新北師大版小學(xué)六年級數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)知識點(diǎn)歸納

1、7、圓柱體小學(xué)六年級數(shù)學(xué)知識點(diǎn)歸納、 常用的數(shù)量關(guān)系式總數(shù)內(nèi)份數(shù)=份數(shù) 路程+速度=時間 總價+單價=數(shù)量8、圓錐體1、每份數(shù)X份數(shù)=總數(shù)2、速度X時間=路程3、單價x數(shù)量=總價總數(shù)一份數(shù)=每份數(shù) 路程+時間=速度 總價+數(shù)量=單價5、加數(shù)+加數(shù)=和6、被減數(shù)減數(shù)=差7、因數(shù)X因數(shù)=積4、工作效率X工作時間=工作總量 工作總量+工作效率=工作時間 工作總量+ 工作時間=工作效率和個加數(shù)=另一個加數(shù)被減數(shù)-差=減數(shù) 差+減數(shù)=被減數(shù)積+一個因數(shù)=另一個因數(shù)8、被除數(shù)+除數(shù)=商被除數(shù)+商=除數(shù) 商x除數(shù)=被除數(shù)二、小學(xué)數(shù)學(xué)圖形計算公式1、正方形 （C:周長 S:面積 a：邊長）周長=邊長X4C=4

2、a9、總數(shù)+總份數(shù)=平均數(shù)10、相遇問題相遇路程=速度和x相遇時間相遇時間=相遇路程+ 速度和速度和=相遇路程+相遇時間 11、利潤與折扣問題面積二邊長x邊長 S=aX a正方體 （V:體積 a:棱長）表面積二棱長x棱長X6 S表=aX aX6體積=棱長x棱長x棱長 V=ax a Xa2、長方形（C：周長 S:面積 a：邊長）周長=（長+ 寬）X2 C=2（a+b）面積=長x寬S=ab長方體 （V：體積 s:面積 a:長 b:寬 h:高）（1）表面積（長x寬+長x高+寬x高）2 S=2（ab+ah+bh）（2）體積=長x寬x高 V=abh3、三角形 （s：面積 a：底 h:高）面積=底高+2s

3、=ah+ 2三角形高=面積X2+底 三角形底=面積X2+高4、平行四邊形 （s：面積 a：底 h:高）面積=底高s=ah5、梯形 （s：面積 a：上底 b:下底 h:高）面積=（上底+下底）x高+2s=（a+b） x h攵6、圓形 （S:面積 C:周長 ji d=直徑 r=半徑）（1）周長二直徑 Xji =2 X 半程 C=ji d=2 ji r面積二半徑x半徑X ji1、長度單位換算1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 1米=100厘米2、面積單位換算1平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米 1平方厘

4、米=100平方毫米3、體（容）積單位換算1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升4、重量單位換算1噸= 1000千克 1千克=1000克 1千克=1公斤 5、人民幣單位換算1元=10角 1角=10分 1元=100分3、時間單位換算1世紀(jì)=100年1年=12月 大月（31天）有:135781012 月小月（30天）的有:46911月平年2月28天，閏年2月29天 平年全年365天，閏年全年366天1日=24小時1時=60分 1分=60秒 1時=3600秒第一章數(shù)的認(rèn)識一概念（一）整數(shù)1整數(shù)的意義：自然數(shù)和0都是整數(shù)。2自然

5、數(shù)：我們在數(shù)物體的時候，用來表示物體個數(shù)的1,2,33叫做自然數(shù)。個物體也沒有，用0表示。0也是自然數(shù)。3計數(shù)單位一（個）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億都是計數(shù)單位。每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進(jìn)率都是 10。這樣的計數(shù)法叫做十進(jìn)制計數(shù)法。4數(shù)位計數(shù)單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數(shù)位。5數(shù)的整除整數(shù)a除以整數(shù)b（b w 0 ,除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說 a能被b整 除，或者說b能整除a 。如果數(shù)a能被數(shù)b （b w 0整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)（或a 的因數(shù)）。倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的。因?yàn)?5能被7整除，所以35是7的倍數(shù)，7是35的約數(shù)。一個數(shù)的約數(shù)

6、的個數(shù)是有限的，其中最小的約數(shù)是1,最大的 約數(shù)是它本身。例如：10的約數(shù)有1、2、5、10,其中最小的約數(shù)是1,最大的約數(shù)是10。一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。3的倍數(shù)有：3、6、9、12其中最小的倍數(shù)是3 ,沒有最大的倍數(shù)。個位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都能被2整除，例如：202、480、304,者B能被2整除。個位上是0或5的數(shù)，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。一個數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3整除，這個數(shù)就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。一個數(shù)各位數(shù)上的和能被9整除，這個數(shù)就能被9整除。能被3整除的數(shù)不一定能被9整除，但是能被9整

7、除的數(shù)一定能被3整除。一個數(shù)的末兩位數(shù)能被4 （或25）整除，這個數(shù)就能被4 （或25）整除。例如：16、404、1256 都能被 4 整除,50、325、500、1675 都能被 25 整除。能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。0也是偶數(shù)。自然數(shù)按能否被2整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素數(shù)），100以 內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、 59、61、67、71、73、79、83、89、97。一個數(shù)，如果除了 1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)，例如 4、

8、6、 8、9、12都是合數(shù)。1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了 1外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。如果把自然數(shù)按 其約數(shù)的個數(shù)的不同分類，可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和 1。每個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個質(zhì)數(shù)都是這個合數(shù)的因數(shù)， 叫做這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù)，例如 15=3X 5, 3和5叫做15的質(zhì)因數(shù)。把一個合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。例如把28分解質(zhì)因數(shù)幾個數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)。其中最大的一個，叫做這幾個數(shù)的 最大公約數(shù)，例如12的約數(shù)有1、2、3、4、6、12; 18的約數(shù)有1、2、3、6、9、 18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公約數(shù)，6是它們的最大公約數(shù)。

9、公約數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)，成互質(zhì)關(guān)系的兩個數(shù)，有下列幾種情況：1和任何自然數(shù)互質(zhì)。相鄰的兩個自然數(shù)互質(zhì)。兩個不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時，這個合數(shù)和這個質(zhì)數(shù)互質(zhì)。兩個合數(shù)的公約數(shù)只有1時，這兩個合數(shù)互質(zhì)，如果幾個數(shù)中任意兩個都互質(zhì)， 就說這幾個數(shù)兩兩互質(zhì)。如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公約數(shù)。如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公約數(shù)就是 1。幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個，叫做這幾個數(shù)的 最小公倍數(shù)，如 2的倍數(shù)有2、4、6、8、10、12、14、16、183的倍數(shù)有3、6、9、12、15、18其中6、12、18是2、3的公倍數(shù),6

10、是它們的最小公倍數(shù)。如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。幾個數(shù)的公約數(shù)的個數(shù)是有限的，而幾個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)是無限的。（二）小數(shù)1小數(shù)的意義把整數(shù)1平均分成10份、100份、1000份得到的十分之幾、百分之幾、 千分之幾可以用小數(shù)表示。一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾一個小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點(diǎn)部分組成。數(shù)中的圓點(diǎn)叫做小數(shù)點(diǎn)，小 數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點(diǎn)右邊的數(shù)叫做小 數(shù)部分。在小數(shù)里，每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。小數(shù)部分的最

11、高分?jǐn)?shù)單位十分之一 ”和整數(shù)部分的最低單位 工”之間的進(jìn)率也是10。2小數(shù)的分類純小數(shù)：整數(shù)部分是零的小數(shù)，叫做純小數(shù)。例如： 0.25、0.368都是純小 數(shù)。帶小數(shù)：整數(shù)部分不是零的小數(shù)，叫做帶小數(shù)。 例如：3.25、5.26都是帶 小數(shù)。有限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。例如：41.7、25.3、 0.23都是有限小數(shù)。無限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。例如：4.333.1415926無限不循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，數(shù)字排列無規(guī)律且位數(shù)無限，這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。例如：n循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，有一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這個

12、數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。例如：3.5550.0333 12.109109一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。 例如：3.99 的循環(huán)節(jié)是“ 9 : 0.5454 的循環(huán)節(jié)是“ 54工純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的，叫做純循環(huán)小數(shù)。例如：3.1110.5656混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的，叫做混循環(huán)小數(shù)。3.12220.03333寫循環(huán)小數(shù)的時候，為了簡便，小數(shù)的循環(huán)部分只需寫出一個循環(huán)節(jié)， 并在這個 循環(huán)節(jié)的首、末位數(shù)字上各點(diǎn)一個圓點(diǎn)。如果循環(huán)節(jié)只有一個數(shù)字，就只在它的上 面點(diǎn)一個點(diǎn)。例如： 3.777簡寫作 0.5302302簡寫作 。（

13、三）分?jǐn)?shù)1分?jǐn)?shù)的意義把單位“1'平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。在分?jǐn)?shù)里，中間的橫線叫做分?jǐn)?shù)線；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)，叫做分母，表示把單位“1” 平均分成多少份；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份。把單位“1平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)單位。2、分?jǐn)?shù)的分類真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)， 叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或 等于1。帶分?jǐn)?shù)：假分?jǐn)?shù)可以寫成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分?jǐn)?shù)。3約分和通分把一個分?jǐn)?shù)化成同它相等但是分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。分子分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最

14、簡分?jǐn)?shù)。把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。（四）百分?jǐn)?shù)1表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)，也叫做百分率 或百分比。百分?jǐn)?shù)通常用"”來表示。百分號是表示百分?jǐn)?shù)的符號。二方法（一）數(shù)的讀法和寫法1 .整數(shù)的讀法：從高位到低位，一級一級地讀。讀億級、萬級時，先按照個級 的讀法去讀，再在后面加一個 億”或萬”字。每一級末尾的0都不讀出來，其它數(shù)位 連續(xù)有幾個0都只讀一個零。2 .整數(shù)的寫法：從高位到低位，一級一級地寫，哪一個數(shù)位上一個單位也沒有， 就在那個數(shù)位上寫003 .小數(shù)的讀法：讀小數(shù)的時候，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法讀，小數(shù)點(diǎn)讀作熏”小數(shù)部分從左向右順

15、次讀出每一位數(shù)位上的數(shù)字。4 .小數(shù)的寫法：寫小數(shù)的時候，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫，小數(shù)點(diǎn)寫在個 位右下角，小數(shù)部分順次寫出每一個數(shù)位上的數(shù)字。5 .分?jǐn)?shù)的讀法：讀分?jǐn)?shù)時，先讀分母再讀 分之”然后讀分子，分子和分母按照 整數(shù)的讀法來讀。6 .分?jǐn)?shù)的寫法：先寫分?jǐn)?shù)線，再寫分母，最后寫分子，按照整數(shù)的寫法來寫。7 .百分?jǐn)?shù)的讀法：讀百分?jǐn)?shù)時，先讀百分之，再讀百分號前面的數(shù)，讀數(shù)時按 照整數(shù)的讀法來讀。8 .百分?jǐn)?shù)的寫法：百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來的分子后面加上百分 號”%來表示。（二）數(shù)的改寫一個較大的多位數(shù)，為了讀寫方便，常常把它改寫成用力”或億”作單位的數(shù)。有時還可以根據(jù)需要，省略這

16、個數(shù)某一位后面的數(shù)，寫成近似數(shù)。1 .準(zhǔn)確數(shù)：在實(shí)際生活中，為了計數(shù)的簡便，可以把一個較大的數(shù)改寫成以萬 或億為單位的數(shù)。改寫后的數(shù)是原數(shù)的準(zhǔn)確數(shù)。例如把1254300000改寫成以萬做 單位的數(shù)是125430萬；改寫成 以億做單位 的數(shù)12.543億。2 .近似數(shù)：根據(jù)實(shí)際需要，我們還可以把一個較大的數(shù)，省略某一位后面的尾 數(shù)，用一個近似數(shù)來表示。例如：1302490015省略億后面的尾數(shù)是13億。3 .四舍五入法：要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是 4或者比4小，就把尾數(shù)去掉； 如果尾數(shù)的最高位上的數(shù)是5或者比5大，就把尾數(shù)舍去，并向它的前一位進(jìn)1。例 如：省略345900萬后面的尾數(shù)約是 35

17、萬。省略4725097420億后面的尾數(shù)約是 47億。4 .大小比較1 .比較整數(shù)大?。罕容^整數(shù)的大小，位數(shù)多的那個數(shù)就大，如果位數(shù)相同，就 看最高位，最高位上的數(shù)大，那個數(shù)就大；最高位上的數(shù)相同，就看下一位，哪一位 上的數(shù)大那個數(shù)就大。2 .比較小數(shù)的大?。合瓤此鼈兊恼麛?shù)部分，整數(shù)部分大的那個數(shù)就大；整數(shù) 部分相同的，十分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大；十分位上的數(shù)也相同的，百分位上的數(shù) 大的那個數(shù)就大3 .比較分?jǐn)?shù)的大小：分母相同的分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)比較大；分子相同的數(shù)，分 母小的分?jǐn)?shù)大。分?jǐn)?shù)的分母和分子都不相同的，先通分，再比較兩個數(shù)的大小。（三）數(shù)的互化1 .小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：原來有幾位小數(shù)，就在

18、1的后面寫幾個零作分母，把原來的 小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作分子，能約分的要約分。2 .分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：用分母去除分子。能除盡的就化成有限小數(shù)，有的不能除盡， 不能化成有限小數(shù)的，一般保留三位小數(shù)。3 . 一個最簡分?jǐn)?shù)，如果分母中除了 2和5以外，不含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個分 數(shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有 2和5以外的質(zhì)因數(shù)，這個分?jǐn)?shù)就不能化成 有限小數(shù)。4 .小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動兩位，同時在后面添上百分號。5 .百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，同時把小數(shù)點(diǎn)向 左移動兩位。6 .分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時，通常保留三位小數(shù) ）， 再把小數(shù)化成百分

19、數(shù)。7 .百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。（四）數(shù)的整除1 .把一個合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，通常用短除法。先用能整除這個合數(shù)的質(zhì)數(shù)去除， 一直除到商是質(zhì)數(shù)為止，再把除數(shù)和商寫成連乘的形式。2 .求幾個數(shù)的最大公約數(shù)的方法是：先用這幾個數(shù)的公約數(shù)連續(xù)去除，一直除 到所得的商只有公約數(shù)1為止，然后把所有的除數(shù)連乘求積，這個積就是這幾個數(shù)的 的最大公約數(shù)。3 .求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是：先用這幾個數(shù)（或其中的部分?jǐn)?shù)）的公約 數(shù)去除，一直除到互質(zhì)（或兩兩互質(zhì)）為止，然后把所有的除數(shù)和商連乘求積，這個 積就是這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。4 .成為互質(zhì)關(guān)系的兩個數(shù)：1和任何自然數(shù)互質(zhì)；

20、相鄰的兩個自然數(shù)互質(zhì)； 當(dāng) 合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時，這個合數(shù)和這個質(zhì)數(shù)互質(zhì)；兩個合數(shù)的公約數(shù)只有1時，這兩個合數(shù)互質(zhì)。（五）約分和通分約分的方法：用分子和分母的公約數(shù)（1除外）去除分子、分母；通常要除到得 出最簡分?jǐn)?shù)為止。通分的方法：先求出原來的幾個分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù)， 然后把各分?jǐn)?shù)化成用這 個最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)。三性質(zhì)和規(guī)律（一）商不變的規(guī)律商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大或者同時縮小相同的倍，商不變。（二）小數(shù)的性質(zhì)小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。（三）小數(shù)點(diǎn)位置的移動引起小數(shù)大小的變化1 .小數(shù)點(diǎn)向右移動一位，原來的數(shù)就擴(kuò)大10倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動兩

21、位，原來的 數(shù)就擴(kuò)大100倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動三位，原來的數(shù)就擴(kuò)大 1000倍2 .小數(shù)點(diǎn)向左移動一位，原來的數(shù)就縮小10倍；小數(shù)點(diǎn)向左移動兩位，原來的 數(shù)就縮小100倍；小數(shù)點(diǎn)向左移動三位，原來的數(shù)就縮小 1000倍3 .小數(shù)點(diǎn)向左移或者向右移位數(shù)不夠時，要用“0"足位。（四）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)（零除外），分 數(shù)的大小不變。（五）分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系1 .被除數(shù)+除數(shù)=被除數(shù)/除數(shù)2 .因?yàn)榱悴荒茏鞒龜?shù)，所以分?jǐn)?shù)的分母不能為零。3 .被除數(shù)相當(dāng)于分子，除數(shù)相當(dāng)于分母。四運(yùn)算的意義（一）整數(shù)四則運(yùn)算1整數(shù)加法：把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運(yùn)算叫做

22、加法。在加法里，相加的數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù)叫做和。加數(shù)是部分?jǐn)?shù)，和是總數(shù)。加數(shù)+加數(shù)=和 一個加數(shù)=和另一個加數(shù)2整數(shù)減法：已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運(yùn)算叫做減法。在減法里，已知的和叫做被減數(shù)，已知的加數(shù)叫做減數(shù)，未知的加數(shù)叫做差。被 減數(shù)是總數(shù)，減數(shù)和差分別是部分?jǐn)?shù)。加法和減法互為逆運(yùn)算。3整數(shù)乘法：求幾個相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算叫做乘法。在乘法里，相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個數(shù)都叫做因數(shù)。相同加數(shù)的和叫做積。在乘法里，0和任何數(shù)相乘都得0. 1和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。一個因數(shù)X 一個因數(shù)=積一個因數(shù)二積+另一個因數(shù)4整數(shù)除法：已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運(yùn)

23、算叫做除法。在除法里，已知的積叫做被除數(shù)，已知的一個因數(shù)叫做除數(shù)，所求的因數(shù)叫做商。乘法和除法互為逆運(yùn)算。在除法里，0不能做除數(shù)。因?yàn)?和任何數(shù)相乘都得0,所以任何一個數(shù)除以0, 均得不到一個確定的商。被除數(shù)+除數(shù)二商 除數(shù)=被除數(shù)+商 被除數(shù)二商X除數(shù)(二)小數(shù)四則運(yùn)算1 .小數(shù)加法：小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運(yùn)算。2 .小數(shù)減法：小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)， 求另一個加數(shù)的運(yùn)算.3 .小數(shù)乘法：小數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運(yùn)算； 一個數(shù)乘純小數(shù)的意義是求這個數(shù)的十分之幾、百分之幾

24、、千分之幾是多少。4 .小數(shù)除法：小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，就是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因 數(shù)，求另一個因數(shù)的運(yùn)算。5 .乘方：求幾個相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方。例如3 X 3 =32(三)分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算分?jǐn)?shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運(yùn)算。6 .分?jǐn)?shù)減法：分?jǐn)?shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)， 求另一個加數(shù)的運(yùn)算。7 .分?jǐn)?shù)乘法：分?jǐn)?shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運(yùn)算。8 .乘積是1的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)。9 .分?jǐn)?shù)除法：分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同。就是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因 數(shù)，求

25、另一個因數(shù)的運(yùn)算。(四)運(yùn)算定律1 .加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變，即 a+b=b+a 。2 .加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，再加上第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相加，再 和第一個數(shù)相加它們的和不變，即(a+b)+c=a+(b+c)。3 .乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置它們的積不變，即axb=bx a。4 .乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再乘以第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相乘，再 和第一個數(shù)相乘，它們的積不變，即(a xb) xc=ax (b Xc)。5 .乘法分配律：兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以把兩個加數(shù)分別與這個數(shù)相乘再把兩個積相加， 即(

26、a+b) Xc=ax c+bx c。6 .減法的性質(zhì)：從一個數(shù)里連續(xù)減去幾個數(shù)，可以從這個數(shù)里減去所有減數(shù)的和，差不變，即 a-b-c=a-(b+c)。(五)運(yùn)算法則1 .整數(shù)加法計算法則：相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)相加滿十，就向前一位進(jìn)一。2 .整數(shù)減法計算法則：相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)不夠減，就從它的前一位退一作十， 和本位上的數(shù)合并在一起，再減。1.分?jǐn)?shù)加法:3 .整數(shù)乘法計算法則：先用一個因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個因數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)，用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，乘得的數(shù)的末尾就對齊哪一位，然后把各次乘得的數(shù)加起來。4 .整數(shù)除法計算法則：先從被除數(shù)的高位除起，

27、除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位；如果不夠除，就多看一位，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商1 要補(bǔ)“0占位。每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)。5 .小數(shù)乘法法則：先按照整數(shù)乘法的計算法則算出積，再看因數(shù)中共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起 數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)；如果位數(shù)不夠，就用“0?卜足。6 .除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計算法則：先按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對齊；如果除到被 除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添 “0：再繼續(xù)除。7 .除數(shù)是小數(shù)的除法計算法則：先移動除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使它變成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動幾位(位數(shù)不夠 的補(bǔ)“0，然后按照除數(shù)是整數(shù)的

28、除法法則進(jìn)行計算。8 .同分母分?jǐn)?shù)加減法計算方法：同分母分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。9 .異分母分?jǐn)?shù)加減法計算方法：先通分，然后按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的的法則進(jìn)行計算。10 .帶分?jǐn)?shù)加減法的計算方法：整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減，再把所得的數(shù)合并起來。11 .分?jǐn)?shù)乘法的計算法則：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變；分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用 分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。12 .分?jǐn)?shù)除法的計算法則：甲數(shù)除以乙數(shù)(0除外)，等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。(六)運(yùn)算順序1 .小數(shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同。2 .分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同。3 .沒

29、有括號的混合運(yùn)算：同級運(yùn)算從左往右依次運(yùn)算；兩級運(yùn)算 先算乘、除法，后算加減法。4 .有括號的混合運(yùn)算：先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算括號外面的。5 .第一級運(yùn)算：加法和減法叫做第一級運(yùn)算。6 .第二級運(yùn)算：乘法和除法叫做第二級運(yùn)算。五應(yīng)用(一)整數(shù)和小數(shù)的應(yīng)用1簡單應(yīng)用題(1)簡單應(yīng)用題：只含有一種基本數(shù)量關(guān)系，或用一步運(yùn)算解答的應(yīng)用題，通 常叫做簡單應(yīng)用題。(2)解題步驟：a審題理解題意：了解應(yīng)用題的內(nèi)容，知道應(yīng)用題的條件和問題。讀題時，不丟 字不添字邊讀邊思考，弄明白題中每句話的意思。也可以復(fù)述條件和問題，幫助理解 題意。b選擇算法和列式計算：這是解答應(yīng)用題的中心工作。從題目

30、中告訴什么，要求 什么著手，逐步根據(jù)所給的條件和問題，聯(lián)系四則運(yùn)算的含義，分析數(shù)量關(guān)系，確定 算法，進(jìn)行解答并標(biāo)明正確的單位名稱。C檢驗(yàn)：就是根據(jù)應(yīng)用題的條件和問題進(jìn)行檢查看所列算式和計算過程是否正確，是否符合題意。如果發(fā)現(xiàn)錯誤，馬上改正。2復(fù)合應(yīng)用題(1)有兩個或兩個以上的基本數(shù)量關(guān)系組成的，用兩步或兩步以上運(yùn)算解答的 應(yīng)用題，通常叫做復(fù)合應(yīng)用題。(2)含有三個已知條件的兩步計算的應(yīng)用題。求比兩個數(shù)的和多(少)幾個數(shù)的應(yīng)用題。比較兩數(shù)差與倍數(shù)關(guān)系的應(yīng)用題。(3)含有兩個已知條件的兩步計算的應(yīng)用題。已知兩數(shù)相差多少(或倍數(shù)關(guān)系)與其中一個數(shù)，求兩個數(shù)的和(或差)。已知兩數(shù)之和與其中一個數(shù)，求兩

31、個數(shù)相差多少(或倍數(shù)關(guān)系)。(4)解答連乘連除應(yīng)用題。(5)解答三步計算的應(yīng)用題。(6)解答小數(shù)計算的應(yīng)用題：小數(shù)計算的加法、減法、乘法和除法的應(yīng)用題，他們的數(shù)量關(guān)系、結(jié)構(gòu)、和解題方式都與正式應(yīng)用題基本相同， 只是在已知數(shù)或未知 數(shù)中間含有小數(shù)。(7)常見的數(shù)量關(guān)系：總價=單價X數(shù)量路程二速度X時間工作總量=工作時間X工效總產(chǎn)量=單產(chǎn)量X數(shù)量3、典型應(yīng)用題具有獨(dú)特的結(jié)構(gòu)特征的和特定的解題規(guī)律的復(fù)合應(yīng)用題，通常叫做典型應(yīng)用題。（1）平均數(shù)問題：平均數(shù)是等分除法的發(fā)展。解題關(guān)鍵：在于確定總數(shù)量和與之相對應(yīng)的總份數(shù)。算術(shù)平均數(shù)：已知幾個不相等的同類量和與之相對應(yīng)的份數(shù)， 求平均每份是多少。 數(shù)量關(guān)系

32、式：數(shù)量之和一數(shù)量的個數(shù)=算術(shù)平均數(shù)。（2）歸一問題：已知相互關(guān)聯(lián)的兩個量，其中一種量改變，另一種量也隨之而改變，具變化的規(guī)律是相同的，這種問題稱之為歸一問題。數(shù)量關(guān)系式：單一量X份數(shù)=總數(shù)量（正歸一）總數(shù)量+單一量二份數(shù)（反歸一）（7）行程問題：關(guān)于走路、行車等問題，一般都是計算路程、時間、速度，叫做行程問題。解答 這類問題首先要搞清楚速度、時間、路程、方向、速度和、速度差等概念，了解他們 之間的關(guān)系，再根據(jù)這類問題的規(guī)律解答。（13）雞兔問題：已知 雞兔”的總頭數(shù)和總腿數(shù)。求 雞”和 兔”各多少只的一類 應(yīng)用題。通常稱為 雞兔問題”又稱雞兔同籠問題解題關(guān)鍵：解答雞兔問題一般采用假設(shè)法，假設(shè)

33、全是一種動物（如全是雞”或全是兔”，然后根據(jù)出現(xiàn)的腿數(shù)差，可推算出某一種的頭數(shù)。解題規(guī)律：（總腿數(shù)-雞腿數(shù) x總頭數(shù)）一只雞兔月1數(shù)的差=兔子只數(shù)兔子只數(shù)二（總腿數(shù)-2 X總頭數(shù)）一2如果假設(shè)全是兔子，可以有下面的式子：雞的只數(shù)二（4X總頭數(shù)-總腿數(shù)）一2兔的頭數(shù)二總頭數(shù)-雞的只數(shù)例 雞兔同籠共50個頭，170條腿。問雞兔各有多少只？兔子只數(shù) （170-2 X 50 ） + 2 =35（只）雞的只數(shù) 50-35=15（只）（二）分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用1分?jǐn)?shù)加減法應(yīng)用題：分?jǐn)?shù)加減法的應(yīng)用題與整數(shù)加減法的應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)、數(shù)量關(guān)系和解題方法基本相 同，所不同的只是在已知數(shù)或未知數(shù)中含有分?jǐn)?shù)。2分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用

34、題：是指已知一個數(shù)，求它的幾分之幾是多少的應(yīng)用題。特征：已知單位“1的量和分率，求與分率所對應(yīng)的實(shí)際數(shù)量。解題關(guān)鍵：準(zhǔn)確判斷單位“1的量。找準(zhǔn)要求問題所對應(yīng)的分率，然后根據(jù)一個 數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義正確列式。3分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題：求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）是多少。特征：已知一個數(shù)和另一個數(shù)，求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾或百分之幾。二個數(shù)”是比較量，另一個數(shù)”是標(biāo)準(zhǔn)量。求分率或百分率，也就是求他們的倍數(shù)關(guān)系。解題關(guān)鍵：從問題入手，搞清把誰看作標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)也就是把誰看作了單位一"，誰和單位一的量作比較，誰就作被除數(shù)。甲是乙的幾分之幾（百分之幾）：甲是比較量，乙是標(biāo)準(zhǔn)量，用甲除以乙。甲比

35、乙多（或少）幾分之幾（百分之幾）：甲減乙比乙多（或少幾分之幾）或（百 分之幾）。關(guān)系式（甲數(shù)減乙數(shù)）/乙數(shù)或（甲數(shù)減乙數(shù)）/甲數(shù)。已知一個數(shù)的幾分之幾（或百分之幾 ），求這個數(shù)。特征：已知一個實(shí)際數(shù)量和它相對應(yīng)的分率，求單位“1的量。解題關(guān)鍵：準(zhǔn)確判斷單位“1的量把單位“1的量看成x根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義列方 程，或者根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義列算式，但必須找準(zhǔn)和分率相對應(yīng)的已知實(shí)際數(shù)量。4出勤率發(fā)芽率=發(fā)芽種子數(shù)/試驗(yàn)種子數(shù)X100%小麥的出粉率=面粉的重量/小麥的重量X100%產(chǎn)品的合格率=合格的產(chǎn)品數(shù)/產(chǎn)品總數(shù)X100%職工的出勤率=實(shí)際出勤人數(shù)/應(yīng)出勤人數(shù)X100%5工程問題：是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的特例，

36、它與整數(shù)的工作問題有著密切的聯(lián)系。它是探討工作總量、 工作效率和工作時間三個數(shù)量之間相互關(guān)系的一種應(yīng)用題。解題關(guān)鍵：把工作總量看作單位 “1；工作效率就是工作時間的倒數(shù)，然后根據(jù) 題目的具體情況，靈活運(yùn)用公式。數(shù)量關(guān)系式：工作總量=工作效率X工作時間工作效率=工作總量+工作時間工作時間=工作總量+工作效率工作總量+ 工作效率和=合作時間6納稅納稅就是把根據(jù)國家各種稅法的有關(guān)規(guī)定， 按照一定的比率把集體或個人收入的 一部分繳納給國家。繳納的稅款叫應(yīng)納稅款。應(yīng)納稅額與各種收入的（銷售額、營業(yè)額、應(yīng)納稅所得額）的比率叫做稅率。*利息存入銀行的錢叫做本金。取款時銀行多支付的錢叫做利息。利息與本金的比值

37、叫做利率。利息二本金X禾I率X時間第二章度量衡一、長度（一）什么是長度長度是一維空間的度量。（二）長度常用單位* 公里（km） * 米（m） * 分米（dm） * 厘米（cm） * 毫米（mm） * 微米（um）（三）單位之間的換算* 1毫米 = 1000微米 * 1厘米 =10毫米 * 1分米 =10厘米 *1米=1000 毫米 *1千米=1000米二、面積（一）什么是面積面積，就是物體所占平面的大小。對立體物體的表面的多少的測量一般稱表面 積。（二）常用的面積單位* 平方毫米*平方厘米*平方分米*平方米*平方千米（三）面積單位的換算* 1平方厘米 =100平方毫米 * 1平方分米=100平

38、方厘米 * 1平方米 =100 平方分米* 1公傾 =10000平方米* 1平方公里 =100公頃三、體積和容積（一）什么是體積、容積體積，就是物體所占空間的大小。容積，箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積。（二）常用單位1體積單位*立方米*立方分米*立方厘米2容積單位*升*毫升（三）單位換算1體積單位* 1立方米=1000立方分米* 1立方分米=1000立方厘米2容積單位* 1升=1000毫升* 1升=1立方米* 1毫升=1立方厘米四、質(zhì)量（一）什么是質(zhì)量質(zhì)量，就是表示表示物體有多重。（二）常用單位* 噸 t *千克kg *克g（三）常用換算* 一噸=1000千克* 1千

39、克= 1000克五、時間（一）什么是時間是指有起點(diǎn)和終點(diǎn)的一段時間（二）常用單位世紀(jì)、年、月、日、時、分、秒（三）單位換算* 1世紀(jì)=100年* 1年=365天平年* 一年=366天閏年* 一、三、五、七、八、十、十二是大月大月有31天* 四、六、九、十一是小月小月小月有30天* 平年2月有28天閏年2月有29天* 1天=24小時* 1小時=60分* 一分=60秒六貨幣（一）什么是貨幣貨幣是充當(dāng)一切商品的等價物的特殊商品。貨幣是價值的一般代表，可以購買任何別的商品。（二）常用單位* 元*角*分(三)單位換算* 1元=10角* 1角=10分第三章代數(shù)初步知識一、用字母表示數(shù)1用字母表示數(shù)的意義和

40、作用*用字母表示數(shù)，可以把數(shù)量關(guān)系簡明的表達(dá)出來，同時也可以表示運(yùn)算的結(jié) 果。2用字母表示常見的數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算定律和性質(zhì)、幾何形體的計算公式(1)常見的數(shù)量關(guān)系路程用s表示，速度v用表示，時間用t表示，三者之間的關(guān)系：s=vtv=s/tt=s/v總價用a表示，單價用b表示，數(shù)量用c表示，三者之間的關(guān)系：a=bcb=a/cc=a/b(2)運(yùn)算定律和性質(zhì)加法交換律：a+b=b+a加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)乘法交換律：ab=ba乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc)乘法分配律：(a+b)c=ac+bc減法的性質(zhì)：a-(b+c) =a-b-c(3)用字母表示幾何形體的公式長方形的長用a表示

41、，寬用b表示，周長用c表示，面積用s表示。c=2(a+b)s=ab正方形的邊長a用表示，周長用c表示，面積用s表示。c=4as=a2平行四邊形的底a用表示，高用h表示，面積用s表示。s=ah三角形的底用a表示，高用h表示，面積用s表示。s=a h + 2梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，中位線用m表示，面積用 s表示。s=(a+b)h +2長方體的長用a表示，寬用b表示，高用h表示，表面積用s表示，體積用v 表示。v=shs=2(ab+ah+bh)v=abh正方體的棱長用a表示，底面周長c用表示，底面積用s表示，體積用v表示.s=6a2v=a3圓柱的高用h表示，底面周長用c表示，底

42、面積用s表示，體積用v表示.s 側(cè)=ch s 表=s 側(cè) +2s 底 v=sh圓錐的高用h表示，底面積用s表示，體積用v表示.v=sh/33用字母表示數(shù)的寫法數(shù)字和字母、字母和字母相乘時，乘號可以記作”.,”或者省略不寫，數(shù)字要寫在字母的前面。當(dāng)“代任何字母相乘時，“1省略不寫。在一個問題中，同一個字母表示同一個量，不同的量用不同的字母表示。用含有字母的式子表示問題的答案時， 除數(shù)一般寫成分母，如果式子中有加號或 者減號，要先用括號把含字母的式子括起來，再在括號后面寫上單位的名稱。4將數(shù)值代入式子求值*把具體的數(shù)代入式子求值時，要注意書寫格式：先寫出字母等于幾，然后寫出 原式，再把數(shù)代入式子求

43、值。字母表示的是數(shù)，后面不寫單位名稱。*同一個式子，式子中所含字母取不同的數(shù)值，那么所求出的式子的值也不相 同。二、簡易方程(一)方程和方程的解1方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。注意方程是等式，又含有未知數(shù)，兩者缺一不可。方程和算術(shù)式不同。算術(shù)式是一個式子，它由運(yùn)算符號和已知數(shù)組成，它表示未 知數(shù)。方程是一個等式，在方程里的未知數(shù)可以參加運(yùn)算， 并且只有當(dāng)未知數(shù)為特定 的數(shù)值時,方程才成立。2方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。三、解方程解方程，求方程的解的過程叫做解方程。四、列方程解應(yīng)用題1列方程解應(yīng)用題的意義* 用方程式去解答應(yīng)用題求得應(yīng)用題的未知量的方法。2列方程解答

44、應(yīng)用題的步驟* 弄清題意，確定未知數(shù)并用x表示；* 找出題中的數(shù)量之間的相等關(guān)系；* 列方程，解方程；* 檢查或驗(yàn)算，寫出答案。3列方程解應(yīng)用題的方法* 綜合法：先把應(yīng)用題中已知數(shù)(量)和所設(shè)未知數(shù)(量)列成有關(guān)的代數(shù)式， 再找出它們之間的等量關(guān)系，進(jìn)而列出方程。這是從部分到整體的一種思維過程，其思考方向是從已知到未知。* 分析法：先找出等量關(guān)系，再根據(jù)具體建立等量關(guān)系的需要，把應(yīng)用題中已知 數(shù)(量)和所設(shè)的未知數(shù)(量)列成有關(guān)的代數(shù)式進(jìn)而列出方程。這是從整體到部分 的一種思維過程，其思考方向是從未知到已知。五比和比例1、比的意義和性質(zhì)(1)比的意義兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。:“ "

45、;是比號，讀作比”。比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后 項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。同除法比較，比的前項相當(dāng)于被除數(shù)，后項相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商。比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時也可能是整數(shù)。比的后項不能是零。根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，可知比的前項相當(dāng)于分子，后項相當(dāng)于分母，比值相當(dāng) 于分?jǐn)?shù)值。(2)比的性質(zhì)比的前項和后項同時乘上或者除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變，這叫做比的 基本性質(zhì)。(3) 求比值和化簡比求比值的方法：用比的前項除以后項，它的結(jié)果是一個數(shù)值可以是整數(shù)， 也可以 是小數(shù)或分?jǐn)?shù)。根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡單的整數(shù)比。它的結(jié)果必須是一個最

46、簡比， 即前、后項是互質(zhì)的數(shù)。(4)比例尺圖上距離：實(shí)際距離=比例尺要求會求比例尺；已知圖上距離和比例尺求實(shí)際距離； 已知實(shí)際距離和比例尺求 圖上距離。線段比例尺：在圖上附有一條注有數(shù)目的線段，用來表示和地面上相對應(yīng)的實(shí)際 距離。(5)按比例分配在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個數(shù)量按照一定的比來進(jìn)行分配。 這種 分配的方法通常叫做按比例分配。方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。2比例的意義和性質(zhì)(1)比例的意義表示兩個比相等的式子叫做比例。組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項。兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內(nèi)項。(2)比例的性質(zhì)在比例里，兩個外項的積等于兩個

47、兩個內(nèi)向的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。(3)解比例根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項，就可以求出這個數(shù)比例中的 另外一個未知項。求比例中的未知項，叫做解比例。3正比例和反比例(1)成正比例的量兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的 兩個數(shù)的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關(guān)系叫做正 比例關(guān)系。用字母表示y/x=k( 一定)(2)成反比例的量兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的 兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。用字母表示xXy=k(一定)第四章幾何的初步知識一線

48、和角(1)線* 直線直線沒有端點(diǎn)；長度無限；過一點(diǎn)可以畫無數(shù)條，過兩點(diǎn)只能畫一條直線。* 射線射線只有一個端點(diǎn)；長度無限。* 線段線段有兩個端點(diǎn)，它是直線的一部分；長度有限；兩點(diǎn)的連線中，線段為最短。* 平行線在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。兩條平行線之間的垂線長度都相等。* 垂線兩條直線相交成直角時，這兩條直線叫做互相垂直，其中一條直線叫做另一條直 線的垂線，相交的點(diǎn)叫做垂足。從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的垂線的長叫做這點(diǎn)到直線的距離。角(1)從一點(diǎn)引出兩條射線，所組成的圖形叫做角。這個點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩 條射線叫做角的邊。(2)角的分類小于90°的角叫做銳角。等于90&

49、#176;的角叫做直角。大于90°而小于180°的角叫做鈍角。角的兩邊成一條直線，這時所組成的角叫做平角。平角 180°。角的一邊旋轉(zhuǎn)一周，與另一邊重合。周角是360。二、平面圖形銳直鈍平周1、長方形(1)特征對邊相等，4個角都是直角的四邊形。有兩條對稱軸。(2)計算公式c=2(a+b) s=ab2正方形(1)特征：四條邊都相等，四個角都是直角的四邊形。有 4條對稱軸。(2)計算公式c=4as=a23三角形(1)特征由三條線段圍成的圖形。內(nèi)角和是 180度。三角形具有穩(wěn)定性。三角形有三條 高。(2)計算公式s=a h + 2(3)分類按角分銳角三角形：三個角都是銳

50、角。直角三角形：有一個角是直角。等腰三角形的兩個銳角各為45度，它有一條對稱軸。鈍角三角形：有一個角是鈍角。按邊分不等邊三角形：三條邊長度不相等。等腰三角形：有兩條邊長度相等；兩個底角相等；有一條對稱軸。等邊三角形：三條邊長度都相等；三個內(nèi)角都是 60度；有三條對稱軸。4平行四邊形(1) 特征兩組對邊分別平行的四邊形。相對的邊平行且相等。對角相等，相鄰的兩個角的度數(shù)之和為180度。平行四邊形容易變形。(2)計算公式s=ah5梯形(1)特征只有一組對邊平行的四邊形。中位線等于上下底和的一半。等腰梯形有一條對稱軸。(2)公式s=(a+b)h/2=mh6、圓(1)圓的認(rèn)識平面上的一種曲線圖形。圓中心

51、的一點(diǎn)叫做圓心。一般用字母。表示。半徑：連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。一般用 r表示。在同一個圓里，有無數(shù)條半徑，每條半徑的長度都相等。通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用d表示。同一個圓里有無數(shù)條直徑，所有的直徑都相等。同一個圓里，直徑等于兩個半徑的長度，即 d=2r。圓的大小由半徑?jīng)Q定。圓有無數(shù)條對稱軸。（2）圓的畫法把圓規(guī)的兩腳分開，定好兩腳間的距離（即半徑）；把有針尖的一只腳固定在一點(diǎn)（即圓心）上；把裝有鉛筆尖的一只腳旋轉(zhuǎn)一周，就畫出一個圓。（3）圓的周長圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率。用字母 K濱示。（4）圓的面積圓所占平面的大小叫做

52、圓的面積。（5）計算公式dd=2r r= 2 c=兀 d c=2 冗 r s=九 r27、軸對稱圖形特征如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對 稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。正方形有4條對稱軸，長方形有2條對稱軸。等腰三角形有2條對稱軸，等邊三角形有3條對稱軸。等腰梯形有一條對稱軸，圓有無數(shù)條對稱軸。菱形有4條對稱軸，扇形有一條對稱軸。三、立體圖形（一）長方體1特征六個面都是長方形（有時有兩個相對的面是正方形）。相對的面面積相等，12條棱相對的4條棱長度相等。有8個頂點(diǎn)。相交于一個頂點(diǎn)的三條棱的長度分別叫做長、寬、高。兩個面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。把長方體放在桌