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的范圍探究問題1在區(qū)間(a，b)內(nèi)，假設(shè)f(x)0，那么f(x)在此區(qū)間上單調(diào)遞增，反之也成立嗎？提示：不一定成立比方y(tǒng)x3在R上為增函數(shù)，但其在x0處的導(dǎo)數(shù)等于零也就是說f(x)0是yf(x)在某個區(qū)間上單調(diào)遞增的充分不必要條件2假設(shè)函數(shù)f(x)為可導(dǎo)函數(shù)，且在區(qū)間(a，b)上是單調(diào)遞增(或遞減)函數(shù)，那么f(x)滿足什么條件？提示：f(x)0(或f(x)0)函數(shù)f(x)x3ax1為單調(diào)遞增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍思路探究解由得f(x)3x2a，因為f(x)在(，)上是單調(diào)增函

10、數(shù)，所以f(x)3x2a0在(，)上恒成立，即a3x2對xR恒成立，因為3x20，所以只需a0.又因為a0時，f(x)3x20，f(x)x31在R上是增函數(shù)，所以a0.母題探究：1.(變條件)假設(shè)函數(shù)f(x)x3ax1的單調(diào)減區(qū)間為(1,1)，求a的取值范圍解由f(x)3x2a，當(dāng)a0時，f(x)0，f(x)在(，)上為增函數(shù)當(dāng)a0時，令3x2a0，得x±，當(dāng)x時，f(x)0.f(x)在上為減函數(shù)，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為，1，即a3.2(變條件)假設(shè)函數(shù)f(x)x3ax1在(1,1)上單調(diào)遞減，求a的范圍解由題意可知f(x)3x2a0在(1,1)上恒成立，即，a3.即a的取值范圍是

11、3，)3(變條件)假設(shè)函數(shù)f(x)x3ax1在(1,1)上不單調(diào)，求a的范圍解f(x)x3ax1，f(x)3x2a，由f(x)0，得x±(a0)，f(x)在區(qū)間(1,1)上不單調(diào)，01，即0a3.故a的取值范圍為(0,3)規(guī)律方法1.解答此題注意：可導(dǎo)函數(shù)f(x)在(a，b)上單調(diào)遞增(或單調(diào)遞減)的充要條件是f(x)0(或f(x)0)在(a，b)上恒成立，且f(x)在(a，b)的任何子區(qū)間內(nèi)都不恒等于0.2f(x)在區(qū)間(a，b)上的單調(diào)性，求參數(shù)范圍的方法(1)利用集合的包含關(guān)系處理f(x)在(a，b)上單調(diào)遞增(減)的問題，那么區(qū)間(a，b)是相應(yīng)單調(diào)區(qū)間的子集；(2)利用不等

12、式的恒成立處理f(x)在(a，b)上單調(diào)遞增(減)的問題，那么f(x) 0(f(x)0)在(a，b)內(nèi)恒成立，注意驗證等號是否成立當(dāng) 堂 達(dá) 標(biāo)·固 雙 基1設(shè)函數(shù)f(x)的圖象如圖1­3­5所示，那么導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象可能為()圖1­3­5Cf(x)在(，1)，(4，)上是減函數(shù)，在(1,4)上為增函數(shù)，當(dāng)x1或x4時，f(x)0；當(dāng)1x4時，f(x)0.應(yīng)選C.2函數(shù)f(x)(x3)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是() 【導(dǎo)學(xué)號：31062039】A(，2)B(0,3) C(1,4)D(2，)Df(x)ex(x3)ex(x2)ex，由f(x)0得(x

13、2)ex0，x2.f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(2，)3函數(shù)yx2ln x的單調(diào)遞減區(qū)間為()A(1,1B(0,1C1，)D(0，)B函數(shù)yx2ln x的定義域為(0，)，yx，令y0，那么可得0x1.4假設(shè)函數(shù)f(x)x3ax2x6在(0, 1)內(nèi)單調(diào)遞減，那么實數(shù)a的取值范圍是() 【導(dǎo)學(xué)號：31062040】A1，)Ba1C(，1D(0,1)Af(x)3x22ax1，且f(x)在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減，不等式3x22ax10在(0,1)內(nèi)恒成立，f(0)0，且f(1)0，a1.5試求函數(shù)f(x)kxln x的單調(diào)區(qū)間解函數(shù)f(x)kxln x的定義域為(0，)，f(x)k.當(dāng)k0時，kx10，

14、f(x)0，那么f(x)在(0，)上單調(diào)遞減當(dāng)k0時，由f(x)0，即0，解得0x；由f(x)0，即0，解得x.當(dāng)k0時，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.綜上所述，當(dāng)k0時，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0，)；當(dāng)k0時，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為. 沈從文的創(chuàng)作與藝術(shù)追求莊錫華將人性的表現(xiàn)與啟蒙的追求相結(jié)合是沈從文文學(xué)思想非常突出的特點。他認(rèn)為“一部偉大的作品,總是表現(xiàn)人性最真切的欲望。而他有意將人性最真切的欲望歸結(jié)為“對于當(dāng)前黑暗社會的否認(rèn)和“對于未來光明的向往。這就改變了梁實秋討論人性問題時的思辨取向,將問題引向真實、具體、現(xiàn)實和可以操作的方面。沈從文認(rèn)為,“對現(xiàn)實不

15、滿,對空虛必有所傾心,梁實秋關(guān)注抽象的人性確實同他對中國現(xiàn)實的不滿有關(guān)。不滿現(xiàn)實但還必須立足現(xiàn)實,沈從文特別表現(xiàn)了他對社會進(jìn)步的信心。他說:“每個文學(xué)作者不一定是社會改革者,不一定是思想家,但他的理想,卻常常與他們殊途同歸。他必具有宗教的熱忱,勇于進(jìn)取,超乎習(xí)慣與俗見而向前。這樣談?wù)撐膶W(xué)的價值與功用,似乎不容易受到左翼方面的攻訐。強(qiáng)調(diào)文學(xué)的自由本性也是沈從文文論特別應(yīng)當(dāng)引起我們重視的方面。他認(rèn)為:“文學(xué)是用生活作為根據(jù),憑想象生著翅膀飛到另一個世界里去的一件事情,它不缺少最寬泛的自由,能容許感情到一切現(xiàn)象上去散步。什么人他愿意飛到過去的世界里休息,什么人他愿意飛到未來的世界里休息,還有什么人又

16、愿意安排到目前的世界里:他不必為一個時代的趣味拘束到他的行動。盡管時局動亂,民生艱難,但文學(xué)還是應(yīng)當(dāng)成為允許靈魂安息的一個家園。從整個現(xiàn)代文學(xué)的根本格局看,沈從文似乎顯得特立獨行,他雖然被人列為新月派、列入京派文學(xué)考量,但我覺得,他同這些文學(xué)社團(tuán)、文學(xué)流派的關(guān)系始終處在和而不同的狀態(tài)。新月派注重審美、注重形式的文學(xué)傾向,對此沈從文是認(rèn)同的、接受的。他的作品結(jié)構(gòu)精巧、感情細(xì)膩,顯示出作家錘煉的功夫。但沈從文來自底層,目睹了社會黑暗,始終保持了對底層社會中人民群眾的關(guān)心,自然地背負(fù)了對人生的一份責(zé)任。因此,沈從文的文學(xué)態(tài)度是認(rèn)真的、嚴(yán)肅的,他反對以游戲的態(tài)度從事文學(xué)活動。面對這位有著卓越文學(xué)成就而

17、際遇坎坷的作家,總是難以抑制心中的感情漣漪。超思維的強(qiáng)制,終于不能“晾干一個令人嘆為觀止的“景致,筆者也因此獲得了評論的自由,可以將由觀照沈從文而生的悵惘轉(zhuǎn)化為對一個杰出藝術(shù)家命運的歷史沉思。我相信,既然他那平易的、抒情的、散文化的表達(dá),能夠刻畫出一顆坦誠的、執(zhí)著的藝術(shù)靈魂,那么對他的新的解讀,便用不著非借助艱深的思辨、襲用辯白開脫的俗套不可,甚至可以不必理會歲月曾經(jīng)潑灑在藝術(shù)家身上的污濁。 摘自?文藝評論?)1.以下闡述不屬于沈從文文學(xué)思想范疇的一項為哪一項3分()A.一部偉大的作品,要表現(xiàn)人性最真切的欲望,這種欲望就是對當(dāng)前黑暗社會的否認(rèn)和對未來光明的向往。B.文學(xué)作者必須具有宗教的熱忱,

18、勇于進(jìn)取,超乎習(xí)慣與俗見而向前,他的理想與社會改革者和思想家不盡相同。C.文學(xué)以生活為根據(jù),但又離不開想象,它可以自由馳騁,任意飛翔,其感情以一切自然與生活現(xiàn)象為依托。D.文學(xué)是極富自由性的,利用文學(xué)來表達(dá)思想情感的人,其行動不必為一個時代的趣味所拘束,而可以在想象的世界里馳騁。2.以下對沈從文文學(xué)作品特點的闡釋,正確的一項為哪一項3分()A.結(jié)構(gòu)精巧、感情細(xì)膩,顯示出作家錘煉的功夫,且始終保持著對底層社會中人民群眾的關(guān)心。B.關(guān)注抽象的人性,同時又對中國現(xiàn)實不滿,因此將問題引向真實、具體、現(xiàn)實和可以操作的方面。C.在整個現(xiàn)代文學(xué)的根本格局中,顯得特立獨行,與新月派、京派文學(xué)處于一種和而不同的

19、狀態(tài)。D.一顆坦誠的、執(zhí)著的藝術(shù)靈魂,是由平易的、抒情的、散文化的表達(dá)刻畫出來的,并沒有借助艱深的思辨。3.以下表述符合原文意思的一項為哪一項3分()A.沈從文的文學(xué)思想能夠?qū)⑷诵缘谋憩F(xiàn)與啟蒙追求結(jié)合在一起,這與梁實秋討論人性問題時的思辨不同。B.沈從文認(rèn)為,盡管文學(xué)作者與社會改革者及思想家不同,但他與他們往往有著相同的理想、熱忱和勇于進(jìn)取的精神。C.沈從文的文學(xué)態(tài)度是認(rèn)真的、嚴(yán)肅的,他反對以游戲的態(tài)度從事文學(xué)活動,這跟他來自社會底層、目睹了黑暗的社會現(xiàn)實有關(guān)。D.文學(xué)是允許靈魂安息的精神家園,特別是在時局動亂、民生艱難的情況下,它成了文學(xué)家的避難所。二、文學(xué)類文本閱讀(10分)閱讀下面的文字

20、,完成第4-6題。瓦爾特·施那夫斯奇遇記自從隨軍入侵法國以來，瓦爾特·施那夫斯覺得自己處處背時不順。他身體肥胖，走起路來很費力，老是喘氣，他那雙又肥又厚的平腳板，痛得他苦不堪言。每當(dāng)夜幕降臨，他裹著大衣躺在地上睡覺，這時，他總要久久地思念著留在家鄉(xiāng)的妻子兒女。碰到好吃的東西，他總是細(xì)嚼慢咽，仔細(xì)品嘗。他常這樣想，人一死，世上一切良辰美景、歡快幸福豈不立即就化為烏有？他所屬的那個兵團(tuán)向諾曼底進(jìn)發(fā)。有一天，他奉命跟一支小分隊外出偵察。田野里一切似乎都毫無動靜，這些普魯士人放心大膽地走進(jìn)一個溝壑縱橫的小山谷。突然，槍聲大作，猛烈的火力阻擋了他們的去路，他們隊伍中立即有二十來人被撂

21、倒。一支游擊隊從一個巴掌大的小林子里直撲而來。施那夫斯起初愣在那里沒動，他一時不知所措，竟忘了趕快逃命。隨后他才拔腿就逃，但立即又意識到自己慢得像一只烏龜。這時，他看見，在他前方六步開外有一道寬寬的地溝，上面長滿荊棘并有枝葉掩蓋，他猛然雙腳一并，縱身往溝里一跳，正如從橋上往河里一跳那樣。有一段時間，槍聲、叫喊聲與呻吟聲仍清晰可聞。后來，一切歸于平靜，寂寥無聲。這個普魯士大兵開始盤算起來：我該怎么辦呢？如果回部隊的話，那又要去過開戰(zhàn)以來那種苦不堪言的生活，每天憂心忡忡，驚恐不安，疲勞難耐！可是，到底怎么辦呢？總不能老待在這條溝里，一直到戰(zhàn)爭結(jié)束。一個人每天都需要吃東西呀！他突發(fā)奇想：“如果我當(dāng)上俘虜就好了。此一奇想既出，他的心就興奮地跳動起來。關(guān)在看管嚴(yán)密的牢獄里，有吃有住，槍彈打不著，刺刀碰不上，什么都不用害怕了。夜幕突