解三角形知識(shí)點(diǎn)及題型總結(jié)

1、學(xué)習(xí)必備精品知識(shí)點(diǎn)基礎(chǔ)強(qiáng)化（ 8）解三角形1、三角形三角關(guān)系：A+B+C=180°； C=180° -(A+B) ； . 三角形三邊關(guān)系： a+b>c; a-b<c .銳角三角形性質(zhì)：若A>B>C則 60A90 ,0C602、三角形中的基本關(guān)系：sin( AB)sin C , cos( AB)cosC , tan(AB)tan C ,sin ABcos C ,cos ABsin C , tan A2Bcot C222223、正弦定理：在C 中， a 、 b 、 c 分別為角、C的對(duì)邊， R為C 的外接圓的半徑，則有abc2R sinsinsin C4

2、、正弦定理的變形公式：化角為邊： a2Rsin， b2R sin， c2Rsin C ；化邊為角：sina， sinbc；2R， sin C2R2R a : b : csin:sin:sin C ；abcabc=2Rsinsinsin Csinsinsin C5、兩類正弦定理解三角形的問題：已知兩角和任意一邊，求其他的兩邊及一角.已知兩角和其中一邊的對(duì)角，求其他邊角.(對(duì)于已知兩邊和其中一邊所對(duì)的角的題型要注意解的情況（一解、兩解、三解）)6、三角形面積公式：S111ac sin2abc=r (abc)Cbc sinab sin C2 =2R sinAsinBsinC=4R2227、余弦定理：

3、在C 中，有 a2b2c22bc cos， b2a2c22ac cos，c2a2b22ab cosC 8、余弦定理的推論：cosb2c2a2a2c2b2a2b2c22bc， cos2ac， cosC2ab9、余弦定理主要解決的問題：已知兩邊和夾角，求其余的量。已知三邊求角10、三角形的五心：垂心三角形的三邊上的高相交于一點(diǎn)重心三角形三條中線的相交于一點(diǎn)外心三角形三邊垂直平分線相交于一點(diǎn)內(nèi)心三角形三內(nèi)角的平分線相交于一點(diǎn)旁心三角形的一條內(nèi)角平分線與其他兩個(gè)角的外角平分線交于一點(diǎn)11. 仰角與俯角，方向角與方位角學(xué)習(xí)必備精品知識(shí)點(diǎn)題型一：求解斜三角形中的基本元素指已知兩邊一角(或二角一邊或三邊)，

4、求其它三個(gè)元素問題，進(jìn)而求出三角形的三線(高線、角平分線、中線)及周長等基本問題例 1. （1）在ABC 中，已知 A45 ， B60 ， a42 cm，解三角形（ 2）在ABC中， c6, A45 , a2,求 b和 B,C （ 3）在ABC中， b3, B60 , c1,求a和 A,C （ 4）在 ABC 中，已知 a3 ， b2 ， B45 ，求 A,C 和 c （ 5）在 ABC 中，已知三邊長a3 ， b4 ， c37，求三角形的最大內(nèi)角1 .在 ABC 中， a 4 ， b5， c 6 ，則 sin 2 Asin C2.在 ABC 中，已知 AB4 6 , cos B6， AC 邊

5、上的中線 BD=5 ，求 sinA 的值36題型二：判斷三角形的形狀：給出三角形中的三角關(guān)系式，判斷此三角形的形狀例 2（ 1）在 ABC 中， a 2b cosC ，則此三角形一定是（）A. 等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D. 等腰或直角三角形（2）在 ABC 中，若 sin C 2cos Asin B ，則此三角形必是（）A. 等腰三角形B.正三角形C.直角三角形D. 等腰直角三角形（3）設(shè) ABC 的內(nèi)角 A,B,C 的對(duì)邊分別為 a, b, c ，若 a(bc)cos C ,則ABC 的形狀是A. 等腰三角形B.等邊三角形C.直角三角形D.銳角三角形1、在 ABC 中，若

6、lgsin A lgcos Blg sin C lg 2, 則ABC 的形狀是 ()A直角三角形B等邊三角形C不能確定D等腰三角形2在 ABC 中，若 b cosC ccos Ba sin A ,則 ABC 的形狀為A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.不確定題型三：與面積有關(guān)問題例 3、已知向量 m(sin x, 3 sin x), n(sinx,cosx), 設(shè)函數(shù) f (x) m n,若函數(shù) g(x) 的圖象與 f ( x) 的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱學(xué)習(xí)必備精品知識(shí)點(diǎn)(1)求函數(shù) g (x) 在區(qū)間 , 上的最大值，并求出此時(shí)x 的值；463(2)在ABC 中， a, b,c 分別

7、是角 A, B,C 的對(duì)邊， A 為銳角，若 f ( A) g( A),2bc 7, ABC 的面積為2 3, 求邊 a 的長1.、在ABC中，內(nèi)角A, B,C的對(duì)邊分別為a,b, c.已知cosA2 , sin B5 cosC.3(1)求tan C的值；(2)若a2,求ABC 的面積 .2.已知 ABC 的周長為21，且 sin Asin B2 sin C （ I）求邊 AB 的長；（ II）若 ABC 的面積為 1 sin C ，求角 C 的度數(shù)6題型之四 ：三角形中求值問題1. 在 ABC 中， A、 B、 C 所對(duì)的邊長分別為a、 b、c ，設(shè) a、b、c 滿足條件 b2c2bca 2

8、 和 c13 ，求 A 和 tan B 的值b22在銳角 ABC 中，角 A，B，C 所對(duì)的邊分別為22a，b，c ，已知 sin A，（ 1）求3tan2 B Csin 2 A 的值；（ 2）若 a2， SABC2 ，求 b 的值。223在 ABC 中，內(nèi)角 A，B，C 對(duì)邊的邊長分別是 a， b，c ，已知 c2，C3（）若 ABC 的面積等于3 ，求 a，b ；學(xué)習(xí)必備精品知識(shí)點(diǎn)（）若 sin Csin( BA)2sin 2 A ，求 ABC 的面積題型五：解三角形中的最值問題例 5. 在 ABC 中，角 A， B， C 所對(duì)的邊分別為 a， b， c，已知 c2 ， C3（ 1） 求

9、ABC周長的取值范圍（ 2） 求 ABC面積的取值范圍1.在 ABC 中，角 A，B，C 所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知cosC(cos A3 sin A) cos B0 .1）求角 B 的大??； (2)若 ac1 ，求 b 的取值范圍2 ABC 在內(nèi)角A, B,C 的對(duì)邊分別為a, b, c , 已知 ab cosCcsin B .( ) 求 B ;( ) 若 b2 , 求 ABC 面積的最大值 .3.已知 a, b, c 分別為ABC 的三個(gè)內(nèi)角A, B,C 的對(duì)邊， a =2，且(2b)(sin Asin B)(cb)sin C ，則ABC 面積的最大值為.4. 設(shè)銳角三角形 ABC的內(nèi)

10、角 A， B， C 的對(duì)邊分別為 a， b，c， a=2bsinA. （）求 B 的大小；（）求 cosA+sinC 的取值范圍 .5.ABC 的三個(gè)內(nèi)角為A、B、C ，求當(dāng) A 為何值時(shí)， cos A2cos BC 取得最大值，并2求出這個(gè)最大值。學(xué)習(xí)必備精品知識(shí)點(diǎn)題型六：圖形中的解三角形例 6.如圖，在ABC 中， D 是邊 AC 上的點(diǎn)，且ABAD,2AB3BD , BC 2BD ，則 sin C 的值為3366A.B.C.D.36361.如圖 ABC中 ,已知點(diǎn) D 在 BC 邊上 , ACAD ,sinBAC22 ,AB3 2, AD 3 ，則 BD 的長為 _.3題型七：正余弦定理解三角形的實(shí)際應(yīng)用（一）測(cè)量問題C1.如圖 1 所示，為了測(cè)河的寬度，在一岸邊選定A、B兩點(diǎn)，望對(duì)岸標(biāo)記物 C，測(cè)得 CAB=30°， CBA=75°，AB=120cm，求河的寬度。ADB圖 1（二）遇險(xiǎn)問題2.某艦艇測(cè)得燈塔在它的東15°北的方向，此艦艇以30 海里 / 小時(shí)的速度向正東前進(jìn)，30 分鐘后又測(cè)得燈塔在它的東 30°北。若此燈塔周圍 10 海里內(nèi)有暗礁，問此艦艇繼續(xù)向東航行有無觸礁的危險(xiǎn)？北西15°30&