人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)相似三角形知識(shí)點(diǎn)總結(jié)無答案

1、相似三角形基本知識(shí)知識(shí)點(diǎn)一：相似圖形1. _的兩個(gè)圖形說成是相似的圖形。注意：（1） 我們可以這樣理解相似形：兩個(gè)圖形相似，其中一個(gè)圖形可以看作是由另一個(gè)圖形_得到的（2）全等形是相似圖形的一種_2. 相似多邊形：如果兩個(gè)多邊形 _,對(duì)應(yīng)角_，對(duì)應(yīng)邊_,則這兩個(gè)多邊形是相似多邊形。_記為相似比。3. 相似多邊形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)角_，對(duì)應(yīng)邊_。注意：當(dāng)兩個(gè)相似的多邊形是全等形時(shí)，他們的相似比是_.練習(xí)1、在比例尺為1：8000000的“中國政區(qū)”地圖上，量得甲市與乙市之間的距離是6.5cm，則這兩市之間的實(shí)際距離為 km；知識(shí)點(diǎn)二：平行線分線段成比例定理(一)平行線分線段成比例定理1.平行線分線段成

2、比例定理:三條平行線截兩條直線,所得的對(duì)應(yīng)線段成比. 已知l1l2l3 ,可得 _,_，_ 2.推論:平行于三角形一邊的直線截其它兩邊(或兩邊的延長線)所得的對(duì)應(yīng)線段成比例. DEBC _.3、判定三角形相似定理:平行于三角形的一邊,并且和其它兩邊相交的直線,所截的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例. 即： DEBC _.練習(xí)1、如圖，E是平行四邊形ABCD的邊BC的延長線上的一點(diǎn)，連結(jié)AE交CD于F，則圖中共有相似三角形（ ）A 1對(duì) B 2對(duì) C 3對(duì) D 4對(duì)練習(xí)2、如圖，ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，下列結(jié)論不正確的是（ ）A. BC=2DE B. ADEABC C. D

3、. ABCDFE練習(xí)3、在菱形ABCD中，E是BC邊上的點(diǎn)，連接AE交BD于點(diǎn)F, 若EC=2BE, 則的值是（ ）A. B. C. D.6米0.8米4米h米8、如圖小明在打網(wǎng)球時(shí)，使球恰好能打過網(wǎng)，而且落點(diǎn)恰好在離網(wǎng)6米的位置上，則球拍擊球的高度h為（ ）A、 B、 1 C、 D、知識(shí)點(diǎn)三：相似三角形1、相似三角形定義：如果兩個(gè)三角形中，三角對(duì)應(yīng)_，三邊對(duì)應(yīng)_，那么這兩個(gè)三角形叫做相似三角形。如ABC與DEF相似，記作_。 相似比：兩個(gè)相似三角形的_比，叫做這兩個(gè)三角形的相似比。相似比為k。2、三角形相似的判定（1）定義法：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形相似。ABCABC（2）三角形相

4、似的預(yù)備定理：平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。（3）三角形相似的判定定理：判定定理1：三邊_，兩三角形相似 _ _.判定定理2：兩邊_且夾角_，兩三角形相似 _ _.判定定理3：兩角對(duì)應(yīng)_，兩三角形相似(此定理用的最多)ABCABC _ _.直角三角形相似判定定理: _兩直角三角形相似。在RtABC與RtABC中 _ _.相似三角形的傳遞性： 若已知ABCABC, ABCABC, 則_補(bǔ)充一：直角三角形中雙垂直：斜邊的高分直角三角形所成的兩個(gè)直角三角形與原直角三角形相似.ABDEC 補(bǔ)充二：直角三角形中三垂直：練習(xí)1、下列命題中正確的是（ ）三邊對(duì)應(yīng)成比例的

5、兩個(gè)三角形相似 二邊對(duì)應(yīng)成比例且一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似 一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形相似 一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形相似A、 B、 C、 D、練習(xí)2、如圖，兩點(diǎn)分別在的邊上，與不平行，當(dāng)滿足 條件（寫一個(gè)即可）時(shí)， 練習(xí)3、如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=10厘米，CD=6厘米，E為AD上一點(diǎn)，且BE=BC,CE=CD，則DE= 厘米.練習(xí)4、手工制作課上, 小紅利用一些花布的邊角料, 剪裁后裝飾手工畫, 下面四個(gè)圖案是她剪裁出的空心不等邊三角形、 等邊三角形、 正方形、 矩形花邊,其中, 每個(gè)圖案花邊的寬度都相等, 那么, 每個(gè)圖案中花邊的內(nèi)外邊緣所圍成的幾何圖形不相似的

6、是( ) 練習(xí)5、如圖, AB C是一張銳角三角形的硬紙片, AD 是邊BC上的高, BCcm, ADc m, 從這張硬紙片上剪下一個(gè)長HG是寬HE的倍的矩形EFGH, 使它的一邊E F在B C 上, 頂點(diǎn)G、 H 分別在AC、AB上, AD與HG 的交點(diǎn)為M() 求證: () 求這個(gè)矩形EFGH的周長練習(xí)6、矩形ABCD中,E是DC上一點(diǎn),BEAF,若BE=10cm,AF=4cm,則S矩形=_cm2. 練習(xí)7、如圖，四邊形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形.(1)ACF與ACG相似嗎？說說你的理由.(2)求1+2的度數(shù).練習(xí)8、如圖，ABBC，DCBC，垂足分別為B、C，且AB=8，DC

7、=6，BC=14，BC上是否存在點(diǎn)P使ABP與DCP相似？若有，有幾個(gè)？并求出此時(shí)BP的長，若沒有，請(qǐng)說明理由。知識(shí)點(diǎn)四：相似三角形的性質(zhì) 相似三角形對(duì)應(yīng)角_、對(duì)應(yīng)邊_. 相似三角形_、_、_、_的比都等于_ 相似三角形_的比等于相似比的平方. 練習(xí)1、如圖，已知ACPABC，AC4，AP2，則AB的長為_。練習(xí)2、等腰三角形ABC和DEF相似，其面積比為1：4，則它們底邊上對(duì)應(yīng)高線的比為（ ）A、1：4 B、4：1 C、1：2 D、2：1練習(xí)3、兩個(gè)相似三角形面積之比是9:25,較大的三角形的周長是20cm,則較小的三角形的周長是_cm.練習(xí)4、如圖所示,在長為8cm,寬為6cm的矩形中,截

8、去一個(gè)矩形(圖中陰影部分),如果剩下矩形與原矩形相似,那么剩下矩形的面積是( )（A）28cm2 （B）27cm2 （C）21cm2 （D）20cm2練習(xí)5、如圖，在ABC中，C90，將ABC沿直線MN翻折后，頂點(diǎn)C恰好落在AB邊上的點(diǎn)D處，已知MNAB，MC6，NC，則四邊形MABN的面積是A B CDABDCE知識(shí)點(diǎn)五:實(shí)際應(yīng)用練習(xí)1、如圖，為了測量水塘邊A、B兩點(diǎn)之間的距離，在可以看到的A、B的點(diǎn)E處，取AE、BE延長線上的C、D兩點(diǎn),使得CDAB，若測得CD5m，AD15m，ED=3m,則A、B兩點(diǎn)間的距離為_。練習(xí)2、如圖所示,在離某建筑物4m處有一棵樹,在某時(shí)刻,1.2m長的竹竿垂

9、直地面, 影長為2m,此時(shí),樹的影子有一部分映在地面上,還有一部分影子映在建筑物的墻上,墻上的影高為2m,那么這棵樹高 米練習(xí)3、如圖，一束光線從y軸上點(diǎn)A（0，1）發(fā)出，經(jīng)過x軸上點(diǎn)C反射后，經(jīng)過點(diǎn)B（6，2），則光線從A點(diǎn)到B點(diǎn)經(jīng)過的路線的長度為 練習(xí)4、（2014濰坊）如圖，某水平地面上建筑物的高度為AB，在點(diǎn)D和點(diǎn)F處分別豎立高是2米的標(biāo)桿CD和EF，兩標(biāo)桿相隔50米，并且建筑物AB、標(biāo)桿CD和EF在同一豎直平面內(nèi)，從標(biāo)桿CD后退2米到點(diǎn)G處，在G處測得建筑物頂端A和標(biāo)桿頂端C在同一條直線上；從標(biāo)桿FE后退4米到點(diǎn)H處，在H處測得建筑物頂端A和標(biāo)桿頂端E在同一條直線上，則建筑物的高是

10、_ 米 知識(shí)點(diǎn)五：位似1、定義：如果兩個(gè)多邊形_、_，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做_，這時(shí)的相似比又稱為_。 2、性質(zhì)： 位似圖形首先是相似圖形，所以它具有相似圖形的一切性質(zhì)。 位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離等于位似比（相似比）。 位似圖形的對(duì)應(yīng)線段_。3、 一般的，在平面直角坐標(biāo)系中，如果以原點(diǎn)為位似中心，畫出一個(gè)與原圖形位似的圖形，使它與原圖形的相似比為k，那么與原圖形上的點(diǎn)（x,y）對(duì)應(yīng)的位似圖形的點(diǎn)的坐標(biāo)為_.練習(xí)1、已知：E（4，2），F(xiàn)（1，1），以O(shè)為位似中心，按比例尺12，把EOF縮小，則點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（ ）A （2，1）或（2，1） B（8，4）或（8，4） C（2，1） D（8，4）練習(xí)2、如圖，以某點(diǎn)為位似中心，將AOB進(jìn)行位似變換得到CDE，記AOB與CDE 對(duì)應(yīng)邊的比為k，則位似中心的坐標(biāo)和k的值分別為（ ） A. ，2 B. ， C. ，2 D. ，3練習(xí)3、如圖，ABC中，A，B兩個(gè)頂點(diǎn)在x軸的上方，點(diǎn)C的坐標(biāo)是(1，0)。以點(diǎn)C為位似中心，在x軸的下方作ABC的位似圖形，并把