第二章材料的電學(xué)性能

1、第二章 材料的導(dǎo)電性能材料的導(dǎo)電性(electrical conductivity)是指在電場作用下，帶電粒子發(fā)生定向移動(dòng)從而形成宏觀電流的現(xiàn)象，屬于材料的電荷輸運(yùn)特性。 根據(jù)電性強(qiáng)弱，習(xí)慣上將材料劃分為導(dǎo)體(conductor)，半導(dǎo)體(semiconductor)，絕緣體(insulator)，超導(dǎo)體(superconductor)22.1 材料導(dǎo)電性的概述材料器件宏觀上的導(dǎo)電性是材料中帶有電荷的粒子響應(yīng)電場作用發(fā)生定向移動(dòng)的結(jié)果。材料中參與傳導(dǎo)電流的帶電粒子稱為載流子（charge carrier）。金屬的載流子為電子。但不是金屬中所有核外電子都是載流子。半導(dǎo)體的載流子包括導(dǎo)帶中的電子(

2、electrons in conduction band)和價(jià)帶中的空穴(holes in valence band)。32.1 材料導(dǎo)電性的概述長L，橫截面S的均勻?qū)щ婓w，兩端加電壓U 根據(jù)歐姆定律 在這樣一個(gè)形狀規(guī)則的均勻材料，電流是均勻的，電流密度j在各處是一樣的，總電流強(qiáng)度 RUI/SJI 電導(dǎo)率和電阻率：電導(dǎo)率和電阻率：(2.2)(2.1)42.1 材料導(dǎo)電性的概述1Ej電阻率倒數(shù)為電導(dǎo)率，即 則有則有dUdI R()dlEdljdSds1jE歐姆定律的微分形式在導(dǎo)體的電流場中設(shè)想取出一小圓柱體(長 dl 、橫截面 dS)。 dU-小圓柱體兩端的電壓；dI-小圓柱體中的電流強(qiáng)度由歐姆

3、定律(Ohms law)52.1 材料導(dǎo)電性的概述電子導(dǎo)電機(jī)理對于固體電子能量結(jié)構(gòu)、狀態(tài)及導(dǎo)電機(jī)理的認(rèn)識(shí)始于對金屬電子狀態(tài)的認(rèn)識(shí)。人們通常把這一認(rèn)識(shí)過程分為三階段： 經(jīng)典自由電子說 量子自由電子說 能帶理論62.1 材料導(dǎo)電性的概述電子導(dǎo)電機(jī)理1. 1. 金屬導(dǎo)電的經(jīng)典電子理論的基本框架金屬導(dǎo)電的經(jīng)典電子理論的基本框架金屬中的正離子按一定的方式排列為晶格；從原子中分離出來的外層電子成為自由電子；自由電子的性質(zhì)與理想氣體中的分子相似，形成自由電子氣；在電場作用下，大量自由電子的定向漂移形成電流；在自由電子定向運(yùn)動(dòng)過程中，不斷與正離子碰撞，形成電阻。72.1 材料導(dǎo)電性的概述電子導(dǎo)電機(jī)理金屬中的離

4、子與自由電子示意圖82.1 材料導(dǎo)電性的概述電子導(dǎo)電機(jī)理從金屬的電子理論導(dǎo)出歐姆定律的微分形式從金屬的電子理論導(dǎo)出歐姆定律的微分形式eemEemFa/ emtEevv/0 統(tǒng)計(jì)平均后，初速度的平均值為零，則emtEev/平均時(shí)間間隔等于平均自由程除以平均速率/tlv電子兩次碰撞的時(shí)間間隔為t ，上次碰撞后的初速度為 ，則：設(shè)導(dǎo)體內(nèi)的恒定場強(qiáng)為 ，則電子的加速度為9E0v2.1 材料導(dǎo)電性的概述電子導(dǎo)電機(jī)理則平均漂移速度電流密度為其中，電導(dǎo)率為： 從電導(dǎo)率表達(dá)式知：電導(dǎo)率與自由電子的數(shù)量成 正比，與電子的平均自由程成正比。/eveElvm 2(/)(/)eejnevneeEl vmne l vm

5、 EE 2/ene l vm102.1 材料導(dǎo)電性的概述電子導(dǎo)電機(jī)理金屬導(dǎo)電的經(jīng)典電子理論的缺陷金屬導(dǎo)電的經(jīng)典電子理論的缺陷u 按照氣體動(dòng)力學(xué)，電阻率應(yīng)與熱力學(xué)溫度的平方根成正比， 但實(shí)驗(yàn)結(jié)果電阻率與熱力學(xué)溫度成正比。u 金屬的經(jīng)典電子理論的主要缺陷是把適用于宏觀物體的牛頓 定律應(yīng)用到微觀的電子運(yùn)動(dòng)中，并且認(rèn)為能量是連續(xù)性的。u 根據(jù)此理論，自由電子數(shù)量越多導(dǎo)電性應(yīng)當(dāng)越好，事實(shí)卻 是二、三價(jià)金屬的價(jià)電子雖比一價(jià)金屬的多，但導(dǎo)電性反而 比一價(jià)金屬的差。u 這一理論不能解釋超導(dǎo)現(xiàn)象的產(chǎn)生。8RTvm112.1 材料導(dǎo)電性的概述電子導(dǎo)電機(jī)理2. 量子自由電子理論量子自由電子理論運(yùn)動(dòng)著的電子作為物質(zhì)波

6、，其波長和頻率與電子的運(yùn)動(dòng)速度或動(dòng)量之間有如下關(guān)系：hhmvp222mvphh一價(jià)金屬中自由電子的動(dòng)能：E=mv2/2222222221121()()222(2 )8hhhEmvmKmmm2K稱為波數(shù)頻率122.1 材料導(dǎo)電性的概述電子導(dǎo)電機(jī)理曲線對稱分布：沿正、反方向運(yùn)動(dòng)的電子數(shù)量相同，沒有電流產(chǎn)生。v從粒子的觀點(diǎn)看，曲線表示自由電子的能量與速度（動(dòng)量）之間的關(guān)系。v從波動(dòng)的觀點(diǎn)看，曲線表示電子的能量和波數(shù)之間的關(guān)系。價(jià)電子具有不同的能量狀態(tài)132.1 材料導(dǎo)電性的概述電子導(dǎo)電機(jī)理外電場使部分能量較高的電子轉(zhuǎn)向電場正向運(yùn)動(dòng)的能級(jí)，從而使正反向運(yùn)動(dòng)的電子數(shù)不等，使金屬導(dǎo)電。也就是說，不是所有的

7、電子都參與導(dǎo)電，而是只有處于較高能級(jí)的電子參與導(dǎo)電。142.1 材料導(dǎo)電性的概述電子導(dǎo)電機(jī)理離子在晶格格點(diǎn)附近不斷的熱振動(dòng)，偏離了晶格格點(diǎn)，這種偏離引起晶格對電子的散射，稱為晶格散射。實(shí)際金屬內(nèi)部還存在著缺陷和雜質(zhì)，產(chǎn)生的靜態(tài)點(diǎn)陣畸變和熱振動(dòng)引起的動(dòng)態(tài)點(diǎn)陣畸變，對電子波造成散射而形成電阻。而對于一個(gè)純的理想的完整晶體，0K時(shí)，電子波的傳播不受阻礙，形成無阻傳播，電阻為零，導(dǎo)致所謂的超導(dǎo)現(xiàn)象152.1 材料導(dǎo)電性的概述電子導(dǎo)電機(jī)理量子自由電子理論導(dǎo)出的電導(dǎo)率量子自由電子理論導(dǎo)出的電導(dǎo)率mpentmenefef2222電導(dǎo)率為其中nef為單位體積內(nèi)參與導(dǎo)電的電子數(shù)，稱為有效自由電子數(shù)。不同材料ne

8、f不同，一價(jià)金屬比二價(jià)、三價(jià)金屬多，因此導(dǎo)電性好。t是兩次散射之間的平均時(shí)間。p是單位時(shí)間內(nèi)散射次數(shù)（散射幾率）162.1 材料導(dǎo)電性的概述電子導(dǎo)電機(jī)理根據(jù)能量按自由度均分原理，晶格振動(dòng)時(shí)的平均根據(jù)能量按自由度均分原理，晶格振動(dòng)時(shí)的平均勢能勢能與絕對與絕對溫度成正比，即有：溫度成正比，即有：222xK T可以得到溫度越高，x2越大振幅愈大，振動(dòng)愈激烈，因而對周期場擾動(dòng)愈甚，電子愈容易被散射，故有：散射幾率p與x2成正比，可得出：Rpx2T。即電阻R與絕對溫度T成正比。這樣就解決了經(jīng)典電子理論長期得不到定量解釋的困難。(x是電子對晶格格點(diǎn)的位移)172.1 材料導(dǎo)電性的概述電子導(dǎo)電機(jī)理此理論雖然

9、較好地解釋了金屬導(dǎo)電的本質(zhì)，但它假定金屬中的離子所產(chǎn)生的勢場是均勻的，與實(shí)際情況有一定的差距。182.1 材料導(dǎo)電性的概述電子導(dǎo)電機(jī)理3. 能帶理論能帶理論 原子結(jié)合成晶體時(shí)，原子最外層的價(jià)電子受束縛最弱，它同時(shí)受到原來所屬原子和其他原子的共同作用，已很難區(qū)分究竟屬于哪個(gè)原子，實(shí)際上是被晶體中所有原子所共有，稱為共有化。原子間距減小時(shí)，孤立原子的每個(gè)能級(jí)將演化成由密集能級(jí)組成的準(zhǔn)連續(xù)能帶。192.1 材料導(dǎo)電性的概述電子導(dǎo)電機(jī)理能帶的形成能帶的形成設(shè)有N個(gè)原子結(jié)合成晶體，原來單個(gè)原子時(shí)處于1s能級(jí)的2N個(gè)電子現(xiàn)在屬于整個(gè)原子系統(tǒng)(晶體)所共有，根據(jù)泡利不相容原理，不能有兩個(gè)或兩個(gè)以上電子具有完

10、全相同的量子態(tài)( n ,l ,ml ,ms ),因而就不能再占有一個(gè)能級(jí)，而是分裂為2N個(gè)微有不同的能級(jí)。由于N是一個(gè)很大的數(shù)，這些能級(jí)相距很近，看起來幾乎是連續(xù)的，從而形成一條有一定寬度E的能帶能帶。1s1s能帶能帶的形成2.1 材料導(dǎo)電性的概述電子導(dǎo)電機(jī)理同自由電子理論一樣，能帶也認(rèn)為金屬中的價(jià)電子是公有化和能量是量子化的，所不同的是，它認(rèn)為金屬中由離子所造成的勢場不是均勻的，呈周期性變化的。能帶理論就是研究金屬中的價(jià)電子在周期勢場作用下的能量分布問題的。電子在周期勢場中運(yùn)動(dòng)，隨著位置的變化，它的能量也呈周期變化，即接近正離子時(shí)勢能降低，離開時(shí)勢能增高。這樣價(jià)電子在金屬中的運(yùn)動(dòng)就不能看成是

11、完全自由的。212.1 材料導(dǎo)電性的概述電子導(dǎo)電機(jī)理能帶結(jié)構(gòu)和導(dǎo)電機(jī)理能帶結(jié)構(gòu)和導(dǎo)電機(jī)理由于周期場的影響，使得價(jià)電子在金屬中以不同能量狀態(tài)分布的能帶發(fā)生分裂，也就是說，有些能態(tài)是電子不能取值的。222.1 材料導(dǎo)電性的概述電子導(dǎo)電機(jī)理圖10-3 周期場中電子運(yùn)動(dòng)的 E-K曲線及能帶禁帶寬窄取決于周期勢場的變化幅度，變化越大，則禁帶越寬。由右圖可以看到：當(dāng)-K1K K1時(shí)，曲線按拋物線規(guī)律連續(xù)變化；當(dāng)K=K1時(shí)，只要波數(shù)稍微增大，能量便從A跳到B，存在能隙；同樣，當(dāng)K= K2時(shí)，也存在能隙。由于周期場的影響，從而形成電子能夠占據(jù)的能量區(qū)域稱為允帶；不允許電子占據(jù)的能量區(qū)域稱為禁帶。允帶與禁帶相互

12、交替，形成了材料的能帶結(jié)構(gòu)。232.1 材料導(dǎo)電性的概述電子導(dǎo)電機(jī)理能帶理論的術(shù)語能帶理論的術(shù)語允帶：允許電子能量存在的能量范圍滿帶：允帶中所有的能級(jí)均被電子占據(jù)。 導(dǎo)帶：由未充滿電子的能級(jí)所形成的高能量能帶,即具有空能級(jí)的允帶。 禁帶：禁止電子能量存在的能量范圍，即滿帶頂和導(dǎo)帶底之間的能量間隔叫做禁帶。 導(dǎo)帶中的電子是自由的，在外電場作用下參與導(dǎo)電。2425（1）導(dǎo)體）導(dǎo)體u讓我們考慮一種具有圖10-5所示能帶結(jié)構(gòu)的金屬，這種能帶結(jié)構(gòu)可能相當(dāng)于鈉(Z=11)的能級(jí)。與1s 、2s 和 2p 原子能級(jí)對應(yīng)的能帶是完全填滿了，但 3s 能帶(每個(gè)能級(jí)只容納最多兩個(gè)電子)僅有一半被填充。在外界電場

13、的作用下，價(jià)帶內(nèi)的最上面的電子在不違反不相容原理的情況下獲得一些額外的少許能量而到能帶內(nèi)附近許多空的狀態(tài)去，和無序的熱激發(fā)明顯不同的是受電場激發(fā)的電子在與電場相反的方向上獲得動(dòng)量，結(jié)果在晶體內(nèi)產(chǎn)生一種集體運(yùn)動(dòng)，從而構(gòu)成電流。1s2s2p3s 滿 帶 半滿帶空 帶3p鈉鈉(1s22s22p63s1)晶體能帶晶體能帶2.1 材料導(dǎo)電性的概述電子導(dǎo)電機(jī)理26v實(shí)際上由于最高能帶可能發(fā)生重疊，對大多數(shù)金屬或?qū)w而言最上層的能帶相重疊是很普通的情形。v因此，我們得出結(jié)論：具有如圖 所示那樣能帶結(jié)構(gòu)的物質(zhì)應(yīng)為良導(dǎo)體，換句話說，良導(dǎo)體(也稱金屬)是那些最高能帶未被完全填滿或者允帶間沒有禁帶的固體。2.1 材

14、料導(dǎo)電性的概述電子導(dǎo)電機(jī)理1s2s2p3s價(jià) 帶(滿)導(dǎo) 帶(空)3p絕緣體能帶絕緣體能帶能 隙 較 大27現(xiàn)在考慮這樣一種物質(zhì)，該物質(zhì)中的最高能帶即價(jià)帶是滿的，而且不與下一個(gè)全空的能帶重疊。由于價(jià)帶的所有狀態(tài)都被占有，電子的能量被”凍結(jié)”，即電子不可能改變它們在能帶中的狀態(tài)而違背不相容原理。激發(fā)一個(gè)電子的唯一可能性是把它轉(zhuǎn)移到空的導(dǎo)帶中；但這可能需要幾個(gè)電子伏特的能量，因此，一個(gè)外加的電場就無法使價(jià)帶中的電子加速，因而不能產(chǎn)生凈電流。所以這種物質(zhì)稱為絕緣體。（2）絕緣體）絕緣體2.1 材料導(dǎo)電性的概述電子導(dǎo)電機(jī)理28以上同樣的能帶圖也適用于硅和鍺，但是在原子的平衡間距下價(jià)帶與導(dǎo)帶之間的能隙要

15、小得多( 在硅中為 1.1 eV，在鍺中為 0.7 eV )，于是要將價(jià)帶中最上面的電子激發(fā)到導(dǎo)帶內(nèi)時(shí)就容易得多了。圖10-7 中示出這種情況。價(jià)價(jià) 帶帶( (滿滿) )導(dǎo)導(dǎo) 帶帶( (空空) )半半導(dǎo)導(dǎo)體體能能帶帶能能隙隙較較小小圖10-7 半導(dǎo)體內(nèi)的能帶（3）半導(dǎo)體）半導(dǎo)體2.1 材料導(dǎo)電性的概述電子導(dǎo)電機(jī)理2.2 金屬材料的導(dǎo)電性金屬材料導(dǎo)電性的實(shí)驗(yàn)規(guī)律金屬和合金材料的導(dǎo)電性隨溫度變化顯示出兩類不同的規(guī)律：一類是遵循馬基申規(guī)則；一類是偏離馬基申規(guī)則馬基申等人把固溶體電阻率看成由金屬基本電阻率馬基申等人把固溶體電阻率看成由金屬基本電阻率（T T）和殘余電阻率）和殘余電阻率0 0組成。這表明

16、在一級(jí)近似下，不同散射機(jī)制對電阻率的貢獻(xiàn)可以加法求和，組成。這表明在一級(jí)近似下，不同散射機(jī)制對電阻率的貢獻(xiàn)可以加法求和，這一導(dǎo)電規(guī)律稱為這一導(dǎo)電規(guī)律稱為馬基申定率馬基申定率，即：，即：式中，式中， （T T）是與溫度有關(guān)的金屬的）是與溫度有關(guān)的金屬的基本電阻率基本電阻率，即溶劑金屬（純金屬），即溶劑金屬（純金屬）的電阻率；的電阻率；0 0是是0K0K下金屬材料所具有的電阻率，決定于化學(xué)缺陷和物理缺下金屬材料所具有的電阻率，決定于化學(xué)缺陷和物理缺陷而與溫度無關(guān)，也叫陷而與溫度無關(guān)，也叫殘余電阻率殘余電阻率。0)(T29遵循馬提申規(guī)律的典型代表Cu-Ni合金。圖中給出Cu-Ni合金電阻率隨溫度變化

17、的實(shí)驗(yàn)曲線，以及合金成分、冷加工處理的影響0)(TdddTdT合金基體合金元素及其晶體缺陷的影響僅局限于0項(xiàng)，而T相隨溫度變化沒影響2.2 金屬材料的導(dǎo)電性金屬材料導(dǎo)電性的實(shí)驗(yàn)規(guī)律30偏離馬提申規(guī)律合金的典型代表是Cu-Mn合金。添加的合金元素不僅影響合金的殘余電阻0 ，同時(shí)也使合金的電阻率T隨溫度的變化率發(fā)生改變。Cu加入Mn不僅可以大幅提高電阻率，還使得合金電阻率隨溫度變化趨于平緩為了量化溫度的影響，定義電阻率溫度系數(shù)TCR（temperature coefficient of resistivity）1TCRddT2.2 金屬材料的導(dǎo)電性金屬材料導(dǎo)電性的實(shí)驗(yàn)規(guī)律TCR數(shù)值很小的合金精密電

18、阻合金。獲途徑： 提高合金大電阻率 降低合金的電阻率隨溫度變化率31工程上用平均電阻率溫度系數(shù)來反應(yīng)溫度T對的影響000T（ ）= (T )+ (T-T )(T )其中(T0)為某個(gè)參考溫度下T0的電阻率2.2 金屬材料的導(dǎo)電性金屬材料導(dǎo)電性的實(shí)驗(yàn)規(guī)律32溫度對金屬材料的導(dǎo)電性的影響2.2 金屬材料的導(dǎo)電性格律乃森定律從理論上定量的分析溫度對金屬材料導(dǎo)電性的影響D44T2041xDDTTxdxMeM為原子質(zhì)量，D為的白溫度，x=h/kT為無量綱參數(shù)分析分析：極低溫度下，金屬電阻率正比于絕對溫度T的五次方， 較高溫度下，純金屬及合金的電阻率隨溫度T線性升高332.2 金屬材料的導(dǎo)電性合金元素與金

19、屬缺陷對金屬導(dǎo)電性的影響合金元素或雜質(zhì)對導(dǎo)電性的影響合金元素或雜質(zhì)對導(dǎo)電性的影響向純金屬中加入另一金屬形成固溶體，固溶體的電阻率比純金屬溶劑明顯升高。原因是這些固溶原子破壞了純金屬自身庫倫勢場的周期性，形成對導(dǎo)電電子的散射中心，在均勻固溶下，合金的電阻率隨化學(xué)組成的變化規(guī)律為：AABBABxxx x式中，分別為A，B兩種純金屬的電阻率，xA，xB分別為固溶體中A，B兩種純金屬的摩爾分?jǐn)?shù)，為交互作用強(qiáng)度系數(shù)交互作用強(qiáng)度系數(shù)反映兩種金屬混合在一起對合金庫倫勢場的影響程度。342.2 金屬材料的導(dǎo)電性合金元素與金屬缺陷對金屬導(dǎo)電性的影響當(dāng)溶劑組元摩爾分?jǐn)?shù)xB很低時(shí)，合金電阻率表達(dá)式可以簡化為：ABx

20、352.2 金屬材料的導(dǎo)電性合金元素與金屬缺陷對金屬導(dǎo)電性的影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，對以一價(jià)金屬為基體的固溶體合金，固溶原子的作用強(qiáng)度系數(shù)正比于它與基體金屬之間的化合價(jià)差的平房：2()abab ZZZA、ZB分別為合金組員A、B的化合價(jià)，a、b為常數(shù)。362.2 金屬材料的導(dǎo)電性合金元素與金屬缺陷對金屬導(dǎo)電性的影響當(dāng)金屬組元溶溶于金屬基元形成有序固溶體時(shí)，合金的有序化使晶格的庫倫勢場恢復(fù)周期性，因而使電阻率大幅下降。372.2 金屬材料的導(dǎo)電性合金元素與金屬缺陷對金屬導(dǎo)電性的影響合金中經(jīng)常存在多相平衡區(qū)。將這種合金看做是不同電阻率的多種材料的混合體?？衫秒娐凡⒙?lián)或者串聯(lián)模型估算總體電阻率的變化。假設(shè)合金由，兩相組成，電阻率分別為，串聯(lián)模型下合金的電阻率為：ff如果采用并聯(lián)模型，合金的電導(dǎo)率為：ff382.2 金屬材料的導(dǎo)電性合金元素與金屬缺陷對金屬導(dǎo)電性的影響金屬材料中造成電子波散射的另一類晶體結(jié)構(gòu)不完整性是晶體缺陷。合金中的空位、間隙原子、位錯(cuò)、晶界都影響合金的電阻率，這些晶體缺陷密度的增加，都導(dǎo)致合金的電阻率升高、導(dǎo)電性降低金屬中晶體缺陷的影響金屬中晶體缺陷的影響392.2 金屬材料的導(dǎo)電性合金元素與金屬缺