將數(shù)學(xué)建模的思想和方法融入高職數(shù)學(xué)的試驗與研究

1、將數(shù)學(xué)建模的思想和方法融入高職數(shù)學(xué)的試驗與研究    摘要在基于工作過程導(dǎo)向的高職課程體系中,數(shù)學(xué)教學(xué)改革迫在眉睫。文章根據(jù)歷時兩年的“將數(shù)學(xué)建模的思想和方法融入高職數(shù)學(xué)的試驗與研究”課題的研究實踐,論證了“融入”的必要性和可行性,總結(jié)了將數(shù)學(xué)建模的思想和方法融入高職數(shù)學(xué)的實施途徑。通過數(shù)據(jù)對比,說明“融入”有助于專業(yè)知識的學(xué)習(xí)和轉(zhuǎn)變對數(shù)學(xué)的偏見,有益于學(xué)生健康成長。文章認(rèn)為,將數(shù)學(xué)建模的思想和方法融入高職數(shù)學(xué)的探索實踐意義重大,但全面推廣仍然任重而道遠(yuǎn)。關(guān)鍵詞數(shù)學(xué)建模 高職數(shù)學(xué) 教學(xué)改革 融入 應(yīng)用作者簡介施寧清(1958- ),女,云南宜良人,廣西電

2、力職業(yè)技術(shù)學(xué)院基礎(chǔ)教學(xué)部副主任,副教授,研究方向為數(shù)學(xué)教學(xué);李榮秋(1957- ),男,廣西田陽人,廣西電力職業(yè)技術(shù)學(xué)院數(shù)學(xué)教研室主任,講師,研究方向為數(shù)學(xué)教學(xué)。(廣西 南寧 530007)顏筱紅(1964- ),女,廣西橫縣人,廣西交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院基礎(chǔ)教學(xué)部主任,副教授,研究方向為數(shù)學(xué)教學(xué)。(廣西 南寧 530023)課題項目本文系新世紀(jì)廣西高等教育教學(xué)改革工程“十一五”第四批立項項目“高職學(xué)院開展大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽活動的研究與實踐”(項目編號:2008C085)和廣西電力職業(yè)技術(shù)學(xué)院院級課題“將數(shù)學(xué)建模的思想和方法融入高職數(shù)學(xué)的試驗與研究”的研究成果。中圖分類號G712文獻(xiàn)標(biāo)識碼A文章編號

3、1004-3985(2010)09-0116-03目前,中國高等職業(yè)教育在探索如何更好地與經(jīng)濟(jì)建設(shè)相結(jié)合,提升為經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展的服務(wù)能力等方面沖在了高等教育改革的前沿。在摒棄傳統(tǒng)學(xué)術(shù)教育“壓縮餅干”模式的同時,高職數(shù)學(xué)逐漸邊緣化,課時銳減。在這樣的背景下,將數(shù)學(xué)建模的思想和方法融入高職數(shù)學(xué)還是否必要?是否可行?怎樣融入?效果如何?筆者在歷時兩年的研究實踐中有所發(fā)現(xiàn),也有所感悟,下面介紹一下體會和做法。一、將數(shù)學(xué)建模思想和方法融入高職數(shù)學(xué)的必要性正如中科院院士李大潛教授所言:將數(shù)學(xué)建模的思想和方法融入大學(xué)數(shù)學(xué)主干課程不是心血來潮的產(chǎn)物,而是有充分根據(jù)的今天,數(shù)學(xué)正以空前的速度向所有領(lǐng)域滲透。數(shù)學(xué)建

4、模作為數(shù)學(xué)走向應(yīng)用的必經(jīng)之路,在國內(nèi)外都受到了極大的關(guān)注?！皩?shù)學(xué)建模的思想和方法融入大學(xué)數(shù)學(xué)主干課程教學(xué)中的研究與試驗”已經(jīng)歷時五年,并已取得了令人注目的成果。但在基于工作過程導(dǎo)向的高職課程體系中,怎樣在漸趨邊緣化的高職數(shù)學(xué)課程中融入數(shù)學(xué)建模的思想和方法,使“乏味無用”的數(shù)學(xué)真正成為高職學(xué)生愛學(xué)會用的工具,仍值得積極探索。近年來,計算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展,為“學(xué)數(shù)學(xué)”和“用數(shù)學(xué)”提供了優(yōu)越的條件,從中學(xué)到大學(xué),數(shù)學(xué)教學(xué)的改革如火如荼。與此同時,在如同中國教育的“開發(fā)區(qū)”的高職院校,從人才培養(yǎng)模式到職業(yè)技能課程開發(fā),新名詞、新理念、新方法層出不窮、鋪天蓋地。然而,高職數(shù)學(xué)卻如同春風(fēng)不度的“玉門關(guān)”

5、,無奈蕭條,教學(xué)改革嚴(yán)重滯后。一方面,高職專業(yè)設(shè)置名目繁多,各專業(yè)知識的特征和能力需求相距甚遠(yuǎn),同時,高職學(xué)生的基礎(chǔ)相對薄弱,知識水平參差不齊,這都給數(shù)學(xué)課程提出了多元化、分散化等順應(yīng)專業(yè)課程改革的新要求。但是,“巧婦難為無米之炊”,沒有平臺,缺乏支持,高職數(shù)學(xué)伴隨著越砍越少的課時變化不斷地減內(nèi)容、降難度,陷入了“學(xué)生被動,專業(yè)不滿、數(shù)學(xué)教師左右為難”的怪圈。這也將高職數(shù)學(xué)的教學(xué)改革“逼上梁山”,出路在哪里?有作為才有地位,長期以來,數(shù)學(xué)教育以其特定的內(nèi)涵和模式在教育人、發(fā)展人的素質(zhì)等方面起到了十分重要的作用。由于職業(yè)教育的特殊性,高職數(shù)學(xué)教學(xué)還必須主動服務(wù)專業(yè)需求、服從應(yīng)用型人才的培養(yǎng)目標(biāo)。

6、數(shù)學(xué)源于實際,將數(shù)學(xué)建模思想和方法融入,有助于疏通數(shù)學(xué)知識與專業(yè)知識的接口,恢復(fù)數(shù)學(xué)與實際的聯(lián)系,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力。因此,數(shù)學(xué)建模思想方法的融入將激活當(dāng)前高職數(shù)學(xué)教學(xué)改革這一潭死水,“拯救”趨于邊緣化的高職數(shù)學(xué)。作為改革的切入點,“融入”的必要性和迫切性可見一斑。二、將數(shù)學(xué)建模思想和方法融入高職數(shù)學(xué)的可行性實踐證明,在高職數(shù)學(xué)日趨邊緣化的背景下,將數(shù)學(xué)建模的思想和方法融入課程的難度雖增加,但仍然可行。第一,高等職業(yè)教育培養(yǎng)的是應(yīng)用型人才,更注重知識的實用性,這與數(shù)學(xué)建模的思想和目的不謀而合。數(shù)學(xué)應(yīng)用能力是高職生的軟肋,而數(shù)學(xué)建模恰恰又是培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的有效載體,高職的專業(yè)多為理工

7、和管理類,專業(yè)課程中有許多概念本身就是經(jīng)典的數(shù)學(xué)模型,這些都為“融入”提供了非常豐富的教學(xué)資源。第二,十幾年來持續(xù)健康開展的全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽,在培養(yǎng)大學(xué)生知識的綜合性、能力的創(chuàng)造性以及團(tuán)隊的合作精神、頑強(qiáng)的意志品質(zhì)等方面都顯示了獨特的優(yōu)勢和作用,得到了社會各界廣泛關(guān)注和各級教育行政部門的大力支持,也得到了各高職院校的積極響應(yīng),并且投入了一定的人力物力支持?jǐn)?shù)學(xué)建?；顒?不少高職院校還開設(shè)數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實驗選修課,以及數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)班,圍繞競賽組織開展了相關(guān)的教學(xué)、教研、教改活動等。同時,數(shù)學(xué)建模倡導(dǎo)的理論聯(lián)系實際的學(xué)風(fēng)、探究式的案例教學(xué)以及開放的評價模式,對教師探索教改也是很好的啟示。這些都

8、為“融入”奠定了良好的教學(xué)基礎(chǔ)。第三,雖然高職數(shù)學(xué)教學(xué)課時十分有限,但在計算機(jī)技術(shù)飛速發(fā)展的今天,可以用Mathematica,Matlab等數(shù)學(xué)軟件輕松實現(xiàn)煩瑣的計算;還可以采用多媒體教學(xué),增加課堂信息量,提高課堂教學(xué)效率,從而為“融入”爭取寶貴的時間,更重要的是建立了運(yùn)用計算機(jī)等現(xiàn)代技術(shù)去探究規(guī)律性結(jié)論的解決問題新模式?？傊?計算機(jī)和數(shù)學(xué)軟件的普及,為數(shù)學(xué)建模思想和方法融入教學(xué)創(chuàng)造了優(yōu)越的條件。第四,高等職業(yè)教育作為高等教育發(fā)展中的一種新興的教育類型,沒有太多傳統(tǒng)學(xué)術(shù)形態(tài)的束縛,受陳規(guī)陋習(xí)的制約也比較少,教學(xué)中不強(qiáng)調(diào)理論的嚴(yán)謹(jǐn)性。這使得我們在融入數(shù)學(xué)建模的內(nèi)容時,可以對原有的教學(xué)內(nèi)容作適當(dāng)

9、的調(diào)整,擁有較大的靈活性。三、將數(shù)學(xué)建模思想和方法融入高職數(shù)學(xué)的實踐探索1.把握數(shù)學(xué)建模的思想內(nèi)涵,確?！叭谌搿辈涣饔谛问?。數(shù)學(xué)建模的過程大致為:(1)把實際問題數(shù)學(xué)化(建模);(2)用數(shù)學(xué)工具處理已經(jīng)被數(shù)學(xué)化了的問題(解模),也就是運(yùn)用數(shù)學(xué)自身能動的思維將抽象化了的問題進(jìn)一步地“簡約和提純”;(3)將數(shù)學(xué)問題的結(jié)論與現(xiàn)實進(jìn)行比較(模型的驗證),從而幫助人們發(fā)現(xiàn)內(nèi)在的聯(lián)系和規(guī)律,并以此探究解決實際問題的途徑和對策(模型的應(yīng)用)?？梢?數(shù)學(xué)建模的思想精髓就是聯(lián)系實際。因此,在教改實踐中,我們不是僅僅在講課的過程中偶爾插入幾個數(shù)學(xué)建模例題,而是把聯(lián)系實際的教學(xué)原則貫穿數(shù)學(xué)教學(xué)全程,當(dāng)然,這也不是在

10、每個概念之前都機(jī)械地裝上數(shù)學(xué)建模的實例,而是面向?qū)I(yè)需求,結(jié)合學(xué)生實際,對數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行與時俱進(jìn)的選擇和整合,對全程進(jìn)行綜合教學(xué)設(shè)計。擯棄過去那種“為了讓學(xué)生容易掌握便只教算法,為了省時間就不講應(yīng)用”的消極做法,在教學(xué)中努力突出數(shù)學(xué)思想的來龍去脈,揭示數(shù)學(xué)概念的實際來源和應(yīng)用,將數(shù)學(xué)建模的思想精髓有機(jī)地融入高職數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法之中。2.圍繞應(yīng)用創(chuàng)設(shè)情境,讓數(shù)學(xué)建模思想和方法的融入“水到渠成”。三年制高職學(xué)程短,通常有部分專業(yè)基礎(chǔ)課程與數(shù)學(xué)課程會在第一學(xué)期同步開設(shè),如“電路基礎(chǔ)”“電工電子技術(shù)”“工程力學(xué)”等,于是就出現(xiàn)了這樣的現(xiàn)象:學(xué)生在數(shù)學(xué)課程中還沒學(xué)到知識,在專業(yè)基礎(chǔ)課中已經(jīng)要用

11、了,這種因?qū)I(yè)基礎(chǔ)課“超車”導(dǎo)致的數(shù)學(xué)知識“滯后”,加大了學(xué)生學(xué)習(xí)專業(yè)知識的壓力,對數(shù)學(xué)教學(xué)也提出了新的挑戰(zhàn)。如何應(yīng)對呢?我們的做法是:深入專業(yè)課程進(jìn)行調(diào)研,了解需求,盡可能地根據(jù)專業(yè)課的教學(xué)進(jìn)程,主動調(diào)整數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)度計劃,努力實現(xiàn)與專業(yè)需求的零距離對接;假如對接難度確實太大,那么就在數(shù)學(xué)教學(xué)中不失時機(jī)地調(diào)出那些曾經(jīng)被囫圇吞棗“咽下”的專業(yè)案例,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行“知識反芻”。例如:導(dǎo)數(shù)概念的教學(xué),電路基礎(chǔ)課程一開始就給出了用導(dǎo)數(shù)定義的電流強(qiáng)度概念,而數(shù)學(xué)必須在極限及其連續(xù)之后才進(jìn)入導(dǎo)數(shù)。我們的辦法是,在講導(dǎo)數(shù)概念時引導(dǎo)學(xué)生回憶電流強(qiáng)度的定義,并以電流強(qiáng)度的數(shù)學(xué)模型作為導(dǎo)數(shù)的引例重點講解,讓學(xué)生在“

12、反芻”中,細(xì)細(xì)品味數(shù)學(xué)建模的思想方法及其妙用。又如:復(fù)數(shù)的教學(xué),由于高考試題中復(fù)數(shù)所占比例逐年下降,學(xué)生高中所學(xué)的復(fù)數(shù)知識非常有限。我們知道:復(fù)數(shù)向量不僅讓抽象的虛數(shù)有了實實在在的“形”,它與正弦量之間的一一對應(yīng)關(guān)系,還開辟了用復(fù)數(shù)向量表示正弦量進(jìn)而表示交流電的有效途徑;復(fù)數(shù)的運(yùn)算為平面向量的拉伸旋轉(zhuǎn)等變換建立了通俗而簡潔的數(shù)學(xué)模型,在電路分析和計算中的應(yīng)用很廣。為了幫助學(xué)生掌握“復(fù)數(shù)向量法”,同時體會數(shù)學(xué)模型的神奇魅力,我們在“電路基礎(chǔ)”中收集復(fù)數(shù)應(yīng)用的典型案例,根據(jù)專業(yè)需求確定教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)的重、難點,并協(xié)調(diào)數(shù)學(xué)課與專業(yè)課的教學(xué)進(jìn)程,在學(xué)生進(jìn)入交流電路教學(xué)單元之前兩周,插入復(fù)數(shù)單元的教學(xué)。

13、這種用專業(yè)案例作為數(shù)學(xué)課程的教學(xué)資源,圍繞應(yīng)用創(chuàng)設(shè)情境的措施,使數(shù)學(xué)建模思想和方法的融入“水到渠成”。3.選擇模型提煉重點,使數(shù)學(xué)知識在建模中升華。高職數(shù)學(xué)平均僅有60學(xué)時,要講的內(nèi)容卻是不少,除了一元微積分之外,通常還有微分方程、矩陣等,而高職學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)又相對薄弱,因此,將數(shù)學(xué)建模的思想和方法融入教學(xué),必須精心設(shè)計教學(xué)過程,讓建模思想起引領(lǐng)作用,同時避免加重學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。要根據(jù)教學(xué)需求和學(xué)生的接受能力精選模型,不求自成體系,但求與原有內(nèi)容有機(jī)銜接。例如:在結(jié)束導(dǎo)數(shù)單元教學(xué)后,我們選擇“商品的包裝與價格”的數(shù)學(xué)模型,運(yùn)用比例方法建立了牙膏單價與重量間的函數(shù)關(guān)系之后,利用一階、二階導(dǎo)數(shù)的符號對判

14、斷函數(shù)的單調(diào)性及曲線的凹凸性的作用,畫出一條呈“凹降”的曲線,最后根據(jù)圖像回答生活中購物的選擇問題。又如:對自動化專業(yè),在極限單元結(jié)束時,我們選擇的是一階系統(tǒng)時域分析中常見的數(shù)學(xué)模型及其響應(yīng)曲線的穩(wěn)定性判定,像單位脈沖響應(yīng)、單位階躍響應(yīng)的穩(wěn)定性判定(求極限)等問題。通過周密設(shè)計教學(xué)過程,精心選擇數(shù)學(xué)模型,促進(jìn)數(shù)學(xué)建模思想與數(shù)學(xué)知識、專業(yè)基礎(chǔ)知識經(jīng)常性地滲透和互動,使數(shù)學(xué)建模思想方法有機(jī)融入,同時配合所學(xué)的數(shù)學(xué)方法精選模型,使教學(xué)的重點在建模過程中得到進(jìn)一步的提煉和強(qiáng)化,讓數(shù)學(xué)知識在建模中升華。四、將數(shù)學(xué)建模思想和方法融入高職數(shù)學(xué)的教學(xué)反思?xì)v時兩年的研究和教改實踐,使我們對“將數(shù)學(xué)建模的思想和方

15、法融入高職數(shù)學(xué)”的課題有了進(jìn)一步的認(rèn)識,感觸最深的為以下四點:1.有利于轉(zhuǎn)變對數(shù)學(xué)的偏見。筆者曾對本院入學(xué)新生做過調(diào)查,在回答“對數(shù)學(xué)有何印象或感覺”時,57.2%的認(rèn)為數(shù)學(xué)對提高思維能力有幫助,但只有13.5%的提到數(shù)學(xué)能解決實際問題。超過半數(shù)的學(xué)生坦言“討厭數(shù)學(xué)”“數(shù)學(xué)太難”“最怕函數(shù)”。應(yīng)試教育在傷害學(xué)生的同時也損害了數(shù)學(xué)的“聲譽(yù)”。部分對數(shù)學(xué)還存好感的學(xué)生,也只承認(rèn)數(shù)學(xué)對培養(yǎng)思維有利,而不知道數(shù)學(xué)的實用價值。但是通過數(shù)學(xué)建模思想和方法的融入,半年時間,不到60學(xué)時的數(shù)學(xué)課,學(xué)生對數(shù)學(xué)的認(rèn)識就有了質(zhì)的改變。筆者在實驗班數(shù)學(xué)課程結(jié)束時曾進(jìn)行調(diào)研,要求學(xué)生每人寫一份學(xué)習(xí)總結(jié)“再談數(shù)學(xué)印象”,

16、95.7%的學(xué)生認(rèn)為“數(shù)學(xué)有用”“太有用了”“雖然現(xiàn)在還不太會用,但確信數(shù)學(xué)有用”等,97.4%的學(xué)生表示“開始對數(shù)學(xué)有好感”“有興趣”“有信心”“越學(xué)越愛學(xué)”,甚至對自己今后的學(xué)習(xí)和前途充滿信心。這就是數(shù)學(xué)建模的魅力。2.有助于學(xué)習(xí)專業(yè)知識。在對已經(jīng)學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)和部分專業(yè)課程的高職學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查時,我們得到以下數(shù)據(jù):認(rèn)為“數(shù)學(xué)與專業(yè)知識有聯(lián)系”的學(xué)生占48.3%(教學(xué)改革之前)、68.7%(教學(xué)改革之后)和97%(08級實驗班);認(rèn)為“數(shù)學(xué)對學(xué)習(xí)專業(yè)知識有幫助”的學(xué)生占71%(教學(xué)改革之前)、89.3%(教學(xué)改革之后)和97%(08級實驗班)。毫無疑問,數(shù)學(xué)建模思想的導(dǎo)引,使習(xí)慣了做“科學(xué)皇

17、后”的數(shù)學(xué)回歸現(xiàn)實,在“融入”的過程中,數(shù)學(xué)教師更加關(guān)注學(xué)生的專業(yè)需求,圍繞專業(yè)應(yīng)用案例創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)教學(xué)情境。這些都加深了數(shù)學(xué)課程與專業(yè)知識的聯(lián)系,為學(xué)生學(xué)習(xí)專業(yè)知識提供有力的數(shù)學(xué)工具和能力支持,從而提升高職數(shù)學(xué)的教學(xué)價值。3.有益于學(xué)生健康成長。數(shù)學(xué)建模思想方法融入教學(xué),助推大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的持續(xù)建康開展,讓越來越多的高職生從中受益,在培訓(xùn)學(xué)習(xí)和參加競賽的過程中,學(xué)生的創(chuàng)新能力、自學(xué)能力、應(yīng)用能力特別是團(tuán)隊精神、競爭意識和頑強(qiáng)的意志品質(zhì)都得到全面的鍛煉和提高。近兩年,我院共有13個隊(39名學(xué)生)在全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽中獲獎,在其他競賽和評比中數(shù)學(xué)建模隊員也有非常突出的表現(xiàn)。4.改革依然任重

18、而道遠(yuǎn)。高職作為大眾化高等教育的重要組成部分,既承擔(dān)著為經(jīng)濟(jì)建設(shè)培養(yǎng)高等技術(shù)應(yīng)用型人才的任務(wù),也肩負(fù)著提高我國公民綜合素質(zhì)的歷史重任。目前,我國高職每年招生超過300萬人,高職數(shù)學(xué)分擔(dān)了五成的高中后數(shù)學(xué)教育,而片面追求升學(xué)率的“精英教育”造就的數(shù)學(xué)“學(xué)困生”大多集中在高職,如果不給予他們一些數(shù)學(xué)思想方法的補(bǔ)充教育,那么我國未來的“一線人才”將具備怎樣的數(shù)學(xué)素養(yǎng)?因此,高職數(shù)學(xué)教育非常必要,應(yīng)當(dāng)在科教興國戰(zhàn)略和人才強(qiáng)國戰(zhàn)略中有所作為。將數(shù)學(xué)建模的思想和方法融入高職數(shù)學(xué),作為課題研究已經(jīng)取得了階段性成果。盡管它極具推廣價值,但是廣泛實施仍然有相當(dāng)?shù)碾y度。雖說數(shù)學(xué)的應(yīng)用比比皆是,但目前在專業(yè)課程中,很多需要用數(shù)學(xué)知識解釋的原理和能夠體現(xiàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用的案例,往往被專業(yè)教師繞過,甚至誤導(dǎo)學(xué)生“以后也用不上”。就這樣,高職數(shù)學(xué)遭遇“英雄無用武之地”的悲哀。當(dāng)前不少高職院校只追求眼前的職場需求和辦學(xué)效益,而忽視學(xué)生終身學(xué)習(xí)和持續(xù)發(fā)展的需要,片面強(qiáng)調(diào)專業(yè)技能的培養(yǎng),砍數(shù)學(xué)課甚至成為一種“時尚”被推