分類計數(shù)原理與分布計數(shù)原理

1、10.1分類計數(shù)原理與分布計數(shù)原理分類計數(shù)原理與分布計數(shù)原理 結束結束10.1分類計數(shù)原理與分布計數(shù)原理分類計數(shù)原理與分布計數(shù)原理問題問題 1. 從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘汽車，從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘汽車，還可以乘輪船。一天中，火車有還可以乘輪船。一天中，火車有4 班班, 汽車有汽車有2班，輪船班，輪船有有3班。那么一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地共班。那么一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法有多少種不同的走法?分析分析: 從甲地到乙地有從甲地到乙地有3類方法類方法, 第一類方法第一類方法, 乘火車，有乘火車，有4種方法種方法; 第二類方法第二類方法,

2、乘汽車，有乘汽車，有2種方法種方法; 第三類方法第三類方法, 乘輪船乘輪船, 有有3種方法種方法; 所以所以 從甲地到乙地共有從甲地到乙地共有 4 + 2 + 3 = 9 種方法。種方法。 10.1分類計數(shù)原理與分布計數(shù)原理分類計數(shù)原理與分布計數(shù)原理加法原理加法原理 做一件事情，完成它可以做一件事情，完成它可以有有n類類辦法辦法,在第一類辦法中有在第一類辦法中有m1種不同的方法種不同的方法,在在第二類辦法中有第二類辦法中有m2種不同的方法，種不同的方法，在，在第第n類辦法中有類辦法中有mn種不同的方法。那么完成種不同的方法。那么完成這件事共有這件事共有 N=m1+m2+mn 種不同的方法。種不

3、同的方法。10.1分類計數(shù)原理與分布計數(shù)原理分類計數(shù)原理與分布計數(shù)原理 分析分析: 從從A村經(jīng)村經(jīng) B村去村去C村有村有2步步, 第一步第一步, 由由A村去村去B村有村有3種方法種方法, 第二步第二步, 由由B村去村去C村有村有2種方法種方法, 所以所以 從從A村經(jīng)村經(jīng) B村去村去C村共有村共有 3 2 = 6 種不種不同的方法。同的方法。 問題問題2. 如圖如圖,由由A村去村去B村的道路有村的道路有3條，由條，由B村村去去C村的道路有村的道路有2條。從條。從A村經(jīng)村經(jīng)B村去村去C村，共有村，共有多少種不同的走法多少種不同的走法?A村村B村C村村北北南南中中北北南南10.1分類計數(shù)原理與分布計

4、數(shù)原理分類計數(shù)原理與分布計數(shù)原理 乘法原理乘法原理 做一件事情，完成它需要分做一件事情，完成它需要分成成n個步驟個步驟，做第一步有，做第一步有m1種不同的方法種不同的方法，做第二步有，做第二步有m2種不同的方法，種不同的方法，做，做第第n步有步有mn種不同的方法，那么完成這件種不同的方法，那么完成這件事有事有 N=m1m2mn 種不同的方法。種不同的方法。10.1分類計數(shù)原理與分布計數(shù)原理分類計數(shù)原理與分布計數(shù)原理 書架的第一層放有書架的第一層放有4 4本不同的計算機書本不同的計算機書, ,第二第二層放有層放有3 3本不同的文藝書本不同的文藝書, ,第第3 3層放有層放有2 2本不同的體育書本

5、不同的體育書. .(1)(1)從書架上任取從書架上任取1 1本書本書, ,有多少種不同的取法有多少種不同的取法? ?(2)(2)從書架的第從書架的第1,2,31,2,3層各取一本書層各取一本書, ,有多少種不同的取有多少種不同的取法法? ? 一種號碼鎖有一種號碼鎖有4 4個撥號盤個撥號盤, ,每個盤上有每個盤上有0 0到到9 9共共1010個數(shù)字個數(shù)字, ,這這4 4個撥號盤可以組成多少個個撥號盤可以組成多少個4 4位數(shù)字號碼位數(shù)字號碼? ? 要從甲乙丙要從甲乙丙3 3名工人種選出名工人種選出2 2名分別上日班和名分別上日班和晚班晚班, ,有多少種不同的選法有多少種不同的選法? ?10.1分類

6、計數(shù)原理與分布計數(shù)原理分類計數(shù)原理與分布計數(shù)原理1 .如圖如圖,要給地圖要給地圖A、B、C、D四個區(qū)域分別涂上四個區(qū)域分別涂上3種不同種不同顏色中的某一種顏色中的某一種,允許同一種顏色使用多次允許同一種顏色使用多次,但相鄰區(qū)域必但相鄰區(qū)域必須涂不同的顏色須涂不同的顏色,不同的涂色方案有多少種？不同的涂色方案有多少種？10.1分類計數(shù)原理與分布計數(shù)原理分類計數(shù)原理與分布計數(shù)原理 2.如圖如圖,該電路該電路,從從A到到B共有多少條不同的線路可通電？共有多少條不同的線路可通電？10.1分類計數(shù)原理與分布計數(shù)原理分類計數(shù)原理與分布計數(shù)原理 3. 如圖如圖,一螞蟻沿著長方體的棱一螞蟻沿著長方體的棱,從的一個頂點爬到相從的一個頂點爬到相對的另一個頂點的最近路線共有多少條？對的另一個頂點的最近路線共有多少條？A1B1C1D1ACDB10.1分類計數(shù)原理與分布計數(shù)原理分類計數(shù)原理與分布計數(shù)原理相同點相同點:回答的都是有關做一件事的不同方回答的都是有關做一件事的不同方法總數(shù)的問題法總數(shù)的問題區(qū)別在于：分類計數(shù)原理針對的是區(qū)別在于：分類計數(shù)原理針對的是“分類分類”問題，其中各種方法相互獨立，用任何一問題，其中各種方法相互獨立，用任何一種方法都可以做完這件事；分步計數(shù)原理種方法都可以做完這件事；分步計數(shù)原理針對的是針對的是