數(shù)學(xué)軟件在高中數(shù)學(xué)的使用現(xiàn)狀

1、數(shù)學(xué)軟件在高中數(shù)學(xué)的使用現(xiàn)狀與Mathematica的應(yīng)用實踐系 別 數(shù)學(xué)系 專 業(yè) 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 入學(xué)時間 2000 年 9 月 畢業(yè)時間 2004 年 6 月 指導(dǎo)教師 陳月蘭 學(xué) 號 B00111306 姓 名 金珉 目 錄摘要(Abstract) 1前言 2第一章 數(shù)學(xué)軟件概況1.1 數(shù)學(xué)軟件簡介 31.2 數(shù)學(xué)軟件進入中學(xué)課堂的背景 4第二章 關(guān)于數(shù)學(xué)軟件在高中數(shù)學(xué)的使用現(xiàn)狀的調(diào)查2.1 調(diào)查說明 52.2 調(diào)查分析 5第三章 數(shù)學(xué)軟件應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)教與學(xué)的前景3.1 輔助教學(xué)的數(shù)學(xué)軟件自身存在的不足 73.2 數(shù)學(xué)軟件應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)的前景展望 7第四章 數(shù)學(xué)軟件 Mathemat

2、ica在高中數(shù)學(xué)的應(yīng)用4.1 介紹Mathemaica的入門應(yīng)用 84.2 利用Mathematica的繪圖功能輔助課堂教學(xué) 124.3 利用Mathematica的運算功能輔助課堂教學(xué) 204.4 利用Mathematica的編程功能輔助課堂教學(xué) 22結(jié)束語 27致謝 28參考文獻 29附錄：調(diào)查問卷 30摘 要數(shù)學(xué)軟件是現(xiàn)代科技與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)相結(jié)合的產(chǎn)物，其從誕生發(fā)展到現(xiàn)在不過二十多年時間，但是它在人類生活的方方面面卻發(fā)揮著越來越重要的作用。隨著我國經(jīng)濟實力的增強，不斷對外開放，使得代表先進信息技術(shù)的數(shù)學(xué)軟件走進中學(xué)課堂成為可能。但是經(jīng)過調(diào)查，絕大多數(shù)的高中數(shù)學(xué)教師對數(shù)學(xué)軟件仍缺乏了解。在整個

3、數(shù)學(xué)課程中，開展基于數(shù)學(xué)軟件的多媒體輔助教學(xué)的比例并不高。這與新制定的課程標準中“注重信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的整合”的要求還相去甚遠。有鑒于此，本文嘗試結(jié)合數(shù)學(xué)課程，對數(shù)學(xué)軟件Mathematica進行應(yīng)用開發(fā)，相信這對當(dāng)前研究性探索型教學(xué)和上述理念的實施，都將是一次有積極意義的嘗試。具體來講，文中把Mathematica與中學(xué)數(shù)學(xué)課程緊密地聯(lián)系起來。由易到難、由淺入深地講述如何應(yīng)用這一數(shù)學(xué)軟件，從一句式命令的操作到精加工的方法，從簡單應(yīng)用到綜合應(yīng)用。在充分考慮中學(xué)教材的特征、教師的需要和學(xué)生的能力的基礎(chǔ)上，通過精心設(shè)計的若干實例，我相信它能為高中數(shù)學(xué)教學(xué)發(fā)揮重要的作用。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)軟件 高中數(shù)學(xué)

4、 Mathematica的應(yīng)用AbstractMathematical Software (Math-Soft) is a combination of modern scientific technology and traditional mathematical knowledge. Over more than two decades have gone by since the Math-Soft appeared, nowadays it is making more and more vital impact on all fields of peoples life. With

5、 national economic power getting stronger, and constantly opening-up to the outside world, many Math-Softs, which represent the advanced information technology, are approaching to the senior high schools in China.By the survey, the bulk of math teachers of several senior high schools in Shanghai are

6、nt know Math-Soft very well. The low proportion of classes based on Math-Soft in the whole course makes it still a long way to go to achieve the goal of paying attention to the combination of information technology and math course, which is presented in the newly-established national curriculum stan

7、dard.To make full use of the advantage of Mathematica, this bachelor's paper aims to apply it closely according with math course. Also, itll be a meaningful experience to the explorative and researching teachings and practices in math. Considering fully on the basis of the feature of books, the

8、demand of teachers, and the capability of students, therere a lot of well organized examples in this paper, these examples are listed from simple applications to complex ones. It will be convenient for users who are at primary level to know the soft well.Hope these applications can give a hand to th

9、e learning and teaching of mathematics in senior high school.0101Key Words: Mathematical Soft Senior High Schools Math Application of Mathematica前 言02隨著以計算機技術(shù)、多媒體技術(shù)、通信技術(shù)為代表的現(xiàn)代信息技術(shù)不斷地發(fā)展，特別是互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的迅猛發(fā)展，現(xiàn)代信息技術(shù)已經(jīng)與我們的現(xiàn)實生活緊密地聯(lián)系在一起。國家經(jīng)濟實力的不斷提高，為教育的改革發(fā)展提供了巨大的契機，也使得代表先進信息技術(shù)的數(shù)學(xué)軟件走進中學(xué)課堂成為可能。數(shù)學(xué)軟件對中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的輔助作用，一方

10、面極大地減輕了教師工作的壓力和負擔(dān)，同時又有力地提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和質(zhì)量。計算機輔助數(shù)學(xué)教學(xué)在高中正變得越來越普遍，但是采用數(shù)學(xué)軟件或者其它軟件輔助教學(xué)的現(xiàn)狀如何，這種教學(xué)方式對課堂教學(xué)的效果又是如何，這些問題都是需要探討和研究的。本文主要從以下四個方面展開：1、從歷史背景和當(dāng)前發(fā)展的角度，對數(shù)學(xué)軟件做一簡要的介紹；2、通過對上海部分高中數(shù)學(xué)教師的走訪調(diào)查，了解多媒體輔助教學(xué)和數(shù)學(xué)軟件的使用現(xiàn)狀；3、以數(shù)學(xué)軟件 Mathematica為工具，闡述其在高中數(shù)學(xué)輔助教學(xué)中的一些應(yīng)用與實踐；4、總結(jié)常用數(shù)學(xué)軟件在應(yīng)用中的不足與缺憾，同時對未來的數(shù)學(xué)輔助教學(xué)進行展望。全文力求言簡意賅，做到宗旨明確而

11、又編排簡潔。在較少的篇幅中，既分析了數(shù)學(xué)軟件在高中數(shù)學(xué)的使用現(xiàn)狀，又在此基礎(chǔ)上，通過對Mathematica的應(yīng)用開發(fā)，挖掘其對高中數(shù)學(xué)的應(yīng)用性與實踐性。在宗旨上，遵循課程標準的新理念。從對高中數(shù)學(xué)教師的調(diào)查中，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)軟件輔助教學(xué)的不足之處，再針對這些不足，設(shè)計開發(fā)Mathematica的應(yīng)用實踐。全文所有實例，皆緊扣高中數(shù)學(xué)課程與教材，將Mathematica的應(yīng)用放到實際的教學(xué)中去，使它更具有可操作性和易普及性。在編排上，突出問題的重點與難點。特別在第四章，根據(jù)這個章節(jié)的特點，對每一部分采取了特點鮮明的排版方式。首先，對Mathematica進行入門式的應(yīng)用，通過清晰的“輸入”和“結(jié)果”

12、這兩個標簽，將輸入的命令與得到的結(jié)果呈現(xiàn)得一目了然。然后，再從作圖、運算和編程這三個主要角度，進一步深入研究Mathematica在“優(yōu)化二維與三維圖像的作圖”、“符號運算與機器證明輔助運算”以及“通過編程演示數(shù)學(xué)實驗、數(shù)學(xué)猜想與數(shù)學(xué)定理來領(lǐng)略數(shù)學(xué)思想”等諸多方面的應(yīng)用，并通過實例的方式呈現(xiàn)出來。這些實例適用于高中數(shù)學(xué)的代數(shù)、幾何、三角、統(tǒng)計等絕大多數(shù)知識領(lǐng)域的教學(xué)。同時，又相應(yīng)介紹了Mathematica最常用的命令和參數(shù)選項設(shè)置，并在必要的地方加上注明，以便理解。當(dāng)然，Mathematica是一個龐大的系統(tǒng)，這里限于篇幅只能對用到的函數(shù)和命令進行簡短的介紹。還有許多內(nèi)容筆者可能沒有涉及到，

13、但它們也是十分值得學(xué)習(xí)的，感興趣的讀者可以翻閱其它相關(guān)的工具書籍和參考資料，或者通過互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)進行檢索。另外，通過對程序語句進行一些修改，查看結(jié)果的變化，也不失為一種了解其語法與功能的有效學(xué)習(xí)方法。作為一種新的嘗試，衷心希望本文對信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的整合能夠起到一定的作用，能夠幫助我們的教育工作者解決各種實際問題，尤其是那些對高中數(shù)學(xué)教學(xué)有著現(xiàn)實意義的問題。如果您有任何方面的意見和建議，歡迎通過電子郵件進行交流：。由于筆者才疏學(xué)淺，文中難免有錯漏或不當(dāng)之處，敬請指教。第一章 數(shù)學(xué)軟件概況03數(shù)學(xué)軟件是現(xiàn)代科技與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)相結(jié)合的產(chǎn)物，其從誕生發(fā)展到現(xiàn)在不過二十多年時間，但是它在科研、教育、工程、經(jīng)

14、濟、醫(yī)療等人類生活的方方面面正發(fā)揮著越來越重要的作用。1.1 數(shù)學(xué)軟件簡介曾有人統(tǒng)計過，近二十多年來，全世界大約有30多個數(shù)學(xué)軟件先后上市?？缛胄率兰o之后，新版本的數(shù)學(xué)軟件層出不窮，但它們大致還是可以分為單功能和多功能兩類?，F(xiàn)有的綜合性的多功能數(shù)學(xué)軟件，通常具有如下功能：數(shù)值計算、符號運算、圖形繪制、動畫制作，并附有基本的網(wǎng)絡(luò)功能和較完善的文本處理能力。下面是對近年來主流的四大數(shù)學(xué)軟件的簡要介紹：（可以登陸公司的網(wǎng)站，查看詳細介紹）1、Maple（）Maple最初是由加拿大Waterloo大學(xué)的兩位教授于1980年采用當(dāng)時最先進的算法，通過C語言編寫設(shè)計的，后來逐漸發(fā)展成為符號分析類數(shù)學(xué)軟件中

15、獨領(lǐng)風(fēng)騷的產(chǎn)品，具有良好的使用環(huán)境以及強有力的符號運算、高精度的數(shù)值計算、靈活的圖形顯示和高效的編程功能。目前最新版本為Maple 9。2、MATLAB（）MATLAB最初的設(shè)計目標是高效處理大批矩陣型數(shù)據(jù)的數(shù)值計算功能，故又被稱為Matrix Laboratory。它在歐美各國的使用十分普及，在大學(xué)的數(shù)學(xué)、工程和科學(xué)系科，它被用作許多課程的輔助教學(xué)手段；在科研機構(gòu)和工業(yè)界，它是高質(zhì)量新產(chǎn)品研究、開發(fā)和分析的主要工具之一。目前最新版本為MATLAB 6.5。3、MathCAD（）MathCAD是MathSoft公司在20世紀80年代推出的一個交互式的兼?zhèn)湮淖帧?shù)學(xué)和圖形處理能力的集成軟件?？胺Q

16、一個大眾化的數(shù)學(xué)軟件，它在對待數(shù)值計算、符號分析、文字處理、圖形能力的開發(fā)上，不以專業(yè)水準為追求，而盡力集各種功能為一體。目前最新版本為MathCAD Enterprise。4、Mathematica（）Mathematica是由美國物理學(xué)家Stephen Wolfram領(lǐng)導(dǎo)的Wolfram Research小組從1986年開始開發(fā)的。它擁有強大的數(shù)值計算和符號運算能力。經(jīng)不斷更新完善后，成為集“符號、數(shù)值和圖形”于一身的數(shù)學(xué)軟件。它不僅是數(shù)學(xué)建模的得力助手，也是數(shù)學(xué)教育和科學(xué)研究不可或缺的工具。目前最新版本為Mathematica 5。就像當(dāng)年互聯(lián)網(wǎng)是從大學(xué)實驗室的科研項目發(fā)展起來的一樣，數(shù)

17、學(xué)軟件最初也只是面向部分高等院校的科研人員。后來經(jīng)過不斷完善，它逐步進入了一些大學(xué)的專業(yè)課程，在個別國家更是普及到了中學(xué)。目前國內(nèi)一些大學(xué)已經(jīng)將數(shù)學(xué)軟件正式用于教學(xué)科研，而在中學(xué)教育方面尚處于實驗試點階段。下面是對一些在國內(nèi)中學(xué)應(yīng)用比較廣泛的數(shù)學(xué)軟件的介紹：1、Geometers Sketchpad（）Geometers Sketchpad是美國Key Curriculum Press公司制作的優(yōu)秀教育軟件，它是一款本土化比較成熟的軟件，中文版名稱是幾何畫板。它為師生提供了一個觀察、探索和實驗的幾何環(huán)境。它易學(xué)易操作、功能強大，已經(jīng)成為國內(nèi)外許多中學(xué)數(shù)學(xué)教師的必備工具。目前最新版本為Geome

18、ters Sketchpad 4。2、Z+Z智能教育平臺（）Z+Z智能教育平臺最初是由平面幾何、立體幾何和解析幾何等數(shù)學(xué)課程的知識平臺組成，適合培養(yǎng)學(xué)習(xí)者的創(chuàng)新能力，支持教師在這個平臺上進行多媒體課件的二次開發(fā)，是一個便于在課堂演示教學(xué)和學(xué)生利用光盤進行個別化學(xué)習(xí)的知識平臺。Z+Z智能教育平臺是以信息技術(shù)為支撐改革中學(xué)課堂教學(xué)的一個有效工具。3、TI圖形計算器（/china）美國德州儀器公司生產(chǎn)的TI計算器，雖然不是數(shù)學(xué)軟件，但作為繪圖型數(shù)學(xué)計算器，目前已經(jīng)在部分中學(xué)的探索性課程中推廣使用了。它內(nèi)置了計算機代數(shù)系統(tǒng)和幾何畫板的所有功能，所以也能體現(xiàn)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的轉(zhuǎn)變和探索數(shù)學(xué)知識的要求，與數(shù)

19、學(xué)軟件相比，它又給我們提供了另一種全新的解決方案。從上面的介紹中，我們可以看到中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的確需要數(shù)學(xué)軟件的參與，而數(shù)學(xué)軟件也正在逐步走進中學(xué)課堂，并積極地在為中學(xué)的課程教育改革助一臂之力。1.2 數(shù)學(xué)軟件進入中學(xué)課堂的背景隨著現(xiàn)代教育理念的變革與發(fā)展，國內(nèi)的教育改革正在深化之中。而將現(xiàn)代信息技術(shù)手段整合到傳統(tǒng)的教學(xué)方式中去，輔助課堂教學(xué)和課外輔導(dǎo)，這已經(jīng)成為時代的要求，也是未來教育的必然趨勢。數(shù)學(xué)軟件作為一種現(xiàn)代科技的輔助手段，給中學(xué)師生提供的幫助是巨大的。通過使用數(shù)學(xué)軟件準備的教案，教師可以創(chuàng)設(shè)互動的數(shù)學(xué)活動的環(huán)境，可以展示數(shù)學(xué)活動的基本內(nèi)在規(guī)律，從而把學(xué)術(shù)形態(tài)的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換為教育形態(tài)的數(shù)學(xué)；

20、通過接觸數(shù)學(xué)軟件，學(xué)生可以接觸多學(xué)科的更加開放的學(xué)習(xí)環(huán)境，可以吸取更多的數(shù)學(xué)思想，從而把學(xué)習(xí)負擔(dān)轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃訉W(xué)習(xí)的動力?？傊瑪?shù)學(xué)軟件能夠大大方便教師的教育工作、提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓師生在思考問題和探究學(xué)習(xí)中共同進步。數(shù)學(xué)軟件所遵循的“信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程整合”的基本原則，在教育部最新制定的普通高中數(shù)學(xué)課程標準（實驗）中是這樣的：“整合的基本原則應(yīng)提倡利用信息技術(shù)來呈現(xiàn)以往教學(xué)中難以呈現(xiàn)的課程內(nèi)容，在保證筆算訓(xùn)練的前提下，盡可能使用科學(xué)型計算器、各種數(shù)學(xué)教育技術(shù)平臺，加強數(shù)學(xué)教學(xué)與信息技術(shù)的結(jié)合，鼓勵學(xué)生運用計算機、計算器等進行探索和發(fā)現(xiàn)?！倍鶕?jù)有關(guān)方面的探索與研究，對這一基本原則作了更詳細地

21、闡述：1、信息技術(shù)作為學(xué)生的基本認知工具建構(gòu)主義“認知工具”理論認為，學(xué)習(xí)是以思維為中介的，為了更直接地影響學(xué)習(xí)進程，應(yīng)減少一直以來對傳遞技術(shù)的過分關(guān)注，而更多地關(guān)心在完成不同任務(wù)中如何要求學(xué)習(xí)者思維的技術(shù)。認知工具是支持、指導(dǎo)、擴展學(xué)習(xí)者思維過程的心理或計算裝置。前者存在于學(xué)習(xí)者的認知、元認知策略；后者則是外部的，包括基于計算機的裝置和環(huán)境；它們都是知識建構(gòu)的助成工具。以多媒體教學(xué)技術(shù)和網(wǎng)絡(luò)技術(shù)為核心的現(xiàn)代信息技術(shù)成為最理想、最實用的認知工具。在與課程整合中，強調(diào)信息技術(shù)服務(wù)于具體的任務(wù)，學(xué)生以一種自然的方式對待信息技術(shù)，把信息技術(shù)自然地作為獲取信息、探索問題、協(xié)作討論、解決問題和知識構(gòu)建的

22、認知工具。2、任務(wù)驅(qū)動式的教學(xué)過程課程整合以各種各樣的主題任務(wù)進行驅(qū)動教學(xué)，有意識的開展信息技術(shù)與高中數(shù)學(xué)課程相聯(lián)系的橫向綜合的教學(xué)。這些任務(wù)可以是具體的任務(wù)，也可以是真實性的問題情景（學(xué)科任務(wù)包含其中），使學(xué)生置身于提出問題、思考問題、解決問題的動態(tài)過程中進行學(xué)習(xí)。通過一個或幾個任務(wù)，把有關(guān)的數(shù)學(xué)知識和能力要求作為一個整體，有機地結(jié)合在一起。學(xué)生在完成任務(wù)的同時，也就完成了所需要掌握的學(xué)習(xí)目標的學(xué)習(xí)。3、能力培養(yǎng)和知識學(xué)習(xí)相結(jié)合教學(xué)目標課程整合要求，學(xué)生學(xué)習(xí)的重心不再僅僅放在學(xué)會知識上，而是轉(zhuǎn)到學(xué)會學(xué)習(xí)、掌握方法和培養(yǎng)能力上，包括培養(yǎng)學(xué)生的信息素養(yǎng)。學(xué)生利用信息技術(shù)解決問題的過程，是一個充滿

23、想象、不斷創(chuàng)新的過程，同時又是一個科學(xué)嚴謹、有計劃的動手實踐過程，它有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐能力，并通過這種“任務(wù)驅(qū)動式”的不斷訓(xùn)練，學(xué)生可以把這種解決問題的技能逐漸遷移到其他領(lǐng)域。4、“主導(dǎo)主體主線”三位一體的探究式教學(xué)模式在課程整合的教學(xué)模式中，強調(diào)學(xué)生的主體性，要求充分發(fā)揮學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的主動性、積極性和創(chuàng)造性。學(xué)生被看作知識建構(gòu)過程的積極參與者，學(xué)習(xí)的許多目標和任務(wù)都要學(xué)生主動、有目的地獲取材料來實現(xiàn)。同時，在課程整合中，教師是教學(xué)過程的組織者、指導(dǎo)者、促進者和咨詢者，教師的主導(dǎo)作用可以使教學(xué)過程更加優(yōu)化，是教學(xué)活動中重要的一環(huán)，它自始至終是以學(xué)生自主探究為主線的。5、個別化學(xué)

24、習(xí)和協(xié)作學(xué)習(xí)的和諧統(tǒng)一04信息技術(shù)提供了一個開放性的實踐平臺，利用它實現(xiàn)相同的目標，我們可采用多種不同的方法。同時，課程整合強調(diào)“具體問題具體分析”，教學(xué)目標固定后，可以整合不同的任務(wù)來實現(xiàn)，每位學(xué)生也可以采用不同的方法、工具來完成同一個任務(wù)。這種個別化教學(xué)策略對于發(fā)揮學(xué)生的主動性和進行因人而異的學(xué)習(xí)是很有幫助的。但社會化大生產(chǎn)的發(fā)展，要求人們具有協(xié)同工作的精神，在現(xiàn)代學(xué)習(xí)中，尤其是一些高級認知場合，要求多個學(xué)生能對同一問題發(fā)表不同的觀點，學(xué)生可以在自主探究的基礎(chǔ)上組成學(xué)習(xí)共同體，協(xié)作完成任務(wù)。第二章 關(guān)于數(shù)學(xué)軟件在高中數(shù)學(xué)的應(yīng)用現(xiàn)狀的調(diào)查計算機輔助教學(xué)逐漸成為當(dāng)今教育界的一個時髦字眼兒，但是

25、采用數(shù)學(xué)軟件或者其他軟件輔助教學(xué)的現(xiàn)狀如何，這種教學(xué)方式對課堂教學(xué)的效果又是如何，這些都是需要探討和研究的。2.1 調(diào)查說明上海作為全國經(jīng)濟最發(fā)達的地區(qū)之一，教育現(xiàn)代化的進程也處于全國領(lǐng)先地位。目前上海市中小學(xué)的多媒體教學(xué)設(shè)備（電腦、投影儀）的普及率近乎100%，有的學(xué)校甚至已經(jīng)達到每間教室都配備多媒體教學(xué)設(shè)備的高標準。如果說先進設(shè)備的投入為多媒體輔助教學(xué)提供了硬件基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)軟件提供了軟件基礎(chǔ)的話，那么高中數(shù)學(xué)教師實際使用它的現(xiàn)狀是怎樣的呢？所以對部分高中數(shù)學(xué)教師進行這方面的調(diào)查，可以反映出數(shù)學(xué)軟件在上海市普通高中應(yīng)用的大致現(xiàn)狀，同時也對正在進行的課程改革有所啟示。此次調(diào)查的有關(guān)事項說明如下：

26、1、調(diào)查時間：2004年3月2、調(diào)查對象：楊浦、虹口、黃浦、盧灣和浦東五個區(qū)的12所市、區(qū)重點學(xué)校的180名高中數(shù)學(xué)教師3、調(diào)查方法：填寫問卷、訪談交流4、調(diào)查內(nèi)容：詳見附錄2.2 調(diào)查分析此次調(diào)查共向教師發(fā)出問卷180份，回收答卷101份，占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的56.11%。下面就在這101份問卷的基礎(chǔ)上進行調(diào)查分析。通過此次調(diào)查，有93.07% 以上的教師能夠運用現(xiàn)代信息技術(shù)進行課件制作，其中具有自主編程、開發(fā)教學(xué)資源的能力的教師比例也有5.94% 左右。這說明在上海市的市、區(qū)重點學(xué)校中已經(jīng)有相當(dāng)一部分的高中數(shù)學(xué)教師開始運用多媒體技術(shù)輔助教學(xué)了，但是總體上能夠做到熟練掌握并運用自如的師資數(shù)量還不

27、多。一、教師使用電腦的基本情況下面分別從硬件和軟件兩個方面來看接受調(diào)查的高中數(shù)學(xué)教師電腦的使用情況。1、硬件的使用情況（1）調(diào)查顯示，使用電腦用來“收集資料”和“查看新聞”的人數(shù)最多，分別達到77.23% 和76.24%。而用來“編寫教案”、“制作課件”和“課堂演示”的人數(shù)比例不多，僅分別有48.51%、45.54% 和41.58%。（2）調(diào)查顯示，在所有進行“多媒體輔助教學(xué)”的教師中，平均每學(xué)期超過4課時的教師只占33.73%左右。教師平均每周使用電腦的時間是6.63小時，其中直接用于教學(xué)的時間只有2.22小時。分析產(chǎn)生“多媒體輔助教學(xué)”時間短、次數(shù)少的原因，除了教師掌握計算機的水平各異外，

28、學(xué)校提供的硬件環(huán)境和工作壓力也是影響老師使用電腦的因素。許多接受調(diào)查的老師這樣傾訴道：他們不是不想使用電腦，實在是沒有時間和精力。此外，硬件的配置也是一個重要因素，在教師每人配備一臺電腦的學(xué)校，將電腦用來“編寫教案”、“制作課件”和“課堂演示”的人數(shù)達到59.46%、59.46% 和78.38%，而在教師每個辦公室合用一臺電腦的學(xué)校，這些比例就分別下降到了42.19%、37.50% 和20.31%。2、軟件的使用情況調(diào)查顯示，數(shù)學(xué)教師常用的教學(xué)軟件一般為：PowerPoint、Authorware、Flash、Geometers Sketchpad（幾何畫板）,另外也有部分老師使用諸如“科利華

29、家庭教師”或者“K12教育數(shù)碼港”這樣多學(xué)科集成的軟件或教學(xué)資源庫。這些教學(xué)軟件中，PowerPoint和Geometers Sketchpad（幾何畫板）的使用率是最高的，分別達到76.24% 和55.45%。從了解途徑（大學(xué)、培訓(xùn)、自學(xué)）看，“PowerPoint”大眾知名度高，所以它的了解途徑較多；“幾何畫板”作為專業(yè)的數(shù)學(xué)軟件，它的認知程度就明顯低了許多，主要的了解途徑是通過自學(xué)。05從掌握程度（精通、熟練、基本）看“PowerPoint”普及化程度高，大約45.45% 的教師能夠做到熟練和精通掌握；“幾何畫板”由于普及時間短和專業(yè)性較強的原因，絕大多數(shù)教師只是達到基本掌握的程度。二、

30、數(shù)學(xué)軟件的基本應(yīng)用情況1、高中數(shù)學(xué)相關(guān)知識點的覆蓋06調(diào)查顯示，高中數(shù)學(xué)相關(guān)知識點中的“代數(shù)函數(shù)”、“三角函數(shù)”、“解析幾何”和“立體幾何”是教師利用多媒體來輔助教學(xué)最多的內(nèi)容。調(diào)查表明，這四個方面內(nèi)容占整個輔助教學(xué)內(nèi)容的67.57%。從軟件的選擇來看，在使用數(shù)學(xué)軟件的教師中，利用數(shù)學(xué)軟件輔助上述四個方面內(nèi)容教學(xué)的人數(shù)比例占到69.12%。這說明數(shù)學(xué)軟件與其它軟件相比，在數(shù)學(xué)課程的輔助教學(xué)中還是占有較大優(yōu)勢的。但是，多媒體輔助的知識內(nèi)容與整個高中數(shù)學(xué)課程的知識內(nèi)容相比，覆蓋面還比較狹小?？梢娔壳斑€缺乏一款能夠完全適合高中數(shù)學(xué)教學(xué)的數(shù)學(xué)軟件，這正是各種數(shù)學(xué)軟件共同面對的缺憾之處。調(diào)查表明，傳統(tǒng)教

31、學(xué)方式仍是當(dāng)前高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的主流。2、高中數(shù)學(xué)教師對Mathematica的認知程度和接受程度作為一個國外開發(fā)的專業(yè)數(shù)學(xué)軟件，將Mathematica運用于高中數(shù)學(xué)課程的教學(xué)，還只是處在嘗試與探索之中。此次調(diào)查表明，在使用數(shù)學(xué)軟件的教師中，知道Mathematica這個軟件的只有9.44%；而在18位使用過Mathematica的教師中，對Mathematica輔助教學(xué)的前景看好的只有5人?？梢娔壳霸诟咧?，無論是認知程度還是接受程度，Mathematica都還無法與Geometers Sketchpad（幾何畫板）相比。3、對數(shù)學(xué)軟件輔助教學(xué)的兩個觀點此次調(diào)查中，利用諸如“幾何畫板”這樣的

32、數(shù)學(xué)軟件進行“多媒體輔助教學(xué)”普遍是屬于中青年教師的“專利”。有些中老年教師，由于對數(shù)學(xué)軟件這一新生事物沒有了解，也沒有機會接觸，更沒有時間去從頭學(xué)起。那么對他們來說，是否有適合他們的輔助軟件呢？同時，有些年輕教師卻是充滿困惑，雖然他們在接受大學(xué)教育或者通過自學(xué)，也曾接觸過一些像“Mathematica”之類的專業(yè)數(shù)學(xué)軟件，可這些軟件大多是針對高等數(shù)學(xué)設(shè)計的，用這樣的軟件輔助高中的數(shù)學(xué)教學(xué)，對高中學(xué)生是否適用呢？雖然至今還沒有一套數(shù)學(xué)軟件廣泛適用于高中數(shù)學(xué)的教學(xué)，但是大家都認為數(shù)學(xué)軟件與中學(xué)課程整合是有發(fā)展前途的。根據(jù)與被調(diào)查老師的交流，總結(jié)出以下兩個觀點：(1) 數(shù)學(xué)軟件輔助教學(xué)的前景是樂觀

33、的，道路是曲折的在使用數(shù)學(xué)軟件的教師中，有73.21% 的人認為數(shù)學(xué)軟件學(xué)科專業(yè)性強，另外也有57.14% 的人認為數(shù)學(xué)軟件有利于學(xué)生開展研究性學(xué)習(xí)。調(diào)查表明，即使是正在使用數(shù)學(xué)軟件的教師，也不是每堂課都用它來輔助教學(xué)的。另一方面，關(guān)于數(shù)學(xué)軟件的用途，有70% 左右的教師將數(shù)學(xué)軟件用來“激發(fā)興趣”和“客體感知”，而用來“形成概念”和“復(fù)習(xí)鞏固”則相對較少。調(diào)查表明，目前通過數(shù)學(xué)軟件制作的課件雖然擁有強大的數(shù)學(xué)功能，但是能夠進行隨心所欲地進行自助式修改的還很少。尤其針對高中課程的各種實際情況來講，數(shù)學(xué)軟件的易用性表現(xiàn)得相對較差。此次調(diào)查中，有25% 的人對數(shù)學(xué)軟件的功能不了解，有18.48% 的

34、人認為數(shù)學(xué)軟件操作太復(fù)雜，這些都說明數(shù)學(xué)軟件的確還需要進一步普及和優(yōu)化。數(shù)學(xué)教學(xué)輔助軟件應(yīng)該吸取其他多媒體軟件在“界面美觀”和“師生互動”這兩方面的成功經(jīng)驗，來擴大自己的專業(yè)優(yōu)勢。(2) 數(shù)學(xué)軟件輔助教學(xué)的推廣需要豐富的教學(xué)資源和硬件保證調(diào)查顯示，現(xiàn)在沒有使用數(shù)學(xué)軟件的教師中，大約有88.1% 的人表示有興趣一試，可見高中數(shù)學(xué)教師還是非常希望能夠運用現(xiàn)代技術(shù)來輔助教學(xué)的。同時，他們也對數(shù)學(xué)軟件的普及提出了中肯的建議：首先，目前的教育體制需要改革，只有減輕師生的應(yīng)試壓力，他們才會有時間和精力投入到新事物的研究和學(xué)習(xí)中去；此外，對于一線教師來講，更人性化的“半成品”課件、實戰(zhàn)式的操作指導(dǎo)和培訓(xùn)是他

35、們最迫切的愿望。當(dāng)前國內(nèi)教育界正在開展一場“以學(xué)生為本”的教育改革，我們的教育不僅要有利于學(xué)生在校的學(xué)習(xí)，更要為學(xué)生未來的發(fā)展考慮。數(shù)學(xué)軟件作為古老文明與現(xiàn)代科技結(jié)合的產(chǎn)物，它帶來的探索精神和創(chuàng)新意識都是學(xué)生能夠終生受益的。然而我們國家的國情和教育現(xiàn)狀又決定了我們需要逐步推廣、由點到面、邊培訓(xùn)邊實踐。最后再加上硬件設(shè)備的逐步保證，在高中建立研究性探索式的數(shù)學(xué)實驗室的設(shè)想并不是遙不可及的事情。通過調(diào)查我們看到了數(shù)學(xué)軟件的希望，同時也看到了數(shù)學(xué)軟件的不足。數(shù)學(xué)軟件有著其它多媒體軟件不能比的優(yōu)勢，如果不能充分挖掘數(shù)學(xué)軟件的更深層次作用的話，那么利用數(shù)學(xué)軟件輔助教學(xué)將只能流于形式。第三章 數(shù)學(xué)軟件應(yīng)用

36、于高中數(shù)學(xué)教與學(xué)的前景“以人為本，為師生服務(wù)”是數(shù)學(xué)軟件輔助教學(xué)的最終目的。能滿足師生實際需要的數(shù)學(xué)軟件才是真正適合中學(xué)課堂的輔助工具，才能使師生最大程度地發(fā)揮其潛能。所以在展望數(shù)學(xué)軟件的美好未來之前，首先應(yīng)該探討一下數(shù)學(xué)軟件目前存在的不足之處。3.1 輔助教學(xué)的數(shù)學(xué)軟件自身存在的不足上述調(diào)查顯示，在目前高中階段的數(shù)學(xué)課上，數(shù)學(xué)軟件并沒有被普遍使用，這里除了硬件設(shè)施、師資水平等外部因素的制約以外，數(shù)學(xué)軟件自身的不夠完善也是影響其廣泛應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)教學(xué)的一大原因。主要表現(xiàn)在下述幾方面：1、不實用目前國內(nèi)高中使用的數(shù)學(xué)軟件的不實用主要體現(xiàn)在兩個方面：從教學(xué)內(nèi)容來看，國外的專業(yè)數(shù)學(xué)軟件（如Maple

37、、Matlab、MathCAD、Mathematica）總體上還是適合于大學(xué)的高等數(shù)學(xué)專業(yè)課程，因為它們并不是為國內(nèi)的高中數(shù)學(xué)課程量身定做的；而國內(nèi)軟件業(yè)在這方面的開發(fā)起步較晚，即使設(shè)計出來的數(shù)學(xué)軟件（如函數(shù)作圖器等），雖是中文界面，但功能仍顯簡單而不到位。從教學(xué)方式來看，數(shù)學(xué)軟件輔助教學(xué)常常僅被用來當(dāng)作公開課上的新式展示品，而沒有真正通過它來進行教學(xué)研究的實用性。2、不便捷對于日常教學(xué)任務(wù)已經(jīng)非常繁忙的基層教師來說，他們沒有更多的時間用于繁瑣的計算機編程，而有時手寫更快，這樣的不便捷就將輔助教學(xué)帶入了尷尬的境地“復(fù)雜問題做不了、課件越做越單調(diào)”。教師的靈感和想法無法立即轉(zhuǎn)換為適合課堂的課件，

38、這就違背了數(shù)學(xué)軟件為人服務(wù)的宗旨。數(shù)學(xué)軟件的不便捷還體現(xiàn)在用它制作的課件無法隨心所欲的修改。特別在立體幾何的動畫制作方面，數(shù)學(xué)軟件顯得非常繁瑣，使用極不方便，這讓工作壓力已經(jīng)很大的一線教師難以接受。數(shù)學(xué)學(xué)科作為一門傳統(tǒng)學(xué)科，它的知識學(xué)習(xí)方式是經(jīng)過長期的實踐和探索，它是經(jīng)過幾千年歷史的積淀而形成的人類文明的精華。但是事物總要發(fā)展，我們現(xiàn)在將數(shù)學(xué)軟件的應(yīng)用引入到高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中去，就是要將一些新的思想和新的方法傳授給高中學(xué)生，讓他們大開眼界、大膽創(chuàng)新。雖然這個新生事物尚不能完全代替?zhèn)鹘y(tǒng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，但它卻是未來教育發(fā)展的必然趨勢，是打開通向科學(xué)世界之門的鑰匙。3.2 數(shù)學(xué)軟件應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)的前景

39、展望目前“信息技術(shù)與課程整合”的研究和試驗已經(jīng)在全國展開，在教育部最新制定的普通高中數(shù)學(xué)課程標準（實驗）中，課程的基本理念之一就有“注重信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的整合”。而在上海，推進信息技術(shù)與課程的整合既是中小學(xué)教育信息化工作的重點，也是上海市中小學(xué)二期課改的重點之一。在上海市教委的上?；A(chǔ)教育2003年工作要點中明確提到“加快信息技術(shù)與課程整合的步伐，應(yīng)用信息技術(shù)，促進學(xué)生學(xué)習(xí)方式和教師教學(xué)方式的改變?！薄袄脭?shù)學(xué)軟件輔助教學(xué)”應(yīng)該成為信息技術(shù)與課程整合的一個重要組成部分。相信隨著科技水平的不斷提高和教育理念的不斷創(chuàng)新，能夠輔助教學(xué)的數(shù)學(xué)軟件必將得到快速發(fā)展，前景一定是美好的：1、自主學(xué)習(xí) 就是

40、對每個不同水平層次的使用者，進行不同難度的教學(xué)。對基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生進行的拾遺補缺的家教式教學(xué)，而對學(xué)有余力的學(xué)生能夠進行研究型課程和學(xué)科內(nèi)容的研究性教學(xué)。2、自助研究 師生都能夠自助式地利用數(shù)學(xué)軟件解決實際問題，使學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生極大的興趣，提高學(xué)生的實踐能力；還能使老師的課堂教學(xué)精彩紛呈，提高課堂教學(xué)的效率。3、自力更生 只有中國人自己才能開發(fā)出具有中國特色的數(shù)學(xué)軟件，它可能不再是一個個獨立的軟件，而是一套適合中國青少年數(shù)學(xué)教育的多媒體復(fù)合系統(tǒng)。07現(xiàn)代技術(shù)和數(shù)學(xué)教育的共同發(fā)展是中國數(shù)學(xué)教育必須努力攀登的戰(zhàn)略制高點。等到這些美好的設(shè)想最終實現(xiàn)的時候，中國重新成為數(shù)學(xué)強國的時候也就不遠了。08第四

41、章 數(shù)學(xué)軟件 Mathematica在高中數(shù)學(xué)的應(yīng)用針對調(diào)查中發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)軟件輔助教學(xué)的不足，同時為了幫助讀者了解Mathematica及其輔助教學(xué)作用。下面就通過一些由淺入深的實例，將Mathematica應(yīng)用到高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中去。4.1 介紹Mathemaica的入門應(yīng)用一、軟件介紹在打開Mathematica程序之后，您看到的是一個有如記事本的空白窗口，這就是您和Mathematica之間交流的舞臺（如圖4.1.1）。Mathematica的一大特點就是命令輸入方式，所以在讓它為您服務(wù)之前，了解與它溝通的語言是一件非常重要的事情。圖4.1.1數(shù)學(xué)是一門符號眾多、定義嚴謹?shù)膶W(xué)科，所以Math

42、ematica的設(shè)計者們充分考慮到程序語言的歧義性，并在下列方面給出了明確的約定：1、區(qū)分字母的大小寫Mathematica所有的內(nèi)部命令（函數(shù)名稱）都是以大寫字母開頭的，而有些命令是多個單詞的組合，更使用了多個大寫字母。為了避免沖突，最好的方法就是所有用戶自定義的符號都用小寫字母開頭。根據(jù)以上特點，高中階段出現(xiàn)的大部分數(shù)學(xué)名詞均有與其相對應(yīng)的函數(shù)名稱，現(xiàn)歸納列表如下：知識點函數(shù)名稱函數(shù)意義函數(shù)名稱函數(shù)意義集 合Intersection交Union并Complement補代 數(shù)Modm,nm除以n的余數(shù)IntegerPartx取整數(shù)部分 xAbs絕對值（模）Sqrt開平方Expx指數(shù)e xLo

43、ga,x對數(shù)loga x三 角Sin正弦ArcSin反正弦Cos余弦ArcCos反余弦Csc正割Sec余割Tan正切ArcTan反正切Cot余切ArcCot反余切復(fù) 數(shù)Conjugate共軛Arg幅角主值Re實部Im虛部排 列組 合Factorial階乘 !Binomialn,m組合數(shù)C 向 量DotProduct內(nèi)積 極 限Limitan_,n->Infinity an2、數(shù)學(xué)常數(shù)（符號）的寫法Mathematica規(guī)定內(nèi)部定義的數(shù)學(xué)常數(shù)（符號）也必須是首字母大寫的。圓周率：Pi自然對數(shù)e：E角度符號 °：Degree極限符號：Infinity虛數(shù)單位i：I（注：默認情況下，

44、角是用弧度表示的）這樣做的原因很簡單，如果允許常數(shù)小寫，則容易使常數(shù)與變量發(fā)生混淆（如自然對數(shù)e、虛數(shù)單位i等）。3、多項式的顯示方式Mathematica在顯示多項式時，并不是按照我們的標準形式顯示的。它把常數(shù)項放在最前面，然后從左到右按升冪排列。如將x 2 + 2x - 1顯示為：-1+2x+x2。4、不同的括號有不同的用途方括號：表示指定，常用于指定函數(shù)參數(shù)。圓括號()：表示分組，常用于區(qū)分運算的優(yōu)先級?；ɡㄌ枺罕硎玖斜?，常用于表示坐標或集合。雙方括號 ：表示元素所在位置，常用于選取矩陣、向量或數(shù)列中的元素。二、入門應(yīng)用下面這些應(yīng)用例子只要通過一句或幾句“函數(shù)名+參數(shù)”式的命令語句，再按

45、“Shift+Enter”鍵或小鍵盤的Enter鍵，就能快速而又準確地得到需要的結(jié)果。現(xiàn)在就讓我們來看看Mathematica有多大能耐吧！例 求最大公約數(shù)與最小公倍數(shù) 求200200+200、300300+300、700700+700的最大公約數(shù)Mathematica所用的函數(shù)名通常由其英文名稱的縮寫組成。GCD:Greatest Common DivisorLCM:Least Common Multiple 輸入 GCD200200+200,300300+300,700700+700 結(jié)果 100 求15、27、39的最大公倍數(shù) 輸入 LCM15,27,39 結(jié)果 1755例 因式分解 將

46、576分解質(zhì)因數(shù) 輸入 FactorInteger576 結(jié)果 2,6,3,2，即576 = 26×32。 將x4+4在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)因式分解 輸入 Factorx4+4,GaussianIntegers->True 結(jié)果 (-1-i)+x)(-1+i)+x)(1-i)+x)(1+i)+x)，即x4+4 = x+(-1-i)x+(-1+i)x+(1-i)x+(1+i)。例 借助函數(shù)圖像，求函數(shù)零點 求函數(shù)f(x) = 2x3 + 4x2 1在區(qū)間(0,1)上的零點。 輸入 Plot2x3+4x2-1,x,-3,3;用Mathematica繪制函數(shù)圖像是非常迅速的。由圖4.1.2可以

47、直接觀察，函數(shù)f(x)的圖像與x軸正半軸的交點大致在點(0.4 , 0)附近。圖4.1.2 結(jié)果 a 輸入 FindRoot2x3+4x2-1=0,x,0.409 結(jié)果 x0.451606，即f(0.451606) 0。例 求數(shù)列極限與函數(shù)極限圖4.1.3 求數(shù)列an當(dāng)n時的極限，其中an=()n - ()n，nZ+。 輸入 Limit(1/2)n-(1/3)n,n->Infinity 結(jié)果 0（參見圖4.1.3） 求函數(shù)f(x) = ，當(dāng)x0時的極限。 輸入 LimitSinx/x2, x->0圖4.1.4圖4.1.3和圖4.1.4的作法：先由Mathematica繪制出函數(shù)圖像

48、，再在這個基礎(chǔ)上，通過Windows的“畫圖”工具來添加坐標軸的箭頭等，這樣就能得到比較舒服的圖像了。 結(jié)果 （參見圖4.1.4）例 求矩陣的逆與行列式的值 求矩陣的逆矩陣。 輸入 Inversea,b,c,d/MatrixForm 結(jié)果 aMathematica具有強大的運算功能，不僅包括數(shù)值運算，還包括符號運算。 求行列式的值。 輸入 Det2,3,4,7,8,5,2,3,1 結(jié)果 15例 求方程組的解 求關(guān)于x、y、z的方程組的解 輸入 RowReduce1,1,-1,-1,1,2,5,-1,2,1,3,2/MatrixForm 結(jié)果 ，即x = 、y = - 、z = 。例 用迭代思想

49、編程，解遞歸函數(shù) 某女生打排球受傷，醫(yī)生囑服某種藥物。每粒藥丸含220毫克藥物，每8小時服2粒，連續(xù)服用10天。已知女生的身體每8小時吸收藥物的40%，試問10天后，該女生身體中的藥物含量是多少？10分析：令xk為第k個時間段的藥物含量（以8小時為一個時間段）。于是：x1 = 440x2 = 440×40%+440 = 616x3 = 616×40%+440 = 686.4可得遞推公式：xk+1 = 0.4 xk + 440 ，（kZ+ 且1 k 30）。接下去如果使用Mathematica可以幫助我們很快計算出結(jié)果，并且能夠列出所有時間段的藥物含量。Mathematica

50、具有結(jié)構(gòu)化的編程功能。對于有一些簡單編程基礎(chǔ)的用戶來說，它還是易于掌握的。 輸入 Cleart,i,a,b;t=;a=440;Fori=1,i<=30,i+,t=Appendt,i,a;b=0.4a+440;a=b;TableFormt 結(jié)果 a所以從右表得知，10天后，該女生身體中的藥物含量是733.3毫克。再通過畫出遞歸函數(shù)對應(yīng)的散點圖（如圖4.1.5），我們可以更進一步了解體內(nèi)藥物含量的整個發(fā)展趨勢。 輸入 ListPlott; 結(jié)果 a圖4.1.5從圖可以觀察到，體內(nèi)藥物含量是一個陡然上升到趨向平穩(wěn)的過程。1110通過上述幾個實際例子，對Mathematica整個應(yīng)用的了解還只是

51、冰山一角。也就是說，只要我們不斷地探索和實踐，一定能挖掘出它更大的潛能來。下面將分別從繪圖、運算、編程這三個角度，將Mathematica在高中數(shù)學(xué)的應(yīng)用作更進一步的深入研究。4.2 利用Mathematica的繪圖功能輔助數(shù)學(xué)教學(xué)利用數(shù)學(xué)軟件繪圖，它的最大優(yōu)勢在于它能讓我們從繁瑣的作圖工作中解脫出來，花更多精力去觀察圖像的特點、發(fā)現(xiàn)圖像的性質(zhì)。同時，它還能迅速而忠實地呈現(xiàn)圖像，這可以大幅度提高備課和教學(xué)的效率。一、繪制二維圖像Plot是最常用到的二維繪圖命令，其基本格式是： Plot函數(shù)定義段,作圖選項段;其中，“函數(shù)定義段”的作用是規(guī)定函數(shù)的表達式及其取值范圍，“作圖選項段”的作用是對默認情況下作出的圖像