學(xué)習(xí)《初中數(shù)學(xué)中概率與統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)的難點(diǎn)及解決策略》的思考_百度

1、學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)中概率與統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)的難點(diǎn)及解決策略的思考 通過(guò)對(duì)初中數(shù)學(xué)中概率與統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)的難點(diǎn)及解決策的學(xué)習(xí)。我們應(yīng)該明確以下幾個(gè)方面：（一）明確它的研究對(duì)象 如何合理收集、整理、分析數(shù)據(jù)以及由數(shù)據(jù)分析結(jié)果作出決策的科學(xué)。統(tǒng)計(jì)與概率的基礎(chǔ)知識(shí)已經(jīng)是一個(gè)未來(lái)公民的必備常識(shí)。（二）初中、小學(xué)統(tǒng)計(jì)與概率學(xué)習(xí)的要求差異小學(xué)階段對(duì)統(tǒng)計(jì)與概率內(nèi)容的學(xué)習(xí)要求：學(xué)生經(jīng)歷簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)過(guò)程，學(xué)習(xí)收集、整理和描述數(shù)據(jù)的方法，并能夠根據(jù)數(shù)據(jù)分析的結(jié)果作出簡(jiǎn)單的判斷與預(yù)測(cè)；體會(huì)事件發(fā)生可能性的含義，并能計(jì)算一些簡(jiǎn)單事件發(fā)生的可能性。初中階段對(duì)統(tǒng)計(jì)與概率內(nèi)容的學(xué)習(xí)要求：體會(huì)抽樣的必要性以及用樣本估計(jì)總體的思想，進(jìn)一步學(xué)習(xí)描述

2、數(shù)據(jù)的方法，進(jìn)一步體會(huì)概率的意義，能計(jì)算簡(jiǎn)單事件發(fā)生的概率。（三）統(tǒng)計(jì)與概率學(xué)習(xí)與以前數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的差異1 . 研究對(duì)象不同統(tǒng)計(jì)與概率研究的對(duì)象具有不確定性，但不確定性現(xiàn)象并不都是統(tǒng)計(jì)與概率研究的對(duì)象。例如 “兩個(gè)人長(zhǎng)得像 ”的現(xiàn)象也是不確定的，它是一種更復(fù)雜的不確定性，我們把它稱為模糊性。不確定性的隨機(jī)性與模糊性是有區(qū)別的：隨機(jī)性的不確定，反映在某事件是否發(fā)生，判據(jù)是明確的；模糊性的不確定，反映在事件本身的涵義上，判據(jù)不分明。統(tǒng)計(jì)與概率研究的是前者；后者是模糊數(shù)學(xué)研究的內(nèi)容。2 . 研究的思路與方式不同數(shù)學(xué)在研究確定性現(xiàn)象過(guò)程中所用的科學(xué)推理方式基本上屬于演繹推理的方式，由一般到特殊；而統(tǒng)計(jì)學(xué)在

3、研究不確定性現(xiàn)象時(shí)，由樣本推斷總體，使用的是歸納推理，而且很多時(shí)候是不完全歸納推理。因此，統(tǒng)計(jì)學(xué)研究所獲得的結(jié)果不像以往學(xué)生學(xué)習(xí)的用演繹推理所獲得的結(jié)果那樣 “確定無(wú)疑 ”。3 . 所獲得的結(jié)果不同統(tǒng)計(jì)學(xué)所得到并予以接受的結(jié)果主要是局部的、歸納性的；而以往在確定性數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，得到的經(jīng)常是較為一般性的、演繹的結(jié)果。這些差異的存在，都會(huì)造成學(xué)生在學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)與概率過(guò)程中的困難。下面就具體分析一下這部分的難點(diǎn)及解決策略。那么統(tǒng)計(jì)內(nèi)容學(xué)習(xí)的難點(diǎn)在哪里呢？1. 難點(diǎn)“觀念”，不同于計(jì)算、畫圖等簡(jiǎn)單技能，是一種需要在親身經(jīng)歷的過(guò)程中培養(yǎng)出來(lái)的感覺(jué)。有些人將統(tǒng)計(jì)觀念稱為“數(shù)據(jù)感”或“信息觀念”，無(wú)論用什么

4、詞匯，它反映的都是由一組數(shù)據(jù)所引發(fā)的想法、所推測(cè)到的所有可能的結(jié)果、自覺(jué)的聯(lián)想到運(yùn)用統(tǒng)計(jì)的方法解決有關(guān)的問(wèn)題等。具體地說(shuō)，統(tǒng)計(jì)觀念可以在以下幾個(gè)方面得到體現(xiàn)：認(rèn)識(shí)到統(tǒng)計(jì)對(duì)決策的作用，能從統(tǒng)計(jì)的角度思考與數(shù)據(jù)有關(guān)的問(wèn)題；能通過(guò)收集數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的過(guò)程，作出合理的決策；能對(duì)數(shù)據(jù)的來(lái)源、收集和描述數(shù)據(jù)的方法、由數(shù)據(jù)得到的結(jié)論進(jìn)行合理的質(zhì)疑。2 . 解決策略學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)中，潛在地存在統(tǒng)計(jì)意識(shí)。比如每年的聯(lián)歡會(huì)在采購(gòu)前，生活委員一定會(huì)調(diào)查同學(xué)的喜好，然后結(jié)合大多數(shù)同學(xué)的愛(ài)好進(jìn)行采購(gòu)。我們教學(xué)的重點(diǎn)是幫助學(xué)生挖掘這種潛意識(shí)，注重培養(yǎng)學(xué)生有意識(shí)的從統(tǒng)計(jì)的角度思考有關(guān)問(wèn)題，也就是當(dāng)遇到有關(guān)問(wèn)題時(shí)能

5、想到去收集數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)。應(yīng)該做好以下幾點(diǎn)（ 1 ）使學(xué)生經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的全過(guò)程觀念的建立需要人們親身的經(jīng)歷。要使學(xué)生逐步建立統(tǒng)計(jì)觀念，最有效的方法是讓他們真正投入到統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的全過(guò)程中去：提出問(wèn)題，收集數(shù)據(jù)，整理數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)，做出決策，進(jìn)行交流、評(píng)價(jià)與改進(jìn)。 在參與活動(dòng)中學(xué)會(huì) 統(tǒng)計(jì)方法，滲透統(tǒng)計(jì)思想。 從另一個(gè)角度看，數(shù)學(xué)的發(fā)展往往也經(jīng)歷了這樣一個(gè)過(guò)程，首先是問(wèn)題的提出，然后是收集與這個(gè)問(wèn)題相關(guān)的信息并進(jìn)行整理，再根據(jù)這些信息做出一些判斷以解釋或解決開(kāi)始提出的問(wèn)題。提出問(wèn)題這點(diǎn)特別重要，總之，一定要注意讓學(xué)生經(jīng)歷活動(dòng)的全過(guò)程。不僅要收集數(shù)據(jù)、填寫統(tǒng)計(jì)表，繪制統(tǒng)計(jì)圖、計(jì)算數(shù)據(jù)，而且感受統(tǒng)計(jì)圖表的

6、作用，并從中得出相關(guān)的結(jié)論。（ 2 ）使學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境中體會(huì)統(tǒng)計(jì)對(duì)決策的影響要培養(yǎng)學(xué)生從統(tǒng)計(jì)的角度思考問(wèn)題的意識(shí)，重要的途徑就是要在教學(xué)中結(jié)合生活實(shí)例展示統(tǒng)計(jì)的廣泛應(yīng)用，使學(xué)生在親身經(jīng)歷解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中體會(huì)統(tǒng)計(jì)對(duì)決策的作用。例如：統(tǒng)計(jì)商店一個(gè)月內(nèi)幾種商品的銷售情況，并對(duì)這個(gè)商店的進(jìn)貨提出你的建議；全球水資源的匱乏的事實(shí)眾所周知，請(qǐng)學(xué)生對(duì)自家或?qū)W校的用水情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并提出節(jié)水的合理化建議等等，讓學(xué)生對(duì)身邊他們感興趣的事情展開(kāi)調(diào)查，并能夠結(jié)合所得數(shù)據(jù)解釋統(tǒng)計(jì)結(jié)果，根據(jù)結(jié)果進(jìn)行簡(jiǎn)單的判斷與預(yù)測(cè)，清晰的表達(dá)自己的觀點(diǎn)，能夠和同伴交流，在解決問(wèn)題的過(guò)程中，認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)的作用，逐步樹立從統(tǒng)計(jì)的角度思考問(wèn)

7、題。（二） 抽樣的合理性1 難點(diǎn)統(tǒng)計(jì)是以樣本數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的整理、描述和分析，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)的特征或規(guī)律，從而對(duì)總體的特征作出推斷。所以樣本的抽取是否具有代表性，在統(tǒng)計(jì)中至關(guān)重要。 不同的抽樣將產(chǎn)生不同的結(jié)論。那么如何抽樣更合理，對(duì)此學(xué)生還存在很多困惑。2 解決策略學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)，了解了普查與抽查的區(qū)別，明確了抽查的必要性。但是由于 我們希望得到的數(shù)據(jù)能正確反映實(shí)際的狀況， 所以抽出的樣本要能代表這個(gè)全體。樣本抽得好還是不好，這是非常重要的問(wèn)題。比如我想了解這個(gè)區(qū)學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)，找了 100 個(gè)學(xué)生，但他們都是實(shí)驗(yàn)班的學(xué)生，我想了解北京市學(xué)生的每天的學(xué)習(xí)時(shí)間，找的都是重點(diǎn)校的學(xué)生，這樣的樣本就

8、代表性差。 有沒(méi)有代表性的問(wèn)題，是樣本的一個(gè)核心問(wèn)題。那么， 怎么能做到有代表性呢？ 就是隨機(jī)抽取。例如：某校要了解初中學(xué)生課余體育鍛煉的時(shí)間，以便改進(jìn)集中體育活動(dòng)的時(shí)間，請(qǐng)學(xué)生做調(diào)查。首先要根據(jù)學(xué)校的學(xué)生總數(shù)，確定樣本容量，容量太小，不具有代表性，容量太大，費(fèi)時(shí)費(fèi)力；其次，要選擇調(diào)查的地點(diǎn)，應(yīng)盡可能涉及到各類學(xué)生，比如圖書館、運(yùn)動(dòng)場(chǎng)等，僅在一個(gè)地方調(diào)查，很容易缺乏代表性，比如只選擇運(yùn)動(dòng)場(chǎng)，一定會(huì)得出結(jié)論，學(xué)生的每天運(yùn)動(dòng)時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，反之，只在圖書館做調(diào)查，一定會(huì)得到鍛煉時(shí)間嚴(yán)重不足的結(jié)論。此外，還要考慮到各年級(jí)的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)不同而導(dǎo)致業(yè)余時(shí)間不同，因此應(yīng)分年級(jí)調(diào)查等，可見(jiàn)，在抽樣的過(guò)程中，要考慮的因

9、素非常多，也比較復(fù)雜。初中階段讓學(xué)生明確取樣時(shí)要結(jié)合調(diào)查的目的，確定調(diào)查對(duì)象以及調(diào)查方法得到羊的概率為 2/3。如果換 3 號(hào)門，得到羊的概率為 1/3，得到汽車的概率為 2/3。從概率決策的角度應(yīng)該換，觀點(diǎn)三是正確的。Diaconis 教授的觀點(diǎn)是正確的。既然在概率大小的判斷上有分歧，通過(guò)重復(fù)模擬實(shí)驗(yàn)，借助頻率的大小來(lái)判斷最有說(shuō)服力。（四） 概率與頻率的關(guān)系1 難點(diǎn)教學(xué)中，經(jīng)常聽(tīng)到學(xué)生 這樣敘述： “實(shí)驗(yàn)次數(shù)越多，用頻率估計(jì)概率越準(zhǔn)確 ”。 這樣的敘述嚴(yán)密嗎？概率與頻率之間到底是什么樣的關(guān)系？學(xué)生理解起來(lái)很困難。2 解決策略 頻率和概率是兩個(gè)不同概念，頻率與實(shí)驗(yàn)的次數(shù)有關(guān) ,而頻率的穩(wěn)定性又

10、說(shuō)明了概率是一個(gè)客觀存在的數(shù) ,是隨機(jī)事件自身的一個(gè)屬性 , 它與實(shí)驗(yàn)次數(shù)無(wú)關(guān)。 雖然在概率計(jì)算中 ,我們一般用事件發(fā)生的頻率去代替概率 , 這與實(shí)際并不矛盾 ,就象測(cè)定一根木棒的長(zhǎng)度一樣 ,人人皆知木棒有其客觀存在的“真實(shí)長(zhǎng)度” ,但用量具去測(cè)量 ,總會(huì)有誤差 ,測(cè)得的數(shù)值總是穩(wěn)定在木棒“真實(shí)長(zhǎng)度”的附近 ,而得不到木棒的“真實(shí)長(zhǎng)度”值。事實(shí)上 ,人們一般就用測(cè)量所得的近似值去代替“真實(shí)長(zhǎng)度”。只不過(guò)根據(jù)實(shí)際要求選擇精度不同的量具罷了。這里木棒的“真實(shí)長(zhǎng)度”與測(cè)得數(shù)值之間的關(guān)系完全同概率與頻率之間的關(guān)系一樣。歷 ( 五 對(duì)等可能的理解1 難點(diǎn)“等可能”是古典概率非常重要的一個(gè)特征，它是古典概

11、率思想產(chǎn)生的前提。正是因?yàn)椤暗瓤赡堋保圆艜?huì)有了“比率”。因此，“等可能性”和“比率”是古典定義教學(xué)中的兩個(gè)落腳點(diǎn)。而學(xué)生在處理較為復(fù)雜的概率問(wèn)題中，有時(shí)會(huì)忽視古典概率的使用條件：等可能。2 . 解決策略“等可能”是無(wú)法確切證明的，往往是一種感覺(jué)，但是這種感覺(jué)是有其實(shí)際背景的，例如，擲一枚硬幣，“呈正面”“呈反面”是等可能的，因?yàn)樗|(zhì)地均勻；而擲一枚圖釘，“釘帽著地”“頂針著地”不是等可能的，因?yàn)閳D釘本身給我們的感覺(jué)就是帽重釘輕。因此，“等可能”并不要多么嚴(yán)密的物理上或化學(xué)上的分析，只需要通過(guò)例子感知一下“等可能”和“不等可能”即可，以便讓學(xué)生明白古典定義的適用對(duì)象須具備的條件。四、 統(tǒng)計(jì)與

12、概率的關(guān)系概率是刻畫事件發(fā)生可能性大小的量，統(tǒng)計(jì)是通過(guò)處理數(shù)據(jù)，利用分析數(shù)據(jù)的結(jié)果進(jìn)行預(yù)測(cè)或決策的過(guò)程。從統(tǒng)計(jì)學(xué)內(nèi)在的知識(shí)體系看，概率是統(tǒng)計(jì)學(xué)的有機(jī)組成部分，在數(shù)據(jù)的分析階段，可以利用概率進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，從數(shù)據(jù)中得出結(jié)論，根據(jù)結(jié)論進(jìn)行預(yù)測(cè)或判斷。因此，在初中階段，可以把概率看成是統(tǒng)計(jì)過(guò)程的一個(gè)階段。如果把整個(gè)初中階段的統(tǒng)計(jì)內(nèi)容按照統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的過(guò)程來(lái)安排，概率的內(nèi)容安排在分析數(shù)據(jù)階段更合適。另一方面，概率的內(nèi)容相對(duì)比較抽象，其中包含豐富的隨機(jī)性以及隨機(jī)中有規(guī)律性的辨證思維。從學(xué)生的思維發(fā)展情況看，初中階段只是辨證思維的萌芽，還很不成熟，因此概率的內(nèi)容宜安排在學(xué)生辨證思維有一定發(fā)展的高年級(jí)階段。總之，

13、初中的統(tǒng)計(jì)與概率的學(xué)習(xí)建立在小學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，又將為高中的進(jìn)一步研究奠定基礎(chǔ)，所以這部分教學(xué)起著承上啟下作用，在教學(xué)中一定加強(qiáng)重視。五、對(duì)統(tǒng)計(jì)與概率教學(xué)的幾點(diǎn)建議（一）突出核心思想，把握重點(diǎn)和難點(diǎn)對(duì)統(tǒng)計(jì)思想和概率意義的理解，是教學(xué)的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。不要把統(tǒng)計(jì)教學(xué)變成單純的數(shù)據(jù)處理和計(jì)算技巧的講解；不要把概率教學(xué)變成復(fù)雜的概率計(jì)算的訓(xùn)練；不要糾纏一些無(wú)關(guān)緊要的細(xì)節(jié)而干擾主題。現(xiàn)在的情況是，許多學(xué)生可以計(jì)算概率，但面對(duì)需要用概率和統(tǒng)計(jì)思想解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，顯的束手無(wú)策。這說(shuō)明在教學(xué)中，過(guò)多的關(guān)注了知識(shí)技能的學(xué)習(xí)，忽視思想方法的理解。教學(xué)中需要教師給學(xué)生提供豐富的素材，也可以讓學(xué)生自己去收集與統(tǒng)計(jì)、概

14、率相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，然后運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決問(wèn)題。（二）充分了解學(xué)情，明確教學(xué)目標(biāo)由于對(duì)于這部分知識(shí)，學(xué)生具備一些基礎(chǔ)，所以教學(xué)要針對(duì)學(xué)生的問(wèn)題進(jìn)行設(shè)計(jì)，而不能僅僅依據(jù)自己的主觀臆斷或憑經(jīng)驗(yàn)。例如對(duì)于三種事件的教學(xué)，有的教師將時(shí)間均勻分配。這種課堂的效率比較低。關(guān)于什么叫必然事件，什么叫不可能事件，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，應(yīng)該是沒(méi)有太大的困難的。重要的應(yīng)講清什么是隨機(jī)事件。一定是在相同條件下，可以重復(fù)實(shí)驗(yàn)下，可能發(fā)生可能不發(fā)生的。可以設(shè)計(jì)一些問(wèn)題來(lái)讓學(xué)生區(qū)分，不是在相同條件下的情形不確定的事件；不能重復(fù)實(shí)驗(yàn)的情形等等。根據(jù)初中學(xué)生的能力水平，可以突出統(tǒng)計(jì)和概率所研究的隨機(jī)現(xiàn)象的這種偶然性，它是怎么發(fā)生的，這

15、個(gè)隨機(jī)性具有什么樣的特征。應(yīng)該把整堂課的教學(xué)的重點(diǎn)放在這個(gè)可能性事件，怎么去刻畫和描述上。教師要明白你想解決學(xué)生什么問(wèn)題，學(xué)生哪一點(diǎn)是原來(lái)不懂的，這堂課我希望他能夠懂些什么，這個(gè)目的要明確。這是教學(xué)中應(yīng)遵循的規(guī)律。特別是這些新增內(nèi)容，教師要在前期對(duì)學(xué)生的掌握情況作充分的調(diào)查，以增強(qiáng)教學(xué)的針對(duì)性。（三）必要的操作實(shí)驗(yàn)不可省概率的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性本身就是通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的，用樣本推斷總體的方法，可以認(rèn)為是實(shí)驗(yàn)科學(xué)。在初中階段，由于課時(shí)以及學(xué)生認(rèn)知水平的限制，我們不可能也沒(méi)有必要用嚴(yán)密的方法揭示一些穩(wěn)定性規(guī)律，評(píng)價(jià)統(tǒng)計(jì)方法的優(yōu)劣。設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)膶?shí)驗(yàn)，直觀認(rèn)識(shí)隨機(jī)性規(guī)律、樹立概率觀點(diǎn)、理解統(tǒng)計(jì)思想是必要的，也是可行的。在一些具體問(wèn)題中，可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)糾正對(duì)概率判斷上的錯(cuò)誤觀點(diǎn)，統(tǒng)一認(rèn)識(shí)，消除爭(zhēng)議。（四）重視