一元二次方程的應(yīng)用(增長率問題經(jīng)典版)09141

1、一一. .復(fù)習(xí)填空復(fù)習(xí)填空: :1 1、某工廠一月份生產(chǎn)零件、某工廠一月份生產(chǎn)零件10001000個(gè)，二月份個(gè)，二月份生產(chǎn)零件生產(chǎn)零件12001200個(gè)，那么二月份比一月份增個(gè)，那么二月份比一月份增產(chǎn)產(chǎn) 個(gè)？增長率是多少個(gè)？增長率是多少 。2 2、銀行的某種儲蓄的年利率為、銀行的某種儲蓄的年利率為6%6%，小民，小民存存10001000元，存滿一年，利息元，存滿一年，利息= = 。存滿一年連本帶利的錢數(shù)是存滿一年連本帶利的錢數(shù)是 。20020%10601060元元利息利息= = 本金本金利率利率 增長量增長量= =原產(chǎn)量原產(chǎn)量增長率增長率6060元元4.4.康佳生產(chǎn)彩電康佳生產(chǎn)彩電, ,第一個(gè)

2、月生產(chǎn)了第一個(gè)月生產(chǎn)了50005000臺臺, ,第第二個(gè)月增產(chǎn)二個(gè)月增產(chǎn)了了50%,50%,則則: :第二個(gè)月比第一個(gè)月第二個(gè)月比第一個(gè)月增加了增加了 _臺臺, ,第二個(gè)月生產(chǎn)第二個(gè)月生產(chǎn)了了_5. 5. 康佳生產(chǎn)彩電康佳生產(chǎn)彩電, ,第一個(gè)月生產(chǎn)了第一個(gè)月生產(chǎn)了50005000臺臺, ,第第二個(gè)月增產(chǎn)二個(gè)月增產(chǎn)到到150%,150%,則則: :第二個(gè)月生產(chǎn)了第二個(gè)月生產(chǎn)了 _ _ 臺臺; ;第二個(gè)月比第一個(gè)月增加了第二個(gè)月比第一個(gè)月增加了_ _ 臺臺, , 增長率是增長率是_;_;500050%5000(1+50%)5000150%5000 (150% - 1)50%3.3.某產(chǎn)品，原來每件

3、的成本價(jià)是某產(chǎn)品，原來每件的成本價(jià)是500500元，若元，若每件售價(jià)每件售價(jià)625625元，則每件利潤是元，則每件利潤是 . .每件利潤每件利潤率是率是 . .利潤利潤= =成本價(jià)成本價(jià)利潤率利潤率125125元元25%6.某試驗(yàn)田去年畝產(chǎn)某試驗(yàn)田去年畝產(chǎn)1000斤，今年比去年增產(chǎn)斤，今年比去年增產(chǎn)10%，則今年畝產(chǎn)為，則今年畝產(chǎn)為_斤斤,計(jì)劃明年計(jì)劃明年再增產(chǎn)再增產(chǎn)10%，則明年的產(chǎn)量為，則明年的產(chǎn)量為 斤。斤。7.某廠一月份產(chǎn)鋼某廠一月份產(chǎn)鋼50噸，二、三月份的增長率都噸，二、三月份的增長率都是是x，則該廠三月分產(chǎn)鋼，則該廠三月分產(chǎn)鋼_噸噸.1100121050(1+x)2 有一人患了流感

4、有一人患了流感,經(jīng)過兩輪傳染后經(jīng)過兩輪傳染后共有共有121人患了流感人患了流感,每輪傳染中平均一每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人個(gè)人傳染了幾個(gè)人? 分分析析 1第一輪傳染第一輪傳染后后1+x第二輪傳染后第二輪傳染后1+x+x(1+x)._,21xx你能快你能快速寫出速寫出嗎嗎?nx )1(探究探究 有一人患了流感有一人患了流感,經(jīng)過兩輪經(jīng)過兩輪傳染后共有傳染后共有121人患了流感人患了流感,每輪傳每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人? 思考思考:如果按照這樣的傳染速度如果按照這樣的傳染速度,三輪傳染后有多三輪傳染后有多少人患流感少人患流感?n輪后呢輪后呢?你能快你能快速寫

5、出速寫出嗎嗎?nx)1( 例例 2003年我國政府工作報(bào)告指出年我國政府工作報(bào)告指出:為解決農(nóng)為解決農(nóng)民負(fù)擔(dān)過重問題民負(fù)擔(dān)過重問題,在近兩年的稅費(fèi)政策改革中在近兩年的稅費(fèi)政策改革中,我國政府采取了一系列政策措施我國政府采取了一系列政策措施,2001年中央財(cái)年中央財(cái)政用于支持這項(xiàng)改革試點(diǎn)的資金約為政用于支持這項(xiàng)改革試點(diǎn)的資金約為180億元億元,預(yù)計(jì)到預(yù)計(jì)到2003年將到達(dá)年將到達(dá)304.2億元億元,求求2001年到年到2003年中央財(cái)政每年投入支持這項(xiàng)改革資金的年中央財(cái)政每年投入支持這項(xiàng)改革資金的平均增長率平均增長率?解解:這兩年的平均增長率為這兩年的平均增長率為x,依題有依題有2 .304)1

6、 (1802 x1802)1 (180 x分析分析:設(shè)這兩年的平均增長率為設(shè)這兩年的平均增長率為x,2001年年 2002 年年 2003年年180(1+x)例例2.2.某鋼鐵廠去年某鋼鐵廠去年1 1月某種鋼的產(chǎn)量為月某種鋼的產(chǎn)量為50005000噸，噸，3 3月上升到月上升到72007200噸噸, ,這兩個(gè)月平均每個(gè)月這兩個(gè)月平均每個(gè)月增長的百分率是多少增長的百分率是多少? ?分析分析: :則則2 2月份比一月份增產(chǎn)月份比一月份增產(chǎn)_ _ 噸噸. . 2 2月份的產(chǎn)量是月份的產(chǎn)量是 _噸噸 3 3月份比月份比2 2月份增產(chǎn)月份增產(chǎn)_ _ 噸噸 3 3月份的產(chǎn)量是月份的產(chǎn)量是 _ _ 噸噸50

7、00(1+x)5000 x5000(1+x)x5000(1+x)2解解: :設(shè)平均每個(gè)月增長的百分率為設(shè)平均每個(gè)月增長的百分率為x x，依題意得，依題意得 5000(1+x)5000(1+x)2 2 =7200 =7200 解得，解得， x x1 1=0.2 x=0.2 x2 2=-2.2 (=-2.2 (不合題意不合題意), ), 答答: :平均每個(gè)月增長的百分率是平均每個(gè)月增長的百分率是20%.20%.總結(jié)總結(jié): :1. 1.兩次增長后的量兩次增長后的量=原來的量原來的量(1+(1+增長率增長率) )2 2若原來為若原來為a, a,平均增長率是平均增長率是x, x,增長后的量為增長后的量為

8、b b 則則 第第1 1次增長后的量是次增長后的量是a(1+x) =ba(1+x) =b 第第2 2次增長后的量是次增長后的量是a(1+x)a(1+x)2 2=b=b 第第n n次增長后的量是次增長后的量是a(1+x)a(1+x)n n=b=b 這就是重要的這就是重要的增長率公式增長率公式. .2 2、反之，若為兩次降低，則、反之，若為兩次降低，則 平均降低率公式為平均降低率公式為a(1-x)2=b小結(jié)小結(jié) 類似地類似地 這種增長率的問題在實(shí)際這種增長率的問題在實(shí)際生活普遍存在生活普遍存在,有一定的模式有一定的模式若平均增長若平均增長(或降低或降低)百分率為百分率為x,增長增長(或降低或降低)

9、前的是前的是a,增長增長(或降低或降低)n次后次后的量是的量是A,則它們的數(shù)量關(guān)系可表示為則它們的數(shù)量關(guān)系可表示為Axan )1 (其中增長取其中增長取+,降低取降低取1.某廠今年一月的總產(chǎn)量為某廠今年一月的總產(chǎn)量為500噸噸,三月的總產(chǎn)三月的總產(chǎn)量為量為720噸噸,平均每月增長率是平均每月增長率是x,列方程列方程( )A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=5002.某校去年對實(shí)驗(yàn)器材的投資為某校去年對實(shí)驗(yàn)器材的投資為2萬元萬元,預(yù)計(jì)今明預(yù)計(jì)今明兩年的投資總額為兩年的投資總額為8萬元萬元,若設(shè)該校今明兩年在若設(shè)該

10、校今明兩年在實(shí)驗(yàn)器材投資上的平均增長率是實(shí)驗(yàn)器材投資上的平均增長率是x,則可列方程則可列方程為為 .B8)1 (2)1 (22xx再試一試：再試一試： 1、某農(nóng)場糧食產(chǎn)量是：某農(nóng)場糧食產(chǎn)量是：20032003年年12001200萬千克，萬千克，20042004年為年為14521452萬千萬千克。如果平均每年的增長率為克。如果平均每年的增長率為x x，則可得方程，則可得方程 - -( )-( )A. 1200(1+x)A. 1200(1+x) =1452 B. 1200(1+2x)=1452=1452 B. 1200(1+2x)=1452C. 1200(1+x%)C. 1200(1+x%)2 2

11、=1452 D. 1200(1+x%)=1452=1452 D. 1200(1+x%)=14522 2、某超市一月份的營業(yè)額為、某超市一月份的營業(yè)額為200200萬元，一月、二月、三月的營萬元，一月、二月、三月的營業(yè)額共業(yè)額共10001000萬元，如果平均月增長率為萬元，如果平均月增長率為x x，則由題意得方程為，則由題意得方程為-( )-( ) 200(1+x)200(1+x)2 2=1000 B. 200+200=1000 B. 200+2002 2x=1000 x=1000C.200+200C.200+2003 3x=1000 D. 200+200(1+x)+ 200(1+x)x=100

12、0 D. 200+200(1+x)+ 200(1+x)2 2=1000=1000AD3、某商場二月份的銷售額為某商場二月份的銷售額為100萬元，三月份萬元，三月份的銷售額下降了的銷售額下降了20%，商場從四月份起改進(jìn)經(jīng)，商場從四月份起改進(jìn)經(jīng)營措施，銷售額穩(wěn)步增長，五月份銷售額達(dá)到營措施，銷售額穩(wěn)步增長，五月份銷售額達(dá)到135.2萬元，求四、五兩個(gè)月的平均增長率。萬元，求四、五兩個(gè)月的平均增長率。解：設(shè)解：設(shè)四、五兩個(gè)月的平均增長率為四、五兩個(gè)月的平均增長率為x,x,根據(jù)題意，得：根據(jù)題意，得：2 .135)1%)(201 (1002x69. 1)1 (2 x整理得整理得3 . 11x%303

13、. 01x。，x舍去不合題意03 . 223000)1 (50002x),(775. 1,225. 021舍去不合題意xx6000 ( 1y )2 = 3600設(shè)乙種藥品的下降率為設(shè)乙種藥品的下降率為yy10.225，y21.775經(jīng)過計(jì)算，你能得出什么結(jié)論？成本下降額較大的藥品，它經(jīng)過計(jì)算，你能得出什么結(jié)論？成本下降額較大的藥品，它的成本下降率一定也較大嗎？應(yīng)怎樣全面地比較幾個(gè)對象的的成本下降率一定也較大嗎？應(yīng)怎樣全面地比較幾個(gè)對象的變化狀況？變化狀況？得到的結(jié)論就是：甲乙兩種藥品的平均下降率相同得到的結(jié)論就是：甲乙兩種藥品的平均下降率相同成本下降額較大的藥品，它的成本下降率不一定較大成本下

14、降額較大的藥品，它的成本下降率不一定較大不但要考慮它們的平均下降額，而且要考慮它們的平均下降率不但要考慮它們的平均下降額，而且要考慮它們的平均下降率例例3 3、某藥品經(jīng)兩次降價(jià)，、某藥品經(jīng)兩次降價(jià)，零售價(jià)為原來的一半。已知零售價(jià)為原來的一半。已知兩次降價(jià)的百分率一樣，求兩次降價(jià)的百分率一樣，求每次降價(jià)的百分率。（精確每次降價(jià)的百分率。（精確到到0.10.1） 新興電視機(jī)廠由于改進(jìn)技術(shù)，新興電視機(jī)廠由于改進(jìn)技術(shù)，降低成本降低成本, ,電視機(jī)售價(jià)連續(xù)兩次降電視機(jī)售價(jià)連續(xù)兩次降價(jià)價(jià)1010, ,降價(jià)后每臺售價(jià)為降價(jià)后每臺售價(jià)為10001000元元, ,問該廠的電視機(jī)每臺原價(jià)應(yīng)為問該廠的電視機(jī)每臺原價(jià)

15、應(yīng)為( )( )A 0.921000元元D 1.121000元元1.121000元元C0.921000元元BB2.某種藥劑原售價(jià)為某種藥劑原售價(jià)為4元元, 經(jīng)過兩次降價(jià)經(jīng)過兩次降價(jià), 現(xiàn)現(xiàn) 在每瓶售價(jià)為在每瓶售價(jià)為2.56元元,問平均每次降價(jià)百分問平均每次降價(jià)百分 之幾之幾? 3.某公司計(jì)劃經(jīng)過兩年把某種商品的生某公司計(jì)劃經(jīng)過兩年把某種商品的生產(chǎn)成本降低產(chǎn)成本降低19%，那么平均每年需降，那么平均每年需降低百分之幾低百分之幾?解設(shè)平均每次降價(jià)解設(shè)平均每次降價(jià)x%，由題意得，由題意得4(1-x%)2=2.56解設(shè)平均每年需降低解設(shè)平均每年需降低x%，由題意得，由題意得 (1-x%)2=1-19%

16、 4.學(xué)校圖書館去年年底有圖書學(xué)校圖書館去年年底有圖書5萬冊，預(yù)計(jì)萬冊，預(yù)計(jì)到明年年底增加到到明年年底增加到7.2萬冊萬冊.求這兩年的年求這兩年的年平均增長率平均增長率.5.某公司一月份的營業(yè)額為某公司一月份的營業(yè)額為100萬元，第一萬元，第一 季度總營業(yè)額為季度總營業(yè)額為331萬元，求二、三月份萬元，求二、三月份 平均每月的增長率是多少？平均每月的增長率是多少？ 解解 設(shè)這兩年的年平均增長率為設(shè)這兩年的年平均增長率為x,由題意得由題意得 5(1+x)2=7.2解設(shè)二、三兩月的平均增長率為解設(shè)二、三兩月的平均增長率為x,由題意得由題意得 100+100(1+x)+100(1+x)2=331 6.黨的黨的 十六大提出全面建設(shè)小康社會，加快社十六大提出全面建設(shè)小康社會，加快社會主義現(xiàn)代化會主義現(xiàn)代化 建設(shè)建設(shè) ，力爭國民生產(chǎn)總值到，力爭國民生產(chǎn)總值到2020年比年比2000年翻兩翻，在本世紀(jì)的頭年翻兩翻，在本世紀(jì)的頭20年（年（2001