二元二次方程的解法

1、由一個二元二次方程和由一個二元二次方程和一個二元一次方程組成一個二元一次方程組成的方程組的解法的方程組的解法學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)：會用分解、降次法解由一個二元二次方程和一個可以分解為兩個二元一次方程的方程組成的方程組。準(zhǔn)備練習(xí)1.解由一個二元二次方程和一個二元一次方程組成的方程組的基本方法是_; 基本思想是 _。2.把下列各式因式分解 (1)x2-3xy+2y2 (2)4x2-4xy+4y2-25(3)(x+y)2-3(x+y)-4 (4) 4x2-9y2 代入消元法消元、降次=(x-2y)(x-y)=(2x-y+5)(2x-y-5)=(x+y-4)(x+y+1)=(2x-3y)(2x+3y)3.

2、把下列方程化成兩個二元一次方程：（1）x2-5xy+6y2 =0 (2) x2-4xy+3y2=0 (3) x2-6xy+9y2=16 (4) 2x2-5xy=3y2x-2y=0或x-3y=0 x-y=0或x-3y=0 x-3y=4或x-3y= - 4x-3y=0或2x+y=0嘗試練習(xí)一填空：（1）方程x2 +4xy +4y2=9可降次為方程_和方程_;使用的方法是_;(2)由一個二元二次方程二元二次方程和一個可以分解為兩可以分解為兩個二元一次方程的方程個二元一次方程的方程組成的方程組的基本思路是_;x+2y=3x+2y=-3降次、消元降次、消元直接開平方法嘗試練習(xí)一法來解。然后用和方程組方程

3、組可轉(zhuǎn)化為方程組_,_04420)3(2222yxyxyx法來解。然后用和方程組方程組可轉(zhuǎn)化為方程組_169620)4(2222yxyxyxx2+y2=20 x-2y=0 x2+y2=20 x-2y=0代入消元x2+y2=20 x-3y=4x2+y2=20 x-3y=-4代入消元嘗試題一解下列方程組：1040)6)(2() 1 (22yxyxyx解：由得x-2y=0或x+6y=0因此，原方程組可化為兩個方程組x2+4y2=10 x-2y=0 x2+4y2=10 x+6y=0解這兩個方程組，得原方程組的解為21321325525544332211yxyxyxyx06520)2(2222yxyxy

4、x解：由得x-2y=0或x-3y=0因此，原方程組可化為兩個方程組x2+y2=20 x-2y=0 x2+y2=20 x-3y=0解這兩個方程組，得原方程組的解為242422322344332211yxyxyxyx嘗試題二解下列方程組：2023023)1(222xyxyxyx解：由得x-y=0或x-2y=0因此，原方程組可化為兩個方程組3x2+2xy=20 x-y=03x2+2xy=20 x-2y =0解這兩個方程組，得原方程組的解為222225525544332211yxyxyxyx5034)2(2222yxyxyx解方程組：解：由得x-y=0或x-3y=0因此，原方程組可化為兩個方程組x2+y2=5x-y=0 x2+y 2=5x-3y =0解這兩個方程組，得原方程組的解為222232222321021021021044332211yxyxyxyx小結(jié)小結(jié)一般步驟：一般步驟：1、把能分解的方程轉(zhuǎn)化為兩個 二元一次方程；2、把這兩個二元一次方程分別與另一個方 程組成兩個由一個二元一次方程和一個二 元二次方程組成的方程組；3、解這兩個方程組，得原方程組的解。思考題010)(3)(42222yx