兩因素完全隨機(jī)設(shè)計(jì)ppt課件

1、第三節(jié)第三節(jié) 兩要素完全隨機(jī)設(shè)計(jì)兩要素完全隨機(jī)設(shè)計(jì) 實(shí)驗(yàn)資料的方差分析實(shí)驗(yàn)資料的方差分析 設(shè)實(shí)驗(yàn)調(diào)查設(shè)實(shí)驗(yàn)調(diào)查A、B兩個(gè)要素兩個(gè)要素 ，A要素分要素分a個(gè)程度，個(gè)程度，B要素分要素分b個(gè)程度。個(gè)程度。 所謂交叉分組是指所謂交叉分組是指A要素每個(gè)程度與要素每個(gè)程度與 B要素的要素的每個(gè)程度都要碰到，兩者交叉搭配構(gòu)成每個(gè)程度都要碰到，兩者交叉搭配構(gòu)成ab個(gè)程度組個(gè)程度組合即處置，實(shí)驗(yàn)要素合即處置，實(shí)驗(yàn)要素 A、B在實(shí)驗(yàn)中處于平等位置在實(shí)驗(yàn)中處于平等位置 。 一、兩要素交叉分組實(shí)驗(yàn)資料的方差分析一、兩要素交叉分組實(shí)驗(yàn)資料的方差分析 (一一) 兩要素單個(gè)觀(guān)測(cè)值實(shí)驗(yàn)資料的兩要素單個(gè)觀(guān)測(cè)值實(shí)驗(yàn)資料的 方差

2、分析方差分析 對(duì)于對(duì)于A、B 兩個(gè)實(shí)驗(yàn)要素的全部?jī)蓚€(gè)實(shí)驗(yàn)要素的全部ab個(gè)程度個(gè)程度組合，每個(gè)程度組合只需一個(gè)觀(guān)測(cè)值，全實(shí)驗(yàn)組合，每個(gè)程度組合只需一個(gè)觀(guān)測(cè)值，全實(shí)驗(yàn)共有共有 ab 個(gè)觀(guān)測(cè)值，其數(shù)據(jù)方式如個(gè)觀(guān)測(cè)值，其數(shù)據(jù)方式如 表表5-21 所所示。示。11111 ababijijijijxxxxab111 najijjijiixxxxa111 bbiijiijjjxxxxb兩要素單個(gè)觀(guān)測(cè)值實(shí)驗(yàn)的數(shù)學(xué)模型為：兩要素單個(gè)觀(guān)測(cè)值實(shí)驗(yàn)的數(shù)學(xué)模型為： (1,2, ;1,2, )ijijijxia jb式中式中 為總平均數(shù)；為總平均數(shù)； i，j分別為分別為Ai、Bj的效應(yīng)的效應(yīng): i=i-，j=j- i、j

3、分別為分別為Ai、Bj觀(guān)測(cè)值總體平均數(shù)，觀(guān)測(cè)值總體平均數(shù)，且且i=0,j=0; ij 為隨機(jī)誤差為隨機(jī)誤差 ，相互獨(dú)立，相互獨(dú)立 ，且服從，且服從N (0，2)。 兩要素交叉分組單個(gè)觀(guān)測(cè)值的實(shí)驗(yàn)資料，兩要素交叉分組單個(gè)觀(guān)測(cè)值的實(shí)驗(yàn)資料，A要素的每個(gè)程度有要素的每個(gè)程度有b次反復(fù)，次反復(fù)，B 要素的每個(gè)要素的每個(gè)程度有程度有a次反復(fù)，每個(gè)觀(guān)測(cè)值同時(shí)遭到次反復(fù)，每個(gè)觀(guān)測(cè)值同時(shí)遭到A、B 兩要素及隨機(jī)誤差的作用兩要素及隨機(jī)誤差的作用 。 因此全部因此全部ab 個(gè)觀(guān)測(cè)值的總變異可以分解個(gè)觀(guān)測(cè)值的總變異可以分解為為 A 要素程度間變異、要素程度間變異、B要素程度間變異及實(shí)要素程度間變異及實(shí)驗(yàn)誤差三部分。

4、驗(yàn)誤差三部分。平方和與自在度的分解式如下：平方和與自在度的分解式如下：TABeTABeSSSSSSSSdfdfdfdf221111()ababTijijijijSSxxxC總平方和總平方和各項(xiàng)平方和與自在度的計(jì)算公式為各項(xiàng)平方和與自在度的計(jì)算公式為矯正數(shù)矯正數(shù)2xCab誤差平方和誤差平方和 SSe=SST-SSA-SSB22111()bbBjjjjSSaxxxCaB要素平方和要素平方和22111()aaAiiiiSSbxxxCbA要素平方和要素平方和總自在度總自在度 dfT=ab-1A要素自在度要素自在度 dfA=a-1B要素自在度要素自在度 dfB=b-1誤差自在度誤差自在度 dfe= df

5、T - dfA dfB =(a-1)(b-1) 【例5-5】 為了研討不同的田間管理方法對(duì)草莓產(chǎn)量的影響， 選擇了 6個(gè)不同的地塊，每個(gè)地塊分成 3 個(gè)小區(qū)，隨機(jī)安排 3 種田間管理方法，所得結(jié)果見(jiàn) 表5-22，試作方差分析。 這是個(gè)兩要素單個(gè)觀(guān)測(cè)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果。A要素有 6 個(gè)程度，即 a = 6；B 要素有3個(gè)程度， 即b=3；共有ab=63=18個(gè)觀(guān)測(cè)值。1 1、計(jì)算各項(xiàng)平方和與自在度、計(jì)算各項(xiàng)平方和與自在度222211(221272253 ) 106414.222231435.1111AiSSxCb221384106414.22226 3xCab22222(71738685 ) 10641

6、4.22221737.7778TijSSxC222211(442459483 ) 106414.22226141.4444BjSSxCa1737.77781435.1111 141.4444161.2223eTABSSSSSSSS1 6 3 1 171 6 1 51 3 1 217 5 2 10TABeTAedfabdfadfbdfdfdfdf 2、列出方差分析表，進(jìn)展、列出方差分析表，進(jìn)展F 檢驗(yàn)檢驗(yàn) F撿驗(yàn)結(jié)果闡明： 不同地塊和不同田間管理方法對(duì)草莓的產(chǎn)量均有顯著或極顯著影響，有必要進(jìn)一步對(duì) A、B 兩要素不同程度的平均產(chǎn)量進(jìn)展多重比較。3、 多重比較多重比較 (1) 不同地塊的草莓平均產(chǎn)

7、量比較不同地塊的草莓平均產(chǎn)量比較 ，采用，采用q法法(見(jiàn)表見(jiàn)表5-24)。 在兩要素單個(gè)觀(guān)測(cè)值實(shí)驗(yàn)情況下，在兩要素單個(gè)觀(guān)測(cè)值實(shí)驗(yàn)情況下，A要素每一程要素每一程度的反復(fù)數(shù)恰為度的反復(fù)數(shù)恰為B要素的程度數(shù)要素的程度數(shù)b。 根據(jù)根據(jù)dfe=10，秩次距，秩次距k=2,3,4,5,6從附表從附表5中查中查出出=0.05和和=0.01的臨界的臨界q值，與規(guī)范誤相乘，計(jì)值，與規(guī)范誤相乘，計(jì)算出最小顯著極差算出最小顯著極差LSR，q值及值及LSR值列于表值列于表5-25。 16.12222.31823iexMSSb2不同田間管理方法的草莓平均產(chǎn)量比較不同田間管理方法的草莓平均產(chǎn)量比較 B要素各程度平均數(shù)比較

8、表見(jiàn)表5-26。 在兩要素單獨(dú)觀(guān)測(cè)值實(shí)驗(yàn)情況下，B 要素(本例為田間管理方法)每一程度的反復(fù)數(shù)恰為A要素的程度數(shù)a。 B 要素的規(guī)范誤要素的規(guī)范誤 根據(jù)根據(jù)dfe=10，秩次距，秩次距k=2，3，查臨，查臨界界 q 值并與值并與 相乘，求得相乘，求得LSR，見(jiàn)表，見(jiàn)表5-27。 6392. 161222.16.aMSSejxjxS 在進(jìn)展兩要素或多要素的實(shí)驗(yàn)時(shí)，除了研討每一要素對(duì)實(shí)驗(yàn)?zāi)康牡挠绊懲?，往往更希望研討要素之間的交互作用。 例如，經(jīng)過(guò)對(duì)播種期、播種密度、施氮量、施鉀量、施磷量對(duì)作物生長(zhǎng)發(fā)育的影響有無(wú)交互作用的研討，對(duì)最終確定有利于作物消費(fèi)的最正確栽培技術(shù)體系是有重要意義的。 前面引見(jiàn)的

9、兩要素單個(gè)觀(guān)測(cè)值實(shí)驗(yàn)只適前面引見(jiàn)的兩要素單個(gè)觀(guān)測(cè)值實(shí)驗(yàn)只適用于兩個(gè)要素間無(wú)交互作用的情況。用于兩個(gè)要素間無(wú)交互作用的情況。 假設(shè)兩要素間有交互作用，那么每個(gè)程假設(shè)兩要素間有交互作用，那么每個(gè)程度組合中只設(shè)一個(gè)實(shí)驗(yàn)單位度組合中只設(shè)一個(gè)實(shí)驗(yàn)單位(察看單位察看單位)的實(shí)的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)是不正確的或不完善的。這是由于：驗(yàn)設(shè)計(jì)是不正確的或不完善的。這是由于： (1) 在這種情況下， SSe， dfe 實(shí)踐上是A、B 兩要素交互作用平方和與自在度 ，所算得的MSe是交互作用均方，主要反映由交互作用引起的變異。 (2) 這時(shí)假設(shè)仍按【例5-5】 所采用的方法進(jìn)展方差分析，由于誤差均方值大 (包含交互作用在內(nèi)) ，

10、有能夠掩蓋實(shí)驗(yàn)要素的顯著性， 從而增大犯型錯(cuò)誤的概率。 因此，進(jìn)展兩要素或多要素實(shí)驗(yàn)時(shí)，普通因此，進(jìn)展兩要素或多要素實(shí)驗(yàn)時(shí)，普通應(yīng)設(shè)置反復(fù)，以便正確估計(jì)實(shí)驗(yàn)誤差，深化研應(yīng)設(shè)置反復(fù)，以便正確估計(jì)實(shí)驗(yàn)誤差，深化研討要素間的交互作用。討要素間的交互作用。 (3)由于每個(gè)程度組合只需一個(gè)觀(guān)測(cè)值，所以無(wú)法估計(jì)真由于每個(gè)程度組合只需一個(gè)觀(guān)測(cè)值，所以無(wú)法估計(jì)真正的實(shí)驗(yàn)誤差，因此不能夠?qū)σ氐慕换プ饔眠M(jìn)展研討。正的實(shí)驗(yàn)誤差，因此不能夠?qū)σ氐慕换プ饔眠M(jìn)展研討。 (二二) 兩要素有反復(fù)觀(guān)測(cè)值實(shí)驗(yàn)資料的方兩要素有反復(fù)觀(guān)測(cè)值實(shí)驗(yàn)資料的方差分析差分析 對(duì)兩要素和多要素有反復(fù)觀(guān)測(cè)值實(shí)驗(yàn)結(jié)對(duì)兩要素和多要素有反復(fù)觀(guān)測(cè)值實(shí)驗(yàn)

11、結(jié)果的分析，能研討要素的簡(jiǎn)單效應(yīng)、主效應(yīng)果的分析，能研討要素的簡(jiǎn)單效應(yīng)、主效應(yīng)和要素間的交互作用和要素間的交互作用(互作互作)效應(yīng)。效應(yīng)。 1、簡(jiǎn)單效應(yīng) 在某要素同一程度上，另一要素不同程度對(duì)實(shí)驗(yàn)?zāi)康牡挠绊懛Q(chēng)為簡(jiǎn)單效應(yīng)。 如在表5-28中， 在A1(不追肥)上， B2- B 1=480-470=10 在A2 (追肥)上， B2- B1=512-472=40 在B1 (不除草)上，A2-A1=472-470=2 在B2 (除草)上， A2-A1=512-480=32就是簡(jiǎn)單效應(yīng)。 簡(jiǎn)單效應(yīng)實(shí)踐上是特殊程度組合間的差數(shù)。 2、主效應(yīng) 由于要素程度的改動(dòng)而引起的平均數(shù)的改動(dòng)量稱(chēng)為主效應(yīng)。如在表5-2

12、8中，當(dāng)A要素由A1程度變到A2程度時(shí)，A要素的主效應(yīng)為A2程度的平均數(shù)減去A1程度的平均數(shù)，即 A要素的主效應(yīng)=492-475=17同理 B要素的主效應(yīng)=496-471=25 主效應(yīng)也就是簡(jiǎn)單效應(yīng)的平均，如 (32+2)2=17，(40+10)2=25。 3、交互作用(互作) 在 多要素實(shí)驗(yàn)中，一個(gè)要素的作用要遭到另一個(gè)要素的影響，表現(xiàn)為某一要素在另一要素的不同程度上所產(chǎn)生的效應(yīng)不同，這種景象稱(chēng)為該兩要素存在交互作用。如在表5-28中：A在B1程度上的效應(yīng)=472-470=2 A在B2程度上的效應(yīng)=512-480=32 B在A1程度上的效應(yīng)=480-470=10 B在A2程度上的效應(yīng)=512

13、-472=40 A的效應(yīng)隨著B(niǎo)要素程度的不同而不同，反之亦然，此時(shí)稱(chēng)A、B兩要素間存在交互作用，記為AB。 或者說(shuō)，某一要素的簡(jiǎn)單效應(yīng)隨著另一要素程度的變化而變化時(shí)，那么稱(chēng)該兩要素間存在 交互作用。 互作效應(yīng)可由(A1B1+A2B2-A1B2-A2B1)/2來(lái)估計(jì)。 表5-28中的互作效應(yīng)為： (470+512-480-472)/2=15 互作效應(yīng)實(shí)踐指的就是由于兩個(gè)或兩個(gè)以上實(shí)驗(yàn)要素的相互作用而產(chǎn)生的效應(yīng)。 如在表5-28中： A2B1-A1B1=472-470=2，這是追肥單獨(dú)作用的效應(yīng)； A1B2-A1B1=480-470=10，這是除草單獨(dú)作用的效應(yīng)； 兩者單獨(dú)作用的效應(yīng)總和是2+10

14、=12。 但是，但是，A2B2-A1B1=512-470=42，而不是而不是12。 這就是說(shuō)，同時(shí)追肥、除草產(chǎn)生的效這就是說(shuō)，同時(shí)追肥、除草產(chǎn)生的效應(yīng)不是單獨(dú)某田間管理措施所產(chǎn)生效應(yīng)的應(yīng)不是單獨(dú)某田間管理措施所產(chǎn)生效應(yīng)的和，而另外多添加了和，而另外多添加了30 ，這個(gè)，這個(gè)30 是兩是兩種田間管理措施共同作用的結(jié)果。種田間管理措施共同作用的結(jié)果。 假設(shè)將其平均分到每種田間管理頭上，假設(shè)將其平均分到每種田間管理頭上，那么各為那么各為15，即估計(jì)的互作效應(yīng)。，即估計(jì)的互作效應(yīng)。 設(shè)A與B兩要素分別具有a與b個(gè)程度，共有ab個(gè)程度組合，每個(gè)程度組合有n次反復(fù)，那么全實(shí)驗(yàn)共有abn個(gè)觀(guān)測(cè)值。 這類(lèi)實(shí)驗(yàn)

15、結(jié)果方差分析的數(shù)據(jù)方式如表5-29(P129)所示。 兩要素有反復(fù)觀(guān)測(cè)值實(shí)驗(yàn)資料的方差分析法兩要素有反復(fù)觀(guān)測(cè)值實(shí)驗(yàn)資料的方差分析法11111111inijijllbnijljlanjijlilabnijlijlxxxxxxxx11111111nijllijbnijljlianijliljabnijlijlxxnxxbnxxanxxabn兩要素有反復(fù)觀(guān)測(cè)值實(shí)驗(yàn)的數(shù)學(xué)模型為兩要素有反復(fù)觀(guān)測(cè)值實(shí)驗(yàn)的數(shù)學(xué)模型為:其中，其中， 為總平均數(shù)；為總平均數(shù)； i為為Ai的效應(yīng)；的效應(yīng)； j為為Bj的效應(yīng)；的效應(yīng)； () ij為為Ai與與Bj的互作效應(yīng)；的互作效應(yīng)； ijl 為隨機(jī)誤差，相互獨(dú)立，且都服為隨機(jī)誤

16、差，相互獨(dú)立，且都服從從N(0，2)。() (1,2, ;1,2, ;1,2, )ijlijijijlxia jb ln.,ii.ii.jj1111110,0,()()()0abnbabijijijijijijijjiijij.)(,ijij()ij為為Ai與與Bj的互作效應(yīng)的互作效應(yīng) 因?qū)嶒?yàn)資料的總變異可分解為程度組合間變異與程度組合內(nèi)變異 即 誤差兩部分 ，假設(shè) 記A、B 程度組合間的平方和與自在度為 SSAB， dfAB，那么兩要素有反復(fù)觀(guān)測(cè)值實(shí)驗(yàn)資料方差分析平方和與自在度的分解式可表示為 :eABTeABTdfdfdfSSSSSS 因 A、B 程度組合間變異可再分解為A 要素，B要素，

17、A要素與B要素交互作用變異三部分，于是SSAB、dfAB可再分解為：BABAABBABAABdfdfdfdfSSSSSSSS 其中，其中，SSAB，dfAB為為A要素與要素與B要素要素交互作用平方和與自在度。交互作用平方和與自在度。 eBABATeBABATdfdfdfdfdfSSSSSSSSSS 兩要素有反復(fù)觀(guān)測(cè)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果方差分析平方和兩要素有反復(fù)觀(guān)測(cè)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果方差分析平方和與自在度的分解式為：與自在度的分解式為： 各項(xiàng)平方和、自在度的計(jì)算公式如下：各項(xiàng)平方和、自在度的計(jì)算公式如下：21TijlTSSxCdfabn，2xCabn211ABijABSSxCdfabn，211AiASSxCdfa

18、bn，211BjBSSxCdfban，交互作用平方和與自在度交互作用平方和與自在度) 1)(1(,badfSSSSSSSSBABAABBA誤差平方和與自在度誤差平方和與自在度) 1(,nabdfSSSSSSeABTe 【例【例5-6】為了研討不同的種植密度】為了研討不同的種植密度和商業(yè)化肥對(duì)大麥產(chǎn)量的影響，將種植密和商業(yè)化肥對(duì)大麥產(chǎn)量的影響，將種植密度度(A)設(shè)置設(shè)置3個(gè)程度、施用的商業(yè)化肥個(gè)程度、施用的商業(yè)化肥 (B) 設(shè)置設(shè)置 5個(gè)程度，交叉分組，反復(fù)個(gè)程度，交叉分組，反復(fù)4次，完次，完全隨機(jī)設(shè)計(jì)。產(chǎn)量結(jié)果全隨機(jī)設(shè)計(jì)。產(chǎn)量結(jié)果(kg/小區(qū)小區(qū))列于表列于表5-30 (P131)，試分析種植

19、密度和施用的，試分析種植密度和施用的商業(yè)化肥對(duì)大麥產(chǎn)量的影響。商業(yè)化肥對(duì)大麥產(chǎn)量的影響。 方差分析如下：方差分析如下： 1 1、計(jì)算各項(xiàng)平方和與自在度、計(jì)算各項(xiàng)平方和與自在度2222272930628.3333TijlSSxCC22221108104120573.33334ABijSSxCnC22181054601.66673 5 4xCabn 22221357346332207.16663 4BjSSxCanC22221555590665315.83335 4AiSSxCbnC628.3333 573.333355.0000eTABSSSSSS 573.3333315.8333207.166

20、750.3334A BABABSSSSSSSS1 3 5 4 1 59Tdfabn 13 1215 14(1)(1)(3 1)(5 1)8ABA Bdfadfbdfab (1)3 5 (4 1)45edfab n 13 5114ABdfab F撿驗(yàn)結(jié)果闡明：撿驗(yàn)結(jié)果闡明： 種植密度、商業(yè)化肥及其互作對(duì)大麥的產(chǎn)種植密度、商業(yè)化肥及其互作對(duì)大麥的產(chǎn)量均有極顯著影響。量均有極顯著影響。 應(yīng)進(jìn)一步進(jìn)展種植密度各程度平均數(shù)間、應(yīng)進(jìn)一步進(jìn)展種植密度各程度平均數(shù)間、商業(yè)化肥各程度平均數(shù)間、種植密度與商業(yè)化商業(yè)化肥各程度平均數(shù)間、種植密度與商業(yè)化肥程度組合平均數(shù)間的多重比較和進(jìn)展簡(jiǎn)單效肥程度組合平均數(shù)間的多重

21、比較和進(jìn)展簡(jiǎn)單效應(yīng)的檢驗(yàn)。應(yīng)的檢驗(yàn)。 2 2、列出方差分析表，進(jìn)展、列出方差分析表，進(jìn)展F F 檢驗(yàn)檢驗(yàn)3 3、多重比較、多重比較 (1) (1)種植密度種植密度(A)(A)各程度平均數(shù)間的比各程度平均數(shù)間的比較較 不同種植密度平均數(shù)多重比較表見(jiàn)表不同種植密度平均數(shù)多重比較表見(jiàn)表5-325-32。 由于由于 A A 要素各程度的反復(fù)數(shù)為要素各程度的反復(fù)數(shù)為bnbn，故故 A A 要 素 各 程 度 的 規(guī) 范 誤要 素 各 程 度 的 規(guī) 范 誤 ( ( 記記為為 ) )的計(jì)算公式為：的計(jì)算公式為：. iexMSSbnixS 由由dfe=45，秩次距，秩次距k=2、3，從附表，從附表5中中查出

22、查出=0.05與與=0.01的臨界的臨界q值，乘以值，乘以即得各即得各LSR值值 ，所得結(jié)果列于表，所得結(jié)果列于表5-33。 1.22220.247254ixS0.2472ixS此例此例 (2)商業(yè)化肥(B)各程度平均數(shù)間的比較 不同商業(yè)化肥平均數(shù)多重比較表見(jiàn)表5-34。 由于 A 要素各程度的反復(fù)數(shù)為an，故 B 要素各程度的規(guī)范誤(記為 )的計(jì)算公式為：. jexMSSanjxS 由由dfe=45，秩次距，秩次距k=2,3,4,5，從附，從附表表5中查出中查出=0.05與與=0.01的臨界的臨界q值，值，乘以乘以 即得各即得各LSR值值 ，所得結(jié)果，所得結(jié)果列于表列于表5-35。 1.22

23、220.31913 4jxS0.3191jxS此例此例 以上所進(jìn)展的兩項(xiàng)多重比較，實(shí)踐上是A、B兩要素主效應(yīng)的檢驗(yàn)。 結(jié)果闡明，種植密度以 A3 的產(chǎn)量最高；商業(yè)化肥以B4 的產(chǎn)量最高。假設(shè)A、B 要素交互作用不顯著，那么可從主效應(yīng)檢驗(yàn)中分別選出 A、B 要素的最優(yōu)程度相組合， 得到最優(yōu)程度組合； 假設(shè) A、B 要素交互作用顯著， 那么應(yīng)進(jìn)展程度組合平均數(shù)間的多重比較，以選出最優(yōu)程度組合，同時(shí)可進(jìn)展簡(jiǎn)單效應(yīng)的檢驗(yàn)。 (3)各程度組合平均數(shù)間的比較各程度組合平均數(shù)間的比較 普通引薦運(yùn)用普通引薦運(yùn)用LSD法來(lái)進(jìn)展各程度組合平法來(lái)進(jìn)展各程度組合平均數(shù)的多重比較和簡(jiǎn)單效應(yīng)檢驗(yàn)。也就是說(shuō)，均數(shù)的多重比較

24、和簡(jiǎn)單效應(yīng)檢驗(yàn)。也就是說(shuō)，用一樣的檢驗(yàn)尺度進(jìn)展各程度組合平均數(shù)間的用一樣的檢驗(yàn)尺度進(jìn)展各程度組合平均數(shù)間的比較和簡(jiǎn)單效應(yīng)檢驗(yàn)。比較和簡(jiǎn)單效應(yīng)檢驗(yàn)。 程度組合的反復(fù)數(shù)為n，程度組合平均數(shù)差數(shù)規(guī)范誤 記為 的計(jì)算公式為： ijijxxS2ijijexxMSSn22 1.22220.78174ijijexxMSSn此例此例 由由dfe=45，從，從 附表附表3 中查出中查出 = 0.05、=0.01的臨界的臨界t值，乘以值，乘以 ，得各，得各LSD值，即值，即 以上述以上述LSD值去檢驗(yàn)各程度組合平均數(shù)間的值去檢驗(yàn)各程度組合平均數(shù)間的差數(shù)，結(jié)果列于表差數(shù)，結(jié)果列于表5-36(P)。0.7817iji

25、jxxS0.050.05(45)0.010.01(45)2.014 0.7817 1.5742.690 0.78172.103ijijijijxxxxLSDtSLSDtS 各程度組合平均數(shù)的多重比較結(jié)果闡明，各程度組合平均數(shù)的多重比較結(jié)果闡明，最優(yōu)程度組合最優(yōu)程度組合(即產(chǎn)量最高的組合即產(chǎn)量最高的組合) 是是A3B3。 當(dāng)當(dāng)A、B 要素的交互作用顯著時(shí)，普通不要素的交互作用顯著時(shí)，普通不用進(jìn)展兩個(gè)要素主效應(yīng)的顯著性檢驗(yàn)用進(jìn)展兩個(gè)要素主效應(yīng)的顯著性檢驗(yàn)(由于這由于這時(shí)主效應(yīng)的顯著性在實(shí)意圖義上并不重要時(shí)主效應(yīng)的顯著性在實(shí)意圖義上并不重要)，而直接進(jìn)展各程度組合平均數(shù)的多重比較，選而直接進(jìn)展各程度

26、組合平均數(shù)的多重比較，選出最優(yōu)程度組合。出最優(yōu)程度組合。 (4)簡(jiǎn)單效應(yīng)的檢驗(yàn)簡(jiǎn)單效應(yīng)的檢驗(yàn) 簡(jiǎn)單效應(yīng)實(shí)踐上是特定程度組合平均數(shù)間簡(jiǎn)單效應(yīng)實(shí)踐上是特定程度組合平均數(shù)間的差數(shù)，檢驗(yàn)尺度仍為的差數(shù)，檢驗(yàn)尺度仍為 LSD0.05=1.574 LSD0.01=2.103 A要素各程度上要素各程度上B要素各程度平均數(shù)間的比較要素各程度平均數(shù)間的比較 1 jx1 jx1 jx1 jx1 jxA1程度平均數(shù) B因素-25.0-26.0-27.0-30.2B330.55.5*4.5*3.5*0.3B430.25.2*4.2*3.2*B127.02.0*1.0B226.01.0B525.01jx1jx1jx1j

27、x1jx2jx2jx2jx2jx2jxA2程度平均數(shù) B因素-26.5-28.0-29.2-31.0B432.86.3*4.8*3.6*1.8*B331.04.5*3.0*1.8*B129.22.7*1.2B528.01.5B226.52 jx2 jx2 jx2 jx2 jx3 jx3 jx3 jx3 jx3 jxA3程度平均數(shù) B因素-30.0-33.0-34.0-34.2B335.05.0*2.0*1.00.8B434.24.2*1.20.2B234.04.0*1.0B133.03.0*B530.03 jx3 jx3 jx3 jx3 jxB要素各程度上要素各程度上A要素各程度平均數(shù)間的比較

28、要素各程度平均數(shù)間的比較1ix1ix1ix A因素因素-27.0-29.2A333.06.0*3.8*A229.22.2*A127.02ix2ix2ix平均數(shù)平均數(shù) A因素因素-26.0-26.5A334.08.0*7.5*A226.50.5A126.0B2程度程度B1程度程度平均數(shù)平均數(shù)1 ix1 ix1 ix2ix2ix2ix3ix3ix3ix平均數(shù)平均數(shù)A因素因素-30.5-31.0A335.04.5*4.0*A231.00.5A130.54ix平均數(shù)平均數(shù)A因素因素-30.2-32.8A334.24.0*1.4A232.82.6*A130.23ixB3程度程度B4程度程度4ix3ix3

29、ix4ix4ix5ix5ix5ixB5程度程度平均數(shù)平均數(shù)A因素因素-25.0-28.0A330.05.0*2.0*A228.03.0*A125.05ix5ix5ix簡(jiǎn)單效應(yīng)檢驗(yàn)結(jié)果闡明：簡(jiǎn)單效應(yīng)檢驗(yàn)結(jié)果闡明： 當(dāng)種植密度為當(dāng)種植密度為A1時(shí)，施用商業(yè)化肥時(shí)，施用商業(yè)化肥B3、B4的產(chǎn)量極顯著或顯著高于施用的產(chǎn)量極顯著或顯著高于施用B1、B2、B5的產(chǎn)量，施用商業(yè)化肥的產(chǎn)量，施用商業(yè)化肥B1的產(chǎn)量顯著高的產(chǎn)量顯著高于施用于施用B5的產(chǎn)量；的產(chǎn)量； 當(dāng)種植密度為當(dāng)種植密度為A2時(shí)，施用商業(yè)化肥時(shí)，施用商業(yè)化肥B4的的產(chǎn)量極顯著或顯著高于施用產(chǎn)量極顯著或顯著高于施用B3、B1、B5、B2的產(chǎn)量，施

30、用商業(yè)化肥的產(chǎn)量，施用商業(yè)化肥B3的產(chǎn)量極顯著或的產(chǎn)量極顯著或顯著高于施用顯著高于施用B5、B2、B1的產(chǎn)量，施用商業(yè)的產(chǎn)量，施用商業(yè)化肥化肥B1的產(chǎn)量極顯著高于施用的產(chǎn)量極顯著高于施用B2的產(chǎn)量；的產(chǎn)量； 當(dāng)種植密度為當(dāng)種植密度為A3時(shí)，施用商業(yè)化肥時(shí)，施用商業(yè)化肥B3、B4、B2、B1 的產(chǎn)量極顯著高于施用的產(chǎn)量極顯著高于施用 B5 的的產(chǎn)量，施用商業(yè)化肥產(chǎn)量，施用商業(yè)化肥B3的產(chǎn)量顯著高于施用的產(chǎn)量顯著高于施用B1的產(chǎn)量；的產(chǎn)量； 無(wú)論施用哪種商業(yè)化肥，都以種植密度無(wú)論施用哪種商業(yè)化肥，都以種植密度A3的產(chǎn)量最高。的產(chǎn)量最高。 綜觀(guān)全實(shí)驗(yàn)，以程度組合綜觀(guān)全實(shí)驗(yàn)，以程度組合A3B3的大麥的

31、大麥產(chǎn)量最高。產(chǎn)量最高。 三、系統(tǒng)分組資料的方差分析 在安排多要素實(shí)驗(yàn)方案時(shí)，將A要素分為a個(gè)程度，在A要素每個(gè)程度下又將B要素分成b個(gè)程度，再在B要素每個(gè)程度下將C要素分c個(gè)程度，這樣得到各要素程度組合的方式稱(chēng)為系統(tǒng)分組。 由系統(tǒng)分組方式安排的多要素實(shí)驗(yàn)而得到的資料稱(chēng)為系統(tǒng)分組資料。 例如土樣分析，隨機(jī)取假設(shè)干地塊，每地塊取假設(shè)干個(gè)樣點(diǎn)，每一樣點(diǎn)的土樣又作了數(shù)次分析的所獲得的資料； 又如調(diào)查某種果樹(shù)病害，隨機(jī)取假設(shè)干株，每株取不同部位枝條，每枝條取假設(shè)干葉片，查各葉片病斑數(shù)所獲得的資料等都屬于系統(tǒng)分組資料。 在系統(tǒng)分組中，首先劃分程度的要素(如上述的地塊、果樹(shù))叫一級(jí)要素，其次劃分程度的要素

32、(如上述的樣點(diǎn)、枝條)叫二級(jí)要素，類(lèi)此有三級(jí)要素。 在系統(tǒng)分組中，二級(jí)要素的各程度套在一級(jí)要素的每個(gè)程度下，它們之間是從屬關(guān)系而不是平等關(guān)系，分析偏重于一級(jí)要素。 最簡(jiǎn)單的系統(tǒng)分組資料是二級(jí)系統(tǒng)分組資料。 假設(shè)A要素有a個(gè)程度；A要素每個(gè)程度Ai下B要素分b個(gè)程度；B要素每個(gè)程度有n個(gè)觀(guān)測(cè)值，那么共有abn 個(gè)觀(guān)測(cè)值，其數(shù)據(jù)方式如表5-37所示。 數(shù)學(xué)模型：iiiijijijiiijijl其中，其中，為全部觀(guān)測(cè)值的總體平均數(shù)；為全部觀(guān)測(cè)值的總體平均數(shù)；為為Ai的效應(yīng)，的效應(yīng)，；為為Ai內(nèi)內(nèi)Bij的效應(yīng)，的效應(yīng)，；、分別為分別為Ai、Bij觀(guān)測(cè)值總體平均數(shù)；觀(guān)測(cè)值總體平均數(shù)；為隨機(jī)誤差、相互獨(dú)立

33、、且都服從為隨機(jī)誤差、相互獨(dú)立、且都服從 N(0,2)。iijijl(1,2, ;1,2, ;1,2, )ijliijijlxiajb ln 表表5-37資料的總變異可分解為資料的總變異可分解為A要素各程要素各程度度(Ai)間的變異間的變異 ，A要素各程度要素各程度(Ai)內(nèi)內(nèi)B要素要素各程度各程度(Bij)間的變異間的變異 和實(shí)驗(yàn)誤差和實(shí)驗(yàn)誤差 三部分。三部分。平方和與自在度的分解式為平方和與自在度的分解式為 eABATeABATdfdfdfdfSSSSSSSS)()( 其中SSB(A)、dfB(A)表示A要素內(nèi)B要素的平方和與自在度。 2111abnTijkijkS SxC 各項(xiàng)平方和與自

34、在度計(jì)算公式如下：各項(xiàng)平方和與自在度計(jì)算公式如下：2xCabn1Tdfabn22111111abnabeijkijijkijSSxxn22()11111abaB AijiijiSSxxnbn1Adfa( )(1)B Adfa b211aAiiSSxCbn(1)edfab n各項(xiàng)均方如下：各項(xiàng)均方如下：AAAdfSSMS/)()()(/ABABABdfSSMSeeedfSSMS/誤差均方誤差均方 A要素內(nèi)要素內(nèi)B要素的均方要素的均方 A要素的均方要素的均方 F 檢驗(yàn)時(shí) F 值的計(jì)算： 檢驗(yàn)A要素時(shí): 檢驗(yàn)A要素內(nèi)B要素時(shí): )(/ABAMSMSF eABMSMSF/)( 【例5-7】 隨機(jī)選取3株植物，在每一株內(nèi)隨機(jī)選取兩片葉子，用取樣器從每一片葉子上選取同樣面積的兩個(gè)樣本，稱(chēng)取濕重g，結(jié)