高中數(shù)學(xué)第三章空間向量與立體幾何3.1.5空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)新人教A版選修2

1、精品教案空間向量與立體幾【課堂新坐標(biāo)】2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué)第三章可編輯何3.1.5空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)新人教A版選修2-1(建議用時(shí)：45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、選擇題1.已知a=(1,-2,1),a-b=(-1,2,1),則b=()A.(2,4,2)B.(2,4,-2)C.(2,0,-2)b=a-(-1,2,1)=(1,2,1)-(-1,2,1)=(2,-4,2).2.設(shè) A(3, 3, 1), B(1 , 0, 5), C(0,0）,則AB的中點(diǎn)M到點(diǎn)C的距離|CM|的值為（）53A.453B.J-53C.2一 13 D.23【解析】"8的中點(diǎn)M 2, 一2.C

2、M = 2, ；, 3 ,故|CM|= |CM | =,5323.已知向量 a = (2, 3), b = (k, 1),若a +2b與a b平行，則k的值是（）A.-6C.2D.143【解析】由題意得a+2b=(2+2k,5),且a-b=(2-k,2),又因?yàn)閍+2b和ab平行，則2(2+2k)5(2k)=0,解得k=2.34.如圖3-1-36,在長(zhǎng)方體ABCD-AiBiCiDi中，AB=BC=2,AAi=2,E,F分別是平面AiBiCiDi、平面BCCiBi的中心，則E,F兩點(diǎn)間的距離為（）圖3-i-36一5B.一23【解析】以點(diǎn)A為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則2,故選C.【答案

3、】C5.已知a=(1t,1t,t),b=(2,t,t),則|ba|的最小值是（）A.2555B.5C.3511D.150),.|b-a|2=(1+t)2+(2t-1)2+022 9 + 5.1=5t2-2t+2=5t-59|b一a|min=$|b一a|min=二、填空題6.已知點(diǎn)A(1,2,3),B(2,1,2)，P(1，1,2),O(0,0,0),點(diǎn)Q在直線OP上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)QAQB取得最小值時(shí)，點(diǎn)q的坐標(biāo)為2 2 一一 當(dāng)QA QB取最小3【解析】設(shè)OQ=/OP=（入，入，2入），故Q（A入，2入），故QA=（1%2入，3-2X）,QB=(2-入，1 入，2-24入).則QAQB=6%16入+

4、10=6入一一34值時(shí)，X=-,此時(shí)Q點(diǎn)的坐標(biāo)為37.若AB = ( 4,6,-1), AC=(4, 3, -2), |a|= 1,且 a±AB, a±AC,則 a =a AB= 0,3x =一,13設(shè)a = (x, y, z),由題意有4a AC =0,代入坐標(biāo)可解得y =石，或|a|=1 ,1213一，一或 一一131313131312z=一133x=一,134y=-,1312z=-134128.若 A(m + 1 ,n,m-2n),C(m+3,n-3,9)三點(diǎn)共線，則mm - 11 m -2n - 3則【解析】因?yàn)锳B=(m1,1,m-2n-3),AC=(2,2,6)

5、,由題意得AB/AC,所以m=0,n=0,m+n=0.6三、解答題9.已知向量a=(1,3,2),b=(2,1,1),點(diǎn)A(3,1,4),B(2,2,2).(1)求|2a+b|;【導(dǎo)學(xué)號(hào)：18490101(2)在直線AB上，是否存在一點(diǎn)E,使得OE±b?(O為原點(diǎn))【解】(1)2a+b=(2,6,4)+(2,1,1)=(0,5,5),故|2a+b|=y。2+(5)2+52=5/2._(2)OE=OA+AE=OA+tAB=(-3,1,4)+t(1,1,2)=(3+t,-1-t,4-2t),若OEb,則OEb=0,9所以一2(3+t)+(1t)+(42t)=0,解得t=一,5因此存在點(diǎn)E

6、,使得OE,b,E點(diǎn)坐標(biāo)為一6,.55510.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M是棱DD1的中點(diǎn)，O是正方形ABCD的中心.求證：0A11AAM.【證明】建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，設(shè)正方形的棱長(zhǎng)為1個(gè)單位，則A(1,0,1110),A1(1,0,1),M0,0,2,O2,2,0. ,加1= 一2一, 1 , aM = _ 1, o,一22.oAi AM1= 2x(-1) +- X0+ 1 >T=0,.oAuAiM.能力提升1.已知向量a=(-2,x,2),b=(2,1,2),c=(4,2,1),若a±(b-c),則x的值為（）B. 2A.2C.3D.3【解析】bc=(

7、2,3,1),ab(c)=4+3x+2=0,，x=2.【答案】A2.已知a=(cosa,1,sina),b=(sina,1,cosa),則向量a+b與ab的夾角是()A.90°B.60°C.45°D,30°【解析】a+b=(cosa+sina,2,sina+cosa),a-b=(cosasina,0,sina-cosa),.(a+b)a(-b)=0,(a+b)_Lab).【答案】A3.已知a=(3,2,3),b=(1,x1,1),且a與b的夾角為鈍角，則x的取值范圍是【解析】因?yàn)閍與b的夾角為鈍角，所以a-<0,所以3X(4)+(2)>x(-

8、1)+(53)x1<0,解彳條>2.若a與b的夾角為兀,則x=,3所以xC2,-U-，+°0.3355【答案】2,一U-，+oo3 34 .在正三棱柱ABC-A1B1C1中，平面ABC和平面A1B1C1為正三角形，所有的棱長(zhǎng)都是2,M是BC邊的中點(diǎn)，則在棱CC1上是否存在點(diǎn)N,使得異面直線ABi和MN所夾的角等于45°?【導(dǎo)學(xué)號(hào)：18490102【解】以A點(diǎn)為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz.由題意知A(0,0,0),C(0,2,0),B(V3,1,0),B1(>/3,1,2),M*,I，0.又點(diǎn)N在CCi上，可設(shè)N(0,2,m)(0mw2),則aBi=73,i,2),mN=-m,22所以|屆1|=24，|MN|=m2+1,ABiMN=2m1.如果異面直線AB1和MN所夾的角等于45°,那么向量屆1和mN的夾角等于45°