解三角形知識點及題型總結

1、學習必備精品知識點基礎強化（ 8）解三角形1、三角形三角關系：A+B+C=180°； C=180° -(A+B) ； . 三角形三邊關系： a+b>c; a-b<c .銳角三角形性質：若A>B>C則 60A90 ,0C602、三角形中的基本關系：sin( AB)sin C , cos( AB)cosC , tan(AB)tan C ,sin ABcos C ,cos ABsin C , tan A2Bcot C222223、正弦定理：在C 中， a 、 b 、 c 分別為角、C的對邊， R為C 的外接圓的半徑，則有abc2R sinsinsin C4

2、、正弦定理的變形公式：化角為邊： a2Rsin， b2R sin， c2Rsin C ；化邊為角：sina， sinbc；2R， sin C2R2R a : b : csin:sin:sin C ；abcabc=2Rsinsinsin Csinsinsin C5、兩類正弦定理解三角形的問題：已知兩角和任意一邊，求其他的兩邊及一角.已知兩角和其中一邊的對角，求其他邊角.(對于已知兩邊和其中一邊所對的角的題型要注意解的情況（一解、兩解、三解）)6、三角形面積公式：S111ac sin2abc=r (abc)Cbc sinab sin C2 =2R sinAsinBsinC=4R2227、余弦定理：

3、在C 中，有 a2b2c22bc cos， b2a2c22ac cos，c2a2b22ab cosC 8、余弦定理的推論：cosb2c2a2a2c2b2a2b2c22bc， cos2ac， cosC2ab9、余弦定理主要解決的問題：已知兩邊和夾角，求其余的量。已知三邊求角10、三角形的五心：垂心三角形的三邊上的高相交于一點重心三角形三條中線的相交于一點外心三角形三邊垂直平分線相交于一點內心三角形三內角的平分線相交于一點旁心三角形的一條內角平分線與其他兩個角的外角平分線交于一點11. 仰角與俯角，方向角與方位角學習必備精品知識點題型一：求解斜三角形中的基本元素指已知兩邊一角(或二角一邊或三邊)，

4、求其它三個元素問題，進而求出三角形的三線(高線、角平分線、中線)及周長等基本問題例 1. （1）在ABC 中，已知 A45 ， B60 ， a42 cm，解三角形（ 2）在ABC中， c6, A45 , a2,求 b和 B,C （ 3）在ABC中， b3, B60 , c1,求a和 A,C （ 4）在 ABC 中，已知 a3 ， b2 ， B45 ，求 A,C 和 c （ 5）在 ABC 中，已知三邊長a3 ， b4 ， c37，求三角形的最大內角1 .在 ABC 中， a 4 ， b5， c 6 ，則 sin 2 Asin C2.在 ABC 中，已知 AB4 6 , cos B6， AC 邊

5、上的中線 BD=5 ，求 sinA 的值36題型二：判斷三角形的形狀：給出三角形中的三角關系式，判斷此三角形的形狀例 2（ 1）在 ABC 中， a 2b cosC ，則此三角形一定是（）A. 等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D. 等腰或直角三角形（2）在 ABC 中，若 sin C 2cos Asin B ，則此三角形必是（）A. 等腰三角形B.正三角形C.直角三角形D. 等腰直角三角形（3）設 ABC 的內角 A,B,C 的對邊分別為 a, b, c ，若 a(bc)cos C ,則ABC 的形狀是A. 等腰三角形B.等邊三角形C.直角三角形D.銳角三角形1、在 ABC 中，若

6、lgsin A lgcos Blg sin C lg 2, 則ABC 的形狀是 ()A直角三角形B等邊三角形C不能確定D等腰三角形2在 ABC 中，若 b cosC ccos Ba sin A ,則 ABC 的形狀為A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.不確定題型三：與面積有關問題例 3、已知向量 m(sin x, 3 sin x), n(sinx,cosx), 設函數(shù) f (x) m n,若函數(shù) g(x) 的圖象與 f ( x) 的圖象關于坐標原點對稱學習必備精品知識點(1)求函數(shù) g (x) 在區(qū)間 , 上的最大值，并求出此時x 的值；463(2)在ABC 中， a, b,c 分別

7、是角 A, B,C 的對邊， A 為銳角，若 f ( A) g( A),2bc 7, ABC 的面積為2 3, 求邊 a 的長1.、在ABC中，內角A, B,C的對邊分別為a,b, c.已知cosA2 , sin B5 cosC.3(1)求tan C的值；(2)若a2,求ABC 的面積 .2.已知 ABC 的周長為21，且 sin Asin B2 sin C （ I）求邊 AB 的長；（ II）若 ABC 的面積為 1 sin C ，求角 C 的度數(shù)6題型之四 ：三角形中求值問題1. 在 ABC 中， A、 B、 C 所對的邊長分別為a、 b、c ，設 a、b、c 滿足條件 b2c2bca 2

8、 和 c13 ，求 A 和 tan B 的值b22在銳角 ABC 中，角 A，B，C 所對的邊分別為22a，b，c ，已知 sin A，（ 1）求3tan2 B Csin 2 A 的值；（ 2）若 a2， SABC2 ，求 b 的值。223在 ABC 中，內角 A，B，C 對邊的邊長分別是 a， b，c ，已知 c2，C3（）若 ABC 的面積等于3 ，求 a，b ；學習必備精品知識點（）若 sin Csin( BA)2sin 2 A ，求 ABC 的面積題型五：解三角形中的最值問題例 5. 在 ABC 中，角 A， B， C 所對的邊分別為 a， b， c，已知 c2 ， C3（ 1） 求

9、ABC周長的取值范圍（ 2） 求 ABC面積的取值范圍1.在 ABC 中，角 A，B，C 所對的邊分別為a，b，c，已知cosC(cos A3 sin A) cos B0 .1）求角 B 的大小； (2)若 ac1 ，求 b 的取值范圍2 ABC 在內角A, B,C 的對邊分別為a, b, c , 已知 ab cosCcsin B .( ) 求 B ;( ) 若 b2 , 求 ABC 面積的最大值 .3.已知 a, b, c 分別為ABC 的三個內角A, B,C 的對邊， a =2，且(2b)(sin Asin B)(cb)sin C ，則ABC 面積的最大值為.4. 設銳角三角形 ABC的內

10、角 A， B， C 的對邊分別為 a， b，c， a=2bsinA. （）求 B 的大?。唬ǎ┣?cosA+sinC 的取值范圍 .5.ABC 的三個內角為A、B、C ，求當 A 為何值時， cos A2cos BC 取得最大值，并2求出這個最大值。學習必備精品知識點題型六：圖形中的解三角形例 6.如圖，在ABC 中， D 是邊 AC 上的點，且ABAD,2AB3BD , BC 2BD ，則 sin C 的值為3366A.B.C.D.36361.如圖 ABC中 ,已知點 D 在 BC 邊上 , ACAD ,sinBAC22 ,AB3 2, AD 3 ，則 BD 的長為 _.3題型七：正余弦定理解三角形的實際應用（一）測量問題C1.如圖 1 所示，為了測河的寬度，在一岸邊選定A、B兩點，望對岸標記物 C，測得 CAB=30°， CBA=75°，AB=120cm，求河的寬度。ADB圖 1（二）遇險問題2.某艦艇測得燈塔在它的東15°北的方向，此艦艇以30 海里 / 小時的速度向正東前進，30 分鐘后又測得燈塔在它的東 30°北。若此燈塔周圍 10 海里內有暗礁，問此艦艇繼續(xù)向東航行有無觸礁的危險？北西15°30&