第四章連續(xù)時間傅里葉變換

1、1 1系統(tǒng)的頻率響應(yīng)第四章第四章 連續(xù)時間傅立葉變換連續(xù)時間傅立葉變換主要內(nèi)容主要內(nèi)容連續(xù)時間傅立葉變換傅立葉級數(shù)與傅立葉變換之間的關(guān)系傅立葉變換的性質(zhì)2 2 在工程應(yīng)用中有相當(dāng)廣泛的信號是非周期在工程應(yīng)用中有相當(dāng)廣泛的信號是非周期信號，本章要解決的問題有兩個：信號，本章要解決的問題有兩個：4.0 4.0 引引 言言1. 1. 對非周期信號應(yīng)該如何進(jìn)行分解？對非周期信號應(yīng)該如何進(jìn)行分解？2. 2. 什么是非周期信號的頻譜表示？什么是非周期信號的頻譜表示？3 3 4.1 4.1 非周期信號的表示非周期信號的表示 連續(xù)時間傅立葉變換連續(xù)時間傅立葉變換本節(jié)主要內(nèi)容本節(jié)主要內(nèi)容非周期信號傅里葉變換公式

2、推導(dǎo)非周期信號傅里葉變換公式推導(dǎo)傅里葉變換的收斂條件傅里葉變換的收斂條件常見信號的傅里葉變換常見信號的傅里葉變換4 4 包絡(luò)的譜線間隔包絡(luò)的譜線間隔 ，被采樣的間隔越來越小，被采樣的間隔越來越小 。一一. .從傅立葉級數(shù)到傅立葉變換從傅立葉級數(shù)到傅立葉變換 0T0100001022kTkaTTkTkakksinsinab(a)014TT(b) 018TT0020204040kaT0kaT0kaT0當(dāng)當(dāng) 周期矩形脈沖周期矩形脈沖: 1101, 0, / 2tTx tTtT 頻譜系數(shù)為：頻譜系數(shù)為：4.1 非周期信號的表示非周期信號的表示5 5 周期趨近于無窮大時，即周期趨近于無窮大時，即 時，原

3、來時，原來的的周期方波就趨近于一個矩形脈沖周期方波就趨近于一個矩形脈沖，此時傅里，此時傅里葉系數(shù)的采樣間隔也越來越密集，因此，傅里葉系數(shù)的采樣間隔也越來越密集，因此，傅里葉系數(shù)更加趨近于包絡(luò)函數(shù)。葉系數(shù)更加趨近于包絡(luò)函數(shù)。0T非周期信號傅里葉表示的基本思想：非周期信號傅里葉表示的基本思想： 把非周期信號當(dāng)作一個周期信號在周期任意把非周期信號當(dāng)作一個周期信號在周期任意大時的極限來看待，并且研究這個周期信號傅里大時的極限來看待，并且研究這個周期信號傅里葉表示式的極限特性。葉表示式的極限特性。4.1 非周期信號的表示非周期信號的表示6 6它在 時可以是有限的。周期性矩形脈沖信號將演變成為非周期的單個

4、矩形脈沖信號，即 txtx)()(tx:周期性矩形脈沖信號； tx:等于一個周期內(nèi)的 ，具有有限持續(xù)期。)(tx dtetxaTtjkTTk000220，時當(dāng)0T考查 的變化:kaT00T0T令由4.1 非周期信號的表示非周期信號的表示7 7得即 j tXjx t edt表明：表明：1.而非周期信號的頻譜是周期信號頻譜的包絡(luò)；而非周期信號的頻譜是周期信號頻譜的包絡(luò)； 2.周期信號的頻譜系數(shù)，是與它對應(yīng)的非周期信號周期信號的頻譜系數(shù)，是與它對應(yīng)的非周期信號 頻譜的等間隔樣本，并與之成正比。頻譜的等間隔樣本，并與之成正比。周期延拓后周期信號的頻譜系數(shù) dtetxaTtjkkT000lim00001

5、1kkaX jX jkTT非周期信號的傅立葉變換非周期信號的傅立葉變換)(令jX4.1 非周期信號的表示非周期信號的表示 具有頻譜隨頻率分布的物理含義，因而稱其為頻譜密度函數(shù)。0000,00()limlimkkTTfaX jTaf8 8 ktjkktjkktjkkejkXejkXTeatx0000000211根據(jù)周期信號的傅立葉系數(shù)表示：當(dāng)0T 時，002,dT0,k于是1( )()2j tx tX jed txtx)(傅里葉逆變換傅里葉逆變換dejXtxtj21)(此時4.1 非周期信號的表示非周期信號的表示 上式表明，非周期信號可以分解成無數(shù)多個頻率連續(xù)上式表明，非周期信號可以分解成無數(shù)多

6、個頻率連續(xù)分布的、振幅為分布的、振幅為 的復(fù)指數(shù)信號之和。的復(fù)指數(shù)信號之和。djX219 9 和傅立葉級數(shù)的收斂條件一致，也有相應(yīng)的兩組條件：表明表明: :能量有限的信號其傅立葉變換一定存在。能量有限的信號其傅立葉變換一定存在。1.1.平方可積條件平方可積條件二二. .傅立葉變換的收斂傅立葉變換的收斂 若2( )x tdt ，則 存在()X j4.1 非周期信號的表示非周期信號的表示 1( )()2j tj tX jx t edtx tX jed傅立葉變換對公式：傅立葉變換對公式：1010b. 在任何有限區(qū)間內(nèi)， 只有有限個極值點，且 極值有限。( )x t c. 在任何有限區(qū)間內(nèi)， 只有有限

7、個第一類間斷點。( )x t 和周期信號的情況一樣，當(dāng)和周期信號的情況一樣，當(dāng) 的傅立葉變換存在，其傅的傅立葉變換存在，其傅立葉變換在立葉變換在 的連續(xù)處收斂于信號本身的連續(xù)處收斂于信號本身, ,在間斷點處收斂于左在間斷點處收斂于左右極限的平均值，在間斷點附近會產(chǎn)生右極限的平均值，在間斷點附近會產(chǎn)生GibbsGibbs現(xiàn)像?，F(xiàn)像。( )x t( )x t2. 2. DirichletDirichlet 條件條件( )x t dt a. 絕對可積條件：( )x t注意：這些條件只是傅立葉變換存在的充分條件，這兩組條件并不等價。4.1 非周期信號的表示非周期信號的表示1111三、三、 常用信號的傅

8、立葉變換：常用信號的傅立葉變換：例例1 1.( )( ),0atx te u t a實信號，求傅立葉變換，畫出其模、相位特性圖。0()atj tX je edt1221(), ()X jX jtgaa則模：相位：( )x tt01aa01/a()X j22a22aa()X j dtetxjXtj解:4.1 非周期信號的表示非周期信號的表示0atj tteeaj1aj1212例例2.2.( ),0atx tea ，求其傅里葉變換。結(jié)論結(jié)論: :實偶信號實偶信號的傅立葉變換是的傅立葉變換是實偶函數(shù)實偶函數(shù), ,如圖如圖示信號的頻譜。示信號的頻譜。 ()()X jX j則模：( )x tt1000(

9、) atj tatj tX je edte edt解：()0X j()X j2a1aaa0220112()atj tatj taX je edte edtajaja4.1 非周期信號的表示非周期信號的表示1313例例3.3.( )( )x tt，求其傅里葉變換。 ()( )1j tXjt edt解： 這表明 中包括了所有的頻率成分,所有頻率分量的幅度、相位都相同。因此單位沖激響應(yīng) 才能完全描述一個LTI系統(tǒng)特性， 才在信號與系統(tǒng)分析中具有如此重要的意義。0( ) tt()X j0( ) t( )h t( ) t14.1 非周期信號的表示非周期信號的表示1414例例4.4.求矩形脈沖的傅里葉變換

10、:111, ( ) 0, tTx ttT。111111111122()2()2()Tj tTSin TTSin TTX jedtTSaTTSincT解：將 中的 代之以 再乘以 ,即是相應(yīng)周期信號的頻譜。()X j0k01T011101000122()kSinkTTTaSa kTTTkT( )x tt1T1T10( )x tt12T12T10()X j01T12T12T()X j12 T14T脈寬變寬時4.1 非周期信號的表示非周期信號的表示1515例例5.理想低通濾波器()X jWW10( )x ttW0W1 ( )()()2Wj tWSinWtWWWtx te dSaWtSinct1( )

11、()2j tx tX jed解：由1, () 0, WX jW，求其時域表達(dá)式。4.1 非周期信號的表示非周期信號的表示16164.1 非周期信號的表示非周期信號的表示結(jié)論：信號在時域和頻域之間有相反關(guān)系結(jié)論：信號在時域和頻域之間有相反關(guān)系, ,即信號即信號在時域脈沖越窄在時域脈沖越窄, ,則其頻譜主瓣越寬則其頻譜主瓣越寬, ,反之亦然。反之亦然。對偶情況如下圖所示對偶情況如下圖所示: :1717分析：分析：1 1）不滿足收斂條件，不能由傅立葉變換公式求；）不滿足收斂條件，不能由傅立葉變換公式求； 2 2）該信號在時域持續(xù)無限長，根據(jù)上例，在頻域）該信號在時域持續(xù)無限長，根據(jù)上例，在頻域 可能

12、無限窄，即傅立葉變換可能是沖激信號；可能無限窄，即傅立葉變換可能是沖激信號； 3 3）用頻域的一個沖激信號）用頻域的一個沖激信號 ，求對應(yīng)時域信號。，求對應(yīng)時域信號。 可以想象，如果 ， 將趨向于一個沖激；反之時域無限長時，頻域可能是個沖激。 例例6 6：求 的傅立葉變換 。 1x tXj 1122j tx ted 12FTx t 12FT 1( )()2j tx tX je d解：由傅氏反變換公式：，的時域信號為:4.1 非周期信號的表示非周期信號的表示 18184.24.2周期信號的傅立葉變換周期信號的傅立葉變換 周期信號不滿足收斂條件, 不能用4.1節(jié)非周期信號的傅立葉變換公式求其傅里葉

13、變換。 但是周期信號在時域的持續(xù)時間是無限長的，那么其頻域可能是一系列的沖激，而原點處的沖激對應(yīng)的是常數(shù)（課件4.1節(jié)例6所示），所以這里觀察頻移的沖激 對應(yīng)的時域信號。02 1919頻移的沖激信號：傅立葉反變換得： tjtjedetx0022102jX表明：周期性復(fù)指數(shù)信號的頻譜是一個沖激。002Fjktek 00( )2()Fjktkkkkx ta eak 即周期信號的傅立葉變換為：即周期信號的傅立葉變換為：0()2()kkXjak 這表明這表明, ,周期信號的傅立葉變換由一系列沖激組成周期信號的傅立葉變換由一系列沖激組成, ,每一個沖激分別每一個沖激分別位于信號各次諧波的頻率處位于信號各

14、次諧波的頻率處, ,其強度正比于傅立葉級數(shù)系數(shù)其強度正比于傅立葉級數(shù)系數(shù) 。ka002Fjte 4.2周期信號的傅立葉變換周期信號的傅立葉變換2020例例1 1：0001( )2jtjtx tSinteej00() ()()X jj ()X j00jj0求周期信號解解：的傅里葉變換。0()2()kkX jak 代入周期信號的傅立葉變換公式：4.2周期信號的傅立葉變換周期信號的傅立葉變換1-111( )=022kk-x taaaajj的頻譜系數(shù) 為：，其他例例2.2.0001( )cos2jtjtx ttee求1-11=02ka aa，其他，則00() ()()X j 的傅立葉變換。解解：()X

15、 j000例例2.2.0001( )cos2jtjtx ttee求的傅立葉變換。例例2.2.2121例例3.3.( )()nx ttnT求的傅立葉變換。22222111( )( )TTjktTkTTat edtt dtTTT解：22 ()()kX jkTT 0()2()kkX jak 4.2周期信號的傅立葉變換周期信號的傅立葉變換2222例例4.4.周期性矩形脈沖的傅里葉變換。周期性矩形脈沖的傅里葉變換。0()2()kkkX jaka 解：由，先求4.2周期信號的傅立葉變換周期信號的傅立葉變換2323周期信號的傅立葉變換存在條件：周期信號不滿足無窮時間內(nèi)的絕對可積條件； 引入沖激信號后，周期信

16、號的傅立葉變換是存在的；周期信號的頻譜是離散的，其頻譜密度，即傅立葉變換是一系列沖激。4.2周期信號的傅立葉變換周期信號的傅立葉變換24244.3 4.3 連續(xù)時間傅立葉變換的性質(zhì)連續(xù)時間傅立葉變換的性質(zhì) 討論連續(xù)時間傅立葉變換的性質(zhì), 揭示信號時域、頻域特性間的關(guān)系,同時掌握和運用這些性質(zhì)，以簡化傅立葉變換對的求取。 j jFFx tXy tY 一一. .線性線性如果 jb j b YaXtytax 則二二. .時移時移 jXtx如果00teXttxjj 則表明：信號的時移只影響表明：信號的時移只影響它的相頻特性，其相頻特它的相頻特性，其相頻特性會增加一個線性相移。性會增加一個線性相移。4.

17、3 連續(xù)時間連續(xù)時間傅立葉變換傅立葉變換性質(zhì)性質(zhì)2525三三. .共軛對稱性共軛對稱性 , jXtx如果 j- Xtx則證明： j dtetxXtj dtetxdtetxXtjtjj 1. 若 tx是實信號， txtx txFdtetxXtjj- 即得證。則jj-XX兩邊同取共軛在上述結(jié)論的基礎(chǔ)上，有如下推論：4.3 連續(xù)時間連續(xù)時間傅立葉變換傅立葉變換性質(zhì)性質(zhì)2626 用直角坐標(biāo)表示實信號頻譜jImjRejXjXXj-Rej-RejReXXX實部偶函數(shù)j-Imj-ImjImXXX虛部奇函數(shù) 用極坐標(biāo)表示實信號頻譜：jjjXjeXX則由j-j-jXXXjj-XX由由，傅里葉變換的實部和虛部分別

18、為：jj-XX得j-j-j XXX即相位是奇函數(shù)即模是偶函數(shù)jX4.3 連續(xù)時間連續(xù)時間傅立葉變換傅立葉變換性質(zhì)性質(zhì)27272. 若 txtx信號是實偶函數(shù)，則 jdtetxXtj j- Xdexdtetxjtj表明：偶信號的傅里葉變換是偶函數(shù)對實信號j j- XXj X是關(guān)于的實偶信號結(jié)論：實偶信號的傅里葉 變換是實偶函數(shù)3. 若 txtx信號是實奇函數(shù)，則其傅里葉變換有()()X jXj*()()X jXj 結(jié)論：實奇信號的傅里葉變換是純虛的奇函數(shù)對偶函數(shù)4.3 連續(xù)時間連續(xù)時間傅立葉變換傅立葉變換性質(zhì)性質(zhì)j -jXX28284. 若實函數(shù)用奇、偶函數(shù)之和表示( )( )( )eox tx

19、 tx t由傅里葉變換的線性：對偶函數(shù)部分：傅里葉變換是一個實數(shù)對奇函數(shù)部分：傅里葉變換是一個純虛的奇函數(shù)且有且有jjjoeXXX jeeXtxjRejXXejImjXjXo jooXtx4.3 連續(xù)時間連續(xù)時間傅立葉變換傅立葉變換性質(zhì)性質(zhì)2929例:求 的頻譜。( )u t( )( )( )eou tu tu t01( )21( )( )2eu tu tSgn t，10( )u tt1/20( )eu tt-1/21/20( )ou tt0( )0ttetf tet(其中0)提示：符號函數(shù)sgn(t) 可看作是下述函數(shù)在取極限趨近0時的一個特例:4.3 連續(xù)時間連續(xù)時間傅立葉變換傅立葉變換性

20、質(zhì)性質(zhì)解：3030解:實部的傅里葉變換為：由于虛部傅里葉變換為：信號的傅里葉變換為：4.3 連續(xù)時間連續(xù)時間傅立葉變換傅立葉變換性質(zhì)性質(zhì)3131四四. .時域微分與積分時域微分與積分()()x tX j( )()dx tjXjdt時域微分特性時域微分特性(提示：1( )()2j tx tX jed兩邊對 微分)t例：例：已知由時域積分特性可得( )u t 1( )()(0)()txdXjXj 時域積分特性時域積分特性若則1t 1dtettFtj提示：4.3 連續(xù)時間連續(xù)時間傅立葉變換傅立葉變換性質(zhì)性質(zhì)1()j 3232五五. .時域和頻域的尺度變換時域和頻域的尺度變換若( )()x tXj則1

21、()()x atX jaa當(dāng) 時,有1a( )()xtXj 尺度變換特性表明：信號如果在時域擴展 a 倍，則其頻域帶寬相應(yīng)壓縮 a 倍，反之,信號在時域中壓縮a倍，則其帶寬相應(yīng)擴展a 倍。其含義：信號的波形在時域中壓縮a倍，即信號隨時間變化加快a倍，所以它包含的頻率分量增加a倍，所以頻譜展寬a倍。 從理論上證明了時域與頻域的相反關(guān)系。4.3 連續(xù)時間連續(xù)時間傅立葉變換傅立葉變換性質(zhì)性質(zhì)3333時域中的壓縮（擴展）等于頻域中的擴展（壓縮）4.3 連續(xù)時間連續(xù)時間傅立葉變換傅立葉變換性質(zhì)性質(zhì)3434六六. .對偶性對偶性 -xjtX2若若( )()x tXj則則證明證明4.3 連續(xù)時間連續(xù)時間傅立

22、葉變換傅立葉變換性質(zhì)性質(zhì)3535jFjF4.3 連續(xù)時間連續(xù)時間傅立葉變換傅立葉變換性質(zhì)性質(zhì)3636由對偶關(guān)系，可以方便地將時域的某些特征對偶到頻域。例如：從時移到移頻。由對偶性質(zhì) j 2-x tXX jtx ; e-0t-jxttjX20右邊時移得再次對偶得 022x tX j0-j t- e ；由反轉(zhuǎn)性質(zhì) j - ;x tXx tXj 0j t0ex tX j 這就是移頻特性。4.3 連續(xù)時間連續(xù)時間傅立葉變換傅立葉變換性質(zhì)性質(zhì)3737七七. . 帕斯瓦爾定理帕斯瓦爾定理若 , jXtx則則表明：信號能量既可以在時域求得，也可以在頻域求得。表明：信號能量既可以在時域求得，也可以在頻域求得。

23、2 jX表示了信號能量在頻域的分布，因而稱其為表示了信號能量在頻域的分布，因而稱其為“能量能量譜密度譜密度”函數(shù)。函數(shù)。4.3 連續(xù)時間連續(xù)時間傅立葉變換傅立葉變換性質(zhì)性質(zhì)3838 4.4 卷積性質(zhì) jXjXtxtxjXtxjtx21212211 ,X)(證明：設(shè) dtxxtxtxty2121 dtedtxxdtetytyFtjtj 21一一. . 卷積性質(zhì)卷積性質(zhì) 12j txx tedtd交換積分次序則 jXjXdexjXj1212得證 12jxX jed3939 可以看出，頻率響應(yīng)控制著在每一個頻率 上，輸入傅里葉變換復(fù)振幅的變化。 例如頻率選擇性濾波器，在一定的頻率范圍內(nèi)， 從而通帶內(nèi)

24、的各頻率分量通過系統(tǒng)后，其分量不被衰減或變換；在阻帶使 ,以消除該頻率范圍內(nèi)分量。 x th tX jH j由卷積性質(zhì)， j tHjh t edt系統(tǒng)頻率響應(yīng): 1jH0jH4.4 卷積性質(zhì)卷積性質(zhì)Y j y t4040 用傅里葉分析法研究LTI系統(tǒng)時， 一般僅限于穩(wěn)定系統(tǒng)，因為穩(wěn)定系統(tǒng)的頻率響應(yīng) 才存在。()Hj二二. . 系統(tǒng)互聯(lián)時的頻率響應(yīng)系統(tǒng)互聯(lián)時的頻率響應(yīng): : 1. 級聯(lián)12( )( )*( )h th th t12()()()H jHjHj1()Hj2()Hj1( )h t2( )h t對不穩(wěn)定系統(tǒng)的研究，在9章用拉普拉斯變換法討論。4.4 卷積性質(zhì)卷積性質(zhì)2.并聯(lián):12( )(

25、 )( )h th th t12()()()H jHjHj2()Hj1()Hj+ +4141三三. LTI. LTI系統(tǒng)的頻域分析法系統(tǒng)的頻域分析法: : j tH jh t edt4.4 卷積性質(zhì)卷積性質(zhì)()()()Y jX jH j已知任意兩個，可求第三個量，然后反變換求其時域表達(dá)。例例1515.已知LTI系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)為 求已 知輸入為 時系統(tǒng)的響應(yīng) 。 0,h tt t x t解：解：0j ttt edt0j te0 j tY jX jH jX je 10 y tFY jx t t例例1616.已知微分系統(tǒng) ，求系統(tǒng)頻率響應(yīng) Y jY jj X jH jX j.H j( )()dx

26、 tj X jdt解：解：由微分性質(zhì) dx ty tdt y t4242例例1717.已知積分系統(tǒng) ，求系統(tǒng)頻率響應(yīng)。4.4 卷積性質(zhì)卷積性質(zhì) ty tx t dt解：解：由積分性質(zhì)1( )()(0) ()txdXjXj 11 ()(0) ( ) ( )Y jY jX jXH jjX jj 例例1919.已知輸入 和單位沖激響應(yīng) 求輸出。解解: ,0btx te u t b,0athte u t a 11, FTFTbtatx te u th te u tbjaj1 ()Y jX jH jbjaj111b a a jb j 1 ataty t e u te u tb a例例4.184.18參看

27、書參看書P225P2254343卷積性質(zhì)： 時域卷積-頻域相乘利用對偶性：利用對偶性：時域相乘時域相乘-頻域卷積頻域卷積 4.5 相乘性質(zhì): (調(diào)制性質(zhì)) jXjXtxtxjXtxjtx2121221121 ,X)(相乘性質(zhì)相乘性質(zhì)幅度調(diào)制：幅度調(diào)制：兩個信號在時域相乘，可以看成是由一個信號 控制另一個信號的幅度。其中一個信號為載波載波，另一個是調(diào)制信號調(diào)制信號（有用信號）。4444 jXtxjtx2211 ,X)( 221122xjtXxjtX , 212214xxjtXjtX證明：已知根據(jù)對偶性由卷積性質(zhì)得再次由對偶性相乘性質(zhì)得證。 - jxjtXXtx24.5 相乘性質(zhì)相乘性質(zhì): (調(diào)制

28、性質(zhì)調(diào)制性質(zhì))兩邊同除以 ，并由反轉(zhuǎn)性質(zhì)可得244545例例1.1.復(fù)指數(shù)調(diào)制復(fù)指數(shù)調(diào)制000( )X,2 ( )jtjtx tjex t e ，求頻譜。例例2.2. 正弦幅度調(diào)制，正弦幅度調(diào)制，其中解： 正弦幅度調(diào)制，等效于在頻域?qū)⒄{(diào)正弦幅度調(diào)制，等效于在頻域?qū)⒄{(diào)制信號的頻譜搬移到載頻位置。制信號的頻譜搬移到載頻位置。求調(diào)制后信號 的頻譜。)()()(tptstr0021jSjR002121jSjS由000tFjPcos)(4.5 相乘性質(zhì)相乘性質(zhì): (調(diào)制性質(zhì)調(diào)制性質(zhì))000( )X* 2 =Xjtx t ejj 解：4646例例3.3. 同步解調(diào)。從上例 中恢復(fù)出原信號 。頻域濾波002

29、121jSjSjR0000111222S jS j 解：已知這里用正弦信號再次調(diào)制： 00021jRttrcos000tF cos tr ts4.5 相乘性質(zhì)相乘性質(zhì): (調(diào)制性質(zhì)調(diào)制性質(zhì))0024124121jSjSjS4747其中 用一個頻率特性為 的系統(tǒng)，即可從 恢復(fù)出原信號。 jH tr1 2R jP j4.5 相乘性質(zhì)相乘性質(zhì): (調(diào)制性質(zhì)調(diào)制性質(zhì))4848例例4.4.中心頻率可變的帶通濾波器。1 X22XccY jjj tf1W22WccF jjj ecjtc-je tct2 ecjc0010000理想低通濾波器4.5 相乘性質(zhì)相乘性質(zhì): (調(diào)制性質(zhì)調(diào)制性質(zhì))4949 相當(dāng)于直接用一個帶通濾波器，從 中濾出的頻率。表明整個系統(tǒng)相當(dāng)于一個中心頻率為 的帶通濾波器，改變 即可實現(xiàn)中心頻率可變。 jXcc0cc0c等效帶通濾波器等效帶通濾波器4.5 相乘性質(zhì)相乘性質(zhì): (調(diào)制性質(zhì)調(diào)制性質(zhì)) 4.6 4.6 傅立葉變換性質(zhì)與傅立葉變換對列表傅立葉變換性質(zhì)與傅立葉變換對列表 (P234)(P234)505051515252 4.7 由線性常系數(shù)微分方程表征的系統(tǒng) kkMkkkkNkkdttxdbdttyda00線性常系數(shù)微分方程描述的LTI系統(tǒng)：如何從上述微分方程，求出該系統(tǒng)的