二年級數(shù)學(xué)_第九講隊(duì)列問題教師版答案

1、第九講 隊(duì)列問題本節(jié)課,我們學(xué)習(xí)隊(duì)列問題:1. 明確空心方陣和實(shí)心方陣的概念及區(qū)別.2. 掌握計(jì)算層數(shù)、每層人數(shù)、總?cè)藬?shù)的方法，及每層人數(shù)的變化規(guī)律 動(dòng)手動(dòng)腦.同學(xué)們排成一行做操，從前面數(shù)小紅是第人，從后面數(shù)小紅是第 人，這行一共有多少人? .同學(xué)們排成一排，李紅從左向右排在第個(gè)，王亮在她右邊和她間隔個(gè)人，王亮從右向左數(shù)排在第個(gè)，這一排一共有多少個(gè)同學(xué)?.在體育課上名同學(xué)排成一排，從左起往右數(shù)，王明是第個(gè)；從右起往左數(shù)，李霞是第個(gè)，王明和李霞之間有多少個(gè)同學(xué)？【分析】秋季我們已經(jīng)學(xué)過簡單的排隊(duì)問題，今天這節(jié)課我們將在排隊(duì)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究方陣等一些問題，因此上課前我們對之前所學(xué)知識(shí)做一個(gè)復(fù)習(xí)

2、（人），這行一共有人（人），這一排一共有個(gè)小朋友（人），王明和李霞之間有個(gè)同學(xué)   學(xué)生排隊(duì)，士兵列隊(duì)，橫著排叫做行，豎著排叫做列如果行數(shù)與列數(shù)都相等，則正好排成一個(gè)正方形，這種圖形就叫方隊(duì)，也叫做方陣方陣包括：空心方陣和實(shí)心方陣而實(shí)心方陣的每一層又可以單獨(dú)看成一個(gè)空心方陣，因此空心方陣的規(guī)律對它也是適用的    方陣的基本特點(diǎn)是： 方陣不論在哪一層，每邊上的人（或物）數(shù)量都相同每向里一層，每邊上的人數(shù)就少，每層總數(shù)就少 每邊人（或物）數(shù)和每層總數(shù)的關(guān)系：  每層總數(shù)=每邊人（或物）數(shù)×； 每邊人（或物）數(shù)=每層總數(shù)

3、0; 實(shí)心方陣：總?cè)耍ɑ蛭铮?shù)=每邊人（或物）數(shù)×每邊人（或物）數(shù) 隊(duì)列與方陣 例1 二年級舞蹈隊(duì)為全校做健美操表演，組成一個(gè)正方形隊(duì)列，后來由于表演的需要，又增加一行一列，增加的人數(shù)正好是人，那么原來準(zhǔn)備參加健美操表演的有多少人？ 【分析】 因增加的是一行一列，而行、列人數(shù)仍應(yīng)相等，但為什么增加的卻是人，因有人是既在他所在的行，又在他所在的列若把它減掉，剩下人數(shù)恰是原兩行或兩列的人數(shù)，則原來一行或一列的人數(shù)可求參加健美操表演的人數(shù)可求 列式： (人)，(人)我是小林拓展 同學(xué)們做操，小林站在左起第列，右起第列；從前數(shù)前面有個(gè)同學(xué)，從后數(shù)后面有個(gè)同學(xué)每行每列的人數(shù)同樣多，做操的同學(xué)一

4、共有多少人?分析 一共有幾行？列式：（行） 一共有幾列？列式：（列） 一共有多少人？列式：（人）例2 學(xué)生進(jìn)行隊(duì)列表演，排成了一個(gè)正方形隊(duì)列，如果去掉一行一列，要去掉人，問這個(gè)方陣共有多少人？【分析】 學(xué)生排成一正方形隊(duì)列表演，去掉一行一列，去掉了人，那我們就要思考每行去掉了幾個(gè)同學(xué)，因?yàn)槭钦叫侮?duì)列，所以每行每列人數(shù)一樣多，但在數(shù)的時(shí)候，站在角落的同學(xué)被數(shù)了兩個(gè)，那么現(xiàn)在求每行的人數(shù)時(shí)就要在里面多加一個(gè)現(xiàn)在每行的人數(shù)是：（人），共（人）例3 軍訓(xùn)的學(xué)生進(jìn)行隊(duì)列表演，排成了一個(gè)行列的正方形隊(duì)列，如果去掉一行一列，要去掉多少人?【分析】 一行一列各人，頂點(diǎn)處重復(fù)人，因?yàn)榻巧系囊粋€(gè)同學(xué)被重復(fù)數(shù)了兩

5、次，所以要把多算的一次減掉拓展 四年級一班同學(xué)參加了廣播操比賽,排成每行人,每列人的方陣,問方陣中共有多少學(xué)生?如果去掉一行一列還剩多少同學(xué)?分析 可以根據(jù)“實(shí)心方陣總?cè)藬?shù)每邊人數(shù)×每邊人數(shù)”得到行列的實(shí)心方陣人數(shù)為：（人），去掉一行一列后，還剩行列，也可通過同樣的方法得出總?cè)藬?shù)為：（人）拓展 名同學(xué)排成一個(gè)方陣，后來又減去一行一列，問減少了多少人？分析 名同學(xué)排成一個(gè)方陣，后來又減去一行一列，剩下的是行列的方陣，即剩下人，減少了人例4 某校三年級學(xué)生排成一個(gè)方陣，最外一層的人數(shù)為人，問方陣外層每邊有多少人?這個(gè)方陣共有三年級學(xué)生多少人?【分析】 （法）方陣外層每邊有：（人），共（人

6、）（法）方陣外層每邊有：（人），共（人）例5 小明在一個(gè)正方形的棋盤里擺棋子，他先把最外層擺滿，用了個(gè)棋子，求最外層每邊有多少棋子？如果他要把整個(gè)棋盤擺滿，還需要多少棋子？【分析】 首先根據(jù)“每邊的個(gè)數(shù)總數(shù)÷”求出每邊的棋子數(shù)：（個(gè)），根據(jù)每向里一層每邊棋子數(shù)減少，求出最外面數(shù)的第二層中每邊各有：（個(gè)）棋子，利用求實(shí)心方陣總個(gè)數(shù)的方法就可以求出還需：（個(gè)）棋子歡迎新同學(xué)的到來！好漂亮的校園例6 新學(xué)期開始，手持鮮花的少先隊(duì)員在一輛彩車四周圍成了每邊兩層的方陣，最外面一層每邊人，彩車周圍的少先隊(duì)員有多少人?【分析】 外層人，內(nèi)外相差人（教師可舉例說明），內(nèi)層人，共人 例7 節(jié)日來臨，同

7、學(xué)們用盆花在操場上擺了一個(gè)空心花壇,最外層的一層每邊擺了盆花,一共層,一共用去多少盆花?【分析】 (法)不論是空心不是實(shí)心方陣,每向里一層,每邊的花盆就少個(gè),每層的花盆就少個(gè),因此可以依次求出每層花盆的個(gè)數(shù)最外層有花盆:(盆),第二層有:(盆),第三層有:(盆),共有:(盆)(法)將三層花盆分成四塊,形成四個(gè)相等的長方形它們的長是個(gè),寬是個(gè),個(gè),即每個(gè)長方形中包括個(gè)花盆,再將結(jié)果乘以就得到總數(shù)是個(gè),于是我們可以總結(jié)為:空心方陣中點(diǎn)的總個(gè)數(shù)=(最外層每邊的個(gè)數(shù)-層數(shù))×層數(shù)×(法)也可以將這種情況看作從一個(gè)大的實(shí)心方陣中取出一個(gè)小的實(shí)心方陣好難呀！例8 個(gè)棋子擺成一個(gè)三層空心

8、方陣,最內(nèi)層每邊有多少棋子?【分析】 棋子一共三層,容易知道外層比中層多個(gè),內(nèi)層比中層少個(gè),因此中層的棋子數(shù)就是三層的平均數(shù)為(個(gè)),可以求出中層每邊的棋子數(shù),向里一層,每邊棋子數(shù)又減少中層總數(shù): (個(gè))中層每邊個(gè)數(shù):(個(gè)),內(nèi)層每邊個(gè)數(shù):(個(gè))拓展 將一個(gè)每邊枚棋子的實(shí)心方陣變成一個(gè)四層的空心方陣，此空心方陣的最外層每邊有多少棋子？分析 棋子總數(shù)為：（枚），由于空心方陣總個(gè)數(shù)（每邊個(gè)數(shù)層數(shù)）×層數(shù)×，所以，每邊個(gè)數(shù)空心方陣總個(gè)數(shù)÷層數(shù)÷層數(shù)，得出最外層每邊有枚棋子例9 同學(xué)們用盆花排出一個(gè)兩層空心方陣,后來又決定在外面再增加一層成為三層方陣,還需多少盆

9、花?【分析】 對于兩層方陣,外層比內(nèi)層多盆,兩層共盆,利用和差問題的解法,可以求出外層盆數(shù),從而得出需增加的盆數(shù),(盆)例10 一隊(duì)?wèi)?zhàn)士排成三層空心方陣多出人,如果空心部分再加一層又少人,這隊(duì)?wèi)?zhàn)士共有多少人?如果他們改成實(shí)心方陣,每邊應(yīng)有多少人?【分析】 把多余的人放在方陣內(nèi)部還少人,可見方陣內(nèi)部增加一層,需要人,因此向外三層的每層人數(shù)都可以求出從內(nèi)向外每層人數(shù)依次是:第一層:(人),第二層:(人),第三層:(人),總?cè)藬?shù):(人),因?yàn)?所以排成實(shí)心方陣每邊有人拓展 有一群學(xué)生排成三層空心方陣，多人，如空心部分增加兩層，又少人，問有學(xué)生多少人？分析 增加的兩層人數(shù)為：（人），這兩層人數(shù)之差是人

10、，因此最里層有（人），現(xiàn)在的方陣共層，那么最外層有（人），知道最外層人數(shù)及層數(shù)就不難求出總?cè)藬?shù)是人拓展 在一次團(tuán)體操表演中，有一個(gè)空心方陣最外層有人，最內(nèi)層有人，參加團(tuán)體操表演的共多少人？分析 根據(jù)最外層和最內(nèi)層人數(shù)，可以分別求出內(nèi)外層每邊的人數(shù)，一個(gè)空心方陣，可以看做從一個(gè)最外層有人的實(shí)心方陣中，減去了一個(gè)小方陣外層每邊人數(shù)：（人）內(nèi)層每邊人數(shù)：（人），空心方陣人數(shù)：（人）例11 小華觀看團(tuán)體操表表演,他看到表演隊(duì)伍中的一個(gè)方陣變換成一個(gè)正三角形實(shí)心隊(duì)列,他估計(jì)隊(duì)伍中人數(shù)大概在至人之間,你能告訴他到底有多少人嗎?【分析】 方陣總?cè)藬?shù)的特點(diǎn):它是兩個(gè)相同自然數(shù)的積,而三角形隊(duì)列總?cè)藬?shù)的特點(diǎn)是:

11、總數(shù)是從開始若干個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和,我們只要在的范圍內(nèi)找出同時(shí)滿足這兩個(gè)條件的數(shù)就可以得出總?cè)藬?shù)由于隊(duì)伍可以排成方陣,在至人的范圍內(nèi)人數(shù)可能是人或人,又因?yàn)?所以總?cè)藬?shù)是人拓展 在一次運(yùn)動(dòng)會(huì)開幕式上，有一大一小兩個(gè)方陣合并變換成一個(gè)行列的方陣，求原來兩個(gè)方陣各有多少人？分析 行列的方陣由人組成，原來的小方陣每行或每列人數(shù)都不會(huì)超過人，大方陣人數(shù)應(yīng)該在之間，可取或，運(yùn)用枚舉法，可求出滿足條件的是：大方陣有個(gè)，小方陣有人試試看 練習(xí)九報(bào)告長官，又來人1 某部隊(duì)?wèi)?zhàn)士排成方陣行軍，另一支隊(duì)伍共人加入他們的方陣，正好使橫豎各增加一排，現(xiàn)有共有多少戰(zhàn)士？【答案】 后來的戰(zhàn)士加入方陣時(shí)，是在原方陣外側(cè)橫豎方向

12、各增加一排，那么有一個(gè)戰(zhàn)士要站在這兩排的交界處，計(jì)算橫排豎排的人數(shù)時(shí)，對他進(jìn)行了重復(fù)計(jì)算，也就是說現(xiàn)在每一排實(shí)際人數(shù)是（人），因此可以求出總?cè)藬?shù)：（人） 2 學(xué)生進(jìn)行隊(duì)列表演，排成了一個(gè)正方形隊(duì)列，如果去掉一行一列，要去掉人，問這個(gè)方陣共有多少人？【答案】 每行：（人），總?cè)藬?shù)：（人）3 三年級學(xué)生排成一個(gè)方陣進(jìn)行體操表演，最外一層的人數(shù)為人，問方陣外層每邊有多少人?這個(gè)方陣共有三年級學(xué)生多少人?【答案】 每行：（人），總?cè)藬?shù)：（人）4 校門口放著一排花，共盆從左往右數(shù)茉莉花擺在第，從右往左數(shù)，月季花擺在第， 一串紅花全都擺在了茉莉花和月季花之間算一算，一串紅花一共有多少盆?【答案】 從左往右

13、數(shù)茉莉花擺在第，那么從右往左數(shù)茉莉花就是第：（朵）花，從右往左數(shù)，月季花擺在第，從左往右數(shù)月季花擺在第：（朵），一串紅花全都擺在了茉莉花和月季花之間，一串紅花一共有：（盆）排球是一位名叫威廉·基·摩根的體育干事于年在美國發(fā)明的半個(gè)多世紀(jì)后的年日本東京奧運(yùn)會(huì)賽場上，男子排球和女子排球比賽同時(shí)亮相奧運(yùn)會(huì)賽場    至年雅典奧運(yùn)會(huì)，奧運(yùn)會(huì)排球比賽的規(guī)模已由最初的支男隊(duì)和支女隊(duì)發(fā)展到男女各支隊(duì)伍迄今為止，共有支男隊(duì)（蘇聯(lián)、日本、波蘭、美國、巴西、荷蘭、南斯拉夫）和支女隊(duì)（日本、蘇聯(lián)、中國、古巴）榮膺過奧運(yùn)會(huì)排球冠軍的殊榮    排球年進(jìn)入中國，并在新中國生長壯大，中國女排在年中國首次參加奧運(yùn)會(huì)時(shí)便一鳴驚人，奪得桂冠，年后又在雅典重溫奧運(yùn)會(huì)冠軍夢，將她們的世界冠軍頭銜增加到個(gè) 古時(shí)候，有個(gè)很有才能的人，在朝里做官 一天，皇帝安排他去養(yǎng)牛這個(gè)人并不覺得委屈，而是一心一意地放養(yǎng)牛群他早起晚睡，非常細(xì)心地喂養(yǎng)，所以他養(yǎng)的牛，一個(gè)個(gè)都體格壯碩，毛順色亮 皇帝見他不計(jì)較個(gè)人得失，不圖名利，把養(yǎng)牛這樣的小事都做得如