廣東省實驗中學2018屆高三（上）第二次月考數學試卷

1、廣東省實驗中學2018屆高三（上）第二次月考數學試卷（理科）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1（5分）復數=（）AiB1+iCiD1i2（5分）等差數列an中，a=a3+a11，bn為等比數列，且b7=a7，則b6b8的值為（）A4B2C16D83（5分）已知mR，“函數y=2x+m1有零點”是“函數y=logmx在（0，+）上為減函數”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件4（5分）下列說法，錯誤的是（）A繪制頻率分布直方圖時，各小長方形的面積等于相應各組的頻率B在線性回歸模型中，相關指數R2表示解釋變量對于預報變量變化的貢獻率，R2越接近

2、1，表示回歸的效果越好C設隨機變量服從正態(tài)分布N（4，22），則P（4）=D設a、b、c分別表示數據15、17、14、10、15、17、17、16、14、12的平均數、中位數、眾數，則bac5（5分）如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得，則該幾何體的體積為（）A90B63C42D366（5分）對于實數m3，若函數圖象上存在點（x，y）滿足約束條件，則實數m 的最小值為（）AB1CD27（5分）有一球的內接圓錐，其底面圓周和頂點均在球面上，且底面積為3已知球的半徑R=2，則此圓錐的側面積為（）A2B6C6或2D48（5分）已知

3、雙曲線，過點P（3，6）的直線l與C相交于A，B兩點，且AB的中點為N（12，15），則雙曲線C的離心率為（）A2BCD9（5分）在正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是棱A1B1，B1C1的中點，O是AC與BD的交點，面OEF與面BCC1B1相交于m，面OD1E與面BCC1B1相交于n，則直線m，n的夾角為（）A0BCD10（5分）已知函數f（x）=2|cosx|sinx+sin2x，給出下列四個命題：函數f（x）的圖象關于直線x=對稱；函數f（x）在區(qū)間，上單調遞增；函數f（x）的最小正周期為；函數f（x）的值域為2，2其中真命題的個數是（）A0個B1個C2個D3個11（5分）在拋

4、物線y=x2與直線y=2圍成的封閉圖形內任取一點A，O為坐標原點，則直線OA被該封閉圖形解得的線段長小于的概率是（）ABCD12（5分）若函數在（0，2）上存在兩個極值點，則a的取值范圍是（）A（，）B（，）C（，）（，）D（e，）（1，+）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13（5分）（）6的展開式中常數項是 14（5分）已知a=，b=125，c=log，則a，b，c的大小關系是： 15（5分）已知平面向量的夾角為 120°，且若平面向量 滿足，則= 16（5分）設數列an滿足a1=2，a2=6，且an+22an+1+an=2，若x表示不超過x的最大整數，則= 三、

5、解答題（本大題共7小題，共70分）17（12分）已知函數f（x）=（1）若f（x）=1，求cos（x）的值；（2）在ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足acosC+c=b，求f（B）的取值范圍18（12分）某大學生從全校學生中隨機選取100名統(tǒng)計他們的鞋碼大小，得到如下數據： 鞋碼 35 36 37 38 39 40 4142 4344 合計 男生 3 6 8 11 12 6 7 2 55 女生 4 6 12 9 9 2 2 1 45以各性別各鞋碼出現(xiàn)的頻率為概率（1）從該校隨機挑選一名學生，求他（她）的鞋碼為奇數的概率；（2）為了解該校學生考試作弊的情況，從該校隨機挑選120

6、名學生進行抽樣調查每位學生從裝有除顏色外無差別的4個紅球和6個白球的口袋中，隨機摸出兩個球，若同色，則如實回答其鞋碼是否為奇數；若不同色，則如實回答是否曾在考試中作弊這里的回答，是指在紙上寫下“是”或“否”若調查人員回收到32張“是”的小紙條，試估計該校學生在考試中曾有作弊行為的概率19（12分）如圖1，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，BDDC，點E是BC邊的中點，將ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，連接AE，AC，DE，得到如圖2所示的幾何體（） 求證：AB平面ADC；（） 若AD=1，二面角CABD的平面角的正切值為，求二面角BADE的余弦值20（12分）已知點，點P是圓

7、上的任意一點，設Q為該圓的圓心，并且線段PA的垂直平分線與直線PQ交于點E（1）求點E的軌跡方程；（2）已知M，N兩點的坐標分別為（2，0），（2，0），點T是直線x=4上的一個動點，且直線TM，TN分別交（1）中點E的軌跡于C，D兩點（M，N，C，D四點互不相同），證明：直線CD恒過一定點，并求出該定點坐標21（12分）已知函數f（x）=ex+ax，g（x）=exlnx（e=2.71828）（）設曲線y=f（x）在x=1處的切線為l，到點（1，0）的距離為，求a的值；（）若對于任意實數x0，f（x）0恒成立，試確定a的取值范圍；（）當a=1時，是否存在實數x01，e，使曲線C：y=g（x）f

8、（x）在點x=x0處的切線與y軸垂直？若存在，求出x的值；若不存在，請說明理由請考生在以下兩題中任選一題作答選修4-4：坐標系與參數方程22（10分）極坐標系于直角坐標系xOy有相同的長度單位，以原點O為極點，以x正半軸為極軸已知曲線C1的極坐標方程為=4cos（），曲線C2的極坐標方程為cos（）=a，射線=，=，=+，=+與曲線C1分別交異于極點O的四點A，B，C，D（1）若曲線C1關于曲線C2對稱，求a的值，并把曲線C1和C2化成直角坐標方程；（2）設f（）=|OA|OB|+|OC|OD|，當時，求f（）的值域選修4-5：不等式選講23已知函數f（x）=|2xa|+|2x+3|，g（x）

9、=|x1|+2（）若a=1，解不等式f（x）6；（）若對任意x1R，都有x2R，使得f（x1）=g（x2）成立，求實數a的取值范圍【參考答案】一、選擇題1B【解析】=，故選：B2A【解析】等差數列an中，a3+a11=2a7，又a=a3+a11，所以a72=2a7，解得a7=2，或a7=0（舍去），所以b7=a7=2，所以b6b8=a72=4故選：A3B【解析】若函數y=f（x）=2x+m1有零點，則f（0）=1+m1=m1，當m0時，函數y=logmx在（0，+）上為減函數不成立，即充分性不成立，若y=logmx在（0，+）上為減函數，則0m1，此時函數y=2x+m1有零點成立，即必要性成立

10、，故“函數y=2x+m1有零點”是“函數y=logmx在（0，+）上為減函數”的必要不充分條件，故選：B4D【解析】對于A，繪制頻率分布直方圖時，各個小長方形的面積等于相應各組的頻率，故A正確，對于B，R2越接近于1，表示回歸的效果越好，故B正確對于C，設隨機變量服從正態(tài)分布N（4，22），則函數圖象關于x=4對稱，則P（4）=0.5；故C正確，對于D，10名工人某天生產同一零件，生產的件數是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，得到其平均數為14.5，中位數為15，眾數為17，則有cba；故D不正確故選：D5B【解析】由三視圖可得，直觀圖為一個完整的圓柱減去一個高為6的

11、圓柱的一半，V=32×1032×6=63，故選：B6B【解析】作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的三角形ABC，其中A（m，3+m），再作出指數函數的圖象，可得該圖象與直線xy+3=0交于點（1，2）因此，當A點與（1，2）重合時，圖象上存在點（x，y）滿足不等式組，且此時m達到最小值即m的最小值為1，故選：B7C【解析】底面積為3，底面半徑是，設圓錐的高為h，則由射影定理可得3=h（4h），解得h=1或3，當h=1時，母線長為l=2圓錐的側面積為rl=2；當h=3時，母線長為l=2，圓錐的側面積為rl=2=6；綜上，圓錐的側面積為6或2故選：C8B【解答】解法一：設A（

12、x1，y1），B（x2，y2），由AB的中點為N（12，15），則x1+x2=24，y1+y2=30，由，兩式相減得：=，則=，由直線AB的斜率k=1，=1，則=，雙曲線的離心率e=，雙曲線C的離心率為，故選B方法二：設A（12+m，15+n），B（12m，15n），則，兩式相減得：=，由直線l的斜率k=，直線AB的斜率k=1，=1，則=，雙曲線的離心率e=，雙曲線C的離心率為，故選B9A【解析】如圖所示：E，F(xiàn)分別是棱A1B1，B1C1的中點，故EFAC，則面OEF即平面EFCA與面BCC1B1相交于CF，即直線m，由CFOE，可得CF平面OD1E，故面OD1E與面BCC1B1相交于n時，必

13、有nCF，即nm，即直線m，n的夾角為0，故選：A10C【解析】對于，函數f（x）=2|cosx|sinx+sin2x，由于f（）=2，f（）=0，f（）f（），故f（x）的圖象不關于直線x=對稱，故錯對于，區(qū)間，上，f（x）=2|cosx|sinx+sin2x=2sin2x 單調遞增，故正確對于，函數f（）=，f（）=0，f（）f（），故函數f（x）的最小正周期不是，故錯誤對于，當cosx0時，f（x）=2|cosx|sinx+sin2x=2sinxcosx+sin2x=2sin2x，故它的最大值為2，最小值為2；當cosx0時，f（x）=2|cosx|sinx+sin2x=2sinxcos

14、x+sin2x=0，綜合可得，函數f（x）的最大值為2，最小值為2，故正確，故選：C11C【解析】拋物線y=x2與直線y=2所圍成的面積為S陰影=（2x2）dx=（2xx3）|=，以O為原點，為半徑的圓與拋物線y=x2分別交于B，C兩點，則OB=OC=，圓O的方程為x2+y2=2，故A點只有在紅色區(qū)域內時，直線OA被直線OA被該封閉圖形解得的線段長小于，由，解得或，B（1，1），C（1，1），直線OB，OC的解析式分別為y=x或y=x，紅色區(qū)域面積S紅=+（xx2）dx=（）|+（）|=+，直線OA被該封閉圖形解得的線段長小于的概率P=，故選：C12C【解析】函數f（x）=a（x2）ex+ln

15、x+在（0，2）上存在兩個極值點，等價于f（x）=a（x1）ex+在（0，2）上有兩個零點，令f（x）=0，則a（x1）ex+=0，即（x1）（aex+）=0，x1=0或aex+=0，x=1滿足條件，且aex+=0（其中x1且x（0，2）；a=，其中x（0，1）（1，2）；設t（x）=exx2，其中x（0，1）（1，2）；則t（x）=（x2+2x）ex0，函數t（x）是單調增函數，t（x）（0，e）（e，4e2），a（，）（，）故選C二、填空題13160【解析】展開式的通項為Tr+1=（2）rC6rx3r令3r=0得r=3所以展開式的常數項為（2）3C63=160故答案為：16014cab【解

16、析】a=b=125，c=log=log67cab故答案為：cab15【解析】如圖，設，則A（1，0），B（1，），再設，由，得，解得|=故答案為：162016【解析】構造bn=an+1an，則b1=a2a1=4，由題意可得（an+2an+1）（an+1an）=bn+1bn=2，故數列bn是4為首項，2為公差的等差數列，故bn=an+1an=4+2（n1）=2n+2，故a2a1=4，a3a2=6，a4a3=8，anan1=2n，以上n1個式子相加可得ana1=4+6+2n=，解得an=n（n+1），=，+=+=1，2017（+）=2017=2016+則=2016故答案為：2016三、解答題17解

17、：（1）由題意得：函數f（x）=+=sin（+）+f（x）=1，即 sin（+）=，則 cos（x）=21=21=（2）在ABC中，由acosC+c=b 可得 a+c=b，即 b2+c2a2=bc，cosA= 再由0A，可得A=，B+C=0B，0，+，sin（ +）1f（B）=sin（ +）+（1，）18解：（1）由題意知樣本中鞋碼為奇數的同學共55人，從該校隨機挑選一名學生，他（她）的鞋碼為奇數的概率p=（2）摸球實驗中，兩球同色的概率為=，兩球異色的概率為1，設所求概率為p，則有，解得p=，該校學生在考試中曾有作弊行為的概率p=19解：（） 因為平面ABD平面BCD，平面ABD平面BCD=

18、BD，又BDDC，所以DC平面ABD因為AB平面ABD，所以DCAB 又因為折疊前后均有ADAB，DCAD=D，所以AB平面ADC（） 由（）知AB平面ADC，所以二面角CABD的平面角為CAD又DC平面ABD，AD平面ABD，所以DCAD依題意因為AD=1，所以設AB=x（x0），則依題意ABDBDC，所以，即解得，故如圖所示，建立空間直角坐標系Dxyz，則D（0，0，0），所以，由（）知平面BAD的法向量設平面ADE的法向量 由得令，得，所以所以由圖可知二面角BADE的平面角為銳角，所以二面角BADE的余弦值為20解：（1）|EA|+|QE|=|EQ|+|PE|=4，且|QA|=24，點E

19、的軌跡是以A，Q為焦點的橢圓，設橢圓方程為=1，則2a=4，c=，a=2，b=1所以點E的軌跡方程為：（2）依題意設直線CD的方程為：x=my+n，代入橢圓方程x2+4y2=4得：（4+m2）y2+2mny+（n24）=0設C（x1，y1），D（x2，y2），則，直線TM方程為，直線TN方程為，由題知TM，TN的交點T的橫坐標為4，即3y1（x22）=y2（x1+2），即：3y1（my2+n2）=y2（my1+n+2），整理得：2my1y2=（n+2）y23（n2）y1，化簡可得：當m，y1變化時，上式恒成立，n=1，直線CD恒過一定點（1，0）21解：（）f（x）=ex+a，f（1）=e+a

20、y=f（x）在x=1處的切線斜率為f（1）=e+a，切線l的方程為y（e+a）=（e+a）（x1），即（e+a）xy=0又點（1，0）到切線l的距離為，=，解之得，a=e+1或a=e1（）x0，f（x）=ex+ax0恒成立，若x=0，f（0）=10恒成立；若x0，f（x）=ex+ax0恒成立，即a，在x0上恒成立，設Q（x）=，則Q（x）=，當x（0，1）時，Q（x）0，則Q（x）在（0，1）上單調遞增；當x（1，+0時，Q（x）0，則Q（x）在（1，+）上單調遞減；當x=1時，Q（x）取得最大值，Q（1）=e，a的取值范圍為（e，+）（）依題意，曲線C的方程為y=exlnxex+x，令M（x）=exlnxex+x，M（x）=+1=（）ex+1，設h（x）=，則h（x）=+=，當x1，e時，h（x