新課程小學(xué)六年級《數(shù)學(xué)培優(yōu)、競賽全程跟蹤講_學(xué)_練_考》【166頁】【精品好卷】

1、新課程小學(xué)數(shù)學(xué)培優(yōu)、競賽全程跟蹤講學(xué) 練 考目 錄（上冊）1、分數(shù)的巧算2、估算3、定義新運算4、分數(shù)和百分數(shù)應(yīng)用題5、工程應(yīng)用題6、平面圖形7、列方程解應(yīng)用題（二）8、容斥原理（下冊）1、比和比例2、立體圖形3、行程問題（二）4、最大和最小（二）5、鐘面問題6、染色和覆蓋7、方程組8、不定方程分數(shù)的巧算1. 1 分數(shù)、小數(shù)的四則混合運算同步鞏固演練1、63X () =.2、(3、(全國小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克競賽試題)0.01992+ 0.004 X4、5、6、在()中填上適當?shù)臄?shù)，使等式成立：1-=23 X (+)7、41.2X 8.1+11 X9能力拓展平臺1、計算：3.41X9.9X0.38+

2、(0.19X31.1)2、計算：3、計算：1 4、計算：(1 +5、計算：6、計算：7、如果 12+22+32+-+n2=,那么 152+162+ - +212得多少?1. 2分數(shù)數(shù)列的計算同步鞏固演練1、3、4、5、16、7、（第三屆華杯賽試題）8、（第二屆希望杯試題）能力拓展平臺1、計算：2、計算：13、（全國小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克競賽題）4、（第三屆祖沖之杯數(shù)學(xué)邀請賽試題）1 +5、（第八屆希望杯全數(shù)學(xué)邀請賽試題）計算：（6、（北京市第四屆小學(xué)生迎春杯數(shù)學(xué)競賽初賽試題）和式+ ,+，計算化簡后得到一個最簡分數(shù)，求分母與分子之差.全講綜合訓(xùn)練一、填空題1、85 X2、3、4、1325、 (111

3、 +6、 ( 267、8、二、選擇題。1、如果12+,方框代表的數(shù)是（A、92、滿足下式的B、8 n最小等于（C、10)。A、1949B、 1998C、403、若 1 A、B、7C、357三、解答題1、計算:2、計算：1000 X ( 1 3、計算：（1 +4、化簡:5、計算:6、7、計算:8、有9個分數(shù)的和1 ,它們的分子都是1。其中的5個是個數(shù)的分母個位數(shù)都是 5,請寫出這4個分數(shù)。分數(shù)的巧算參考答案1、 1 分數(shù)、小數(shù)的四則混合運算同步鞏固演練1、100原式=63 X ()=99+49 48=1002、原式二3、原式=4.98 X4、 2004原式二=20045、1原式二=16、 120

4、, 126, 130, 132因為 23=8+15=9+14=10+13=11 + 12 ,又因為 1 ,所以()內(nèi)分別填上 120、126、130、1327、537.5原式 =41.2X8.1+11X9 +41.2X1.9+12.5X1.9=41.2 X 8.1+41.2 X 1.9+12.5X 1.9+11 X 9=41.2 21 + 1.9)+1.25 19+11 X1.25+11 8=412+1.25 (19+11)+88=500+37.5=537.5能力拓展平臺1、18.6原式 =3.1 X3X2 =18.62、原式 =3、4、1原式=(=1 M M X1 X=15、18原式=226

5、、7、 2296原式=(12+22+212) ( 12+22+142)=22961.2分數(shù)數(shù)列的計算同步鞏固演練1、2、原式 =1 -=1 3、原式 =(4、5、2106、原式 =7、原式 =能力拓展平臺9、1、 1原式 二1 1 =12、 48513、設(shè) a=1 +則 a- b=1.原式=4、 1原式 =1 +=2 X ( 1 =15、設(shè)則原式=(原式=1 =1 =1 分子與分母的差為1全講綜合訓(xùn)練 一、填空題。1、16原式=8 861) X=17 =162、 9原式=93、 58原式=(119 1) X=584、 1原式=(132+=(131 +=1 +=15、 181設(shè)（111+a） +

6、 a= =1816、 37原式=（=377、 18、9、 =1 -二、選擇題1、 B2、C3、A三、解答題2、原式=1 3、 1原式=1000 X=14、 50原式=505、原式6、原式=(=(7、原式=8、 6原式 =1=(1X6) + (1 =69、 、10、因為所求4個分數(shù)的分母個位數(shù)都是5,所以分母一定含有因數(shù)5。693=3X 3X7X 11, 231、77、9 這 3 個數(shù)都是 693 的約數(shù)，317=231+77+9。所以所求的4個分數(shù)為、。估算11、 鞏固演練12、 安徽省小學(xué)數(shù)學(xué)競賽試題)13、 96 X 2.549積的整數(shù)部分是 2、A=33331 +33334,B=2222

7、0 + 22223。試比較A、B的大小 ：A B。3、（美國小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克競賽試題）的值最接近。4、找兩個連續(xù)自然數(shù)，使比其中一個數(shù)大，比另一個數(shù)小。這兩個連續(xù)自然數(shù)分別是 和。5、在下面的口里填入兩個整數(shù)，使下面的式子成立。 < 1+<6、四個連續(xù)自然數(shù)的倒數(shù)之和為，則這四個自然數(shù)兩兩乘積之和是 7、有24個偶數(shù)的平均數(shù)，如果保留一位小數(shù)的得數(shù)是15.9,那么保留兩位小數(shù)的得數(shù)是。能力拓展平臺1、從1到2006年的自然數(shù)中，完全平方數(shù)一共有多少個？2、a和b是兩個連續(xù)自然數(shù)，且 a、b滿足下列不等式，試確定 a、b之和。av （< b3、A=1求A的整數(shù)部分。4、有一長3

8、米的線段，第一次把這條線段三等分后去掉中間一部分，第二次再把剩 下的兩線段中的每一段都三等分后去掉中間一部分，第三次再把剩下的所有線段的每一段都三等分后去掉中間一部分，繼續(xù)這一過程，這樣至少連續(xù)多少次后， 才使剩下的所有線段的長度的和小于0.4米？5、已知=S=那么S的整數(shù)部分是多少？6、李老師在黑板上寫了若干個從1開始的連續(xù)自然數(shù)1、2、3，后來擦掉其中一個，剩下數(shù)的平均數(shù)是10.8,擦掉的這個自然數(shù)是幾？全講綜合訓(xùn)練1、（第七屆小學(xué)生報數(shù)學(xué)競賽決賽試題）31.719 1.2798的整數(shù)部分是 。2、若A=則A的整數(shù)部分是 。3、（福建省小火炬杯數(shù)學(xué)競賽邀請賽試題）兩個帶小數(shù)相乘，乘積四舍五

9、入以后是60.0,這兩個數(shù)都只是一位小數(shù)，兩個數(shù)的整數(shù)部分都是7,這兩個小數(shù)的乘積四舍五入以前是 。4、（全國小奧賽試題）計算12345678910111213 + 31211101987654321,它的小數(shù)點后前三位數(shù)字是 5、數(shù)學(xué)考試成績公布后，小蘭計算了全班51人的平均成績（得數(shù)保留三位小數(shù)），小蘭的結(jié)果是71.295分，老師說最后一位數(shù)學(xué)錯了，其他數(shù)字都對。正確答案應(yīng)該是多少？6、（南京市興趣杯少年數(shù)學(xué)邀請賽試題）A=, A的各位數(shù)字和是 B , B的各位數(shù)字和是 C, C的各位數(shù)字之和是D,求D。7、（香港小學(xué)數(shù)學(xué)精英賽試題）卜面的除法中，不同的漢字代表不同的數(shù)字， 問“明天更美好

10、”代表的五位數(shù)是什么?UU1 g g &8、（江西省八一杯數(shù)學(xué)競賽試題）設(shè)S=求S的整數(shù)部分。9、數(shù)10、（第八屆“華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請賽復(fù)賽試題）某市居民自來水收費標準如下：每戶每月用水 4噸以下，每噸1.8元，當超過4噸時, 超過部分每噸3.00元。某月甲、乙兩戶共交水費 26.40元，用水量之比為 5: 3。問甲、乙兩 戶各應(yīng)交水費多少元？11、（全國小奧賽試題）所有適合不等式v V 的自然數(shù)n之和是多少？12、如圖所示，方格表包括 A行B列（橫向為行，縱向為列），其中依次填寫了自然 數(shù)1至A X B ,現(xiàn)知20在第3行，41在第5行，103在最后一行，試求 A和B。123B

11、-1BB+1B+2B+32B-12B(A-1) B+1AB-1AB13、從若干個連續(xù)自然數(shù) 1, 2, 3,中去掉三個后，剩下的數(shù)的平均數(shù)是19 ,如果去掉的三個數(shù)中有兩個質(zhì)數(shù)，這兩個質(zhì)數(shù)的和最大是多少？14、設(shè) S=1 +，試證明6<S<10估算參考答案同步鞏固演練1、 50原式弋20 X 2.5=502、A>BA=;B二,它的倒數(shù)是1;倒數(shù)越大的數(shù),自身越小，所以A>B。3、 100000000004、4和 54V<55、6、119設(shè)這四個連續(xù)自然數(shù)分別為 a, a+1, a+2, a+3。則所以v=, a< 4。易知a=1, 2, 4均不合題意，a=3

12、,這四個自然數(shù)為 3, 4, 5, 6,其兩兩乘積之和為：3 X 4+3 X 5+3 X 6+4 X 5+4 X 6+5 X 6=1197、15.92設(shè)這24個偶數(shù)之和為 S,由S>15.85X 24=380.4和Sv 15.95X24=382.8,以及S是偶 數(shù)，推知 S=382 ,所求數(shù)為 382+ 2415.92能力拓展平臺1、 44442=1936,452=2025>2006,所以從12006的自然數(shù)中，完全平方數(shù)有 44個。2、7觀察括號里的分數(shù)發(fā)現(xiàn)： 分子都是 1,且分母中 的和有11+20=12+19=13+18=14+17=15+16=31 ,因為<15X16

13、,則：(+) x5<=:() X 5,即:()X 5<。 3< () X 5<4。a =3,b=4,a+b=73、67A>1+2+3+ 11+ X 11=67A<1+ 2+3+ 11 + X 11 =A的整數(shù)部分是674、5這一過程每進行一次，剩下所有線段的和等于上次剩下的3X=>0.4, 3X=<0.4,所以至少進行 5次.5、110vsv , s的整數(shù)部分是110。6、15擦掉的數(shù)是(1+2+ - +21) -10.8 X20 =231-216=15全講綜合訓(xùn)練1、40設(shè) x=31.719X 1.2798則 x<32 X 1.28=32

14、 X (1.25+0.03),x<40.96又 x>32 X 1.25+32 X 0.02 0.3 X 2, x>40所以40Vx<41,則x的整數(shù)部分是40.2、1X 5<A< X 5,即 <A<,所以A的整數(shù)部分是1.3、60.04由題意可知，這兩個帶小數(shù)的乘積應(yīng)該在59.95和60.04之間，因為7.5 X 7.5=56.25所以，兩個帶小數(shù)中至少有一個要大于7.5,又因為7.5 X 7.9=59.25顯然不行，因此另一個帶小數(shù)中要大于7.5,把7.5換以7.6試一試.7.9 X 7.6=60.04,剛好符合條件.4、395將上面的除式寫成

15、分式因為將分母擴大，分數(shù)的彳1變小，將分母減小，分數(shù)的值變大，所以<<題目所求的是小數(shù)點的前三位數(shù)字，我們只需計算到小數(shù)點后第四位就可以了.式中前面的分式值只要計算1234.5678 + 3122 P 0.3954（只取小數(shù)點后的前四位，被除數(shù)8以后的數(shù)字不起作用）；后面的分式值只要計算1234.5678 +31210.3955那么，分數(shù)的值在0.3954至0.3955之間，小數(shù)點后的前三位是395.5、71.29471.294 X 51=3636.045 36363636+51 71.2946、D=9先估計 A的位數(shù)，因為1998<10000,而50個10000連乘，共有4

16、X50+1=201（位）所以A的位數(shù)不會超過 201位,且每位上的數(shù)字不超過9,于是9X 201=1809由于B<1809，則B最多是四位數(shù)，且首位不超過1,從而C不超過1+9+9+9=28因此推知：它最多是二位數(shù)，且首位不超過2,則D<2+9=11又A是9倍數(shù)，所以R C、D是9的倍數(shù)，且 A 0,得D=9.7 、 71928由世界X 8<300，得世界<38.由世界X 9>299得，世界>33.又 34 X 1998=67932,數(shù)字 3 重復(fù)；35X1998=69930,數(shù)字3、9 重復(fù)；36X1998=71928,符合題意；37X1998=73926

17、,數(shù)字3、7 重復(fù)8 、249<S<，可知S的整數(shù)部分是2489、0.01注意到25=32>27=33,所以>,>，所以> X =>，又 5X 24=80<81=34,所以0.02。故數(shù)寫成小數(shù)時的前兩位小數(shù)是0。01。10、甲 17. 70 元，乙 8.70 元設(shè)甲戶用水量為x,則乙戶用水量為x.若xW4,則（x+ x） X 1.80=26.40,解得x9.16,與 xW4 矛盾，不合題意.若 x>4,且 x<4,則可得方程：4 X 1.80+(x-4) X 3.00+ xX 1.80=26.40,解得x7.69>4,但 x4

18、.61不小于 4,所以也不合意.若x>4,且 x>4,則可得方程4X 1.80+(x-4) X 3.00+( x -4) X 3.00+4 X 1.80=26.40 。解得 x 7.5,且 x 4.5>4,符合題意. 甲戶應(yīng)交水費(7.5-4 )X 3.00+4 X 1.80=17.70 元；乙戶應(yīng)交水費：26.40-17.7=8.70 元.11、 104把不等式各項乘以 5.由可彳導(dǎo):因n為自數(shù)，所以n的取值范圍是214的所有自然數(shù)。2+3+14=10412、A=12, B=9依題意，得 2B<20W 3B, 4B<41W5B,所以 < B<10,&

19、lt; B< ，故 WB <10 ,因此，B=9。由 103 在最后一后，得 9 (A-1) <103 W9A,所以， <A< ，故 A=1213、60因為1 39的平均數(shù)是20,所以剩下數(shù)的個數(shù)應(yīng)不大于39,又因剩下數(shù)的個數(shù)應(yīng)為9的倍數(shù)，而不大于39的9的倍數(shù)是大是36,即剩下36個數(shù)，原有36+3=39個數(shù).1+2+3+39=780X36=716780-716=64去掉的三個數(shù)之各為64,且它們都小于39,因此兩個質(zhì)數(shù)的和最大為37+23=60.14、提示：從 起，將式中的加數(shù)按2個,4個,8個,16個，512個分為9組.=1=1+=1=1即 S<1+1

20、X 9=10再分組縮小：即 S>1 +所以6<S<10定義新運算同步鞏固演練=2,根據(jù)以上的規(guī)定，計算：(1992*1992 )a、b規(guī)定：1、a*b表示a的3倍減去b的 ，例如：1*2=1 x 3 2X 10*6 7* (2*1)2、定義新運算為aQb=,求 2。(304)若 xO4=1.35,則 x=?3、設(shè)P, Q表示兩個數(shù)，且 P*Q= ,求3* (6*8)4、規(guī)定“ *”為一種運算，它滿足 a*b= ，求，1992*5、現(xiàn)定義兩種運算"”和“”，對于任意兩個整數(shù)a b=a+b-1,a b=aXb-1,那么4 (6 8)(3 5)等于多少？6、定義運算&qu

21、ot;*",對于任何數(shù)a和b,有a和b,有a*b= 比如，當a=2, b=4時，2*4=3(1) 計算 1996*1998 , 1998*1996 ;(2) 計算 1997*7*1 , 1997* (7*1 );(3) 運算“ * ”有交換律嗎？(4) 運算“*”有結(jié)合律嗎？7、對任意整數(shù) a,b,規(guī)定 a4b=2a+b,若有 a42a4 3a4 4a4 5a46a4 7a48a49a=3039,求整數(shù) a.8、規(guī)定運算a*b= a- b,求算式 *(*)的值.9、“*”表示一種運算符號，它的含義是：x*y= +.已知：2*1=，求1998*1999的值.能力拓展平臺1、假設(shè)一種運算

22、符號“ *： x*y表示把x和y加起來被4除，即x*y= (x+y) +4.(1) 求13*17的值；(2)求 2* (3*5)的值；(3)求a*16=10中a的值.2、設(shè)a*b表示a的3倍減去b的2倍即a*b=3a-2b.(1)計算：(*) *;(2) 已知 x* (4*1 ) =7,求 x.3、a*b表示a的3倍減去b的，即：a*b=3a -，根據(jù)以上的規(guī)定，10*6應(yīng)等于多 少？4、如果 243=2+3+4=9,544=5+6+7+8=26,按此規(guī)則計算.(1) 744; (2) 1Ax=15; (3) xA 3=12.5、我們規(guī)定：符號。表示選擇兩數(shù)中較大數(shù)的運算，例如： 5。3=3。

23、5=5,符號表示選擇兩數(shù)中較小數(shù)的運算，例如：543=345=3,計算:全講綜合訓(xùn)練1、規(guī)定 a+b=4a3b+ 5,問：(1) 2+3與32相等嗎？(2) 有交換律嗎？(3) 有結(jié)合律嗎？2、規(guī)定 x*y=且 5*6=6*5 ,計算(3*2) X (1*10)。3、定義一種運算“A”，對于任何兩個正數(shù)a和b,a A b=.(1) 證明運算"A”具有結(jié)合律，即：(aAb) A c=aA (bA c)(2) 計算 2A4A8A 16A 16;(3) 計算 16A 2A 8A 16 A 4。4、定義兩種運算”,對于任意兩個整數(shù) a、b,a b=a+b 1,ab=ax b 1,(1)計算

24、4 (68 )(35 )的值；(2)若 x (X 4 ) =30,求 X 的值。5、設(shè)a A b=a,b +(a,b),其中a,b表示a與b的最小公倍數(shù)，(a,b )表示a與b的最小公 約數(shù)。(1)求 14A 4; (2)已知 6A X=33,求 x 。6、若x與y同奇或同偶，且x y=(x+1) x (y -1),則x y是奇數(shù)時，x與y的乘積是奇還 是偶？7、規(guī)定a4b=1 +，則24(4 4 3)是多少？8、規(guī)定 xAy=x +9、規(guī)定 aDb= +，且 1口1=1,求 10口510、 規(guī)定 aAb=，現(xiàn)已知3A5=5A3,那么848是多少?11、 設(shè) P*Q=5P+4Q 當 X*9=9

25、1 時，求 * (x* )的值。12、 對于兩個自然數(shù) a和b (aw b),較大的數(shù)除以較小的數(shù)，余數(shù)記為a© b.比如：5©2=1, 318=0。(1) 求 19980 2000, 17 119;(2) 已知13x=2,且x為兩位數(shù)，求x;(3) 已知(19©x) 19=5,且 x<50,求 x。13、 M,N表示自然數(shù)，Pm,Pn分別表示 M.N的各位數(shù)字之和。 叱N表示M除以N所得的余數(shù)。 已知M, N之和是4084,求(Pm+Pn) 4 9的值是多少？14、 定義一種運算法則：a 1=, a 2= a 3= a n=n條分數(shù)線給出下面兩個命題：(1

26、) 2 1999<3 1999,(2) 2 2000<3 2000,試判定哪一個命題正確。15、對于平面上兩個點 M和N,定義 叱N為M與N的中點。已知ABCM邊長是4的正方形, 求：(1) 以人 R BA C、CA D DAA為頂點的四邊形面積；(2) 以人(AA B),CA( CA B) ,CA( CA D),AA(2 D)為頂點的四邊形面積。定義新運算參考答案同步鞏固演練1、(1、)27(2) 18.25 10*6=10X3 -6X =30-3=27. 7*(2*1)=7*(2 X3-1X )=7*5.5=7X3-5.5 X=18.25.2.(1)3(2)4.4 2 (3 0

27、4)=2。=2。1=3.按照規(guī)定的計算：x©4=，所以有 =1.35,解出x=4.4.3.36 3*(6*8)=3*=3*24=362.664 1992*(1992*1992)=1992*=1992*996=6643.103 4(68)(3 5)=4 (6+8-1)(3X5-1)=4 26 =4X26-1 =1034.(1)1997 (2)501,1000(3) 有 (4)沒有(1) 1996*1998=1997 1998*1996=1997(2) 1997*7*1=*1=1002*1=5011997* (7*1 ) =1997*=1997*4=1000(3)雖然由(1),對于 19

28、96 和 1998,有：1996*1998=1998*1996但要說明：“*"有交換律，需要證明對任何數(shù) a.b ,都有a*b=b*a.對于任意兩個數(shù) a,ba*b= ,b*a= 所以 a*b=b*a.所以a*b=b*a.所以“*”有交換律。(4)由(2) , ( 1997*7 ) *1 w 1997*(7*1)所以 “*” 不滿足結(jié)合律。5、 3因為 aA 2a=2a+2a=4a.4a 3a=8a+3a=11a,11a 4a=22a+4a=26a,26a 5a=52a+5a=57a,57a 6a=114a+6a=120a,120a7a=240a+7a=247a,247a8a=494

29、a+8a=502a.502a9a=1004a+9a=1013a,所以 1013a=3039,a=3.6、7、因為 所以 1998*1999=能力拓展平臺1、(1)7.5(2)1(3)24(1) 13*17=(13+17) +4=7.5(2) 2*(3*5)=2*(3+5) + 4=(2+2) + 4=1(3) a*b=(a+16) 4=10a=242、 (1)(2) 9(1)()*(2)x*(4*1)=x*(34-2 1)=x*10=3x-20=7,x=93、 2710*6=3 M0- =274、(1) 34(2) 5(3) 37A4=7+8+9+10=341 x=,x=5x 3=x+x+1+

30、x+2=123x=9x=35、要計算的值，我們先看分子0.0.625再看分母:0.因此全講綜合訓(xùn)練1、不相等 (2)無交換律(3)無結(jié)合律(1) 23=2X 4-3 X3+5=4,32=4X3-3 X 2+5=11(2)由2法3手32知，無交換律而 a(b c)=a (3)因為 abc=(4a-3b+5) c=4(4a-3b+5)-3c+5=16a-12b-3c+25,(4b-3c+5)=4a-3(4b-3c+5)+5=4a-12b+9c-10,所以無結(jié)合律.因為 x*y=,又 5*6=6*5 ,所以A=1o(3*2) X ( 1*10) =X3、(1)滿足 (2) 1(3) 1(1)因為(a

31、Ab)aAc= A c又因為 aA (b A c)=a A所以(a A b)A c=aA (b 八 c). 故此,運算“A”滿足結(jié)合律。(2) 2A 4A 8A 16A 16=2 A 4A 8A (16A16)(有機結(jié)合律)=2 A 4A 8A8=2 A 4A (8A 8)=2 A 4A 4=2 A ( 4 A 4)=2 A 2=1(3)容易說明“A”具有交換律，所以16A 2A 8A 16A 4=16 A16A2A8A4 (利用交換律和給合律)=16 A 16A8A2A4=16 A 16A8A4A2 =14、 (1) 75(2) 64(1).4(68)(35)=4(6+8-1)(3+5-1)

32、=4137=4(13+7-1)=419=4X 19-1 =75(2)因為 x (x 4)=x(4x-1)=x+4x-1-1 =5x-2所以有5x-2=30，解出x=6.4.5、(1) 30(2) 1514 A 4=28+2=306,x+(6,x)=33,而(6,x)只能是1,2,3,6.所以6,x只能是32,31,30,27.這其中只有30是6的倍數(shù)， 故有6,x=30,(6,x)=3 所以 6x=3X 30,x=15.6、偶數(shù)因為(x+1) x (y-1)是奇數(shù)，即xy+y-x-1是奇數(shù)，而y-x-1中，當x,y是偶數(shù)時，x-y-1是奇數(shù)，所 以xy是偶數(shù)，當x,y同是奇數(shù)時,y-x-1是奇

33、數(shù),xy是偶數(shù).7、2 A(4A3)=2A(1 +)=2 =18、11 =1 +=1 +=19、因為1口1=所以A=1因此10口5=。10、3A5=5A3=因為 3A 5=5A3所以，得A=因此8A 8=11、 225根據(jù)規(guī)定，P*Q=5P+4Q , 所以 X*9=5X+4 X 9 且 X*9=91 即 5X+4 X 9=91 , 5X=55 , X=1112、(1)2、0(2) 11、15、28、41、54、67、80、93(3)5、7、14、24、43、(1) 1998©2000=2, 170119=0;(2) 分情況討論：(a) 若x <13,則x除以13的余數(shù)為2,即x

34、=13 m+2,取m=1,2,，7,有x為15, 28,41, 54, 67, 80, 93,(b) 若xv 13,則13除以X的余數(shù)為2,即13=X - m+2,取m=1 ,有X為11。所以，答案為 11, 15, 28, 41, 54, 67, 80, 93。(3) 根據(jù)的定義，有(190X),又由已知(19©X)19=5,有19©X=5,以下解題方法同(2),經(jīng)討論，有 X值為5, 7, 14, 24, 43。13. 714、命題(2)正確由定義可知：a (n+1)=依此類推，可知：當n為奇數(shù)時，有2 n>3 n;當n為偶數(shù)時，有2 n< 3 n.所以，命

35、題(2)正確。15、(1) 8(2) 6(1) 如圖 1,記 AB、BC、CD、DA、中點分別為 E、F、G、H、貝UAB=E, BAC=F, D A=H ,依題意，需求四邊形 EFGH的面積，由圖知，四邊形 EFGH (實際上是正方形的面積為 ABCD面積的一半，所以所求為 4X4X(2) 如圖 2, AA ( AAB) =A E=A 與 E 的中點，記之為 Q, CA ( CAB) =CAF=CAF 的中點，記之為 R,以下類似，有 CA (CAD) =S, AA ( AAD) 二T。依題意，需求四邊形 QRST的面積，我們把正方形 ABCD畫出網(wǎng)格，很容易數(shù)出 QRST的面積為 6.分數(shù)

36、.百分數(shù)應(yīng)用題同步鞏固演練1、修路隊修一條路，第一天修了全長的，第二天修了余下的，還剩150米沒有修，這條路全長 米。2、（北京市第二屆小學(xué)生迎新春數(shù)學(xué)競賽初賽試題）某校選派360名學(xué)生參加夏令營，結(jié)果發(fā)現(xiàn)男生占40%,為了使男生占50%,又增派了一批男生，問被增派的男生有多少名？3、小強借來一本120頁的故事書，已經(jīng)看了兩天 ，其中第二天看了全書的，比第一天多看了 5頁，第三天應(yīng)該從第幾頁看起？4、有兩個糧庫，甲庫有糧食4500包，取出 放入乙糧庫后，結(jié)果兩糧庫糧食一樣多，原來乙糧庫有多少包糧食？5、（上海市第七屆小學(xué)六年級數(shù)學(xué)競賽預(yù)賽試題）有甲，乙兩家商店，如果甲店的利潤增加20%,乙店的

37、利潤減少10%,那么這兩店的利潤就相同，原來甲店的利潤是原來乙店的利潤的百分之幾？6、（北京市第七屆迎春杯數(shù)學(xué)競賽初賽試題）某種商品4月份比3月份售價增加了 20%,而5月份比4月份售價減少了 20%,那么，5 月份比3月份的售價是增加？降低？還是持平？7、濃度為95%酒精600克稀釋成濃度為75%的消毒酒精，需要加入多少克蒸儲水？ 能力拓展平臺1、甲、乙兩個筑路隊共有 360人，甲隊人數(shù)調(diào)出給乙隊后，因工作需要，乙隊又調(diào)出 給甲隊，這時兩隊人數(shù)相等，甲隊原來有多少人？乙隊原來有多少人？2、（北京市第二屆中小學(xué)生迎新春數(shù)學(xué)競賽初賽試題）東鄉(xiāng)去年春季植樹 450棵，成活率為80%,去年秋季植樹的

38、成活率為 90%,已知去年春季比秋季多死了 18棵，這個鄉(xiāng)去年一共種活了多少棵樹？3、（河北省第三屆小學(xué)數(shù)學(xué)競賽決賽第一試試題）把一堆皮球分裝在四個盒子里，其中 放入甲盒， 放入乙盒，放入丙盒的皮球是甲、乙兩盒皮球總數(shù)的 75%, 丁盒放入10個皮球，這堆皮球一共有多少個？4、甲有若干本書，乙借走了一半加3本，剩下的書，丙借走了加2本，再剩下的書，丁借走了 力口 1本，最后甲還有2本書，問甲原來有多少本書？5、一列快車從甲城開往乙城需要10小時，一列慢車從乙城開往甲城需要15小時，兩車同時從兩城出發(fā)，相向而行，相遇時距離兩城中點60千米。求甲、乙兩城相距多少千米？6、甲、乙兩班共 84人，甲班

39、人數(shù)的與乙班人數(shù)的共有58人，問兩班各多少人？7、某商店花同樣多的錢，購進甲、乙、丙三種不同的糖果，已知甲、乙、丙三種糖果每千克 的價格分別是9.60元、16元、18元。如果把這三種糖果混合成什錦糖，按20%的利潤定價，那么這種什錦糖果每千克定價多少元？全講綜合訓(xùn)練1、有一個分數(shù)，它的分母比分子多 4。如果把分子、分母都加上 9,得到的分數(shù)約分后是，這個分數(shù)是。2、一種商品的價格先向上浮動，又向下浮動，這種商品的現(xiàn)彳是原價的 分之。3、果品店有蘋果和梨兩種水果，梨占兩種水果總數(shù)的，賣了 2噸梨和2噸蘋果后，梨占兩種水果總數(shù)的，水果店原有兩種水果共 噸。4、甲、乙、丙三輛汽車運一批糧食，甲車運全

40、部糧食的，甲車運的 與乙車運的相等，剩下的5200千克由丙車運，這批糧食有 千克。5、甲、乙兩數(shù)是自然數(shù)，如果甲數(shù)的恰好是乙數(shù)的，那么甲、乙兩數(shù)之和的最小值是6、商店的書包降價后，又提價 ，最后的價格是 8元1角一個，那么最初是 元錢一個。7、小萍今年的年齡是媽媽的，二年前母子年齡相差 24歲,四年后小萍的年齡是.8、有甲、乙兩個同樣的杯子 ，甲杯中有半杯清水，乙杯中盛滿了含 50%的酒精的溶液.先將乙杯 中酒精溶液的一半倒入甲杯，攪勻后，再將甲杯中酒精溶液的一半倒入乙杯，問這時乙杯中的酒精是溶液的 分之.9、有紅、黃、綠三種球，紅球的是綠球的，紅球比黃球多 50%,綠球的一半是 20個，求黃

41、球有多少個？10、（第四屆小學(xué)生數(shù)學(xué)報數(shù)學(xué)競賽決賽試題）某校六年級有甲、乙兩個班，甲班同學(xué)人數(shù)是乙班的，如果從乙班調(diào) 3人到甲班，甲班人數(shù)就是乙班人數(shù)的，甲、乙兩班原來各有學(xué)生多少人？11、（第三屆小學(xué)生數(shù)學(xué)報數(shù)學(xué)競賽初賽試題）小明三天看完一本故事書，第一天看了全書的還少4頁，第二天看了全書的還多14頁，第三天看了 90頁，這本故事書一共多少頁？12、開明出版社出版某種書，今年每冊書的成本比去年增加10%,但是仍保持原售價，因此每本盈利下降了 40%,但今年的發(fā)行冊數(shù)比去年增加80%,那么今年發(fā)行這種書獲得的總盈利比去年增加的百分數(shù)是多少？13、有A、B、C三根管子，A管以每秒4克的流量流出含

42、鹽 20%的鹽水，B管以每秒6克的 流量流出含鹽15%的鹽水，C管以每秒10克的流量流出水，C管打開后開始開始 2秒不 流，接著流5秒，然后又停2秒，再流5秒三管同時打開，1分鐘后都關(guān)上，這時得 到的混合液中含鹽百分之幾？14、（全國小奧賽試題）有兩包糖，每包糖內(nèi)都有奶糖、水果糖和巧克力糖。（1） 第一包的粒數(shù)是第二包粒數(shù)的；（2） 第一包糖中奶糖占25%,第二包中水果糖占 50%;（3） 巧克力糖在第一包糖中所占的百分比是在第二包糖中所占百分比的兩倍，當兩包糖合在一起時，工5克力糖占 28%,那么水果糖占百分之幾？15、（第三屆華杯賽初賽試題）一個矩形分成四個不同的三角形，綠色的三角形面積占

43、矩形面積的15%,黃色三角形的面積是21平方厘米，問：矩形的面積是多少平方厘米？16、（江西省第二屆八一杯小學(xué)數(shù)學(xué)競賽決賽試題）汽車上有男乘客45人，若女乘客人數(shù)減少 10%,恰好與男乘客人數(shù)的相等，汽車上女乘客有多少人？17、（第七屆小學(xué)生數(shù)學(xué)報數(shù)學(xué)競賽初賽試題）一只空水缸，早晨放滿了水，白天用去其中的20%,傍晚又用去29升，這時，水缸中的水比半缸多1升，問，問：早上放入水缸多少升水？18、一個有彈性的球從 A點落下到地面，彈起到B點后又落下到高20厘米的平臺上，再 彈起到C點，最后落到地面（如圖），每次彈起的高度都是落下高度的80%,已知A點離地面比C點離地面高出68厘米，那么C點離地面

44、的高度是多少厘米？,4 ti （19、甲瓶中鹽水的濃度 是70%,乙瓶中鹽水的濃度是 60%,兩瓶鹽水混合后的濃度是 66%, 如果兩瓶鹽水各用去 5升后再混合后的濃度為 66.25% o原來甲、乙兩瓶鹽水分別有多少升？20、A、B、C、三個試管中分別盛有 10克、20克、30克水。把某種濃度的鹽水 10克倒 入A中，混合后取出10克倒入B中，混合后又從 B中取出10克倒入C中，現(xiàn)在C中鹽水 濃度是1%。最早倒入A中的鹽水濃度是多少？21、（全國小奧賽試題）有一位精明的老板對某種商品用下列辦法來確定售價：設(shè)商品件數(shù)是N,那么N件商品售價（單位：元）按每件成本X （ 1+20%） X N算出后，

45、湊成5的整數(shù)倍（只增不減）。按這一定價方法得到：1件50元；2件95; 3件140； 4件185;。如果每件成本是整元，那么這一商品每件成本是 元。分數(shù)、百分數(shù)應(yīng)用題參考答案同步鞏固演練（4） 337. 5 米150+1 2、72 名選派360名學(xué)生中，有男生360X40%=144 （名）其余的是女生，女生有360-144=216 （名）女生比男生多216-144=72 （名）50%。因此，只要增派72名男生，就可使男生占全體人數(shù)的3、66 頁120- 120X4 、 2700 包4500 4500 X5、75%6、設(shè)3月份售價是1,則4月份售價是1+0.2。5 月份售價是（1+0.2） （1

46、-0.2）=1.2 0.8=0.96.5月份與3月份比，售價降低了。7、160 克分析：此題用方程解思路比較簡單， 可設(shè)需要加入X克蒸儲水，則稀釋前的酒精含量是 600 X 95%,稀釋后的酒精含量是（600+x） X 75%,因為前后酒精的含量應(yīng)相等。 所以有600X 95%= （600+x） X 75%。解得 x=160。能力拓展平臺1、150人，210人。設(shè)甲隊原來有 X 人，乙隊原來有（360-X ）人，所以甲隊原有150人，乙隊原有210人。2、 1008 棵要求這個鄉(xiāng)去年一共種活了多少棵樹，只要分別求出春季和秋季分別種活了多少棵樹，春季種活的樹可直接求出，只要求得秋季種活的樹數(shù)，或

47、者求得秋季共種的樹數(shù)，問題就解決了。春季植樹共種活的樹數(shù)是450 （ 1 20%） =360 （棵）春季植樹共死了 90棵秋季植樹共死了 90-18=72 （棵）已知秋季植樹的成活率是 90%,去年秋季共植樹72+ （ 1 90%） =720 （棵）從而求得去年一共種活的樹數(shù)是450 X 85%+720 X 90%=360+648=1008 （棵）3、150 個10-1 4、24 本丙借走后剩下：（1+2） + （1乙借走后剩下：（4+2） + （1- ） =9 （本），甲原來有（9+3） + （ 1- ） =24 （本）。5、600千米兩車相遇需要 1 +快車比慢車每小時多走6、40 人，4

48、4 人設(shè)甲班原有X人，則乙班有（84X）人，依題意有，84 X=44 （人）7、16. 20 元設(shè)題中“同樣多的錢”為X元，則什（全能綜合訓(xùn)練1、解之得X=40 ,錦糖每千克定價為3X +后來的分母為4+原來分子為 9-4=5,原分數(shù)為2、3、56 噸設(shè)水果店原有兩種水果共 X噸，則有4、13200 （千克）5200+ （ 1-5、13要使甲乙兩數(shù)之和最甲數(shù)是乙數(shù)的小，乙只能是10,從而甲數(shù)是3,和是13。6、9元81 + （1 +7、16 歲24+ （1 8、50% X9、16 個綠球：20+=40 （個）紅球：40 X黃球：24+ （ 1+50%） =16 （個）10、 108 （人）3+

49、 （11、 240 （頁）（90+14-4） + （ 1 =100 +=240 （頁）8%假設(shè)每冊書成本為 4元，售價5元，每冊盈利1元，而現(xiàn)在成本為 4X （1 + 10%） =4.4 元，售價仍為5元，每冊盈利0.6元，比原來每冊盈利下降了 40%,但今年發(fā)行冊數(shù)比去年增加 80%,若去年發(fā)行100冊，則今年發(fā)行100X （1+80%）=180冊.原來盈利1X 100=100（元），現(xiàn)在盈利 0.6 X 180=108（元）.故今年獲得的總盈利比去年增加 了（108100）+ 100=8%.13、 10%因60+ （5+2） =84,故C管流水時間為5X8+2=42 （秒），從而混合液中含

50、鹽百分數(shù)為14、 44%第二包糖的粒數(shù)是第一包糖粒數(shù)的，巧克力在第二包糖中所占的百分比是在第一包糖中所占百分比的，因此巧克力在第二包糖中的粒數(shù)是在第一包糖中粒數(shù)的，這樣，巧克力在第一包糖中的粒數(shù)占兩包糖的總粒數(shù)28%+ （1+ ） =16%,巧克力在第一包糖中所占百分比是16%X （1+ ） =40%。現(xiàn)在已能算出，水果糖在第一包糖中的百分比是1-25%-40%=35% 。當兩包糖合在一起時，水 果糖在其中所占百分比是 =44%15、 60平方厘米21 + （50%-15%） =60 （平方厘米）16、30 （人）男乘客的 是45X =27 （人）女乘客減少10%,恰好與男乘客的相等，這就是說

51、，女乘客的 90%恰好是27人，所以女乘客的人數(shù)是 27 + (1-10%) =30 (人)17、100 (升) 一戶9比#50為 畫示意圖可知，30升水相當于一缸水的幾分之幾是可算的，50%-20%=30%因此一缸水共有 30+ (50%-20%) =100 (升)18、 13268+20 X ( 1-80%)廣(1-80% X 80%) -68=132 (厘米)19、30 升，20 升1、 乙兩瓶鹽水原來的體積比是：(66%-60%) : (70%-66%) =6: 4=3: 2,各用去5升后的體積比是：(66.25%-60%) : (70%-66.25%)=6.25:3.75=5:3設(shè)甲

52、瓶鹽水原來有 x升，則乙瓶鹽水原來有升(x-5):(-5)=5:3x=3020、24%用逆推法.由最后C中的濃度是1%,推知混合后 B中的濃度是1% X (10+30) + 10=4%,繼續(xù)推知混合后 A中的濃度是4X (10+20) + 10=12%,最后推知最早倒入 A中的鹽水濃度是12% X (10+10) + 10=24% 21、 38元由每件成本X (1+20%) X4> 180，可知每件成本37.5元。而185+4+1.2= 元，可初步確定這一商品每件成本是38元.再按這一定價方法計算1件,2件,3件的售價，確定38元符合題意.(方法點睛：解答這類題的技巧是先估計所求答數(shù)的范圍，再依公式試算)工程應(yīng)用題同步鞏固演練1、一件工程，甲、乙合做需 6天完成，乙、丙合做需 9天完成，甲、丙合做需 15天完成，現(xiàn) 在甲、乙、丙三人合做需要多少天完成？2、一個水池，裝有甲、乙兩根水管。單開甲管5分鐘可注滿水池；單開乙管，8分鐘可把滿池水放完?，F(xiàn)在水池內(nèi)存水占容積的，同時打開兩管，還需幾分鐘池水將注滿？3、某工廠預(yù)計30天加工完一批零件。先由 18名工人干了 12天，完成 了任務(wù)的 ，現(xiàn)因任務(wù)緊急，需要提前 6天完成全部加工任務(wù)。問需要增加多少個工人？4、（北京市“迎春杯”小學(xué)數(shù)學(xué)競賽試題）甲、乙兩輛清掃車執(zhí)行東、西城