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文檔簡介
1、學(xué)習必備歡迎下載解答題回顧山東近幾年高考題可發(fā)現(xiàn)一條高考命題的原則是:穩(wěn)中求進,進中求變細看可發(fā)現(xiàn), 每一年的題目都在變化,不管是題型, 題量還是難度方向都在不斷的調(diào)整所以我們在 2011 年的高考復(fù)習中,應(yīng)該始終保持明確的目標,清醒的頭腦和有效的對策,能對高考復(fù)習的課程資源作出正確的判斷, 恰當?shù)娜∩岷秃侠淼倪\用, 在眾多的信息中看到高考命題的基本規(guī)律, 在知識和能力, 在基本能力和創(chuàng)新意識、穩(wěn)定和創(chuàng)新等諸多矛盾中達到平衡把課本內(nèi)容、考綱要求、命題規(guī)律轉(zhuǎn)化為教學(xué)方式中高效復(fù)習策略近幾年來,山東高考數(shù)學(xué)解答題保持穩(wěn)定題型不變一直為6 個題,命題焦點是三角函數(shù)問題、立體幾何問題、導(dǎo)數(shù)問題、解析幾
2、何問題、概率統(tǒng)計或函數(shù)的應(yīng)用題、數(shù)列問題以及向量在立體幾何、解析幾何中的工具性的體現(xiàn)方面等前兩題一般難度稍低,最后兩題難度稍大,通過增加設(shè)問引導(dǎo)學(xué)生正確思考,多層次、多角度的對不同水平的學(xué)生進行考察,高考試題不再單純是知識點的覆蓋而是對主干知識的重點考察解答題都具有一定的綜合性,不是在某個單一知識點挖掘,而是注意多個知識點與方法的聯(lián)系與有機結(jié)合,在知識、方法網(wǎng)絡(luò)的交匯點處設(shè)計試題;不是一題一解而是一題多解,特別是向量的工具性的體現(xiàn)、函數(shù)思想的應(yīng)用等。下面我將高考解答題中歷年的命題焦點按照題目考察知識點及基礎(chǔ)回扣、考察類型(每一個類型配例題和變式)、方法技巧整合、針對性訓(xùn)練四個模塊進行一一解析。
3、一、三角函數(shù)與平面向量的交匯題型三角函數(shù)是基本初等函數(shù)之一,它和代數(shù)、幾何、平面向量等有著密切的聯(lián)系,是研究其他數(shù)學(xué)知識的工具之一,在現(xiàn)實生活中也有廣泛的應(yīng)用,也是高考數(shù)學(xué)的一個必考內(nèi)容綜觀山東歷年高考試題,除全面考查三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識和基本方法,還重點考查三角函數(shù)的性質(zhì)、三角函數(shù)的求值、化簡、證明,三角形中的三角函數(shù)問題對于120 分以上的優(yōu)生來說平面向量與三角函數(shù)的綜合性命題、現(xiàn)實生活中的實際問題是復(fù)習的重點。每份試卷都有一個三角函數(shù)的解答題,一般為第一大題,難度為中檔偏低【回扣基礎(chǔ)考點 】向量具有代數(shù)運算性與幾何直觀性的“雙重身份 ”,即可以象數(shù)一樣滿足“運算性質(zhì) ”進行代數(shù)形式的運算,
4、又可以利用它的幾何意義進行幾何形式的變換.而三角函數(shù)是以“角 ”為自變量的函數(shù),函數(shù)值體現(xiàn)為實數(shù),因此平面向量與三角函數(shù)在“角 ”之間存在著密切的聯(lián)系.同時在平面向量與三角函數(shù)的交匯處設(shè)計考題,其形式多樣, 解法靈活, 極富思維性和挑戰(zhàn)性.主要考點如下:1考查三角式化簡、求值、證明及求角問題.2考查三角函數(shù)的性質(zhì)與圖像,特別是y=Asin(x+)的性質(zhì)和圖像及其圖像變換.3考查平面向量的基本概念,向量的加減運算及幾何意義,此類題一般難度不大,主要用以解決有關(guān)長度、夾角、垂直、平行問題等.4考查向量的坐標表示,向量的線性運算,并能正確地進行運算.5考查平面向量的數(shù)量積及運算律(包括坐標形式及非坐
5、標形式),兩向量平行與垂直學(xué)習必備歡迎下載的充要條件等問題.6考查利用正弦定理、余弦定理解三角形問題.【考察類型 】題型一三角函數(shù)平移與向量平移的綜合三角函數(shù)與平面向量中都涉及到平移問題,雖然平移在兩個知識系統(tǒng)中講法不盡相同,但它們實質(zhì)是一樣的,它們都統(tǒng)一于同一坐標系的變化前后的兩個圖象中 .解答平移問題主要注意兩個方面的確定: (1)平移的方向; (2) 平移的單位 .這兩個方面就是體現(xiàn)為在平移過程中對應(yīng)的向量坐標。【例題】 把函數(shù)y sin2x 的圖象按向量 a ( 6, 3)平移后,得到函數(shù)y Asin( x )(A 0, 0, | )的圖象,求函數(shù)y Asin( x )的解析式。2解:
6、法一:由平移向量知向量平移公式x x 6,即x x 6得,代入 ysin2xy y 3y y 3y 3 sin2(x 6),即到 ysin(2x 3) 3。法二:由向量 a ( , 3),知圖象平移的兩個過程,即將原函數(shù)的圖象整體向左6平移 個單位,再向下平移 3 個單位,由此可得函數(shù)的圖象為y sin2(x ) 3。66【方法技巧整合】此類題型將三角函數(shù)平移與向量平移有機地結(jié)合在一起,主要考查分析問題、解決問題的綜合應(yīng)用能力,同時考查方程的思想及轉(zhuǎn)化的思想.本題解答的關(guān)鍵,也是易出錯的地方是確定平移的方向及平移的大小.【變式訓(xùn)練】 求函數(shù) y 2sin2x 的圖象按向量( , )平移后得到圖
7、象對應(yīng)的解析式222解: y 2sin2x 2y 2sin2( x) ,即 y 2sin2x.22 2題型二三角函數(shù)與平面向量平行(共線 )的綜合此題型的解答一般是從向量平行(共線 )條件入手,將向量問題轉(zhuǎn)化為三角問題,然后再利用三角函數(shù)的相關(guān)知識再對三角式進行化簡,或結(jié)合三角函數(shù)的圖象與民性質(zhì)進行求解.此類試題綜合性相對較強,有利于考查學(xué)生的基礎(chǔ)掌握情況,因此在高考中常有考查.【例題】【方法技巧整合】【變式訓(xùn)練】題型三三角函數(shù)與平面向量垂直的綜合此題型在高考中是一個熱點問題,解答時與題型二的解法差不多,也是首先利用向量垂直的充要條件將向量問題轉(zhuǎn)化為三角問題,再利用三角函數(shù)的相關(guān)知識進行求解.
8、此類題型解答主要體現(xiàn)函數(shù)與方程的思想、轉(zhuǎn)化的思想等.學(xué)習必備歡迎下載【例題】【方法技巧整合】【變式訓(xùn)練】題型四三角函數(shù)與平面向量的模的綜合此類題型主要是利用向量模的性質(zhì)|a |2 a 2,如果涉及到向量的坐標解答時可利用兩種方法:( 1)先進行向量運算,再代入向量的坐標進行求解;( 2)先將向量的坐標代入向量的坐標,再利用向量的坐標運算進行求解.【例題】【方法技巧整合】【變式訓(xùn)練】題型五三角函數(shù)與平面向量數(shù)量積的綜合此類題型主要表現(xiàn)為兩種綜合方式:(1)三角函數(shù)與向量的積直接聯(lián)系;(2)利用三角函數(shù)與向量的夾角交匯,達到與數(shù)量積的綜合.解答時也主要是利用向量首先進行轉(zhuǎn)化,再利用三角函數(shù)知識求解
9、.【例題】【方法技巧整合】【變式訓(xùn)練】題型六解斜三角形與向量的綜合在三角形的正弦定理與余弦定理在教材中是利用向量知識來推導(dǎo)的,說明正弦定理、 余弦定理與向量有著密切的聯(lián)系.解斜三角形與向量的綜合主要體現(xiàn)為以三角形的角對應(yīng)的三角函數(shù)值為向量的坐標,要求根據(jù)向量的關(guān)系解答相關(guān)的問題.【例題】【方法技巧整合】【變式訓(xùn)練】【針對性訓(xùn)練】1、在 ABC 中,角 A 、B、 C 的對邊分別為a、b、 c,若 AB·AC BA·BC k(k R).()判斷 ABC 的形狀;()若c2,求 k 的值2、已知向量 m (sinA,cosA) ,n (3, 1),m·n 1,且 A
10、為銳角 .( )求角 A 的大?。?( )求函數(shù) f(x) cos2x 4cosAsinx(x R)的值域?qū)W習必備歡迎下載3、在 ABC 中,A 、B、C 所對邊的長分別為a、b、c,已知向量 m (1,2sinA) ,n (sinA ,1 cosA) ,滿足 m n, b c3a.( )求 A 的大小; ( )求 sin(B 6 )的值4、已知 A、 B、 C 的坐標分別為 A ( 4, 0), B( 0, 4), C( 3cos , 3sin ()若 ( ,0),且 |AC| |BC|,求角 的大??;) .()若2sin2ACBC,求 sin2的值1 tan5、 ABC 的角 A、 B、C
11、 的對邊分別為a、 b、 c,m (2b c, a),n (cosA , cosC),且m n ( )求角 A 的大??;( )當 y 2sin2B sin(2B6)取最大值時,求角B的大小 .學(xué)習必備歡迎下載6、已知 a (cosx sinx, sinx) ,b (cosx sinx, 2cosx),()求證:向量a與向量 b 不可能平行;()若f(x) a ·b ,且 x 4,4時,求函數(shù)f(x) 的最大值及最小值【針對性訓(xùn)練】參考答案1、【解】() AB·AC bccosA, BA·BC cacosB,又 AB·AC BA·BC, bcco
12、sA cacosB,由正弦定理,得 sinBcosA sinAcosB ,即 sinAcosB sinBcosA 0, sin(A B) 0 A B , A B 0,即 A B, ABC 為等腰三角形 .()由()知 ab2c2 a2b , AB·AC bccosA bc· c2,2bc2c 2, k 1.1,2、【解】 ( )由題意得 m·n 3sinA cosA 1, 2sin(A 6) 1, sin(A 6)2由A為銳角得 A ,A .663( )由()知 cosA 1,所以 f(x) cos2x 2sinx1 2sin2x 2sinx 2(sinx 1)2
13、3,222因為 x R,所以 sinx 1,1,因此,當 sinx 1時, f(x) 有最大值 322當 sinx 1 時, f(x) 有最小值 3,所以所求函數(shù) f(x) 的值域是 3,323、【解】( )由 m n ,得 2sin2A 1 cosA 0,即 2cos2A cosA 1 0, cosA 12或 cosA 1.A 是 ABC 內(nèi)角, cosA 1 舍去, A 3.學(xué)習必備歡迎下載( ) bc3a,由正弦定理,sinB sinC33sinA 2,BC2 3, sinB sin(2 3 B) 3,23cosB 3sinB 3,即222sin(B )6324、【解】()由已知得:(3
14、cos 4)2 9sin29cos2 (3sin4) 2,則sin cos ,3因為 ( , 0), .()由 (3cos 4) ·3cos3sin · (3sin4) 0,得37sin cos 4,平方,得sin2 16.2sin2 sin2 2sin2 cos2sin cos2 cossin2 7 而 2sin1 tan sin cos 165、【解】 ( )由m n ,得 m·n 0,從而 (2b c)cosA acosC 0,由正弦定理得 2sinBcosA sinCcosA sinAcosC 0 2sinBcosA sin(A C) 0, 2sinBco
15、sA sinB 0, A 、 B (0, ), sinB 0, cosA 12,故 A 3.( )y2sin2B 2sin(2B 6) (1 cos2B) sin2Bcos6 cos2Bsin63 1 1 2 sin2B 2 cos2B 1sin(2B 6 ).由()得, 0B2 ,2B 7 ,3666當 2B ,即 B時, y 取最大值 2.6236、【解】()假設(shè) a b ,則 2cosx(cosx sinx) sinx(cosx sinx) 0,1 cos2x 11 cos2x2cos2x sinxcosx sin2x 0, 2· sin2x 0,222即 sin2x cos2x 3, 2(sin2x )
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