一元二次方程的應用(增長率問題經(jīng)典版)09141

1、一一. .復習填空復習填空: :1 1、某工廠一月份生產(chǎn)零件、某工廠一月份生產(chǎn)零件10001000個，二月份個，二月份生產(chǎn)零件生產(chǎn)零件12001200個，那么二月份比一月份增個，那么二月份比一月份增產(chǎn)產(chǎn) 個？增長率是多少個？增長率是多少 。2 2、銀行的某種儲蓄的年利率為、銀行的某種儲蓄的年利率為6%6%，小民，小民存存10001000元，存滿一年，利息元，存滿一年，利息= = 。存滿一年連本帶利的錢數(shù)是存滿一年連本帶利的錢數(shù)是 。20020%10601060元元利息利息= = 本金本金利率利率 增長量增長量= =原產(chǎn)量原產(chǎn)量增長率增長率6060元元4.4.康佳生產(chǎn)彩電康佳生產(chǎn)彩電, ,第一個

2、月生產(chǎn)了第一個月生產(chǎn)了50005000臺臺, ,第第二個月增產(chǎn)二個月增產(chǎn)了了50%,50%,則則: :第二個月比第一個月第二個月比第一個月增加了增加了 _臺臺, ,第二個月生產(chǎn)第二個月生產(chǎn)了了_5. 5. 康佳生產(chǎn)彩電康佳生產(chǎn)彩電, ,第一個月生產(chǎn)了第一個月生產(chǎn)了50005000臺臺, ,第第二個月增產(chǎn)二個月增產(chǎn)到到150%,150%,則則: :第二個月生產(chǎn)了第二個月生產(chǎn)了 _ _ 臺臺; ;第二個月比第一個月增加了第二個月比第一個月增加了_ _ 臺臺, , 增長率是增長率是_;_;500050%5000(1+50%)5000150%5000 (150% - 1)50%3.3.某產(chǎn)品，原來每件

3、的成本價是某產(chǎn)品，原來每件的成本價是500500元，若元，若每件售價每件售價625625元，則每件利潤是元，則每件利潤是 . .每件利潤每件利潤率是率是 . .利潤利潤= =成本價成本價利潤率利潤率125125元元25%6.某試驗田去年畝產(chǎn)某試驗田去年畝產(chǎn)1000斤，今年比去年增產(chǎn)斤，今年比去年增產(chǎn)10%，則今年畝產(chǎn)為，則今年畝產(chǎn)為_斤斤,計劃明年計劃明年再增產(chǎn)再增產(chǎn)10%，則明年的產(chǎn)量為，則明年的產(chǎn)量為 斤。斤。7.某廠一月份產(chǎn)鋼某廠一月份產(chǎn)鋼50噸，二、三月份的增長率都噸，二、三月份的增長率都是是x，則該廠三月分產(chǎn)鋼，則該廠三月分產(chǎn)鋼_噸噸.1100121050(1+x)2 有一人患了流感

4、有一人患了流感,經(jīng)過兩輪傳染后經(jīng)過兩輪傳染后共有共有121人患了流感人患了流感,每輪傳染中平均一每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人個人傳染了幾個人? 分分析析 1第一輪傳染第一輪傳染后后1+x第二輪傳染后第二輪傳染后1+x+x(1+x)._,21xx你能快你能快速寫出速寫出嗎嗎?nx )1(探究探究 有一人患了流感有一人患了流感,經(jīng)過兩輪經(jīng)過兩輪傳染后共有傳染后共有121人患了流感人患了流感,每輪傳每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人染中平均一個人傳染了幾個人? 思考思考:如果按照這樣的傳染速度如果按照這樣的傳染速度,三輪傳染后有多三輪傳染后有多少人患流感少人患流感?n輪后呢輪后呢?你能快你能快速寫

5、出速寫出嗎嗎?nx)1( 例例 2003年我國政府工作報告指出年我國政府工作報告指出:為解決農(nóng)為解決農(nóng)民負擔過重問題民負擔過重問題,在近兩年的稅費政策改革中在近兩年的稅費政策改革中,我國政府采取了一系列政策措施我國政府采取了一系列政策措施,2001年中央財年中央財政用于支持這項改革試點的資金約為政用于支持這項改革試點的資金約為180億元億元,預計到預計到2003年將到達年將到達304.2億元億元,求求2001年到年到2003年中央財政每年投入支持這項改革資金的年中央財政每年投入支持這項改革資金的平均增長率平均增長率?解解:這兩年的平均增長率為這兩年的平均增長率為x,依題有依題有2 .304)1

6、 (1802 x1802)1 (180 x分析分析:設這兩年的平均增長率為設這兩年的平均增長率為x,2001年年 2002 年年 2003年年180(1+x)例例2.2.某鋼鐵廠去年某鋼鐵廠去年1 1月某種鋼的產(chǎn)量為月某種鋼的產(chǎn)量為50005000噸，噸，3 3月上升到月上升到72007200噸噸, ,這兩個月平均每個月這兩個月平均每個月增長的百分率是多少增長的百分率是多少? ?分析分析: :則則2 2月份比一月份增產(chǎn)月份比一月份增產(chǎn)_ _ 噸噸. . 2 2月份的產(chǎn)量是月份的產(chǎn)量是 _噸噸 3 3月份比月份比2 2月份增產(chǎn)月份增產(chǎn)_ _ 噸噸 3 3月份的產(chǎn)量是月份的產(chǎn)量是 _ _ 噸噸50

7、00(1+x)5000 x5000(1+x)x5000(1+x)2解解: :設平均每個月增長的百分率為設平均每個月增長的百分率為x x，依題意得，依題意得 5000(1+x)5000(1+x)2 2 =7200 =7200 解得，解得， x x1 1=0.2 x=0.2 x2 2=-2.2 (=-2.2 (不合題意不合題意), ), 答答: :平均每個月增長的百分率是平均每個月增長的百分率是20%.20%.總結總結: :1. 1.兩次增長后的量兩次增長后的量=原來的量原來的量(1+(1+增長率增長率) )2 2若原來為若原來為a, a,平均增長率是平均增長率是x, x,增長后的量為增長后的量為

8、b b 則則 第第1 1次增長后的量是次增長后的量是a(1+x) =ba(1+x) =b 第第2 2次增長后的量是次增長后的量是a(1+x)a(1+x)2 2=b=b 第第n n次增長后的量是次增長后的量是a(1+x)a(1+x)n n=b=b 這就是重要的這就是重要的增長率公式增長率公式. .2 2、反之，若為兩次降低，則、反之，若為兩次降低，則 平均降低率公式為平均降低率公式為a(1-x)2=b小結小結 類似地類似地 這種增長率的問題在實際這種增長率的問題在實際生活普遍存在生活普遍存在,有一定的模式有一定的模式若平均增長若平均增長(或降低或降低)百分率為百分率為x,增長增長(或降低或降低)

9、前的是前的是a,增長增長(或降低或降低)n次后次后的量是的量是A,則它們的數(shù)量關系可表示為則它們的數(shù)量關系可表示為Axan )1 (其中增長取其中增長取+,降低取降低取1.某廠今年一月的總產(chǎn)量為某廠今年一月的總產(chǎn)量為500噸噸,三月的總產(chǎn)三月的總產(chǎn)量為量為720噸噸,平均每月增長率是平均每月增長率是x,列方程列方程( )A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=5002.某校去年對實驗器材的投資為某校去年對實驗器材的投資為2萬元萬元,預計今明預計今明兩年的投資總額為兩年的投資總額為8萬元萬元,若設該校今明兩年在若設該

10、校今明兩年在實驗器材投資上的平均增長率是實驗器材投資上的平均增長率是x,則可列方程則可列方程為為 .B8)1 (2)1 (22xx再試一試：再試一試： 1、某農(nóng)場糧食產(chǎn)量是：某農(nóng)場糧食產(chǎn)量是：20032003年年12001200萬千克，萬千克，20042004年為年為14521452萬千萬千克。如果平均每年的增長率為克。如果平均每年的增長率為x x，則可得方程，則可得方程 - -( )-( )A. 1200(1+x)A. 1200(1+x) =1452 B. 1200(1+2x)=1452=1452 B. 1200(1+2x)=1452C. 1200(1+x%)C. 1200(1+x%)2 2

11、=1452 D. 1200(1+x%)=1452=1452 D. 1200(1+x%)=14522 2、某超市一月份的營業(yè)額為、某超市一月份的營業(yè)額為200200萬元，一月、二月、三月的營萬元，一月、二月、三月的營業(yè)額共業(yè)額共10001000萬元，如果平均月增長率為萬元，如果平均月增長率為x x，則由題意得方程為，則由題意得方程為-( )-( ) 200(1+x)200(1+x)2 2=1000 B. 200+200=1000 B. 200+2002 2x=1000 x=1000C.200+200C.200+2003 3x=1000 D. 200+200(1+x)+ 200(1+x)x=100

12、0 D. 200+200(1+x)+ 200(1+x)2 2=1000=1000AD3、某商場二月份的銷售額為某商場二月份的銷售額為100萬元，三月份萬元，三月份的銷售額下降了的銷售額下降了20%，商場從四月份起改進經(jīng)，商場從四月份起改進經(jīng)營措施，銷售額穩(wěn)步增長，五月份銷售額達到營措施，銷售額穩(wěn)步增長，五月份銷售額達到135.2萬元，求四、五兩個月的平均增長率。萬元，求四、五兩個月的平均增長率。解：設解：設四、五兩個月的平均增長率為四、五兩個月的平均增長率為x,x,根據(jù)題意，得：根據(jù)題意，得：2 .135)1%)(201 (1002x69. 1)1 (2 x整理得整理得3 . 11x%303

13、. 01x。，x舍去不合題意03 . 223000)1 (50002x),(775. 1,225. 021舍去不合題意xx6000 ( 1y )2 = 3600設乙種藥品的下降率為設乙種藥品的下降率為yy10.225，y21.775經(jīng)過計算，你能得出什么結論？成本下降額較大的藥品，它經(jīng)過計算，你能得出什么結論？成本下降額較大的藥品，它的成本下降率一定也較大嗎？應怎樣全面地比較幾個對象的的成本下降率一定也較大嗎？應怎樣全面地比較幾個對象的變化狀況？變化狀況？得到的結論就是：甲乙兩種藥品的平均下降率相同得到的結論就是：甲乙兩種藥品的平均下降率相同成本下降額較大的藥品，它的成本下降率不一定較大成本下

14、降額較大的藥品，它的成本下降率不一定較大不但要考慮它們的平均下降額，而且要考慮它們的平均下降率不但要考慮它們的平均下降額，而且要考慮它們的平均下降率例例3 3、某藥品經(jīng)兩次降價，、某藥品經(jīng)兩次降價，零售價為原來的一半。已知零售價為原來的一半。已知兩次降價的百分率一樣，求兩次降價的百分率一樣，求每次降價的百分率。（精確每次降價的百分率。（精確到到0.10.1） 新興電視機廠由于改進技術，新興電視機廠由于改進技術，降低成本降低成本, ,電視機售價連續(xù)兩次降電視機售價連續(xù)兩次降價價1010, ,降價后每臺售價為降價后每臺售價為10001000元元, ,問該廠的電視機每臺原價應為問該廠的電視機每臺原價

15、應為( )( )A 0.921000元元D 1.121000元元1.121000元元C0.921000元元BB2.某種藥劑原售價為某種藥劑原售價為4元元, 經(jīng)過兩次降價經(jīng)過兩次降價, 現(xiàn)現(xiàn) 在每瓶售價為在每瓶售價為2.56元元,問平均每次降價百分問平均每次降價百分 之幾之幾? 3.某公司計劃經(jīng)過兩年把某種商品的生某公司計劃經(jīng)過兩年把某種商品的生產(chǎn)成本降低產(chǎn)成本降低19%，那么平均每年需降，那么平均每年需降低百分之幾低百分之幾?解設平均每次降價解設平均每次降價x%，由題意得，由題意得4(1-x%)2=2.56解設平均每年需降低解設平均每年需降低x%，由題意得，由題意得 (1-x%)2=1-19%

16、 4.學校圖書館去年年底有圖書學校圖書館去年年底有圖書5萬冊，預計萬冊，預計到明年年底增加到到明年年底增加到7.2萬冊萬冊.求這兩年的年求這兩年的年平均增長率平均增長率.5.某公司一月份的營業(yè)額為某公司一月份的營業(yè)額為100萬元，第一萬元，第一 季度總營業(yè)額為季度總營業(yè)額為331萬元，求二、三月份萬元，求二、三月份 平均每月的增長率是多少？平均每月的增長率是多少？ 解解 設這兩年的年平均增長率為設這兩年的年平均增長率為x,由題意得由題意得 5(1+x)2=7.2解設二、三兩月的平均增長率為解設二、三兩月的平均增長率為x,由題意得由題意得 100+100(1+x)+100(1+x)2=331 6.黨的黨的 十六大提出全面建設小康社會，加快社十六大提出全面建設小康社會，加快社會主義現(xiàn)代化會主義現(xiàn)代化 建設建設 ，力爭國民生產(chǎn)總值到，力爭國民生產(chǎn)總值到2020年比年比2000年翻兩翻，在本世紀的頭年翻兩翻，在本世紀的頭20年（年（2001